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专题九：钟表上的快慢问题经典例题及解法
基本概念
钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为 60 格，分针每 走 60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度的十二分之一（即：5÷60=1/12）， 时钟问题常考的有两针重合、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度 不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。答题思路
1、 按照行程问题中的思维方法解题； 2、 不同的表针当成速度不同的运动物体； 3、 路程的单位是分格（表一周为 60 分格）； 4、 时间是标准表所经过的时间； 合理利用行程问题中的比例关系；经典例题
例题一：现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 答题示范：2 点整，分针指向 12，时针指向 2，分针在时针后面 5×2=10（格），因为时针速 度是分针的 1/12，所以分针走 1 格，时针走 1/12 格，分针比时针多走 1-1/12=11/12（格）， 分针要比时针多走 10 格，需要走 10÷11/12=10 又 11/12（格），即 10 又 10/11 分钟。 解：5×2÷（1-1/12）=10 又 10/11（分） 例题二：在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 答题示范：7 点时分针指向 12，时针指向 7，分针在时针后 面 5×7＝35（格）。时针与分针 垂直，即时针与分针相差 15 格，在 7 点与 8 点之间，有以下两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走 35-15=20（格）， 需 20÷（1-1/12） =21 又 9/11（分），此时是 7 点 21 又 9/11 分； （2）顺时针方向看，分针在时针前面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走 35＋15＝50（格）， 需 50÷（1-1/12）=54 又 6/11（分），此时是 7 点 54 又 6/11 分。最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 所以，题目中所求时刻是 54 又 6/11 分，或 7 点 54 又 6/11 分。 例题三：在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 答题示范：3 点时分针指向 12，时针指向 3，分针在时针后 面 5×3＝15（格）。时针与分针 在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成 180°角两种情况： （1）时针与分针重合。从 3 点开始，分针要比时针多走 15 格，需 15÷（1-1/12）=16 又 4/11 （分），此时是 3 点 16 又 4/11 分。 （2）时针与分针成 180°角。从 3 点开始，分针要比时针多走 15+30=45（格），需要 45÷（1-1/12） =49 又 1/11 分，此时是 3 点 49 又 1/11 分。
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举一反三练习
1.1898 年 4 月 1 日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间：中午 12 点。第二天中午，发现 A 钟的时间完全准确，B 钟正好快了 1 分钟，C 钟正好慢了 1 分钟。现在假设三个钟都没有被 调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到哪一年，三只时钟的时针分针会再次都 指向 12 点？ 2. 从 12 时到 13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有几次？ 3. 现在是上午 8 点整，请问过 1500 分钟后是几点？ 4. 某时刻钟表时针在 10 点到 11 点之间，此时刻再过 6 分钟后分针和此时刻 3 分钟前的时针 正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？ 5. 小明有一只电子表，每小时慢 1.5 分钟，凌晨 0 点，小明把表对准标准时间，当小明在当 天看手表时显示的时间为 11 点 42 分。问这时的标准时间为？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页
6. 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合?
7. 中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次?
8.有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天 上午 10 点 50 分的时候，标准时间是？
