第十四章

第十四章

簡單迴歸分析與相關分析

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

3.

了解判定係數及檢定方法（ t 檢定、Z 檢定與 F 檢定），及如何評判簡

單迴歸方程式是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預

測。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

3.

了解判定係數及檢定方法（ t 檢定、Z 檢定與 F 檢定），及如何評判簡 單迴歸方程式是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預 測。

4.

了解如何估計與計算簡單相關係數，並檢定相關程度。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

3.

了解判定係數及檢定方法（ t 檢定、Z 檢定與 F 檢定），及如何評判簡 單迴歸方程式是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預 測。

4.

了解如何估計與計算簡單相關係數，並檢定相關程度。

5.

了解如何做複迴歸分析包括模型的設定、估計複迴歸方程式。如何使

用 F 檢定與 t 檢定來檢定整條迴歸方程式與迴歸係數及如何利用複迴歸

模型來做預測。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

3.

了解判定係數及檢定方法（ t 檢定、Z 檢定與 F 檢定），及如何評判簡 單迴歸方程式是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預 測。

4.

了解如何估計與計算簡單相關係數，並檢定相關程度。

5.

了解如何做複迴歸分析包括模型的設定、估計複迴歸方程式。如何使 用 F 檢定與 t 檢定來檢定整條迴歸方程式與迴歸係數及如何利用複迴歸 模型來做預測。

6.

了解迴歸分析與相關分析在日常經濟活動、企業管理、政府政策等方

面的應用。

學習目的

1.

了解迴歸分析集相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。

2.

了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。

3.

了解判定係數及檢定方法（ t 檢定、Z 檢定與 F 檢定），及如何評判簡 單迴歸方程式是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預 測。

4.

了解如何估計與計算簡單相關係數，並檢定相關程度。

5.

了解如何做複迴歸分析包括模型的設定、估計複迴歸方程式。如何使 用 F 檢定與 t 檢定來檢定整條迴歸方程式與迴歸係數及如何利用複迴歸 模型來做預測。

6.

了解迴歸分析與相關分析在日常經濟活動、企業管理、政府政策等方

面的應用。

本章結構

簡單迴歸分析與相關分析

簡單迴歸分析的 方法

相關係數 的意義 建立迴歸模型

相關分析 相關分析與迴歸

分析的關係 非線性模型 Excel 的使用

檢查模型的假設 條件：殘差分析

估計迴歸模型

解釋迴歸模型 迴歸模型的統計

推論

迴歸模型的統計

相關係數 的估計

ρ^XY

^的統

計推論

相關係數與 迴歸係數 相關係數與

判定係數

F. Galton

• ^{迴歸分析的意義}

迴歸分析是用來分析一個或一個以上自變數與依變數 間的數量關係，以了解當自變數為某一水準或數量 時，依數量反應的數量或水準。

簡單迴歸分析與相關分析

• ^{迴歸分析的意義}

迴歸分析是用來分析一個或一個以上自變數與依變數 間的數量關係，以了解當自變數為某一水準或數量 時，依數量反應的數量或水準。

• ^{相關分析的意義}

相關分析 (correlation analysis) 是分析變異數間關係的 方向與程度大小的統計方法。

簡單迴歸分析與相關分析

簡單迴歸分析的方法

變數間的線性關係 變數間的非線性關係

簡單迴歸分析的方法

正向線性關係 負向線性關係 無關係

簡單迴歸分析的方法

廣告支出與銷售額的資料

簡單迴歸分析的方法

廣告支出與銷售額的散佈圖

簡單迴歸分析的方法

廣告支出與銷售額的關係

簡單迴歸分析的方法

三個廣告支出與銷售額的直線關係

簡單迴歸分析的方法

數值軸間距較小的散佈圖 數值軸間距較大的散佈圖

簡單迴歸分析的方法

• ^{簡單線性迴歸分析模型}

Y

= a + bX

+ f

i = 1, g, n

簡單迴歸模型

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

2. V(εi

) = σ

每一組殘差項的變異數均相等，稱變異數齊一性。

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

2. V(εi

) = σ

每一組殘差項的變異數均相等，稱變異數齊一性。

3. Cov(εi , εj

) = 0 i ≠ j i , j = 1, ... , n

任何一組

ε

與 ε

的共變數為 0，即 ε

與 ε

間無關。

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

2. V(εi

) = σ

每一組殘差項的變異數均相等，稱變異數齊一性。

3. Cov(εi , εj

) = 0 i ≠ j i , j = 1, ... , n

任何一組

ε

與 ε

的共變數為 0，即 ε

與 ε

間無關。

4. Cov(εi , X) = 0 或 E(εi , X) = 0 i = 1, ... , n 即

ε

與 X 無關。

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

2. V(εi

) = σ

每一組殘差項的變異數均相等，稱變異數齊一性。

3. Cov(εi , εj

) = 0 i ≠ j i , j = 1, ... , n

任何一組

ε

與 ε

的共變數為 0，即 ε

與 ε

間無關。

4. Cov(εi , X) = 0 或 E(εi , X) = 0 i = 1, ... , n 即

ε

與 X 無關。

5. X 為固定變數或事前決定的變數，Yi 為隨機變數。

簡單線性迴歸模型的假設條件

1. E(εi

) = 0

在 X = Xi

的條件下，每一組殘差項的平均數為 0。

2. V(εi

) = σ

每一組殘差項的變異數均相等，稱變異數齊一性。

3. Cov(εi , εj

) = 0 i ≠ j i , j = 1, ... , n

任何一組

ε

與 ε

的共變數為 0，即 ε

與 ε

間無關。

4. Cov(εi , X) = 0 或 E(εi , X) = 0 i = 1, ... , n 即

ε

與 X 無關。

5. X 為固定變數或事前決定的變數，Yi 為隨機變數。

6. εi 與 Yi 為常態分配

估計迴歸模型－普通最小平方法

•

為最小而求取 ， 的方法。利用此一估計方法所得到 的估計式稱為普通最小平方估計式 (ordinary least squares estimator, OLSE)

SSE = Yi - aW

- bW Xi

a k²

i = 1

/

a W

Wb

估計迴歸模型－普通最小平方法

• ^{估計的迴歸方程式：}

估計迴歸模型－普通最小平方法

• ^{估計的迴歸方程式：}

• 觀察值與估計值的差之平方和： ^{SSE =}

^Y

^{- a W - b W X}

2

i = 1

/

YX

i = aW

+ bW Xi

估計迴歸模型－普通最小平方法

• ^{估計的迴歸方程式：}

• 觀察值與估計值的差之平方和：

• ^{標準方程式：}

SSE = Y

- a W

- b W X

a k²

i = 1

/

YX

i = aW

+ bW Xi

Y = naW

+ bW

/ /

XY = aW

/

/ /

估計迴歸模型－普通最小平方法

• ^{估計的迴歸方程式：}

• 觀察值與估計值的差之平方和：

• ^{標準方程式：}

•

SSE = Y

- a W

- b W X

a k²

i = 1

/

YX

i = aW

+ bW Xi

Y = naW

+ bW

/ /

XY = aW

/

/ /

Wb

= / ]X - X g²

X - X

] g]_{Y - Y} g

/ ₌

x²

/ / xy

估計迴歸模型－普通最小平方法

• ^{估計的迴歸方程式：}

• 觀察值與估計值的差之平方和：

• ^{標準方程式：}

•

•

SSE = Y

- a W

- b W X

a k²

i = 1

/

YX

i = aW

+ bW Xi

Y = naW

+ bW

/ /

XY = aW

/

/ /

Wb

= / ]X - X g²

X - X

] g]_{Y - Y} g

/ ₌

x²

/ / xy

aW

= Y - bW X

估計迴歸模型－普通最小平方法

8000 10000 12000 14000 16000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

廣告支出 汽

車 銷 售 額

X

$ , . .

Y = 8 290 75 553+ X

汽車銷售額的迴歸估計式

估計迴歸模型－普通最小平方法

300 9,500 -425 -2,800 180,625 7,840,000 1,190,000 400 10,300 -325 -2,000 105,625 4,000,000 650,000 500 11,000 -225 -1,300 50,625 1,690,000 292,500 500 12,000 -225 -300 50,625 90,000 67,500

800 12,400 75 100 5,625 10,000 7,500

1,000 13,400 275 1,100 75,625 1,210,000 302,500 1,000 14,500 275 2,200 75,625 4,840,000 605,000 1,300 15,300 575 3,000 330,625 9,000,000 1,725,000 總 合 5,800 98,400 0 0 875,000 28,680,000 4,840,000

平均數 725 12,300 0 0 109,375 3,585,000 605,000

Xi Yi ^Xi - X h ^_{Yi - Y} h ^X_i - X h² ^Y_i - Y h^{2 ^Xi - X h # Y^ i - Y h}

最小平方法的計算

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

2.

n

/

/

=

/

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

aW

Wb

3.

aW

~N a ,

n

/

/

f p , bW

~N b ,

x²

/

v²

d n

2.

n

/

/

=

/

的抽樣分配

^{a W}

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

aW

Wb

3.

aW

~N a ,

n

/

/

f p , bW

~N b ,

x²

/

v²

d n

2.

n

/

/

=

/

的抽樣分配^Wb

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

aW

Wb

3.

aW

~N a ,

n

/

/

f p , bW

~N b ,

x²

/

v²

d n

2.

n

/

/

=

/

4. 、 均為最小變異線性不偏估計式 (best linear unbiased estimator BLUE)，亦即 、 式所有線性不偏估計式中

aW

Wb

aW

Wb

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

aW

Wb

3.

aW

~N a ,

n

/

/

f p , bW

~N b ,

x²

/

v²

d n

2.

n

/

/

=

/

4. 、 均為最小變異線性不偏估計式 (best linear unbiased estimator BLUE)，亦即 、 式所有線性不偏估計式中

aW

Wb

aW

Wb

Gauss - Markov 定理 在下列假設條件下：

1. ，殘差項為 0

2. ，殘差項具變異數齊一性 3. ，無自我相關 4. ，X 與 ε

無相關

利用最小平方法求得之估計式（ OLSE）為一最佳

線性不偏估計式（ BLUE）

E f] g_i = 0 V f] gi = v²

Cov f^ i , fjh = 0 , i ! j Cov f^ i , X h = 0

估計迴歸模型－普通最小平方法

aW

Wb

_{E b}

^W _{= b}

E a` j = aW

1.

• ^{最小平方估計式的性質}

aW

Wb

3.

aW

~N a ,

n

/

/

f p , bW

~N b ,

x²

/

v²

d n

2.

n

/

/

=

/

4. 、 均為最小變異線性不偏估計式 (best linear unbiased estimator BLUE)，亦即 、 式所有線性不偏估計式中

aW

Wb

aW

Wb

σ

的估計式

SY |X2 = n - 2 Yi - aW

- bW Xi

a k²

i = 1

/

= n - 2 e_i²

i = 1

/

估計迴歸模型－普通最小平方法

利用 Excel 做迴歸分析

工具 → 資料分析 → 迴歸

估計迴歸模型－普通最小平方法

檢查模型的假設條件：殘差分析

銷售額的預測值與殘差值

對 X 的殘差圖

檢查模型的假設條件：殘差分析

銷售額的預測值與殘差值

對 X 的殘差圖 對 的殘差圖^YX

檢查模型的假設條件：殘差分析

銷售額的預測值與殘差值

對 X 的殘差圖 對 的殘差圖^YX 對 的標準化殘差圖^YX

檢查模型的假設條件：殘差分析

檢查變異數齊一性

檢查模型的假設條件：殘差分析

檢查序列相關

時 間 t

y y $

時間序列相關

 

  





 

 



  

t

時 間

y y $

時間序列相關

 

   

 

 



  

t

時 間

y y $

無序列相關

檢查模型的假設條件：殘差分析

檢查模型是否為線性模型

線性模型的殘差圖 非線性模型的殘差圖

檢查模型的假設條件：殘差分析

檢查殘差是否為常態分配 殘差值直方圖

散佈圖與殘差圖的重要性

資料 A 資料 B 資料 C 資料 D

Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi

10 8.04 10 9.14 10 7.46 8 6.58

14 9.96 14 8.1 14 8.84 8 5.76

5 5.68 5 4.74 5 5.73 8 7.71

8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 8.84

9 8.81 9 8.77 9 7.11 8 8.47

12 10.84 12 9.13 12 8.15 8 7.04

4 4.26 4 3.1 4 5.39 8 5.25

7 4.82 7 7.26 7 6.42 19 12.5

11 8.33 11 9.26 11 7.81 8 5.56

13 7.58 13 8.74 13 12.74 8 7.91

6 7.24 6 6.13 6 6.08 8 6.89

四組資料

散佈圖與殘差圖的重要性

X 與 Y 的散佈圖

A B

C D

散佈圖與殘差圖的重要性

殘差圖分析

A B

C D

• ^{依變數的總差異}

總差異 = 可解釋之差異 + 不可解釋之差異

迴歸方程式的配適度

Y

- Y = Y X

i

- Y

` j

+ Y

- Y X

` i j

可解釋之差異與不可解釋之差異

• ^{依變數的總差異}

總差異 = 可解釋之差異 + 不可解釋之差異

• ^總變異

總變異 = 可解釋變異 + 不可解釋變異

迴歸方程式的配適度

Y

- Y = Y X

i

- Y

` j

+ Y

- Y X

` i j

Yi - Y

^ h²

i = 1

/n = YX

i - Y

` j

i = 1

/

/

• ^{依變數的總差異}

總差異 = 可解釋之差異 + 不可解釋之差異

• ^總變異

總變異 = 可解釋變異 + 不可解釋變異

• 樣本迴歸方程式的判定係數

迴歸方程式的配適度

Y

- Y = Y X

i

- Y

` j

+ Y

- Y X

` i j

Yi - Y

^ h²

i = 1

/n = YX

i - Y

` j

i = 1

/

/

R² = = SSTSSR

= 1 - SSTSSE YX

` - Y j²

/ /

可解釋的變異 總變異

X R² = 1

X R² = 0.8

X R² = 0

迴歸方程式的配適度

300 9,500 7,840,000 9,949.75 202,275

400 10,300 4,000,000 10,502.75 41,108 500 11,000 1,690,000 11,055.75 3,108

500 12,000 90,000 11,055.75 891,608

800 12,400 10,000 12,714.75 99,068

1,000 13,400 1,210,000 13,820.75 177,031 1,000 14,500 4,840,000 13,820.75 461,381 1,300 15,300 9,000,000 15,479.75 32,310

總和 28,680,000 1,907,889

Xi Y_i ^Y_i - Y h² _Y^X_i ^`_{Yi - Y}^X_i^j2

判定係數的計算

迴歸方程式的配適度

工具 → 資料分析 → 迴歸

利用 Excel 求迴歸式的判定係數

迴歸方程式的配適度

變異 來源

平方和

（SS）

自由度

（df）

平均平方和

（MS） F

迴歸 1

誤差 n - 2

總和 n - 1

SSR = Vy²

= YX

` - Y j²

/ /

SSE = e² = _`Y - YX_j²

/ /

SST = / y² = / ]Y - Y g²

MSR = SSR1

MSE = n - 2SSE

F = MSEMSR

簡單迴歸變異數分析表

F =

Y - YX

` j²

/ ^{n - 2}

YX

` - Y j²

/ ¹ ₌

e²

/ ^{n - 2}

Vy²

/ ¹

= MSEMSR

~F1 , n - 2

•

迴歸方程式的配適度

F =

Y - YX

` j²

/ ^{n - 2}

YX

` - Y j²

/ ¹ ₌

e²

/ ^{n - 2}

Vy²

/ ¹

= MSEMSR

~F1 , n - 2

•

• ^決策法則

1. F > F1, n-2 , α

時，則拒絕 H

迴歸方程式的配適度

F =

Y - YX

` j²

/ ^{n - 2}

YX

` - Y j²

/ ¹ ₌

e²

/ ^{n - 2}

Vy²

/ ¹

= MSEMSR

~F1 , n - 2

•

• ^決策法則

1. F > F1, n-2 , α

時，則拒絕 H

時，則接受 H

迴歸方程式的配適度

F =

Y - YX

` j²

/ ^{n - 2}

YX

` - Y j²

/ ¹ ₌

e²

/ ^{n - 2}

Vy²

/ ¹

= MSEMSR

~F1 , n - 2

•

• ^決策法則

1. F > F1, n-2 , α

時，則拒絕 H

時，則接受 H

變異 來源

平方和

（SS） 自由度（df） 平均平方和

（MS） F

迴歸 26,758,287 1 26,758,287 83.54

誤差 1,921,713 6 320,286

廣告支出與銷售額的變異數分析

迴歸方程式的配適度

F =

Y - YX

` j²

/ ^{n - 2}

YX

` - Y j²

/ ¹ ₌

e²

/ ^{n - 2}

Vy²

/ ¹

= MSEMSR

~F1 , n - 2

•

• ^決策法則

1. F > F1, n-2 , α

時，則拒絕 H

時，則接受 H

迴歸式的 ANOVA 表及 F 值

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{Z 檢定統計量（σ}

x²

/

b v

W- b

= v

Wb

Wb

- b ~Z

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{Z 檢定統計量（σ}

• ^{t 檢定統計量（σ}

x²

/

b v

W- b

= v

Wb

Wb

- b ~Z

x²

/

SY |X

Wb

- b = S^W_b Wb

- b ~tn - 2

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{Z 檢定統計量（σ}

• ^{t 檢定統計量（σ}

x²

/

b v

W- b

= v

Wb

Wb

- b ~Z

x²

/

SY |X

Wb

- b = S^W_b Wb

- b ~tn - 2

利用 Excel 求迴歸式的係數與標準誤

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

• ^{檢定時應注意的問題}

1. 接受 H0 的檢定結果並非百分之百正確，可能犯型 Ⅱ 錯 誤，因此若由理論知 X 對 Y 有影響，不應隨便放棄 X 變 數，應檢視模型的正確性，資料室否符合假設條件等或重 新抽樣，再進行實證。

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

• ^{檢定時應注意的問題}

1. 接受 H0 的檢定結果並非百分之百正確，可能犯型 Ⅱ 錯 誤，因此若由理論知 X 對 Y 有影響，不應隨便放棄 X 變 數，應檢視模型的正確性，資料室否符合假設條件等或重 新抽樣，再進行實證。

2. 若資料不能驗證理論，則理論可能有誤或理論不適合說明 事實，此時應說明理論不能說明事實的理由。

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

• ^{檢定時應注意的問題}

1. 接受 H0 的檢定結果並非百分之百正確，可能犯型 Ⅱ 錯 誤，因此若由理論知 X 對 Y 有影響，不應隨便放棄 X 變 數，應檢視模型的正確性，資料室否符合假設條件等或重 新抽樣，再進行實證。

2. 若資料不能驗證理論，則理論可能有誤或理論不適合說明 事實，此時應說明理論不能說明事實的理由。

3. β = 0 僅能判定 X 對 Y 無直線性的影響，而 X 對 Y 可能有 非線性的影響，但因模型假設

X 對 Y 為線性，所以無法

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{Z 檢定統計量（σ}

v n

/

/

aW

- a ~Z

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{Z 檢定統計量（σ}

• ^{t 檢定統計量（σ}

v n

/

/

aW

- a ~Z

S_{Y |X}

n

/

/

aW

- a = S_a^W aW

- a ~t_{n - 2}

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{β 的信賴區間（σ}

Wb

- Z_a/2 vW_b # b # bW

+ Z_a/2 vW_b

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{β 的信賴區間（σ}

• ^{β 的信賴區間（σ}

Wb

- Z_a/2 vW_b # b # bW

+ Z_a/2 vW_b

Wb

- tn - 1 , a/2 S^W_b # b # bW

+ tn - 1 , a/2 S^W_b

對個別迴歸係數 α、β 作統計推論

•

• ^{β 的信賴區間（σ}

• ^{β 的信賴區間（σ}

Wb

- Z_a/2 vW_b # b # bW

+ Z_a/2 vW_b

Wb

- tn - 1 , a/2 S^W_b # b # bW

+ tn - 1 , a/2 S^W_b 利用 Excel 求 β 的 95% 的信賴區間

解釋迴歸模型

迴歸線的斜率

利用迴歸模型做預測

• ^在既定

下，預測母體迴歸線的平均數 E(Y | X

)

• ^{E(Y | X}

YX

0 ! Za/2v_Y^X

0

利用迴歸模型做預測

• ^在既定

下，預測母體迴歸線的平均數 E(Y | X

)

• ^{E(Y | X}

• ^{E(Y | X}

•

• ^{t 檢定統計量}

YX

0 ! Za/2v_Y^X

0

Y X

0

! t

S

0

SYX

0

2 = S_{Y |X}² n1

+ / x² X₀ - X

^ h²

= G

S^X YX

- E0

~tn - 2

利用迴歸模型做預測

E(Y | X

利用迴歸模型做預測

• ^在既定

下，預測新觀察值 Y

• ^Y

YX

0 ! tn - 1 , a/2 S_e0

E(Y | X

利用迴歸模型做預測

預測時模型改變的危險

個案研究：開個加油站可行嗎？

縣市別 自用小客車數量

（千輛） 加油站 縣市別 自用小客車數量

（千輛） 加油站

台北縣 617.601 125 高雄縣 238.585 118

宜蘭縣 82.679 38 屏東縣 155.594 80

桃園縣 377.06 164 台東縣 39.086 28

新竹縣 101.866 55 花蓮縣 67.619 37

苗栗縣 120.742 59 澎湖縣 10.506 11

台中縣 329.824 138 基隆市 55.722 19

彰化縣 258.97 110 新竹市 83.646 23

南投縣 114.185 65 台中市 233.638 68

雲林縣 135.319 73 嘉義市 54.236 20

嘉義縣 101.102 63 台南市 148.419 45

台南縣 222.034 113

自用小客車數與加油站數

個案研究：開個加油站可行嗎？

加油站數（

Y）對自用小客車數（X）的迴歸結果

迴歸式的判定係數與 F 值

個案研究：開個加油站可行嗎？

自用小客車與加油站的迴歸模型

• ^相關係數 相關分析

tXY = E vX

X - nX

b l vY

Y - nY

b l = vX vY

E X - n^ X h^Y - nY h

= vX vY

v_XY

• ^相關係數 相關分析

• ^{樣本的相關係數}

tXY = E vX

X - nX

b l vY

Y - nY

b l = vX vY

E X - n^ X h^Y - nY h

= vX vY

v_XY

r_XY =

X - X ] g²

/ /

X - X

] g]_{Y - Y} g

/

x²

/ /

/

= S_X S_Y S_XY