上鏈無線通訊系統中分碼與分交錯器多重存取渦輪接收機之電腦模擬與效能評估

國 立 交 通 大 學

電信工程研究所

碩 士 論 文

上鏈無線通訊系統中分碼與分交錯器多重存取

渦輪接收機之電腦模擬與效能評估

Computer Simulation and Performance Evaluation of CDMA

and IDMA Turbo Receivers in Uplink Wireless Communication

systems

研究生：陳人豪

指導教授：黃家齊 博士

上鏈無線通訊系統中分碼與分交錯器多重存取渦輪

接收機之電腦模擬與效能評估

Computer Simulation and Performance Evaluation of CDMA and

IDMA Turbo Receivers in Uplink Wireless Communication systems

研 究 生：陳人豪 Student：Ren-Hao Chen 指導教授：黃家齊 博士 Advisor：Dr. Chia-Chi Huang

國 立 交 通 大 學 電信工程研究所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Communication Engineering September 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

上鏈無線通訊系統中分碼與分交錯器多重存取渦輪

接收機之電腦模擬與效能評估

學生：陳人豪 指導教授：黃家齊 博士 國立交通大學電信工程研究所 碩士班 摘 要 分碼多重存取(CDMA)為第 3 代行動通訊的核心，是近二十年來各種多 重存取技術中，能夠提供較多系統容量的一種技術。多重存取干擾(MAI)是 影響 CDMA 系統容量與效能的重要因素。最近幾年分交錯器多重存取 (interleave division multiple access, IDMA)被提出，此技術利用不同 的交錯器來辨別用戶，也可以利用簡單的切片到切片(chip by chip, CBC) 多用戶偵測的方法，藉由這個方法每個用戶計算的複雜度不會隨著用戶數 增加。相較於 CDMA 需設計好的展頻碼，才能有較好的效能，IDMA 用隨機產 生的交錯器，即可達到不錯的效能。在本篇論文中，我們基於多路徑區塊 瑞雷衰減通(block Rayleigh fading channel)及國際電信聯盟(ITU)所制 定的 Veh.A 通道的假設，探討 CDMA 和 IDMA 在上鏈的傳輸系統中，使用不 同多用戶偵測及渦輪式解碼方法的系統效能。從模擬結果中發現 IDMA 用 CBC 多用戶偵測之位元錯誤率效能比 CDMA 所採用的最小均方等化器-軟式平行 干擾消除(MMSE-SPIC)及 CBC 二種多用戶偵測好。

Computer Simulation and Performance Evaluation of CDMA and

IDMA Turbo Receivers in Uplink Wireless Communication Systems

Student：Ren-Hao Chen Advisors：Dr. Chia-Chi Huang

Institute

of

Communication Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

Nowdays CDMA took the core of the 3rd generation of cellular mobile radio communication systems, and it is a multiple access technology that can provide more system capacity. Multiple access interference (MAI) is the major factor which limits the capacity and performance of a CDMA system. In recent years, interleave division multiple access (IDMA) was proposed. It uses different interleavers to distinguish users, and it employs simple chip by chip (CBC) multiuser detection method for which each user’s computation complexity does not increase with the number of users. In contract to CDMA which need many good spreading codes to provide good system performance, IDMA can achieve good system performance by using randomly generated interleavers. In this paper, assuming a predefined multipath block Rayleigh fading channel and the International Telecommunication Union (ITU) developed Veh.A channel, we explored the uplink transmission system performance of CDMA and IDMA, in which turbo decoder is used with different type of multiuser detection methods. From our simulation results, BER performance of IDMA use the CBC multiuser detection method are better than that of CDMA using MMSE-SPIC and CBC multiuser detection methods.

誌謝

在研究所這二年多來，首先要感謝老師黃家齊教授對於我學業上的指 導，讓我得以順利完成學業，也要感謝口試委員吳文榕教授和陳紹基教授 給予本論文的指教，使我的論文更加完備。 其次要感謝古孟霖學長和鄭有財學長，對於我研究上的問題給予指導 與幫助；也感謝實驗室的同學，冠群、奕近、曉顗和王森在研究與生活上 的幫忙與照顧。感謝無線通訊實驗室所有成員，陪我度過這二年多的碩士 生涯。 最後要感謝我的父母、哥哥和弟弟，給予我物質以及精神上的支持，讓 我得以專心在課業上，在此我獻上最誠摯的祝福和感謝。

目錄

中文摘要 ... i  ABSTRACT ... ii  誌謝 ... iii  目錄 ... iv  圖表目錄 ... vi  第一章 簡介 ... 1  1.1 多用戶偵測 ... 2  1.2 交錯器 ... 3  1.3 關於本論文 ... 4  第二章 分碼多重存取(CDMA) ... 5  2.1 發射機架構 ... 6  2.1.1 用戶識別展頻碼 ... 7  2.1.2 攪亂碼 ... 7  2.2 上鏈多用戶環境模型 ... 8  2.3 接收機架構 ... 11  2.3.1 最小均方等化器-軟式平行干擾消除 多用戶偵測 ... 13  2.3.2 切片到切片 多用戶偵測 ... 15  2.3.3 複雜度分析 ... 19  第三章 分交錯器多重存取(IDMA) ... 20  3.1 發射機架構 ... 21  3.2 上鏈多用戶環境模型 ... 22  3.3 接收機架構 ... 24  3.3.1 高斯近似-軟式平行干擾消除 多用戶偵測 ... 26  3.3.2 切片到切片 多用戶偵測 ... 28  3.3.3 GA-SPIC 與 CBC 的等效性 ... 32  第四章 軟式輸入軟式輸出解碼器(SISO decoder) ... 35 

4.1 BCJR 演算法 ... 35  4.2 修改 BCJR 演算法 ... 38  第五章 電腦模擬 ... 41  5.1 CDMA 和 IDMA 在多路徑區塊衰減通道的效能 ... 41  5.1.1 模擬參數 ... 41  5.1.2 模擬結果及討論... 42 

5.2 CDMA 和 IDMA 在 ITU Veh.A 通道下不同都卜勒頻率的效能 ... 46 

5.2.1 模擬參數 ... 46 

5.2.2 模擬結果及討論... 48 

第六章 結論與未來研究方向 ... 52 

圖表目錄

圖 1.1 交錯器運作示意圖 ... 4  圖 2.1 訊號解展頻 ... 5  圖 2.2CMDA 發射機 ... 6  圖 2.3CDMA 上鏈多用戶環境模型 ... 8  圖 2.4CDMA 接收訊號與傳送符元間示意圖 ... 10  圖 2.6CDMA MMSE-SPIC 多用戶偵測的方塊圖 ... 13  圖 2.7CDMA CBC 多用戶偵測的方塊圖 ... 15  圖 3.1CDMA 和 IDMA 的傳送端架構圖 ... 20  圖 3.3IDMA 上鏈多用戶環境模型 ... 22  圖 3.4IDMA 接收訊號與傳送符元間示意圖 ... 23  圖 3.5IDMA 接收機架構 ... 24  圖 3.6IDMA GA-SPIC 多用戶偵測 ... 26  圖 3.7IDMA CBC 多用戶偵測 ... 28  圖 3.8IDMA GA-SPIC 多用戶偵測簡化圖 ... 32  圖 3.9IDMA CBC 多用戶偵測簡化圖 ... 32  圖 5.1CDMA 渦輪接收機使用 MMSE-SPIC 多用戶偵測，4 個用戶在 8 個路徑區塊瑞雷衰減通道下，不同疊 代數的系統效能 ... 44  圖 5.2CDMA 渦輪接收機使用 CBC 多用戶偵測，4 個用戶在 8 個路徑區塊瑞雷衰減通道下，不同疊代數的 系統效能 ... 44  圖 5.3IDMA 渦輪接收機使用 CBC 多用戶偵測，4 個用戶在 8 個路徑區塊瑞雷衰減通道下，不同疊代數的 系統效能 ... 45  圖 5.4CDMA 和 IDMA 渦輪接收機使用不同的多用戶偵測方法，4 個用戶在 8 個路徑區塊瑞雷衰減通道下的 系統效能 ... 45 

圖 5.5CDMA 和 IDMA 渦輪接收機使用不同的多用戶偵測方法，4 個用戶在 ITU VEH.A 通道下且 =0.0001 的系統效能 ... 49 

N F 圖 5.6CDMA 和 IDMA 渦輪接收機使用不同的多用戶偵測方法，4 個用戶在 ITU VEH.A 通道下且 =0.0003 的系統效能 ... 50 

N F 圖 5.7CDMA 和 IDMA 渦輪接收機使用不同的多用戶偵測方法，4 個用戶在 ITUVEH.A 通道二次疊代下且 =0.0001,0.0003 的系統效能 ... 50 

N

F

N

F =0.001 的系統效能 ... 51   

表 2.1多用戶偵測複雜度比較 ... 19  表 5.1CDMA 和 IDMA 在多路徑區塊瑞雷衰減通道模擬參數 ... 41  表 5.2CDMA 和 IDMA 在 ITU VEH.A 通道模擬參數 ... 46 

第一章 簡介

  分碼多重存取(CDMA)，利用展頻的調變方式，使用高於資料本身所需的 頻譜來傳送資料，以單一個用戶來看，頻譜的使用效率是不好的，但當用 戶多的時候，多個使用者可以同時使用相同的頻寬，而不會造成太大的干 擾，相較於分時多重存取(TDMA)和分頻多重存取(FDMA)可以有較好的頻譜 使用效率。CDMA 使用不同的展頻碼來區別不同的用戶，透過設計展頻碼可 以降低用戶間的干擾，如使用正交展頻碼，由於透過展頻碼所處理過的資 料會有正交性，因此接收端在收到訊號，如果計算結果為 0 就表示所接收 到的為其它無關的訊號，但是當有延遲多路徑的時候，正交的特性會被破 壞，因而降低系統的效能。

分交錯器多重存取(interleave-division multiple access, IDMA)

[1]，在 2002 年由 Li Ping 等人所提出的，這個方法是利用交錯器的不同 來區別用戶，而將原本用來展頻的展頻因子(spreading factor)利用到碼 率較低的通道編碼，進而可以提高編碼增[2]，而 IDMA 也繼承了 CDMA 系統 對抗干擾與多重路徑衰減的優點。傳統 CDMA 系統中，交錯器是用來對抗因 通道不完美而導致連續性的錯誤(burst error)，使通道編碼可以運作，通 常都將交錯器置於調變之前，即展頻之前。而 IDMA 系統中，交錯器有區別 用戶的功能，同樣是將交錯器置調變之前，不過卻是在展頻之後，因此通

常稱此交錯器為切片交錯器(chip interleaver)。

1.1 多用戶偵測

傳統的 CDMA 接收機，採用單一用戶偵測(single-user detection)，

只針對某一個用戶做資料偵測，而將其它用戶的資料當成雜訊，因此在資

料偵測的過程中，並不需要知道其它用戶的資訊，當用戶展頻碼間的交相

關 性 (cross- correlation) 不 為 0 ， 則 會 造 成 多 重 存 取 干 擾 (multiple

access interference, MAI)，當用戶數目增多，會因為干擾的功率過大，

而使得整個系統的效能變的很差。在上鏈(uplink)的時候，基地台可以收 到多個同時在使用的用戶資料，使用多用戶偵測(multiuser detection)的 方法，藉由利用其它用戶的資訊，來幫助本身的資料做偵測，這樣可以改 善多重存取干擾的問題。 最佳的多用戶偵測方法，利用最大概似(maximum likelihood, ML)的 方法，需要的複雜度很高，所以在本論文中只使用次佳的多用戶偵測的方 法。次佳的多用戶偵測器可以分成線性偵測器以及非線性偵測器，線性偵 測器是將收到的訊號經過一組線性瀘波器再經過量化處理，而非線性的偵 測器，則是利用干擾消除的方法。 干擾消除的方法可以分為二種

(1).連續干擾消除(successive interference cancellation, SIC)

所以偵測正確的機率較高，之後將其效應從收到的訊號中扣除，使剩下還

未偵測的訊號所面對的干擾變小，因而提高其偵測正確的機率，改善系統

的效能。

缺點：功率控制複雜度較高、當用戶數多需要花較多的時間。

(2).平行干擾消除(parallel interference cancellation, PIC)

同時對所有的用戶做干擾消除，當用戶數多時相較於 SIC 所需要花的 時間較短。且當用戶的訊號能量都差不多時，用 PIC 的方法會比用 SIC 的 方法來的好。 缺點：當用戶數多複雜度較高。 在本篇論文中，CDMA 的多用戶偵測採用平行干擾消除結合最小均方等 化器的方法[3][4]與切片到切片的方法[1]，IDMA 採用平行干擾消除結合高 斯近似的方法[4]與切片到切片的方法，第二章和第三章中，會針對 CDMA 和 IDMA 所使用的多用戶偵測方法作詳細說明。

1.2 交錯器

   在本論文中所使用的交錯器為隨機產生的交錯器，而且無論是 CDMA 或 者是 IDMA，不同的用戶都分配給不同的交錯器。交錯器的作用就是將輸入 的資料bi,i 1,..., N= 的順序進行重新排列，如圖 1.1 所示，圖中的 。原本 交錯器的目的在於打散輸入資料之間的相關性，避免在解碼時因為傳輸錯 誤而造成錯誤蔓延的現象。在 IDMA 中，交錯器的主要目的，則是利用交錯 7 N =

器的不同來區別用戶。例如收到的是用戶 1 的資料，針對用戶 1 的交錯器 進行解交錯之後則可以得到用戶 1 的訊息，至於收到的其他用戶資料，使 用用戶 1 的交錯器進行解交錯，相當於再做一次交錯，而形成互相獨立且 不相關的干擾。在[5][6]中有針對 IDMA 設計交錯器產生的方法，只要少數 的參數即可以描述交錯的序列。

Interleaver

Input bits

Output bits

  圖 1.1 交錯器運作示意圖 

1.3 關於本論文

本論文中，考慮上鏈的情形，在第二章介紹 CDMA 的系統模型與其多用 戶偵測的方法，第三章介紹 IDMA 的系統模型與其多用戶偵測的方法，第四 章則是介紹系統中用來解通道編碼的軟式輸入軟式輸出解碼器，第五章為

電 腦 模 擬 在 (1) 多 路 徑 區 塊 瑞 雷 衰 減 通 道 (block Rayleigh fading

channel)，(2)不同的都卜勒頻率下國際電信聯盟(ITU)所制定的 Veh.A 通

第二章 分碼多重存取(CDMA)

  CDMA對於不同的用戶，使用不同的展頻碼，在接收端每個用戶只要乘 上自己的展頻碼，便可以回復自己的訊號，而其他的干擾和雜訊由於又乘 上了一個展頻碼，又被展頻了一次，再通過低通濾波器，可以把訊號頻寬 以外的雜訊去掉，因而提高了訊號雜訊比，如圖2.1所示。傳統CDMA接收機， 當用戶多的時候，多重存取干擾會影響系統的效能，這裡我們採用渦輪接 收機，藉由多用戶偵測與解碼器之間軟訊息的傳遞，使得資料決策可以更 加準確。 圖 2.1 訊號解展頻

2.1 發射機架構

Channel Encoder π1 BPSK Delay 1TC τ 1 b [ ]n ' 1 c [ ]i c [ ]1 i s [ ]1 i 1 u [ ]i 1 x [ ]j ˆx [ ]1 j Channel Encoder πK BPSK Delay KTC τ K b [ ]n ' K c [ ]i c [ ]K i s [ ]K i K u [ ]i K x [ ]j ˆx [ ]_K j   圖 2.2 CMDA 發射機  每個用戶的資料先經過相同的通道編碼之後再經過交錯器，之後用二 元相位鍵移(BPSK)調變，再乘上每個用戶各自的展頻碼及攪亂碼之後便傳 送出去。而圖2.2中，其中的延遲τ_{k C}T 為用來模擬用戶到接收機不同時的現 象。 而圖中的變數分別為： K:用戶數(k=1,..., K) b [ ] :_k n 第k個用戶第n個訊息訊號(information signal) (n=0,..., Nb 1− ) ' c [ ] :_k i 第k個用戶第i個編碼後的訊號 (i=0,..., Nc 1− ，單位:符元時間) c [ ] :_k i 第k個用戶第i個交錯後的訊號 s [ ]:_k i 第k個用戶第i個調變後的訊號 u [ ] :_k i 第k個用戶第i個符元時間對應的展頻碼乘上攪亂碼，展頻碼長度Nu ˆx [ ] :k j 第k個用戶第j個傳送的訊號 ( j=0,..., N 1, N− =Nu Nc⋅ ，單位:切片時間) : k τ 第k個用戶的延遲

2.1.1 用戶識別展頻碼  在 本 論 文 中 所 採 用 的 用 戶 識 別 展 頻 碼 ， 為 華 許 正 交 碼 (Walsh orthogonal code)，華許正交碼可由疊代的方式產生: N N 1 1 1 2 2N N 1 _N 1 H H H H 0 0 H =[0] ; H = = ; H = 0 1 H H H H ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 其中HN為H_N 中的每一項取二位元的補數，即「0 變 1」，「1 變 0」。 由這種方式產生的矩陣，將 0 視為 1+ 而 1 視為 1− ，則可發現任取矩陣中的 二列做內積等於 0，也就是任二列彼此為正交的。但華許正交碼只有當同步 有做好時，才會有正交，當沒有同步好，不同二列的互相關係數無法預測。 2.1.2 攪亂碼 在上鏈的時候，攪亂碼可以用來區別不同來源的訊號，所以當用戶使用 相同的展頻碼時，仍可以用不同的攪亂碼來區別用戶。在這裡所用的攪亂 碼為 IS-95 系統中所使用的長攪亂碼[8]，為假隨機序列（pseudo-random sequence），其生成多項式為： 2 3 5 6 7 10 16 17 18 19 21 22 25 26 31 33 35 42 1 x x x x x x x x x x x x x x x x27 x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 其週期為 。不同的用戶使用不同的初始相位，即一開始在移位暫存器 中所存的值為不同。攪亂碼只是將原本的訊號打亂，使傳送的訊號沒有一 長串的+ 或者是 ，並沒有展頻的效果。 42

2

−

1

1

1 −

2.2 上鏈多用戶環境模型

C T T_C 1 ˆh [0] ˆh [1]1 1 ˆx [ ]j C T T_C K ˆh [0] ˆh [1]_K ˆh [ ]_Kν_K K ˆx [ ]j

∑

[ ]j η [ ] y j 1 1 ˆh [ ]ν   圖 2.3 CDMA 上鏈多用戶環境模型 在這系統中，我們考慮上鏈情形，通道模型為有限長度的脈衝響應

(finite-length impulse response)，用戶 k 的通道延遲為ν_{k C}T ，且 為

複數高斯分布的某個取樣。我們正規化(normalize)每一個用戶通道的能量， 即 。而在多個用戶的混合訊號中在加上一個變異數為 ˆh [ ]_k l 0

N

2 0 ˆ [h [ ] ] 1 k v k l E l = =

∑

2 η

σ

=

的 可加性白色高斯雜訊(AWGN)

η

[ ]j ，因此收到的訊號可以表示為： K 1 0 ˆ _ˆ [ ] h [ ]x [ ] [ ] k k k k l y j l j l j ν η = = =

∑∑

− + j C D K 1 0 h [ ]x [_{k k} ] [ ] k l l j l η = = =

∑∑

− + K 1 r [ ]_k [ ] k j η j = =

∑

+ (2.1) 其中的 j 為切片時間，且r [ ]_k j 為接收到第 k 個用戶的訊號部分。延遲最多 的用戶其延遲時間為D_C =max_kτ ν_k+ _k個切片時間，相當於 個符 元時間，(2.1)式中的第二個等式為將用戶的非同時傳送的效應併到通道上。 S C D = ⎡_⎢D / Nu⎤_⎥

原本的用戶 k 的通道響應為 T k K ( ˆ ˆ ˆ _{[h [0] h [ ]]} k k = vk v + ×1) 1 h … C C T ( D 1) 1 ] k v + × 0dim ˆ _ˆ ( )[ ] ( )[ ] k k k k k ，併入用戶非同時傳送 的效應後 T T T ， 為維度為 dim 的零向量 D ˆ [ k k k = τ k − −τ h 0 h 0 r [ ] 先考慮接收到訊號中，用戶 k 的訊號部分為： j = h ⊗x j = h ⊗x j T T T (N ) 1 ˆx [ ] k k k τ k τ (2.2) 其中 ⊗ 為摺積(convolution)的符號 = 0 x _{+ ×} C C h [0] h [1] h [0] h [1] h [D ] h [0] h [D ] k k k k k k k = = 0 h [D_k k 式子(2.2)可以表示成矩陣的型式： C C ( N D ) 1 r [0] r [N D 1] k k _{+ ×} ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ + − ⎥ ⎣ ⎦ k r N 1 C x [0] x [N 1] ] k k _× ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _{⎥ ⎡ ⎤} ⎢ _{⎥ ⎢ ⎥} ⎢ _{⎥ ⎢ ⎥} ⎢ _{⎥ ⎢⎣ − ⎥⎦} ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ H 0 k = k k r H x (2.3) 而展頻和攪亂後的訊號可以表示為訊號乘上時間上對應的展頻碼和攪亂碼， 即 Nc 1 s [0] 1] s [Nc 1] k k k k k [0] k k [Nc × ⎡ ⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ − ⎥ ⎢ − ⎣ ⎦ ⎣ u s = x 0 u u 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ (2.4) 所以收到用戶 k 的訊號與符元間的關係為： k k = kxk = k r H H u s_k (2.5) 有了用戶 k 訊號與符元的關係之後，可以將基地台收到的訊號表示為：

1 1 K 1 K K [0] [ ] [Nc 1] ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = _{⎢ ⎥}+ = _{⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎢_⎣ − ⎥_⎦ ⎣ ⎦ G s s y H u H u η G η s s + (2.6) 式子(2.6)中的 ，而第二個等號是將用戶的符元訊號的排 列方式改變一下，將同一個時間的不同用戶符元排在一起，目的是方便之 後運算，由於符元訊號排列改變所以相對的 的行向量也要重新排列，而 排列完成的以 T 1 K [ ] [s [ ],...s [ ]]i = i i s G G來表示。 如圖 2.3 所示，因為延遲的關係每一個符元受到前面 個符元的影響， 而本身又會影響後面 個符元。為了降低運算的複雜度，再計算符元 的時 候我們只考慮與i i 個符元時間所收到的訊號，也就是用虛線所框起來 的部分。 S D S D D + i S ,..., S [i−D ] s S [i+D ] s [ ]i s [ ]i y y[i+D ]S   圖 2.4 CDMA 接收訊號與傳送符元間示意圖 將上面的所描述的表示成矩陣的關係： = + y H s η _(2.7) 而各個變數為： S (D +1)Nu 1 T T T S [ [ ],...,i [i D ]] × = + ∈ y y y

S (2D +1)K 1 T T T T S S [ [i D ] [ ]i [i D ]] × = − + ∈ s s s s T K 1 K [ ] [s [ ],...s [ ]] i = i i ∈ ×1 s S u (D +1)N 1 T T T S [ [ ],...,i [i D ]] × = + ∈ η η η ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S S S S S [ Nu 1][ D K+1] [ Nu 1][ D 1 K ] [ Nu (D +1)Nu ][ D K+1] [ Nu (D +1)Nu ][ D 1 K ] (D 1) Nu (2D 1)K i i i i i i i i + − + + + + − + + + _{+ × +} ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ G G H G G H 為從式子(2.6)的G 中取出對應於y和s 的元素，G_{[ ][ ]A B} 表示原本G 中的第 個列，第 個行的元素，若 A B A<0或B>KNc不屬於G 的維度，則G_{[ ][ ]A B} =0。

2.3 接收機架構

Multiuser Detection 1 1 π − SISO Decoder 1 π − − (p) 1 L (c [ ])i L (c [ ])(e) ₁ i L (c [ ])(a) ₁' i (p) ' 1 L (c [ ])i (e) ' 1 L (c [ ])i (a) 1 L (c [ ])i (p) 1 L (b [ ])n 1 K π − SISO Decoder K π − − (p) K L (c [ ])i L (c [ ])(e) _K i L (c [ ])(a) '_K i (p) ' K L (c [ ])i (e) ' K L (c [ ])i (a) K L (c [ ])i (p) K L (b [ ])n [ ] y j   圖 2.5 CDMA 接收機 圖中的大寫「L」是表示對數相似比(log-likelihood ratio, LLR)，

上小括號「a」表示為事前(a priori)，「p」則表示事後(a posteriori)，

「e」則表示為外質(extrinsic)。

接收機架構的型式為渦輪接收機(turbo receiver)，在多用戶偵測，會

碼元（code bit）的事前對數相似比 ，來計算每一個用戶交錯後碼

元的外質對數相似比 ，其經過解交錯之後可以當成軟式輸入軟式輸

出解碼器的事前資訊(a priori information)。

(a) k L (c [ ])i (e) k L (c [ ])i 當不是最後一次疊代，在軟式輸入軟式輸出解碼器的階段，利用 得到每個碼元的事後對數相似比 ，扣掉上一次疊代的編碼後訊號事 前對數相似比 ，經過交錯之後可以得到多用戶偵測所需要的每一個 用戶交錯後訊號的外質對數相似比 ，當最後一次疊代，解碼器輸出 為每一個資訊位元的事後對數相似比 ，利用 的正負號可以 判斷 (a) ' k L (c [ ])i (p) ' k L (c [ ])i (e) k L (c [i (p) L ( (a) k L (c [ ])i ]) b [_k n]) L (b [ ])(p) _k n b [ ]_k n 為1或者是0。 多用戶偵測的時候，用戶 k 交錯後碼元i的事後對數相似比為：

{

}

{

}

(p) k Pr c [ ] 1| L (c [ ]) log Pr c [ ] 0 | k k i i i = = = y y

{

}

{

}

{

{

}

}

(a) (e) _k k L (c [ ]) L (c [ ]) Pr | c [ ] 1 _{Pr c [ ] 1} log log Pr c [ ] 0 Pr | c [ ] 0 k k k k i i i _i i i = ₌ = + = = y y (2.8) 我們將求得的外質對數相似比送到解碼器，做為碼元的事前資訊來幫忙解 碼。接著介紹二種多用戶偵測的方法，第一種為最小均方等化器-軟式平行 干擾消除(MMSE-SPIC)的方法[3][4]，將訊號先經過軟式平行干擾消除之後 在經過最小均方等化器，再由等化器的結果計算外質對數相似比 ， 而另一種為切片到切片(chip by chip,CBC)演算法[1]，將要求切片的干擾 視為高斯雜訊，求得每個切片的對數相似比之後再經由解展頻和解攪亂得 (e) k L (c [ ])i

到要計算的外質對數相似比 (e) 。 k L (c [ ])i 2.3.1 最小均方等化器­軟式平行干擾消除  多用戶偵測    Soft Parallel Interferen Cancella ce tion MMSE MMSE GA GA (a) 1 L (c [ ])i (a) K L (c [ ])i y (e) 1 L (c [ ])i 1[ ] z i K[ ] z i _(e) K L (c [ ])i 1[ ]i y K[ ]i y   圖 2.6 CDMA MMSE-SPIC 多用戶偵測的方塊圖 因為要直接由式子(2.8)計算，有點困難，於是我們用一個近似的模型 來計算 [ ] [ ]s [ ] [ ] k k k k z i =μ i i +ζ i (2.9) 1,..., K k = 且i=1,..., Nc，而 為先經過軟性干擾消除再經過最小均方等 化器出來的結果，如圖2.6所示，而殘留的干擾訊號 [ ] k z i [ ] k i ζ 可以視為一個高斯 雜訊 2 ，因此計算 變為 [ ] (0, ki ζ σ N ) (e) L (c [k i])

{

}

{

}

{

{

}

}

(e) Pr c [ ] 1| Pr [ ] | s [ ] 1 L (c [ ]) log log Pr [ ] | s [ ] 1 Pr c [ ] 0 | k _{k k} k k k k i z i i i z i i i = = + = ≈ = − = y y (2.10) 在軟性干擾消除的部分，利用先前得到的事前對數相似比，取其期望值， (2.11) (a) s [ ]_k i =E[s [ ]] tanh(L (c [ ])/ 2)_k i = _k i 並將(2.11)式所得到的值視為傳送的訊號，而重建其干擾從收到的訊號y中 扣除，

[ ] ( s [ ] ) k i = − − k i κ y y H s e (2.12) 式子中的 T T T ， S [ [i D ],..., [ ],...,i [i D ]] = − + s s s s T S eκ為單位矩陣(identity matrix) 中的第 個欄向量(column vector)，而κ κ =DsK+k k k k i i R r 。 干擾消除之後的訊號接著進入最小均方等化器，其運算如下 (2.13) H [ ] [ ] [ ] z i = w i y i (2.14) ' 'H 2 1 [ ] [ ]s [ ] [ ] [ ] arg min [(s [ ] [ ] [ ]) ] k k k k k k k k i i i = E i − i i = −_{y y} w w w y H [ ] [ [ ] [ ]] ki =E k i k i y R y y

(

)(

)

H [ ( s [ ]_k ) ( s [ ] )_k E i _κ i _κ = Hs H s− − e +η Hs H s− − e +η ] E H H [( ( s [ ] ))(_k ( s [ ] )) ]_k [ ] E i _κ i _κ = Hs H s− − e Hs H s− − e + ηη 2 2 T H 2 ( s [ ]k i κ κ) σ =H I S− + e e H + _ηI (2.15) [ ]s [ ]i i E[ k[ ]s [ ]]i k i k k = = κ y r y He (2.16) 而其中的S=diag

{ }

s 為軟訊息的對角矩陣，為了要得到 我們必需要 知道 條件隨機變數的平均值和變異數，而其可由下面算式求得： (e) L ( [ ])c i_k [ ] | s [ ] k k z i i H H [ ] [ [ ]s [ ]] [ [ ] [ ]s [ ]] [ ] [ [ ]s [ ]] k i E z ik k i E k i k i k i k i E k i k i μ = = w y =w y H 1 [ ]s [ ] [ ] [ ]s [ ] k i k i ki ki ki − =r_y R r_{y y} (2.17) 2 2 2 [ ] [ [ ] [ ]s [ ] ] [ [ ] ] [ k i E z ik k i k i E z ik k i ζ σ = −μ = − 2 ] μ 2 2 i − i H H = w_k [ ] [i E y_k[ ]i y_k[ ]]i w_k[ ]i −μ_k[ ]i H 1 2 [ ] [ ] [ ]s [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] k k k k k i i i i i μk i μk μk − =w R_y R_y r_y − = (2.18) 由(2.17)和(2.18)兩式，則

{

}

{

}

(e) 2 2 2 [ ] [ ] 2 2 [ ] 2 2 [ ] [ ] Pr [ ] | s [ ] 1 L (c [ ]) log Pr [ ] | s [ ] 1 [ ] [ ] 1 exp 2 _{4 [ ]Re( [ ])} log [ ] [ ] 1 exp 2 k k k k k k k k k k k k i i k k i k k i i z i i i z i i z i i i z i z i i ζ ζ ζ ζ ζ μ πσ σ _μ σ μ πσ σ = + ≈ = − ⎛ ₋ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = ⎛ ₊ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠   4 Re( [ ]) 1 [ ] k k z i i μ = −   (2.19)  有了多用戶偵測所求得的 之後，軟式輸入軟式輸出解碼器便可 以利用這些資訊，使得對於通道編碼的解碼可以更加的正確。第四章會針 對軟式輸入軟式輸出解碼器作詳細的介紹。 (e) L (c [ ])_k i 2.3.2 切片到切片 多用戶偵測   Chip by Chip Detection Spread Scramble De-Scramble De-Spread De-Scramble De-Spread (a) K L (c [ ])i (a) 1 L (c [ ])i (a) 1 L (x [ ])j Spread Scramble (a) K L (x [ ])j [ ] y j (e) 1 L (x [ ])j (e) K L (x [ ])j (e) 1 L (c [ ])i (e) K L (c [ ])i   圖 2.7 CDMA CBC 多用戶偵測的方塊圖 切片到切片演算法之所以稱為切片到切片，是因為每一次只用到一個通 道切片的觀察值y j[ ]，當考慮用戶 k 的第 j 個切片x [ ]_k j 在l個路徑的切片事 後資訊L (x [ ](e)l _k j )，可以將收到的訊號表式成 ' ' ' ' , ' [ ] h [ ]x [ ]_{k k} h [ ']x [_{k k} '] h [ ']x [_{k k} '] [ ] l k k l y j j l j l l j l j ι ι ι ι ι ≠ ≠ + = +

∑

+ − +

∑

+ − +η +ι k (2.20) 其中ι τ= +_k l l, =0,...,ν ，第一項為想要的訊號，第二項為用戶 k 的其他切片 的干擾，第三項為其他用戶的干擾，第四項為雜訊干擾。可以將第二項到

第四項干擾的部分定義成 ' ' ' ' , ' [ ] h [ ']x [_{k k} '] h [ ']x [_{k k} '] [ ] l k k l j l j l l j l j ι ψ ι ι ι ≠ ≠ η ι + =

∑

+ − +

∑

+ − + + (2.21) 由於用 BPSK 調變的關係訊號只在實數的部分，只看實部就滿足充分統計 (sufficient statistic)，所以將(2.20)式對其通道做匹配在取實部，即 ( ) [ ] Re(h [ ] [ ]) l k k z j = ∗ ι y j+ι = Re h [ ] h [ ]x [ ]

(

∗_k ι

(

_k ι _k j +ψ[j+ι]

)

)

( )

(

)

( ) 2 [ ] _{[ ]} =|h [ ] | x [ ] Re h [ ] [ ] l _l k _k k k k j _j j j μ _θ ι ₊ ∗ ι ψ ₊ι _(2.22) 由(2.21)式可以發現在干擾訊號為許多訊號相加的結果，因此由中央極限 定理，可以將(2.22)式中的干擾訊號θ_k( )l[ ]j 可以視為一個平均值E[θ_k( )l[ ]j ]和變 異數Var[θ_k( )l[ ]]j 的高斯隨機變數。 當在計算E[θ_k( )l[ ]j ]和Var[θ_k( )l[ ]j ]的時候，我們會假設x [ ]_k j 在不同用戶和不 同的切片時間彼此是獨立的，則 ( ) 2 [ _kl[ ]] Re(h [ ] [_k ]) |h [ ] | x [ ]_k Eθ j =E_⎣⎡ ∗ ι y j+ι ⎤_⎦−E⎡_⎣ ι _k j ⎤⎦ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 [ ] R e h [ ]_k ι E R e y j[ ι] Im h [ ]_k ι E Im y j[ ι] h [ ]_k ι E x [ ] = ⎡_⎣ + ⎤_⎦+ ⎡_⎣ + ⎤_⎦− _k j (2.23) ( )

₍

₎

₍

₎

₍

₎

₍

₎

[ _kl [ ]] Re h [ ]_k Re [ ] Im h [ ]_k Im [ ]

Varθ j = ι Var_⎣⎡ y j+ι _⎦⎤+ ι Var⎡_⎣ y j+ ⎤⎦ι

( ) ( ) ( ) ( ) 4 [ ] 2 Re h [ ] Im h [ ]_k ι _k ι C ov R e y j[ ι] , Im y j[ ι] h [ ]_k ι Var x [ ]_k j + ⎡_⎣ + + ⎤_⎦− (2.24) 而由(2.23)式和(2.24)式中的E

[

x [ ]_k j

]

和Var

[

x [ ]_k j

]

可以由軟式輸入軟式輸出 解碼器所得到的 再經過展頻碼和攪亂碼重建的 所求得，其 關係為： (a) L (c [ ])_k i L (x [ ])(a) _k j

[

]

(a) x [ ]_k tanh(L (x [ ]) / 2)_k E j = j (2.25)

[

]

₂

[

]

2

[

]

x [ ]_k x [ ]_k x [ ]_k 1 x [ ]_k Var j = E_⎣⎡ j ⎤_⎦−E j = −E j 2 (2.26) 而要得到E[θ_k( )l[ ]j ]和Var[θ_k( )l[ ]j ]需要有E_⎣⎡Re

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、E_⎣⎡Im

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、Var⎡_⎣Re

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、 和

(

[ ]j

)

⎡ ⎤ ⎣Im ⎦ Var y Cov_⎣⎡Re

(

y j[ ] , Im

)

(

y j[ ]

)

⎤_⎦。 我們定義Ψ[ ]j =Cov⎡⎣Re

(

y j[ ] , Im

)

(

y j[ ]

)

⎤⎦ ，而這五項可以由(2.25)式和(2.26) 式來求得。

(

)

K

(

)

1 0 Re [ ] Re(h [ ]) x [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ + ⎤⎦ (2.27)

(

)

K

(

)

1 0 Im [ ] Im(h [ ]) x [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ + ⎤⎦ (2.28)

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Re [ ] Re(h [ ]) x [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+ σ (2.29)

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Im [ ] Im(h [ ]) x [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+ σ (2.30)

(

) (

)

(

)

(

)

[ ]j E Re y j[ ] Im y j[ ] E Re y j[ ] E Im y j[ ] Ψ = ⎡_⎣ ⎤_⎦− ⎡_⎣ ⎤ ⎡_{⎦ ⎣}

(

) (

)

(

K 1 0 Re h [ ] Im h [ ] x [ k k k k k k k k l l l Var j ν τ τ = = = + + ⎤⎦

)

l + ] τ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

(2.31) 由(2.25)式到(2.31)式可以求得L (x [ ])(e)l _k j ，

{

}

{

}

( )

(

( )

)

( ) ( ) ( ) (e) ( ) 2 [ ] [ ] [ [ ]] Pr [ ] | x [ ] 1 L (x [ ]) log Pr [ ] | x [ ] 1 [ [ ]] l l l l k k k k k l _k l l k k k j z j E j z j j j z j j Var j μ θ θ − = + = = = − (2.32) 經過軟式犁耙(soft rake)，將所得到各個路徑的對數相似比做合併[9]， 可得到每一個切片的外質資訊： (2.33) (e) (e) 0 L (x [ ]) L (x [ ]) k l k k l j j ν = =

∑

則將(2.33)式乘上用戶的攪亂碼和展頻碼，進行解攪亂和解展頻，在解攪

分系統效能的降低。得到每個編碼位元的外質資訊L (c [ ])(e) _k i 之後，軟式輸入 軟式輸出解碼器便可以利用這些資訊，使得對於通道編碼的解碼更加的正 確。從(2.27)式到(2.31)式可以發現其對於不同的用戶 k 是可以共用的， 因此可以省到一些運算量。 對上面的式子做整理可以將切片對切片演算法分成二部分 (一)、計算干擾訊號的平均值和變異數

[

]

(a) x [ ]_k tanh(L (x [ ]) / 2)_k E j = j

[

]

[

]

2 x [ ]_k 1 x [ ]_k Var j = −E j

(

)

K

(

)

1 0 Re [ ] Re(h [ ]) x [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ + ⎤⎦

(

)

K

(

)

1 0 Im [ ] Im(h [ ]) x [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ + ⎤⎦

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Re [ ] Re(h [ ]) x [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ σ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Im [ ] Im(h [ ]) x [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ σ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+

)

l

(

) (

)

(

K 1 0 [ ] Re h [ ] Im h [ ] x [ ] k k k k k k k k l j l l Var j ν τ τ τ = = Ψ =

∑∑

+ + ⎡_⎣ − + ⎤_⎦ ( ) _{( ) ( ) ( ) ( )} 2 _{[ ]} [ _kl [ ]] R e h [ ]_k R e [ ] Im h [ ]_k Im [ ] h [ ]_k x [ ] Eθ j = ι E_⎣⎡ y j+ι _⎦⎤+ ι E⎡_⎣ y j+ι ⎤_⎦− ι E _k j ( )

₍

₎

₍

₎

₍

₎

₍

₎

(

) (

)

4

[

]

[ [ ]] Re h [ ] Re [ ] Im h [ ] Im [ ] 2 Re h [ ] Im h [ ] [ ] h [ ] x [ ] l k k k k k k k

Var j Var y j Var y j

j Var j θ ι ι ι ι ι ι ι = ⎡_⎣ + ⎤_⎦+ ⎡_⎣ +ι ⎤ + Ψ + − ⎦ (二)、計算對數相似比和軟式犁耙 ( )

(

( )

)

( ) ( ) (e) 2 [ ] [ ] [ [ ]] L (x [ ]) [ [ ]] l l l k k k l _{k l} k j z j E j j Var j μ θ θ − = (e) (e) 0 L (x [ ]) L (x [ ]) k l k k l j j ν = =

∑

其中k =1,..., K、 j=1,..., N及l =0,...,v_k 2.3.3 複雜度分析  多用戶偵測使用 MMSE-SPIC 的方法，從(2.11)式到(2.19)式，與使用 CBC 方法，從(2.25)式到(2.33)式並包含開始對事先對數相似比 的 展頻和攪亂，以及之後的解展頻及解攪亂，所有用戶所使用的實數乘法器 的個數，如表 2.1 所示，這裡假設每個用戶的同時傳送且通道延遲都為 以 便分析 CBC。而從表中也顯示用 CBC 的方法複雜度與用戶數是成線性的關係， 就平均用戶數來看，複雜度是一樣的。 (a) k L (c [ ])i C D 表 2.1 多用戶偵測複雜度比較 多用戶偵測方法 實數乘法器個數 MMSE-SPIC 3 2 2 C

(8A +4A +4A B+4A+4AB+4)KN

CBC (27NL+4N+2N )K_C 例子 u C K=4,Dc=7,N =4 => L=8,A=12,B=20 N =264,N=1056 MMSE-SPIC 31075968 CBC 931392 其中 C L=D +1; A=(D +1)N_{S u}; B=(2D +1)K_S

第三章 分交錯器多重存取(IDMA)

  IDMA與CDMA不一樣的地方是在區別用戶的方法，在CDMA，不同的用戶 有不同的展頻碼，來區別不同的用戶；而在IDMA，則利用不同的交錯器來 區別不同的用戶。通常IDMA的系統，會在交錯器之前加上一個重複碼，有 點類似CDMA展頻的作用，所以IDMA和CDMA的主要架構可以用圖3.1來描述， IDMA經過通道編碼和展頻也就是重複碼之後，再經過交錯器，而CDMA則是 在通道編碼之後便經過交錯器，最後在展頻。

π

π

圖 3.1 CDMA 和 IDMA 的傳送端架構圖 這裡為了方便說明，我們稱在重複碼之後的為切片，不同的切片交錯器， 不 僅 可 以 用 來 辨 別 用 戶 ， 在 時 間 選 擇 性 通 道 也 可 提 供 多 樣 性 增 益 (diversity gain)。在安全性上，由於其它用戶並不知道其它用戶所做用 的交錯器，因此並無法正確的解交錯別用戶的信息，所以交錯器也相當於 是一種加密的動作。

3.1 發射機架構

1 b [ ]n x jˆ [ ]1 1 π 1 CT τ ' 1 c [ ]i d [ ]R1 j d [ ]1 j s [ ]1 j ' 1 d [ ]j K b [ ]n xˆ [ ]K j K π KTC τ ' K c [ ]i dRK[ ]j d [ ]K j s [ ]K j ' K d [ ]j   圖 3.2 IDMA 發射機 每一個用戶經過相同的通道編碼和重複碼，再後面用一個遮罩(mask)， 如果沒有它，對於較短的封包編碼後的信息可能有偏差(biased)，也就是0 和1的個數不夠接近，通常遮罩只要將偶數的位元做二位元的補數就行了 [10]，即 ' R ' R d [ ] d [ ] : d [ ] d [ ] k k k k j j j odd Mask j j j even ⎧ = ∈ ⎪ ⎨ = ∈ ⎪⎩ (3.1) 遮罩之後的訊號不同的用戶使用不同的交錯器，使得在接收端可以區 別，然後用BPSK調變進入通道，其中的延遲τ_{k C}T 為用來模擬用戶到接收機不 同時的現象。 圖中的變數分別為： K:用戶數 (k =1,..., K) b [ ] :_k n 第k個用戶第n個訊息訊號(information signal) (n=0,..., Nb 1− ) ' c [ ] :_k i 第k個用戶第i個編碼後的訊號 (i=0,..., Nc 1− ) R d [ ]:_k j 第k個用戶第j個重複碼後的訊號，重複碼的長度為N_rep

( j =0, ..., N −1, N =N_rep⋅N c ₎ ' d [ ] :_k j 第k個用戶第j個遮罩後的訊號。 d [ ]:_k j 第k個用戶第j個交錯後的訊號 s [ ] :_k j 第k個用戶第j個調變後的訊號 ˆ [ ] :_k x j 第k個用戶第j個傳送的訊號 : k τ 第k個用戶的延遲

3.2 上鏈多用戶環境模型

C T T_C 1 ˆh [0] ˆh [1]1 1 ˆx [ ]j C T T_C K ˆh [0] ˆh [1]_K ˆh [ ]_Kν_K K ˆx [ ]j

∑

[ ]j η [ ] y j 1 1 ˆh [ ]ν 圖 3.3 IDMA 上鏈多用戶環境模型 由圖3.3的上鏈多用戶環境模型可以將y j[ ]與表示為： K 1 0 ˆ _ˆ [ ] h [ ]x [ ] [ ] k k k k l y j l j l j ν η = = =

∑∑

− + τ (3.2) 其中 ，同樣的可以將用戶不同時傳送的效應併到通道響應， 則 T T T ( N ) 1 ˆ [ ] k k k = τ k + × x 0 s C D K 1 0 [ ] h [ ]s [_{k k} ] [ ] k l y j l j l η j = = =

∑∑

− + (3.3) 矩陣表示：

1 1 K K [0] [ ] [N 1] ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = _{⎢ ⎥}+ = _{⎢ ⎥}+ ⎢ ⎥ ⎢_⎣ − ⎥_⎦ ⎣ ⎦ G s s y H H η G η s s (3.4) 其中 C C h [0] h [1] h [0] h [1] h [D ] h [0] h [D ] k k k k k k k k = 0 H C C ( N D ) N h [D ] _{k + ×} ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 ⎦ 而第二個等號是將用戶的符元訊號的排列方式改變一下，將同一個時間的 不同用戶符元排在一起，目的是方便之後運算，由於符元訊號排列改變所 以相對的G 的行向量也要重新排列，而排列完成的以G來表示。 與CDMA相同，在計算切片j時，我們只取出 j,...,j+D_C的收到訊號來進行 運算如圖3.4。 C [ D ] s j− C [ D ] s j+ [ ] s j [ ] y j y j[ +DC] 圖 3.4 IDMA 接收訊號與傳送符元間示意圖 將上面的所描述的表示成矩陣的關係： = + y H s η (3.5)

而各個變數為： C (D +1) 1 T C [ [ ],..., [y j y j D ]] × = + ∈ y C (2D +1)K 1 T C C [s[j D ] s[ ]j s[j D ]] × = − + ∈ s T K 1 K [ ]j =[s [ ],...s [ ]] j j ∈ ×1 s C (D +1) 1 T C [ [ ],..., [η j η j D ]] × = + ∈ η ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C C [ 1][ D K+1] [ 1][ D 1 K ] [ D 1][ D K+1] [ D 1][ D 1 K ] (D 1) ( 2D 1) K j j j j j i j j + − + + + + + − + + + + _{+ × +} ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ G G H G G

3.3 接收機架構

[ ] y j 1 1 π − 1 π − − (p) 1 L (d [ ])j L (d [ ])(e) 1 j (a) ' 1 L (d [ ])j (p) ' 1 L (d [ ])j (e) ' 1 L (d [ ])j (a) 1 L (d [ ])j (p) 1 L (b [ ])n (a) ' 1 L (c [ ])i (p) ' 1 L (c [ ])i 1 K π − K π − ₋ (p) K L (d [ ])j L (d [ ])(e) K j (a) ' K L (d [ ])j (p) ' K L (d [ ])j (e) ' K L (d [ ])j (a) K L (d [ ])j (p) K L (b [ ])n (a) ' K L (c [ ])i (p) ' K L (c [ ])i 圖 3.5 IDMA 接收機架構 接收機架構的型式為渦輪接收機，在多用戶偵測的地方，利用收到的訊 號和軟式輸入軟式輸出解碼器所得到的每一個用戶交錯後切片的事前對數 相似比，計算每一個用戶交錯後切片的外質對數相似比 。將得到 的外質對數相似比經過解遮罩、解交錯和解重複碼之後當成是碼元事前對 數相似比 ，幫忙軟式輸入軟式輸出解碼器作通道的解碼。解遮罩和 解重複碼是將交錯後訊號的事前對數相似比 乘上遮罩之後，把屬 (e) k L (d [ ])j (a) ' k L (c [ ])i (e) ' L (d [ ])_k j

於同一個摺積碼(convolutional code)碼元的加起來，因為交錯器的關係， 可以將每個 視為是不相關的，所以交錯後訊號的事前機率變相乘，交 錯後訊號的事前對數相似比變成相加。 ' d [ ]_k j 當不是最後一次疊代，在軟式輸入軟式輸出解碼器的地方，利用 得到每個碼元的事後對數相似比 ，經由重複碼編碼和遮罩後，扣掉 上一次疊代的遮罩後切片事前對數相似比 ，經過交錯之後可以得 到多用戶偵測所需要的每一個用戶交錯後切片的事前對數相似比 ， 當最後一次疊代，解碼器的輸出為每一個資訊位元的事後對數相似比 ，利用 的正負號可以判斷 (a) ' k L (c [ ])i (a) k L (d [ ])j (p) ' k L (c [ ])i (e) ' k L (d [ ])j (p) L (b [ ])_k n L (b [ ])(p) _k n b [ ]_k n 為1或者是0。 多用戶偵測的時候，用戶 第 個交錯後切片的事後對數相似比為： k j

{

}

{

}

(p) L (d_k[ ]) log Pr d [ ] 1 | Pr d [ ] 0 | k k j j j = = = y y

{

}

{

}

{

{

}

}

(a) (e) L (d [ ]) L (d [ ]) Pr | s [ ] 1 _{Pr s [ ] 1} log log Pr s [ ] 1 Pr | s [ ] 1 k k k k k k j j j _j j j = + _{= +} = + = − = − y y (3.6) 我們將求得的外質對數相似比 送到解碼器，做為碼元的事前資訊 來幫忙解碼。接著介紹二種多用戶偵測的方法，第一種為高斯近似-軟式平 行干擾消除(GA-SPIC)多用戶偵測[4]，先將收到的訊號做軟式平行干擾消 除，之後做通道匹配取實部，並利用高斯近似將殘餘的干擾視為高斯隨機 變數，計算每個切片不同路徑的外質資訊，再用軟式犁耙結合而得每個切 (e) k L (d [ ])j

擾視為高斯雜訊，求得每個切片的所有路徑的對數相似比之後再用軟式犁 耙結合而得每個切片的外質資訊 (e) 。 k L (d [ ])j 3.3.1 高斯近似­軟式平行干擾消除  多用戶偵測  Soft Parallel Interference Cancellation y (a) K L (d [ ])j * 1 1 h [ ]τ 1 1 1 h [∗τ ν+ ] K K h [∗ τ ] K K h [∗ τ +ν_K] Re( ) Re( ) Re( ) Re( ) (0) 1 z j 1 ( ) 1 zν j (0) K z j K ( ) K ν [ ] [ ] [ ] [ ] z j GA GA GA GA (e) 0 1 L (d [ ])j (e) 1 L (d [ ])j Soft Rake 1 (e) 1 L (d [ ])_ν j (e) 0 K L (d [ ]) (a) 1 L (d [ ])j j (e) K L (d [ ])j Soft Rake K (e) K L (d [ ])_ν j   圖 3.6 IDMA GA-SPIC 多用戶偵測 我們要求外質對數相似比，即(3.4)式中的第一項，送到解碼器去做為 事前資訊，因為要直接由式子(3.4)計算有點困難，於是我們用一個近似的 模型來計算 (3.7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ]s [ ] [ ] 0,..., l l l k k k k z j =μ j j +ζ j l∈ v_k 而z jl_k[ ]為從軟性干擾消除之後的y_k[ ]j，用 T ι e 取出相對於第k個用戶第l個延遲 路徑的元素，經過匹配通道的大小和相位再取出實數的部分所得到的。 T ι e 為 一指標向量，只有在ι τ= +_k l 的位置為1其它的位置為0，而殘留的干擾訊號 [ ]i k ζ 可以視為一個高斯雜訊 2 [ ]) (0, k j ζ σ N ，因此每個延遲路徑可以得到一個外質 對數相似比:

{

}

{

}

( ) ( ) _{( ) ( )} (e) 2 ( ) [ ] Pr [ ] | s [ ] 1 _{2 [ ] [ ]} L (d [ ]) log Pr [ ] | s [ ] 1 l k l _{l l} k k _{k k} l k _l k k j z j j _{j z j} j z j j _ζ μ σ = + = = = − (3.8) 之後我採用軟式犁耙的方式將各個路徑的外質對數相似比結合，而得到解 碼所需的外質對數相似比:

{

}

{

}

( )

{

}

( )

{

}

0 (e) 0 Pr [ ] | s [ ] 1 Pr | s [ ] 1 L (d [ ]) log log Pr | s [ ] 1 Pr [ ] | s [ ] 1 k k l l k k k k _l k l k k z j j j j j z j j ν ν = = ∏ = + = + = ≈ = − ∏ = − y y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 [ ] 2 [ ] [ ] L (d [ ]) k k l k l l e k k l k l l j j z j j ν ν ζ μ σ = = =

∑

=

∑

(3.9) 在軟性干擾消除的部分，利用先前得到的事前對數相似比，取其期望值， (3.10) (a) [ ] [ [ ]] tanh(L (d [ ]) / 2) k k k s j =E s j = j 並將(3.10)式所得到的值視為傳送的訊號，而重建其干擾從收到的訊號y中 扣除， [ ] ( [ ] ) k j = − −sk j κ y y H s e (3.11) 式子中的 T， C [s[j D ],..., s[ ],..., s[j j D ]] = − + s _C e_κ為單位矩陣中的第 個欄向量， 而 。 κ C D K κ = +k 定義一個變數 T j j j κ κ ≠ Λ =

∑

e e ，則(3.5)式可以表示為：

(

T

)

κ κ κ = Λ + + y H e e s η

MAI and ISI desireds signal noise

s [ ]k j κ κ =He + HΛ s + η (3.12) 則由(3.11)式與(3.12)式可以得到 ( ) T

(

T

(

)

)

[ ] Re(h [ ] [ ]) Re h [ ] ( s [ ] ) l k k k k k z j = ∗ ι e y_ι j = ∗ ι e_ι y H s− − j e_κ

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

( ) 2 T [ ] _{[ ]} | h [ ] | s [ ] Re h [ ] s [ ] Re h [ ] l _l k _k k k k k k j _j j _{ι κ} j _{κ ι} μ _ζ ι ∗ ι ∗ = + e H Λ − +s s e + ι e ηT

)

_(3.13) 只取實部的原因可以從(3.13)式看出，因為用BPSK調變的關係，訊號只存 在實部，只看實部就滿足充分統計。 由(3.13)式的ζ_k( )l[ ]j ，可由下面式子求得其變異數： ( ) 2 T H 2 2 T 2 2 T 2 [ ] 1 1 Re((h [ ]) ( ) ) | h [ ] | ( ) | h [ ] | 2 2 l k j k k 2 2 k η ι κ ι ι κ ι ζ σ σ ₌ ∗ ι _{e H I s− Λ H e +} ι _{e H I s− Λ H e+ ι} (3.14) 由(3.13)式和(3.14)式得到不同的路徑的μk( )l [ ]j 和 ( ) 2 [ ] l k j ζ σ ) 之後，再由(3.9)式 則可以得到外質對數相似比 ，經由解遮罩、解交錯和解重複碼之 後，輸入解碼器作為碼元事前對數相似比 。 (e) L (d [ ])_k j (a) ' k L (c [i] 3.3.2 切片到切片  多用戶偵測    (e) 1 L (d [ ])j [ ] y j (a) K L (d [ ])j (e) K L (d [ ])j (a) 1 L (d [ ])j   圖 3.7 IDMA CBC 多用戶偵測 與 CDMA 不同在於沒有乘上展頻碼和攪亂碼，所以多用戶偵測輸出也是 切片為單位，當考慮用戶 k 的第 j 個切片s [ ]_k j 在l個路徑的切片事後資訊

(e) L (d [ ])l _k j ，可以將收到的訊號表式成 ' ' ' ' , ' [ ] h [ ]s [ ]_{k k} h [ ']s [_{k k} '] h [ ']s [_{k k} '] [ ] l k k l y j j l j l l j l j ι ι ι ι ι ≠ ≠ + = +

∑

+ − +

∑

+ − +η +ι (3.15) 其中ι τ= _k +l，l= 0, ...,v_k 而可以將干擾的部分定義成 ' ' ' ' , ' [ ] h [ ']s [_{k k} '] h [ ']s [_{k k} '] [ ] l k k l j l j l l j l j ι ψ ι ι ι ≠ ≠ + =

∑

+ − +

∑

+ − +η +ι (3.16) 由於用 BPSK 調變的關係訊號只在實數的部分，只看實部就滿足充分統計， 所以將(3.15)式對其通道做匹配在取實部，即 ( ) [ ] Re(h [ ] [ ]) l k k z j = ∗ ι y j+ι

(

)

(

)

= Re h [ ] h [ ]s [ ]∗_k ι _k ι _k j +ψ[j+ι] ( )

(

)

( ) 2 [ ] _{[ ]} =|h [ ] | s [ ] Re h [ ] [ ] l _l k _k k k k j _j j j μ _θ ι ₊ ∗ ι ψ ₊ι _(3.17) 由(3.16)式可以發現在干擾訊號為許多訊號相加的結果，因此由中央極限 定理，可以將(3.17)式中的干擾訊號θ_k( )l[ ]j 可以視為一個平均值E[θ_k( )l[ ]j ]和變 異數Var[θ_k( )l[ ]]j 的高斯隨機變數。 當在計算E[θ_k( )l[ ]j ]和Var[θ_k( )l[ ]j ]的時候，我們會假設s [ 在不同用戶和不 同的切片時間彼此是獨立的，則 ] k j ( ) _{]] Re(h [ ] [ ]) |h [ ] | s [ ]}2 k E k y j E k j θ _{= ⎡} ∗ ι ₊ι _{⎤− ⎡} ι ⎣ ⎦ ⎣ [ l [ E j _k ⎤⎦

(

)

(

)

(

)

(

)

2

[

]

Re h [ ]k ι E Re y j[ ι] Im h [ ]kι E Im y j[ ι] h [ ]k ι E s [ ]k j = ⎡_⎣ + ⎤_⎦+ ⎡_⎣ + ⎤_⎦− (3.18) ( ) _{]] Re h [ ]}

₍

₎

_Re

₍

_{[ ]}

₎

_{Im h [ ]}

₍

₎

_Im

₍

_{[ ]}

₎

k j k Var y j k Var y j [ l[ Varθ = ι ⎡_⎣ +ι ⎤_⎦+ ι ⎡_⎣ + ⎤⎦ι

[

]

而由(3.18)式和(3.19)式中的E

[

s [ ]_k j

]

和Var

[

s [ ]_k j

]

可以由軟式輸入軟式輸出 解碼器所得到的 (a) 所求得，其關係為： L (d [ ])_k j

[

]

(a) s [ ]_k tanh(L (d [ ]) / 2)_k E j = j (3.20)

[

]

₂

[

]

2

[

]

2 s [ ]_k s [ ]_k s [ ]_k 1 _k[ ] Var j = E⎡_⎣ j ⎤_⎦−E j = −E s j (3.21) 而要得到E[θk( )l[ ]j ]和 ( ) [ kl[ ] Varθ j ]需要有E_⎣⎡Re

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、E⎡_⎣Im

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、Var⎡_⎣Re

(

y j[ ]

)

⎤_⎦、

(

)

Im [ Var⎡_⎣ y ]j ⎤_⎦和Cov_⎣⎡Re

(

y j[ ] , Im

)

(

y j[ ]

)

_⎦⎤。 我們定義Ψ[ ]j =Cov⎡⎣Re

(

y j[ ] , Im

)

(

y j[ ]

)

⎤⎦ + ⎤⎦ + ⎤⎦ ，而這五項可以由(3.20)式和(3.21) 式來求得。 (3.22)

(

)

K

(

)

1 0 Re [ ] Re(h [ ]) s [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ (3.23)

(

)

K

(

)

1 0 Im [ ] Im(h [ ]) s [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Re [ ] Re(h [ ]) s [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+ σ (3.24)

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Im [ ] Im(h [ ]) s [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+ σ (3.25)

(

) (

)

(

)

(

)

[ ]j E Re y j[ ] Im y j[ ] E Re y j[ ] E Im y j[ ] Ψ = ⎡_⎣ ⎤_⎦− ⎡_⎣ ⎤ ⎡_{⎦ ⎣ ⎤⎦} l +

(

)

(

(

)

)

(

)

K 1 0 Re h [ ] Im h [ ] s [ ] k k k k k k k k l l l Var j ν τ τ τ = = =

∑∑

+ + ⎡_⎣ − ⎤_⎦ (3.26) 由(3.19)式到(3.25)式可以求得L (d [ ])(e)l _k j ，

{

}

{

}

( )

(

( )

)

( ) ( ) ( ) (e) ( ) 2 [ ] [ ] [ [ ]] Pr [ ] | s [ ] 1 L (d [ ]) log Pr [ ] | s [ ] 1 [ [ ]] l l l l k k k k k l _k l l k k k j z j E j z j j j z j j Var j μ θ θ − = + = = = − (3.27)

經過軟式犁耙，可得到每一個切片的外質資訊： (3.28) (e) (e) 0 L (d [ ]) L (d [ ]) k l k k l j j ν = =

∑

有了多用戶偵測所求得的L (d [ ])(e) _k j 之後，軟式輸入軟式輸出解碼器便可以 利用這些資訊，使得對於通道編碼的解碼可以更加的正確。從(3.22)式到 (3.26)式可以發現其對於不同的用戶 k 是可以共用的，因此可以省到一些 運算量。 對上面的式子做整理可以將切片對切片演算法分成二部分 (一)、計算干擾訊號的平均值和變異數

[

]

(a) s [ ]_k tanh(L (d [ ]) / 2)_k E j = j

[

]

[

]

2 s [ ]_k 1 s [ ]_k Var j = −E j

(

)

K

(

)

1 0 Re [ ] Re(h [ ]) s [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ + ⎤⎦ + ⎤⎦

(

)

K

(

)

1 0 Im [ ] Im(h [ ]) s [ ] k k k k k k l E y j l E j l ν τ τ = = = + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦

∑∑

⎣

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Re [ ] Re(h [ ]) s [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ σ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+

(

)

K 2

(

)

2 1 0 1 Im [ ] Im(h [ ]) s [ ] 2 k k k k k k l Var y j l Var j l ν η τ τ σ = = = + − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

∑∑

⎣ ⎦+

)

l

(

) (

)

(

K 1 0 [ ] Re h [ ] Im h [ ] s [ ] k k k k k k k k l j l l Var j ν τ τ τ = = Ψ =

∑∑

+ + ⎡_⎣ − + ⎤_⎦ ( )

₍

₎

₍

₎

₍

₎

₍

₎

2

_[

_]

[ kl[ ]] Re h [ ]k Re [ ] Im h [ ]k Im [ ] h [ ]k s [ ]k Eθ j = ι E⎡_⎣ y j+ι _⎦⎤+ ι E⎡_⎣ y j+ι _⎦⎤− ι E j

( )

₍

₎

₍

₎

₍

₎

₍

₎

(

) (

)

4

( )

[ [ ]] Re h [ ] Re [ ] Im h [ ] Im [ ] 2 Re h [ ] Im h [ ] [ ] h [ ] s l k k k k k k k

Var j Var y j Var y j

j Var j θ ι ι ι ι ι ι ι = ⎡_⎣ + ⎤_⎦+ ⎡_⎣ +ι ⎤ + Ψ + − _{⎡⎣ ⎦} ⎦ ⎤ (二)、計算對數相似比和軟式犁耙 ( )

(

( )

)

( ) ( ) (e) 2 [ ] [ ] [ [ ]] L (d [ ]) [ [ ]] l l l k k k l _k l k j z j E j j Var j μ θ θ − = (e) (e) 0 L (d [ ]) L (d [ ]) k l k k l j j ν = =

∑

其中k =1,..., K、 j=1,..., N及l =0, ...,v_k 3.3.3 GA-SPIC與CBC的等效性 [ ] y j (a) K L (d [ ])j * h [ ]kτk h [kτ νk k] ∗ ₊ (0) [ ] k z j ( ) [ ] k k zν j (e) 0 L (d [ ])k j (e) L (d [ ]) k k j ν (e) L (d [ ])k j (a) 1 L (d [ ])j   圖 3.8 IDMA GA-SPIC 多用戶偵測簡化圖 (e) L (d [ ])k j [ ] y j (a) K L (d [ ])j (a) 1 L (d [ ])j   圖 3.9 IDMA CBC 多用戶偵測簡化圖 GA-SPIC多用戶偵測，當只考慮用戶k，如圖3.8所示，外質對數相