數位影像相關法在裂縫觀測之應用

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數位影像相關法在裂縫觀測之應用

施明祥

1*

_、宋文沛

2

_、童士恒

3

_、郭瑞昭

4

_、楊婕

1 1 國立高雄第一科技大學營建工程系 2 國立勤益技術學院景觀設計系 3 國立高雄大學土木與環境工程系 4 國立成功大學材料科學與工程系

摘要

裂縫觀測為脆性材料力學性質研究的重要課題，土木結構健康診斷也可經由結構裂縫成長現象的監測，而獲得更多的診斷資訊。熟知的應變或變位量測技術只能針對少數點進行量測，即秏時又常不能掌握裂縫之發展。至於先進的精密量測技術，如干涉儀，雖具有面的量測可能以及高精密度，但是不具實務應用性。本研究以數位影像相關係數法為固體表面變形分析工具，試圖監測脆性材料的裂縫發展過程。本研究進行了磚牆抗壓試驗，並以自行開發的影像分析軟體分析載重過程中試體位移場以及應變場之變化。實驗結果顯示，數位影像相關法除了可早期識別出裂縫發展外，尚能正確地顯示出複合材料的不均勻應變分佈現象，在結構構件性能的研究以及結構監測上具有極大的發展潛能。

Abstract

O b s e r v a t i o n o n t h e c r a c k d e v e l o p m e n t i s a v e r y i m p or t a n t t a s k o f r e s e a r c h w o r k s o f b r i t t l e ma t e r i a l s . I t a l s o p r o v i d e s m o r e i n f o r m a t i o n f o r t h e h e a l t h y m o n i t o r i n g o f c i v i l e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s . T h e w e l l - k n o w n m e a s u r e m e n t t e c h n o l o g y o f c r a c k o b s e rv a t i o n u t i l i z e s t h e s t r a i n g a u g e o r e l o n g a t i o n me t e r s . H o w e v e r t h e s e m e t h o d s u s u a l l y f a i l i n p r e d i c t i o n o f c r a c k p o s i t i o n . O t h e r p r e c i s e t e c h n o l o g i e s r e q u i r e a u s t e r e t e s t c o n d i t i o n s w h i c h m a k e s t h e m unrealistic. T h i s p a p e r p r e s e n t s t h e d i g i t al i ma g e c o r r e l a t i o n m e t h o d fo r t h e c r a c k o b s er v a t i o n . T h e a b i l i t y for c ra c k r e c o g n i t i o n i s s t u d i e d .

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1、前言

應變分佈之解析在土木工程與機械工程等相關領域中，尤其是具異相性材料以及有應力集中現象的問題，是極為重要且不可缺少的量測技術。數位影像相關係數法是最新的光學量測技術，可提供低價且精度高的全場應變分佈。Chu 等人[1]於 1985 年提出以結合變形理論及數位影像相關係數法之量測技術，及以內插理論來擴展此技術之應用範圍，並以實際案例來驗證此技術之實用性。Sutton 等人[2,3]於 1991 年所發表的研究中指出，一般量測之資料都有雜訊，因此他們提出了一個能在分析時降低雜訊影響的方法，另外文中亦提到數位影像相關係數法所得之量測資料的雜訊小於 0.01 個像素(pixels)。歐洲許多古老建築是由石頭與泥灰砌成，為了研究這些建築物的行為，法國學者 Raffard等人[5] 於2001年將數位影像相關係數法應用於量測石頭間之泥灰的變形行為，對泥灰之力學行為有了更精確的認識。Dost等人[6, 7]以原子力顯微鏡在柰米尺度下擷取影像，不只可以觀察到柰米物件的形態以及，更可與DIC技術結合解析出柰米位移現象。因此進而可以觀到柰米級的裂縫。牆壁量對結構物的耐震能力有極為顯著的影響。由九二一集集地震的勘災報告[8] 知，佔倒塌建築絕大多數的連棟式騎樓建築幾乎全部在平行於街道的方向上傾倒。究其原因發現這類建築在沿街道方向上的牆量普遍偏低。然而基於建築空間的限制及使用動線考量，如何尋求提供足以抵抗震害的最小用壁量，是一個重要課題。國內在磚牆行為方向的研究學者首推成功大學許茂雄教授，其研究團體曾進行多年足尺試驗，發現因為材料及施工水準的變異性太大而無法歸納到統一的結論。如果實驗時可以精確地觀測裂縫的發生與成長過程，將有助於破壞模式的定義與辨識，則應更能歸納出一致性的結論。本文利用數位影像相關係數法，對磚牆試體進行表面變形的觀測，研究數位影像相關係數法在固體材料裂縫觀測應用的可行性。

2、數位影像相關法應變分析理論基礎

數位相關係數法首先在分析物體的表面產生所謂"結構性的斑紋"[4]，結構性的斑紋造成影像中表面灰階的分佈。利用灰階分佈的特徵，對變形前後的影像進行特徵比對，可獲得變形前後影像的相對位置之關係。藉此變形前後影像的相對位置之關係，計算影像中各點之位移向量，其他物理量都可以此位移向量為基礎而推算出來，諸如 X、Y 方向的應變場，XY 方向的剪應變，Von Mises 的應變等。

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2.1 二維數位影像相關係數法影像相關係數法廣泛應用於影像識別技術相關領域，其原理主要在比對兩張影像的局部相關性，以此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係（通常假設此對映關係為參數函數關係）。如圖一變形前中心點位置為 P 點，變形後 P 點位置改為 P*位置，兩者間之函數關係如下: x* =x+u(x,y) (1a) ) , ( * y x v y y = + (1b) 對未變形的影像，可以應用有限元素法的觀念，將影像切割成數個次級影像，如圖二。影像相關係數法的基本假設是，在變形前後相對應之次級影像內灰階值的總和相同。假設變形前影像為影像 A 而變形後影像為影像 B，兩者間存在著對應關係稱為函數關係如上述。其次，依如下定義評判兩者間的相關程度[9]： 2 2 ~ ~ ij ij ij ij g g g g COF Σ ⋅ Σ Σ = (2) 其中，g 及ij gij ~ _{分別是影像在(i,j)座標上及影像 B 在(}_i_, _{j )座標上的灰階，而(}_i_, _{j )座} 標為影像 A 上(i,j)座標在影像 B 上的對應點座標。 對每一”次級影像”的相關係數以最佳化程序決定對應函數之最佳參數，即可獲得變形前後每一次級影像的對應座標。應用此變形前後的對應座標即可計算各別的位移量，進而獲得位移場。圖一、物體表面上方變形前與變形後次級影像(格形)之相對位置示意圖。[8] 圖二、物體表面上之次級影像(網格) 示意圖。[8]

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圖四、變形加載關係圖 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 Vertical shortening, mm Loa d , kN Average Gauge_1 Gauge_2 Green-Lagrange’s 張量E 定義為:

[

1

]

2 1 − ⊗ = F F E T (3) 其中 F 為位移場梯度張量，而 I 為單位矩陣。張量 E 可改寫為位移場的函數如下:[3] Eij

(

ui,j uj,i

)

uk,iuk,j 2 1 2 1 + + = (4) 其中i,j,k∈(x,y)而且ui,j =δui δj。所以應變可計算如下: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = y u x u y u x u x u y u y u y u y u x u x u x u y y x x y x xy y x y yy y x x xx 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 ε ε ε (5)

3、磚牆實驗

由於磚塊及水泥砂漿都屬於脆性的材料，如果實驗時可以精確的觀測到裂縫的成長過程，就可作為破壞模式的歸納依據。本研究進行一個 45 度之標準磚牆抗壓試驗，藉以探討數位影像相關係數法在裂縫觀測的可行性。 3.1 試體設計及加載方式本研究規劃了一個依德國 DIN EN 1052-1 規範製作之 45∘磚牆試體，如圖三。圖三 Gauge-1 剛性樑圖三、磚牆試體及實驗設定垂直加載 Gauge-2 反力座

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所示的磚牆外部寬 40cm、高 30cm。砌磚使用的磚塊尺寸為 19.5×8.7×5cm (L×B×T)；砂漿為無收縮水泥砂漿。本實驗加載時採用位移控制試驗法，以 MTS1000KN 油壓千斤頂經由剛性樑以 1mm/min 的速度向下壓縮試體，直到承載力不在上升為止。 3.2 試驗結果詳細試驗過程如下： (1) 試體加載到 182KN 前，目視並無明顯破壞現象。但在 182KN 時，清楚聽到材料斷裂聲響，並從試體兩旁的位移計(dial gauge)上，發現有明顯的增加。在此以目視觀察可發現圖三左下角處有極細微的裂縫。 (2) 再繼續加壓至 200KN 時，千斤頂荷重計顯示力量不再增加，因此判定此試體之極限強度為 200KN。此時裂縫寬度增加大約 1mm，且試體上部之石膏有脫落現象。 (3) 其後繼續增加千斤頂位移量直到力量顯示為 112KN 時，確定已無法再增加承載力，結束本試驗。在這段過程中已有部分砂漿成塊狀脫落。由位移計紀錄試體垂直長度縮短量與千斤頂荷重計紀錄之加載力量，畫出變形加載關係圖，如圖四。觀察圖四可發現，載重增加到 182KN 時千斤頂位移量雖不增加，但磚牆的變形量突然增加且載重陡然減少，表示此時有主要裂縫發生。當千斤頂繼續向下加壓載重逐漸恢復並超過原先最大值，此現象顯示剛才發生的裂縫並未貫穿試體。當載重增加到 200KN 時，再次發生 182KN 時的變化，因此我們判斷此時可能是原本的裂縫加大而貫穿或者有新的裂縫產生，使得載重不再增加。由圖上顯示載重在 106KN 至 112KN 時，磚牆大幅壓縮了 1mm，代表此時磚牆以達破壞標準。雖然由圖上可看出在 182KN 時有主要裂縫發生，但無法判斷 182KN 之前是否有更微細的裂縫產生。在 200KN 時載重突然減少時位移量並沒有增加，與 182KN 的情況並不相同。此種差異是否反應出磚牆為真正破壞或是局部破壞？尚待研究。圖四中 gauge-1 和 gauge-2 在裂縫發生之前量測的位移量是相同的，但在載重達 182KN 之後兩者有很明顯的差異。由此可推斷試體有順時針旋轉的傾向，使得磚牆兩側產生不同的位移量。

4、影像擷取與分析方法

4.1 影像擷取方法在試體正前方適當距離(以整個試體完整入鏡為原則)，將照相機穩定的架設於腳架

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圖五、典型的試驗照片及其分析範圍，次

級影像大小為 32 像素圖六、載重 182KN 下 X 向位移立體圖上，並且在實驗的過程中，相機不可移動。另外為了避免人為在擷取影像時造成相機震動而使分析產生誤差，全程使用快門線或遙控拍攝，並以強迫曝光的方式擷取影像。本實驗使用的影像擷取器材為 Canon EOS 300D 單眼數位相機搭配 Canon EF-S 18-55mm f/3.5-5.6 變焦鏡頭，焦距為 55 mm。為了提高分析的精度，照相時採用最高的解析度 (3072×2048)，並以最不失真的 TIF 格式儲存。 4.2 影像分析使用本實驗團隊自行開發之分析軟體，對於擷取之影像進行分析。本分析程式乃依據 2.1 節所示原理撰寫而成，依該節原理於分析時應先指定次級影像之大小，而次級影像之大小將會影響到應變分析結果的解析度，比較大的次級影像通常可得比較高的位移精度，但是卻無法顯示局部的應變變化。本文採用的次級影像大小為 32 像素。由實測照片校正之結果知，照片上一個像素代表的實際長度是 0.19 mm。依據文獻[4]知，本程式的分析精度約為 0.01pixels，所以實際的位移解析度大約是 0.0019mm。圖五顯示在實驗過程中所攝取的典型照片，上面同時顯示分析的範圍。由於實驗末期在剛性樑下方的石膏有剝落的現象，造成分析上的困難；其次因為側向變形太大，以致於部份磚牆在後期會被位移計所遮蔽，這樣也會導致分析上的錯誤。所以在設定分析範圍時，於試體上方及右側會預留較大的空間。

5、數位影像分析結果

經過分析後，我們得到試體在不同載重階段的位移場以及應變場分佈。以下分別就位移場的觀察結果提出說明。 5.1 位移場圖七到九所示為實驗初期及目視發現破壞前後階段的位移場。各圖內容分別是水平(x)

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向平移、垂直(y)向平移、逆時針方向(z)旋轉以及平移向量。在色階圖右方顯示的數位值單位分別是像素(x、y 向平移)以及弧度(z 向旋轉)換算成實體位移時，將移動像素乘以 0.19mm/pixel 即可。從位移場圖的觀察中，吾人可以歸納以下幾個重點： (1) 磚塊-砂漿複合材料剛性差異導致不均勻變形從圖七到九均可以看到 x 及 y 向平移 以及 z 向旋轉量的不均勻分佈。由於該不均勻分佈均呈現 45 度走向，正好與磚牆的堆砌方向吻合，吾人可確定影像分析程式的正確性。y 向位移在鉛垂線方向上呈階梯走勢，而階梯升降處就是砂漿所在位置。這樣的結果可由熟知磚塊遠比砂漿硬的特性獲得充分的解釋。不均勻位移現象在很小的載重—50KN 時已經可清楚的看出，由此可見本團隊所開發的分析程式具有很高的精度，即使是脆性材料如水泥砂漿，都可以有效的辨識出變形量的變化。因砂漿比較軟而造成的位移不均勻現象其實是有礙裂縫觀測的，所以，如何辨別軟層變形集中與裂縫，將會是影像分析結果判讀的重點。 (2) 位移圖色塊變化與塊體運動的相關性裂縫可依位移場圖之顏色變化性質識別。若位移分佈顏色變化呈現緩和的漸層變化，則吾人可以認定該區域仍為完整的塊體，如圖七。雖然圖七 y 向平移圖可發現明顯的色階變化(由上往下)，但因其變化梯度尚小，仍可視為完整的物件。因為裂縫發生時經常伴有剪切方向的錯動，所以即然不均勻走向呈 45 度，則應有延 45 度方向的剪切錯動才合理，但是圖七並沒有此一圖七、位移場:載重 50KN；網格尺寸 32 像素

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圖九、位移場: 載重 200KN；網格尺寸 32 像素現象。由圖八的左上角可看出，在 X 向位移圖左側有兩道呈 45 度走向的界線，在此界限上的變化梯度與附近區域不成比例。若在位移場分布圖發現某一區域內有變化梯度不尋常的界線，那我們可懷疑其不是一個完整的塊體，而該界線可能是裂縫發生的位置。圖八中 x 向位移圖左下角 45 度向上延伸的兩道界線之左右兩側位移差值分別約為 4 及 5 個像素(相當於 0.8 及 1.0mm)。其中上方的界線繼續往上延伸，而在接近頂部的位置發生兩次轉折後到達頂部。此現象顯示裂縫已貫穿試體。對照實驗過程記圖八、位移場:載重 182KN；網格尺寸 32 像素

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錄(3.2 節)，記錄顯示此時有磚牆開裂的聲音，且可目視裂縫已經產生。延第二道界線往右上觀察，可發現其於試體三分之一處先向左 90 度轉折後又向右。對照圖五的照片發現，該處即為磚塊與砂漿的界線。在此看到有兩條界線相當接近，此即為實體的砂漿兩側，事實上其中一條界線在實驗時並沒有察覺到。另外再往右側觀察，顏色為均勻走向的部份，則可判定為一完整塊體。圖十顯示由下而上分別在 1/4、2/4 及 3/4 處 x 向位移橫的剖面掃描圖，而圖六為其在三度空間上的表現。在圖十 1/4 及 2/4 剖面上分別可發現兩個位移不連續的變化，而 3/4 剖面則僅有一處可疑裂縫，這和上一段觀察結果相同。至於 y 向位移圖上僅能看出一道裂縫，可能因為第二道裂縫為剪切與逆衝錯動的混合所致，而第一道裂縫為單純的剪切錯動裂縫。 (3) 塊體旋轉現象與實驗觀察吻合由以上對於試體裂縫產生情形的分析，加上理論上物體在產生裂縫時，經常會伴隨著裂縫兩側塊體間的相對滑動。因此，我們預期在裂縫發生處應顯示出特別大的旋轉位移量。其次，由於磚塊與砂漿勁度的差異，也有可能造成識別出較大旋轉位移的情況。由圖七的角位移圖(Rotation)可看出，此時試體在磚塊和砂漿的界面上，有正(逆時針)向旋轉的情形，但此時尚未有裂縫產生，而是由於砂漿較軟被擠壓向下所產生的輕微轉動，因此屬於前述第二種情形。圖十一顯示，載重為 100KN 時，砂漿和磚塊的界面已相當明顯，磚塊處與界面處的旋轉量一負一正，且兩者絕對值差距極大。其中，砂漿部分為逆時針旋轉，而磚塊為順時針旋轉，顯示裂縫極可能已經發生。從此觀點來看，裂縫在載重為 182KN 之前確已發生，影像分析技術比實驗時的音響或目視方法還早發現裂縫的形成。另外，對照 3.2 一節實驗記錄，由於主要的塊體之角位移為負值，所以塊體進行順時針旋轉。因此，試體兩側的 Dial-Gauge 顯示右側向下位移量大於左側者，是合理的結果。圖十一在 1/4 的位置有一條明顯的旋轉界線往 45 度方向向上延伸，到了圖八時原本 1/4 產生的旋轉繼續向上延伸，另外在下方又產生一條較小的旋轉情形，這和之前對於圖十、載重 182KN 下 X 向位移剖面掃描 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 X-coordinate, mm D is p la ce ment in X -di rect ion, mm Y=100mm(1/4) Y=200mm(2/4) Y=300mm(3/4) Crack 圖十一、載重 100KN 下角位移分佈

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裂縫產的位置的推論皆符合，因此旋轉圖是可以輔助證實裂縫產生的位置的工具。

5、結論

我們可以得到以下具體結論： 1. 初期裂縫的發生可以透過數位影像相關係數法及早識別。 2. 磚牆因材料性質的差異造成不均勻的變形分佈，數位影像法成功地觀察到此現象。 3. 50KN 的變形分佈圖與裂縫發生點吻合，或許可以據此推測裂縫發生點。

6、參考文獻

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