數位影像相關係數法於關廟國小校舍推垮試驗之柱變形量測之研究

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數位影像相關係數法於關廟國小校舍推倒試驗之柱變形量測之研究

Application of the Digital Image Correlation Method to the Column

Deformation Measurement in a Push Over Test in Guan-Miao Elementary

School

童士恒

1

_施明祥

2

_楊元森

3

_李宛瑾

4 1

_{國立高雄大學土木與環境工程系助理教授}

2

_{國立高雄第一科技大學營建工程系教授}

3

_{國家地震工程研究中心副研究員}

4

_{國立高雄大學土木與環境工程系大學生}

摘要

本研究將數位影像相關係數法應用在 2007 年 7~9 月在台南關廟國小所進行之試驗

中，一方面檢驗此方法於足尺寸大型結構試驗之量測能力外，另一方面則希望能補足傳

統量測儀器的不足。在實驗中取得編號為 A4 之補強柱的數位影像後，以數位影像相關

係數法之點追蹤模式分析柱上各記號點於不同側推位移量下之位置，以繪出柱之變形曲

線、不同高度之旋轉量以及曲率曲線，由分析結果顯示，分析所得之側推位移量與現場

提供的側推位移量大致相同。此外由曲率曲線可定出塑性鉸之發生時間，並且可大致定

出發生的位置與範圍。證實了數位影像相關係數法此一非接觸式的量測技術，應用於大

型結構試驗之量測之可行性。

關鍵字: 數位影像相關係數法、校舍推倒試驗、大型結構試驗、非接觸式量測技術

Abstract

The digital image correlation (DIC) method is used in the push over test in Guan-Miao

elementary school between July and September 2007, in order to verify the measurement

ability of this method in a full scale structure test for one thing and assist in measuring the

column deformation for another thing. The digital image of column A4 is gotten in the test,

then the point tracing mode of DIC is used to analyze the position of the mark under different

drift ratio and the deformation curve, rotation and curvature. It shows that the measured and

the scheduled drift ratio are almost the same. The occurrence and the position of the plastic

hinge can be identified from the curvature. Thus the application feasibility of non-contact

measurement technique DIC to a full scale structure test is verified.

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一、前言

九二一集集大地震造成不少國中小校舍的毀損，國家地震工程研究中心近年來受教育部委託進行了數棟國小校舍結構堆倒現地試驗，研究如何提升校舍結構的耐震能力，試驗中針對多種不同補強設計進行測試，以評估各補強方法之成效。校舍結構推倒現地試驗量測的最大特色在於長位移以及平面應變的量測，不太容易以傳統的量測儀器來進行。而數位影像相關係數法為一非接觸式的量測技術，可以用來量測平面應變或位移場，近來由於數位影像擷取設備與電腦的快速發展，此量測技術已被應用在許多不同的方面[1-4]。因此本研究將數位影像量測技術應用在 2007 年 7~9 月在台南關廟國小所進行之試驗中，一方面檢驗此方法於足尺寸大型結構試驗之量測能力外，另一方面則希望能補足傳統量測儀器的不足。

二、數位影像相關係數法

數位影像相關係數法之原理主要在比對兩張影像的局部相關性，以此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係。首先在分析物體的表面產生所謂"結構性的斑紋"，結構性的斑紋造成影像中表面灰階的分佈。利用灰階分佈的特徵，對變形前後的影像進行特徵比對，可獲得變形前後影像的相對位置之關係。其解析度在實驗室內為 0.005-0.01 像素(pixel)；在室外則為 0.01-0.02 像素之間。依照分析模式的不同，主要可分為點分析及以有限元素為基礎之面分析兩類。如圖 1 所示變形前一次級影像中心點位置為 P 點，此次級影像變形後 P 點位置改為 P*位置，兩者間之函數關係如下: x*= +x u x y( , ) (1a) * ( , ) y = +y v x y (1b) Y, Y* X, X* △y* △y* △x △x* P Q Q* P* △y yQ yP yQ* yP* xP xQ xP* xQ* ▽ Area of Scanning Undeformed Subimage Deformed Subimage Pixel Location Sampling Grid 圖 1 物體表面上方變形前與變形後次級影像(格形)之相對位置示意圖。[5] 假設變形前影像為 A 而變形後影像為 B，兩者間之相關程度可以如下定義之相關係數來評判[5,6]：

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2 2 ij ij ij ij g g COF g g Σ = Σ ⋅ Σ (2) 其中，g 及_ij g 分別是影像 A 在(i,j)座標上及影像 B 在( i , j )座標上的灰階值，而( i , j )座標_ij 為影像 A 上(i,j)座標在影像 B 上的對應點座標。相關係數愈大表示兩者間之相關性愈強，相關 係數值為 1 時，即表示影像 B 確實為影像 A 變形後之影像，所以分析的過程實際上就是在找尋最大相關係數值的位置。點分析模式即在未變形圖上以欲分析之點為中心取一次級影像，經由數位影像相關係數法之分析，就可以自動比對出此中心點在變形後之位置。

三、校舍推倒試驗

3.1 試驗配置

國家地震工程研究中心及國立成功大學聯合於 2007 年 7-8 月在台南縣關廟國小進行四次二層樓校舍推倒試驗，藉以驗證三種結構補強技術的效應以及微震量測與數位影像分析技術在大型結構實驗的適用性[7]。實驗配置如圖 2 所示。圖 2 實驗配置示意圖圖 3 試體一示意圖 A1 A2 A3 A4 A5 2 3P 1 3P 3.5 m 3.5 m 9 m 9 m

(4)

3.2 試驗結果

本試驗於 2007 年 7 月 26 日上午 10 點 02 分開始由南向北推動試體，其試驗方法係採頂樓位移控制，一樓與二樓推力維持 1:2 之比例，逐次增加頂樓標稱位移角(定義如式 3 所示)到 0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.25%、1.5%、1.75%、2.0%、2.5%，每階段皆會暫停一段時間供各研究團隊量測與記錄。之後基於儀器安全性將電子量測儀器拆除，僅餘影像量測組繼續進行位移監測。在沒有電子儀器狀態下每次增加 1%的位移角，試圖將試體推倒，但是終因油壓缸衝程不足而中斷，此為第一次推倒程序，此時頂樓最大位移角為 6%。在以鋼樑延伸衝程之後進行第二次推倒，仍因衝程不足而中斷。此時僅對一樓施加推力，二樓並無油壓缸。再延伸 50 公分後，進行第三次推倒，終於在 15 點 24 分 31 秒試體轟然而倒。由於第一次推倒試驗後已無任何電子儀器控制頂樓位移，所以更令人感受到數位影像分析的好處，它是少數能夠量測數公尺位移又有 0.1mm 以下精度的量測技術。同時因為它是無接觸式的量測方法，沒有在實驗中損毀的危險，故可全程應用。 =二樓頂側推量標稱位移角二樓樓高測線端點之水平相對位移量量測所得位移角= 測線長 (3) 圖 4 (a)柱 A4 經標記後之數位影像, (b)規則標記, (c)不規則標記

(c)

(b)

(a)

(5)

(a) 無側推位移 (b) 1.0% 側推位移

(c) 2.0% 側推位移 (d) 3.0% 側推位移

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四、分析與討論

圖 4(a)所示為 2007 年 7 月 26 日於台南關廟國小所進行之校舍推倒試驗中柱 A4 之數位影像，為進行數位影像量測，於 7 月 25 日就先以預先做好的規則記號（如圖 4(b)所示）以及油漆隨意做出的記號(如圖 4(c))將試體標記，為避免妨礙其他研究團隊之觀測，因此標記並未密佈於整個量測試體上。試驗開始後在達到標稱位移角時，會暫停供量測與觀察，圖 5 所示為標稱位移角在 0%、1%、 2%及 3%時以 Canon EOS 300D 單眼數位相機搭配 SIGMA 18-200mm F3.5-6.3 DC 鏡頭所攝得柱 A4 之數位影像，由於記號並未佈滿整個柱子，所以只能以數位影像相關係數法用單點追蹤模式進行分析，追蹤柱 A4 上各記號點中心之位置，以所得記號點位置為基礎以 B-Spline 內插法內插出圖 6 所示兩條線上各 181 個等距分佈點位上各側推階段下之變形後位置，再以這些變形後點位計算出圖 7 至圖 10 之結果。圖 6 分析後兩條內插點測線位置圖 7 為各不同標稱位移角下受推柱體不同高度之側向位移量，取左右兩測線之平均值繪圖，並以左測線底部端點為基準，所有側向位移均是相對於此基準點計算所得。每兩條相臨曲線之標稱位移角差值為 0.5%，由圖中可發現在 2%標稱位移角之前，每兩相臨階段之變形量差值大致相同，而 2%過後一樓柱的側向變形量明顯變大，顯示柱體中似乎已產生塑性鉸。

(7)

階段由數位影像量測法所測得之位移角，將量測所得之位移角對實驗中所設定之標稱位移角作圖可得圖 8 中之藍色曲線，其斜率偏離 1 主要是因為測線長度並不等於整層樓高之故。 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 X (mm) He ight (mm ) 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 圖 7 不同側推位移量下，柱 A4 隨柱高之位移變化 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%

Scheduled story drift ratio

Me a su re d S to ry d rif t r a tio original modified 圖 8 不同標稱位移角下量測所得之位移角

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圖 9 所示為各不同側推階段下柱 A4 不同高度所對應之轉角，柱底及柱頂由於樑與地樑的互制作用，轉角較小，而中段部分的轉角較大。由圖中可發現在側推達 2%前測線上下兩端之旋轉量大致相同，而 2%過後側線底部之旋轉量明顯較上端之旋轉量大，由照片中可發現在 2.5%時柱底的地面已發生隆起，顯示地樑與柱相接處已發生破壞，因此柱底產生較大的轉角，而此情形在側推達 3%時更形嚴重。利用差分法求兩測線各點之曲率，結果如圖 10 所示，由圖中可發現雖然雜訊不小，但所有曲線在柱高介於 50 ~ 200 cm 之間的曲率變化大致為線性，而在柱高約為 30 及 250 cm 上下的曲率變化非常大，顯示這兩個位置是塑性鉸發生的位置，且由大約由 1%開始就可以發現塑性鉸已發生。另外由變化的區間可發現側推由 1%變化到 3%時塑性鉸的範圍也逐漸變大，大約由 30 cm 增加至 50 cm，而柱底部所產生塑性鉸的範圍較柱頂的要小。 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Rotation (rad) He ight (mm ) 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 圖 9 不同側推位移量下，柱 A4 於不同柱高之旋轉量圖 9 及圖 10 之結論可用來解釋圖 8 之斜率偏離 1 與在 2%之後劇增的現象。圖 8 中所使用之分析測線的長度為 253.5 cm 而實際樓高為 350 cm，亦即測線長與樓高之差大約為 1 m，由圖 9 中可發現測線的兩端仍有少許轉角存在，且底部之轉角大於頂部之轉角。若考慮以轉角乘上測線長與樓高之差值來修正水平位移，又考慮側線底部與地面之距離不遠，所以忽略底部轉角與頂部轉角不同所造成水平方向位移修正量的差異，以測線長度與樓高差乘以測線頂部之轉角所得值加上原兩端點之水平方向差值當作一樓屋頂相對於樓地板之水平位移量，再將其除以樓高 305 cm 可得修正後之測推位移量，結果如圖 8 中粉紅色曲線所示，可發現在標稱位移角達 2% 之前的斜率大約等於 1，而 2%過後之斜率劇增。由圖 10 確定塑性鉸確實發生，一樓的塑性鉸發生後會使得抵抗能力下降，造成二樓的變形

(9)

回復而一樓產生較大的變形，所以原本預估的兩層樓側推位移量幾乎都發生在一樓，導致一樓的位移角大幅增加，再加上柱與地樑交接處的破壞亦使得位移量增加，致使圖 8 中側推大於 2% 時之斜率劇增，然而即使兩層樓的位移量都發生在一樓，圖 8 中之斜率也不可能大於 2，修正後的斜率仍大於 2 主要是因為我們以測線上端的轉角代替其上方全部的轉角來計算一樓之水平位移量，然而塑性鉸發生後測線上端至樑間之轉角仍持續變化，檢視照片可發現大於 2%後在接近樑附近的轉角仍有明顯變化，且在樑處的轉角已經很小，所以前述所用之修正方法在塑性鉸發生後嚴重高估一樓的水平位移，進而導致圖 8 中在標稱位移角大於 2%時仍發生修正後之斜率大於 2 之情形。 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

-1.0E-04 -5.0E-05 0.0E+00 5.0E-05 1.0E-04 1.5E-04 Curvature Hei ght (mm) 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% (a) 柱 A4 左測線 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

-1.0E-04 -5.0E-05 0.0E+00 5.0E-05 1.0E-04 1.5E-04

Curvature H ei ght (m m ) 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% (b) 柱 A4 右測線圖 10 柱 A4 不同柱高之曲率

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五、結論

由以上討論可得下述幾點結論： 1. 數位影像相關係數法為一非接觸式的量測技術，可應用於大型結構實驗之量測上。 2. 由量測所推得之位移角，經修正後發現與實驗設定之標稱位移角大致相同，證實此量測方法應用於大型結構實驗量測之正確性。 3. 由分析結果顯示，可確定塑性鉸是否發生，並且可大致定出發生的位置與範圍。 4. 因為並未將整個柱子標記，所以必須以內插方式計算測線上各點之變形後座標，若能於整個柱子上標記，則可直接用數位影像相關係數法以點位追縱方式求得各點之變形後座標，如此可增加精度，應可降低圖 10 中之雜訊。

六、誌謝

本研究承蒙國科會計畫補助，特此申謝。國科會計畫編號 NSC 96-2625-Z-390-002-。

七、參考文獻

[1] Kuo, J.C., Zaefferer, S., Zhao, Z., Winning, M. and Raabe, D., “Deformation Behavior of Aluminum Bicrystals”, Advanced Engineering Materials, 5 , p.563 (2003).

[2] Tung, S.H., Kuo, J.C. and Shih, M.H., “Strain Distribution Analysis Using Digital-Image- Correlation Techniques”, 18th KKCNN Symposium on Civil Engineering, Taiwan, p.213-218 (2005).

[3] Raffard, D., Ienny, P. and Henry, J.-P., “Displacement and Strain Fields at a Stone/Mortar Interface by Digital Image Processing”, Journal of Testing and Evaluation, Vol. 29 (2), 115-122 (2001).

[4] Dost, M., Vogel, D., Winkler, T., Vogel, J., Erb, R. and Kieselstein, E., “How to detect Edgar Allan Poe’s ‘purloined letter’ - or: Cross correlation algorithms in digitised video images for object identification, movement evaluation and deformation analysis”, Nondestructive Detection and Measurement for Homeland Security, Proceedings of SPIE Vol. 5048 (2003).

[5] Chu, T.C., Ranson, W.F., Sutton, M.A. and Peters, W.H., “Application of Digital-Image- Correlation Techniques to Experimental Mechanics”, Experimental Mechanics, 25(3), p.232 (1985).

[6] Russell, S.S. and Sutton, M.A., “Strain field analysis acquired through correlation of x-ray radiography of a fiber reinforced composite laminate”, Experimental Mechanics, 29, p.237-240 (1989).

[7] 蕭輔沛，邱聰智，劉子暐，邱耀正，黃世建，「台南關廟國小現地試驗簡介」，校舍耐震補