行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
撓性轉子磁浮軸承之系統動態分析,控制研究及 DSP 控制板
之實現(1/2)
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC94-2213-E-009-122- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學機械工程學系(所) 計畫主持人： 李安謙 計畫參與人員： 黃淵勇、黎仁滄、郭子瑋 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 95 年 6 月 1 日
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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
□ 成 果 報 告
■期中進度報告
撓性轉子磁浮軸承之系統動態分析
控制研究及
DSP 控制板之實現(1/2)
計畫類別：■個別型計畫 □ 整合型計畫
計畫編號：
94-2213-E-009-122-執行期間： 94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日
計畫主持人： 李安謙 教授
共同主持人：
計畫參與人員：黃淵勇、黎仁滄、郭子瑋
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列
管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢
執行單位：國立交通大學機械工程學系暨研究所
中 華 民 國 95 年 5 月 31 日
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行政院國家科學委員會專題研究計畫年度報告
撓性轉子磁浮軸承之系統動態分析
控制研究及
DSP 控制板之實現(1/2)
計畫編號：94-2213-E-009-122-執行期限： 95 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日 主持人： 李安謙教授 Email: [email protected] 研究人員：黃淵勇、黎仁滄、郭子瑋一、 中文摘要
本計畫為二年期計劃，整體計劃之目標 在完成一撓性轉子磁浮軸承系統之系統動態 分析、控制法則研究及DSP搭配FPGA控制板 之實現。 在第一年計劃中，重點將放在磁浮轉子 之自然共振頻率分析與撓性轉子模型的研究 及DSP與FPGA控制板的設計與研發。本計劃 的轉子轉速設定在第一共振頻率與第二共振 頻率之間，在轉速穩態時，撓性轉子模態約 為第一與第二模態之線性疊加。且在加速過 程中，撓性轉子經過第一共振頻率，此時轉 子因共振產生撓性變形，如何抑制撓性共振 避免轉子碰撞到保護軸承則為第二年計畫中 控制器設計範疇。 在DSP硬體研製方面即以德州儀器 TMS320VC33為中央處理器，搭配周邊FPGA 與CPLD；軟體方面即以μC/OSII來設計一個即 時多工核心，兩者搭配來設計、研製高性能 的五軸磁浮軸承控制器。 關鍵詞：磁浮軸承、共振頻率分析、撓性模 態、DSP、FPGA、μC/OSIIAbstract
This project is a two-year project. The aims of the entire project are to complete dynamic analysis and control of a magnetic bearing system with flexible rotor, including (a) modal analysis and system identification, (b) flexible
rotor model analysis and design an controller of magnetic rotor, and (c) development of a suitable DSP and FPGA controller, and (d) the integration of the whole system.
In the first year, we involve in finishing the natural frequency analysis and flexible model of magnetic rotor and develop a DSP board. The velocity of rotation is designed in between the first and the second natural frequency. In the steady rotating speed, the shaft mode is a flexible one which is approximately a combination of the first and the second modes. In the process of acceleration, the rotor passes through the first natural frequency and is bended. How to suppress the vibration and controller design is the aim of the second year.
In hardware and software design topic, we use DSP（TMS320VC33）、FPGA and CPLD and μC/OSII to design a high performance 5-axes AMB controller board.
Keywords: AMB, natural frequency analysis,
flexible mode, DSP, FPGA, μC/OSII.
二、計畫緣由及目的
磁浮軸承的應用非常廣泛且種類繁多， 從低層次的加工業到高層次的高科技產業及 學術應用研究都有，如食品、醫療到半導體 制程、真空蒸鍍、金屬熱處理、電子陰極射 線管乃至於學術研究用的電子顯微鏡、同步 輻射、材料分析等等。此外，磁浮軸承在離 心壓縮機、分子渦輪幫浦、儲能飛輪、離心3 乾燥機、汽輪發電機等大型設備也得到了越 來越廣泛的應用。在國內民間公司則以線性 馬達之研發為主。然而隨著航太工業、精密 機械列入重點科技，高速銑床、高速主軸的 研發已是提升精密零組件自製能力關鍵之所 在。雖然目前有高速滾柱軸承使用於高速主 軸，但主動式磁浮軸承對於高速轉動主軸所 產生之振動、噪音等問題可以一併解決，此 外因為主軸不會和軸承接觸，傳統接觸式軸 承因摩擦所產生污染的現象，在磁浮軸承中 也不會發生。這些優點是高速滾珠、滾柱軸 承所沒有的。以上相關磁浮軸承的研究，是 將轉子系統視為理想的剛性體。因此在建立 磁浮軸承的數學模型時，剛性轉子則有六個 自由度【1】：x、 y 、 z 、θx、θy、θ 。藉z 由先前實驗室所建立的主動直、橫式磁浮軸 承數學模型可知，在磁浮軸承與內藏式馬達 結合的系統中，θz（主軸轉速）為馬達所控 制，自成一個獨立系統，而剩下五個自由度 則分別為磁浮軸承所控制，其中 z 為軸向止推 軸承所控制，x、 y 、θx、θy則由徑向磁浮 軸承所控制。但是真實的磁浮轉子是具撓性 的，其撓性與製造轉軸的材料、尺寸及形狀 有密切的關聯。若轉子被視為撓性，則會隨 著運轉之振動而產生各種彎曲變形【2】，高 速旋轉下的轉子並非一剛性體，是一個複雜 且多自由度之撓性體【3】。 近年來，半導體積體電路的微電子學技 術與計算機技術的快速發展，使得新型數位 訊號處理器（簡稱 DSP）不斷的推陳出新。 這些 DSP 具有高速的運算速度、大量的記憶 體空間、高速定址能力、功能強大的指令系 統、靈活的界面通訊能力。因此以 DSP 為核 心，研製高性能的運動控制器已成為國內外 許多機構的努力目標。藉由 DSP 的高速運算 與對外通訊能力，一些以往不易實用化的控 制法則如自我調適控制、狀態觀察器等皆可 能由單獨的數位信號處理器來實現。 此外，以 DSP 發展而成的數位化系統， 可以改善以往類比系統的限制，大大改進系 統性能，數位系統具有可靠性高、精確度高、 抗干擾能力強、可程式規劃、維護容易、易 於模組化設計等優點，隨著積體電路技術的 進步，運算速度越來越快，積體電路越做越 小，數位化的趨勢將是可預期的。
二、 研究方法
轉子自然頻率的分析，可用有限元素法、 ANSYS、衝擊測試法【4】等。在此則採衝擊 測試法來分析磁浮軸承轉子之自然振動頻 率，所需儀器為頻譜分析儀、衝擊槌及加速 規（圖 1~圖 3）。且將磁浮力與電流、軸承位 移視為線性【1】，且因實驗設備限制，無法 得到轉子高頻振動之準確數據，高頻振動模 態將視為未模化（Unmodel）。除此之外，假 設 轉 子 將 只 有 彎 曲 振 動 模 態 （Bending vibration mode ）， 並 無 扭 曲 振 動 （ Torsion vibration mode ）、 縱 向 振 動 （ Longitudinal vibration mode）等其餘模態。而在系統鑑別 部份：本文則採用 Matlab 函式庫之曲線調合 （curve fitting）為頻域下系統鑑別法。 由圖（4），此實驗衝擊槌與加速規的擺設 為Collocated，從頻率響應中可以得到，此轉 子第一模態出現在 272Hz，第二模態出現在 592Hz。第一反共振點出現在 223Hz，第二反 共振點出現在544Hz。 圖（5）中，實驗為敲擊小軸承 X 軸方向， 量 測 大 軸 承 X 軸 方 向 （ 非 配 置 ， Non-collocate，共平面 Co-Plane），敲擊的位 置在小軸承，而量測的位置為大軸承，由此 圖可以看出，配置（Collocated）與非配置 （Non-Collocated）的架構下，系統頻率響應 極點會相同，符合結構特性，但是零點卻未 出現在非配置的架構下，對於控制器的設計 是一個需要考量的地方。 圖 （6 ） 中 ， 實 驗 為 交 互 作 用 （ Cross Coupling）即敲擊小軸承 X 軸方向，量測小軸 承Y 軸方向，輸入的衝擊訊號所激起的 Y 軸 方向振動已經很小，所以系統所測得之頻率 響應因受雜訊影響較為不規則，除了第一共 振點可判讀外，較高頻的共振頻率已不清 楚，理應無法採用，未來將視為系統的非確 定性性參數（Uncertainty）。 圖（7）為敲擊小軸承 X 軸方向，量測大 軸承Y 軸方向，由圖（5）可知，當實驗為非 配置（Non-collocate）時，要激起大軸承的振 動已不容易，然而再加上交互作用時（圖6）， 大軸承 Y 軸方向更難以激起振動，所以量測 的 訊 號 從 低 頻 到 高 頻 之 相 關 性 都 不 高4 （Coherence < 0.9），從實驗數據來看，也只 能判讀第一共振點，未來在系統控制上也將 之視為非確定性參數（Uncertainty）。 經由使用Matlab 函式庫所提供之曲線調 合（Curve Fitting）【5】，得到各轉移函數、波 德圖和各極零點位置。又因磁浮轉子為對稱 型式，所以只需求得轉移函數矩陣中一半元 素即可得到完整轉移函數矩陣。 參考文獻【3】，在未加入電流、位移參 數之撓性轉子除了有靠近虛軸的極零點外， 尚有極點位於原點之剛體模態（Rigid-body mode），但比較加入電流、位移參數後的整體 系統，發現在Collocated 的轉移函數在實軸 上有交錯出現（Interlace）的極零點， Non-Collocated 的則缺少些許個零點，或是零 點並不位於實軸上，由文獻【8】得知，在實 軸上的極點乃是先前提到的剛體模態，而除 了實軸上的極零點不同外，虛軸上撓性模態 之極零點與先前未去除非共平面交互影響轉 移函數下所計算的一致。不過吾人尋找許多 有關撓性結構控制或結構分析的文獻，對於 撓性結構控制大多採取數學推導來求得系統 的轉移函數矩陣，除了陀螺儀效應會有非共 平面的交互影響外，對於不旋轉的轉子而 言，從理論的數學推導並沒有非共平面交互 影響。而關於結構分析的文獻上，以衝擊測 試法所求的頻率響應大多注重自然共振頻 率，而對於極零點位置的分佈也無比較詳細 的說明，而對於非共平面交互影響下，極零 點的位置分佈是否如上述所言？這於未來是 個可以繼續深入研究探討的問題。 在本計畫硬體研製發面利用德州儀器公 司 所 生 產 的 數 位 訊 號 處 理 器 (DSP) TMS320VC33 為系統的核心處理器，搭配 μC/OSII 即時多工作業系統，建立一個以即時 控制為基礎的多軸運動控制系統，包含了控 制系統硬體的研製以及相關軟體的發展。 硬體部分：採用具浮點運算功能的DSP、 外加雙埠記憶體、16 位元數位/類比轉換器、 12 位元類比/數位轉換器等周邊元件，並輔以 FPGA、CPLD 來負責 DSP 與周邊介面的溝通 橋樑，藉以架構出所需的五軸磁浮控制卡； PC 端的使用者可以藉由 PCI Bus 或 RS-232 與控制卡溝通。其中記憶體系統由靜態存取 記憶體(SRAM)所組成，共 512k words，提供 程式的存取，以及記錄實驗所需的資料。而 FPGA 及 CPLD 則用來負責 DSP 與外部周邊 元件的位址解譯及控制訊號處理，這也使得 該運動控制卡的整合性與可靠性大幅提高， 也大大的節省電路面積，對於應用上將更加 便利。輸入輸出模組包含六組16bit 數位/類比 轉換、一組 12bit 類比/數位轉換、數位輸入/ 數位輸出等，為了能和Host PC 端完成資料溝 通的目的，在DSP 運動控制卡上還設計了 4K 的雙埠記憶體，可以讓Host PC 端和 DSP 運 動控制卡端能不受彼此影響而讀取到各自所 需的資料，見圖【8】。 軟體部分：需發展一高性能控制迴路、 命令產生程式與一套完整的即時控制命令供 Host PC 端使用者使用，並將這些程式架構在 一個即時多工核心上。對於以上各部份的工 作，在發展完成後必須整合在一起，並於實 際 控 制 平 台 上 測 試 以 驗 證 其 性 能 。 在 TMS320VC33 上的設計程式可以用組合語言 和 C 語言，使用組合語言的好處在於可以充 分利用晶片的硬體特色，但開發速度較慢， 程式的可讀性差【15】；相對的 C 語言則有編 程容易、除錯快速、可讀性好、大幅縮短開 發時間的優勢。此外，為了不佔用 DSP 太多 的記憶體空間，而影響其整體執行效率，以 及便於日後程式的開發，本文採用符合上述 需求的µC/OS II 為主要開發環境，其特色有： (a)核心程式小 (b)其派工器屬強佔性 (c)支援多種平台：x86、MIPS、DSP 等 處理器 (d)能夠以 C 語言來開發等 目前先將此系統應用於伺服馬達平台 上，以驗證所研製系統之多工即時控制的可 行性及硬體電路的正確性。
三、 結論與成果
本年度計畫分為兩大重點：（1）撓性磁 浮轉子模態測試以及撓行轉子分析。（2）高 性能DSP 即時控制卡研製。 （1）轉子分析方面：在進行本文研究之 初，曾想利用有限元素法分析撓性轉子而鑒 於轉子形狀過於複雜且不易建立模型，轉而5 使用FEMLAB 軟體來分析，此軟體對於共振 變形與共振頻率是很好的分析工具不過對於 尋找轉移函數則不易且需龐大的運算記憶 體，而最後採用了衝擊測試法，而衝擊測試 法時對於衝擊錘的選擇與激起共振頻率範圍 有很大的關聯，為了求得高頻的撓性模態則 使用了硬度高的鋼材槌頭。再經由Curve fitting 求得各轉移函數。 然而對於非共平面交互影響再加入電流 與位置參數後所產生的實軸有八個極點，雖 然有文獻【8】佐證實軸上之極點並非運算誤 差結果所產生，但是卻未找到文獻有記載如 果有非共平面交互影響下剛體模態是否真有 八個極點則還需深入研究，再加上運算誤差 的問題，控制理論方面所用之系統則不考慮 非共平面影響。旋轉體另一個影響因素則為 陀螺儀效應，使用衝擊測試法雖然可以求得 轉子之轉移函數，但是卻無法求得旋轉時轉 子之轉移函數，對於轉子各元素質量與橫慣 性矩也未知，如此一來對於不同轉速下轉移 函數極零點位置的變化卻無從討論，以衝擊 測試法所求的頻率響應大多注重自然共振頻 率，而對於極零點位置的分佈也無比較詳細 的說明，而對於非共平面交互影響下，極零 點的位置分佈是否如上述所言？陀螺儀效應 的影響問題，這於未來是個可以繼續深入研 究探討的問題。 （2）DSP 控制卡研製方面：本年度計畫 第二重點主要是實現並架構出一DSP-Based 之即時多工控制卡。硬體方面，以DSP 為主 要核心，利用其高速的運算能力和即時訊號 處理能力，來達到運動控制上所需的高速、 高精度的性能；並結合FPGA、CPLD 作為介 面及負責位址解譯及資料傳輸（圖8），不僅 降低成本也使得該控制卡的整合性、可靠性 大幅提高。PC 上的溝通介面則採用 PCI 匯流 排。軟體方面，提供一套即時控制命令讓PC 上的使用者能容易的控制該運動控制卡；控 制器部份，預期以實驗室所提出的控制架構 為主，實際應用於運動控制卡上。而最重要 的是，所有的軟體程式是整合並架構即時多 工作業系統μC/OSII 上，透過此核心的運作管 理及適當的時程安排與規劃，能夠有效利用 系統資源。同時也使得程式不再是以功能函 式設計，使得系統更具彈性，應用程式的設 計和擴充變得容易。目前先將控制卡實際應 用於三軸平台上，不論是精確度或是穩定度 都有不錯的結果。
五、參考文獻
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7 六、圖表
圖 1. 模態分析及衝擊測試用磁浮轉子
圖 2. 頻譜分析儀（HP35665A）
圖 3. 衝擊槌與加速規
圖4. Collocated and Co-Plane Frequency Response
圖5. Non-Collocated and Co-Plane Frequency Response
圖6. Collocated and Non-Co-Plane Frequency Response
8 圖7. Non-Collocated and Non-Co-Plane
Frequency Response 圖8. 系統硬體方塊圖 圖9. TMS320VC33 記憶體分佈圖 圖 10. 主板元件配置圖 圖 11. 主板實體圖 圖12 AD/DA 卡實體圖 圖13 I/O 卡實體圖
9 表 1 DSP 記憶體配置表 名稱 位址範圍 說明 Block0 809800h~809BFFh Block1 809C00h~809FC0h Block2 800000h~803FFFh Block3 804000h~807FFFh 內部記憶體 SRAM 100000h~17FFFFh 靜態記 憶體 Dual Port RAM 180000h~180FFFh 雙埠記 憶體 FPGA 190000h~1900FFh 暫存器FPGA CPLD 1A0000h~1A00FFh 暫存器CPLD 外 部 記 憶 體 表 2 FPGA 記憶體規劃 名稱 位址範圍 Interrupt 190000h~19000Fh A/D converter 190040h~19004Fh D/A converter 190060h~19006Fh RS232 communication 1900A0h~1900AFh
