1106排列組合 機率統計解答

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1106 排列組合 機率統計 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.有一籃球隊共有 12 位選手，其前鋒、中鋒、後衛的人 數分別為 4 人、3 人、5 人，現在要選 5 位選手上場 比賽，一般籃球比賽中，每隊的前鋒、中鋒、後衛人 數分別為 2 人、1 人、2 人，問共有幾種不同選法？ (A)120 (B)154 (C)180 (D)225 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 4₂ 3₁ 5₂ 4! 3! 5! 180 2! 2! 1! 2! 2!3! C C C     故選(C) （ ）2.4 面不同的旗子，任取一面至數面上下懸掛表示訊號， 共可表示多少種不同訊號？ (A)44 (B)50 (C)64 (D)72 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 任選一面懸掛，可表示P14 個訊號 任選二面懸掛，可表示 4 2 P 個訊號 任選三面懸掛，可表示 4 3 P 個訊號 任選四面懸掛，可表示 4 4 P 個訊號 ∴ 共可表示出 4 4 4 4 1 2 3 4 4 12 24 24 64 P P P P      種不同訊號 （ ）3.有八個數值資料如下：15，73，x，65，42，83，50， 87，已知它們的中位數是 60，則 x  (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 由中位數為 60 可知 x 介在 50 及 65 之間，故將資料由 小至大排列得： 15，42，50，x，65，73，83，87 中位數為最中間兩項相加除以 2，即 65 60 2 x _  x  55 （ ）4.現從 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中，任取四個組 成一個四位數（不得重複取），則可得幾個不同偶數？ (A)720 (B)420 (C)400 (D)320 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 偶數  個位數字為 0﹐2﹐4﹐6  0 6  5  4  120 種  2 5  5  4  100 種  4 5  5  4  100 種  6 5  5  4  100 種 共 120  100  100  100  420 個 （ ）5.(2x  y  3z)6_{中 x}2_y3_{z 的係數為 (A)}  _{60 (B)}  ₇₂₀ (C)60 (D)720 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 [(2x  y)  3z]6C06 (2xy)6C16 (2xy)53z 又(2x  y)5C05 (2 )x 5 C35(2 )x 2 ( y)3 ∴ x2 y3z 的係數C16C5322 ( 1)3  3 720 （ ）6.某校三年級的學生共 800 位，國文段考成績呈常態分 配，平均成績 65 分，標準差 5 分，試問國文段考成 績不及格的學生約有幾位？ (A)32 (B)64 (C)128 (D)256 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 800  68％  544 ∴ 不及格人數約有1 (800 544) 128 2   位（ ） 7.發行彩券 1000 張，其中有 2 張獎金各 1000 元，6 張獎金各 500 元，45 張獎金各 100 元，購買此彩券 1 張得獎金的期望值為 (A)9.5 元 (B)9.2 元 (C)9 元 (D)8.8 元 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）8.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排 末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 排法  C 排第二方法  A 排首且 C 排第二方法  B 排 末且 C 排第二方法  C 排第二，A 排首且 B 排末方法  5!  4!  4!  3!  120  24  24  6  78 （ ）9.同時擲五個公正的硬幣一次，每出現一個正面可得獎 金 10 元，則作此試驗獲得獎金的期望值為 (A)20 元 (B)21 元 (C)24 元 (D)25 元 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 一正面機率 5 1 5 5 32 2 C   二正面機率 5 2 5 10 32 2 C   三正面機率 5 3 5 10 32 2 C  

－ 2 － 四正面機率 5 4 5 5 32 2 C   五正面機率 1 32  期望值 5 10 10 5 1 10 20 30 40 50 25 32 32 32 32 32            元 （ ）10.8 本不同的書排放在書架上，其中 A、B、C 三本書任 二本均不相鄰的排法有 (A)14400 種 (B)15600 種 (C)21600 種 (D)28800 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5!P6₃ 14400

（ ）11.設 A、B 為二集合，A  B  B 同義於 (A)A  B (B)A  B  A (C)A  B  B (D)A  B  A 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 A  B  B  A  B  A  B  A 故 A  B  A （ ）12.設 A、 B 為同一樣本空間二事件，若 A、 B 互斥，則 下列敘述何者錯誤？ (A)P A



B



0 (B)P A



B



P A

 

(C)P B A

 

P B

 

(D)P A



B



P A

 

P B

 

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵ A、B互斥  A  B (A)P A



B



0 (B)P A



B



P A

 

P A



B



P A

 

(C)

 





 

 

0 0 P B A P B A P A P A     (D)P A



B



P A

 

P B

 

P A



B



 

 

P A P B   （ ）13.一人先擲一粒骰子，再擲一個十元硬幣，會有多少種 不同的結果？ (A)8 種 (B)10 種 (C)12 種 (D)36 種 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）14.甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人排一列，則甲排首，乙 丙不相鄰的機率為何？ (A) 1 10 (B) 1 20 (C) 1 30 (D) 1 40 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 n S

 

6! 設甲排首、乙丙不相鄰為事件A （甲固定，丁、戊、己先排，乙、丙插空隙） 則

 

4 2 3! 6 12 72 n A  P    故

 

 

 

726! 101 n A P A n S    （ ）15.設一袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 7 個，任取一 球，若取得紅球可得 60 元，取得白球可得 40 元，試 問所得金額的期望值為 (A)36 元 (B)46 元 (C)56 元 (D)460 元 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）16.憲哥自四件不同顏色的運動褲之中挑選其中兩件，若 其樣本空間為 S，則 n (S)  (A)2 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 四件不同顏色的運動褲挑選其中兩件，共有選法C426 （ ）17.自男孩 6 人，女孩 4 人中，選出男孩 3 人、女孩 2 人 排成一列的排法總數為 (A)420 (B)720 (C)1440 (D)超過 10000 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 C63C42 5! 20 6 120 14400   u（ ）18.設袋中有 4 個球，分別標有 1 號、2 號、3 號、4 號 等號碼，今自袋中任取二球，則樣本空間 S 中的元素 個數有 (A)12 個 (B)6 個 (C)5 個 (D)4 個 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 任取出二球之號碼的樣本空間之元素個數有C426個 （ ）19.袋中有 20 元硬幣 5 枚，10元硬幣 3 枚，每枚硬幣被 取出機率相等，今由袋中取出 2 枚硬幣，則金額期望 值為多少元？ (A) 32.5 (B) 34.5 (C)32 (D)35 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 取出二枚10元（金額20）的機率： 3 2 1 8 2 3 28 C P C   取出一枚10元、一枚20元（金額30）的機率： 3 5 1 1 2 8 2 15 28 C C P C    取出二枚20元（金額40）的機率： 5 2 3 8 2 10 28 C P C   則期望值 20 3 30 15 40 10 28 28 28 E      910 32.5 28   （ ）20.6 件不同的禮物分給甲、乙、丙 3 人，其中 1 人得 1

－ 3 － 件、1 人得 2 件、另 1 人得 3 件，則全部方法有 (A)480 種 (B)360 種 (C)120 種 (D)60 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 6 1 2 3 1 2 3 3 6! 3! 60 6 360 1! 2!3!     件分成 、 、 件方法 、 、 件分給甲、乙、丙 人之方法 （ ）21.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 百位數字為 2 方法有 9  9 種（數字可重複） 十位數字與個位數字為 2 的方法均為 8  9  72 種（0 不可為百位） ∴ 81  72  72  225（個） （ ）22.52 張撲克牌任取 2 張，其為一對的機率為 (A) 5 26 (B) 1 17 (C) 3 17 (D) 5 13 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求機率 4 2 52 2 13 1 17 C C    （ ）23.用 8 種不同的顏料塗下圖轉盤的六個區域，每個區域 顏色不得相同，塗法有 (A)3360 種 (B)3600 種 (C)3720 種 (D)3840 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 86 6! 28 5! 28 120 3360 6 C       （種） （ ）24.投擲一骰子50次，出現的點數結果如下表，則其中位 數應為多少？ 點數 1 2 3 4 5 6 次數 6 10 12 8 10 4 (A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 因為總次數n50 而6 10 12  28  中位數 1



_{25 26}



1



3 3



3 2 2 M  x x    （ ）25.一個多重選擇題，有 A、B、C、D 四個選項，其中至 少有一個選項是對的，則其作答方法有多少種？ (A)4 種 (B)8 種 (C)15 種 (D)16 種 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 四個選項中，每一個選項可分選與不選 2 種選法， 故至少選一個的方法有 24_ 1  15（種）