流體力學試驗報告
渦流試驗-vortex test
作者：邱淳銜、秦淑娟、陳偉庭 系級：水利三甲 學號：D0436931、D0437074、D0437027 開課老師：許少華 課程名稱：流體力學試驗 開課系所：水利工程與資源保育學系 開課學年： 106 學年度 第 1 學期中文摘要
使用儀器製造出自由渦流與強制渦流的流況。藉由觀察自由渦流與強制渦流 的流況與流場，瞭解自由渦流與強制渦流的特性與觀念，比較自由渦流與強制渦 流的差異，發現差別在於有無旋轉，進而瞭解旋流與非旋流的特性。 自由渦流與強制渦流使用的儀器為同一台。但自由渦流無外力作用但有出 水，而強制渦流有外力作用但無出水，因此兩者的差異在於儀器的滾筒有無旋轉 與出水閥開關與否。 自由渦流與強制渦流原理相近，最大差異在於有無旋轉。強制渦流的水桶外 殼提供了一個額外的力，因此阻止了剛性旋流成為無旋流，此種旋轉渦流常稱為 強制渦流，非旋流常稱為自由渦流。Abstract
The use of instruments to create a free vortex and forced vortex flow conditions. By observing the flow and flow field of free vortex and forced vortex, we can understand the characteristics and concepts of free vortex and forced vortex. Comparing the difference between free vortex and forced vortex, it is found that the difference lies in whether there is rotation or not, and then the relationship between swirling and non-swirling characteristic.
Free vortex and forced vortex use of the same instrument. But the free vortex has no external force but water, but the forced vortex has an external force but no water, so the difference between the two instruments is whether the rotation of the drum and the outlet valve switch or not.
The principle of free vortex and forced vortex is similar, the biggest difference is whether the rotation. forced vortex bucket housings provide an additional force and therefore
prevent rigid swirling from becoming swirling, often referred to as forced vortex, often referred to as free vortex.
目 次
一、
中文摘要………P.1
二、
英文摘要………P.2
三、
實驗原理………P.4
四、
實驗步驟………P.6
五、
實驗儀器………P.8
六、
實驗數據………P.9
七、
問題與討論………P.13
八、
心得感想………P.16
九、
參考文獻………P.17
實驗原理
1. 強制渦流 在定量流、非可壓縮流場下，假設徑向、鉛錘向方向之速度為０，且軸對稱，流 速僅有θ的分亮且只是徑向的函數，繞著ｚ軸旋轉，其Ｎavier-Stokes 方程式之 圓柱座標可表示為：
g V h g r h r h r h h g p p p p h h r c gh r P gdh rdr dh h P dr rV r r r 2 2 ) ( p p 2 ) ( 0 2 Stokes -avier Ｎ 0 r 1 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 3 2 2 2 線方程式 帶入可得強制渦流水面 水面之 帶入邊界條件 積分得 ｒ Ｐ ｄＰ＝ ｇ ＝－ ｈ Ｐ ＝ ｚ ｐ ｒ Ｃ ＋ ２ ｒ Ｃ Ｖ＝ 為 方程式之ｒ以及ｚ分量 ， ＝２ ；Ｃ ＝Ｒ；Ｖ＝Ｒ ＝０，帶入邊界條件ｒ ；Ｖ為有限值；因此Ｃ 因為在 ｒ Ｃ ＋ ２ ｒ Ｃ Ｖ＝ 積分得 ２ １ １ ２ ２ １2. 自由渦流 在定量流、非可壓縮流場下，假設徑向、鉛錘向方向之速度為０，且軸對稱，流 速僅有θ的分亮且只是徑向的函數，繞著ｚ軸旋轉，其Ｎavier-Stokes 方程式之 圓柱座標可表示為：
rV r r r 1 0 積分得 2 2 1 2 2 1 0 0 2 2 0 2 2 2 1 0 1 2 2 0 1 2 2 1 0 2 2 3 2 3 2 2 3 2 ) ( 2 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 c R 2 -h h 0), R(R r 2 -Stokes -avier Ｎ 2 gr k h r h r k h h g p p p p k P P R r k h h g p p gh R k P c gh k P c gh r k P gdh dr r k dh h P dr p p r k r V r k rV r k C V 式 則自由渦流水面線方程 帶入 令 帶入邊界條件 積分得 ｒ Ｐ ｄＰ＝ ｇ ＝－ ｈ ＝ ｚ ＝ ＝ ｐ 為 方程式之ｒ以及ｚ分量 條件 因為無線大，帶入邊界 實驗步驟
1. 強制渦流 確認儀器是否水平，並打開電源，開起迴轉速設定器，當產生渦流 後，用碼錶測轉速 50 圈的時間。 將游標尺調整至中央，沒入水中的彎管口截面要與流線垂直，並觀 察水位高度。 游標向右移動，量測 10、20、30、40、50mm 等等及邊緣處之水面高 度，計算高度差。 進行水面線測量，並量測渦流最低點與圓筒底面之高度差。 更改轉速，重複上述步驟，直至完成三次試驗。2. 自由渦流 插上電源並確認儀器是否水平。 當水達至一高度後，打開並調整下方出水閘門，使入流＝出流，直 到水位穩定不變動。 測量筒邊緣最大水深，利用水面量測器量測水面離基準水面線的距 離並記錄之。 將導水管連接固定於水力台供水系統上後，打開抽水馬達並打開入 水閥門。 調整水位，重複量測三次。
實驗儀器
1. 渦流實驗儀
2. 轉速器
實驗數據
1. 強制渦流(水面線=196.8mm) 轉速=8.324rps 轉速 8.324 rps 時間(s) 37.74 圈數 50 桶深(mm) 289.7 半徑r(mm) 0 10 20 30 40 50 70 90 100 110 132 游標尺水面讀數(mm) 129.9 129.5 128.9 127.8 126.0 123.6 115.8 99.2 92.5 84.9 65.9 h*計算值(mm) 159.80 160.15 161.21 162.98 165.45 168.63 177.11 188.41 195.12 202.53 221.34 h量測值(mm) 159.80 160.20 160.80 161.90 163.70 166.10 173.90 190.50 197.20 204.80 223.80 h*-h(mm) 0.00 -0.05 0.41 1.08 1.75 2.53 3.21 -2.09 -2.08 -2.27 -2.46 速頭(mm) 0.00 0.35 1.41 3.18 5.65 8.83 17.31 28.61 35.32 42.73 61.54 總能量(mm) 159.80 160.55 162.21 165.08 169.35 174.93 191.21 219.11 232.52 247.53 285.34 轉速=10.486rps 轉速 10.486 rps 時間(s) 29.96 圈數 50 桶深(mm) 289.7 半徑r(mm) 0 10 20 30 40 50 70 90 100 110 132 游標尺水面讀數(mm) 149.8 148.3 146.6 144.6 139.7 134.6 120.8 102.7 92.1 80.5 53.1 h*計算值(mm) 139.90 140.46 142.14 144.94 148.87 153.91 167.36 185.29 195.94 207.71 237.55 h量測值(mm) 139.90 141.40 143.10 145.10 150.00 155.10 168.90 187.00 197.60 209.20 236.60 h*-h(mm) 0.00 -0.94 -0.96 -0.16 -1.13 -1.19 -1.54 -1.71 -1.66 -1.49 0.95 速頭(mm) 0.00 0.56 2.24 5.04 8.97 14.01 27.46 45.39 56.04 67.81 97.65 總能量(mm) 139.90 141.96 145.34 150.14 158.97 169.11 196.36 232.39 253.64 277.01 334.25
轉速=12.477rps 轉速 12.477 rps 時間(s) 25.18 圈數 50 桶深(mm) 289.7 半徑r(mm) 0 10 20 30 40 50 70 90 100 110 132 游標尺水面讀數(mm) 172.8 171.1 169.2 164.5 159.0 151.2 131.5 105.3 89.7 73.4 32.6 h*計算值(mm) 116.90 117.69 120.07 124.04 129.59 136.73 155.78 181.16 196.24 212.90 255.14 h量測值(mm) 116.90 118.60 120.50 125.20 130.70 138.50 158.20 184.40 200.00 216.30 257.10 h*-h(mm) 0.00 -0.91 -0.43 -1.16 -1.11 -1.77 -2.42 -3.24 -3.76 -3.40 -1.96 速頭(mm) 0.00 0.79 3.17 7.14 12.69 19.83 38.88 64.26 79.34 96.00 138.24 總能量(mm) 116.90 119.39 123.67 132.34 143.39 158.33 197.08 248.66 279.34 312.30 395.34 三種轉速水面線比較圖
2. 自由渦流 半徑r(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 132 游標尺水面讀 數(mm) 220.3 100.4 61.3 46.2 38.3 34.3 31.8 30.1 28.7 26.6 25.8 24.9 23.4 h量測值(mm) 69.2 189.1 228.2 243.3 251.2 255.2 257.7 259.4 260.8 262.9 263.7 264.6 266.1 游標尺水面讀 數(mm) 219.4 95.7 55 37.2 28.6 23.4 20.4 17.5 17.4 16.3 15.1 14.8 13.5 h量測值(mm) 70.1 193.8 234.5 252.3 260.9 266.1 269.1 272 272.1 273.2 274.4 274.7 276 游標尺水面讀 數(mm) 216.5 173.3 141.8 128.6 122.7 118.6 116.4 114.5 113.5 112.5 112.5 111.1 110.3 h量測值(mm) 73 116.2 147.7 160.9 166.8 170.9 173.1 175 176 177 177 178.4 179.2 第一組 第二組 第三組
問題與討論
2. 試問強制渦流各位置之總能量是否為定值，是繪其與 r 值之關係，並與水面 現做比較。 3. 液體之黏滯性對強制渦流的影響為何？ 液體的黏滯性會影響強制渦流的位頭和速頭，因為液體間具有黏滯性，黏滯 性越高，摩擦力越高，使轉動難以牽制液體形成渦流，液體彼此會互相吸引，且 會對邊壁產生較大的吸附力，所以在有黏滯性的強制渦流時，應該要加入其摩擦 力探討之。 4. 探討強制渦流是否具又可旋性? 流體是像一個剛體在旋轉，此時便沒有速度勢函數來描寫這種流動，它是有 旋性的，稱為強制渦流。 5. 請舉例自然界中有那些為強制渦流？ 當流體受一定之扭力矩而旋轉時，即稱為強制渦流。 水通過渦輪轉輪的水流。 液體通過離心泵葉輪的通道流動。 洗衣機裡的水的旋轉。
6. 試討論自由渦流與強制渦流之異同 強制渦流為旋轉流，其旋度不等於 0，有外力作用，其等壓面為旋轉拋物面 的自由液面，且內圈速度小於外圈速度以保持剛體之不變形，常見為攪拌飲料所 造成的渦流。 自由渦流為非旋轉流，其旋度等於 0，無外力作用，自由行成，流場內的剛 體是成直線運動而不旋轉，其速度分布與半徑成反比，常見於排水口所形成之渦 流。 7. 自由渦流是否有等勢能線？ 連接各水頭相等之點所成之線稱等勢能線，只要是勢能流，都有等勢能線， 因此自由渦流與強制渦流都具有勢能線。 8. 試舉例自然現象中那些為自由渦流？ 自由渦流現象主要是受到柯氏力及壓力梯度力的影響，流體因為壓力差的關 係，會從高壓區往低壓區流動。例如：水槽的漩渦、浴缸放水。
