84學測(數學考科)

1

4線規0線 9889

84學年學科能力測驗數學考科試題

第一部份：選擇題

壹、單一選擇題

說明：下列第

1 至第 7 題為單一選擇題，每題 5 分，答錯不倒扣。在答案卡上選擇題（第一部分）答案區作答。

1.( ) 圖 1 中 A、B 、C、D 、E 為坐標平面上的五個點。將這五點的坐標



x,y



分 別 代 入 xyk， 問 那 一 點 所 得 的 k 值最 大？(A)A(B)B(C)C(D)D(E)E 2.( )若將 5911 1 4369 1  化為最簡分數，則其分母為何？(A)100487(B)100489(C)10280 (D)25825159(E)25825161 3.( )圖 2 表示長方形垛的疊法： 某水果販將橘子堆成長方形垛。若最底層長邊有10 個橘子，短邊有 5 個，則此長方形垛最多有幾個橘子？ (A)110(B)120(C)130(D)140(E)150 4.( )以下選項所列的各平面，那一個平面與球_x2 _y2 _z2 _2_x4_y2_z19_0_{相交所成的圓之面積最大？} (A)xyz0(B)

z





1

(C) y 1(D)x2(E) x 2y 5.( ) 我國自用小汽車的牌照號碼，前兩位為大寫英文字母，後四位為數字，例如 AB0950。 若 最 後 一 位 數 字 不 用 4，且 後四位數字沒有0000 這個號碼，那麼我國可能有的自用小汽車牌照號碼有多少個？ (A)2625



43201



(B)262546201(C)2625



50401



(D)2626



90001



(E)262690001 6.( )

某肥皂廠商欲推出一種新產品，在上市前以不同的單價

x（單位：十元）調查市場的需求量 y（單位：萬盒）。調查

結果如下：

x

8 9 10 11 12 y _{11 12 10 8 9} 問x 和 y 的相關係數最接近下列那一個值？(A) 5 4 (B) 5 2 (C)0(D) 5 2  (E) 5 4  7.( )設 m 為實數，若二次函數_ymx2 _10_xm6_{的圖形在直線 y 2的上方，則m 的範圍為何？} (A)m0(B)m2 29(C)0 m2 29 (D)2 29m2 29(E)m2 29或m2 29

貳、多重選擇題

說明：第

8 至第 11 題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之

「選擇題答案區」。每題答對得

5 分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲 2.5 分，錯兩個或兩個以

上不給分。

8.( )下面有五組函數，那些組的兩個函數，其圖形互相對稱於 y 軸？ (A) x y 3 2 1      

 和 _{y  2}3x_{(B) y 2}3x_{和 y3}2x_{(C) y x}2_{和 y x}2_{(D) ylogx和 y log}



_x



_(E)

y



cos

x

_和

        2 π x sin y

9.( )_cos74 _cos14_{等 於 下 列 那 些 式 子 ？(A)cos60}_(B)2sin30 _sin44_(C)2cos30_cos44

(D)_sin16 _sin76

(E)_sin164 _cos166

1



3,0



。試問下列敘述那些是正確的？(A)



的兩條漸近線互相垂直(B)x y0為



的另外一條漸近線(C)



的 貫軸在直線 y 1上(D)點



1, 3 1



為



的一個頂點(E)點



1, 6 1



為



的一個焦點

11.( )圖 3 中 ABCD 為正四面體，M 為CD的中點，試問下列那些敘述是正確的？

(A)直線 CD 與平面 ABM 垂直(B)向量 AB 與向量 CD 垂直(C)



AMB





ADB

(D)平面 ACD 與平面 BCD 的二面角（銳角）大於₆₀_(E) BM BA

第二部份、填充題

說明︰1.第 12 至 20 題，每題 5 分。

2.將答案寫在答案卷上，不必列出演算過程

3.切勿將無理數或無限小數寫成有限小數

例如：不要把

₂

寫成

1.414

　　　不要把

1

3

寫成

0.333

12. 已知兩拋物線_{x y}2_3_y2_{與y x}2_{kx19有交點，其中兩個交點在直線x y3上，則k 的值等於多少？} (A) 13. 已知二多項式

 















 

 

 10 0 10 9 2

₁₀

₁₁

₁

3

2

1

i i

x

i

x

x

x

x

x

P

_

，與

 























 5 0 2 10 8 4 2

₅

₉

₁₁

₂

₁

3

1

i i

x

i

x

x

x

x

x

Q



。 則P

 

x 和Q

 

x 的乘積中， _{x 的係數為} 9 _{(B) 。} 14. 林先生和陳小姐一起到遊樂場玩打靶遊戲。林先生射擊 命中靶的機率是 2/5，陳小姐的機率是 1/2。林先生先射，陳小姐 後射；林先生射中與否不會影響陳小姐的命中率。若他們兩人向靶各射一次，問只有陳小姐射中的機率為多少？ (C) 15. 設 n 為自然數，則滿足₁₀n1 _9n_{的n 值中最小的為 (D) 。} 16. 有四條直線L₁ :x y1，L₂:x y4，L3 :8x y 10和L4:x2。這四條直線圍出一個四邊形。請問此四邊形較短的 對角線長度為多少？ (E) 17. 一汽艇在湖上沿直線前 進，有人用儀器在岸上先測得汽 艇在正前方 偏左_{50 ，距離為 200 公尺。一分鐘後，於原地再測，} 知汽艇駛到正前方偏右_{70 ，距離為 300 公尺。那麼此艇在這一分鐘內行駛了}  _{(F) 公尺。} 18. 假設某鎮每年的 人口數逐年成長，且成一等 比數列。已知此 鎮十年前有 25 萬人，現在有 30 萬人，那麼二十年後，此 鎮 人口應有 (G) 萬人。（求到小數點後一位）

19. 設 f

  

x  sinxcosx



24



sinxcosx



_{，則 f}

 

_{x 的最小值為 (H) 。}

20. 在 空 間 坐 標 中 ， 設 xy 平 面 為 一 鏡 面 。 有 一 光 線 通 過 點 P



1,2,1



， 射 向 鏡 面 上 的 點O



0,0,0



， 經 鏡 面 反 射 後 通 過 點 R。若OR 2PO，則 R 點的坐標為 (I) 。

1

參考公式及對數表

1. 一元二次方程式的公式解：

2

4

2

b

b

ac

x

a

 





2. 等比級數

arn1

前 n 項之和

當

r1

時

1

1

1

1

n n n

r

a

ar

S

a

r

r

r



 











當

r1

時

Snna

3.

P1

，

P2

兩點間的距離



 



2 2 1 2 2 1 2 1 PP  x x  y y

4.

_ABC

的正弦與餘弦定律

(1)

sin

sin

sin

a

b

c

d

A



B



C

 ，

d

為外接圓直徑（正弦定律）(2)

2 2 2 _{2 cos} c a b  ab C

（餘弦定律）

5. 正弦函數的和角公式為





sin

 

 sin cos





cos sin





sin



 





sin cos





cos sin





6. 餘弦函數的和角公式為





cos

 

 cos cos





sin sin





cos



 





cos cos





sin sin





7. 正餘弦函數的積化為和的公式









1

sin cos

sin

sin

2









_

 





 





_

cos sin

1

sin





sin





2









_

 





 





_









1

cos cos

cos

cos

2







_



 





 





_



cos( ) cos( )



2 1 sin sin     

8. 點

P x y z



0, ,0 0



到平面

E ax by cz d:    0

的距離為

0 0 0 2 2 2

ax

by

cz

d

a

b

c











9. 統計公式

算術平均







_{1 2}



1

1

1

n n i i

M

X

x

x

x

X

n

n







   





標準差

2 2 2 1 1

1

1

(

)

n n i i i i

S

x

X

x

X

n



n















相關係數



 





 





 



1 1 2 2 1 1 n n i i i i i i n n X Y i i i i

x

X

y Y

x

X

y Y

r

n S S

x

X

y Y

   



























X S

為隨機變數

X

之標準差

SY

為隨機變數

Y

之標準差

10. 常用常數表

ylog10x

註：1.表中所給的對數值為小數點後的值。

2.表中最左欄的數字表示

x

的個位數及小數點後第一位，最上一欄的數字表示

x

的小數點後第二位。