國二每周練習題(108 年 01 月 07 日～01 月 11 日)

(1)

1

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一若買一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元，若每枝鋼筆比每枝原子筆貴 58 元，設鋼筆每枝的價錢是 x 元，則：

(1) 每枝原子筆的價錢是多少元。(以 x 表示)

(2) 由題意：一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元，請以 x 表示列出方程 式。

解：

(1) 依題意列式：每枝鋼筆比每枝原子筆貴 58 元；

得到：鋼筆=原子筆+58...(1)。

已知鋼筆每枝的價錢是 x 元，代入 (1) 式；

得到：

x

=原子筆 58+ 原子筆 58+ = x

原子筆= −

x

58。

(2) 依題意列式：一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元得到：鋼筆 1 + 原子筆 =3 90...(2)。

將鋼筆每枝 x 元、原子筆每枝(

x

−58)元代入(2)式；

得到：

x

 + −1 (

x

58) 3 90 = 。

答：(1) 每枝原子筆(

x

−58)元 (2)

x

 + −1 (

x

58) 3 90 =

練習一已知一個漢堡比一杯奶茶貴 20 元，如果買 4 個漢堡和 3 杯奶茶共需 185 元，設一杯奶茶為

x 元，則：

(1) 一個漢堡為多少元？(答案以 x 表示) (2) 4 個漢堡為多少元？(答案以 x 表示) (3) 3 杯奶茶為多少元？(答案以 x 表示)

(4) 由題意：4 個漢堡和 3 杯奶茶共需 185 元，請以 x 表示列出方程式。

小提醒：

從題目敘述中觀察未知數所代表的文字，

再列出關係式。

(2)

2

例題二線型函數 ( )

f x

=

ax

−6的圖形通過(2, 2)，則：

(1) 圖形與 x 軸的交點座標為何？

(2) 圖形與兩座標軸所圍成的面積為多少平方單位？

解：

(1) 線型函數 ( )

f x

=

ax

−6...(1)的圖形通過(2, 2)：將(2, 2)代入函數 ( )

f x

=

ax

−6；

得到： 2=  −

a

2 6 2 6 2+ = a

8 2= a ，

a

=4

將

a

=4代回 (1) ，得到線型函數 ( ) 4

f x

=

x

−6...(2)。

圖形與 x 軸交點座標其 y 座標為0，假設交點為 P( ,0)p 代入(2)：得到：0=4p−6

4−

p

= −6

p

= −  −6 ( 4)，p =1.5

將p =1.5代回交點座標 P( ,0)p ，則圖形與 x 軸交點座標為 P (1.5,0)。

(2) 圖形與 y 軸交點座標其 x 座標為0，假設交點為Q (0, )q 代入(2)：得到：

q

=  −4 0 6

q = −6

將q= −6代回交點座標Q (0, )q ，則圖形與 y 軸交點座標為Q (0, 6)− 。在座標平面圖式其解如下圖：

圖形與兩座標軸所圍成的面積為：1.5 6 2 4.5  = 。答：(1) (1.5,0) (2) 4.5 平方單位 練習二線型函數 ( ) = − +

f x x k 的圖形通過

( 1,5)− ，則：

(1) 圖形與 y 軸的交點座標為何？

(2) 圖形與兩座標軸所圍成的面積為多少平方單位？

小提醒：

線型函數：

表示其函數圖形在直角座標平面為水平線或斜直線，其函數表示法為：f(x)=ax+b，

其中a、b 為常數。

(3)

3

例題三計算下列各式的值。

(1) ( 1)− ² + −( 1)³+ −( 1)⁴ + −( 1)⁵ (2) 3 ( 2) − ⁵ − − ( 8) 5

(3) ( 1)− ² −  −( 3) ( 5) (4) 7² − −[( 3)² −2³ 5 ]² 解：

(1) 原式= −( 1)² + −( 1)³+ −( 1)⁴ + −( 1)⁵ (2) 原式=  −3 ( 2)⁵− − ( 8) 5 = + − + + − 3 ( 32) ( 8) 51 ( 1) 1 ( 1) =  − − −  = ( 96) ( 40)0 = − − − = − +96 40 = − 56

(3) 原式= −( 1)² −  −( 3) ( 5) (4) 原式=7² − −[( 3)² −2³ 5 ]² 1 ( 3) ( 5)=  −  − 49 [9 8 25]= −  − 15= 49 [72 25]= − − =49 [47]− = 2

答：(1) 0 (2) 56− (3) 15 (4) 2 練習三計算下列各式的值。

(1) − + −3² ( 2 )³ − −( 1)⁴ (2) 5 5− ²  + −[4 ( 1) ]^{2 2}

(3) ( 3 ) ( 4 ) 0− ⁵  − ³  ⁴  −( 3)³ −( 4)²

小提醒：

1.

2.

3.

(4)

4

例題四若以函數 f 表示下列計算的流程，輸入的數用 x 表示，輸出的數用 y 表 示，則：

輸入

x  乘以

( 2)−  加上 5  輸出 y (1) f(x)的式子為何？

(2) 若輸入的數為 2− ，則輸出的數為何？

(3) 若輸出的數為 7− ，則輸入的數為何？

解：

(1) 輸入 x ， ( ) =

f x x ；

乘以( 2)− ， ( )

f x

=  −

x

( 2) 加上 5， ( )

f x

=  − +

x

( 2) 5

輸出 y，

y

=

f x

( )=  − +

x

( 2) 5。 (2) 輸入 2− ，

y

=

f

( 2)− = −  − +( 2) ( 2) 5 = + 4 5

= 。 9 (3) 輸出 7− ， 7− =

f x

( )=  − +

x

( 2) 5 7− =  − +

x

( 2) 5

7 5− − = − x 2

12− = − x ，2

x

=6。

答：(1) ( )

f x

=  − +

x

( 2) 5 (2) 9 (3) 6 練習四若以函數 f 表示下列計算的流程，輸入的數用 x 表示，輸出的數用 y 表

示，則：

輸入

x  加上

( 3)−  乘以( 2)−  輸出 y (1) f(x)的式子為何？

(2) 若輸入的數為6，則輸出的數為何？

(3) 若輸出的數為 2 ，則輸入的數為何？

小提醒：

從題目敘述中觀察x 所要進行的運算，再列出式子。

(5)

5

例題五史蒂芬·保羅·賈伯斯是一名美國企業家、行銷家和發明家，蘋果公司的聯 合創始人之一，曾任董事長及執行長職位，NeXT 創辦人及執行長，也是皮克斯動畫的創辦人並曾任執行長，2006 年為華特迪士尼公司的董事會成員。2017 年 9 月蘋果發布會舉行的地方，被命名為史蒂芬賈伯斯劇院。

在他生活的年代裡，賈伯斯被認為是電腦與娛樂業界的標誌性人物，同時人們也把他視作麥金塔電腦、iPod、iPhone、iPad 等知名數位產品的締造者。他亦曾七次登上《時代雜誌》封面，被認為是當時全球最為成功的商人之一。2007 年，賈伯斯被《財富》雜誌評為年度最強有力商人。賈伯斯的生涯極大地影響了矽谷風險創業的傳奇，他將美學至上的設計理念在世界上推廣開。他對簡約及便利設計的推崇為他贏得了許多忠實追隨者。

賈伯斯想考考大家利用十字交乘法將下列方程式作因式分解後求解。

(1) 7

x

² +11

x

− =6 0 (2) 4

x

² −3

x

−10=0 解：

(1) 若利用十字交乘法分解7

x

²+11

x

− =6 0，會有很多組合，其中一組為：

7x 3− 7x2 6− x 2 [7 2 1 ( 3)] +  −

x

=11

x (符合)

所以原式可以表示成 (7

x

−3)(

x

+ =2) 0；

兩數相乘為0，表示至少其中一數為 0；

則 7

x

− =3 0或

x

+ =2 0；

得到 3

=7

x

或

x

= −2^。

(2) 若利用十字交乘法分解4

x

²−3

x

−10=0，會有很多組合，其中一組為：

4x 5 4x2 10− x 2− [4 ( 2) 1 5] − + 

x

= −3

x (符合)

所以原式可以表示成 (4

x

+5)(

x

− =2) 0 兩數相乘為0，表示至少其中一數為 0；

則 4

x

+ =5 0或

x

− =2 0；

得到 ⁵

= −4

x 或

x

=2。

答：(1) 3

= 7

x

或

x

= −2 (2) ⁵

= −4

x 或

x

=2 練習五利用十字交乘法將下列方程式作因式分解後求解。

(1) 22

x

² − − =

x

5 0 (2) 15

x

²+11

x

−14=0

小提醒：

十字交乘法：

觀察一元二次式的二次項與常數項係數，將其分解成兩個一次因式相乘，且其分配乘開後一次項係數與原式相同。

小知識：

Apple I 是蘋果公司的第一項產品，在1976 年4 月於加州帕羅奧圖的家釀計算機俱樂部上展示。Apple I 約生產了200 台，至 2008 年，約有 30~50 台Apple I 尚存，使其成為非常罕見的收藏品，2010 年在英國以 21.36 萬美元高價拍賣。