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专题八：钟表上的追及问题经典例题及解法
新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许 多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速 度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一.
格数法
钟表面的外周长被分为 60 个“分格”，时针 1 小时走 5 个分格，所以时针一分钟转 1/12 分格， 分针一分钟转 1 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则分针走 x 个分格，时针走 x/12 个分格。因为在 3 点这一时刻，时针在分针前 15 分格处，所以当分针与时针在 3 点与 4 点之间重合时，分针比 时针多走 15 个分格，于是得方程 x-x/12=15，解得 x=16 又 4/11。 所以 3 点 16 又 4/11 分时，时针与分针重合。 （2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。因为在 3 点这一时刻，时针在分针前 15 分格处，而 在 3 点到 4 点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前 30 分格处，此时分针比时针多走 了 45 分格，于是得方程 x-x/12=45,解得 x=49 又 1/11. 所以 3 点 49 又 1/1 分时，时针与分针成平角。 （3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前 15 分格处，所以在 3 点到 4 点之 间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了 30 分格，于是得方程 x-x/12=30，解得 x=32 又 8/11.。 所以 3 点 32 又 8/11 分时，时针与分针成直角。二.度数法
对钟表而言，时针 12 小时旋转一圈，分针 1 小时旋转一圈，转过的角度都是 360°，所以时 针 1 分钟转过的角度是 0.5°，分针 1 分钟转过的角度是 6°。故也可以利用时针与分针转过 的度数来解决这道题。最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 2 页 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是 0.5x°，分针旋转的角度是 6x°。 整 3 点时，时针与分针的夹角是 90°，当两针重合时，分针比时针多转了 90°，于是得方程 6x-0.5x=90,，解得 x=16 又 4/11。 （2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了 90°+180°=270°，于是得 方程 6x-0.5x=270，解得 x=49 又 1/11. （3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了 90°+90°=180°，于是得 方程 6x-0.5x=180，解得 x=32 又 8/11.
