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三、計算題:

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Academic year: 2022

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(1)

一、選擇題:(每題 3 分,共 12 分) ( 4 )1.下面整數中,何者不是質數?

(① 2 ② 5 ③ 7 ④ 9)

( 4 )2.請問 48 的質因數分解為何?

(① 2×2×12 ② 2×4×6 ③ 8×6 ④ 2×2×2×2×3)

( 2 )3.下面整數中,哪一個數是任何數的因數?

(① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3)

( 3 )4.下列整數中,哪一個數的質因數數量最多?

(① 66 ② 105 ③ 210 ④ 250)

二、填充題:(每格 2 分,共 40 分) 1. 2.

3. 32=2×( 16 )=2×2×8=2×2×2×( 4 )=2×2×2×2×( 2 ) 4. 完成下列式子

56=( 2 )×( 28 )

=( 4 )×( 14 )

=( 7 )×( 8 ) =( 7 )×( 8 )

5. 請寫出 1~10 之間的質數

( 2、3、5、7 ) 6. 請寫出 120 的質因數

( 2、3、5 ) ( ) 60

2 ( 30 ) ( 3 ) 15

( 5 )

6-1-1 練習回

( 9 )

× 36

×

× 4

×

2 2 ( 3 ) ( 3 )

(2)

三、計算題:(每題 4 分,共 32 分) 1. 求 90 質因數分解。

答:2×3×3×5

2. 求 12 質因數分解。

答:2×3×7

3. 求 40 質因數分解。

答:2×2×2×2×5

4. 求 45 質因數分解。

答:2×2×2×3×5

5. 求 52 質因數分解。

答:2×2×13

6. 求 28 質因數分解。

答:2×2×2×3×7

7. 求 21×22 質因數分解。

答:2×3×7×11

8. 求 9×12 質因數分解。

答:2×2×3×3×3

(3)

四、應用題:(每題 4 分,共 16 分)

1. 已知一整數的質因數分解為 2×2×5,請問這個整數的因數有哪 些?

答:1、2、4、5、10、20。

2. a 的質因數分解如右圖。

(1)請問 a=?

(2)請問 a 的質因數有哪些,請寫出來。

答:(1)a=210:(2)2、3、5、7。

3. 請寫出在 30~50 的整數中,哪些數字是質數?

答:31、37、41、43、47。

4. 小魁今天在設定金庫密碼(3 碼)時,使用的是他的幸運號碼 70 的質因數,且密碼的數字是由小到大,請問小魁的金庫密碼是?

答:257。

2 a 3 105

5 35 7

(4)

一、選擇題:(每題 5 分,共 15 分)

( 2 )1.請問兩個互質的數,他們的最大公因數為?

(① 0 ② 1 ③ 2 ④ 5 ) ( 3 )2.下列數字,何組互質?

(①23、69 ②11、121 ③15、49 ④44、77)

( 4 )3.有任意兩數,請問下列何者一定為此兩數的公因數?

(① 7 ② 5 ③ 2 ④ 1 )

二、填充題:(每格 2 分,共 10 分) 1.

三、計算題:(每題 5 分,共 40 分)

1.請用質因數分解法求出下列各組數的最大公因數。

(1)求 45,105 最大公因數。

答:15

(2) 求 36,100 最大公因數。

答:4

(3)求 39,52 最大公因數。

答:13

(4)求 210,450 最大公因數。

答:30 ( 2 ) 168 210

3 ( 84 ) 105 ( 7 ) 28 ( 35 )

( 4 ) 5 6-1-2 練習回

(5)

2.請用短除法求出下列各組數的最大公因數。

(1)求 24,32 最大公因數。

答:8

(2)求 33,42 最大公因數。

答:3

(3)求 18,45 最大公因數。

答:9

(4)求 72,144 最大公因數。

答:24

四、應用題:(每題 5 分,共 35 分)

1. 有 18 顆蘋果和 45 顆水梨要平均放在數個水果籃裡,全部放完,

最多可以放幾個水果籃?

答: 9 個。

(6)

2. 學校上課分組,班上男生 24 人,女生 16 人,分組時每一組的男 生女生人數要一樣,請問最多可以分幾組?

答:8 組。

3. 請寫出介於 10~20 的數中,與 24 互質的數。

答:11、13、17、19。

4. 42 與 56 除以某數都會剛好整除,請問某數最大是多少?

答:14。

(7)

5. 有 32 瓶牛奶跟 72 個麵包要平均分給社區的每一戶家庭,每戶拿 到的數量都要一樣,且全部分完,請問這個社區最多有幾戶家 庭?

答:8 戶。

6. 今有一條 72 公分的黃色緞帶及 90 公分藍色緞帶,這兩條要裁成 數段長度一樣的緞帶,且不能剩下,請問裁出來的緞帶最長是幾 公分?

答:18 公分。

7. 博幼在包聖誕節禮物,買了 50 個橡皮擦和 75 枝鉛筆,每包禮物 裡放的數量及物品都要相同,且全部包完,請問最多包了多少包 禮物?

答:125 個。

(8)

一、選擇題:(每題 5 分,共 15 分) ( 4 )1. 63 是下面哪兩個數的公倍數?

(①3、6 ②4、5 ③6、7 ④3、9)

( 3 )2.下列何者是 18、27 的最小公倍數?

(①54 ②27 ③486 ④162)

( 4 )3. 6 和 15 的公倍數有幾個?

(① 1 個 ② 2 個 ③ 5 個 ④無限多個)

二、計算題:(每題 5 分,共 40 分)

1.請用質因數分解法求出下列各組數的最小公倍數。

(1)求 18,48 最小公倍數。

答:144

(2)求 45,90 最小公倍數。

答:315

(3)求 18,45 最小公倍數。

答:126

(4)求 20,80 最小公倍數。

答:320

2.請用短除法求出下列各組數的最小公倍數。

(1)求 11,15 最小公倍數。

答:165

(2)求 14,21 最小公倍數。

答:196 6-1-3

練習回

(9)

(3)求 36,24 最小公倍數。

答:180

(4)求 4,42 最小公倍數。

答:168

三、應用題:(每題 5 分,共 45 分)

1. 有一籃蘋果每 15 顆一數和每 24 顆一數,都剛好可以數完,請問 這籃蘋果最少有幾顆?

答:120 顆。

2. 求[32,36]的短除法如右圖:

請問[32,36]的最小公倍數是?

答:288。

3. 班上實驗活動分組時發現每 4 人一組或 6 人一組都剛好分完,請 問班上最少有幾人?

答:24 人。

2 32 36 2 16 18 8 9

(10)

4. 有黃綠兩捆緞帶,長度相同,今將黃色緞帶每 12 公分裁成一 段,綠色緞帶每 30 公分裁成一段,兩捆緞帶都剛好裁完,請問 一捆緞帶最短可能是幾公分?

答:120 公分。

5. 某數除以 6 與 9 都會剛好整除,請問某數最小是多少?

答:180。

6. 甲公車每 30 分鐘發一班車,乙公車每 45 分鐘發一班車,首班車 同時發車後,下一次同時發車是幾分鐘後?

答:120 分鐘。

7. 長 10 公分、寬 4 公分的長方型磁磚,同方向排列成一個正方 形,請問最少要用多少塊磁磚?

答:10 塊。

(11)

8. 有一條直線馬路,從起點開始,每隔 6 公尺設一張椅子,每隔 15 公尺設一顆樹,在起點上有椅子和樹,請問下一個同時有椅 子和樹的地點,距離起點多少公尺?

答:30 公尺。

9. 有一包棒棒糖大約四百多枝,用 15 枝一數、25 枝一數都可數 完,請問這包棒棒糖有幾枝?

答:450 枝。

(12)

一、選擇題:(每題 5 分,共 20 分)

( 3 )1.若 A=12×15×35,則 A 有幾個質因數?

(① 2 個 ② 3 個 ③ 4 個 ④ 5 個 ) ( 4 )2.兩個互質的數的最小公倍數是?

(① 1 ② 0 ③ 2 ④兩數的乘積 )

( 1 )3.今有兩數的質因數分解為 2×2×3×5、2×2×2×11,請問下列何 者為這兩數的最大公因數?

(①2×2 ②2×2×2 ③2×2×3 ④2×2×2×3×5×11)

( 2 )4.下列何者非 42 的因數?

(① 3 ② 7 ③ 2 ④ 17 ) 二、計算題:(每題 5 分,共 40 分)

1. 求 42,70 最大公因數。

答:14

2. 求 50,75 最大公因數。

答:125

3. 求 22,33 最小公倍數。

答:1110

4. 求 48,24 最小公倍數。

答:320 6-1 綜合回

第一回

(13)

5. 求 24,16 最大公因數。

答:80

6. 求 35,14 最小公倍數。

答:280

7.求 2×2×3,2×3×5 最大公因 數。

答:2×3

8. 求 2×7,3×7 最小公倍數。

答:2×3×3×5×7×7

三、應用題:(每題 5 分,共 40 分)

1. 請用短除法求 36 和 24 的最大公因數及最小公倍數。

答:(36,48)=12,[36,48]=144。

2. 請寫出 75 的質因數及質因數分解。

答:3、5;3×5×5×5。

(14)

3. 甲、乙兩人繞著一周長(操場一圈)200 公尺的運動場慢跑,甲每 3 分鐘跑完一圈,乙每 7 分鐘跑完一圈,今兩人同時從起點出 發,請問下一次幾分鐘後,兩人會同時在起點相遇?

答:21 分鐘。

4. 博幼夏令營,來了 72 位男生及 64 位女生,要做分組活動,每一 組的男生人數及女生人數都要一樣,且每個人都要有組別,請問 最多可以分多少組?

答:36 組。

5. 把 75 公分紅色緞帶、90 公分藍色緞帶及 105 公分綠色緞帶平分 成若干段,所有緞帶的長度都一樣,請問每段最長是幾公分?

答:15 公分。

(15)

6. 有一條緞帶,若平均裁切成每段 9 公分或 12 公分都可以剛好裁 完,請問這條緞帶最短是幾公分?

答:360 公分。

7. 有一堆 50 元硬幣,每 15 個一數或每 24 個一數都剛好數完,請 問這堆 50 元硬幣至少多少元?

答:6000 元。

8. 小博每 8 天上一次游泳課,每 6 天上一次英文課,今天小博同時 上完兩個課程,請問下次同一天上兩個課程是幾天後?

答:24 天。

(16)

一、選擇題:(每題 5 分,共 15 分) ( 1 )1.判斷下列整數中,何者為質數?

(① 37 ② 51 ③ 49 ④33 )

( 4 )2.A 和 B 兩個數的最小公倍數恰好是 A×B,A、B 可能是下列哪 兩個數?

(①12、14 ②12、15 ③12、16 ④12、17)

( 4 )3.今有兩數的質因數分解為 2×2×3、2×11,請問下列何者為這 兩數的最小公倍數?

(①2×2 ②2×2×2 ③2×2×2×3×11 ④2×2×3×11)

二、計算題:(每題 5 分,共 40 分) 1. 求 4,34 最大公因數。

答:17

2. 求 14,21 最大公因數。

答:21

3. 求 39,6 最小公倍數。

答:455

4. 求 45,18 最小公倍數。

答:360

5. 求 52,26 最大公因數。

答:2

6. 求 13,7 最小公倍數。

答:780 6-1 綜合回

第二回

(17)

7. 求 2×3×5,2×2×3×7 最大 公因數。

答:2×3

8. 求 3×7,3×5 最小公倍數。

答:3×3×5×5×7×7

三、應用題:(每題 5 分,共 45 分)

1. 在 10~20 的整數中,請寫出哪些數字是質數。

答:53、59、61、67。

2. 請將 3×6 做質因數分解。

答:2×2×2×2×3×3×5。

3. 媽媽安排左左每 4 天要掃一次地,右右每 6 天拖一次地,今天兩 人同時做打掃工作,請問下次兩人在同一天打掃的時間是幾天 後?

答:12 天。

(18)

4. 桌上有一堆 10 元硬幣,每 30 個一數或每 45 個一數都剛好數 完,請問這堆硬幣最少是多少元?

答:900 元。

5. 有一張長 72 公分、寬 81 公分的大壁報要裁成數張大小相同的正 方形,且要剛好裁完,請問這正方形的邊長最長是多少?最少可 以裁成幾張?

答:18 公分;72 張。

6. 在 1~400 之間是 15 的倍數,也是 24 的倍數的數字有幾個?

答:3 個。

(19)

7. 韓信點兵,每 6 個人一數或每 8 個人一數都可以算完韓信兵營裡 的人,請問韓信的兵營裡最少有幾人?

答:120 人。

8. 博幼牧場裡有一百多頭的乳牛,今每 16 頭一數或 24 頭一數都剛 好可以數完,請問博幼牧場實際有幾頭乳牛?

答:144 頭。

9. 今有一間長 76 公尺、寬 28 公尺的教室要鋪上正方型磁磚(邊長 都是整數),要剛好鋪完且磁磚間不留縫隙,請問正方型磁磚邊 長最長可以是幾公尺?

答:76 公分。

(20)

一、選擇題:(每題 5 分,共 10 分)

( 4 )1.若●=2×2×3×5,則下面哪一個不是●的因數?

(① 12 ② 15 ③ 20 ④ 25 ) ( 1 )2.下面哪一個數是 2、3、5 的公倍數?

(① 48600 ② 95000 ③ 1665 ④ 5555)

二、計算題:(每題 5 分,共 50 分) 1. 求 45,90 最大公因數。

答:15

2. 求 36,72 最大公因數。

答:4

3. 求 24,32 最小公倍數。

答:288

4. 求 45,75 最小公倍數。

答:225

5. 求 12,20,28 最大公因 數。

答:4

6. 求 10,24,36 最小公倍數。

答:720 6-1

進階挑戰區

(21)

7.求 2×2×3,2×3×5 最大公因 數。

答:2×3

8.求 2×2×7,3×3×7 最小公倍數。

答:2×2×3×3×5×7

9.求 2×2×3,2×3×5,2×2×5 最大公因數。

答:2

10.求 2×3×5,2×2×7,3×3×7 最小公倍數。

答:2×2×3×3×5×7×7

三、應用題:(每題 5 分,共 40 分)

1. 小博從 1~10 數字中選了 3 個數字,三個數字的乘積為 42,請問 小博選了哪 3 個數字?

答:6、7、9。

2. 30 的標準分解式是 2×3×5,請問小於 10 且與 30 互質的正整數有 哪些?

答:1。

(22)

3. 長 15 公分、寬 6 公分的長方形紙片要排成一個正方形,且紙片 排的方向都要一樣,請問正方形的邊長最小是幾公分?最少需要 幾張紙片?

答:60 公分;600 塊。

4. 便利商店進了 79 包軟糖及 65 包巧克力要包裝成聖誕節禮盒,今 在包裝時每盒內的軟糖跟巧克力的數量都一樣,但全部包完時,

發現軟糖多了 2 包、巧克力也多了 2 包,請問便利商店這次最多 包裝了幾盒聖誕節禮盒?

答:144 盒。

5. 醬油製造商今天製造一批醬油,這批醬油在包裝時每 24 瓶裝一 箱,或每 50 瓶裝一箱都剛好不夠 3 瓶,請問今天製造商最少做 了幾瓶醬油?

答:597 瓶。

(23)

6. 50 周年運動會時,要請全校 700 多位學童在操場排隊跳舞時,

編舞老師發現若每 30 人一排或每 65 人一排都會剩下 3 位小朋友 多出來,請問全校有幾人?

答:783 人。

7. 水果攤有 17 顆水梨及 23 顆橘子要來做水果籃,每籃放的數量都 相同,但全部包完後,水梨及橘子都各剩 2 顆,請問水果攤最多 做了幾籃水果籃?

答:15 籃。

8. 六年五班每 4 天開一次讀書會,每 7 天開一次班會,若 5 月 1 日 同時開了讀書會及班會,請問下一次同時開讀書會及班會是幾月 幾號?

參考文獻

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