計算機的 Catch 22

(1)

MTS 2020 高中數學教學研討會

大學考招

對高中數學教育的影響

單維彰

國立中央大學師資培育中心與數學系

文學院學士班主任

民國109年11月14日

計算機的 Catch 22

2

2020/11/04單維彰．大學考招的影響

(2)

Catch 22 ^{《第22條軍規》}

an impossible situation where you are prevented from doing one thing until you have done another thing that you cannot do until you have done the first thing



大考不准用，老師擔心學生習慣使用

計算機之後，進考場會失常，所以不敢用。



老師都還沒用，等到全國大多數學生都熟悉計算機之後，才適合在大考中准用。

3

國際文獻調查顯示全世界都差不多：

不考就不用

(3)

新加坡經驗 1980 年代



追根究底要希望老師能用，就是要在考試上也能使用。



不論是1981 使用科學型計算機，

或 2006 年使用繪圖計算機（初中、高中）

考試方案都是分階段進行：

先分二券，一券准用，一券不准。

等大家習慣之後，目前已是兩券皆准用。

5

謝佳叡Jan. 2017 隨陳界山出訪新加坡調查計算機使用情形所做的參訪報告。

新加坡下延小學



新加坡可能是全世界唯一舉辦小學畢業全國會考的國家（PSLE），它可能是全世界最「高風險」的考試。



2006 年：籌畫小五起使用計算機。

2007 年：預告



2008 將改課綱，5 年級數學課程融入計算機。



2009 的 PSLE 將准用計算機。

6

Lee, K-P (2006). Calculator use in primary school mathematics:

a Singapore perspective. The Mathematics Educator, 9(2),97-111.

(4)

英國下絕小學



英國的小學生長年習慣使用計算機。



2014 年起，小學畢業學習成效測驗

（KS2 SAT）反而不准用了。部分教師撻伐「開倒車」，但當局宣示基礎

「筆算、心算」能力的重要性。



這顯示：考試不准用，老師就不用或少用。



難道新加坡認為基礎計算不重要嗎？

7

Sellgren, K. (2014). Calculator test ban 'backward step', claim academics. BBC News 14 May 2014.

整個歐洲都差不多



大型回顧性研究結論：「總結性評量」准用計算機才是關鍵。且學者支持准用，因為



在現今的真實工作場域裡，數學相關工作都使用科技工具，禁用計算機解題的考試，

等於是反時代潮流的；



准用計算機之後，可以將更多的時間安置在思維層次較高的評量，包括概念推論、數學建模和問題解決。（有些老師反而擔心這一點）

(5)

澳洲也一樣



科學型計算機已是基本配備，值得研究的是代數型計算機。



在考試禁用的行政區，即使課綱或學者推薦教師在數學教學中使用代數型計算機，效果皆不顯著。



大學除外：大學教授與學生有其自主性。

9

Kissane, B., McConney, A. and Ho, K.-F. (2015). Review of the use of technology in mathematics education. Perth: School Curriculum and Standards Authority, Western Australia.

儒家文化圈



韓國、日本、越南正在討論同樣的議題。



韓國2015 年課綱明訂使用工具，還在吵。



日本2019「高中基礎學力測試」、

2020「大學報考者學力評估測試」

說要「上機考」。（不知詳情）

10

• Nguyen, V.-H. (2018). The trend of using hand-held calculators for teaching and learning mathematics at school. Vietnam Journal of Education, 3, 43-47.

• Yoon, M.-S. (2105). Dispute brews over calculators in math classes. The Korea Herald. Mar 17, 2015.

• Suzuki, K. (2016). Why Japan must change the minds of a million teachers. Asia Society.

(6)

統一考試是必要之惡

11

全世界都有統一考試

All Exams are NOT Created Equal.



考試時間



新加坡：180 分鐘 (GCE A Level)



香港：210 分鐘



美國AP 微積分 AB (60+45) + (30+60) 分鐘



應試題型



實踐「多元適性」的選考科目

(7)

考試報名費 ^臺灣 vs 星港



比較法一：大麥克指標



新加坡、香港（一科）

約為當地大麥克套餐的5 ～ 6 倍。



比較法二：按購買力加權及考試時間等化



新加坡約當新台幣600 元。



香港約當新台幣700 元。

13

2017 PPP: Purchasing Power Parity.

考核心還是考多元？

減少考科就是

減輕壓力？

¹⁴

(8)

年輕人需要的是少少的壓力？

還是

公平的機會？

¹⁵

鼓勵高中生多元適性升學檢核卻

只看 4 科

違背經濟學所知的人性

(9)

「學習歷程檔案」

韓國的原型：「學校生活記錄簿」



從 1994 年開始實施



首爾「南陽街」曾開出的價碼



二十年來備受批判，創造的問題可能大於解決的



如今准放和不准放的資料規定超過 30 條



形成另外一系列的「必修」課程

17

李京熹 (2006) 1990 年代以來韓國高等教育改革之研究。臺師大教育系碩士論文。（王如哲指導）

千年「科舉」百年難卻



形式上的絕對公平



內容上的絕對箝制

18

(10)

「多元適性」的考科



香港文憑試^{（香港人口約臺灣的} ^）



4 核心（非必考）



24 科選考（含類似數乙、數甲）(8%, 70%, 16%)



6 種外語



新加坡A 水準^{（新加坡人口約臺灣的} ^）



共71 考科（一年共考173 場次）



學術49 考科，6 種外語筆試



官語3 種、外語 4 種，共 16 考科（再分筆、聽、說）



美國AP：38 科



根治「狀元」情結

19

1 3

1 4

新加坡考試與評鑑局 SEAB (2020/08/21) 2020 年 A 水準考試日程表。

聯考舉世皆然聯招 ^似臺灣獨有

(11)

「聯招」的歷史源頭

世間大學皆獨招，民國伊始亦然。

•

儘管戰前國民政府已有意收歸高等教育權，也開始透過部分規範介入高等教育，但自民初以來大學獨立之形象，已深植人心。因此，為避免引發大學反彈，教育部並未對大考積極介入，而是授權各校自主。

•

1938 年度教育部決定舉辦大學入學統一考試，實與戰爭影響有直接的關係。…由於國家教育政策採公費制度，國民政府對大學及中學的控制力乃相對增強，一旦主客觀條件成熟，統一考試便應運而生。

•

採行統一招生考試當有助於戰時國家對教育資源作有效分配，並進一步〔管控青年〕。

21

管美蓉 (2008) 從自主到統一：抗戰前期大學入學考試的發展 (1938-1940)。國史館學術集刊，16，91-133。

人不為己，天誅地滅

大學考招是為大學服務的。

•

現行聯招與採計科目規定，有利於大學招生，特別有利於傳統測驗成績排名相對較低的學校。

• 丹注：現行考招制度，是為了保護大學而設計的，不是為了支持高中教育或國民教育的理念。

•

儘管大學多元入學方案強調大學招生自主，但大學入學政策仍然由招聯會統籌。

• 丹注：招聯會的決議，未必真的支持「招生自主」的理念。

•

人才培育需要一致的標準嗎？

• 丹注：以目前的供需來看，明明是一個供過於求的市場，

議價主導權明明應該在高中端才對。 ₂₂

江宜芷、林子斌 (2020) 當「大學選才」遇見「高中育才」：大學多元入學考招改革的批判論述分析。教育研究與發展期刊，16(1)，1-34。

(12)

招聯會：

政治上的獨裁經濟上的壟斷

23

廢考數乙、抗拒工具受害者為何緘默？

數學何無盟友？

(13)

需要數學內、外齊發聲

25

110 ^{一些統計數據}

26

(14)

無效組合



理論上可有種組合



實際上沒發生

（學測全不計而僅有術科：

繁星─ 1 系 8 名

個申─ 1 組 5 名） 27

2

5

- = 2 30

招聯會網頁

https://www.cac.edu.tw/star110 https://www.cac.edu.tw/apply110

繁星推薦個人申請

國英數社自國英數社自國英數社自國英數社自

國英數社自國英數社自

多元方案錄取率

繁星推薦個人申請考試分發

錄取人數錄取率 ^錄取人數錄取率 ^錄取人數錄取率

報考人數報考人數報考人數

107 年 15,026

61% 46,648

60% 40,301

24,564 77,848 44,345 91%

108 年 14,550

61% 51,517

57% 34,633

23,987 90,893 42,604 81%

109 年 14,613

62% 52,321

60% 33,227

23,558 87,186 36,457 91%

109缺額 1,280 7.9% 4,197 7.6% 51 0.15%

(15)

宏觀數據

（民國 73 年粗入學率約為 8%）

（不含外加、四技二專、

運動、獨招，但含擴充）

29

單維彰 (2020) 大考准用計算機的風險與對策芻議

（初稿）http://shann.idv.tw/mathedu/200912.html

招生總數

報考人數

適齡人口

粗

錄取率粗入學率：臺、港、星 107 108,944 136,465 293,915 80% 37% 36% 31%

108 104,459 138,387 281,143 75% 37% 37% 34%

109 105,697 133,438 251,350 79% 42%

110 106,084 130,000 236,666 82% 45%

繁星推薦個人申請考試分發 109 年額定 16,077 55,267 24,375

缺額 1,280 4,197 51

110 年額定 16,132 54,499 24,803

無題 ^{（數學不充分但必要）}

國英數社自

繁星推薦

只看一科

69 16 12 11 4

只缺一科

6 0 14 411 241

個人申請

只看一科

104 21 28 25 6

只缺一科

4 1 13 408 244

30

110 學年度大學繁星推薦入學招生─依校系參採學測科目查詢 https://www.cac.edu.tw/star110/query.php

110 學年度大學個人申請入學招生─依校系參採學測科目查詢 https://www.cac.edu.tw/apply110/query.php

(16)

31

「第一組學校」10 所，取自中華民國數學會教育議題工作小組。

採計數學不計數學

繁星推薦

全部 68

系組數 1,140 64% 650 36%

招生數 11,223 70% 4,909 30%

國市立 33

系組數 631 79% 172 21%

招生數 5,741 82% 1,274 18%

第一組

系組數 338 88% 47 12%

招生數 2,789 90% 318 10%

個人申請

全部 69

系組數 1290 60% 857 40%

招生數 34,583 63% 19,916 37%

國市立 33

系組數 779 78% 223 22%

招生數 15,446 81% 3,570 19%

第一組

系組數 418 87% 60 13%

招生數 9,011 90% 958 10%

細則數據

111 ^{一些統計數據}

(17)

33

若統計招生人數，

則百分比的差異還要更懸殊。

34

如預期的「低數學需求」專業。

(18)

35

如預期的「不同面向數學需求」專業。

「四類組」的歷史偶然

民 73 年聯招 招生額考科

第一類組 13,689 ^{商管 5,808} ^史地_數乙

其他 7,881

第二類組 12,021 ^理化_數甲

第三類組 4,613 ^加生物

第四類組 1,145 ^減物理耆老口述：為了安排聯考時刻表的方便。

ㄚ丹詮釋：不在乎文史哲藝法政社經的人才培育。

(19)

晚清到民國學術觀



晚清到北洋時期：四部 七科



經、史、子、集



文、理、法、商、農、工、醫



民國到抗戰時期：加「教育」



在臺灣：陸續增加專業領域



現在：

18 學群 + 其他

請拋棄四類組思維

³⁷

修 B 補 A？

選社會補自然？

38

(20)

有些學科：

有努力就有成績數學科：

不努力就沒有成績

³⁹

當大家都用策略

每個人都是受害者

(21)

誠實

是最佳策略

Honesty is the best policy.

41

備胎

 11B 的圓錐曲線教學進路建議

 數學甲的二次曲線教學進路建議



張鎮華教授〈配方法面面觀〉學科中心電子報

42

計算機的 Catch 22

大學考招

對高中數學教育的影響