應用地電阻法於崩積層含水特性調查與監測之初探

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(1)國立交通大學土木工程學系碩士班. 碩士論文. 應用地電阻法於崩積層含水特性調查與監測之初探. Applying ERT to Investigation and Monitoring of Soil Moisture and Matric Suction in Colluvium : A Preliminary Study. 研究生：姚奕全指導教授：林志平博士. 中華民國九十六年七月.

(2) 應用地電阻法於崩積層含水特性調查與監測之初探 Applying ERT to Investigation and Monitoring of Soil Moisture and Matric Suction in Colluvium : A Preliminary Study 研究生：姚奕全. Student: Yi-Chuan Yao. 指導教授：林志平博士. Advisor: Dr. Chih-Ping Lin. 國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Civil Engineering. July 2007 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十六年七月.

(3) 應用地電阻法於崩積層含水特性調查與監測之初探學生：姚奕全. 指導教授：林志平. 博士. 國立交通大學土木工程學系碩士班. 中文摘要由於崩積層具高度不均質性，其含水特性影響崩積邊坡之穩定性甚鉅，在洪颱期間常引致重大災害與經濟損失，故實有對崩積層進行含水特性監測的必要性。崩積層含水特性與地電阻法（ Electrical Resistivity Tomography, ERT）所得電阻率參數有高度相關性，因此本研究嘗試以地電阻探測法調查及監測崩積地層的含水特性分佈；然而崩積層具高度非均值特性，除了影響地電阻解析可靠度，利用取樣進行含水特性與電阻率率定相當困難，故本研究進一步提出結合時域反射技術（ Time Domain Reflectometry, TDR）與張力計，以室內砂箱實驗模擬現地電阻率與含水特性率定關係之建立，以期進一步推估土壤基質吸力之可行性。本研究首先利用馬賽克數值模形來模擬崩積層複雜地質型態，以對地電阻法量測解析度進行數值分析探討；結果顯示當電極間距愈小、馬賽克方格距地表愈近、背景與方格電阻率對比度愈高，或方格分佈愈離散，地電阻法量測結果可得到較佳的解析度，但幾何形狀與電阻值有相當程度模糊化，且地電阻量測剖面底部與兩側因邊界效應而有異常電阻率分佈，不可過度解讀。室內砂箱實驗模擬現地長時間的降雨與乾燥行為，透過 TDR i.

(4) 含水量與導電度，以及張力計量測結果顯示，地電阻法結合 TDR 與張力計，應可有效地建立崩積地層含水特性（含水量與基質吸力）與電阻率關係，但因儀器反應延遲與感應空間範圍不同所造成的遲滯現象尚須進一步探討。. 關鍵字：地電阻法（ERT）、時域反射法（TDR）、崩積層、土壤含水量、土壤基質吸力. ii.

(5) Applying ERT to Investigation and Monitoring of Soil Moisture and Matric Suction in Colluvium : A Preliminary Study Student：Yi-Chuan Yao. Advisor：Dr. Chih-Ping Lin Department of Civil Engineering National Chiao Tung University. Abstract. The stability of the heterogeneous colluvium much depends on the soil moisture and soil matric suction properties, especially during typhoon or rainstorm, thus it is neccesary to monitor spatial and temporal changes in these two parameters.. Because of high correlative relationship between the soil. moisture and the resistivity measured by Electrical Resistivity Tomography (ERT), this study considers investigating the distribution of soil moisture of the colluvium by using ERT.. However, the inhomogeneity of the colluvium not. only challenges the resolution of ERT. It is also difficult to calibrate the field relationship between soil moisture and the resistivity through sampling and laboratory calibration. For aforementioned consideration, the objective of this study was aimed at evaluating the utilization of Time Domain Reflectometry (TDR), matric suction sensor ,and ERT to monitor spatial and temporal changes in the soil moisture and soil matric suction by laboratory sandbox experiment, possible calibration establishment of the resistivity and those two moisture parameters is investigated meanwhile. First of all, the ERT forward model with mosaic arrangement was used to simulate the complex geology of the colluvium to gain insight on the resolution iii.

(6) of the inverted ERT.. The results show that with smaller electrode spacing, the. smaller distance between mosaic model blocks and goundsurface, the higher contrast of the resistivity between model background and blocks, and the more dispersive of the mosaic blocks, there would be higher resolution for inverted resisitivity tomography. However, the geometry of mosaic block and estimated resistivity value are not absolutely identical to the ground truth, and there is also some anomalistic resistivity on both sides and bottom of the tomograms due to the boundary effect.. Based on the laboratory sandbox experiment which. simulates field longterm condition of rainfall and drying, the relationship between resistivity and moisture characteristics, including soil moisture and soil matric suction, is effectively established from TDR, matric suction sensor, and ERT monitoring.. But the hysteresis between wetting and drying process due to. instrument time delay and sample volume requires further investigations. KEYWORDS ： Electrical Resistivity Tomography (ERT ）、 Time Domain Reflectometry (TDR）、colluvium、soil moisture、soil matric suction. iv.

(7) 致謝本論文得以順利完成，承蒙指導教授林志平博士於研究所兩年的求學期間悉心指導，給予學生在論文研究以及專業知識上的諸多指導，使學生得以突破研究瓶頸並獲得學識上的精進，此外，於求學態度與待人處世方面亦給予學生許多啟發，使我在研究所的求學期間更加的成長、茁壯，在此致上最誠摯的謝意。求學期間，承蒙廖志中教授、潘以文教授、黃安斌教授、方永壽教授與單信瑜教授於學識上的指導，在此致上萬分謝意。口試期間，良受經濟部水利署謝勝彥總工程司、蔡光榮教授、陳昭旭教授與余騰鐸教授給予本論文許多寶貴的意見與建議，使本文得以更加完善，在此表示由衷的感謝。研究期間，幸蒙宗盛、志忠、士弘、瑛鈞、俊宏與仁弘等學長的協助，尤其是志忠學長的諸多幫助，實在感激不盡。同門文欽於研究上的協助與喝小米酒的好夥伴、體育股長范范瘋狂邀約打球舒壓的暢快、唐國三不五時的經典冷笑話、小驤豐富的健康生活方針、同寢五年的好友建霖兩肋插刀的情誼，以及其他研究所期間同甘共苦的同學們，真的很高興能認識你們這群朋友。還要感謝學弟瑋晉與浚昇在實驗上的幫助，使每個實驗得以如期順利完成，以此謝文獻上致意。最後要感謝女友瑋倫，越過太平洋滿滿的關心與鼓勵，當然最要感謝 v.

(8) 的是我那可愛的家人們，這二十幾年來如果沒有你們一路上的包容與支持，就沒有今天的我，我愛你們，謹以此文獻給我最親愛的家人。. vi.

(9) 目錄中文摘要 ........................................................................................................i 英文摘要 ......................................................................................................iii 致謝 ............................................................................................................... v 目錄 .............................................................................................................vii 表目錄 ........................................................................................................... x 圖目錄 ..........................................................................................................xi 一、前言 ....................................................................................................... 1 1.1 研究動機......................................................................................... 1 1.2 研究目的......................................................................................... 2 二、文獻回顧 ............................................................................................... 4 2.1 地層含水特性................................................................................. 4 2.2 土壤電學性質與含水特性............................................................. 8 2.2.1 介電度.................................................................................. 8 2.2.2 導電度/電阻率..................................................................... 9 2.3 土壤電學性質量測：時域反射法（TDR）............................... 13 2.3.1 TDR 量測系統................................................................... 14 2.3.2 TDR 介電度/含水量量測.................................................. 15 2.3.3 TDR 導電度量測............................................................... 17 vii.

(10) 2.4 土壤電阻性質量測：地電阻影像法（ERT） ........................... 18 2.4.1 地電阻法基本原理........................................................... 20 2.4.2 二維地電阻施測方法........................................................ 30 2.4.2.1 施測原理................................................................. 30 2.4.2.2 電極排列方式比較................................................. 33 2.4.2.3 佈線注意事項......................................................... 35 2.4.2.4 ERT 正算模擬 ........................................................ 36 2.4.2.5 ERT 反算原理 ........................................................ 38 2.4.2.6 ERT 時間序列反算法 ............................................ 41 2.4.3 三維地電阻施測................................................................ 42 2.4.4 二維地電阻探測之三維效應............................................ 45 2.5 土壤基質吸力現地量測方法....................................................... 48 2.5.1 電阻法................................................................................ 48 2.5.2 TDR 量測方法................................................................... 50 2.6 地電阻探測法於崩積地滑邊坡案例分析................................... 52 三、研究方法 ............................................................................................. 59 3.1 地電阻探測資料之空間解析度探討........................................... 61 3.2 地電阻之含水特性詮釋............................................................... 64 3.2.1 結合 TDR 與張力計現地率定地電阻場址參數之方法 . 65 viii.

(11) 3.2.2 TDR 量測電阻率與體積含水量關係............................... 68 3.2.3 砂箱模擬試驗.................................................................... 70 3.2.3.1 土樣準備與試驗儀器及配置................................. 70 3.2.3.2 試驗規劃................................................................. 79 四、試驗結果與討論................................................................................. 82 4.1 地電阻量測結果之空間解析度評析........................................... 82 4.2 TDR 量測系統及土壤含水量-電阻率率定結果 ........................ 94 4.2.1 TDR 量測系統率定結果................................................... 94 4.2.2 實驗土壤之含水量-電阻率率定結果 ............................ 100 4.3 砂箱模擬地電阻場址參數率定................................................. 104 4.4 砂箱模擬土水特徵曲線率定..................................................... 111 4.5 砂箱模擬地電阻之含水特性影像詮釋..................................... 117 五、結論與建議....................................................................................... 129 5.1 結論 ............................................................................................. 129 5.2 建議 ............................................................................................. 132 參考文獻 ................................................................................................... 133. ix.

(12) 表目錄表 2- 1 各施測電極排列方式綜合表現 ........................................................... 34 表 2- 2 一般佈線注意事項（SEGJ, 2004） .................................................... 36 表 2- 3 滑動體地質型態參數 ............................................................................ 52 表 3- 1 砂箱地電阻施測參數 ........................................................................... 77 表 4- 1. K a v.sθ之率定係數 ........................................................................... 98. 表 4- 2 θv.sσ 之率定係數 ................................................................................. 102 表 4- 3 TDR 體積含水量驗證.......................................................................... 106 表 4- 4 砂箱試驗之地電阻場址率定參數值 ................................................. 109 表 4- 5 砂箱試驗之土水特徵曲線率定參數值 ............................................. 115 表 4- 6 砂箱試驗乾燥階段各率定關係參數值 ............................................. 127. x.

(13) 圖目錄圖 2- 1 典型土壤水特徵曲線(Van Genuchten, 1980)......................................... 5 圖 2- 2 不同粒徑土壤之土水特徵曲線（Fetter, 1993）.................................. 6 圖 2- 3 土壤水特徵曲線遲滯現象（Hillel, 1982） .......................................... 7 圖 2- 4 電流於多孔隙介質中三種主要傳導路徑（修改自 Sauer, 1955） .... 10 圖 2- 5 土樣 white clay（WC）之 σ 與 w 變化圖（Shan and Singh, 2005） . 12 圖 2- 6 不同特性土樣之 1/F 與 θ 變化圖（Shan and Singh, 2005）.............. 13 圖 2- 7 時域反射法之設備 ............................................................................... 15 圖 2- 8 TDR 於土壤中的波形示意圖 ............................................................... 16 圖 2- 9 Wenner 地電阻探測量測示意圖（摘自尤仁弘，2006）................... 19 圖 2- 10 單點電極電流與電位分佈（修改自 Loke, 2003） .......................... 21 圖 2- 11 雙點電極排列示意圖（修改自 Reynolds, 1997） ........................... 23 圖 2- 12 雙點電極電流與電位分佈變化（Telford, 1990） ........................... 23 圖 2- 13 均質地層下雙點電極水平電流密度幾何參數（Telford, 1990） ... 24 圖 2- 14 電流極間距和深度的改變與 P 點的水平電流密度變化（Telford, 1990）................................................................................................. 25 圖 2- 15 均質地層電流通過百分比（Nostrand and Cook, 1966） ................ 26 圖 2- 16 非均質地層電流折射（Hall, 1992） ................................................ 27 圖 2- 17 非均質地層電流密度分佈（Hall, 1992） ........................................ 28 xi.

(14) 圖 2- 18 單一水平界面空間參數（Nostrand and Cook, 1966） .................... 29 圖 2- 19 單一水平界面電流百分比示意圖（Nostrand and Cook, 1966） .... 30 圖 2- 20 一般常見電極排列方式 ..................................................................... 31 圖 2- 21 電極排列施測流程（Wenner 為例）（修改自尤仁弘，2006）...... 32 圖 2- 22 彎曲隧道調查工程佈線規劃（SEGJ, 2004） .................................. 36 圖 2- 23 正算模型網格（Loke, 2003） ........................................................... 37 圖 2- 24 反算基本流程圖 ................................................................................. 41 圖 2- 25 一般三維電探佈線方式(a)沿 Y 軸，(b)沿 X 軸 .............................. 43 圖 2- 26 擬 3D 與真 3D 反算結果（數值模擬）（a）真 3D（b）擬 3D，測線間距等於兩倍電極間距（c）擬 3D，測線間距大於兩倍電極間距（Yang and Lagmanson, 2006） ........................................................ 44 圖 2- 27 擬 3D 與真 3D 反算結果（現地試驗）（a）真 3D（b）擬 3D，測線間距等於兩倍電極間距（c）擬 3D，測線間距大於兩倍電極間距（Yang and Lagmanson, 2006） ........................................................ 45 圖 2- 28 三維效應探討之數值模型（Yang and Lagmanson, 2006） ............ 46 圖 2- 29 數值模形反算結果（a）三維電探反算（b）二維電探反算（Yang and Lagmanson, 2006） ............................................................................ 47 圖 2- 30 現地試驗反算結果（a）三維電探反算（b）二維電探反算（Yang and Lagmanson, 2006） ............................................................................ 47 xii.

(15) 圖 2- 31 多孔塊電阻值與土壤吸力迴歸關係（Irmak and Haman, 2001） .. 49 圖 2- 32 美國 Irrometer 生產之 Watermark 土壤水分感應器 ........................ 50 圖 2- 33 TDR 土壤基質吸力感測器（Or and Wraith, 1999） ........................ 51 圖 2- 34 滑動區概況與地質及地物調查相關位置（Lapenna et. al, 2003）. 53 圖 2- 35 測線 CC’電探剖面（上圖）、自發電位剖面（中圖）與地質型態斷面（下圖）（Lapenna et. al, 2003） .................................................. 54 圖 2- 36 測線 EE’電阻率剖面（Lapenna et. al, 2003） ................................. 55 圖 2- 37 地滑區域概況與佈線位置（Drahor et al., 2003） ........................... 56 圖 2- 38 地電阻影像法各測線剖面結果（Drahor et al., 2003） ................... 57 圖 3- 1 研究流程圖............................................................................................ 60 圖 3- 2 正算模擬示意圖與相關模擬參數 ....................................................... 63 圖 3- 3 正算模型與反算結果（a）馬賽克方格（b）反算結果 ................... 64 圖 3- 4 結合 TDR 與 ERT 調查與監測地層含水特性分佈之流程圖............ 67 圖 3- 5 小型 TDR Cone 感測器 ........................................................................ 69 圖 3- 6 TDR 率定電阻率與體積含水量（a）垂直量測（b）水平量測 ....... 70 圖 3- 7 寶二水庫土樣粒徑分布曲線 ............................................................... 71 圖 3- 8 大型夯錘將土樣分層夯入砂箱 ........................................................... 72 圖 3- 9 Campbell TDR 100 量測儀.................................................................... 73 圖 3- 10 Watermark 土壤水分感測器................................................................ 74 xiii.

(16) 圖 3- 11 Watermark 土壤水分測定儀 ................................................................ 74 圖 3- 12 地電阻探測儀-SYSCAL PRO Switch 48........................................... 75 圖 3- 13 ERT 24 頻道集線器 ............................................................................. 76 圖 3- 14 砂箱試驗儀器配置示意圖 ................................................................. 77 圖 3- 15 砂箱三維地電阻測線示意圖 ............................................................. 78 圖 3- 16 砂箱試驗儀器配置完成結果 ............................................................. 78 圖 3- 17 砂箱試驗整體概念與流程 ................................................................. 81 圖 4- 1 電極間距解析結果（a）數值模型（b）反算結果 ........................... 83 圖 4- 2 深度解析結果（背景高電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ......... 85 圖 4- 3 深度解析結果（背景低電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ......... 85 圖 4- 4 對比度解析結果（背景高電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ..... 87 圖 4- 5 對比度解析結果（背景低電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ..... 88 圖 4- 6 方格（Ⅰ）解析結果（背景高電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ............................................................................................................................. 90 圖 4- 7 方格（Ⅱ）解析結果（背景高電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ............................................................................................................................. 91 圖 4- 8 方格（Ⅰ）解析結果（背景低電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ............................................................................................................................. 92 圖 4- 9 方格（Ⅱ）解析結果（背景低電阻）（a）數值模型（b）反算結果 ............................................................................................................................. 93 xiv.

(17) 圖 4- 10 TDR 1 導電度率定結果 ...................................................................... 95 圖 4- 11 TDR 2 導電度率定結果....................................................................... 96 圖 4- 12 水平向 θv.s K a 率定結果 ................................................................ 98 圖 4- 13 垂直向 θv.s K a 率定結果 ................................................................ 99 圖 4- 14 水平向與垂直向平均 θv.s K a 率定結果 ........................................ 99 圖 4- 15 水平向 θv.sσ率定結果 .................................................................. 102 圖 4- 16 垂直向 θv.sσ率定結果 .................................................................. 103 圖 4- 17 水平向與垂直向平均 θv.sσ率定結果 .......................................... 103 圖 4- 18 砂箱試驗體積含水量（θ）監測資料 ........................................... 107 圖 4- 19 砂箱試驗導電度（σ）監測資料 ................................................... 107 圖 4- 20 砂箱試驗體積含水量與導電度監測資料比較 ............................... 108 圖 4- 21 砂箱濕潤階段 θv.sσ率定結果 ...................................................... 110 圖 4- 22 砂箱乾燥階段 θv.sσ率定結果 ...................................................... 110 圖 4- 23 砂箱試驗基質吸力（ψ）監測資料................................................. 113 圖 4- 24 砂箱試驗體積含水量與基質吸力監測資料比較 ........................... 113 圖 4- 25 砂箱濕潤階段土水特徵曲線（SWCC）率定結果........................ 116 圖 4- 26 砂箱乾燥階段土水特徵曲線（SWCC）率定結果........................ 116 圖 4- 27 砂箱率定土水特徵曲線與一般土樣土水特徵曲線比較 ............... 117 圖 4- 28 地電阻法反算結果剖面位置示意圖 ............................................... 120 xv.

(18) 圖 4- 29 x=5cm 處電阻率差異百分比剖面 .................................................... 120 圖 4- 30 x=10cm 處電阻率差異百分比剖面 .................................................. 121 圖 4- 31 砂箱試驗乾燥過程各時間點側視照 ................................................ 122 圖 4- 32 x=10cm 處地電阻剖面 ...................................................................... 124 圖 4- 33 選取地電阻率比對位置示意圖 ....................................................... 124 圖 4- 34 TDR 導電度（電阻率）與 ERT 電阻率比對 .................................. 125 圖 4- 35 轉換後體積含水量剖面 ................................................................... 127 圖 4- 36 轉換後土壤基質吸力剖面 ............................................................... 128. xvi.

(19) 一、前言 1.1 研究動機台灣由於地震頻繁，整體地質環境脆弱，加上氣候潮濕、地形陡峻、河川溪流侵蝕旺盛，山區崩坍的岩石及土壤物質容易因滾落、滑動、崩塌等經過位移作用而在崖錐或邊坡下方原有的地層之上堆積，形成「崩積層」或「崩積土」。崩積層邊坡常具高度活動性，當工程或土地利用位於或通過崩積層組成之邊坡，在洪颱期間常引致重大災害以及可觀之經濟損失，如新店、外雙溪地區數處山坡地上之大型社區、中橫公路梨山地區等，都屬於崩塌地之不穩定邊坡問題，因此崩積層的調查為一重要的課題。崩積地層因為受到原有邊坡材料、破壞型態、形成年代等的影響，具高度的不均質性；在土壤顆粒較細的崩積層中，尚可採用傳統的鑽探工具進行進尺與取樣，然而現場常會遭遇鑽探液流失或無取樣回收率；在顆粒較大的岩塊堆積崩積層中，鑽探液流失與鑽頭損壞是常見的問題，且土壤顆粒與孔隙甚大，常造成鑽探取樣之代表性不足，故崩積層之鑽探非常不易且費用昂貴。崩積地層又其高度的異質性與空間變化，鑽探常無法提供工程師完整的地層剖面，因此在崩積層應輔以地球物理方法進行工址調查，以獲得大範圍空間上的地層剖面資訊。崩積層邊坡穩定性深受地表與地下水條件之影響，洪颱期間常造成崩積層邊坡破壞。由於部分崩積層內部疏鬆，易於透水，降雨產生之地表逕 1.

(20) 流容易滲入崩積層內部，使含水量上升而增加孔隙壓力與降低毛細張力，進而弱減崩積層邊坡之穩定性；故崩積層內之含水量與土壤吸力特性，均影響崩積層邊坡之穩定性甚鉅。因土壤或岩石含水特性與電學性質之電阻率較為直接相關，因此本研究嘗試利用地電阻探測法輔助工址調查崩積地層之電學性質，進而能推估崩積地層之含水性質分佈。. 1.2 研究目的由於崩積層本身具高度不均質性與空間變異性，又地電阻法於不同施測方法，其對應探測深度變化具有不同空間解析度，加上地電阻反算最佳化過程中的不確定資訊，因此分析後的資料解讀常是一項難題。為了對地電阻法在崩積層的適用性上有一初步了解，故本研究將先對於地電阻探測法的空間解析度做相關的探討與研究。電阻率雖與地層含水特性具高度相關性，但單一電阻率值亦受到地質條件的影響，因此以地層電阻率直接解讀崩積層之含水特性有其一定的困難度，故本研究另一課題，則是建立以地電阻探測法調查及監測崩積地層之含水量與基質吸力等土壤參數之技術，首要之務即在於進一步率定崩積地層電阻率與含水特性參數之間的關係。然而崩積地層因高度不均質性，因此鑽探取樣不易且不具代表性，若利用取樣進行地層種類與地下水率定相當困難且不經濟，勢必需要使用現場率定的手段，故本研究進一步提出. 2.

(21) 結合時域反射技術（Time Domain Reflectometry, TDR）與張力計，於現地建立電阻率與含水特性之率定關係。本研究主要目的即利用室內砂箱試驗模擬現地地層，以較為均質的粉質砂土為砂箱土樣作為初步探討，並於砂箱內埋設 TDR 感測器、張力計及佈設地電阻測線後，模擬現場長時間的降雨及乾燥行為，監測模擬過程中之 TDR 含水量、電阻率與基質吸力及 ERT 電阻率剖面變化，嘗試率定出電阻率與體積含水量、土壤基質吸力等含水特性參數之間的關係，最後利用上述率定關係將電阻率剖面轉換為含水量剖面及基質吸力剖面，以能進一步的詮釋含水特性，驗證現地率定之成效以及運用地電阻探測法調查及監測崩積地層含水特性之可行性。. 3.

(22) 二、文獻回顧 2.1 地層含水特性土壤中因毛細作用上升的水分，由於高於自由水面，其壓力低於大氣壓力，因此對土壤顆粒間產生基質吸附力，即為負的孔隙水壓，亦稱為 Matric Suction（ψ）。在含水量較低的情況下，附著於土壤顆粒之上的水分薄膜，只有幾個水分子厚度，並不如一般水的流動性質，其水分子與土壤顆粒表面之間的吸引力非常強，故地層內的基質吸力很大；然而當含水量逐漸增加，飽和度上升時，水分子薄環逐漸擴大而形成連續水相，使得水分得以在孔隙之間流動，因而降低土壤毛細作用，減弱了地層土壤內部顆粒之間的基質吸力（單信瑜、張良正，2002）。土壤水特徵曲線(Soil Water Characteristic Curve, SWCC)，即定義為土壤含水量和基質吸力（Matric suction）之函數，該關係常以試驗測得，並以曲線表示之（Williams, 1982）。圖 2- 1 為一典型土壤水特徵曲線，其中θs 為土壤體積含水比，hb 為空氣進入值（Air entry value）或起泡壓力（Bubbling pressure），意指空氣（或非濕相液體）開始進入孔隙的毛細壓力，θr 則為最後殘餘體積含水比（Residual volumetric water content）。而近年來較常用於推導土水特徵曲線的模式為 Van Genuchten（1980）model，如式 2-1：. (. θ = θ r + (θ s − θ r ) / 1 + (αψ ). ). n m. （2-1）. 其中 θ r 為殘餘體積含水量， θ s 為飽和體積含水量， α 、 n 、 m 為形狀參數， 4.

(23) 通常設定 m = 1 − n −1 。. 圖 2- 1 典型土壤水特徵曲線(Van Genuchten, 1980). 土壤水特徵曲線代表含水量和土壤結構勢能的關係，同時也可看出土壤顆粒和孔隙大小分佈的情況。圖 2- 2 為兩種不同粒徑分佈土壤的特徵曲線，圖中可以看出顆粒一致（well sorted）的土壤，其特徵曲線會有明顯空氣進入值（Fetter, 1993）。. 5.

(24) 圖 2- 2 不同粒徑土壤之土水特徵曲線（Fetter, 1993）. 在非飽和層中，土壤水分會因乾燥、濕潤交替歷程而產生遲滯現象，其吸水與排水之特徵曲線並不會相同（如圖 2- 3 所示）。在對應相同張力情況下，濕潤曲線上其含水比都會比排出曲線上的含水比來得低，但大部分的研究為避免複雜計算而忽略，不過在入滲及蒸發兩者交替的歷程是不能忽略（Royer and Vachaud, 1975），若得真實反應土壤水分變化情形，必須準確計算遲滯現象（Beese and van der Ploeg, 1976）。. 6.

(25) 圖 2- 3 土壤水特徵曲線遲滯現象（Hillel, 1982）. 因含水量與土壤基質吸附力存在一函數變化關係，因此地層的含水特性參數對於邊坡地形的穩定性十分重要，尤其是易於滲水的非飽和層邊坡，如崩積地層。平時崩積層存在基質吸力，使得土壤剪力強度提高讓崩積邊坡處於穩定狀態；但洪颱期間，降雨入滲在邊坡表面形成之浸潤帶，造成崩積層因基質吸力的下降，而導致邊坡於浸潤帶內發生淺層的抗剪破壞。Rezaur et al.（2003）整理並分析新加坡三處邊坡水文調查監測成果，其調查與監測項目包括降雨、土壤飽和度、毛細吸力、滲透係數、入滲率以及孔隙水壓，並充分討論其間隨降雨所造成各物理量之間的變化。Collins and Znidarcic（2004）進一步根據體積含水量、毛細吸力以及水力傳導係數. 7.

(26) 間之關係，利用一維降雨-滲流模擬孔隙水壓上升以及毛細吸力下降之過程，並藉以推導邊坡破壞之深度以及崩壞時間。根據上述研究，粗顆粒崩積層降雨破壞機制，主要源於入滲快速造成孔隙壓力之上升，相對的，細顆粒崩積層降雨破壞機制，則源於入滲逐漸飽和過程中，土壤吸力下降所造成之抗剪強度下降。因此，崩積層內之含水量、土壤吸力、降雨行為等含水特性，均影響崩積邊坡之穩定性甚鉅，故本研究藉由含水特性與電學性質的相關性，初步探討應用地電阻探測法於崩積層含水特性之調查與監測的可行性，以期未來進一步運用在崩積地層的調查上。. 2.2 土壤電學性質與含水特性 2.2.1 介電度一般介電材料雖然是電中性，但外加電場可造成正負電荷的微觀分離，此現象被視為介電材料之極化，為材料電學特性對於外加電場的反應。材料的介電度(permittivity)或介電常數(dielectric constant)ε，為判斷該材料極性的基準，在頻率域中為外加電場頻率的函數。因為土壤是各種孔隙液體、空氣以及不同礦物、粒徑、形狀、與排列土壤顆粒所構成的孔隙介質，故存在不同的極化作用與電磁學反應，這些與土壤物理特性相關因素集合在一起所呈現出某種程度的電學特性，從高頻至低頻影響介電頻譜不同的. 8.

(27) 部分，因此介電頻譜為與土壤物理性質有關的函數（Hilhorst and Dirkson, 1994；Lin et al., 2003）。 Topp et al.（1980）定義了視介電常數 Ka(apparent dielectric constant)，可由量測電磁波在纜線傳播的視傳遞波速 va（apparent propagation velocity）求得，而 va 與 Ka 的關係如式 2-2 va =. c. （2-2）. ka. 其中 c 為光速。研究指出，視介電常數 Ka 對應於等值介電頻譜之高頻實部部份，而土壤之界面效應與頻散現象在高頻部分並不彰顯(Hilhorst, 1998； Lin 1999)。由於水之介電常數與土壤顆粒或空氣之介電常數差異甚大（空氣之介電度為 1，大部分土壤顆粒礦物之介電度約為 3-5 之間，而水之介電度約為 80），些微含水量之變化即可使此空氣—土壤顆粒—水之介質其整體介電常數有明顯的變化。因此，在高頻時之介電性質為土壤之體積含水量所控制，與土壤種類無關，使得視介電常數成為量測土壤含水量的有效方法（Topp et al., 1980, Lin et al., 2000）。. 2.2.2 導電度/電阻率 Sauer（1955）提出電流在非均質的多孔隙介質中傳導時，其傳導的路徑可分為下列三種，如圖 2- 4 所示；路徑 1 為顆粒與孔隙水所組成，路徑 2 為孔隙液體所組成，路徑 3 則為顆粒與顆粒所組成。Arulanandan 與 Smith. 9.

(28) （1973）提出因為土壤的顆粒與顆粒之間的接觸面積太小，對於整體的導電度影響很小，因此路徑 3 通常忽略不計，而以路徑 1 與路徑 2 為電流的傳導路徑。至於無細粒料的砂土與礫石的傳導路徑以孔隙水為主（Jackson, 1973）。含細粒料的岩石與砂土，還有黏土土壤，其導電路徑則是孔隙水以及黏土礦物的表面電荷為主（Rhodes et. Al, 1976；Urish, 1981 ）。. 圖 2- 4 電流於多孔隙介質中三種主要傳導路徑（修改自 Sauer, 1955） Archie（1942）對於飽和狀態下的岩石與砂礫石電阻率與孔隙率、孔隙水電阻率之間的關係，提出一簡單的經驗公式如下： ρ = aρ w n − m. （2-3）. ρ 為總體電阻率（ohm-m）， ρ w 為孔隙液體電阻率，a、m 則為待定係數，和. 孔隙形狀與內含的細料含量及膠結程度有關；至於非飽和狀態下的電阻率 ρ ，其與飽和下的電阻率 ρ sat 之間的關係式為（Keller and Frischknecht, 10.

(29) 1966;McNeill, 1990）： ρ / ρ sat = S − n1 ； S > S cr. （2-4a）. ρ / ρ sat = a s S − n2 ； S < S cr. （2-4b）. 其中 S 為飽和度， S cr 為臨界飽和度， n1 、 n2 則為經驗係數；當飽和度大於臨界飽和度， n1 ≈2；若小於臨界飽和度，則 n2 =4~5。 a s 取決於岩性，由砂岩到火成岩， a s =0.05~0.5。電阻率的倒數即為導電度（S/m），Shan 與 Singh（2005）以導電度的觀點，提出了較為廣義的（generalized Archie’s law）如式 2-5： σ = c ⋅ σw ⋅ θm. （2-5a）. or σ / σ w = 1 / F = c ⋅ θ m ， θ = ω(γ d γ w ). （2-5b）. 式中 c、m 為待定參數，與土壤種類有關，F 為結構因子（Formation Factor），體積含水量θ為重量含水量ω乘上土壤乾單位重 γ d 與水單位重 γ w 的比值。而由式 2-5 中可知導電度 σ 與體積含水量 θ 約略呈正比關係。此外 Shan 與 Singh（2005）為探討（generalized Archie’s law）的適用性，整理過去文獻中所使用多種土樣的實驗結果，並配合四種截然不同特性的土壤樣本，進行夯實試驗，求取不同重量含水量下的導電度變化如圖 2- 5。Shan 與 Singh 並進一步標定圖 2- 5 中 σ max 左側之 1/F 與θ的變化關係，以率定不同土壤特性下的 c、m 值，其結果如圖 2- 6 所示。結果中指出，在砂土與礫石的土壤. 11.

(30) 中，c 值約等於 1；而 m 值約介於 1.5~2.0；在靈敏性的黏土中，c 值通常大於 1，而 m 值則介於 1.36~3.5 左右。此外，文中引述相關文獻（Williams and Hoey, 1987; Rhoades, 1989; Durlesser and Stanjek, 1997; Worthington, 1993; Auerswald et al., 2001），認為粘土含量（CL）與 c 、m 值有某種程度的相關性，當 CL≥5%，c=0.6CL0.55，m=0.92CL0.2；當 CL＜5%，c≈1.45，m≈1.25。因此 c、m 值隨不同種類土壤有某種程度的變異性存在。. 圖 2- 5 土樣 white clay（WC）之 σ 與 w 變化圖（Shan and Singh, 2005）. 12.

(31) 圖 2- 6 不同特性土樣之 1/F 與 θ 變化圖（Shan and Singh, 2005）. 2.3 土壤電學性質量測：時域反射法（TDR）時域反射法（Time Domain Reflectometry），簡稱 TDR，是一使用電磁波進行監測、探查的方法，其基本原理類似於雷達，由脈衝電磁波製造器產生一脈衝電磁波進入同軸電纜，再由示波器紀錄因電纜阻抗不連續所造成電磁波反射的訊號。電纜阻抗則是由電纜之斷面幾何與電纜正、負極間絕緣介質所決定，因此，時域反射法利用傳輸通路上之阻抗（Impedance）不連續所造成之反射脈衝電壓改變，紀錄傳輸通路上之介質電學性質變化，或其通路之斷面幾何變形。在大地工程監測方面，依應用原理可歸類為三：第一，係利用 TDR 之 13.

(32) 反射訊號監測，當電纜受到外在環境之影響所造成電纜幾何形狀改變，例如岩石、土壤、結構物之相對變位造成埋置其中之電纜幾何形狀改變；第二、係利用 TDR 之反射訊號量測不同介質之界面位置，例如地下水位之監測（空氣與地下水界面）或橋墩土壤沖蝕監測（河流與河床土壤之界面）；第三、係將所欲研究之材料當作一部份電纜（或由電纜延伸之探測頭）之絕緣介質，利用反射訊號研究材料之介電常數與導電係數，用以進一步推估土壤之含水量與土壤之鹽度。本研究係利用 TDR 量測材料之介電常數與導電係數特性，進行土壤含水量與導電度量測。. 2.3.1 TDR 量測系統圖 2- 7 為時域反射法之設備簡圖，包含階躍脈衝電壓產生器（Step Generator）、訊號採樣器(Sampler) 與示波器 ( Oscilloscope)，以及傳輸系統，包含同軸纜線（coaxial cable）與量測探頭（measurement probe）。脈衝產生器產生電壓脈衝傳至同軸纜線，訊號採樣器擷取並透過示波器顯示由同軸纜線傳回之反射訊號。利用 TDR 來量測材料電學性質，必須使材料成為正負導線間之介質，一般量測探頭可採用多根金屬棒來形成傳輸纜線，如兩根金屬棒形成一對一之傳輸纜線或多根金屬棒形成多對一之軸對稱傳輸纜線。. 14.

(33) TDR Device L. Coaxial Cable. sampler. Step Generator. Measurement Probe. 4000. 3000. 2000. 1000. 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2. -1000. -2000. -3000. t. -4000. Oscilloscope. 圖 2- 7 時域反射法之設備. 2.3.2 TDR 介電度/含水量量測 Topp et al.（1980）所定義視介電常數 (apparent dielectric constant, Ka)，可以由圖 2- 8 兩反射點 a、b 間之走時差（t）決定之： ⎛ ct ⎞ Ka = ⎜ ⎟ ⎝ 2L ⎠. 2. （2-6）. 其中 c 為光速（2.998×108m/s），L 為感測頭之長度。走時的分析方法一般較常見的為切線法（tangent line method），如圖 28 所示，主要是計算 TDR 感測器波形之起始頂點 a 至感測器末端反射 b 之走時差。由於 TDR 感測器波形之起始頂點有時不易決定，Robinson 等（2003）建議使用 Heimovaara’s (1993) method，量測空氣中及純水中的波形，求取感測器波形起始點以及感測器走時，如式（2-7）： T = T p + TL = T p + K a ⋅ Le / c. （2-7）. 式中 T 為參考起點至感測器波形末端反射點走時，T p 為參考起點位置至感測. 15.

(34) 器探針起點時間， TL 為感測器探針起點至感測器探針末端反射點之走時差，相對關係如圖 2- 8，而 Le 則為感測器探頭的有效長度，包含感測器本身探頭長度與探頭末端因電磁波逸散效果產生的電磁長度。. 圖 2- 8 TDR 於土壤中的波形示意圖. 而由前述文獻回顧指出。由於水之介電常數與土壤顆粒或空氣之介電常數差異甚大，些微含水量之變化即可使此空氣—土壤顆粒—水之介質其整體介電常數有明顯的變化，因此在高頻時之介電性質受土壤體積含水量所控制（Topp et al., 1980, Lin et al., 2000）。許多學者透過實驗建立此一視介電常數與土壤體積含水量的經驗公式或半經驗公式，其中以 Topp et al. （1980）所發表之經驗公式廣被採納。土壤之體積含水量與介電常數之平 16.

(35) 方根成正比，其關係可簡單表示為 K a = a + bθ. （2-8）. 其中θ為體積含水量，a 與 b 為標定係數。. 2.3.3 TDR 導電度量測導電度可經由 TDR 波形的穩態值（ ρ ∞ ）直接量測，目前普遍認為 Giese and Tiemann (1975)所提的方法最佳，如式 2-9 σ GT =. K p ⎛ 1 − ρ∞ ⎜ RS ⎜⎝ 1 + ρ ∞. ⎞ ⎟⎟ ⎠. （2-9）. 其中穩態反射係數 ρ ∞ = (v∞ − v0 ) / v0 ，v0 為入射方波之電壓大小，v∞為訊號最終之電壓大小，Kp 為形狀因子，Rs 為 TDR 擷取設備內部阻抗值。但該方法未能考慮纜線電阻的影響，Lin et al.（2007）則考慮纜線電阻的 DC 串聯電阻電路，重新推導導電度，如式（2-10）： ⎛ 1 − ρ∞ σ = β⎜⎜ ⎝ 1 + ρ∞. ⎞ ⎟⎟k (Rcable , ρ ∞ ) ⎠. （2-10）. 其中β為 TDR 感測器探頭型狀因子，而 k 則為纜線阻抗修正因子，可由 TDR 感測器末端為短路時所測得穩態反射係數求得，如式（2-11）與式（2-12）所示： k=. 1 ⎛R 1 − ρ∞ 1 − ⎜⎜ cable ⎝ RS 1 + ρ ∞. （2-11）. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 17.

(36) Rcable =. RS ⎛ 1 − ρ ∞ , SC ⎜ ⎜1+ ρ ∞ , SC ⎝. （2-12）. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. Lin et al. (2007)亦發現除了纜線電阻的影響之外，TDR 儀器在轉換電壓為反射係數時，無法準確反應電壓源的大小，因此經由式（2-13），TDR 所測得穩態反射係數 ρ sample 應由感測器在空氣中的量測值修正為 ρ corrected ，其中 ρ air 為空氣中該探頭所測得穩態反射係數，再將 ρ Corrected 帶入式（2-10），可求. 得更接近待測體的真實導電度，進而能轉換為地電阻對應之電阻率。 ρ corrected = 2. ρ sample + 1 ρ air + 1. −1. （2-13）. 2.4 土壤電阻性質量測：地電阻影像法（ERT）地電阻影像法由過去的一維探測逐漸發展到二維與三維的大範圍剖面，所能提供的空間資訊也因而隨之增多，目前工程實務上則以二維地電阻探測的應用較為廣泛。二維地電阻影像剖面法 (electrical resistivity tomography, ERT)，是綜合一維探測的垂直與橫向探測結果組成電阻率剖面，適用於大範圍的地表下地層電阻率分佈情形，而影響電阻率的變化因子包含了地質材料的導電特性、孔隙率、含水量、飽和度、地層構造、地層所含離子濃度等等。由於地層內部常由粉土、砂土、黏土、礫石層、母岩以及含水層等組合成不同層次，各層次有其特有之電阻率，便可利用不同的電阻率厚度和層次，進而推定各層之水文地質狀態。. 18.

(37) 地電阻影像探測的量測原理，乃藉由外加低頻電流經由圖 2- 9 中電流極 C1、C2 流入地層中，再利用電位極 P1、P2 量測地層所反應的電位差值，由該量測的電壓值與電流值，再經由靜電學理論計算受測土層之視電阻率（apparent resistivity）。地電阻量測空間影響範圍視電極間距而定，間距越大其探測深度越深，不過相對地解析能力便會有所降低，所以必須根據探測目的，在探測深度與解析度兩者之間取得平衡，以獲得較佳結果。而一般實務上在進行地電阻探測時，於地表佈設數十根的電極棒，以 Wenner 為例的話，量測過程中每次選取等間距的四根電極棒作為電流極 C1、C2 與電位極 P1、P2 來量取一筆資料（如圖 2- 9 所示），再藉由改變不同電極間距與位置，即電極間距不斷增大，獲得不同幾何空間位置上的視電阻率值，稱為擬似電阻率剖面（Pseudo-Section）。最後經由反算分析獲得真實地電阻影像剖面，藉以了解地層構造（Loke, 2003；尤仁弘, 2006）。. 圖 2- 9 Wenner 地電阻探測量測示意圖（摘自尤仁弘，2006）. 19.

(38) 2.4.1 地電阻法基本原理根據歐姆定律，以及電阻率基本假設，如式 2-14 與式 2-15： resistance R (ohms) =. voltage difference (volts) ΔV = current (amps) I. resistivity ρ (ohm - m) =. RL ΔVL resistance × length = = A IA area of cross - section. （2-14）（2-15）. 經過移項以後可得到式 2-16： ΔV ρI = L A. （2-16）. 將式 2-16 中的長度 L 趨近於零，並且假設此微小的元素中其電阻率值 ρ 均一致，則式 2-16 可以再改寫為梯度的形式如下： − gradV = ρi. （2-17）. 其中 i 為每單位橫斷面積中的電流密度。現假設現地地層為一個等向均質的半無限域空間，若於地表設置一個單點電極 C1 並且輸入強度為+I 的電流，如圖 2- 10 所示，則電流將從電極端以半圓形放射狀向外射出，距電極端任意 r 處的電流密度為： i=. I 2 πr 2. （2-18）. 此時的電位梯度為 − ∂V / ∂r ，若將式 2-18 的電流密度 i 帶入式 2-17，則可以將式 2-17 改寫如下： −. ρI ∂V = ρi = ∂r 2πr 2. （2-19）. 因此距離 C1 為 r 處的電位可以經由積分式 2-19 而得到： ρI ⎛ ρI ⎞ Vr = ∫ ⎜ dr = +C 2 ⎟ 2πr ⎝ 2πr ⎠. （2-20） 20.

(39) 式 2-20 即為半無限域中，求取單點電極距離 r 處之電位的基本公式，式中的 C 為積分所得積分常數，不過當 r = ∞ 時，Vr = 0 ，所以得到 C=0。下節將依據此概念導入雙點電極所產生的電流場分佈。. 圖 2- 10 單點電極電流與電位分佈（修改自 Loke, 2003）. 若假設地表佈設兩個電流極 C1、C2，如圖 2- 11 所示，並且在兩電流極之間佈設兩個電位極 P1、P2 以量取 C1、C2 之間的電位差值。C1 為輸入端電流極以+I 表示，C2 則為輸出端電流極-I，其中 C1 和 P1 的距離為 R1，P1 和 C2 的距離為 R2，C1 和 P2 的距離為 R3，P2 和 C2 的距離為 R4。根據式 2-20 所得關係， C1 以及 C2 對 P1 的電位貢獻分別為： VC 1 =. ρI 2 πR1. 21.

(40) VC 2 =. − ρI 2 πR2. （2-21）. 由靜電學原理得知，多點電荷對某點產生的電荷大小，會等於每一個電荷對該點的電位加總，所以 P1 的電位等於 VC 1 + VC 2 ，即： V P1 =. 1 ⎞ ρI ⎛ 1 ⎟ ⎜⎜ − 2 π ⎝ R1 R2 ⎟⎠. （2-22）. 同理可得 C1 以及 C2 對 P2 的電位貢獻，即為： VP 2 =. ρI ⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟ − 2 π ⎝ R3 R4 ⎟⎠. （2-23）. 所以將 V P1 與 VP 2 相減，便得到 P1 與 P2 兩點的電位差值： ΔV =. 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ρI ⎡⎛ 1 ⎟⎥ ⎟⎟ − ⎜⎜ − − ⎢⎜⎜ 2π ⎣⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎟⎠⎦. （2-24）. 將式 2-24 重新整理，可得電阻率 ρ 為： ρ=. 2πΔV 1 2πΔV 1 ⋅ = ⋅ I I G ⎡⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ − ⎜⎜ − − ⎢⎜⎜ ⎣⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠⎦. （2-25）. 其中 2π / G 為幾何排列參數 K，因不同的電極排列方式而異，在此需注意的是真實地層並非理想均質狀況，所以在此處所得到的電阻率不是地層真實的電阻率，而是經由不同幾何排列因子所測得的視電阻率值 ρ A （Apparent Resistivity），需經過反算分析才能得到真實的地層電阻率值。. 22.

(41) 圖 2- 11 雙點電極排列示意圖（修改自 Reynolds, 1997）. 圖 2- 12 雙點電極電流與電位分佈變化（Telford, 1990）. Telford（1990）以電流極間距與深度的變化關係，對均質地層的水平電流密度做相關探討，如圖 2- 13 所示，其中 L 為兩電流極 C1、C2 的距離， x 是 P 點投影至地表與 C1 的距離，z 為 P 點深度， r1 與 r2 則分別為 C1、C2 23.

(42) 和 P 點的距離，假設 P 點的水平電流密度為 J x ，則 J x 即為： Jx = −. 1 ∂V I ∂ ⎛ 1 1 ⎞ I ⎡ x (x − L )⎤ ⎜ − ⎟= =− ⎢ − ⎥ 2 π ∂x ⎜⎝ r1 r2 ⎟⎠ 2 π ⎣ r13 ρ ∂X r23 ⎦. （2-26）. 若 r1 = r2 時，2-26 式可以在簡化如下： Jx =. I L ⋅ 3 2π ⎛ L2 ⎞ 2 2 ⎜⎜ z + ⎟⎟ 4 ⎠ ⎝. （2-27）. 根據式 2-27，將電流極間距和深度的改變與 P 點的水平電流密度變化關係如圖 2- 14 所示，實線為固定某電流極間距時，隨著 P 點的深度增加，其水平電流密度 J x 逐漸遞減；而虛線則表示固定 P 點於某一個深度 z，當電流極間距變大的時候，P 點水平電流密度 J x 漸增，且當電流極間距 L = 2 z 時得 J x 的最大值。. 圖 2- 13 均質地層下雙點電極水平電流密度幾何參數（Telford, 1990）. 24.

(43) 圖 2- 14 電流極間距和深度的改變與 P 點的水平電流密度變化（Telford, 1990）. Nostrand 與 Cook（1966）提出了一個可計算雙電流極均質地層下的電流通過百分比，如式 2-28： i=. 2 ⎛ 2z ⎞ tan −1 ⎜ ⎟ π ⎝ L⎠. （2-28）. 利用式 2-28 的關係，可求得均質地層下的電流通過百分比 i 如圖 2- 15 所示，當 z = L 2 時，只有 50%的電流到達其深度，但是當 Z = L 時，則有到達 70%的電流通過，因此當電極間距越大時，會有較多的電流貫入較深的地層內。. 25.

(44) 圖 2- 15 均質地層電流通過百分比（Nostrand and Cook, 1966）. 在非均質地層情況下，Hubbert（1940）提出一個位於兩不同材料界面處的電流折射關係，來解釋地層的電阻率在非單一均質的地質條件之下，所產生的電阻率變化，如式 2-29： tan θ 1 ρ 2 = tan θ 2 ρ 1. （2-29）. 如圖 2- 16（a），式中 θ 為電流方向與法線所夾角度，ρ 為不同地層的電阻率；若下層電阻率 ρ 2 大於上層電阻率 ρ 1 ，當電流流入下層介質時電流方向會趨向法線，如圖 2- 16（b）；反之若下層電阻率 ρ 2 小於上層電阻率 ρ 1 ，則電流方向在下層介質內會遠離法線，如圖 2- 16（c）。依照上述所得關係，我們可以發現電流流過非均質地層時的電流密度分佈變化，如圖 2- 17。在圖 217（a）中所顯示的是均質地層情況下，即 26.

(45) ρ 2 = ρ 1 時的電流密度分佈，不過當增加了 ρ 2 值使 ρ 2 > ρ 1 ，此時的電流密度變. 成較集中於上層的介質中，如圖 2- 17（b），反之當 ρ 2 < ρ 1 ，電流密度則較集中在下層介質，如圖 2- 17（c）。. 圖 2- 16 非均質地層電流折射（Hall, 1992）. 27.

(46) 圖 2- 17 非均質地層電流密度分佈（Hall, 1992）. Nostrand 與 Cook（1966）提出另一個可計算雙電流極於非均質地層下的電流通過百分比公式，如式 2-30： i=. ∞ 2ρ 1 (1 + k )∑ k n ⎧⎨ π − tan −1 ⎡⎢ 2(2n + 1)z ⎤⎥ ⎫⎬ πρ 2 L ⎣ ⎦⎭ n =0 ⎩2. （2-30）. 式中參數如圖 2- 18 所示，Ｌ為兩電流極間距，a 為單位電極間距，z 則為介面位置深度，k= ρ 2 − ρ 1 / ρ 2 + ρ 1 ，定義為介面反射係數。根據式 2-30，圖 28.

(47) 2- 19 為電流在兩層地質結構下所佔的電流百分比示意圖，以 Z=3a 為例說明，當 k=0.4 時，電流位於界面下佔全部比例約 20%，但 k=-0.4 時，則將近 20%，因此表示 k 大於 0 時下層介質電阻率大於上層，電流會選擇上層較低的電阻率通過，反之當 k 小於 0 時電流向下層較低的電阻率介值集中，此結果與 Hubbert（1940）的結論相呼應。. 圖 2- 18 單一水平界面空間參數（Nostrand and Cook, 1966）. 29.

(48) 圖 2- 19 單一水平界面電流百分比示意圖（Nostrand and Cook, 1966）. 2.4.2 二維地電阻施測方法 2.4.2.1 施測原理二維地電阻影像法於現地施測時，依照探測目的所需要的探測深度與解析度，在地表佈設數十根等間距的電極棒後，根據前述文獻所指出雙點電極電流場下，可求出地層中某深度與位置的視電阻率 ρ a ： ρ=. 2πΔV 1 2πΔV 1 ⋅ = ⋅ I I G ⎡⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ − ⎜⎜ − − ⎢⎜⎜ ⎣⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠⎦. （2-31）. 其中 2π / G 為幾何排列參數 K，因不同的電極排列方式而異。一般常見的電極排列方式如圖 2- 20 所示，而每種排列方式探測的解析度方向優劣與最大. 30.

(49) 可探測深度也有所差異，所以在工程實務上常會施作各種不同的電極排列法，以便於對每種排列方式的分析結果做互相比對與解釋，互補各排列方式所不足的地方。. 圖 2- 20 一般常見電極排列方式. 以 Wenner 為例，施測過程如圖 2- 21 所示，首先在一倍電極間距下，先以第一支與第四支電極為電流極 C1 和 C2，在以第二支與第三支為電位極 P1 和 P2，並根據式 2-31 於 Wenner 排列方式下的幾何量測原理，如此即可量測到第一個位置的視電阻率值。而在固定為一倍電極間距之下，向右不斷平移選擇四根電極棒，也就是以第二支與第五支電極為電流極 C1 和 C2，以第三支與第四支電極為電位極 P1 和 P2，以此類推，即可量測到第一層視電阻率值，接著再藉由改變電極間距的大小，如兩倍、三倍、四倍等等的等電極間距，即可量測到不同深度層面的視電阻率值。如此反覆施 31.

(50) 做，以得到完整擬似電阻率影像剖面(Pseudo-Section)。地電阻量測之測擬似電阻率影像剖面表示每一施測幾何（電極配置）所得到之視電阻率，必須透過反算分析方能獲得地層真實的電阻率分佈。反算分析之方法主要以正算模式為基礎，通常假設一電阻率分佈，其量測之視電阻率可依據靜電學理論與有限元素法（finite element）或有限差分法（finite difference）來模擬預測，接著設法改變電阻率分佈，使得預測的視電阻率值盡量逼近量測值，則可估計出地層之真實電阻率分佈，現地由於資料量大，反算分析通常以結合正算模式之最佳化方法來進行。. 圖 2- 21 電極排列施測流程（Wenner 為例）（修改自尤仁弘，2006）. 32.

(51) 2.4.2.2 電極排列方式比較在現地施作地電阻探測時，會依照所預期達到的工程探測目的來選擇施測的電極排列法，而影響電極排列方式探測結果的優缺點，通常會以下列三個因素來做探討：（1）訊號強度（2）可探測深度（3）垂直與橫向解析能力。訊號強度除了會受週遭雜訊影響以外，在一般情況下會與電極幾何排列參數 K 成反比關係，且訊號強度衰減係數為幾何排列參數的倒數，即 1/K。Edwards（1977）提出一測深參數為 Ze/L，其中 Ze 是探測深度，L 則是測線展距，以推估各電極排列方式的最大探測深度。至於在解析度方面，則是將測線展距正規化為 1 公尺，深度由 0.025 公尺到 1 公尺的各電極排列下靈敏度剖面，來探討其解析能力（楊證傑，2005）。根據以上各電極排列方式下所展現出的三種量測特性，可以對常見的電極施測方法的綜合表現有所了解。以 Wenner 為例來說，其電極排列法如圖 2- 20，電流極 C1、C2 在外，電位極 P1、P2 在內，四根電極成等間距排列，其電極排列幾何參數 k=2πa，故訊號強度衰減係數是 1/k，即為 1/2πa，與其他的電極排列法比較起來相對訊號衰減程度低，故訊號強度較強。因此 Wenner 適合用在以監測為目的之工址，以降低背景雜訊大時所造成的影響。根據 Edwards（1977）提出的測深參數，Wenner 的探測深度約為展距的 0.173 倍，相對適用於淺層的調查。依照靈敏度剖面的結果分析，Wenner 33.

(52) 排列下的電阻率值對於垂直方向靈敏度較高，電阻率值變化明顯，但是在水平方向卻不顯著，因此垂直方向解析度優於水平方向，若當地質狀態為垂直向下的水平層狀變化時，以 Wenner 來施測會得到較佳的探測結果。依據上述分析方法，我們將一般常見的各施測方式所表示出的三種量測特性整理如表 2- 1：. 表 2- 1 各施測電極排列方式綜合表現測深參數 Ze/L 電極排列方式. 較佳解析方向. 訊號衰減係數 (Ze:測深, L：展距). Wenner WennerSchlumberger. 1/2πa（A）. 0.17（D）. 垂直向垂直向. 2. 1/n （B）. 0.17（D）側向. Dipole-Dipole. 1/n3（C）. 0.22（C）. 側向. Pole-Dipole. 1/n2（B）. 0.36（B）. 側向. Pole-Pole. 1/2πa（A）. 0.86（A）. 較差. 【註】等級 A 最佳，等級 D 最差. 結果顯示， Wenner array 和 Pole-Pole array 衰減程度最小，相對訊號強度最強，但因為 Pole-Pole array 的電流極 C2 和電位極 P2 為遠電極，故兩者之間可能會涵蓋較多雜訊，所以實際上訊號強度不及 Wenner，所以 34.

(53) Wenner 較適用於以監測為目的之工程作為施測方法；探測深度部份以 Pole-Pole array 的探測深度最佳，測深參數 Ze/L 達 0.86，而以 Wenner array 與 Wenner-Schlumberger array 為最差，故適用於淺層地質探測，深層探測則以 Pole-Pole array 為主；至於各排列下對地層的解析能力，在垂直向與水平向各有其優缺點，則須依不同的工程探測目的來選擇最佳的排列方式。. 2.4.2.3 佈線注意事項為了避免地形效應對於地層下的電流場所產生的影響，在測線位置的選擇上應儘可能的挑選地形高低起伏較為平緩的區域進行量測，如表 2- 2 所列；若地形起伏過大，則在後續的反算處理中須對地形效應加以修正（Loke, 2003）；此外，測線位置應避免通過障礙物，如現有結構物、鋼鐵柵欄、鋼結構地下基樁或基礎、高壓電塔、高壓電纜線、鐵路、道路、圍籬等等，盡量使測線遠離該障礙物大於所需探測深度的距離，但若是測線仍必須要通過該區域，則應儘可能使測線橫跨該障礙物的區域範圍為最小，並且將測線橫跨的位置記錄下來，以便於後續剖面分析的辨識工作。在一些特殊的需求下，對於該工址會分成多段測線來進行調查的工作，如圖 2- 22，為一個彎曲隧道調查工程，因此利用分為測線 1 與測線 2 來佈設，且為了考量已知鄰近斷層處對該隧道所產生的影響，更增加佈設了輔助測線 1，來對該工程的整體地質情況有更通盤與全面的了解。（SEGJ, 2004）. 35.

(54) 表 2- 2 一般佈線注意事項（SEGJ, 2004）. 圖 2- 22 彎曲隧道調查工程佈線規劃（SEGJ, 2004）. 2.4.2.4 ERT 正算模擬利用有限元素法（finite element）或有限差分法（finite difference）求解 ERT 控制方程式，可以進行 ERT 試驗的模擬；Loke（2003）的正算模擬方法主要將地表下的大範圍區域切割成大量長方形網格，且網格大小由上而下逐漸增大，如圖 2- 23（b）；假定各網格的電阻率值後，選擇有限元素 36.

(55) 法或有限差分法進行正算，得到理論視電阻率剖面分佈如圖 2- 23（a）。. 圖 2- 23 正算模型網格（Loke, 2003）. 經由正算模擬，可以在已知現地地層的地質條件情況下，於正算模型內設定電阻值，經計算得到理論視電阻率剖面，以預期不同電極排列方法與電極間距的情況下於現地所可能產生的量測情形。而在反算分析的模式中，其最佳化過程則是藉由正算模擬的理論視電阻率值來與現地的量測值做誤差比對，以收斂出最後的反算結果。此外正算還可以對反算的結果正確性做進一步探討，也就是對於重點調查區域做更精確的假設正算模型， 37.

(56) 討論現地量測資料所反算結果與假設模型的接近程度以評估其準確性。本研究於電探的空間解析度探討，將利用正算數值模擬方式，在預先假設的地層模型下，對不同的量測電極間距與地質條件等所展現之解析度做相關的評估。. 2.4.2.5 ERT 反算原理 ERT 量測所得不同位置深度之視電阻率值，稱為擬似電阻率剖面（pseudo-section），必須經過反算分析才可以得當真實地層的電阻率剖面，所以此節將探討反算分析的原理與過程。定義反算最佳化過程中，量測資料行向量 y、模型反應函數行向量 f、模型參數行向量 q，分別以下列的型式表示：（Loke, 2003） y = col ( y1 , y 2 ,........ y m ) f = col ( f 1 , f 2 ,........ f m ) q = col (q1 , q 2 ,.........q m ). （2-32）. 其中 m 表示向量中有 m 個量測資料值。若反應函數為一個線性系統，則我們將量測資料向量 y 與模型參數向量 q 帶入反應函數後，所得到的反應函數向量 f 的差值定義為向量 d，即： d = y− f. （2-33）. 1.最佳化最小平方反算法在最小平方法的最佳化過程中，最終目標是希望使式 2-33 中 d 的誤差 38.

(57) 平方和 E（如式 2-34 所示），能減低到最小。因此利用高斯牛頓法來求取模型參數向量 q 所應改變的向量值Δq，如 2-35 式，其中 J 即為 Jacobian 矩陣；由此得到第 i+1 次的模型參數 qi +1 = qi + Δqi ，從而進行疊代計算。 n. E = d T d = ∑ d i2. （2-34）. i =1. J T JΔqi = J T d ； J ij =. ∂f i ∂qi. （2-35）. 由於初始資料不佳常會使得 J T J 接近奇異矩陣，而使得 Δq 的變異量過大，故 Inman（1975）以 Marquardt-Levenberg 方法，加入一個阻尼係數 λ（damping factor）來修正式 2-35 為式 2-36，以避免 Δq 過大的改變量。. (J. T. J + λI )Δq = J T d. （2-36）. 2.平滑束制最小平方反算法此方法又稱為 smoothness-constrained least-squares inversion，或 L2 norm inversion。Constable et al.（1987）認為以 2-36 式的反算方法進行二維或三維的反算問題時，在模型參數過多時常會出現太高或太低的錯誤值，因此 deGroot-Headlin 與 Constable（1990）加入了粗操係數 W（roughness filter）來降低模型參數變異的平方和，如 2-37 式。. (J. T i. ). J i + λ iW T W Δqi = J iT d i − λ iW T Wqi −1. （2-37）. 此法為一般較常見的反算方式，當地層條件變化較為平滑的情況下，也就是土壤的變化條件為漸變帶時，則以此種反算方法可得到較為合理的結. 39.

(58) 果，反算後誤差則以均方根相對誤差 RMS（Root Mean Square Relative Error）（2-38）來表示。 RMS =. 1 M. M. (qi − f i )2. i =1. qi • qi. ∑. × 100%. （2-38）. 3.重複再加權最小平方反算法此法又稱為 Robust inversion，或 L1 norm inversion。Wolke 與 Schwetlick （1988）為了使資料差異量 d 與粗操係數 W 達接近的權重，故在 2-34 式中加入了權重矩陣 Rd、Rm，如 2-39 式：. (J. T i. ). Rd J i + λ iW T RmW Δqi = J iT Rd d i − λ iW T RmWqi −1. （2-39）. 當遇到電阻率為急遽變化的邊界時，若以 L2 norm 來進行反算時，為求最平滑化的模型而會出現過高或過低的電阻率值，因此常建議改以 L1 norm 來對其進行反算，可以顯示出較為顯著的電阻率邊界（ Olayinka and Yaramanic, 2000；Loke, Acwroth and Dahlin, 2003）。Clarebout 與 Muir（1973）認為對於此種急遽變化的電阻率邊界分佈應求取其最小絕對差異量較合適，因此 L1 norm 的反算誤差以絕對值誤差表示。上述為常見的三種反算最佳化法，而整體的反算基本流程則如圖 2- 24 所示。. 40.

(59) 圖 2- 24 反算基本流程圖. 2.4.2.6 ERT 時間序列反算法利用地電阻影像剖面法可獲得地層下大範圍的空間資訊，但若加入時間的變化因素，則可得到空間內的資料點隨著時間軸的變化情形，時間序列反算法（Time-lapse inversion）即是利用此概念所提出的反算方法，其基本的原理是將每一次各自獨立量出的視電阻率剖面值，在反算的過程中加以整合，意指以第一次所量測到的視電阻率剖面值經過獨立反算後的結果，作為後續每一次量測資料反算過程的初始值（initial guess）來進行時間序列反算。而利用式 2-40 的概念，即可得到前後兩次電阻率值的變化百分率（Dahlin and Leroux, 2006；尤仁弘, 2006）。 41.

(60) Δρ 1, 2 =. (ρ 2 − ρ 1 ). （2-40）. ρ1. 關於時間序列反算法應用於地電阻分佈的改變量，如未飽和土壤入滲水量監測（Barker and Moore, 1998）、壩體潛在滲漏調查（Sjodahl, Dahlin and Johansson, 2003；尤仁弘, 2006）、鹽度追蹤受壓與未受壓含水層間水力傳導路徑（Cassiani et. al, 2005）、土壤鹽化汙染問題（Dahlin and Leroux, 2006）等等，皆有相當豐富的研究成果。 Loke（1999）則提出三種不同的時間序列反算方式，分別為 1.初始模式與時間序列模式間加入最小平方阻尼（simple damped least-squares）2.最小平方平滑限制（least-squares smoothness）3.羅勃斯特平滑限制（Robust smoothness constrain），並以正算模擬一斷層區域鄰近的電阻值變化對三種時間序列反算法做適用性的探討，其結果顯示使用羅勃斯特平滑限制法時，對於隨時間軸而變化的電阻率值趨勢最為正確，因此建議使用該方法進行時間序列反算。. 2.4.3 三維地電阻施測在工程實務以二維地電阻探測的使用較為經濟而廣泛，而二維地電阻影像法得到的是地層下二度空間剖面的電阻率分佈；然而在真實世界中則是三度空間的立體型態，因此為了使電探的結果更符合真實的地層狀態並進一步提高電探的解析度，有越來越多的研究人員對三維地電阻探測進行. 42.

(61) 相關的研究與探討。三維電探的施測原理與電極排列方式等，基本上都與二維電探相同，唯一的不同是現場的測線佈設方法較為繁瑣。三維電探將測線佈成一個長方形或矩形的網格（如圖 2- 25），因不同的探測範圍或深度所設定 x 方向與 y 方向的電極棒間距而異。電極棒位置確定以後，測線以 S 型的佈線方式將每一根電極棒串聯起來，以進行資料的擷取。至於在電極排列方式的選擇上，Wenner array、Wenner-Schlumberger array 對於調查區域邊界的資料涵蓋範圍較差，因此在三維施測上較常使用 Dipole-Dipole array、Pole-Dipole array 與 Pole-Pole array 的電極排列法（Loke and Baker, 1996）。. 圖 2- 25 一般三維電探佈線方式(a)沿 Y 軸，(b)沿 X 軸. 由於一般的三維電探佈線方式需要使用大量的電極棒，較為耗時與不 43.

(62) 經濟，因此工程實務上仍以二維地電阻探測為主要探測方法；Yang 與 Lagmanson（2006）則提出了擬 3D（pseudo 3D）的施測方法，期望在電極棒數量不足時仍能得到三維的探測結果，而所謂的擬 3D 法的佈線方式，則是將圖 2- 25（a）中 Y 向或圖 2- 25（b）中 X 向每條個別施以二維電探的剖面量測資料，利用三維反算來獲得三維的電阻率分佈結果，在該研究中使用了數值模擬以及現地施測的方式進一步驗證擬 3D 的適用性，如圖 2- 26 與圖 2- 27，其結果指出，當二維測線之間的間距小於兩倍最小電極棒間距時，擬 3D 的反算結果與真 3D 的結果趨勢非常接近。. 圖 2- 26 擬 3D 與真 3D 反算結果（數值模擬）（a）真 3D（b）擬 3D，測線間距等於兩倍電極間距（c）擬 3D，測線間距大於兩倍電極間距（Yang and Lagmanson, 2006）. 44.

(63) 圖 2- 27 擬 3D 與真 3D 反算結果（現地試驗）（a）真 3D（b）擬 3D，測線間距等於兩倍電極間距（c）擬 3D，測線間距大於兩倍電極間距（Yang and Lagmanson, 2006） 2.4.4 二維地電阻探測之三維效應目前工程實務上主要以二維地電阻探測為主，不過在應用上常忽略了三維效應的影響。所謂三維效應，即二維地電阻剖面外的地質結構，其電阻率映射於二維地電阻剖面上所造成的探測誤差。Yang 與 Lagmanson （2006）認為因二維地電阻探測將地層假設為二維（x, y）的半無限域空間分佈，不過在真實的地質狀態中，電流卻是在三維的方向（x, y, z）流動，因而造成非二維剖面上的物體對地電阻電場產生一定程度的擾動，而造成二維剖面上部份不規則電阻率與雜訊。 Yang 與 Lagmanson（2006）更進一步透過數值模擬以及現地施測資料分析，對三維效應做相關探討驗證。其數值模型表層佈設二維與三維地電阻測線（如圖 2- 28），而在測線下方相同深度位置分別假設三個不同的電阻 45.

(64) 率區塊。反算後的結果如圖 2- 29 所示，圖 2- 29（a）為數值模型進行三維反算後取中間位置測線的地電阻剖面，圖 2- 29（b）則為中間二維測線測線經二維反算的剖面結果，比較兩圖後，發現在中間二維測線外相同深度的兩個電阻率區塊，有明顯映射到二維地電阻剖面上的現象，但在相同位置的三維地電阻反算剖面則沒有這樣的趨勢；在現地試驗的方面，則於野外佈設與數值模擬相同方式。圖 2- 30（a）為三維地電阻施測後的反算剖面，圖 2- 30（b）則為相同位置的二維地電阻施測之反算剖面，兩圖整體趨勢一致，不過二維電探剖面電阻率值的對比度分佈較三維電探結果來得複雜，與數值模擬的結果相符，故由以上的實驗結果，顯示二維地電阻探測法的確有某種程度的三維效應產生。. 圖 2- 28 三維效應探討之數值模型（Yang and Lagmanson, 2006）. 46.

(65) 圖 2- 29 數值模形反算結果（a）三維電探反算（b）二維電探反算（Yang and Lagmanson, 2006）. 圖 2- 30 現地試驗反算結果（a）三維電探反算（b）二維電探反算（Yang and Lagmanson, 2006）. 47.

(66) 2.5 土壤基質吸力現地量測方法實務上於現地量測土壤基質吸力的方法很多，一般較常見的方法有傳統式張力計（tensiometer）、電阻法（electrical resistance）、空氣濕度計（psychrometer）與熱消散法（heat dissipation）等等（Reece, 1996; Scanlon et al., 2002），近年來也有研究藉由時域反射法（TDR）對於土壤基質吸力的量測進行相關探討（Or and Wraith, 1999），上述各種方法都有其使用與量測範圍的限制，而以下章節將對與本研究相關之電阻法以及新式發展的 TDR 量測方法做進一步的說明。 2.5.1 電阻法以電阻法量測土壤基質吸力的原理，一般是使用多孔塊（Porous block）等可使土壤水分進出並過濾水質鹽度的介質作為感應器，而在多孔塊的中間置入兩個同心電極以量測多孔塊的電阻值；將感應器置入待測土壤中，若土壤中的水分產生變化，則感應器中的水分也隨之改變，當感應器吸水或放水使內外的水分達成平衡以後，此時量測多孔塊的電阻值，再經由事先所率定該多孔塊電阻值與該種土壤基質吸力之間的迴歸式中，即可求出此時待測土壤的吸力值（Larson, 1985）。Irmak 與 Haman（2001）回顧了過去學者所提出的多孔塊電阻值與土壤基質吸力的迴歸關係，如圖 2- 31 所示，建議以 Shock et al.（1998）所提出的非線性迴歸式為主，如式 2-41 所示。 48.

(67) SMP=(4.093+(3.213*kΩ))/(1-(0.009733*kΩ)-(0.01205*Ts))（2-41）其中的 kΩ為所測得電阻值，Ts 為土壤溫度。傳統感應器多孔塊為石膏所製成，但石膏在吸水以後容易產生軟化的現象，因而降低感應器的壽命。美國 Irrormeter 公司所設計的 Watermark 土壤水分感應器則改用粒基質傳感器（Granular Matrix）為其多孔塊的材料，如圖 2- 32 所示，不但避免了軟化的問題，且粒基質的孔隙分布也較為均勻，可提高量測的準確性，並在感應器的外部以不銹鋼網保護，增加其堅固性，其感應器的張力量測範圍在 0~200 kPa（centibar）左右。. 圖 2- 31 多孔塊電阻值與土壤吸力迴歸關係（Irmak and Haman, 2001）. 49.