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彰化市私立精誠中學 108 學年度第二學期第一次段考國中部三年級數學科試題
國三年____班 座號_____ 姓名____________________ (試題共五頁)一、選擇題 : ( 26 題，共 94 分。) 得分計算規則
: { 4𝑛 ， 0 ≤ 𝑛 ≤ 16 64 + 3(𝑛 − 16) ， 17 ≤ 𝑛 ≤ 26 (1) ( ) 63 位學生參加得勝盃作文賽的成績（單位：分） 由小到大排列如右表，則此次作文成績的四分位 距是多少分？ (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 分 (2) ( ) 右表是阿信班上段考數學成績的累積次數分配表，試判斷下列敘述何者正確？ (A) 第 30 百分位在 50~60 分 (B) 第 45 百分位在 70~80 分這組 (C) 第 50 百分位在 70~80 分這組 (D) 中位數在 60~70 分這組 (3) ( ) 在 1、2、3、4 的四個數字中任意取出三個(數字不得重覆使用)排成一個三位數，則所排 出的三位數小於240 的機率為何? (A)1 8
(B)
1 6
(C) 5 12 (D) 1 2 (4) ( ) 二年愛班 60 位同學做投籃測驗，成績的相對次數分配折線圖如下圖，試由圖表中的訊息 判斷下列敘述何者正確？ (A) 所有成績以每 15 球為一組，共分成 6 組 (B) 三分鐘投不到 30 球的共有 12 人 (C) 三分鐘投 50 球以上的有 24 人 (D) 三分鐘投 40 球以上，未滿 60 球的共有 33 人 (5) ( )如圖，圓𝑂1分別與圓𝑂2、圓𝑂3內切，圓𝑂2與圓𝑂3外切，若已知 △𝑂1𝑂2𝑂3的周長為 24，則圓𝑂1的半徑為何 ? (A) 8 (B) 12 (C) 14 (D) 16 37、39、40、45、46、48、50、52、53、 55、56、58、59、59、60、60、62、62、 63、63、65、65、66、67、67、68、69、 69、70、71、73、73、75、75、76、77、 77、78、79、80、80、81、81、82、83、 85、86、86、87、88、89、90、90、91、 93、93、94、94、96、97、97、98、99。 成績（分） 次數（人） 30～40 2 40～50 9 50～60 5 60～70 9 70～80 11 80～90 9 90～100 5
第 2 頁 (A) 此球的號碼為質數的機率是 8 25 (B) 此球的號碼為完全平方數的機率是 3 25 (C) 是 3 的倍數，也是 5 的倍數之機率是 13 50 (D) 是3 的倍數，或是 5 的倍數之機率是 23 50
(7) ( ) 如圖的兩直線 L、M 互相垂直，交於 O 點，且 B 點在 M 上。若在 L 上找一點 P，使得 ∠OPA 與∠OBA 互補，則下列作法中，哪一個是正確的？ (A) 作△ABO 的外接圓，交 L 於 P 點 (B) 作 的中垂線，交 L 於 P 點 (C) 過 B 作一直線垂直 L，交 L 於 P 點 (D) 作∠OAB 的角平分線，交 L 於 P 點。 (8) ( ) 圓外切四邊形 ABCD，已知𝐴𝐵̅̅̅̅ = 4𝑥 − 1，𝐵𝐶̅̅̅̅ = 𝑥 − 3，𝐶𝐷̅̅̅̅ = 8，𝐴𝐷̅̅̅̅ = 25，則四邊形 ABCD 的周長為何？ (A)
27
(B) 36 (C) 45 (D) 54 (9) ( ) 如右圖，𝑃𝐶⃡ 切圓 O 於 C，𝑃𝐵⃡ 交圓於 A、B 兩點， 若∠PCA=300、∠BCA=650，則∠P= ? (A) 550 (B) 600 (C) 650 (D) 700 (10) ( ) 附表為得勝國中全校三年級學生參加數學競試的成績累積相對次數分配表，試判斷下列 敘述何者正確 ? (A) 全校三年級共有 1800 人 (B) 𝑏 = 640 (C) 𝑐 = 10 (D) 𝑒 = 240 (11) ( ) 右表是阿信班上學生的身高累積相對次數分配折線圖， 試判斷眾數在哪一組？ (A) 145~150 (B) 150~155 (C) 155~160 (D) 160~165 OB 成績 （分） 30～ 40 40～ 50 50～ 60 60～ 70 70～ 80 80～ 90 次數 （人） 80 a b 160 d e 累積相對 次數 （％） 5 30 45 c 85 100
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彰化市私立精誠中學 108 學年度第二學期第一次段考國中部三年級數學科試題
(12) ( ) 將標示號碼 1 的號碼球 1 顆，號碼 2 的號碼球 2 顆，號碼 3 的號碼球 3 顆，號碼 4 的號 碼球4 顆，號碼 5 的號碼球 5 顆放入袋子中。每顆號碼球被取到的機會相同，今阿信自袋 中任取一球，試判斷下列敘述何者正確 ? (A) 若此袋所有號碼球之編號的中位數為 3 (B) 甲抽出的號碼恰等於此袋所有號碼球之編號的中位數的機率為 1 5 (C) 甲抽出的號碼小於此袋所有號碼球之編號的中位數的機率為 2 5 (D) 甲抽出的號碼大於此袋所有號碼球之編號的中位數的機率為 3 5 (13) ( ) 有八個數由小到大排列為 1、3、6、7、Y、12、14、15，若此八個數的平均數恰好與 中位數相等，則 Y＝ ? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (14) ( ) 阿信全班 40 人參加學校的英文聽力測驗，如圖是全校與全班成績的盒狀圖。若阿信的 成績恰為全校的第 70 百分位數，則下列關於阿信在班上排名的敘述，何者正確？ (A) 在第 1～10 名之間 (B) 在第 11～20 名之間 (C) 在第 21～30 名之間 (D) 在第 31～40 名之間。 (15) ( ) 投擲一顆公正骰子兩次，所得點數依序是 a、b，試判斷下列敘述何者正確? (A) 𝑎 + 𝑏 為偶數的機率為 17 36 (B) 𝑎 + 𝑏 為質數的機率為 5 12 (C) 𝑎 + 𝑏 不大於 5 的機率為 367 (D) √𝑎 + 𝑏 是整數的機率為 2 9(16) ( ) △ABC 中，∠ABC = 500、∠ACB = 800，且 O 為△ABC 的外心，而 P 是△OBC 的外心 ，試判斷下列敘述何者正確 ?
第 4 頁 行四邊形ABCD 的面積是△OEF 面積的幾倍 ? (A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 36 (18) ( ) 阿信投擲一粒公正的骰子，他擲得的點數為𝑎，則使一元二次方程式𝑥2+ 6𝑥 + 𝑎2 = 0 無解的機率為何? (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3
(D) 5 6
(19) ( ) 右圖是阿信班上共 45 位學生的體重累積相對次數分配折線圖， 在圖中有一塊區域汙損了，只知道 60～65 公斤的學生比 55～60 公斤的學生多了 4 人，則體重 55～60 公斤的人數有多少人？ (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 人
(20) ( ) △ABC 中，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 8、𝐴𝐶̅̅̅̅ = 7，且 I 是△ABC 的內心。已知△ABC 的面積是14√3，且 △AIB 的面積是4√3，試求 𝐵𝐶̅̅̅̅ 為何 ? (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (21) ( ) 理化課時，阿信測量一物件 9 次，得其長度(公尺)為 1.45、1.47、1.41、1.43、1.44、 1.48、1.46、1.47、1.47．再將上面測得的數據每一個都先乘以 100，再減去 140 得到一 組新的數據為 5、7、1、3、4、8、6、7、7，試利用新數據的平均數、中位數及四分位數， 判斷下列關於原數據的敘述何者正確 ? (A) 原數據的平均數為 1.45 (B) 原數據的第 1 四分位數為 1.44 (C) 原數據的為中位數為 1.45 (D) 原數據的第 3 四分位數為 1.48 (22) ( ) 如圖，地圖上一條筆直的鐵路行經 A、B 兩地，若 A 地坐標為 （3，8）、B 地坐標為（－3，0），今欲從 C 地（3，－4）作一條 連接至鐵路的快速道路，則此快速道路最短距離為何? (A) 36 5
(B) 64 5 (C) 15 (D) 20
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彰化市私立精誠中學 108 學年度第二學期第一次段考國中部三年級數學科試題
(23) ( ) 阿信有 A、B 兩袋子，A 袋中有紅球 3 個、綠球 1 個、白球 2 個；B 袋中有黑球、白球、 紅球各 1 個。今阿信分別自 A、B 袋中各取一球，兩球恰取得異色球的機率是? (A)1 9
(B) 1 6 (C) 5 18 (D) 13 18 (24) ( ) 如右圖，𝐴𝐸̅̅̅̅: 𝐵𝐸̅̅̅̅ = 3: 5，𝐴𝐷̅̅̅̅//𝐶𝐸̅̅̅̅，𝐵𝐶̅̅̅̅//𝐷𝐸̅̅̅̅，若△ADE 的面積為 27， 則四邊形 BCDE 的面積為多少平方單位？ (A) 72 (Ｂ) 81 (Ｃ) 117 (Ｄ) 120 (25) ( )如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角 形。根據圖中的邊長，則甲、乙、丙的面積比為何? (A) 44：49：51 (B) 48：64：57 (C) 49：65：57 (D) 51：67：59 (26) ( ) 如圖，有兩全等的正三角形 ABC、DEF，邊長為 6 且已知 D、A 分別為△ABC、△DEF
的重心。固定 D 點，將△DEF 逆時針旋轉，使得 A 落在 DE 上，如圖(二)所示。求圖(一) 與圖(二)中，兩個三角形重疊區域的面積分別紀錄為 ( 圖(一)，圖(二) )，下列哪一組中 的兩個相對應的數值是完全正確的？ (A) ( 2√3， 3 2 √3 ) (B) ( 2√3， √3 ) (C) ( 3√3， 3 2 √3 ) (D) ( 3√3， √3 )
二、非選題 : (每題三分，共六分，請於答案卷上作答)
(1) 如右圖，I 是△ABC 的內心，D、E、F 是𝐵𝐶̅̅̅̅、𝐶𝐴̅̅̅̅、𝐴𝐵̅̅̅̅邊上的切點， 若∠A=700，則∠DEI+∠DFI= ?
(2) 有九個相異的正整數，其中八個數分別為 2、7、10、12、15、17、19、21，且此九個數的中位數 有哪些可能值?
