規模效應之再檢視-以台灣股票市場為例

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(1)2006 工研院創新與科技管理研討會. 規模效應之再檢視-以台灣股票市場為例宋東威. 柯美珠. 廖東亮. 逢甲大學. 勤益技術學院. 逢甲大學. 企業管理學系(所). 工業工程與管理系. 企業管理學系(所). [email protected]. [email protected]. [email protected]. 摘要規模效應之意函為小規模公司相對於大規模公司而言，具有較高的報酬。本文以複利報酬法、簡單迴歸及截斷式迴歸及門檻自我迴歸等四種分析法，探討台灣股票市場是否仍存在學界所熟知的規模效應？值得一提者為最近對美國股市研究所得之結果，發現規模與報酬間，不是存在「反轉」關係，就是呈現「U 型」曲線之觀係。而此結論如果能夠成立的話，以規模來作為投資策略或進行資產評價，似乎頗值得商榷。本研究將以上述四種分析法，再次探討台灣股票市場是否亦存在類似美國市場之現象？關鍵字：規模效應、線性截斷式迴歸、門檻自我迴歸. 1. 前言. CAPM 的有效性是受肯定的，故小型股的規模效應. 自從 Banz (1982)與 Reingnanum (1981)的研究. 該只是短期的現象，長期而言投資小型股不會有超額報酬。. 指出，平均而言，規模較小的公司，在作風險調整後，仍然比規模較大的公司，具有較高的報酬，此. 為了解決上述爭議，許多學著試圖以不同的角. 即廣為學術界人士所熟知的「小型股效應」或稱「規. 度來檢視「規模效應」，並提出多種解釋。最著名. 模效應」。此現象往後亦被許多學者，從不同的角. 的是 Fama 與 French (1992,1993,1995,1996,1998)及. 度作更深入之探討，國外學者如 Brown et al. (1983),. Lakonishok, Shleifer 與 Vishny (1994) 所探討的多因. Keim (1983), Schultz (1983), Stoll 與 Whaley (1983),. 子模型，這些研究認為諸如公司規模、淨值市價比. Barry 與 Brown (1984), Ma 與 Shaw (1990)及 Fama. 等變數可以做為股價報酬的預測變數。He 與 Ng. 與 French (1992)及 Huang (1997)等；由他們的研究. (1994)及 Shumway (1996)則提出早期研究所使用的. 結果，大多數國外股市存在所謂的「規模效應」。. 樣本不包括下市或是被購併的公司，可能導致小型股投資組合的報酬被高估。Bhardwaj 與 Brooks(1993). 「規模效應」被早期研究證實存的意義在於，此現象提供質疑資本資產定價模式(CAPM)的學者. 提出雙β理論，認為系統風險在多頭市場與空頭市. 們一個強有力的理由。CAPM 認為，資本資產的價. 場不同，使得小型股的β值在多頭市場比空頭市場. 格決定於該資產所承受的風險，並將公司所承受的. 高出許多；另一方面，大型股的系統性風險在多頭. 風險分類為系統及非系統性風險，認為當吾人已知. 市場比空頭市場小。兩相比較之下，小型股的超額. 個別公司的風險系數(即β值)之後，即可估算出該. 報酬事實上是被誇大(overstated)了。Kim 與 Burnie. 公司合理的資金成本(價格)。然而「規模效應」卻. (2002) 同樣以雙β模型檢視「規模效應」，發現小. 指出，投資於小型公司所得到的報酬，明顯大於由. 公司擁有低生產力與高財務槓桿的特性，使其股價. CAPM 所估算的理論值，此結果暗示β值無法完整. 在景氣擴張期擁有超額報酬，然而在景氣緊縮期則. 捕捉到公司的個別風險。另一方面，CAPM 的擁護. 沒有突出的表現。直到今日，學界與實務投資者仍舊關心此一. 者則聲稱，在較長期(30 年以上)的實證結果中， 1.

(2) 2006 工研院創新與科技管理研討會「小型股效應」在目前是否仍舊存在？首先，Barber. 在外股數。故從 1982 年到 2005 年二十四年的研究. 與 Lyon (1997)及 Horowitz et al. (2000)以美國股市. 期間，每一公司皆可求得 24 年的市場價值。而在. 為研究對象，他們發現在 1980 年代至 1990 年代間. 每年初，先將前一年公司的市場價值從小排到大，. 的美國股市，報酬與公司規模之間，亦呈現「反轉」將其分成五組投資組合。令投資組合 1 為市場價值 (Reverse)或無明確的關係存在。而 Dimson 與 Marsh. 最低一群公司之組合合，投資組合 2 則為市場價值. (1999)對英國的股市研究發現：在 1955 至 1988 年. 次低一群公司之組合，依此類推，故投資組合 5 當. 間，小規模公司的報酬表現優於大規模公司。然. 然為市場價值最高一群公司之組合。表一為各年度. 而，在往後的十年間，小型股的報酬，卻呈現「反. 符合選樣標準的公司數。. 轉」或消失的情況。英美先進國家股市的現象是否表 2.1 各年度符合選樣標準的公司數. 亦存在台灣的股市呢？此為一有趣的研究主題。在台灣近年的研究中，沈素梅(民 88)、陳惠萍. 年度. (民 88)、林建廷(民 90)、方文秀(民 93)、林政勳(民. 1981. 93)等人的研究認為台灣股市存在小公司的規模效. 1982. 應。然而，張慧玲(民 88)、戴敏雪(民 90)、陳盈君(民. 家數. 年度. 家數. 1994. 277. 87. 1995. 309. 1983. 90. 1996. 382. 92)的研究卻顯示公司市值與報酬之間無明顯關. 1984. 95. 1997. 453. 聯。此外，郭明錫(民 79)研究 1984~1988 年間 40. 1985. 98. 1998. 503. 家台灣上市公司的股價報酬，認為規模與報酬之間. 1986. 108. 1999. 592. 似乎存在＂U＂字形的關係。李家宜(民 88)、王國. 1987. 114. 2000. 694. 儒(民 89)的研究指出台灣股市自 1982 年 1 月到 1999. 1988. 126. 2001. 786. 年 8 月之間俱有反向的規模效果 (reversed size. 1989. 147. 2002. effect)。吳子儀(民 92)研究 1997~2002 年間 50 家台. 1990. 163. 2003. 灣上市電子公司的股價報酬，發現在景氣擴張期有. 1991. 181. 2004. 小型股的規模效應，然而在景氣緊縮期規模與報酬. 1992. 217. 2005. 之間無顯著關係。. 1993. 248. 上述研究的結果多有與早期學者的結論相佐之處，且各研究結論的分歧也亟待厘清，最後，上. 3. 研究方法. 述研究多半遭遇到研究期間過短或取樣公司數不. 本研究擬使用四種分析方法，包括複利法、線性迴. 足的困擾。有鑑於此，本研究擬針對此議題再一次. 歸分析法、線性截斷式迴歸 (Linear Spline. 詳細審視台灣股市自 1982 到 2005 年間規模與報酬. Regressions) 及門檻自我迴歸（ Threshold. 之間的關係。. Autoregressions）。各分析方法之內容略述如下：. 2. 資料蒐集. 3.1 複利法. 本研究所需之資料，將取自「台灣經濟新報資. 每家公司年報酬的計算，以「台灣經濟新報資. 料庫」(Taiwan Economic Journal Data Bank, TEJ)。. 料庫」資料庫中的月報酬加以複利求得。而各投資. 研究期間由 1981 到 2005 年間之上市公司。樣本選. 組合之年報酬，為將組合內各公司之年報酬加總平. 取的準則為(1)該年度具有完整的月報酬資料，及(2). 均而得。年複利報酬之公式如下：. 前一年底有市值資料者。. R = (1 + R 1 )(1 + R 2 )...(1 + R p ) − 1 ………..(1). 本研究以市場價值相近者建構一年期的投資組合，每一公司的市場價值等於年底股價乘以流通 2.

(3) 2006 工研院創新與科技管理研討會 R ：公司之年報酬率；. rij = a 0 j + a ijln(size)ij + ε ij ….……………………(5). R i ：公司在第 i 月之報酬率。. 第二段折線則為當 S1 <ln(size)< S2 時的迴歸式，如下所示： rij = a 0 j + a ijln(size)ij + a 2 jA1 + ε ij ……………...(6). 3.2 簡單迴歸分析法此法為 Fama 與 French (1992)所使用的線性迴. 以此類推，可分別求得五個規模區間的迴歸式。. 歸分析法，以 i 股票在 j 月份之報酬為應變數，公. 接下來，再使用各規模之迴歸斜率係數，求出. 司規模之自然對數為自變數。其迴歸式如下：. 各個規模之信賴區間，據此連結成聯合信賴帶(Joint. rij = a 0 j + a1 j ln(size)ij + εij …………….…...............(2). Confidence Band)。最後可利用信賴帶是否包含零，. a oj : 截距項。. 判斷各個組合是否存在規模效應？. a1 j : 報酬對公司規模的敏感程度。. rij :. i 股票在 j 月份之報酬率。. 3.4 門檻自我迴歸模型. ln(size)ij : i 公司於前一年度最後交易日之規. 門檻自我迴歸（Threshold Autoregressions）模. 模，取其自然對數。. 型，早先由 Tong（1978）及 Tong 與 Lim（1980）. εij : 誤差項。. 所提出。此模型之特色為可以用較客觀的方法，以. 再將某研究期間內所有迴歸模型中，依 Fama. 門檻變數（Threshold Variable）來決定分區點，避. 與 MacBeth (1973)之方法，求自變數的估計參數之. 免如前所述使用主觀的方式來判定分區點的方. 平均值，由平均值是否顯著異於零？來判斷報酬與. 法，所產生之缺失，故此模型漸成為財務及經濟研. 規模間的關係。. 究上廣受歡迎模型之一。在估計門檻自我迴歸模型時，必須先檢定模型中的門檻效果。由於會有擾攘. 3.3 線性截斷式迴歸. （Nuisance）參數的存在，使得傳統檢定統計量的. 依據 Seber 與 Wild (1989)及 Greene (1993)之論. 分配呈現為非標準分配（ Non-standard. 點，線性截斷式迴歸分析之基本觀念為任何連續函. Distribution），此即為 Davies’ Problem1。針對此擾. 數，幾乎都可由片斷的線性函數組合而成。本研究. 攘參數所產生非標準分配之問題，Hansen（1996,. 將公司規模之大小，等分為五個規模區間，令規模. 1999, 2000）先後提出拔靴（Bootstrap）法及模擬以. 區間 1 到 4 的市值上界(S1, S2, S3, S4)，取其自然對數. 最大概似比檢定法（Likelihood Ratio Test），求得統. 作為結點(Knot)，各規模區間每年分別進行迴歸分. 計檢定量之漸進分配，進而來檢定模型之門檻效. 析，故二十五年的研究期間，各規模組合分別可得. 果。在 Hansen（1999）論文中提出以兩階段線性. 到二十五條迴歸線。由於圖形基本上有五段折線，且每一段折線的. 最小平方法，來處理模型的設定、估計與檢定。即. 斜率不一樣，因此可訂出 4 個變數，A1, A2,…, A4，. 先逐一設定門檻值（ γ ），經由最小平方法，個別求. 求算方法如下： A i = max[ln(Size) − Si ,0] = [ln(size) − Si ]+ ，. 得殘差平方和（Sum of Squared Errors），再由最小 ) 。最後，之殘差平方和，反推求取估計門檻值（ γ ）. (i = 1, 2, 3, 4)…………………………………….…(3). 於求得估計門檻值後，進一步以門檻分區求算各. 截斷式迴歸模式為. 區間之迴歸係數，並進行結果分析。. rij = a0j + a1j ln(size)ij + a2jA1 + a3jA2 + a4jA3 + a5jA4 + εij ....(4). 如前所述本研究嘗試運用門檻迴歸理論，來臆. 因其中有四個結點，故有五條迴歸線。其第一. 測公司之規模小於某個門檻值 γ 時，其與報酬率成. 段折線代表著當 0 <ln(size)< S1 時的迴歸式，. 負相關，而當公司之規模大於 γ 值時，其與報酬率. 以下式示之：. 成正相關。以 Hansen (1999)的模型基礎，吾人首先建立單一門檻(Single Threshold)模型如下： 3.

(4) 2006 工研院創新與科技管理研討會 [2] ⎧⎪μ i + θ' h it −1 + α1SEit −1 + ε it rit = ⎨ ⎪⎩μ i + θ' h it −1 + α1SEit −1 + ε it θ = (θ1 , θ 2 , θ 3 , θ 4 ). if SEit −1 ≤ γ if SEit −1 > γ. 王國儒，民89，台灣股市報酬率季節性現象內建隱藏成因與規模效應之綜合研究，淡江大學. …..(7). '. 財務金融學系未出版碩士論文。 [3]. ,. 林政勳，民93，Fama－French三因子模式之實證研究－GARCH模型與分量迴歸之應用，真. h it = (BM IT−1 , SL IT−1 , DR IT−1 , CFIT−1 ) '. 理大學管理科學研究所未出版碩士論文。. 式中依變數 rit 表示個股之年原始報酬率或年異. [4]. 李家宜，民88，以條件資產定價模型探討資產. 常報酬率， SE It −1 表公司規模為此模型的門檻變. 報酬的決定因素─台灣股票市場1991年至. 數，γ 則為臆測之特定門檻值。 h It −1 為控制變數向. 1998年實證分析，東吳大學經濟學系未出版碩. 量，包括 BM IT−1 為淨值市價比， SL IT−1 為營收成長. 士論文。. 率，DR IT −1 為負債比率，CFIT−1 為 Cash Flow Yield。. [5]. 沈素梅，民88，台灣地區股票市場規模效果之. 另外 μi 為一固定效果(Fixed Effect)，用來捕捉不同. 實證研究，淡江大學財務金融學系未出版碩士. 個股於不同投資條件下之異質性，而誤差項 ε 之期. 論文。. 望值為 0 ，變異數為 σ2 之均質獨立分配，即. [6]. 2. 吳子儀，民92，景氣循環下公司規模效益對股. ε ~ iid (0, σ )。而各變數之下標 i 代表不同公司之股. 票報酬關係之研究─以台灣上市電子公司為. 票，t 或 t-1 則表示特定之期間。上述的迴歸模型亦. 例，開南管理學院企業管理研究所未出版碩士. 經常以下列式子示之：. 論文。. rit = μi + θ'hit−1 + α1PEit−1I(SEit−1 ≤ γ) + α1SEit−1I(SEit−1 > γ) + εit. [7]. …………(8). 林建廷，民90，台灣股票市場因子探討，國立東華大學國際經濟研究所未出版碩士論文。. [8]. 其中 I(.)為指標函數(Indicator Function)，上式又可. 郭明錫，民79，套利理論應用於規模效應之研. 表示為：. 究，國立台灣大學商學研究所未出版碩士論. rit = u i + θ ' h it −1 + α ' E it −1 ( γ ) + ε it ……………………(9). 文。. ⎡SE it −1I(SE T −1t ≤ γ ) ⎤ 其中 α = (α1 , α 2 ) , E it = ⎢ ⎥, ⎣SE iT −1I(SE T −1t > γ )⎦. [9]. 波動之關聯性研究，南華大學財務管理研究所未出版碩士論文。. 故(3)式又可寫成：. [10] 陳惠萍，民88，股票橫斷面之橫斷面分析─以. ⎡h it −1 ⎤ rit = μ i + [θ ' , α ' ]⎢ ⎥ + ε it …….(10) ⎣E it −1 ⎦. 台灣與上海股票市場為例，逢甲大學企業管理. (10)式亦可寫成： rit = μ i + β ' X it −1 + ε it ,………..(11) '. '. 其中 β = (θ , α ) , X it −1 = (h it −1 , E it −1 ). 陳盈君，民92，台灣上櫃公司規模與股票報酬. 學系未出版碩士論文。. '. [11] 張慧玲，民88，台灣股市規模效果與股票報酬關係之實證研究，淡江大學財務金融學系未出. 本研究之研究目的為利用選取相關的樣本資料，來估計門檻參數 γ 與迴歸參數 θ I ( i = 1,2,3,4 )和. 版碩士論文。. β i ( i = 1,2 )。而此迴歸如何作估計方法、檢定與門. [12] 戴敏雪，民90，規模、風險與市場權益價值之. 檻的個數及其漸近分配等相關問題，為了節省篇. 實證研究，國立中正大學企業管理研究所未出. 幅，再此不在贅述，可參閱 Hansen (1999)之論文。. 版碩士論文。 [13] Banz, R.W. (1981) “The relationship between. 參考文獻. return and market value of common stocks”,. [1]. Journal of Financial Economics 9(1), pp. 3-18.. 方文秀，民93，分量迴歸在三因子模型的應用. [14] Barry, C.B. and S.J. Brown (1984) “Differential. －以台灣股票市場為例，樹德科技大學金融保. information and the small firm effect”, Journal. 險研究所未出版碩士論文。 4.

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