未來中小學數學教科書發展新方向之我見我思
楊德清國立嘉義大學數理教育研究所終身特聘教授
世界正進行劇烈的改變，而這些改變正快速的發展與進行中，且遠遠超過我 們所能想像的範圍(Cai & Ni, 2011)；亦即計畫永遠趕不上變化。在此劇變的當 下，學校教育該如何改變以回應此劇變呢？
的確，在此多變的環境下，記憶大量的知識與資訊已不足以應付這些劇烈的 改變；唯有具備隨機應變的能力，才能順應世界潮流生存。因此，在這個持續多 變的世界中，我們應該幫助學校的孩子發展哪些重要的技能，以面對未來的挑戰 與競爭呢？能夠獨立地進行批判思考、具備邏輯推理能力、積極參與終身學習以 及勇於創新的能力(Cai & Ni, 2011)，應該是適應當前多變世界的基本能力。
Friedman (2005)在”The world is flat: A brief history of the twenty-first century.”這本書裡指出：在這個世界上，好的工廠提供的工作數量可能是有限 的；但是，在這個世界上，好的想法卻可能創造出無限多的工作量與利潤。的確 是如此，目前世界上許多著名公司的產生，正呼應 Friedman 的論點：例如：世 界著名網路臉書公司(FB)創辦人馬克．札克柏格(Mark Elliot Zuckerberg)，以好的 想法與創造力，創造了影響全世界人類生活的臉書公司，投資的成本低，卻能產 出難以想像的利潤與工作數量。蘋果公司(Apple)是另一個明顯的案例，十幾年前 大家可能很難想像，智慧型手機竟然如此深深地改變大家的生活型態。過去 10 年蘋果公司不斷發揮想像力與創意，使的智慧型手機不斷進化，不但讓大家的工 作、溝通或網路搜尋更加便利，同時亦為人類創造大量的工作機會以及為公司創 造龐大的利潤。 為了學生的終身學習，K-16 的數學教育應該培養學生具備獨立思考、創造 力和批判思維能力的責任(Cai & Ni, 2011)。因此，為了符應當前世界劇烈改變的 需求，數學課程的改變已經被視為是當前最重要而且是最有效的方法，以改變教 室的教學與影響學生的學習，進而產出具備獨立思考、創造力和批判思維能力的 學生。那麼未來中、小學數學教科書的發展新方向應為何呢?作者認為應該從下 列幾個方向著手： 1. 數感（數常識，Number Sense）相關教學活動應被融入數學教科書中，以幫 助孩子發展彈性思考的能力。數感教學強調教師必須創造一個鼓勵學生探 索、提問、辯證、質疑、與有意義的學習環境，以及選擇具挑戰性與思考性 的活動，進而鼓勵兒童積極參與討論、提問與發展有效率的解題策略與多樣 化解決問題的方法(楊德清，2014；Markovits & Sowder, 1994; Yang, 2006; Yang
器裡輕易地被解答出來(Sowder, 1990)。因此，傳統的數學課程強調背誦、記 憶、透過不斷練習以精熟計算能力，已不符合時代的需求。數感強調對數字、 運算和數字與運算所產生之情境的理解，並能夠彈性靈活的運用此理解以發 展有效率且新穎的解題策略，以解決日常生活中所可能面對的問題。由於數 感重視理解與彈性，正是學生發展思考與批判能力的基礎。因此，課程的改 變首先應考慮將數感活動融入數學教科書內。 2. 數學教科書內的數學問題應與現實生活中的情境緊密結合。學習數學的主要 目的就是希望能夠學以致用，並能夠將學校所學的數學概念實際應用於職 場。因此，教科書內的數學問題應該與實際的生活情境緊密相結合，使學生 在學習過程中能夠深刻的體認數學在日常生活中的實用性、價值性與重要 性。先前的研究指出真實生活情境融入數學的學習可以有效提升學生有意義 的學習與認知數學知識的價值，同時亦可提升學生的學習興趣與動機以及參 與數學課室討論的意願；因此，相關研究主張數學的學習應該與真實生活情 境密切連結，以創造有利於學生學習數學的優質學習環境（Griffin, & Jitendra, 2009; Griffin, 2004; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000; Tarr, Reys, Reys, Chavez, Shih, & Osterlin, 2008; Van de Walle, 2007; Yang, 2006; Yang & Wu, 2010）。相關研究結果亦顯示增加真實情境問題的學習環 境，能夠促進教科書內容的多變性與多樣化，同時能塑造一個有利於更高層 次理解的學習環境（Gu, Huang, & Marton, 2004; Van den Heuvel-Panhuizen, 2001）。
3. 強調做中學數學。Dewey (1938)主張做中學，透過實際的操作，學生可以進 行思考、主動的探索與發現數學的奧妙與奇特。研究亦指出透過做中學不但 可以提升學生的學習動機(Siong & Thow, 2017)，亦可以提升學生的數學推理 能力（Sedlmeier, 2000）。的確，透過做中學，學生能夠實際參與，進而引發 學生進行思考與探索。例如：芬蘭學生在國際評比 PISA 的表現非常優異， 但是學生花費在學習數學的時間並不高，此可能與芬蘭國小數學教科書非常 強調做中學，從小一至小六的幾何問題皆藉由實際活動的操作以幫助兒童發 展幾何概念的理解優高度相關性。 4. 科技素養應實際融入數學教科書內，以協助學生發展數學概念。研究指出將 科技應用於數學教學和學習，將有助於學生發展概念的理解(Dick, 2007; Inamdar & Kulkarni, 2007; NCTM, 2000; Ruthven, 2007; Vulis & Small, 2007; Yang & Tsai, 2010)。例如，NCTM（2000）即強調將科技融入數學課室可以 增強兒童的數學學習並促進概念的理解。Olive 和 Lobato (2008)也指出提供科 技工具，促使兒童能夠發展自己的數學運算方式，也可以幫助兒童思考。同 時科技可以提供動態視覺化模式，即時反饋和互動性，可以幫助孩子有效地 學習數學（Gegner, Macka, & Mayer, 2009; Suh & Moyer-Packenham, 2007）。 因此，科技應使用於幫助兒童學習數學，特別是處於科技化時代當下的我們， 科技高度使用於職場與生活的情境下，科技更應融入於數學教學與學習。
面對當前大數據時代，由於科技的快速進化，進而改變了我們的生活方式； 傳統的數學教學模式，強調記憶與背誦大量資料，熟練計算能力，已無法符應社 會需求。因此，為適應當前社會需求，數學教育應積極培養孩子具備獨立思考、 邏輯推理能力、積極參與終身學習以及勇於創新的精神。未達成上述想法，作者 認為進行數學課程改革是回應上述論點的首要之務。亦即未來數學教科書的發展 方向應該強調數感能力的發展、數學應與現實生活中的情境密切連結、重視做中 學、以及科技素養應實際融入數學教科書內。 參考文獻 楊德清（2014）。數感教與學之理論與實務。臺中:天空數位股份有限圖書。 Cai, J. & Ni, Y. (2011). Investigating curricular effect on the teaching and
learning of mathematics in a cultural context: Theoretical and methodological considerations. International Journal of Educational Research, 50(2), 65-70.
Dewey, J. (1938). Experience and education. New York, NY: Macmillan. Dick, T. (2007). Keeping the faith: Fidelity in technological tools for
mathematics education. In G. W. Blume & M. K. Heid (Eds.), Research on technology
and the teaching and learning of mathematics: Syntheses, cases, and perspectives. Vol. 2: Cases and perspectives (pp. 333–339). Greenwich, CT: Information Age.
Friedman, T. L. (2005). The world is flat: A brief history of the twenty-first
century. New York: Farrar, Straus and Giroux.
Gegner, J. A., Mackay, D. H. J., & Mayer, R. E. (2009). Computer-supported aids tomaking sense of scientific articles: cognitive, motivational, and attitudinal effects.
Education Technology Research Development, 57(1), 79-97.
Griffin, C. C., & Jitendra, A. K. (2009).Word problem-solving instruction in inclusive third-grade mathematics classrooms. The Journal of Educational Research,
102(3), 187–201.
Griffin, S. (2004). Building number sense with number words: A mathematics program for young children. Early Childhood Research Quarterly, 19, 173-180.
Gu, L., Huang, R., & Marton, F. (2004). Teaching with Variation: An effective way of mathematics teaching in China. In L. Fan, N. Y. Wong, J. Cai, & S. Li (Eds.),
How Chinese learn mathematics: Perspectives from insiders (pp. 309-345).
Singapore: World Scientific.
Inamdar, P., & Kulkarni, A. (2007). ―Hole-in-the-wall‖ computer kiosks foster mathematics achievement—A comparative study. Educational Technology & Society,
10(2), 170–179.
Markovits, Z., & Sowder, J. T. (1994). Developing number sense: An
intervention study in grade 7. Journal for Research in Mathematics Education, 25(1), 4-29.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards
for School Mathematics. Reston, VA: Author.
Olive, J., & Lobato, J. (2008). The learning of rational number concept of using technology. In M. K. Heid & G. W. Blume (Eds), Research on technology and the
teaching and learning of mathematics: Research syntheses (Vol. 1, pp. 1-53).
Charlotte, NC: Information Age.
Ruthven, K. (2007). Embedding new technologies in complex ongoing practices of school mathematics education. International Journal for Technology in
Mathematics Education 13(4), 161–167.
Sedlmeier, P. (2000). How to improve statistical thinking: Choose the task representation wisely and learn by doing. Instructional Science, 28, 227–262.
Siong, G. E., & Thow, V. S. (2017). The effect of using ‘learning by doing’
approach on students’ motivation in learning electronics. Proceedings of the 13th
International CDIO Conference, University of Calgary, Calgary, Canada, June 18-22, 2017.
Sowder, J. T. (1990). Mental Computation and number sense. Arithmetic
Suh, J. M., & Moyer-Packenham, P. S. (2007). Developing students’ representational fluency using virtual and physical algebra balances. Journal of
Computers in Mathematics and Science Teaching, 26(2), 155–173.
Tarr, J., Reys, R., Reys, B., Chavez, O., Shih, J., & Osterlind, S. (2008). The impact of middle Grades mathematics curricula and the classroom learning environment on student achievement. Journal for Research in Mathematics
Education, 39, 247- 280.
Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.). (2001).Children and mathematics. Utrecht, The Netherlands: Freudenthal Institute, University of Utrecht.
Van de Walle, J. (2007). Elementary and Middle School Mathematics (6th ed.). Boston, MA: Pearson Education Inc.
Vulis, M., & Small, M. (2007). Why teaching business mathematics with technology might be very important in today’s mathematics education. International
Journal for Technology in Mathematics Education, 13, 212–213.
Yang, D. C. (2006). Developing number sense through real-life situations in school of Taiwan, Teaching Children Mathematics, 13(2), 104-110.
Yang, D. C. & Tsai, Y. F. (2010). Promoting sixth graders’ number sense and learning attitudes via technology-based environment. Educational Technology and
Society, 13(4), 112-125.
Yang, D. C. & Wu, W. R. (2010). The study of number sense realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. The Journal of Educational
