國立交通大學
工業工程與管理學系
碩士論文
晶圓廠機台妥善率組合決策之研究
Determination of Tool Availability Portfolio
for Semiconductor Fabs
研究生 林劭函
指導教授 巫木誠 博士
晶圓廠機台妥善率組合決策之研究
Determination of Tool Availability Portfolio
for Semiconductor Fabs
研究生：林劭函 Student: Shao-Han Lin
指導教授：巫木誠博士 Advisor: Dr. Muh-Cherng Wu
國立交通大學
工業工程與管理學系
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Industrial Engineering and Management
College of Management
National Chiao Tung University
In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master of Science
In
Industrial Engineering
May 2006
Hsin-Chu, Taiwan, Republic of China
晶圓廠機台妥善率組合決策之研究
研究生：林劭函 指導教授：巫木誠博士國立交通大學工業工程與管理學系
摘 要
一座晶圓廠是由多種機台群所構成，生產績效與機台群表現息息相關，維持 機台在最適合的妥善率相當重要。本研究探討晶圓廠機台群的妥善率方案組合決 策問題。亦即在供應商主導的商業模式下，一個給定產品組合和機台組合的晶圓 廠，如何決定各機台群的妥善率，使該晶圓廠的獲利最大。本研究發展一包含兩 模組的演算法，模組一藉由等候理論模型來評估在一妥善率方案組合下的績效。 模組二利用基因演算法與邊際配置法，尋找最佳的妥善率方案組合，使得在滿足 生產流程時間上限的情況下，獲得最高的總系統利潤。案例結果指出，基因演算 法在一可接受的計算時間內，其求解出之最佳解優於邊際配置法之最佳解。 關鍵詞：妥善率、基因演算法、邊際配置法、等候理論Determination of Tool Availability Portfolio
for Semiconductor Fabs
Student: Shao-Han Lin Advisor: Dr. Muh-Cherng Wu
Institute of Industrial Engineering and Management
National Chiao Tung University
ABSTRACT
This research proposes an approach to optimize the determination of tool availability for semiconductor fabs. A semiconductor fab is consisting of many tool groups. The performance of a semiconductor fab highly depends on the availability of tool groups in fabs. Therefore, maintaining the availability of tool groups is very important. This research aims to identify an optimal tool availability portfolio under the following scenario. The objective function is to maximize the revenue of a fab subject to a target cycle time constraint. The solution approach involves two main modules. First, we use a queueing network model to evaluate the performance of a tool portfolio. Secondly, we use a genetic algorithm (GA) as well as a marginal allocation (MA) algorithm to find a near-optimal tool portfolio. Experiment results indicate that the GA method outperforms the MA method at an acceptable computation time requirement.
Key words: availability, genetic algorithm, marginal allocation algorithm, queueing network
致謝
本論文得以順利完成，首先要感謝巫木誠老師在這兩年來的細心教導。除了 研究內容的指引之外，在老師所堅持正派、實力、誠信三大信條的薰陶之下，讓 我在為人處世上有更深一層的體認。同時，感謝彭德保老師，陳文智老師以及許 錫美老師，於口試時提供寶貴的指導與意見，讓本論文更趨完整。 兩年的研究生涯是苦澀的，但也是快樂的。因為有老怪、阿伯、阿猴、梅森、 黑輪、大銘、小民、一八八、中任、昌甫、泰盛、湯姆、忠霖、建中這群零零貳 眾兄弟的捨命陪伴，以及啟峰，老王，阿肥，阿來等一干狂電人不償命的球友， 讓我的生活更加地多采多姿。另外要感謝楊康學長在中科院合作案中的大力支 持。當然也要感謝我親愛的朋友，書凡、佩詩、柏豪，有了他們的照顧，讓我在 異鄉依舊有著家的感覺。 最後要深深感謝我最堅強的後援會，也就是我的父母。他們給我的，除了永 無止盡的愛，還有一顆不算笨的腦袋，和一個還算健康的肝，讓我可以堅強地度 過每一個難關。僅以此論文獻給我最親愛的家人、師長與朋友。 林劭函 中華民國九十五年六月 于 風城交大目錄
中文摘要……… Ⅰ
英文摘要……… Ⅱ
致謝……… Ⅲ
目錄……… Ⅳ
圖目錄……… Ⅵ
表目錄……… Ⅶ
第一章 緒論……… 1
1.1 研究動機……… 1
1.2 研究目的……… 4
1.3 論文章節安排……… 4
第二章 文獻回顧……… 5
2.1 單階補給體系的文獻……… 5
2.2 多階補給體系的文獻……… 7
2.3 文獻彙總分析……… 8
第三章 研究方法……… 10
3.1 決策情境……… 10
3.2 績效衡量……… 13
3.3 最佳解搜尋法……… 17
3.3.1 基因演算法……… 17
3.3.2 邊際配置法……… 21
第四章 案例驗證……… 24
4.1 案例一……… 24
4.1.1 案例描述與假設……… 24
4.1.2 最佳解搜尋結果……… 27
4.1.3 搜尋法求解績效比較……… 29
4.2 案例二……… 30
4.2.1 案例描述與假設……… 30
4.2.2 最佳解分析……… 33
4.3 案例三……… 36
4.3.1 案例描述與假設……… 36
4.3.2 最佳解分析……… 37
4.4 案例四……… 41
4.4.1 案例描述與假設……… 41
4.4.2 最佳解分析……… 42
第五章 研究結論與建議……… 45
參考文獻……… 46
圖目錄
圖 1.1 妥善率與維護營運成本關係圖……… 2
圖 1.2 備份件補給體系……… 2
圖 3.1 效益曲線……… 11
圖 3.2 模組一功能示意圖……… 13
圖 3.3 生產流程時間與產出關係圖……… 15
圖 3.4 Connors 等候理論模型輸出入參數示意圖……… 15
圖 3.5 染色體表達法……… 17
圖 3.6 雙點交配示意圖……… 18
圖 3.7 單點突變示意圖……… 19
圖 3.8 基因演算法運作流程圖……… 20
圖 3.9 間斷變數表達法釋例……… 21
圖 3.10 邊際配置法運算流程圖……… 22
表目錄
表 2.1 文獻整理……… 9
表 3.1 機台群妥善率方案成本表……… 12
表 4.1 案例一產品資訊……… 25
表 4.2 案例一機台群資訊……… 25
表 4.3 案例一妥善率成本方案表……… 26
表 4.4 案例一基因演算法參數值設定……… 27
表 4.5 案例一兩搜尋法之最佳妥善率組合……… 27
表 4.6 案例一各方案組合比較……… 28
表 4.7 案例一搜尋法之求解績效比較……… 29
表 4.8 案例二產品資訊……… 30
表 4.9 案例二機台群資訊……… 31
表 4.10 案例二妥善率成本方案表……… 32
表 4.11 案例二基因演算法最佳解……… 33
表 4.12 案例二邊際配置法最佳解……… 34
表 4.13 案例二搜尋法之求解績效比較……… 34
表 4.14 案例二各方案組合比較……… 35
表 4.15 案例三三需求情境下三產品生產比例……… 36
表 4.16 案例三情境一各方案組合比較……… 37
表 4.17 案例三情境二各方案組合比較……… 38
表 4.18 案例三情境三各方案組合比較……… 39
表 4.19 案例四三需求情境發生機率與三產品生產比例………… 41
表 4.20 案例四基因演算法最佳解……… 42
表 4.21 案例四邊際配置法最佳解……… 43
表 4.22 案例四搜尋法之求解績效比較……… 43
表 4.23 案例四各方案組合比較……… 44
第一章 緒論
1.1 研究動機
半導體製造業是一個資本密集的產業，機台的成本很高，一部機台的成本可 高達數千萬美元，而晶圓廠是由多種且多量的貴重機台所構成，因此維持機台正 常地運作非常重要。機台正常運作的績效指標，通常是以妥善率（availability） 來衡量。一機台的妥善率可以下列公式來表達： time down time up time up a _ _ _ + = ，a 是 機台的妥善率，up_time 是機台的可運作時間，down_time 是機台的當機時間， 當機時間包含機台的定期保養維護時間。機台的妥善率越高，機台可用的產能就 越高，因此工廠都希望能縮短當機時間，以提高機台的妥善率。 機台當機時間的長短受到維護作業的影響。維護作業包含兩個因素，第一、 維修能力的高低（機台維修人員的人數、技術），第二、備用零件（spare parts， 以下簡稱備份件）的庫存量，此兩者為構成補給體系維護營運成本的重要因素。 機台發生當機時，可能由於人力不足或零件缺料，未能即時修護，而必須等待； 等待修護的時間越長，機台的妥善率越低。然而晶圓廠機台備份件的成本相當 高，經常會發生因備份件缺料，使機台等待修護時間延長的情形。妥善率與維護 營運成本的關係如圖1.1所示，備份件的庫存量太高，維護營運成本會增加；庫 存量太少，機台妥善率會降低，因此如何建立一個具成本效益的備份件補給體系 很重要。妥善率（A） 維護營運成本（C） 圖1.1 妥善率與維護營運成本關係圖 一般而言，貴重機台如半導體廠的機台或國防的武器系統，其備份件的補給 大多是由一個具有階層結構的體系（hierarchical system）來提供。一個典型的備 份件補給體系如圖1.2所示，最上游是機台製造原廠（供應商），中游是機台製造 商佈置的地區維修單位，下游是機台使用者（晶圓廠）的零件儲存單位。這個補 給體系內每一階層的單位，都設有不同程度的備份件庫存量，並且具有不同程度 的備份件維修能力。通常越上游的單位，備份件的庫存量越多，備份件維修能力 也越完整；當下游單位缺料或無法維修時，則請求其上游單位支援。 圖1.2 備份件補給體系 機台製造 原廠 (供應商) 地區維 修單位 機台使用單位（晶圓廠） 機台使用單位（晶圓廠） 機台使用單位（晶圓廠） 地區維 修單位 地區維 修單位 機台使用單位（晶圓廠） 機台使用單位（晶圓廠 上游 中游 下游 ）
在上述的補給體系下，上下游間的支援關係，可分成兩種商業模式：第一， 使用者主導模式（buyer-managed inventory; BMI），其最下游端的晶圓廠，必須 自行管理其備份件庫存，在適當的時機，向上游的供應商購買適當的庫存量，並 自行負責維修。在此狀況下，晶圓廠的同業間，彼此無法共用其資源（人力、物 料 ）， 因 而 造 成 較 高 的 妥 善 率 維 護 營 運 成 本 。 第 二 ， 供 應 商 主 導 模 式 （vendor-managed inventory; VMI），此時晶圓廠是以購買各機台所需妥善率的方 式，來維護其生產線的產能，由供應商來管理備份件庫存與維修人員調動，因此 晶圓廠同業間的資源（人力、物料）是互相共用的，對整個補給體系來說，妥善 率維護營運成本可大為降低。 關於備份件補給體系的運作，過去已有頗多文獻研究如何決定各單位的庫存 量，以提升補給體系的營運績效[1]-[7]。這些研究已有相當重要的成果，也已發 展出商用軟體如OPUS-10 [8]。此等軟體可以在一給定的機台妥善率目標下（例 如90%），快速計算出補給體系中，各單位每種備份件的最適庫存量，使補給體 系的總維護營運成本最低。 然而過去有關備份件的文獻，其補給體系的終端系統通常是單一類型的機 台，譬如飛機、武器系統等。然而，備份件補給體系的最終系統也可能是一個工 廠，譬如晶圓廠是由許多種類型的貴重機台所構成。在晶圓廠，一個機台類型通 常簡稱為機台群（tool group)，晶圓的生產作業要多次（reentry）經過不同的機 台群加工完成，晶圓廠的最終績效是由這許多機台群組合而成。一機台群的妥善 率越高，其成本也越高；因此在預算有限的前提下，如何有效配置各機台群的妥 善率，實在很重要；但是過去卻少有文獻探討此議題。
1.2 研究目的
根據上述的研究動機，本論文擬探討晶圓廠機台群的「妥善率方案組合決策 問題」（tool availability portfolio decision）。亦即在供應商主導（VMI）的商業模 式下，一個給定產品組合和機台組合的晶圓廠（機台組合是指該晶圓廠各機台群 所配置的機台數目），如何決定各機台群的妥善率，使該晶圓廠的獲利最大。 此決策問題的解空間相當龐大，假設該晶圓廠有G 個機台群，每一個機台 群有N種妥善率方案可以選擇，則此晶圓廠有NG 個妥善率方案組合。一實際的晶 圓廠通常有60個以上的機台群，假設 N = 2，則有260≈ 1018妥善率方案組合。 由於解空間非常大，本研究參考Wu等人 [9]的研究，利用等候線網路模型 （queueing network model）[10]來快速評估一組妥善率方案組合的績效，然後發 展一基因演算法（genetic algorithm; GA）[11]與一邊際配置法（marginal allocation; MA）[12]，以快速找出近似最佳解（near optimal solution），並比較此兩種演算 法（GA/ MA）的績效何者為佳。
1.3 論文章節安排
本論文其他章節安排如下：第二章討論備份件管理與維修作業的相關文獻。 第三章將先詳述本研究問題的決策情境，其次介紹等候線網路模型的功能，最後 敘述本研究所使用的基因演算法和邊際配置法。第四章則提出案例驗證，並比較 各求解方法的績效差異。第五章是研究結論與建議。第二章 文獻回顧
過 去 有 關 備 份 件 管 理 的 文 獻 很 多 ， 也 已 經 有 數 篇 回 顧 性 的 文 獻 發 表 [13]-[16]。本研究根據補給體系的複雜程度，將過去文獻分為單階層補給體系 （single-echelon）和多階層補給體系（multi-echelon）兩大類。本章首先介紹這 兩大類文獻的研究重點，最後說明本研究問題的獨特性（uniqueness）。2.1 單階補給體系的文獻
單階補給體系庫存管理的文獻，近期主要的研究重點有二。第一、將維護策 略納入決策變數的考量：此種研究有兩個決策構面，其一是維護策略，其二是庫 存水準。研究目的是希望找出最佳的「維護策略與庫存水準」組合。第二、料件 的需求特性較為複雜：複雜的狀況包括各種機台的重要程度不同，零件的失效分 配函數較為複雜（不一定是 Poisson 分配）。茲將單階補給體系庫存管理的主要 的文獻簡述於下。 Dekker等人 [17]探討備份件存貨問題，該研究考慮相同的零件可以被應用 於不同機台的情況，而針對失效機台的重要性，將備份件需求區分為關鍵性需求 （critical demand）與非關鍵性需求（non-critical demand）。為了能夠有效地處理 關鍵性需求，該研究提出一存貨策略：當存貨水準下降至關鍵水準（critical level） Sc時，所有存貨均只保留給關鍵性需求。此研究討論在採用（S, S-1）存貨政策 時，應該先填滿關鍵性需求的存貨水準Sc，或者先滿足非關鍵性需求，以最佳化系統服務水準並降低缺貨成本（shortage penalty）。 Aronis 等人 [18]考慮一個（S, S-1）存貨政策下，以貝氏方法（Bayesian approach）討論三種零件的失效率分配，再依此失效率分配決定備份件需求量的 機率分配，該研究認為備份件需求量應該是一Gamma–Poisson compound 分配， 而非一般研究所假設的Poisson 分配；隨後即依其所提分配求出各單位的庫存水 準 S。
Almeida [19]發展一多準則決策模型（multi-criteria decision models），來解決 兩個決策問題：其一是維修合約的選擇；另一為備份件的供貨水準。決策模型是 由一個多屬性效用函式（multi-attribute utility function）所組成，在維修合約的選 擇問題中，多屬性效用函數是由合約成本與系統績效（系統停止時間）所推導出 來的，而在備份件供貨水準方面，則是由風險與成本所組成。該研究分別利用此 兩種效用函數，求出最佳的維護合約與成本，與最佳的備份件供貨水準與成本， 而此方法簡稱為MAUT（multi-attribute utility theory）。Almeida [20]發展出另一 演算法來求解上述的問題。此演算法的概念在於利用優勢選擇的特色來做相關的 多準則分析，藉此降低方案的選擇數目，而求出最佳解。
Sarker and Haque [21]發現在過去的研究中，大多都將預防性維護策略與備份 件供貨策略分開討論。但實際上兩者是不互相獨立的，預防性維護策略的選擇會 影響備份件供貨水準，反之亦然。維護工作成本與存貨相關成本，應同時納入設 計維護計畫時的考量。該作者利用模擬軟體，測試在一些不同的情境下，比較將 維護策略與供貨策略分開討論，與同時考量兩者的方案，所得之結論以同時考量 維護策略與供貨策略較佳。Chelbi and Ait-Kadi [22]在同時考量預防性維護策略與 備份件供貨策略的情境下，發展一演算法找出預防性維護時間間隔 T，補貨時間 間隔 R，以及補貨點 s 的最佳組合策略，以達到最小化期望成本。
2.2 多階補給體系的文獻
在多階補給體系備份件管理的研究中，以METRIC（multi-echelon technique for recoverable item control）模型最為著名。許多研究都是根據 METRIC 來延伸 或擴充，茲將METRIC 的發展沿革做一簡述。 METRIC 模型為 Sherbrooke [1]所提出，緣於美國空軍 F-15 戰機的維修系 統，該研究發展一個二階層METRIC 存貨模型，考慮在有限的零件成本以及（S-1, S）存貨政策下，以貪婪搜尋法（greedy approach）來決定特定維修備份件在基 地（base）及維修中心（depot）的最佳備份件存貨水準，並最小化零件期望缺貨 數（expected backorder），達到最大系統妥善率。
在 Sherbrooke 所發展的 METRIC 模型，只適用於單階物料結構（single indenture）、單階補給體系（multi-echelon）的情境。Muckstadt [2]擴充了 METRIC 模 型 ， 將 適 用 的 BOM 範 疇 從 單 階 物 料 結 構 擴 充 到 多 階 物 料 結 構 （multi-indenture）。亦即，將組合件（assembly item）與零組件（component）的 交互影響因素納入考量，提出MOD-METRIC 模型，將備份件以多階層零件結構 的模式，來建立多階維修層級的存貨配置。
Slay [3]則提出 METRIC 的變化模型，稱為 VARI-METRIC 模型。其目的在 修正 METRIC 模型中，零件缺貨期望數等於零件缺貨變異數的假設，將失效分 配 以 負 二 項 式 分 配 取 代 原 本 的 Poisson 分配。Sherbrooke [4]採用 Slay 的 VARI-METRIC 模型，將其應用在多階補給體系、多階物料結構上，成為一 VARI-METRIC 的延伸模型，並分別與模擬模型以及 MOD-METRIC 模型作比 較，其計算之零件缺貨期望數與模擬模型所得之結果相差不多，而結果優於 MOD-METRIC。該研究與 METRIC 模型的最大不同，在於 METRIC 模型只討論
零件缺貨期望數與單階物料結構，而VARI-METRIC 延伸模型則多考慮了零件缺 貨變異數，並應用在多階物料結構。
然而上述的 METRIC 模型及其延伸模型，都是在維修能力為無限的假設下 來運作，此一簡化假設與現實情況仍有很大差距。Diaz and Fu [5]利用等候理論， 將維修站點擁有有限維修能力納入了VARI-METRIC 模型，該研究考慮單一維修 站點，單階物料結構與二階補給體系。Sleptchenko 等人 [6]以 Diaz and Fu 為基 礎，再將有限維修能力因素推展到多維修站點，多階物料結構與多階補給體系。 Sleptchenko 等人 [7]在基於 Sleptchenko 等人的模型架構下，探討維修優序對備 份件補給體系庫存水準的影響。該研究指出，適當的優序設定可以讓存貨投資顯 著降低，而其最佳庫存水準仍然可達到系統妥善率的目標。
2.3 文獻彙總分析
上述文獻依決策情境與決策變數兩大構面，可整理如表 2.1。決策情境包括 四個子構面：零件失效率分配、補給體系複雜度、物料清單複雜度、維修人力資 源是否無限。 過去文獻不論是單階或多階補給體系，終端需求都是針對單一機台群（裝 備）。亦即給定一機台群的妥善率，求解該機台群最佳的維修策略和庫存策略組 合。如果一生產系統（譬如晶圓廠）有許多機台群，各機台群妥善率應如何配置 對此系統最佳，過去文獻則甚少探討。有鑑於此，本研究擬探討如何有效規劃一 生產系統的機台群妥善率組合，以最大化該生產系統的利潤。表2.1 文獻整理 決策情境 失效率 分配 補給 體系 物料 清單 維修 人力 決策 變數 文獻 P Non-P 單階 多階 單階 多階 無限 有限 (s,S) 其他 Dekker et al（1998） ● ● ● ● ● Aronis et al（2004） ● ● ● ● ● Almeida（2001）（2002） ● ● ● ● ● ●
Sarker & Haque（2000） ● ● ● ● ● ● Chelbi & Aït-Kadi（2001） ● ● ● ● ● ●
Scherbrooke（1968） ● ● ● ● ● Muckstadt（1973） ● ● ● ● ● Slay（1984） ● ● ● ● ● Scherbrooke（1986） ● ● ● ● ● Diaz & Fu（1997） ● ● ● ● ● Sleptchenko（2005） ● ● ● ● ●
第三章 研究方法
本章介紹本研究的決策情境與求解方法。決策情境是指晶圓廠與備份件供應 商交易時，所採取的商業模型。求解方法包含兩模組，模組一為績效衡量法，利 用等候理論模型，快速地計算一妥善率方案組合，在不超過生產流程時間（cycle time）的限制下，所能到之最高系統產出，再藉由該妥善率方案的成本資訊，計 算此方案的利潤。模組二為最佳解搜尋法，分別藉由基因演算法的適者生存機 制，以及邊際配置法的貪婪法則，以求得最佳的妥善率方案組合。3.1 決策情境
晶 圓 廠 與 供 應 商 的 商 業 模 式 可 分 成 兩 種 ： 第 一 ， 使 用 者 主 導 模 式 （buyer-managed inventory; BMI）；第二，供應商主導模式（vemdor-managed inventory; VMI）。兩模式主要的差別，在於「交易標的」的不同。在 BMI 模式 中，交易標的是備份件存貨，在VMI 模式中，交易標的是機台群的妥善率。 在 BMI 商業模式中，晶圓廠向供應商購買的是備份件存貨，各晶圓廠皆有 自己的存貨與維修人員，管理權屬於晶圓廠本身，由晶圓廠來自行維護其機台 群。在 VMI 商業模式中，晶圓廠向供應商購買的是機台群妥善率，由供應商來 維護晶圓廠的機台群，備份件存貨與維修人員的管理權皆屬於供應商。 兩種商業模式相較而言，VMI 商業模式較佳。因為在 VMI 模式，由供應商 統籌管理備份件庫存與維護人力，因此晶圓廠同業間的資源是可互相共用的。由於資源共享，各同業晶圓廠可節省存貨成本與維護人力；而對供應商來說，也因 資源能互相調撥的特性，可降低補給體系的整體庫存水準，因而可造成雙贏 （Win-Win）的局面。 由於上述的優勢，使得 VMI 的模式越來越受到重視。於是本研究的交易情 境是假設在 VMI 商業模式下，解決以下研究問題：已知各機台群在不同妥善率 方案下的報價，晶圓廠應如何選擇妥善率方案組合，以最大化該廠的利潤。 有關各機台群在不同妥善率方案下的報價資訊，本研究假設供應商備有相關 的商用軟體（例如 OPUS10），可快速地計算出各機台群在不同妥善率方案下的 最低維護營運成本，並利用此一成本資訊加固定的成數，向晶圓廠報價。相關商 用軟體所求算的維護營運成本資訊，通常是以效益曲線（CE-curve）來表達，如 圖3.1 所示，縱座標為機台妥善率，橫座標為維護營運成本，曲線即代表在特定 的妥善率下，最低的維護營運成本。效益曲線分別在不同的補給體系，不同的物 料結構（BOM）以及不同的機台，會有不同的曲線；但曲線皆有相同特徵：第 一、妥善率的上限為1，第二、其斜率會隨妥善率的升高，而加速降低，其代表 妥善率到一定程度後，成本要增加許多，妥善率才做些微上升，造成妥善率可能 會有上限，而難以達到百分之百的現象。 圖3.1 效益曲線 維護成本（ 妥善率（ C） a）
因此，機台供應商可根據此「妥善率－成本曲線」，評估所要獲得的利潤， 根據成本加成法（markup）來向晶圓廠收費。而假設晶圓廠中，各機台群分別只 與一個機台供應商合作，則每個機台群可得一條妥善率－成本曲線。若晶圓廠裡 有G個機台群，則晶圓廠就會有G條妥善率－成本曲線，每條曲線皆選取N個點 來做為該機台群的妥善率方案，每個方案對應一種成本，則會得到如表 3.1，大 小為N ×G的成本表，而解空間大小即為NG。 而晶圓廠裡常有數百種機台，每種機台群的利用率不同，機台數不同，失效 率也不同。於是在上述的交易情境下，晶圓廠必須根據晶圓廠的最終目標，像是 最大化產出利潤，或是生產線平衡最佳化，在所有的「妥善率－成本」曲線下， 決定每一種機台群所需的妥善率。所以在此購買妥善率的交易情境下，晶圓廠面 臨的決策是要如何決定機台群的妥善率方案組合，以達到晶圓廠的目標。 表3.1 機台群妥善率方案成本表 方案ai 機台群TGi 1 2 … N TG1 C1(1) C1(2) … C1(N) 方案ai 機台群TGi 1 2 … 3 TG2 C2(1) C2(2) … C2(N) ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ … ︰ ︰ 方案ai 機台群TGi 1 2 … N TGG CG(1) CG(2) … CG(N)
3.2 績效衡量
本研究求解方法的第一個模組—績效衡量，此模組的輸入／輸出架構如圖 3.2所示，給定一妥善率方案組合 A={a1,…,aG}，此模組可算出晶圓廠在此妥善 率方案組合 A 下的利潤 P(A)。此模組假設該晶圓廠的下列資訊都已知：妥善率 方案的成本、機台群數目、產品平均售價、生產流程時間上限。 given 圖3.2 模組一功能示意圖模組1
A={a
1,…,a
G}
P(A)
input output G / P / CTc / C(A)
為便於敘述求解方法，茲將參數與相關變數定義如下： 參數 G：系統的機台群數 P：產品的平均售價 CTc：產品平均生產流程時間上限 ai：機台群 i的妥善率方案；ai∈
{
1,2,...,N}
；i = 1,2,…,G Ci(ai)：機台群 i在妥善率方案為 ai時之成本；ai∈{
1,2,...,N}
；i = 1,2,…,G 決策變數 A = { a1 ,.. ,aG }：妥善率方案組合 導出變數 Qm(A)：系統在妥善率方案組合為 A 時，滿足 CTc 限制下的最大產出 C(A)：系統在妥善率方案組合為 A 時的成本；( )
G(
i i Ci a A C =∑
=)
1 P(A)：系統在妥善率方案組合為 A 時的利潤；P( )
A =P⋅Qm( )
A −C( )
A 本研究利用等候理論模型，來求出在計算P(A)時，需先求得的Qm(A)。在等 候理論模型中，輸入一特定產出（Q），固定其他參數，經計算可輸出一生產流 程時間（CT）。產出與生產流程時間的關係如圖 3.3 所示。本研究利用二分搜尋 法（binary search），在各機台利用率皆不超過 1，並滿足產品平均生產流程時間 上限（CTc），不斷地調整外部投料率，輸入等候理論模型，以求得系統的最大產 出Qm(A)，進而求得P(A)。圖3.3 生產流程時間與產出關係圖 本研究利用Connors [23]所設計的等候理論模型，作為運算的基礎架構。其 輸出參數與輸入參數的關係可表達如圖 ，主要的運算輸入參數包含目標產出 量（ ），妥善率方案組合（ ），產品資訊（ ），流程資訊（ ） 以及系統機台資訊（ ），而輸出參數則包含產品生產流程時間 ）。 圖3.4 Connors 等候理論模型輸出入參數示意圖 生產 流程時間 （ 產出（ CT） Q） 3.4
Q A product mix routing machine mix （cycle time
Connors
等候理論模型
目標產出量 (Q) MTTR / MTBF (A) 產品生產 流程時間 (CT) 產品組合 機台組合 產品生產流程由於妥善率 必須調整上述 的Connors等候理論模型輸入參數，以建構一個適用於本研究的等候理論模型。 本研究利用Connors等候理論模型運算步驟中的各機台失效比例（ρ ），將各機 台妥善率（ 3.1 i (3.1) 在Connors 等候理論模型中，失效比例的定義如公式 3.2 方案組合（A）為本研究之決策變數，所以本研究 inc i ai）轉換為決策變數的輸入，其關係式如公式 inc
a
−
= 1
ρ
i 而 i i i inc i q MTBF MTTR / =ρ
(3.2) 其中 為機台群i的失效事件平均來到時間間隔， 為機台群i的平 均修復時間， 為機台群i中的機台數。此三參數原為Connors等候理論模型的輸 入參數，而藉由合併公式3.1 與公式 3.2，本研究將輸入參數調整為 、 與 ai，而計算出在各妥善率方案下的機台平均修復時間，其關係式為： i MTBF MTTRi i q i MTBF qi i i i i q a MTBF MTTR = ×(1− )× (3.3) 式3.3 的意義，在於反應晶圓廠購買的妥善率越高時，機台平均修復 越快，反之若購買的妥善率越低時，其修復時間即越長。藉由上述的轉換，即可 將妥善率方案組合作為決策變數的輸入。 等侯理論模型，輸入特定妥善率方案 組合，求得系統最大產出，再根據成本資訊，計算在此妥善率方案組合下晶圓廠 的利潤。 公 時間 綜合上述模組一的功能，本研究可藉由3.3 最佳解搜尋法
研究的第二個模組—搜尋最佳解，其目的在求得最佳的妥善率方案組合 （A*）。由於晶圓廠裡常有數百種機台，在此購買妥善率的交易情境下，晶圓廠 面臨的決策是如何決定機台群的妥善率方案組合，以達到晶圓廠的目標。但此為 一個NP-hard的問題，決策問題的解空間（N ），會隨著機台群數目的增加而迅速 擴大。模組二提出兩種方法：基因演算法（GA）與邊際配置法（MA），來快速 求得最佳的妥善率方案組合，期以比較何種搜尋解的方法較佳。 3.3.1 ，其精神在於模仿生物界中，物競天擇的 進化原理，反覆地經由交配（crossover）、突變（mutate）以及選擇（selection）， 來找出適應性最佳的物種。chromosome string）為 G 個基因（genes）的串列， 一條染色體代表一個妥善率方案組合 A，而機台群的數目 G 為染色體的長度，基 因值（gene value）則表示機台群的妥善率方案，適應函數（fitness function）即 為晶圓廠在一妥善率方案組合 A 的績效 P(A)。 圖3.5 染色體表達法 1 本 G 基因演算法 基因演算法是一種最佳化搜尋機制 如圖3.5 所示，染色體（ a1 2 a2 3 a3 … … G aG
基因演算法一開始，先在 on pool）中，隨機產生Ch條 染色體作為母代（P0）（染色體中的基因值皆為隨機挑選），代表母體進化的起始 值。再依據問題的特性設定合適的交配率（Pcr）與突變率（Pmu），並設定演化的 停止條件，此後藉由運算因子（genetic operators）不斷進化（P0 Æ P1 Æ P2 Æ… Æ Pk），直到符合停止條件，得到最佳解。運算因子則包含交配、突變、以及選 擇。 交配過程中，將產生Ch × Pcr條新染色體至篩選池。新染色體的產生方法 為先從母代中隨機取出Ch × Pcr條染色體，且隨機使之兩兩成對，在配成對的兩 條染色體中進行交配動作，交配方式如圖3.6 所示，隨機選擇兩個基因，將兩染 色體中，兩個基因間的基因互相交換，此方法稱為「雙點交配（two-cut point crossover）」。 圖3.6 雙點交配示意圖 染色體篩選池（selecti 在 1 2 1 3 1 1 2 1 2 3 2 1 2 2 3 old new 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 2 3 2 3 2 1 1 1 2
圖3.7 單點突變示意圖 在突變過程中，將產生Ch × Pmu條新染色體至篩選池。如圖3.7 所示，新染 色體的產生方法為先從母代中隨機取出Ch × Pmu條染色體，對每一條染色體進行 「隨機單點突變」，將原本基因內的值，隨機更換為其他值。 潤為比較基準， 計算每條染色體的適應值，取出前Ch大適應值的染色體成為下一批母代（Pt Æ Pt+1），此動作稱為選擇。 變與選擇稱為一個世代（generation），該世代的最大 適應值為此世代的最佳適應值。當滿足以下兩停止條件之ㄧ時，則停止演化並認 定此最佳適應值為近似最佳系統利潤，而其相對的最佳解為近似最佳妥善率方案 組合。 合上述功能，基因演算法的運作流程如圖 3.8 所示。首先產生Ch 條初始 染色體，再藉由交配，突變，選擇三個運算因子來進行演化活動，直到達到停止 條件，則得到最佳解。 1 ：母體已進化 f 代 條件2 ：母體的最佳適應值持續不變，維持 s 個世代。 此時在篩選池中將有Ch×（1 + Pcr + Pmu）條染色體。以系統利 在經過一次的交配、突 綜 條件 1 2 1 3 1 1 2 1 old new 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2
基因演算法的優點在於可快速地求解，其得到的最佳解，有可能真的是最佳 解，也有可能是近似最佳解，其求解品質端看解空間大小，和使用的基因演算法 模型與參數是否運用得宜。演算法的模型包涵淘汰，交配與突變的方法，以及停 止條件的設定，像是交配即有單點交配，雙點交配，均勻交配等方法可供應用， 而較高的停止條件門檻值、交配率以及突變率，較有機會找到最佳解，但會延長 求解時間。所以基因演算法之設計，必須根據求解問題的特性來調整，以達到基 因演算法求解的最佳效率。 圖3.8 基因演算法運算流程圖 隨機產生Ch個 妥善率方案組合 經由模組ㄧ計算 各妥善率方案組合的利潤 停止搜尋 滿足 停止條件? 選擇 是 否 突變 交配 取得最佳利潤與 最佳妥善率方案組合
3.3.2 邊際配置法 際配置法為本研究使用的第二個最佳化搜尋機制，又稱貪婪法則（greedy algorithm），其精神在於以最能增進目標利益的間斷決策變數，作為昇級的優先 考量。間斷變數的等級表達以圖3.9 為例，方案 1 為妥善率最低的等級，往上遞 增， 邊際配置法的運算步驟如下：
)
)
邊 方案 N 為妥善率最高的等級。 } {1,1,...,1 . 1 令A=(
) (
(
A e) (
C A C A P e A P R G i R i i i + − − + = Δ ∈ ∀ ≤ i 邊際利潤 反之繼續 即停止， 若Δ 0 , . 2 方案（ai） 妥善率（%）( )
2 ; direction th in the r unit vecto Δ max arg . 3 回到步驟 而 令 i e R i e A A i i G i * i* = = + = ∈ N 95 : : 2 80 1 75 圖3.9 間斷變數表達法釋例首先步驟 1，將所有決策變數值設為底限值，成為初始狀態。步驟 2，在該 狀態下，計算決策變數個別增加一單位，所增加的邊際利益 ΔRi。步驟 3，在 各邊際利益中，取出擁有最大邊際利益的決策變數，增加該決策變數一單位，其 他決策變數維持不變，而成為新的狀態，並重複步驟 圖3.10 邊際配置法運算流程圖 2，直到在最新的狀態下， 所有決策變數之邊際利益經計算後，皆小於等於0 時，即停止搜尋。意即各機台 群妥善率方案再向上提升等級也無法為系統增加利潤，則該狀態之決策變數組合 即為最佳妥善率方案組合。其運作流程如圖3.10 所示。 將所有決策變數值設為底限值， ( )成為初始變數組合 有最大邊際利益之決 策變數增加一單位， 成為新決策變數組合
( )
i G i * i R i e A A * Δ max arg ; ∈ = + = 計算所有決策變數個別增加一單位 所帶來的邊際利益( ) 最大邊際利益是否 大於零 原決策變數組合為最佳解 否 是 G i Ri ∀ ∈ Δ ； G i ai = ;1 ∀ ∈邊際配置法之優點，在於其求解時間比基因演算法更快，然其缺點為求解品 質稍不如基因演算法，且其適用性較低，當系統內有較多的限制條件時，則邊際 配置法會發生執行上的困難，而難以適用。
第四章 案例驗證
本章提出四個案例驗證，來說明本研究的研究方法與流程，並分析其結果。 一個與第二個案例，分別為小晶圓廠案例與大晶圓廠案例，試圖在大小不同的 解空間下，比較兩演算法。第三個與第四個案例，則討論兩演算法，在不同需求 境下與不確定需求情境下的表現。4.1 案例一
案例一以一簡化的晶圓廠為例，該廠生產的產品族數目為2 種，產品平均生 流程時間上限（分鐘／lot）為 4 倍的總產品平均作業時間，廠內佈有 10 種作 業機台群，供應商提供的妥善率方案有4 種，此時解空間為 410。 4.1.1 案例描述與假設 生產的產品族資訊如表4.1 所示，以產品族編號 A 為例，生產比例為 0.3 表 共生產1000 個 lots，則產品編號 A 佔其中的 30%，為 300 個 lots。 製程數表示從投料到完成需經過 第 情 產 示若系統總 17 道作業加工。 表4.2 為機台群輸入資訊，生產批量表示該機台群內之機台，一次可加工之 lot 數，若等於 1 表示為序列機台，大於 1 則為批次機台。表4.1 案例一產品資訊 編號 生產比例 產品收益 （百萬／lot） 製程數 產品族 A 0.3 0.525 17 B 0.7 0.45 15 表4.2 案例一機台群資訊 機台群 編號 機台數 生產批量 （lot） 失效率 (次/分鐘) T1 7 1 0.0002 T2 4 6 0.0001 T3 4 6 0.0002 T4 12 1 0.0002 T5 7 1 0.0003 T6 4 6 0.0002 T7 4 6 0.0001 T8 11 1 0.0003 T9 8 1 0.0002 T10 6 1 0.0002
供應商提供4 個方案給 各方案的妥善率與成本關 係見表4.3。以機台群編號 T1 為例，若其選擇機台群妥善率維持為 90%，則須 付出每個 千5 百萬的維護成本，93%則為 千7 百萬，以此類推。 表4.3 案例一妥善率成本方案表 單位：百萬／月 機台群編號 每個機台群供作決策選擇， 月1 每個月1 妥善率 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 90% 15 19 16 12 23 19 18 17 20 15 93% 17 22 20 14 25 21 21 19 22 17 96% 22 28 25 18 28 24 24 23 25 20 99% 28 35 31 25 32 28 29 28 29 24
4.1.2 最佳解搜尋結果 基因演算 關 設 於 ，其中停止條件為當歷代最佳適應値維 持30 代皆不變，則認為此歷代最佳値相對應的染色體為最佳妥善率方案組合。 本研究並以20 種不同隨機亂數種子來產生初始母體，執行並紀錄每次的最佳解 及求解時間。 4.5 表4.4 案例一基因演算法參數值設定 參數名稱 初始群體數量 Ch 收斂代數 s 交配機率 Pcr 突配機率 Pmu 法相 參數 定見 表4.4 基因演算法與邊際配置法所求出的最佳妥善率方案組合如表 。 參數值 30 30 0.6 0.1 表4.5 案例一兩搜尋法之最佳妥善率方案組合 GA 最佳解 機台群編號 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 最佳妥善率(%) 99 90 96 99 99 90 93 99 90 99 MA 最佳解 機台群編號 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 最佳妥善率(%) 99 90 96 99 99 90 93 99 93 99
表4.6 為各方案組合之利潤比較。由表中不難發現，如果將廠內的機台群皆
選擇同一方案，其利 最佳解相差甚遠，
即是保守方案也是如此（機台群妥善率皆設最高方案99%），利用率導向啟發法
（u ase base 合（ 以上之機台群，妥
善率設定99%，利用率 0.7 以下之機台群，妥善率設定 90%）則表現較為不佳。 因此針對各機台群選擇其最佳的妥善率是較為有利的。 ， 置法的最佳解稍稍不如基因演算法之最佳解。 表4.6 案例一各方案組合比較 妥善率方案組合 （百萬） 品 （lot） 產 收 （百萬） 總系統利潤 （百萬） 潤皆與基因演算法與邊際配置法所求得之 tilization-b d heuristics; U- d）方案組 利用率0.7 比較兩搜尋法 則邊際配 維護成本 產 總產出 品總 益 all 90% 174 1868.75 882.984 708.984 all 93% 198 2150.78 1016.244 818.244 all 96% 237 2460. 50 1162.585 925 85 .5 all 99%（保守策略） 289 565. 2 26 1212.086 923.086 U-based (0.7 , 99%-90% ) 246 2312.6 1092.702 846.702 MA 243 2565.127 1212.022 969.022 GA 241 2564.633 1211.789 970.789
4.1.3 本小節以全域搜尋法之求解績效，作為基因演算法與邊際搜尋法比較的基 準。全域搜尋法乃計算解空間內所有解的值，因此全域搜尋法所得之最佳解即為 全域 timal） 所示 算法 佳 尋法完全相同，而邊際搜尋法則有稍稍不如，但邊際搜尋法的求解時間則遠快於 基因演算法與全域搜尋法（基因演算法之求解時間為當20 個亂數種子皆有相同 最佳解時，其平均求解時間）。 表4.7 案例一搜尋法之求解績效比較 求解績效 演算法 最佳解 （百萬 求解時間 搜尋法求解績效比較 最佳解（global op 。如表4.7 ，基因演 所得之最 解與全域搜 ） GA 970.789 10.9(秒) MA 969.022 1.1 (秒) 37.1 (分鐘) 全域搜尋法 970.789
4.2 案例二
案例二以一真實的晶圓廠為例， 平均生 產流程時間上限（分鐘／lot）為 4 倍的總產品平均作業時間，廠內佈有 60 種作 業機台群，供應商提供的妥善率方案有 5 4.2.1 案例描述與假設 產品資訊、機台資訊、妥善率成本方案分別如表4.8、表 4.9、以及表 4.10 示。 表4.8 案例二產品資訊 產品編號 生產比例 產品收益 (百萬) 製程數 該廠生產的產品族數目為5 種，產品 5 種，此時解空間為 60。 所 A 0.1 2.5 358 B 0.1 2 344 C 0.3 3.5 378 D 0.2 3 412 E 0.3 4 446表4.9 案例二機台群資訊 機台群 機台數 批量 (次/分) 編號 機台數 批量 (次/分) 編號 生產 失效率 機台群 生產 失效率 T1 5 1 0.000058 T31 4 1 0.035714 T2 4 1 0.000392 T32 1 1 0.032415 T3 4 1 0.017503 T33 2 1 0.000001 T4 5 1 0.021277 T34 1 1 0.000509 T5 2 1 0.072727 T35 1 1 0.019608 T6 5 1 0.019557 T36 1 1 0.000623 T7 2 1 0.266667 T37 2 1 0.000001 T8 1 1 176990.0 T38 1 1 6774 0.02 T9 1 1 0.000396 T39 1 1 0.083333 T10 2 1 295710.0 T40 2 1 0001 0.00 T11 2 1 0.000514 T41 1 1 0.000001 T12 3 1 001380.0 T42 4 1 1739 0.02 T13 2 5 0.000251 T43 8 1 0.083333 T14 3 5 002310.0 T44 5 1 0453 0.00 T15 3 5 0.000001 T45 6 1 0.022573 T16 10 1 003880.0 T46 6 1 1181 0.04 T17 1 1 0.000314 T47 4 1 0.000001 T18 3 5 0.000152 T48 4 1 0.000001 T19 2 5 0.000219 T49 9 1 0.057088 T20 2 5 0.000137 T50 12 1 0.018616 T21 4 5 0.000334 T51 4 1 0.000001 T22 2 5 0.000374 T52 3 1 0.000671 T23 2 5 0.000464 T53 2 1 0.075000 T24 1 1 0.104895 T54 2 1 0.000520 T25 2 1 0.000196 T55 9 1 0.000098 T26 2 1 0.000560 T56 1 1 0.000189 T27 5 1 0.000091 T57 13 1 0.000100 T28 14 1 0.000122 T58 2 1 0.000263 T29 1 1 0.038911 T59 1 1 0.000470 T30 1 1 0.000001 T60 1 1 0.020833
表 .10 善 案成本 單 ： a1 75% 2 % a3 85% a 90 a1 2 % a3 85% a 90 4 案例二妥 率方 表 位 百萬／月 a 80 4 % 95% a5 75% a 80 4 % 95% a5 T1 2.68 2.84 3.25 4.20 6.18 T31 3.05 3.21 3.79 4.90 7.04 T2 3.35 3.51 4.09 5.20 7.34 T32 2.55 2.71 3.45 4.40 6.38 T3 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T33 1.88 2.04 2.45 3.23 5.38 T4 3.71 3.87 4.29 4.90 6.54 T34 3.71 3.87 4.29 4.90 6.54 T5 3.05 3.21 3.62 4.23 5.88 T35 3.51 3.67 4.09 4.70 6.34 T6 2.88 3.04 3.62 4.23 6.04 T36 3.28 3.44 3.85 4.80 6.78 T7 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T37 3.95 4.11 4.69 5.80 7.94 T8 3.01 3.17 3.59 4.36 6.18 T38 3.45 3.61 4.35 5.30 7.28 T9 3.51 3.67 4.09 4.70 6.34 T39 2.78 2.94 3.35 4.13 6.28 T10 2.68 2.84 3.25 3.86 5.51 T40 2.18 2.34 2.75 3.53 5.68 T11 2.68 2.84 3.25 4.20 6.18 T41 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T12 3.35 3.51 4.09 5.20 7.34 T42 2.18 2.34 2.75 3.53 5.68 T13 2.85 3.01 3.75 4.70 6.68 T43 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T14 2.18 2.34 2.75 3.53 5.68 T44 3.35 3.51 3.92 4.53 6.18 T15 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T45 3.18 3.34 3.92 4.53 6.34 T16 3.35 3.51 3.92 4.53 6.18 T46 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T17 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T47 3.51 3.67 4.09 4.70 6.34 T18 3.28 3.44 3.85 4.80 6.78 T48 2.68 2.84 3.25 3.86 5.51 T19 3.95 4.11 4.69 5.80 7.94 T49 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T20 3.45 3.61 4.35 5.30 7.28 T50 3.35 3.51 3.92 4.53 6.18 T21 2.78 2.94 3.35 4.13 6.28 T51 3.51 3.67 4.09 4.70 6.34 T22 4.61 4.77 5.19 5.80 7.44 T52 2.68 2.84 3.25 3.86 5.51 T23 2.85 3.01 3.75 4.70 6.68 T53 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T24 2.18 2.34 2.75 3.53 5.68 T54 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T25 4.01 4.17 4.59 5.20 6.84 T55 3.71 3.87 4.29 4.90 6.54 T26 3.35 3.51 3.92 4.53 6.18 T56 3.05 3.21 3.62 4.23 5.88 T27 3.18 3.34 3.92 4.53 6.34 T57 2.88 3.04 3.62 4.23 6.04 T28 3.21 3.37 3.79 4.40 6.04 T58 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T29 2.38 2.54 2.95 3.56 5.21 T59 2.68 2.84 3.25 4.20 6.18 T30 2.38 2.54 2.95 3.90 5.88 T60 3.35 3.51 4.09 5.20 7.34
4. 本 台 目 60 善 案 5 較 例 解 8 倍 表 與 4. 如 的解空間底下，兩最佳解產生了極大的不同。 .1 2 5 T 11 T 4 2.2 最佳解分析 在 案例中，機 群數 為 ，妥 率方 數為 ，因此解空間大小為560， 之案 一的 空間（410）大了 *1035 。如 4.11 表 12 所示，在 此大 表4 1 案例二基因演算法最佳解 機台群編號 T1 T T3 T4 T T6 T7 T8 T9 10 T T12 13 T1 T15 妥善率(%) 95 95 75 95 75 85 80 75 90 75 95 95 75 75 85 機台群編號 T16 T17 T18 T19 T 0 T21 22 T 3 T24 25 T2 T 2 T 26 T27 28 T2 T30T 9 妥善率(%) 90 9 0 75 75 75 75 75 75 75 95 95 95 95 7 755 機台群編號 T31 T32 T33 T34 T 5 T36 37 T 8 T39 40 T3 T 3 T 41 T42 43 T4 T45T 4 妥善率(%) 85 75 75 80 75 80 75 75 75 75 75 95 80 95 80 機台群編號 T46 T47 T48 T49 T50 T51 T52 T53 T54 T55 T56 T57 T58 T59 T60 妥善率(%) 85 75 75 90 80 75 90 75 90 95 85 95 95 80 75
表 1 T10 T T12 T13 T14 T15 4. 2 案例二邊際配置法最佳解 機台群編號 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 11 妥善率(%) 90 90 75 90 80 85 80 75 90 75 90 90 75 80 80 機台群編號 T16 T17 T18 T19 20T T21 T22 T23 T24T25 T26 T27 T28 T29 T30 妥善率(%) 90 90 80 75 75 80 75 75 75 90 90 90 90 75 75 機台群編號 T31 T32 T33 T34 35T T36 T37 T38 T39T40 T41 T42 T43 T44 T45 妥善率(%) 85 75 75 90 75 85 75 75 75 75 75 90 80 90 80 機台群編號 T46 T47 T48 T49 50T T51 T52 T53 T54T55 T56 T57 T58 T59 T60 妥善率(%) 85 75 75 90 80 75 90 75 90 90 90 90 90 85 80 如表 4.13 所示，邊際搜尋法的計算時間仍較基因演算法為迅速，但其最佳 解已遠不如於基因演算法，而評估全域搜尋法所需的搜尋時間，已排除作為比較 的工具。 表 項 演算法 （百萬） 4.13 案例二搜尋法之求解績效比較 比較 目 求解品質 求解時間 GA 1850.1 33.2（分鐘） MA 1521.2 8.1（分鐘） 全域搜尋法 ? 2.3 10* 33 (年)
表 4.14 （機台群妥善率皆設最高方案95%），而基因演算法之最佳解仍舊優於將廠內的 機台群皆選擇同一方案的組合，也優於利用率導向啟發法方案組合（利用率 以上之機台群 在此案例二，再次證明針對各機台群選擇其最佳的妥善率是有利的。 方案組合 維護成本 （百萬） 總產出 （lot） 總利潤 （百萬） 為各方案組合之利潤比較。邊際配置法之求解績效已不如保守方案 0.5 ，妥善率設定95%，利用率 0.5 以下之機台群，妥善率設定 80%）。 表4.14 案例二各方案組合比較 妥善率 all 75% 185 158 265 all 80% 195 296 648 all 85% 223 439 1027 all 90% 268 583 1394 all 95%（保守策略） 377 684 1571 U-based (0.5 , 95%-80%) 292 635 1868 MA 219 527 1521 GA 242 634 1850
4.3 案例三
案例三延續案例二的晶圓廠資訊 但在產品資訊上，本案例設定生產C、D、 E 三種產品，並在不同的情境之下，有不同的生產比例，藉以比較兩演算法，在 各種需求情境下的績效表現。 4.3.1 案例描述與假設 機台資訊、妥善率成本方案與案例二相同，如表 4.9、4.10。產品平均生產 ）為4 。產品資訊採用案例二 之C、D、 產品，分別在三種需求情境下，有不同的生產比例， 4.15。 表4.15 案例三三需求情境下三產品生產比例 情境 情境一 情境二 情境三 ， 流程時間上限（分鐘／lot 倍的總產品平均作業時間 E 三種 如表 產品編號 生產比例一 生產比例二 生產比例三 C 0.3 0.6 0.1 D 0.2 0.3 0.7 E 0.5 0.1 0.24.3.2 最佳解分析 三情境之各方案組合比較如表 4.16，表 4.17 與表 4.18。本案例並發展數種 利用率導向啟發法方案組合，與各方案組合作一比較。 表4.16 案例三情境一各方案組合比較 妥善率方案組合 （百萬） 利潤 （百萬） 維護成本 總 all 90% 268 1408 all 95%（保守策略） 377 1503 U-based (0.4 , 95%-75%) 250 1253 U-based (0.4 , 95%-80%) 256 1585 U-based (0.4 , 95%-85%) 275 1603 U-based (0.5 , 95%-75%) 227 933 U-based (0,5 , 95%-80%) 235 1397 U-based (0.5 , 95%-85%) 257 1613 U-based (0.6 , 95%-75%) 205 447 U-based (0,6 , 95%-80%) 213 928 U-based (0.6 , 95%-85%) 239 1375 MA 216 1451 GA 221 1655
表4.17 案例三情境二各方案組合比較 妥善率方案組合 維護成本 （百萬） 總利潤 （百萬） all 90% 268 1559 all 95%（保守策略） 377 1725 U-based (0.4 , 95%-75%) 240 1080 U-based (0.4 , 95%-80%) 247 1532 U-based (0.4 , 95%-85%) 267 1782 U-based (0.5 , 95%-75%) 211 503 U-based (0,5 , 95%-80%) 220 977 U-based (0.5 , 95%-85%) 244 1438 U-based (0.6 , 95%-75%) 195 303 U-based (0,6 , 95%-80%) 204 737 U-based (0.6 , 95%-85%) 231 1171 MA 198 1405 GA 239 1854
表4.18 案例三情境三各方案組合比較 妥善率方案組合 維護成本 （百萬） 總利潤 （百萬） all 90% 268 1094 all 95%（保守策略） 377 1187 U-based (0.4 , 95%-75%) 252 1104 U-based (0.4 , 95%-80%) 258 1276 U-based (0.4 , 95%-85%) 276 1284 U-based (0.5 , 95%-75%) 229 902 U-based (0,5 , 95%-80%) 237 1229 U-based (0.5 , 95%-85%) 258 1295 U-based (0.6 , 95%-75%) 207 412 U-based (0,6 , 95%-80%) 215 820 U-based (0.6 , 95%-85%) 240 1170 MA 213 1142 GA 220 1336
在三種情境中，基因演算法之表 為最佳，而利用率導向啟發法，以 U 利用率0.5 機台群選擇妥善率為 ，利用率 0 率為85%）以 U-based (0.4 , 95%-85 現為佳， 兩 但略遜於基因演算法。邊際配置法在各情境的表現皆 不佳，甚至不如保守策略。 現仍 -based (0.5 , 95%-85%)（ 以上之 95% .5 以下之機台群選擇妥善 及 %)的表 者皆優於其他策略組合，
4.4 案例四
案例四延續案例三的晶圓廠資訊，三種產品的生產比例依據三種需求情境而 有所不同，但三種需求情境各有其發生機率，藉以測試在不確定需求下，兩演算 法的績效表現。 4.4.1 案例描述與假設 機台資訊、妥善率成本方案與案例二相同，如表 4.9、4.10。產品平均生產 程時間上限（分鐘／lot）為 4 倍的總產品平均作業時間。產品資訊採用案例二 之C、D、E 三種產品，分別在三種需求情境下，有不同的生產比例，而三種需 求情境各有其發生機率，如表4.19。 表4.19 三需求情境發生機率與三產品生產比例 情境 情境一 情境二 情境三 流 情境機率 40% 40% 20% 產品編號 生產比例一 生產比例二 生產比例三 C 0.3 0.6 0.1 D 0.2 0.3 0.7 E 0.5 0.1 0.24.4.2 最佳解分析 4.20、表 4.21。 表4.20 案例四基因演算法最佳解 6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 兩演算法在不確定需求情境下之最佳解，如表 機台群編號 T1 T2 T3 T4 T5 T 妥善率(%) 95 90 75 90 75 95 75 75 85 75 95 90 75 75 85 機台群編號 T16 T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25 T26 T27 T28 T29 T30 妥善率(%) 90 95 75 75 75 75 75 75 75 95 95 95 90 75 75 機台群編號 T31 T32 T33 T34 T35 T36 T37 T38 T39T40 T41 T42 T43 T44 T45 妥善率(%) 85 75 75 80 75 80 75 75 75 75 75 95 75 90 75 機台群編號 T46 T47 T48 T49 T50 T51 T52 T53T54T55 T56 T57 T58 T59 T60 妥善率(%) 80 75 75 85 75 75 90 75 95 90 85 95 95 80 75
表 2 T10 T T12 T13 T14 T15 4. 1 案例四邊際配置法最佳解 機台群編號 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 11 妥善率(%) 90 90 75 80 75 80 75 75 80 75 90 90 75 75 80 機台群編號 T16 T17 T18 T19 20T T21 T22 T23 T24T25 T26 T27 T28 T29 T30 妥善率(%) 85 90 75 75 75 75 75 75 75 90 90 90 90 75 75 機台群編號 T31 T32 T33 T34 35T T36 T37 T38 T39T40 T41 T42 T43 T44 T45 妥善率(%) 80 75 75 80 75 80 75 75 75 75 75 90 80 90 75 機台群編號 T46 T47 T48 T49 50T T51 T52 T53 T54T55 T56 T57 T58 T59 T60 妥善率(%) 75 75 75 80 75 75 85 75 90 85 85 90 90 80 75 績效比較如表 4.22 所示，邊際搜尋法的計算時間仍較基因演算法為迅速， 但其最佳解依舊遠不如於基因演算法。 表4.22 案例四搜尋法之求解績效比較 比較項目 演算法 （百萬） 求解時間 求解品質 GA 1663.4 2.2（小時） MA 913 7.2 23.8（分鐘） 全域搜尋法 33 ? 7.2*10 (年)
表 4.23 為各方案組合之利潤比較。基因演算法在此不確定需求的案例中， 依舊表現良好，在各方案中仍為最佳。邊際配置法之求解績效不如保守方案，但 優於利用率導向啟發法方案組合（ U 率 基 ） 率 案 護 本 （百萬） （百萬） Uavg-based以三情境之平均利用率為基準， max-based以三情境之最大利用 為 準 。 表4.23 案例四各方案組合比較 妥善 方 組合 維 成 總利潤 all 95%（保守策略） 377 1508 Uavg-based (0.4 , 95%-75%) 1106 1120 Uavg-based (0.4 , 95%-80%) 1125 1115 Uavg-based (0.4 , 95%-85%) 1185 1076 Uavg-based (0.5 , 95%-75%) 950 676 Uavg-based (0,5 , 95%-80%) 978 1017 Uavg-based (0.5 , 95%-85%) 1060 1089 Uavg-based (0.6 , 95%-75%) 845 53 Uavg-based (0,6 , 95%-80%) 878 450 Uavg-based (0.6 , 95%-85%) 976 793 Umax-based (0.4 , 95%-75%) 1135 1099 Umax-based (0.4 , 95%-80%) 1154 1095 Umax-based (0.4 , 95%-85%) 1209 1059 Umax-based (0.5 , 95%-75%) 995 748 Umax-based (0,5 , 95%-80%) 1021 1073 Umax-based (0.5 , 95%-85%) 1096 1121 Umax-based (0.6 , 95%-75%) 906 369 Umax-based (0,6 , 95%-80%) 937 811 Umax-based (0.6 , 95%-85%) 1025 1095 MA 208 1397 GA 234 1663
第五章 研究結論與建議
已知的情況 論備份件庫存水準 護策略 的選擇。對供應商來說，其決定的是補給體系的庫存政策；對晶圓廠來說，其決 定的是廠內機台群備份件的庫存量。而本研究則是在 VMI 模式下，探討所有機 台妥 率 利潤的影響。 藉由本研究所設計 型，可 以快速地決定各機台的最適合妥善率，以求得最佳的系統利潤。本研究所求得之 最佳 生產系統決策 在與機台維護供應商簽訂外包 維護合約時，一個有力的決策工具。 現，在不同的解空間規模與不同的需求情境下， 基因演算法的最佳解表現皆相當良好，其最 潤可優於保守策 5% 到 15% 最多達12%， 在解空間較小的案 ，其最 佳解等於全域搜尋所得之最佳解。邊際配置法在小規模案例中，其表現與基因演 算法幾近相同 但在規模稍大的晶圓廠，其最佳利潤比基因演算 法最 利 於利用率導 法最多達 26%，低於保守策 略最 ，邊際配置法 於較小的解空間 而基因 演算不僅適用於廣泛解空間大小範圍，也適用於各種需求情境。在不確定需求情 境下，基因演算法的表現也是各方案組合中的最佳。 在未來的研 特 用兩者間的相 互關係，發展一演算法，藉由輸入機台群的參數資訊，即可得知該機台群的最適 妥善率，作為妥善率組合方案的決策參考。 過去研究多針對目標妥善率 下，討 與維 善 ，對系統績效與系統總 所以 的模 妥善率方案組合，也可提供 者， 在本研究的案例結果可以發 佳利 略約 ，與利用率導向啟發法相差 甚至 例中 ，且速度相當快， 佳 潤低了最多達 24%，低 向啟發 多達22%。所以本研究認為 適用 問題， 究擬探討機台群 性對妥善率需求的影響，企圖利參考文獻
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![圖 3.3 生產流程時間與產出關係圖 本研究利用 Connors [23]所設計的等候理論模型，作為運算的基礎架構。其 輸出參數與輸入參數的關係可表達如圖 ，主要的運算輸入參數包含目標產出 量（ ） ，妥善率方案組合（ ） ，產品資訊（ ） ，流程資訊（ ） 以及系統機台資訊（ ） ，而輸出參數則包含產品生產流程時間 ） 。 圖 3.4 Connors 等候理論模型輸出入參數示意圖 生產流程時間（產出（CT） Q） 3.4](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8519987.186461/25.892.201.625.125.338/本研究運算輸入參數包含目標產出量案組合資訊系統機輸出入參.webp)
