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以簡易風險概念分析營建工程作業工期不確定性 之研究

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

以簡易風險概念分析營建工程作業工期不確定性 之研究

系 所 別:營 建 管 理 研 究 所 學號姓名:M89016020 馮 信 雄 指導教授: 楊 智 斌 博士

中華民國 九十一 年 十二 月

(2)

摘 要

關鍵詞:工期估計、不確定性、三角形分佈法、百分位數法、風險範 圍 估 計 法 。

國內營建工程的時程分析主要以 CPM 或 PERT 技術為主,而 PERT 排程技術的主要貢獻是以三個估時(悲觀、最可能、樂觀估時)來取代 CPM 中的單一估時,並採用機率概念以 Beta 分佈理論來推算單一作業 的作業時間進而推估專案的整體時程與風險。然而,由於工程專案的 不確定性與唯一性,使得時程的風險管理便成為管理的重要課題,但 要準確估計 Beta 分佈的悲觀與樂觀時間的端點值極為困難,因此如何 利用簡易的方法進行完整的不確定風險分析是一值得研究的課題。

本研究以 CPM 排程網圖為基礎,對單一作業引用不確定風險等級 分析的觀念,利用簡易的三角形分佈理論並整合百分位數法,以獲得 單一作業的樂觀及悲觀估時,並透過 Monte-Carlo 模擬方式求得作業及 專案的整體時程資訊。經由以橋梁工程為案例進行個案分析得知,本 研究所建立之作業工期分析模式,可解決單一作業工期估計時之問 題,而其成果可做為資源調派及工期管控的基準。

(3)

ABSTRACT

Keywords: Duration Estimate, Uncertainty, Triangular Distribution, Fractile Method, Risk Banding.

Critical Path Method (CPM) and Program Evaluation and Review Technique (PERT) are the main approaches to analyze the schedule of public construction works. The key contribution of PERT is to use three time estimates for each activity under Beta distribution. In that, each activity would have a probability-based duration and the project would have most probable project duration and its probability. However, how to accurately estimate activity’s optimistic and pessimistic duration is a vital task to uncertainty analysis, but is complicated. The purpose of this research is to develop an approach that uses the triangular distribution with the Fractile Method to estimate the optimistic and pessimistic duration of each activity simply. Based on the CPM, this research uses a bridge construction project under the Monte Carlo simulation to demonstrate the practice of proposed approach. Test results reveal that the proposed approach could make probability-based duration estimate easily that would be beneficial to project schedule management.

(4)

目 錄

第一章 緒論… … … ..1

1.1 研究動機與目的 … … … .… 1

1.2 研究範圍與限制 … … … .… 2

1.3 研究內容與研究方法 ..… … … ...3

1.4 研究步驟與流程… … … .4

1.5 論文章節… … … .4

第二章 文獻回顧… … … ..6

2.1 參考文獻範圍… … … .6

2.2 國內主要參考文獻… … … .6

2.3 國外主要參考文獻… … … .7

2.4 國內營建工程常用排程方法回顧… … … .7

2.5 各種排程方法之比較...… … … 14

第三章 不確定性風險工期估計方法分析… … … 16

3.1 不確定性風險分析… … … ...16

3.2 三角形分佈的理論基礎… … … ...18

3.3 蒙地卡羅模法概述… … … ...20

3.4 百分位數法… … … ...22

3.5 不確定性風險範圍權重法… … … ...23

3.6 本研究不確定性風險範圍分析選用的方法論… … … ...24

第四章 模型建構… … … 26

4.1 整合概念 … … … 26

4.2 使用時機… … … ...27

4.3 整合步驟與流程… … … ...27

(5)

4.4 模型之調整… … … ...29

第五章 個案分析… … … 32

5.1 案例簡介… … … ...32

5.2 案例分析步驟… … … ...33

5.3 模擬結果之調整… … … ...54

5.4 案例分析結果驗證… … … ...54

第六章 結論與建議… … … 58

6.1 結論… … … ...58

6.2 建議… … … ...59

參考文獻… … … ..60

(6)

圖 目 錄

圖 1.1 研究流程...4

圖 2.1 典型甘特圖圖例...9

圖 2.2 圖解法排程之應用圖例...10

圖 2.3 各種浮時間之關係...13

圖 3.1 常見 Beta 分佈圖...17

圖 3.2 對數正態分佈圖...17

圖 3.3 右偏三角形分佈圖...19

圖 4.1 風險容易控制的作業機率分佈圖...27

圖 4.2 風險不容易控制的作業機率分佈圖...27

圖 4.3 整合流程...29

圖 4.4 九種 Z 值可能型態之管制圖整合流程...31

圖 5.1 台灣友誼大橋...33

圖 5.2 各種風險等級三角形分佈圖...36

圖 5.3 整體工程完工機率日期直方圖...… .45

圖 5.4 WBS 次層動員準備完工機率日期直方圖...46

圖 5.5 WBS 次層基樁施工完工機率日期直方圖...46

圖 5.6 WBS 次層斜張橋施工完工機率日期直方圖...… ...47

圖 5.7 WBS 次層引橋施工完工機率日期直方圖...… ...47

圖 5.8 WBS 次層其他附屬工程完工機率日期直方圖...48

圖 5.9 整體工程敏感度龍捲風圖...… … … ...48

圖 5.10 WBS 次層動員準備各作業敏感度龍捲風...49

圖 5.11 WBS 次層基樁施工各作業敏感度龍捲風圖...49

圖 5.12 WBS 次層斜張橋施工各作業敏感度龍捲風圖...50

(7)

圖 5.13 WBS 次層引橋施工各作業敏感度龍捲風圖...50

圖 5.14 WBS 次層其他附屬工程各作業敏感度龍捲風圖...… ...51

圖 5.15 整體工程累積進度圖… ...… ...… … … ...51

圖 5.16 WBS 次層動員準備累積進度圖… … … … ...52

圖 5.17 WBS 次層基樁施工累積進度圖… … … … ...52

圖 5.18 WBS 次層斜張橋施工累積進度圖… … … ...53

圖 5.19 WBS 次層引橋施工累積進度圖… … … … ...53

圖 5.20 WBS 次層其他附屬工程累積進度圖… ....… … … ...54

圖 5.21 三種模型累積進度比較圖...… ...… … … ...57

(8)

表 目 錄

表 2.1 各種排程方法優缺點之比較表...… … … ...15

表 4.1 Z 值之九種可能型態… … … ...31

表 5.1 台灣友誼大橋原定主排程… … … ..34

表 5.2 不確定性風險範圍權重百分比… … … .… .35

表 5.3 不確定性風險範圍權重表… … … .… .38

表 5.4 模擬資料輸出總表… … … .… .42

表 5.5 整體工程完工日期輸出統計表… … … ..42

表 5.6 WBS 次層作業的統計資料及完工機率… … … .… .43

表 5.7 WBS 基層作業完工需時輸出統計… … … ..… 44

表 5.8 整體工程敏感作業指數表… … … ..45

表 5.9 不同模型模擬結果比較表… … … ..56

(9)

第一章 緒論

1.1 研 究 動 機 與 目 的

公共工程是國內產業的火車頭,也是提振國內產業投資信心的最 重要指標。六十年代以來,政府陸續推動各項公共建設計畫,使得我 國經濟蓬勃發展,被世界各國譽為「經濟奇蹟」。近年來由於面對全球 性的經濟不景氣,世界各國政府莫不加速公共建設,期望振興產業及 早迎接景氣來臨。我國政府亦不落人於後,雖在財政艱困情況下仍然 提出六年國建計畫大量推出公共工程。然而由於公共工程執行效率始 終無法達到預期,批評聲浪不斷,專家學者有關論著不少,但大多偏 重於法規制度層面,對於基本層面中工期訂定是否合理則較少著墨。

國內大型營建專案的工期大多委由工程顧問公司或建築師事務所 擬訂,然而工程顧問公司或建築師事務所在進行工期規劃時,或依過 去類似專案之歷史資料、或依規劃工程司的直覺(instinct)或經驗、或配 合政府預算支出時程的需要來訂定、甚或因為中央及地方大小選舉而 有非專業的政治力介入要求縮短工期。咸少針對工期的合理性進行檢 討,因此常導致工期之規劃時而過鬆使工程執行效率不彰,或因工期 過緊而導致計畫延宕且造成承商與業主糾紛不斷。又由於國內營建工 程大多採用日曆天的方式來規劃工期,營建廠商在領標至投標間的短 暫時間內,就該工程內容之了解實在有限,故欲期望投標廠商充分了 解該工程工期的各項風險,幾乎是緣木求魚。而投標廠商為了搶標,

大多只依據業主所訂工期來規劃配置資源及報價。既使得標後,一般 廠商又急於籌措財源,進行各項人、機、料等各項動員準備及分包工 作。對於工期是否合理、是否可以達成幾乎都無暇顧及。

傳統以 CPM 網圖為基礎之工期估算方法需以詳細工程設計成果

(10)

為基礎,再以單一作業平均需時及作業間各種邏輯關係來求專案的要 徑及計算總工期。然而採用單一時間估時,常忽視隨同工程作業執行 時所必將面對的各項不確定因素(諸如地域、地質、天候、勞力、技 術及施工方法等),例如:一項估計需要 10 天完成的作業,有可能在 9 到 11 天完成,則估計 10 天尚能接受,但亦極有可能費時 7 到 25 天,

則估計 10 天對整體排程來說失去了控管的作用。加以 CPM 網圖的修 訂極為費時費事,實務上常造成 CPM 只是專案初期的管控工具。

由於營建專案的唯一性,在規劃階段排程者不易全盤了解工地的 狀況,大多以其自身有限的經驗或參考標準工率或以類似工程的歷史 工期紀錄,又受到預算支用的時間限制以及其他外力的介入,常造成 工期的訂定過度樂觀甚至不確實際。而施工階段的排程者由於合約工 期的壓力,常擴大不確定的因素,以致估時過度保守造成爭議不斷。

基於以上討論,本研究目的在於利用目前國內工程界普遍採用的 CPM排程網圖並以單一估時為基礎,利用三角形分佈理論並整合百分 位數法、不確定風險範圍估計法,建立單一作業三個作業需時模型,

以使單一作業可經由預估單一工期來區分風險程度及是否容易控制等 級,完成專案的整體時程分析。

1.2 研 究 範 圍 與 限 制

營建工程範圍廣泛,一般可分為兩大類,即土木工程與建築工程。

土木工程如公路、橋梁、港灣、隧道等所需資源較單純,又因工程完 整歷史工時統計資料不易獲得以致無法用於驗證。本研究的研究範圍 僅止於橋梁工程。

本研究基於不確定性風險範圍的觀念,整合現有方法論來評估營 建工程的合理排程。其中個案分析雖然只選擇一橋梁工程作為討論之 對象,然而本研究認為,只要以 CPM 網圖進行排程的專案,縱令專案

(11)

的性質及內容不同本研究所建立之分析方式仍可適用。

1.3 研 究 內 容 及 研 究 方 法

本研究之研究內容及方法包括:

一、文獻回顧

本研究就國內外與排程方法相關之文獻進行蒐集與整理,探 討營建專案計劃排程之現況與整合風險機率排程之方法。

二、風險方法論分析

(一)三角型分佈理論

營建工程之作業的三個估時(最悲觀、最樂觀與最有可能)

一般都是正數且呈現非對稱分佈,具有可估算的端點及眾數(最 可能需時),因此適合採用簡單易懂的三角形機率分佈法來分析。

(二)百分位數法

當單一作業在不易估得最樂觀及最悲觀的極端值[T]時,可採 用機率分佈輔助求得,將 [T]定義為 Ts 的百分位數,亦即[T0.1]是 0.1 百分位數而其機率(T<[T0.1])=0.1, 如分位數[a]為 0.05, 0.95 則可估得[T0.05],[T0.95],亦即樂觀及悲觀的估時。本研究即以百分 位數法來分析單一作業之最樂觀與最悲觀工期。

(三)不確定性風險權重法

個別作業可能之風險類型會因作業屬性而不同,本研究以簡 單之類型(高、中、低)再細分為容易控制與不容易控制,來定 義作業之不確定性風險範危並以最可能估時(單一估時)的 0%到 25%定義為最樂觀估時及 30%到 100%定義為最悲觀估時,符合右 偏三角形分佈的形態。

(四)蒙地卡羅模擬

蒙地卡羅法用於工期的模擬主要依各作業估時的分佈,以電

(12)

腦產生隨機變數來多次(千百次)模擬計算工期,找出要徑作業 及其要徑指數(亦即該作業在多次模擬中顯示成為要徑的機率)。 本研究以蒙地卡羅法來分析可能之時程結果。

1.4 研 究 步 驟 與 流 程

本研究的步驟先從研討現行營建工程工期訂定窒礙難行的缺失著 手,進而確立以不確定性風險機率分析的觀念,整合現有方法論建構 模型,並以案例依分析步驟模擬求得可信賴的工期。

本研究之研究流程如圖 1.1 所示。

研究目的確立

國內外相關文獻蒐

方法論蒐集

蒐集資料與方法論 彙整

建構模型及分析步

個案分析驗證

結論與建議

圖 1.1 研究流程 1.5 論 文 章 節

第一章緒論,說明本研究之動機、目的、決定研究對象與範圍。

(13)

第二章文獻回顧,蒐集國內外有關合理工期推估之論述,與本研 究相關並具有參考價值者,探討其模型建構的理論依據。同時回顧國 內公共工程常用排程方法。

第三章不確定性風險工期估計方法分析,探討與本研究模型建構 相關之各種方法論及選用的準則。

第四章模型建構,整理模型及訂定整合步驟與流程。

第五章個案分析,選擇一橋梁工程依本研究所建構的模型步驟進 行模擬分析,及檢視驗證。

第六章結論與建議,依本研究結果作成結論,並對後續研究提出 建議。

(14)

第二章 文獻回顧

2.1 參 考 文 獻 範 圍

國內、外有關合理工期評估之相關研究文獻很多,但大多數偏重 於總工期與工程性質、地區、規模等關聯方向的論述,較少針對作業 工期以不確定風險範圍分析的角度及在可接受信賴度下探討工期的合 理性。經蒐集國內外有關合理工期推估之論述,與本研究相關並具有 參考價值者,歸納其重點如后。

2.2 國 內 主 要 參 考 文 獻

一、郭斯傑、李岳能君【1】,以晴天狀況下預估各作業之可能工期並 建立基本網圖資料後,針對雨天造成各作業之不同影響,由生產 力降低之觀點,以「天候影響力參數」輸入進行 Monte-Carlo 模擬,

得出平均總工期、要徑指標及平均浮時等各項資訊,做為時程分 析之基礎。

二、郭斯傑、吳啟榮君【2】在其建構的「工程專案作業工期模擬與排 程系統」(PDSS)中,利用三種不確定工期預估模式進行總工期之 分析比較,並歸納出以 PERT 排程法分析之平均總工期較短且樂 觀,以模糊網路排程(Fuzzy Net)分析之結果較長且悲觀,而以 Monte Carlo 模擬排程結果則較為可靠。

三、鄭道明君【41】在其所著「營建作業電腦模擬-理論與實務」中採 用 CYCLONE 理 論 , 搭 配 其 所 指 導 的 研 究 生開 發 的 COST

(Construction Operation Simulation Tool)軟體,對一般施工作業 以六個簡單的 CYCLONE 基本符號(Icon),建構其營建作業流程 模擬之模型。由於作業需時是以機率分佈來模擬,其模擬結果相

(15)

當接近實際施工工期。

2.3 國 外 參 考 文 獻

一、Hulett【3】研究指出 CPM 網圖只是一個理想化的排程,實務上因 各種不確定性風險因素的影響使 CPM的排程結果並不是合理化的 排程,因此 Hulett 將 CPM 排程中各作業之標準估時,依其完成的 不確定性風險程度付予不同程度的風險範圍(Risk Banding)以建 立三點估時,並引用簡易的三角形分佈法,再以 Monte-Carlo 多次 模擬得出工程完成的機率。

二、美國聯邦運輸署(FTA)委託對統包工程案例的風險分析研究報告

【4】中採用 MacCrimmon and Ryavec 於 1964 年建議以三角形分 佈法取代 Beta 分佈及 Moder et al., 於 1983 年所提出的百分位數 法,加上風險機率權重建立作業估時的模型,再以 Monte Carlo 進 行多次模擬以求得專案的合理工期。該研究報告中對不確定性風 險範圍權重只加於分工結構的上層。

三、 Huang Y.C.【5】檢討期望的作業需時(T)及標準差( s)常使用 的傳統公式 T=(a+4*m+b)/6 及 s=(b-a)/6 有其兩點不及之處,第 一點是兩極端值 a 及 b 不易正確估得,另一點是 m 應該是眾數以 符合分布理論,但是大多數規估者傾向於使用中數來取代。他採 用 Lau et al.,(1996)的百分位數法(Fractile method)將[T]定義為 Ts 分位數,亦即[T0.1]是 0.1 分位數而其機率( T<[T0.1])=0.1, 如 分位數[a]為 0.05, 0.95 則可估得[T0.05],[T0.95],亦即樂觀及悲觀的 估時。

2.4 國 內 營 建 工 程 常 用 排 程 方 法 回 顧

人類最早使用排程技術可追溯自古埃及人建築金字塔及聖經中所

(16)

記載的諾亞方舟製作時代。此外,在古代的大小戰爭中有關軍隊的移 防及戰略計畫都曾用到排程的技術。近代的排程技術啟蒙於 1900 年代 初期,由科學管理的技術先鋒泰勒先生(Frederick W. Tayalor)所主導 的時間與動作研究奠定了排程的基礎。到了一次世界大戰期間由 Henry L.Gantt 發展出來的甘特圖後,排程技術才從早期的科學管理中獨立出 來成為專業的時間管理技術。

現代的排程技術始於 1950 年代中期,由於電腦的發明使網圖分析 模型逐漸成熟,各種新的排程技術幾乎在同時代被發展出來,其中如 計劃評核術及要徑法至今仍被廣泛的使用。網圖分析模型具備有三種 特性【32】;首先,它可以將真實世界的各種問題以網圖來建立模型尋 找答案,就如 PERT/CPM 可透過網圖模型來尋找最短或最長的路徑。

其次,網圖以視覺式的表達,大量的減化組織間與分析之間的溝通方 式。最後,由網圖模型所建立的數學方程式,使它可以快速的解答複 雜及大量的問題。

國內公共工程最早使用網圖排程技術控管工程進度始於民國四十 年代後期的石門水庫建時代,斯時 PERT/CPM 尚未普及但網圖排程技 術的應用在歐美先進國家已相當普遍。在此之前國內公共工程幾乎都 採用簡單的甘特圖。PERT/CPM 最早引進是在民國五十一年,它是由 當時陸軍工兵學校所派遣的種子教官張仁龍上校赴美國陸軍工兵署受 訓回國後在預官班所開授的一門訓練課程,此後於民國五十五年由中 國生產力中心正式推廣,PERT/CPM 才開始逐漸的被接受採用。

國內公共工程最早使用 CPM 排程技術是在民國六十年代初期的 十項建設規劃階段,此階段採用的是箭線圖法。民國六十年代中期以 後由於前後關係圖法及相關電腦排程應用軟體的引進,國內 CPM 排程 才逐漸採用 PDM 排程。目前 CPM 排程不但是公共工程工期的必備控

(17)

管工具,連民間建設工程也逐漸的普及。PERT 排程技術由於不易估計 樂觀悲觀兩極端估時,自始未見諸於公共工程,然而開發性的專案如 軟體開發等則頗為常見。

2.4.1 甘 特 圖 與 圖 解 法

甘特圖(Gantt chart)是在一次世界大戰期間由 Henry L.Gantt 發展 出來,由於它的簡單易用是國內早期最常使用的工期控制工具,甘特 圖是以圖形方式表達「作業」與「時間」之關係。一般是由縱軸代表 各作業項目,橫軸代表各作業估時的一個矩陣圖(圖 2-1)。圖中,每 一項作業對應的橫向線條,代表該作業的起始及完成估時,時間單位 可以是時、日、週、月或其他時間單位。各作業間預留一空白欄位,

備以記載各作業實際起始及完成的時間。雖然甘特圖較難表達「作業」

與「作業」間相互之邏輯關係,然而國內直至現在仍有為數不少的小 型工程或緊急工程或專案初期規劃作業在使用。

日期

工作項目 1週 2 週 3週 4週 1週 2 週 3週 4週 1週 2 週 3週 4週 1週 2 週 3週 4週 2003年9月 2003年10月 高鐵C250標預鑄I梁吊裝橫移工法(Slide-in System)開發預訂時程表

2002年7月 2002年8月

撰寫新工法計畫 簡報及核定 基本設計 細部設計 採購 製作 噴漆儲運 現場安裝

圖 2.1 典型的甘特圖例

圖解法常用於重覆性施工作業,它是在施工圖的相對下方,表列 各循環作業起始與完成的估時與實際時間(圖 2.2)。圖解法主要係提

(18)

供給未受專業排程訓練的管理者看圖識字一目了然的管理資訊,國內 一些重覆性施工作業的工程如橋樑上部結構自動工法施工亦常採用。

由於甘特圖與圖解法不具備各作業間的相對邏輯關係,無法執行 要徑計算及與成本有關的資源分配計算。因此目前主要用於專案構思 或小型的緊急工程。

PNB1

0

節塊編號 22 21 20 19 17 15 13 11

預定 91/7/25 91/7/15 91/6/21 91/6/4 91/5/25 91/5/15 91/5/5 91/4/25 工作車

推進 實際 91/8/4 91/7/13 91/6/18 91/5/28 91/5/9 91/4/23 預定 91/8/1 91/7/22 91/7/12 91/6/11 91/6/1 91/5/22 91/5/12 91/5/2 RC 澆

置 實際 91/7/30 91/7/6 91/6/15 91/5/25 91/5/6

預定 91/8/3 91/7/24 91/7/14 91/6/13 91/6/3 91/5/24 91/5/14 91/5/4 施拉預

力 實際 91/8/1 91/7/8 91/6/17 91/5/27 91/5/8

預定 10 10 24 10 10 10 10 10

循環時

程 實際 20 21 21 19 16

單節延誤 10 11 11 9 4

累計延誤 45 35 24 13 4

備註 就地

支撐工法 就地 支撐工法

就地

支撐工法旋臂工法旋臂工法 旋臂工法旋臂工法旋臂工法

圖 2.2 圖解法排程之應用圖例

2.4.2 PERT/CPM

PERT/ CPM 等排程技術早在 1950 年代末期幾乎同時被發展出 來,PERT (Program Evaluation and Review Technique)是由美國海軍 為發展北極星飛彈所發展出來的排程技術,CPM(Critical Path Method)

(19)

則是由美國杜邦公司為改善製程所發展出來的排程技術。

PERT 的主要貢獻是以三個估時(即悲觀、最可能、樂觀估時),並 採用機率分析以 Beta 分佈理論來推算期待的完成作業時間的機率。然 而,由於工程專案的不確定性與唯一性,要準確估計 Beta 分佈的悲觀 與樂觀時間的端點值極為困難,加上配合 PERT 排程技術的各種統計 方法並非一般規劃工程司所能勝任,因此國內公共工程專案幾乎看不 到有關 PERT 的排程資料,然而對於開發新產品如電子等高科技工業,

則頗為常見。

相對於 PERT 的三個估時,CPM 則採單一時間來排程,採用單一 時間估時,常忽視隨同工程作業執行時所必將面對的各項不確定因素 及其機率性。然而 CPM 在時間/成本的運算方面有其無可取代的簡易 性與方便性,仍廣為工程界普遍採用。

PERT/CPM 均由網圖技術發展而來,網圖簡單的說就是將各施工 項目及其各單位作業間之相互關係,以箭線及結點來組成網路來表示 之,亦稱網路圖( Network)【 36】。網路圖分為兩類;其一為箭線法

(Activity on Arrow; AOA),此法是將作業項目置於箭線上,而結點代 表網圖上的一各時間點。另一類為結點法(Activity on Node; AON),

此法是將作業項目置於結點上,而以箭線來表示作業間之關係。

2.4.2.1 CPM

要徑法(Critical Path Method; CPM)就是利用網圖中找出最長的 路徑,而以此路徑中的各作業作為管理控制之要點。利用要徑觀念所 發展出的網圖方法有箭線圖法(Arrow Diagramming Method;ADM)

及前後關係圖法(Precedence Diagramming Method; PDM)兩種。

ADM 是以結點代表一個時間點並用來區隔作業之先後邏輯關 係,而箭線則用來代表作業項目。ADM 分為前進計算及後退計算兩 種,前進計算的基本公式為;

(20)

( ES Dur )

Max

EF = +

… … … …(2-1)

後退計算的基本公式為;

( LF Dur )

Min

LS = −

… … … (2-2)

PDM 是由 ADM 改良而來,它是將作業置於結點上,箭線則用來 表示作業項目間之邏輯關係。由於結點上可表達更多的作業間邏輯關 係而且可避免產生虛作業,又可直接在網圖上計算各作業的開始、結 束等關係時間,因此迅速被接受成為 CPM 排程的主流。PDM 亦分為 前進計算及後退計算兩種,前進計算的基本公式為;

a Max a

b

ES Lag

Lag ES EF

 

 

 +

= +

… … … .(2-3)

b Max b

a a

b

Dur ES

Lag ES

Lag EF

EF  

 

 

 

 + + +

=

… … … ...(2-4)

後退計算的基本公式為;

b Min b

a

ES Lag

Lag LF EF

 

 

= −

… … … ..(2-5)

a Min a

b b

a

Dur LF

Lag LS

Lag LF

LS  

 

 

 

=

… … … ...(2-6)

PDM 各種浮時之計算如下;

一、總浮時(Total Float, TF):

i i i i

i

LF EF LS ES

TF = − = −

… … … .(2-7)

二、自由浮時(Free Float, FF):

{ }

j i

i

ES EF

FF =

min

… … … …(2-8)

三、干擾浮時(Interfering Float, IntF 或 IF):

FF TF IntF

IF = = −

… … … ..(2-9)

(21)

四、獨立浮時(Independent Float, IndF):

(

i

)

j i

j

i

ES LS Dur ES LF

IndF = − + = −

… … … (2-10)

各種浮時間之關係如圖 2.3。

i

Indf IF i FF i TF i

EET ESa

FF +Dur

作業B

Dura

LETi

IndF

i

作業A

LF

a

作業A Dura

作業B IndF

j j

-A作業最早開始時間 (有可能負數) +Dur

B作業最早開始時間 (TF-FF)

作業B

作業A Dura

Dura

作業A

j

作業B TF

j

EF LET

LFpr

i a

EET ESb

j LET

LSb

j

B作業最早開始時間 -A作業最早開始時間 -A作業最早開始時間 B作業最晚開始時間 +Dur

圖 2.3 各種浮時間之關係【37】

2.4.2.2 PERT

計劃評核術(Program Evaluation and Review Technique; PERT)嚴 格說起來也是要徑法之一,PERT 主要在求全盤計劃或總工期的完成機 率,適合用於未知數較多的計劃;例如軟體開發、藥品開發、太空計 劃等。PERT 雖也是利用網圖來計算要徑,但與 CPM 的計算有顯著的 不同。首先它必須對每一項作業先估計三個估時,即最可能估時( m)、

最樂觀估時(a)及最悲觀估時(b),將三個估時以傳統 PERT 公式求 每一項作業的期望估時(te)、標準差(

te

σ

)、變異數(

te

v

)如下:

6

* 4

m b

t

e

= a + +

… … … .… … ....(2-11)

(22)

6 a b

te

= −

σ

… … … (2-12)

2

e

e t

v

t

= σ

… … … .(2-13)

PERT 要徑的平均總工期(TE)是在要徑上各作業的期望均時的總和,

以公式表示如下;

ex

E x

t

T = ∑

… … … .(2-14)

要徑的變異數依中央極限定理為要徑上各作業變異數的總和,以公式 表示如下;

e

E t

T x

V

V = ∑

… … … ..(2-15)

而標準差為;

E

E T

T

= V

σ

… … … ..(2-16)

如前所言 PERT 主要在求全盤計劃或總工期的完成機率,它是以常態 分配中任一指定時間(TS)與均數(TE)之差以標準差表示之值(z)

可轉換成機率百分比。以公式表示如下;

TE

E

S

T

Z T

σ

= −

… … … ..(2-17)

2.5 各 種 排 程 方 法 之 比 較

由上節之討論,得知國內目前常用排程方法各有其優缺點,茲表 列如下表 2.1。

(23)

表 2.1 各種排程方法優缺點之比較表

排程法 特徵 優點 缺點

甘特圖 以桿狀表達作業與時間關係 簡單易繪 不具備作業間邏輯關係

圖解法 以相對圖形下方記註時間 看圖識字 不具備作業間邏輯關係

PERT 以三個估時計算要徑機率 具備網圖邏輯 不易估計樂觀及悲觀需時

CPM 以單一估時計算要徑 具備網圖邏輯 單一估時忽略各作業風險

(24)

第三章 不確定性風險工期估計方法分析

3.1 不 確 定 性 風 險 分 析

公共工程規模日趨龐大,所耗用的國家整體資源相當可觀。其能 否如期完成,不但關係到整體經濟的發展,同時亦影響到全民的權益 與福祉。此外,根據民國八十七年三月份之數據顯示,行政院列管之 82 項公共工程中,進度落後者佔 40%,可見公共工程進度控制問題之 重要性【35】。然而公共工程於規劃設計時,常因考慮未盡周延,或未 有妥適的不確定性風險評估措施,常造成工期延宕失控的主要因素。

不確定性風險評估是決策分析中量化分析的重要環節,在工程專 案中分為定性法(Deterministic Approach)與機率法(Probabilistic Approach)兩類【12】。定性法分析是基於排程工程司個人的經驗及可 獲得的類似工程歷史工期記錄,再加上約 5%到 15%的 風險準備

(Pickrell 1990)。CPM 網圖排程技術就是採用定性法分析的概念。機 率法分析比起定性法分析要複雜許多,而且必須輸入更多的資料,然 而對於諸多不確定性風險的專案工程採用機率法分析可得到更為實際 且更合理的結果。

採用機率法分析由於所選用的統計分佈型態及參數、計算整個專 案的數學模型以及分析技術的不同,所得的結果會有所差異。PERT 排 程技術自始即採用 Beta 分佈做為作業需時的分佈模型,採用 Beta 分佈 的理由是此作業需時資料呈現非對稱形的分佈、具有受限的極端點及 單一的眾數(只有一個最可能需時)(如圖 3.1)。而 Teicholz(1964)

在研究施工機械(刮運機)的循環作業時間發現【12】它是依對數正 態分佈(Lognormal Distribution),對數正態分佈具有正數右偏態及單 峰分佈型態(如圖 3.2),近年來的研究顯示 Lognormal Distribution 適

(25)

合用於低層建築(2-4 層)中成本分項的機率分佈分析。MacCrimmon 及 Ryavec 則早在 1964年就建議採用三角形分佈來建立作業需時的分佈模 型,其研究顯示採用三角形分佈分析結果精確度不亞於 Beta 分佈,而 其參數的採用、計算均較 Beta 分佈簡易。

a = 2 , ß = 4

a

a = 1 , ß = 1 a = 2 , ß = 2

f(x)

b

x

圖 3.1 常見的 Beta 分佈圖

Probability

0.4

0

0

0.2 0.1 0.3

2 1

0.9

0.6 0.5 0.8 0.7 1

5 4

3

圖 3.2 對數正態分佈圖

(26)

3.2 三 角 形 分 佈 的 理 論 基 礎

營建工程之作業的三個估時(最悲觀、最樂觀與最有可能)一般 都是正數且呈現非對稱分佈,具有可估算的端點及眾數(最可能需 時),因此適合採用簡單易懂的三角形機率分佈法來分析。三角形機率 分佈是由指定的最小值(a)、最大值(b)及最可能值或眾數(m)組成,其平 均數(

µ

)及變異數(

σ

2)可由公式 3-1 與 3-2a 或 3-2b 求得,而累積分配函 數 (Cumulative Distribution Function, CDF) 則 如 公 式 3-3 。 若

) ( )

( bm > ma

則 此 三 角 形 分 佈 稱 為 右 偏 ( 如 圖 3.3) , 或 換 言 之

2 / ) ( a b

m < +

,亦即在此條件下,眾數左側涵蓋的面積必小於 1/2 如公式 3.4)。三角形分佈的機率密度函數(Probability Density Function, PDF) 則 如公式之 3-5 所示:

3 b m a + +

= µ

… … … (3-1)

( ) ( )( )

18

2

2

ba + mc ma

= σ

… … … (3-2a)

18

2 2 2

2

= a + m + babmamb

σ

… … … (3-2b)

 

 

 

<

<

− <

− −

<

− <

<

=

=

x b

b x m m

b a b

x b

m x a a

b a m

a x

a x

x F CDF

, 1

) , )(

(

) 1 (

) , )(

(

) (

, 0

)

(

2

2

… … ..… … … .(3-3)

(27)

[

( ( ) ( ) )

] [

( () ( ) )

]

0.5

) (

) ) (

(

=

− +

< −

− +

= −

= −

= m a m a

a m a

m m b

a m a

b a m m

F CDF

… (3-4)

 

 

− ≤

− ≤

=

m b b a b

x b

a m b a m

a x x

f

x m ), )(

(

) ( 2

x a ), )(

(

) (

2 )

(

… … … (3-5)

f(x)

a m b

平均數

中位數

圖 3.3 右偏三角形分佈

3.2.1 求 三 角 形 分 佈 各 參 數

若已知兩端點(a, b)及均數

µ

,則眾數 m 可從公式 3-6 求得:

b a

m = 3 µ − −

… … … ..(3-6)

在右偏三角形分佈中若已知兩端點( a, b)及中位數(median)x5, 即 m<x 5則此中位數必滿足下式:

( ) [ ( )( ) ]

{ }

0.5

1 )

( 5

= − b

5 2

ba bm =

F x x

… … … (3-7)

(28)

將公式 3-7 移項整理後得眾數:

( ) ( )

[ b b a ]

b

m = 2 × x

5 2

/

… … … .(3-8)

如三角形以百分位數來定義兩點並已知其眾數時,若此兩點及其 對應的 CDF 值定義為(x1,p1)及(x2,p2)則從公式 3-9 及 3-10 得:

( x a ) ( [ b a )( m a ) ]

p

1

=

1

2

/ − −

… … … (3-9)

( ) [ ( )( ) ]

{ b b a b m }

p

2

= 1 x

2 2

… … … .(3-10)

3.3 蒙 地 卡 羅 模 法 概 述

蒙地卡羅法(Monte Carlo Method)已使用超過百年,但直到二次 大戰的 Manhattan 計畫後才被正式命名。又由於近十餘年來電腦軟體的 開發,蒙地卡羅模擬方法始大量被使用在各行各業。蒙地卡羅法用於 工期的模擬主要依各作業估時的分佈,以電腦產生隨機變數來多次(千 百次)模擬計算工期,找出要徑作業及其要徑指數(Criticality Index)

(亦即該作業在多次模擬中顯示成為要徑的機率),以供管理者決策參 考。

以電腦隨機變數產生器( Random Number Generators--RNGs)產生 的隨機變數是虛擬隨機數(Pseudorandom Number),它是由區間為 0 與 1 的常態機率分配中模擬產生獨立隨機變數,其數學模式為(IID U

﹝ 0,1﹞),其中 IID 為獨立且均同分配( Independent and Identical Distribution),U 為隨機數。L’Ecuyer(1994)對隨機變數產生器的定 義為:

(29)

( s f u g )

g = , µ , , ,

… … … .(3-11)

其中 S 是有限集合的狀態,µ 是當 S 以 s0為初始值(或種子)時 的機率分怖,映射 f:S? S 是轉換函數,U 是輸出符號的有限集合,而 g:S? U 是輸出函數。

3.3.1 常 用 之 蒙 地 卡 羅 模 擬 軟 體

排程的電腦模擬可選用模擬語言如 SLAM(Pritsker, 1986)、SIMAN

( Pegden, et al, 1990)、 STROBOSCOPE( Edgerton,H.E 1996) 及 CYCLONE(Halpin,D.W 1960)或 CYCLONE 家族(如 INSIGHT、

RESQUE、UM-CYCLONE、COOPS、DISCO、COST)【41】來撰寫模 擬程式,亦可利用已開發的現成軟體如@ RISK、RISK +、 Crystal Ball。

SLAM 程式語言較具彈性但需要更多的時間,且使用者必須具備 一些機率模型的專業知識。SIMAN 程式語言則較為簡易,且已被大多 數已開發的套裝軟體採用,適用於執行 CPM 網圖的蒙地卡羅模擬。

STROBOSCOPE 適用於較複雜之作業流程,使用者必須熟悉其語法機 制。CYCLONE 及 CYCLONE 家族使用簡易,尤其適合用於小型重複 性營建工程。

現成軟體如@ RISK、@ RISK +、Crystal Ball 皆可內鑲於 Microsoft Excel 或 Lotus 1-2-3 試算表中,成為容易使用的一種工具,其中 Palisade 開發的@RISK for project 甚至可鑲入 Microsoft Project 中,直 接 進 行 模 擬 。 此 外 國 內 使 用 最 多 的 P3 排 程 軟 體 , 其 發 行 公 司 PRIMAVERA 亦已開發 MONTE CARLO 3.0 可附掛在 P3 中進行模擬。

無論何種排程模擬軟體其模擬程序不外乎下列五個步驟:

一、選擇機率分佈的類型(如三角形分佈)以輸入三點估時。

二、確認需要輸出的統計項目(如模擬次數、標準差、最早完成日期、

(30)

平均總工期及最遲完成日期、),及累計機率曲線。

三、進行多次模擬。

四、將模擬結果及統計圖形輸出至工作表。

五、分析結果。

3.4 百 分 位 數 法

在 PERT 方法中,每一作業依其樂觀估時(a)、最可能估時(m)

及悲觀估時(b)可由下列古典公式 3-12 及 3-13,求得該作業的平均 估時 µ(亦即期望估時 T)及其差異數 s2【13】:

( a + m + b )

=

4

6

µ

1 … … … .… … … ..(3-12)

( )

2

2

36

1 ba

=

σ

… … … ...… … … ..(3-13)

此兩公式是在限制條件下的 Beta 機率分佈,其變數 x 的機率密度 函數如公式 3-14:

( ) ( ) , ; , > 1

= k x a

α

b x

β

a x b α β

f

… … … .(3-14)

其中 k 是一個常數,可以由 a 及 ß 兩個參數來表示。在 a[

x [ b 的區

間有一個眾數 m 則其均數可由公式 3-15 求出:

2 ) (

+ +

+ +

= +

β α

β

µ a α m b

… … … (3-15)

只有在 a+ß=4 時,則公式 3-12 才能成為公式 3-15。

由於最樂觀及最悲觀兩個極端值不易估得,Lau et al.,(1996)在 研讀過幾位前輩專家的論者後建議採用一個最直接及普通的方法即百 分位數法(Fractile Method),來估算期望估時(Ts)的分佈【5】。百分 位數法是將[T]定義為 Ts 分位數,亦即[T0.1]是 0.1 分位數而其機率(T

<[T0.1])=0.1, 如百分位數[a]為 0.05, 0.95 則可估得[T0.05],[T0.95],

(31)

亦即樂觀及悲觀估時在機率為 5%及 95%時的期望估時。此時其差異數 可由公式 3-16 來表示【13】:

(

95% 95%

)

2

2

10

1 ba

=

σ

… … … .… … … (3-16)

公式 3-12 及公式 3-16 的不同在於分母,分母 36 用於絕對的極限 值,分母 10 用於 95%的極限值。由於絕對極限值其 aij與 bij的差大於 95%極限值,因此是可被接受的。

3.5 不 確 定 性 風 險 範 圍 權 重 法

PERT 採用 Beta 分佈建立作業需時的模型,理由是此作業需時資 料 呈 現 非 對 稱 形 的 分 佈 、 具 有 受 限 的 極 端 點 及 單 一 的 眾 數 。 MacCrimmon and Ryavec(1964)則建議採用簡易的三角形分佈法來建 立作業需時的模型以取代 Beta 機率分佈模型,因其精確度應不輸於 Beta 分佈【7】。然而以機率法排程採用三角形分佈法所建立的作業需 時模型仍然難以獲得兩個端點值(即機率為 0 及 100%兩點)。因此,

Moder et al.(1983)對機率法排程建議以最可能估時並以其機率分佈的 5%及 95%兩點來替代 0%及 100%兩極端點。

Abacus Technology 公司在接受美國聯邦運輸總署(FTA)的一個 對統包工程案例風險分析研究報告中【4】採用 David Hulett 的「風險 範圍」(Risk banding)來估算三角形分佈的兩極端點。它是將不同風險 作業區分為高度風險(High Risk Items)、中度風險( Moderate Risk Items)及低度風險(Low Risk Items)三類,各別對最可能需時付予正 負不等的百分比權重,以求得樂觀及悲觀的需時。對高度風險類作業 以低於最可能需時的 0%或 5%定為落在三角形機率分佈 10百分點的樂 觀需時,以高於最可能需時的 50%或 100%定為落在三角形機率分佈 90 百分點的悲觀需時。對中度風險類作業以低於最可能需時的 5%定為

(32)

落在三角形機率分佈 10 百分點的樂觀需時,以高於最可能需時的 30%

定為落在三角形機率分佈 90 百分點的悲觀需時。對低風險類作業以低 於最可能需時的 5%定為落在三角形機率分佈 10 百分點的樂觀需時,

以高於最可能需時的 10%或 20%定為落在三角形機率分佈 90百分點的 悲觀需時【4】。

3.6 本 研 究 不 確 定 性 風 險 範 圍 分 析 選 用 的 方 法 論 3.6.1 三 角 形 分 佈

風險化工期分析模型首先需要選擇一個合適的機率分佈型態,工 期的機率分佈必須是連續性的曲線,它的上下兩極端值必須是呈現閉 合型態,所呈現的機率曲線必上凸而非下凹,具有唯一的眾數以及向 右偏態。由各種統計分佈曲線看來,有些端點是無限值或一端無限值 如常態分佈或對數正態分佈,有些無偏態,而有些無單一眾數,適合 選用的分佈型態不外乎 Beta 及三角形分佈。Beta 分佈有時候會出現雙 眾數而且其兩個重要的形狀參數

α及β不易求得,而三角形分佈具備工

期機率分佈的所有特性,最適合作為營建工期的風險化工期分析模型。

3.6.2 百 分 位 數 法

不論是 Beta 分佈或三角形分佈,由於最樂觀及最悲觀兩個極端值 不易估得,因此 Moder et al.(1983)所建議以最可能估時的 5%及 95%

兩點來替代 0%及 100%兩端點值是一個簡易又不失精確的方法,以統 計的觀點看來選用百分位數法,以 5%及 95% 的百分位數取代兩端點 值其函蓋的機率可達到

6

2

σ,然而實務上以 10%及 90% 的百分位數已

足可提供客觀又接近實際的數值,其模擬的結果值得信賴。

3.6.3 不 確 定 性 風 險 權 重 法

風險評估合理工期首要工作是識別風險,傳統以工程類型或單一 工程上層分工結構所做的風險識別(如 Abacus Technology 公司在接受

(33)

FTA 的一個對統包工程案例風險分析研究報告【4】)已無法適應現今 工程專案的複雜性。因此對工程專案分工結構最基層的所有作業項目 逐一進行不確定性風險識別,必將是未來合理工期風險評估的趨勢。

風險識別分類後接著需進行的工作是將不確定的風險量化,百分 位數法雖提供了三角形機率分佈可信賴的兩極端點界限,但仍無法界 定該兩極端點的量化值。不確定性風險範圍權重法以最可能估時的上 下百分比將高、中、低三類風險定義三角形機率分佈的兩極端點值

【4】,提供了不確定性風險量化的有效工具。然而對於一般非開創性 的工程專案而言,依據類似工程紀錄及經驗顯示,各類風險並非全然 的確定或不確定,因此必須再加以是否容易控制來區分,使模型的結 構更符合實際的狀況。

(34)

第四章 模式建構

4.1 整 合 概 念

在傳統 PERT 技術中,其求得期望估時及標準差的公式如下:

( a +

4*

m + b )

/6

=

Τ

… … … ..(4-1)

( b a ) / 6

=

σ

… … … ...(4-2)

從上列兩公式可看出,它是假設 T 為 Beta 分佈時採用加權平均法來求 得 T 值,不能適用於隨機變數變化大的情況,又因為 PERT 的兩端點 值不易估得,因此 PERT 排程技術的使用受到了限制。

又由於採用單一時間估時,常忽視隨同工程作業執行時所必將面 對的各項不確定因素(諸如地域、地質、天候、勞力、技術及施工方 法等),並且由經驗顯示大部份排程者皆有趨向於樂觀估計的結果。因 此結合百分位數法、不確定性風險範圍權重法與三角形分佈法是目前 最簡易方便的排程評估法。

百分位數法、不確定性風險範圍權重法與三角形分佈的結合是將 不同風險作業區分為高度風險、中度風險及低度風險三類,各別對最 可能需時(m)付予正負不等的百分比權重,使它落在三角形機率分佈 的 5%及 95%百分點,以求得三角形機率分佈的樂觀(a)及悲觀(b)

的需時。5%做為樂觀估時意味著只有 1/20 機會落在樂觀估時以下,同 理 95%做為悲觀估時意味著只有 1/20 機會落在悲觀估時以上。

不確定性風險範圍權重以最可能估時(在 CPM 中為單一估時)的 0%到 25%定義為最樂觀估時及 30%到 100%定義為最悲觀估時,符合 右偏三角形分佈的形態。對於一些容易控制的風險作業其三角形機率 分佈的形態較為狹小尖聳,對於一些不容易控制的風險作業其三角形

(35)

機率分佈的形態較為寬廣扁平(如圖 4.1 及 4.2)。

Time

m i n

t tm tmax

of Completion Probability

圖 4.1 風險容易控制的作業機率分佈圖

Time t

min

t

m

t

max

Probability of Completion

圖 4.2 風險不容易控制的作業機率分佈圖

4. 2 使 用 時 機

本研究基本上採用 FTA 委託專案中所建構的評估模式,也就是整 合百分位數法、不確定性風險範圍權重法與三角形分佈法建構評估模 式。然而由於該研究專案中,對於不確定性風險範圍權重法所做的風 險分類僅止於 WBS 的上層結構,無法適應現今複雜又多變的大型工程 專案。本研究認為,同樣的基樁施工項目在平地施作與特殊地形施作 或水中施作所面對的風險勢必截然不同,既使是同樣高風險的水中施 作,又因為水文、洪峰、流速、沉積、岩盤等的變化是否能完全掌握,

必須再細分為容易控制與不容易控制高風險,方能使合理工期的評估 更吻合現實的狀況。

4. 3 整 合 步 驟 與 流 程

(36)

以百分位數法不確定性風險範圍權重法與三角形分佈的整合進行 合理工期評估,仍需先了解工程的基本性質及規模,詳讀基本圖說及 規範,研討施工方法及施工程序,考量公司內部資源及參考類似工程 歷史紀錄,並以風險觀念建立各類型作業不確定性風險權重。再依規 劃者所建立的 CPM 排程網圖資料及所需的輸出資訊,加入統計模擬參 數,以適當的模擬軟體進行電腦模擬。最後依輸出結果進行分析以提 供決策者變更工期或調整預算(資源)投入計劃。其步驟如下:

一、規劃階段準備工作

需先了解工程的基本性質及規模,詳讀基本圖說及規範,研 討施工方法及施工程序,考量公司內部資源及參考類似工程歷史 紀錄,蒐集與本工程有關的各項標準工率。

二、建立 CPM 排程網圖

以 WBS 觀念將各類工作細分至可控管的作業項目,每一作業 以正常標準工率計算各作業需時,依各作業間的前後邏輯關係利 用 MS-Project 或 P3 等排程軟體建立施工網圖。

三、區分風險類別並建立風險量化表

依高、中、低等不同風險程度區別各作業的風險類別,並再 區分為容易控制與不容易控制兩等級,將不同風險類別等級的各 作業賦予正負權值(

±

%),在 MS Excel 試算表中以百分位數法計 算 10%及 90%百分位數的最低及最高值。

四、決定風險機率分佈類型及所需參數

依採用的風險機率分佈類型(本研究採用三角形機率分佈)

選擇模擬所需輸入參數。

五、依選用的模擬軟體進行模擬

以 @ Risk for Project 或其他模擬軟體進行至少 500 次

(37)

以上的 MonteCarlo 或其他模擬方法模擬分析,FTA 的委託研究 案採用 1000 次的模擬,然而依該個案的規模,模擬 400 次所得 的結果已非常實用(Moder, et al., 1983)。Crandall(1977)研究 500 次到 1000 次模擬的結果無明顯的差異。模擬次數越多輸出 的圖形越平順。

六、輸出各項統計圖表

依模擬結果選擇所需輸出的各項統計圖表並加以整理提出初 步報告以供決策層級參考。

七、決策分析

依所輸出的各項統計圖表及報告進行決策分析,調整資源調 度或據以協調變更工期的依據。

本研究對於以風險概念進行時程分析之進行流程整理如圖 4.3。

建立CPM排程 網圖:

利用WBS觀念 以MS- Project或p3建

立施工網圖

決策分析可用資訊:

模擬次數 總工期 總工期標準差 各個完成工期的機率 各作業要徑指標 直方圖

要徑敏感度排序圖 區分風險類別

等級並建立風 險量化表:

以不同風險程 度分別指定作 業之風險類型 並賦予確定或 不確定風險

決定風險機 率分佈類型 及所需參數:

依採用機率 分佈類型決 定模擬所需 輸入參數

依選用的模擬 軟體進行模

擬:

以@Risk for Project或其他 模擬軟體進行 統計與模擬分

輸出各類統計 圖表:

輸出各類統計 圖表整歷報告 供決策參考

規劃階段準備工作:

工程圖說及規範 可用資源 施工方法及技術 工程類別 歷史工期紀錄 規劃者經驗

圖 4.3 整合流程

4.4 模 式 之 調 整

本研究所建構的模式是假設對單一作業最可能需時( m)在不考慮 任何風險因素的正常狀況下估得,然而亦難免因規估者個人的保守或

(38)

樂觀及不熟悉等因素造成偏差。此外,由於最樂觀(a)及悲觀(b)

兩極端點的估時,雖利用百分位數法及風險權重法來估定,亦難免因 所選的權重比例不適合而有所誤差。因此,對於模擬的結果仍需與實 際執行的結果適時的加以比較及調整。

估算之偏差可用模擬結果的各作業平均估時與該作業的實際執行 時間除以模擬結果的各作業標準差計得之離差(Z)來研判,其計算如 下:

( )

te

a

e

t

Z t

σ

= −

… … … ...(4-3)

其中 te為某一作業模擬結果之平均需時。

ta為某一作業實際執行時間。

σte為某一作業模擬結果之標準差。

在理論上 Z 值應符合常態分配並應介於-3 及+3 之間並靠近以中心 線為零之變動,如果離差太大或偏移就應檢討予以調整,並列入爾後 規估或權值百分比的參考。將 Z 值,列成一表並以統計的管制圖顯示 可得到下列九種型態(如圖 4.4)【40】,其調整修正方法如表 4.1。

(39)

型態1 型態2 型態3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

型態4 型態5 型態6

(所期望之型態)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

型態7 型態8 型態9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5

Z +3 +5

0

-3

+5 +3

Z 0

-3 -5

+5 +3

Z 0

-3 -5

圖 4.4 九種 Z 值可能型態之管制圖

表 4.1 Z 值之九種可能型態

計算之 離差(Z)

模擬之 平均數

型態

編號 修正方法

低 低 1 調整權重比例增加b-a 之差或提高a,m,b之基

低 正確 2 調整權重比例增加b-a 之差。

低 高 3 調整權重比例增加b-a 之差或降低a,m,b 之基

正確 低 4 提高a,m 及b 之基準。

正確 正確 5 合於所期望之型態,不需修正。

正確 高 6 調整權重比例或降低a,m 及b 之基準。

高 低 7 調整權重比例減少b-a 之差或提高a,m,b之基

高 正確 8 調整權重比例減少b-a 之差。

高 高 9 調整權重比例減少b-a 之差或降低a,m,b 之基

(40)

第五章 個案分析研究

5.1 案 例 簡 介

本 研 究 採 用 OO 工程公司承攬外交部援助 Costa Rica 興 建 Tempisque 大橋工程為例,以 前章節所建立的整合模式依步驟進行分析 及模擬。

本工程為統包總價契約,業主是中華民國駐哥斯大黎加大使館,

工程地點位於哥斯大黎加西北部 Guanacaste 省,跨越 Tempisque 河,

接近 Nicoya 海灣入海處,距首都 San Jose 約 160 公里。Tempisque 大 橋現已改名為台灣友誼大橋(如圖 5.1),全長 780 公尺,分為兩部份;

引橋部份長 520 公尺寬 13.3 公尺,從 A1 橋台起共八跨(橋墩編號為 P1— P8)每跨 65 公尺,為開口鋼梁混凝土橋面的複合式引橋。橋墩下 部結構在水中施工,需圍堰及全套管基樁。斜張橋部份長 260 公尺,

跨距分為 170 公尺及 90 公尺兩跨,主塔高 76 公尺為門型雙柱 RC 構,

橋身為雙 H 鋼梁 RC 橋面的複合式斜張橋。斜張吊索為雙索面扇形 16 組鋼索。

本工程原定主排程如表 5.1,預定開工日期為 89 年 2 月 14 日,預 定完工日期為 91 年 9 月 11 日。該工程實際開工日期為 89 年 3 月 15 日,目前由於靠近主塔右側編號 CL4 的鋼索錨座預拉失敗,正在搶修 中,進度有些落後。修正的完工日期將延後至年底。

(41)

圖 5.1 台灣友誼大橋斷面圖

5.2 案 例 分 析 步 驟

本研究依前章 4.3 節整合步驟進行案例分析如下:

步 驟 1:規劃階段準備工作

本研究採用 OO 工程公司承攬外交部援助 Costa Rica 興建 Tempisque 大橋工程為例,並假設該公司所委託的工程顧問已 依其職責及經驗做好規劃階段的準備工作,全然了解本工程特 性及備妥規估資料。

步 驟 2:建立 CPM 排程網圖

本研究所採用的個案原先以 P3 排程,為了配合所選用的模 擬軟體改以 MS Project 建立 CPM 單一估時主排程表如表 5.1。

步 驟 3:區分風險類別並建立風險範圍量化表

本研究依本案例工程的特性先將主排程各作業的風險程度 分類為高、中、低三類風險,每一類風險再分為容易控制與不 容易控制兩級權重,依風險等級訂定風險影響工期的權重百分 比如表 5.2。

(42)

表 5.1 台灣友誼大橋原定主排程

ID Task Name Duration Start Finish

1 台灣友誼大橋主排程 673 days 00/2/14 02/9/11 2 動員及準備 351 days 00/2/14 01/6/18 3 人員材料及機具動員120 days 00/2/14 00/7/28 4 材料機具海運 60 days 00/4/25 00/7/17 5 細部設計及施工圖150 days 00/3/14 00/10/9

6 A1基樁(12ea) 40 days 00/7/18 00/9/11

7 A2基樁(12ea) 30 days 00/9/12 00/10/23

8 鋼梁製作發包 30 days 00/6/6 00/7/17

9 鋼梁製作 180 days 00/7/18 01/3/26

10 鋼梁船運() 60 days 01/1/2 01/3/26

11 鋼梁船運() 60 days 01/3/27 01/6/18

12 施工便橋A1-P8(520m)100 days 00/7/18 00/12/4

13 基樁施工 187 days 00/9/22 01/6/11

14 Pier1 80 days 00/9/22 01/1/11

15 Pier2 80 days 00/9/26 01/1/15

16 Pier3 75 days 00/10/24 01/2/5

17 Pier4 75 days 00/11/21 01/3/5

18 Pier5 70 days 01/1/12 01/4/19

19 Pier6 70 days 01/1/16 01/4/23

20 Pier7 70 days 01/2/6 01/5/14

21 Pier8 70 days 01/3/6 01/6/11

22 引橋施工 208 days 01/3/29 02/1/14

23 引橋鋼梁現場組裝 60 days 01/3/29 01/6/20 24 引橋鋼梁推進A1-P8 60 days 01/5/8 01/7/30 25 引橋橋面混凝土 120 days 01/7/31 02/1/14 26 斜張橋施工 402 days 00/12/15 02/7/1 27 施工便橋A2-P9(270m)100 days 00/12/15 01/5/3

28 Caisson 120 days 01/2/27 01/8/13

29 Pylon 120 days 01/7/3 01/12/17

30 臨時橋墩A2-P8(五座)100 days 01/5/22 01/10/8 31 斜張橋鋼梁現場組裝60 days 01/7/31 01/10/22 32 斜張橋推進 60 days 01/9/11 01/12/3 33 斜張橋橋面混凝土 60 days 01/12/4 02/2/25 34 斜張橋吊索安裝 90 days 02/2/26 02/7/1 35 其他附屬工程 142 days 02/2/26 02/9/11

36 橋欄安裝 45 days 02/2/26 02/4/29

37 照明安裝 45 days 02/4/30 02/7/1

38 橋面瀝青 7 days 02/7/2 02/7/10

39 其他雜項 45 days 02/7/11 02/9/11

H1 H2 H1 H2 H1 H2 H1 H2

1st Half 1st Half 1st Half 1st Half

參考文獻

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