潛藏變數含取樣權重之模擬研究
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(2) 摘要 許多調查研究中，不同組群的樣本在母群體中所佔的比例並不相等，而為了 能夠正確的反映出母群體的資料，在取樣的過程中則必須使用適當的取樣權重。 僅管取樣權重的重要性已被廣泛接受，但是目前取樣權重的實質應用僅侷限於基 礎統計方法，然而較高階的統計分析方法，例如：結構方程式模型（Structural Equation Model, SEM）便很少應用取樣權重的概念。 本研究中所採用的 SEM，包含單一潛藏變數（latent variable）與五個觀測 變項，在不同的權重比值的實驗設計下，經分層隨機抽樣進行的模擬研究，並 比較加上權重與未加上權重時潛藏變數（latent variable）估算的結果差異。 本研究的抽樣方法為分層抽樣，在研究結果中顯示： 1.在樣本數部分，未加上權重，樣本數越大，所估算出的值越不精確， 而在加上權重的情況下，樣本數大小則不影響估算的精確度； 2.在權重比值部分，未加上權重時，權重比值越大，估算越不精確， 加上權重後，權重比值大小並不影響估算的精確度。. 關鍵字：取樣權重、結構方程式模型、潛藏變數. II.
(3) Abstract In many surveys studying about sampling it has shown that different samplings in different strata take up uneven proper in a population. In order to collect the best data that can correctly reflect or give information about the population, during the process of sampling it is necessary to adopt proper sampling weights. Although the importance of sampling weights is generally known, at present the application of this method is only limitedly used in descriptive statistics— high-level statistics such as Structural Equation Model, SEM, which adopt less concepts of sampling weight in their approaches. The SEM model used in this research includes one latent factor and five observed variables. Under different designs for ration of weights, the simulation design is processed with stratified sampling and we used both weighted and unweighted latent variables to estimate whether there is any difference shown in our experimental results of simulation design. The results show that with stratified sampling, 1. in sampling size, when it is non-weighted, the larger the sampling size is, the lesser accuracy obtained in its estimation. When it is weighted the sampling size does not affect the accuracy of the estimation. 2. in the ration of weights, when it is non-weighted, the larger the ration of weight is, the lesser accuracy obtained in its estimation. When it is weighted the ration of weight does not affect the accuracy of the estimation.. keyword： sampling weights, SEM, latent variable. III.
(4) 目錄 第一章 緒論 ...................................................................................................... 1 第一節 研究動機 ................................................................................................1 第二節 研究目的 ................................................................................................2 第三節 名詞定義 ................................................................................................2 壹、母群體...................................................................................................3 貳、抽樣樣本數 ...........................................................................................3 參、取樣權重...............................................................................................3 肆、權重比...................................................................................................3 伍、95 %信賴區間的覆蓋率(95% coverage rates) ......................................4 第二章 文獻探討............................................................................................... 5 第一節 分層隨機抽樣 ........................................................................................5 第二節 取樣權重 ................................................................................................7 第三章 研究方法............................................................................................. 10 第一節 研究架構 ..............................................................................................10 第二節 研究工具 .............................................................................................. 11 第三節 研究步驟與設計 .................................................................................. 11 第四章 結果與討論 ......................................................................................... 19 第一節 不同樣本數之比較...............................................................................20 第二節 不同權重比值之比較...........................................................................23. 第五章 研究結論與建議 ................................................................................. 30. IV.
(5) 第一節 研究結論 ..............................................................................................30 第二節 研究建議 ..............................................................................................31 參考文獻 .......................................................................................................... 32 壹、中文部分 ....................................................................................................32 貳、西文部分 ....................................................................................................33. V.
(6) 圖目錄 圖 1 研究流程圖 ....................................................................................................12 圖 2 資料產生模式設定圖 .....................................................................................13 圖 3 母群體真實值.................................................................................................15 圖 4 在不同樣本數未加權重 95%信賴區間的覆蓋率 ..........................................20 圖 5 在不同樣本數中加上權重 95%信賴區間的覆蓋率 ......................................21 圖 6 在不同樣本數中未加權重之型一誤差 ..........................................................22 圖 7 在不同樣本數中加上權重之型一誤差 ..........................................................23 圖 8 在不同權重比中未加權重 95%信賴區間的覆蓋率 ......................................24 圖 9 不同權重比中加上權重 95%信賴區間的覆蓋率 ..........................................25 圖 10 不同權重比中未加權重之型一誤差............................................................26 圖 11 不同權重比中加上權重之型一誤差 ............................................................27. VI.
(7) 表目錄 表 1 抽樣資料 ........................................................................................................18 表 2 平均估算結果之一.........................................................................................28 表 3 平均估算結果之二.........................................................................................29. VII.
(8) 第一章 緒論 本研究旨在探討取樣權重（sampling weights）應用於潛藏變數（latent variable） 之研究，本章首先說明本研究之研究背景與動機，其次說明本研究之研究目的， 最後為本研究主題之名詞定義。. 第一節 研究動機 近年來，大型調查資料庫的架構與建立在國際間或國內相當盛行，資料庫的 分析結果對於與其有相關之領域也產生極重大的影響力，例如：國際數學與科學 教育成就趨勢調查（Trends in Mathematics and Science Study, 簡稱 TIMSS）、國 際學生能力評估計劃（Programme for International Student Assessment, 簡稱 PISA）、臺灣教育長期追蹤資料庫（Taiwan Education Panel Survey; 簡稱TEPS）、 國際閱讀素養成就調查（Progress in International Reading Literacy Study, 簡稱 PIRLS）。於建立調查資料庫時，往往因為研究對象為數眾多，無法將全部的研 究對象一一進行調查，在客觀的資源條件下，採用抽取適當的樣本數進行研究， 而若要期望抽取的樣本數能代表全體資料，則在資料的抽樣設計上也相對的有其 重要性。 在許多調查資料庫抽樣方式都是採用隨機抽樣的模式，且因抽樣的架構不同 而產生不同的誤差，為了減低誤差研究設計採取所謂的分層抽樣（stratified sampling）：母群體中具有某些共同特質的單位歸入同一層中，故此每層的同質 性比較高，所以誤差較小。不同大小的層中，每一單位的抽樣比例不同，因而需 要加上權重，而在抽樣時，因不同組群的樣本數與其在母群體中所佔的比例不相. 1.
(9) 等，而為了能夠正確的反映出母群體的資料，在取樣的過程中則必須使用適當的 取樣權重，如同在1995年 Korn & Graubard 分別提出不同的研究設計，對於以實 徵資料進行研究分析，並比較加上取樣權重與未加上取樣權重所呈現的資料分析 不同，比較何者能接近母群體，因此在本研究中將參考大型資料庫的抽樣方式， 採取分層抽樣，以及比較加上權重與未加上權重的潛藏變數（latent variable）估 算模擬研究的結果差異。. 第二節 研究目的 目前取樣權重的實質應用僅侷限於基礎統計方法，較高階的統計分析方法， 例如：結構方程式模型（Structural Equation Model, 簡稱SEM）便很少應用取樣 權重的概念。而Asparouhov在2005年提出關於應用取樣權重的潛藏變數（latent variable）估算模擬研究，Asparouhov的研究中比較了三種SEM估算法在應用取樣 權重後的估算模擬結果，其研究結果顯現出應用SEM模式時需考慮取樣權重，才 能得到正確的SEM估算值，本研究以分群取樣模式擴展其研究。 本研究目的設定如下： 1. 資料權重在不同的取樣數下，對參數估計的影響。 2. 資料權重在不同的權重比例下，對參數估計的影響。. 第三節 名詞定義 針對本研究提到的名詞，以下將分別將介紹壹、母群體；貳、抽樣樣本數； 參、取樣權重；肆、95 %信賴區間的覆蓋率，以下分別說明。. 2.
(10) 壹、母群體 本研究所利用的母群體是參考大型資料的方式，採用電腦模擬，模擬出 100,000筆資料作為本研究之母群體，再將其分為兩群資料，分別為70,000筆與 30,000筆資料。. 貳、抽樣樣本數 本研究採用不同的抽樣樣本數，在70,000筆與30,000筆兩群資料中，隨機從 兩群資料中共抽取出1,000、2,000、4,000、6,000、8,000、10,000等六種情境的抽 樣樣本數。. 參、取樣權重 取樣權重為每一個觀察項在母群體中被抽取到的機率的倒數，且取樣權重的 和為母群體的個數，其公式如下（Kaplan & Ferguson, 1999）： n N 1 N wi = = pi n pi =. 其中， N ：母群體 n ：抽樣樣本數 i ：每一個觀察項. 肆、權重比 本研究採用不同的抽樣權重比，在70,000筆與30,000筆兩群資料中，隨機從 兩群資料中以1：1、5：1、10：1、15：1、20：1、25：1、30：1等七種情境的 抽樣權重比，其公式如下. 3.
(11) w1 ： w2 =. N N1 ： 2 n1 n2. 其中， w1 為第一群的權重； w2 為第二群的權重； N 1 為第一群的母群體； N 2 為第二群的母群體； n1 為第一群的抽取樣本數； n2 為第二群的抽取樣本數；. 伍、95 %信賴區間的覆蓋率(95% coverage rates) 95% coverage rates =. 真實值在信賴區間內的次數 模擬次數. 4.
(12) 第二章 文獻探討 在本章文獻探討中主要是將與本研究有關的理論或研究加以彙整與討論，本 章共分為兩節，各節所探討的主題分別是：第一節為分層隨機抽樣；第二節為權 重。. 第一節 分層隨機抽樣 抽樣調查（sampling survey）的研究設計是統計的基礎概念知識的一個必要 條件（Scheaffer, Mendenhall, & Ott, 1996），而抽樣調查的研究設計包含了樣本 數、抽樣方法…等等，樣本數是否能推測母群體會受到抽樣方法的影響，因此抽 樣方法會影響抽樣調查的結果。在抽樣調查中，如同有分層抽樣（stratified Sampling ） 、 集 群 抽 樣 （ cluster sampling ） 、 部 分 過 份 取 樣 （ subpopulation oversampling）、設計不同比例的抽樣（unequal probability sampling）…等等 （Asparouhov, 2005）不同比例的選擇。 在本研究中，所採用的抽樣方法為分層隨機抽樣（stratified random sample）， 所謂分層隨機抽樣為將母群體區分至不重疊的群組稱之為層（strata），然後再從 每一層（stratum）中簡單隨機抽樣（Scheaffer, Mendenhall, & Ott, 1996），其每 一層內的樣本單位同質性高；而層與層之間異質性高，因每一層內的同質性高可 避免誤差產生。舉例來說，欲推論出某一學校的平均身高，全校有1,000人，男生 有600人，女生有400人，若是隨機抽取出200人，可能這200人大部分是男生，也 有可能大部分是女生，因為男女生的身高有所差異，則無法正確估算全校的平均 身高，因此可以以性別作為分層的標準；另一個分層的標準，則可以年級來分，. 5.
(13) 如：低年級、中年級、高年級，因為在同一年級的身高較相近，但低年級與高年 級的身高會有差異。 將 母 群 體 分 層 後 ， 再 從 各 層 內 在 進 行 簡 單 隨 機 取 樣 （ simple random sampling），每一單位個體被抽取的機率是為相同，其機率為. n （Kaplan. & N. Ferguson, 1999），式子中 N 為母群體， n 為抽樣樣本數。 在分層隨機抽樣中，分層的比例問題（蔡明富，民94）是分為以下兩種： 1、按比例分層抽樣： 根據各種類型或層次中的單位數目占母體單位數目的比重來抽取子樣本的 方法，如：全校有一千人，男生有600人，女生有400人，男生所佔的比例為. 600 3 400 2 = ，女生所佔的比例為 = ，若男生抽取出150人，女生則抽取出100 1000 5 1000 5 人。 2、不按比例分層抽樣： 當某些層次在母群體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時則採用此方 法，主要是便於對不同層次的子母體進行專門研究或進行互相比較。如果要用樣 本資料推斷母群體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各 層的比例，使數據恢復到母群體中各層實際的比例架構，例如：欲抽樣全國學童， 城市中的國小所抽取的樣本數會比偏遠地區的國小抽取的樣本數多，所以應將偏 遠地區的每一樣本單位加權處理，使其樣本資料能正確推論出全國的資料。 本研究採用不按比例分層隨機抽樣進行抽樣，此時其權重在本研究中所代表 的意義為每一個單位被抽取機率的倒數 w i = 數（Kaplan & Ferguson, 1999）。. 6. 1 N = ，且抽樣權重的和為母體的總 pi n.
(14) 第二節 取樣權重 取樣權重在許多調查研究者的文章中常見，但卻很少在潛藏變數的文章中看 到（Kaplan & Ferguson, 1999） ，以 SEM 模式應用取樣權重的概念，陸續有研究 者提出相關的研究（Yang & Tsai, 2006; Asparouhov, 2005; Kaplan & Ferguson, 1999）。 Asparouhov（2005）提出應用取樣權重的研究，其研究設計是以一個潛藏變 數（η ）與五個連續、常態分配的觀測變項（ Y1 , …, Y5 ）所構成，1,000 個觀測 值 與 重 複 500 次 所 進 行 的 模 擬 研 究 ， 每 一 觀 察 值 的 取 樣 機 率 是 p = P ( I = 1) = 1/ (1 + e −Y ) 且權重 w = 1. 1 ，其中 I 為隨機變數，其研究以此抽樣方式 p. 進行抽樣，並比較三種 SEM 估算法，PML（Pseudo-maximum Likelihood） 、WML （Weighted maximum likelihood）與 ML（Maximum likelihood） ，在忽略權重的情 境下，其以 PML 與 WML 估算法進行估算的估算結果偏誤較小，且趨近於 0，接 近真值，在其中使用複雜取樣的方式進行抽樣，而本研究則採用不同的權重比值 進行抽樣，每單位抽樣的機率為. n 1 ，且權重值 w = ，其中 N 為欲抽樣之母群 N p. 體數， n 為抽樣樣本數。 其研究再利用卡方檢定檢測以下列四種估算法，MLR（Robust Maximum Likelihood） 、MLM（Mean - Adjusted Maximum Likelihood） 、MLMV（Mean- and Variance- Adjusted Maximum Likelihood） 、WML（weighted maximum likelihood）， 在樣本數為 200、500、1,000、2,000、5,000 是否有差異，結果顯示 MLR、MLM 與 MLMV 這三種估算法是可接受，且 MLR 估算法較適合在大樣本的情境下，在 本研究的取樣樣本數都超過 1,000，甚至多達 10,000，因此本研究的估算法採用 MLR 估算法。 另外，Kaplan & Ferguson（1999）提出在結構方程式模型下，利用單一潛藏. 7.
(15) 變數與六個觀測變項為研究模型，討論在分為兩層的情況下與不同的實驗設計情 境中，研究結果探討偏誤與適配度指標上的差異，其研究以模擬方式產生母群體 資料，將母群體分為兩層，一層為 20,000 筆資料，另一層為 70,000 筆資料，分 別在兩群組中抽取出樣本數為 500、1,000、5,000，其權重設定為以 70,000 筆資 料為例，若抽取出 500 筆，其樣本的機率為 為 140（. 500 =0.007，每一單位樣本的權重 70000. 70000 N = ），以此方式重複 5,000 次，依據不同的實驗設計分別比較加 500 n. 上權重與未加上權種的差異；在 Kaplan & Ferguson（1999）研究中的分層抽樣是 從兩群中抽取出相同的樣本數，而本研究採用其分為兩層的抽樣方式，但每一層 中依據所設定的權重比值，從兩層中抽樣取不同的樣本數。 在實徵資料的部分，Korn & Graubard （1995）利用實徵資料（1988 National Maternal and Infant Health Survey，稱為母親與未成年健康資料庫）證明加上權重 與未加上權重所得到的估計值是不同的，此二位研究者提出四個實驗設計，針對 母親與未成年健康資料庫證明加上權重與未加上權重估算值的差異，在此資料庫 中將抽樣樣本分為六層（strata），分層的依據為種族與新生兒的體重，Korn & Graubard（1995）提出的第一個實驗設計中，以迴歸分析探討新生兒體重與母親 懷孕週數兩者的關係，其結果顯示加上權重與未加上權重的估算值相當的接近， 所以未呈現出加上權重與未加上權重是否有差異；而其他三個的實驗設計下證明 了忽略取樣權重會造成嚴重的偏誤，在此研究中（Korn &. Graubard , 1995） ，可. 能其利用實徵資料採迴歸分析方法，其結果之一呈現取樣權重是沒有差異的，而 本研究將進行的是潛藏變數下的取樣權重，再重複估算後的模擬研究。 綜合以上相關的文獻回顧分析，瞭解抽樣的過程中，都必須採用適當的取樣 權重，而且取樣權重極少利用在潛藏變數中，因此本研究是以一個潛藏變數與五 個連續且常態分配觀測變項的模型設定下，利用分層隨機抽樣的方式，將模擬出 的母群體分為兩群，在兩群資料中採用不同的權重比進行抽樣，比較加上權重與. 8.
(16) 未加上權重的差異。. 9.
(17) 第三章 研究方法 本章共分為三節，其內容主要是在探討本研究之研究設計及實施的方式與設 定情形，各節主要探討的主題分別是：第一節為研究架構；第二節為研究工具； 第二節為研究步驟與設計。. 第一節 研究架構 本研究依據研究動機、目的與參考文獻後，為了瞭解取在不同樣權重不同的 情境下，估算值的精確度，本研究是利用產生模擬資料之抽樣樣本數以及不同的 權重比值，探討加上權重與未加權重時的不同實驗設計，進行估算後，分析估算 資料在 95%信賴區間的覆蓋率之大小，探討估算值的精確度，並作綜合分析以及 解釋型一誤差的探討。整個研究架構主要包含三點，一為方法比較；二為電腦資 料模擬與抽樣；三為綜合分析，以下分別詳細討論： 一、 方法比較 本研究主要探討不同樣本數與不同權重比值，在加上權重與未加上權重中， 95%信賴區間的覆蓋率之大小。 二、 電腦資料模擬與抽樣 利用Mplus 3.0（Muthén & Muthén, 1998～2004）產生模擬資料，針對不同的 樣本數設計，以Delphi 5.0（Steve & Xavier, 1999）分別進行依據不同的權重比抽 樣。 三、 綜合分析 完成資料模擬後，根據各種不同的組合，計算出參數的估算平均值與 95%. 10.
(18) 信賴區間的覆蓋率，進行資料分析研究，並在綜合比較後提出適當的結論。. 第二節 研究工具 本研究主要研究工具為產生模擬資料、依據實驗設計隨機抽樣之軟體以及採 用的估算法，以下分別說明本研究使用之研究工具： 1、Mplus3.0（Muthén & Muthén, 1998～2004） ：用來產生各群組的模擬資料。 2、Delphi電腦軟體：採用Delphi 5.0版，此為Windows介面，針對不同的實驗情境 進行隨機抽樣。 3、估算法：本研究採用的估算法為MLR估算法（Asparouhov, 2005），此估算法 是修改ML估算法，其標準誤為強韌性標準誤，以sandwich estimator計算，其形式 如： Vs = Vm. (∑. K. i =1. ). Uˆ iUˆ iT Vm （Michael & Barry, 2001 ），. 在Asparouhov（2005）研究中，因使用PML將式子發展成. (∂ 2 (log( L)) / ∂θ ∂θ ′) −1 ∑ wi2 (∂ (log( Li )) / ∂θ )(∂ (log( Li )) / ∂θ ) ′ (∂ 2 (log( L)) / ∂θ ∂θ ′) −1 i . 其中， ∂ / ∂θ 與 ∂ 2 / ∂θ ∂θ ′ 分別表示為一次與二次偏導數，且. (∂ (log( L )) / ∂θ ∂θ ′) = ∑ wi ∂ 2 (log( Li )) / ∂θ ∂θ i 2. −1. ) 。 −1. 第三節 研究步驟與設計 本節將說明本研究之步驟，以圖 1為本研究之步驟流程圖，最主要說明為以 下幾點，一、產生模擬資料；二、抽取樣本；三、求加上權重與未加上權重之估. 11.
(19) 算值；四、模擬資料，其分別闡述如下：. 文獻探討. 決定模式與參數 產生兩群模擬資料. 求得母群體之因素負荷量. 撰寫程式進行抽樣. 估算加上權重與未加上權重之因素負 荷量. 討論樣本數與權重比值在 95%C.I.的 覆蓋率 圖 1. 研究流程圖. 12.
(20) 壹、產生模擬資料 首先針對過往的相關研究文獻來設定本研究所要探討的模型，依此模型 與所要探討的條件來產生模擬資料進行模擬研究。本研究之模擬資料以單一 因子模型為主要架構，其數學模式如下：. Yi = λi η1 + ε i 其中，η1 :表示潛藏變項；. Yi ＝（ Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , Y5 ）:表示觀測變項； λi ＝（ λ1 , λ2 , λ3 , λ4 , λ5 ）:表示觀測變項之因素負荷量； ε i ＝（ ε 1 , ε 2 , ε 3 , ε 4 , ε 5 ）:表示觀測變項之誤差；. Y1. ε1. Y2. ε2. Y2. ε2. Y3. ε3. Y4. ε4. Y5. ε5. λ2=0.7. λ2=0.8 λ3=0.5. ε1. λ1 =1. λ1 =1. η1. Y1. Y3. ε3. η1. λ3=0.5. λ4=0.5. λ4=0.5 Y4. ε4. λ5=0.5. λ5=0.5 Y5. ε5. 第一群(G1). 第二群(G2) 圖 2. 資料產生模式設定圖. 13.
(21) 依據上述，其參數與模型設定如圖 2，在此模式其中，第一群（G1）的 因素負荷量為 λ1 = 1, λ 2 = 0.8 , λ3 = 0.5 , λ 4 = 0.5 , λ5 = 0.5 ，並模擬產生出 70,000 筆資料，第二群（G2）的因素負荷量為 λ1 = 1 , λ 2 = 0.7 , λ3 = 0.5 ,. λ 4 = 0.5 , λ5 = 0.5 ，模擬產生出 30,000 筆資料，共模擬出母群體 100,000 筆 資料，第一群（G1）與第二群（G2）的差異是在第二個觀測變項的因素負荷 量，設定兩者差距為 0.1，其中母群體設定系參考目前大型調查資料庫建立的 模式，例如：TIMSS、PISA、TEPS、PIRLS，以 TIMSS 為例，所調查研究 的對象主要針對各國四年級與八年級的學生，其在每一年級的人數眾多，因 此在本研究中的母群體設定為 100,000 筆資料，再進行抽樣研究分析。 兩群體設定為如圖 2，模擬資料後，將兩群組的模擬資料設定為母群體， 實際計算出母群體的第二個因素負荷量的值為 λ 2 = 0.767 如圖 3，之後抽樣資 料分析模式設定如圖 3，且將第二個因素負荷量皆設定為母群體的第二個因 素負荷量的值為 0.767 進行資料分析。. 14.
(22) λ1=1. Y1. ε1. Y2. ε2. Y3. ε3. Y4. ε4. Y5. ε5. λ2=0.767. η1. λ3=0.5 λ4=0.5 λ5=0.5 圖 3. 母群體真實值. 貳、抽取樣本 本研究以下列公式進行抽樣，. w1 =. 70000 ， n1. ， w2 =. 30000 n2. 其中， w1 =第一群（G1） 所抽取出的權重值， n1 =第一群（G1） 所抽取出的樣本數， w 2 =第二群（G2） 所抽取出的權重值， n 2 =第二群（G2） 所抽取出的樣本數。. 以上述方式進行抽樣，共抽取的樣本數為 1,000 筆、2,000 筆、4,000 筆、 6,000 筆、8,000 筆、10,000 筆共六種樣本數情境，在權重比值的部分是為 1：1、5：1、10：1、15：1、20：1、25：1、30：1 共有七種模式，依據前. 15.
(23) 面所述的設定總共有 6 * 7= 42 種情境，而每一種情境隨機重複抽取出 200 次，且於資料分析時，分為兩大部分一為加上權重，另一則為未加上權重， 產生資料結果如表 1，表中第一列為所設定的權重比值，在每一種權重比值 的右邊則為所抽取的樣本數與權重值，在分群取樣數中的 G1 為第一群（G1） 所抽取出的樣本數，G2 為第二群（G2）抽取出的樣本數，在分群取樣權重 中的 w1 為第一群（G1）中所抽取出每一筆樣本數的權重值， w2 為第二群 （G2）中所抽取出每一筆樣本數的權重值，以下將以樣本數 1,000，權重比 為 10：1 時，利用上述公式說明資料的產生， w1 ： w 2 =10：1，表示在第一群 （G1）抽取出樣本數為 n1 ，而共抽取出樣本數為 1,000，即第二群（G2）抽 取出樣本數為 n 2 = 1000 − n1 ，以上述公式計算 w1 ： w 2 =10：1， 10：1=. 70000 30000 70000 30000 ： ，10：1 = ： ，即可計算出 n1 n2 n1 1000 − n1. n1 =189， n 2 =811，而分群取樣的權重公式為 w i =. 1 N = ，所以以樣本數為 pi n. 1000，權重比為 10：1，則第一群（G1）抽取出的每一筆樣本的權重為. 70000 30000 =370.370，第二群（G2）抽取出的每一筆樣本的權重為 =36.991。 189 811. 參、估算加上權重與未加上權重之參數值 以上述模擬抽取出的樣本資料，以圖 2 的模式設定，其參數值分別為. λ1 = 1 , λ 2 = 0.767 , λ3 = 0.5 , λ 4 = 0.5 , λ5 = 0.5 ，而在資料分析時，分別進行 加上權重與未加上權重，在每一種情境下，重複抽取出 200 次以此模式進行 估算，其結果將於第四章列出。. 16.
(24) 肆、模擬資料分析 經由上述的步驟產生模擬資料後，依據樣本數 1,000、2,000、4,000、 6,000、8,000、10,000 共六種情境，且權重比值的為 1：1、 5：1、 10：1、 15：1、 20：1、 25：1、 30：1 共有七種模式，總共設定了 6 * 7= 42 種情 境，而每一種情境隨機重複抽取出 200 次 s，根據上述情境的組合，在分別 加上權重與未加上權重的結果，計算參數的估算平均值與 95%信賴區間的覆 蓋率以及說明型一誤差的機率。. 17.
(25) 表 1 抽樣資料 樣本數. 1000. 4000. 8000. 權重比. 分群取樣數. 分群取樣權重. 樣本數. 權重比. 分群取樣數. 分群取樣權重. w1：w2. G1. G2. w1. w2. w1：w2. G1. G2. w1. w2. 1：1 5：1. 700 318 189 134. 300 682 811 866. 100.000 220.126 370.370 522.388. 100.000 43.988 36.991 34.642. 1：1 5：1. 600 1364 1622 1731. 50.000 110.063 185.185 260.223. 50.000 21.994 18.496 17.331. 104 85. 896 915. 673.077 823.529. 208 170. 1792 1830. 336.538 411.765. 16.741 16.393. 72. 928. 972.222. 33.482 32.787 32.328. 10：1 15：1 20：1 25：1 30：1. 1400 636 378 269. 144. 1856. 486.111. 16.164. 1：1. 2800. 1200. 25.000. 25.000. 1：1. 4200. 1800. 16.667. 16.667. 5：1 10：1 15：1 20：1 25：1 30：1. 1272 756 538 417 341 288. 2728 3244 3462 3583 3659 3712. 55.031 92.593 130.112 167.866 205.279 243.056. 10.997 9.248 8.666 8.373 8.199 8.082. 5：1 10：1 15：1 20：1 25：1. 1909 1135 807 626 512 432. 4091 4865 5193 5374 5488 5568. 36.668 61.674 86.741 111.821 136.719 162.037. 7.333 6.166 5.777 5.582 5.466 5.388. 1：1 5：1 10：1 15：1 20：1. 5600 2545 5600 2545 1513 1076 835. 2400 5455 2400 5455 6487 6924 7165. 12.500 27.505 12.500 27.505 46.266 65.056 83.832. 12.500 5.500 12.500 5.500 4.625 4.333. 7000 3181 7000 3181 1891 1346 1044. 3000 6819 3000 6819 8109 8654 8956. 10.000 22.006 10.000 22.006 37.017 52.006 67.050. 10.000 4.399 10.000 4.399 3.700 3.467. 10：1 15：1 20：1 25：1 30：1. 25：1 30：1. 2000. 6000. 30：1. 10000. 1：1 5：1 10：1 15：1 20：1 25：1 30：1. 4.187 18. 3.350.
(26) 第四章 結果與討論 本章主要的內容乃根據第三章所提出之研究架構進行模擬研究，依據不同的 樣本數與不同的權重比值的等情境下進行估算，從兩群體共同抽取出樣本數分別 為1,000筆、2,000筆、4,000筆、6,000筆、8,000筆、10,000筆，兩個母群體中的所 抽取出每個單位的樣本數權重比值是為1：1、5：1、10：1、15：1、20：1、 25：1、30：1，探討加上權重與未加上權重時重複200次的平均結果，其結果呈 現如表2 與表3，表中的第一列為樣本數，第二列為權重比的資料，在右邊的兩 大部分，分別為未加上權重與加上權重的結果，在此兩大部分的結果中 average estimate是重複估算200次後的第二個因素負荷量的平均估算值，而這兩大部分的 最右邊 95% coverage rates，其表示為 95%信賴區間的覆蓋機率，95%信賴區間 的覆蓋率表示為真實值落入此範圍的機率，當此覆蓋率越接近0.95時，表示其估 算值越精準，以下兩節的結果呈現比較方式，並以 95%信賴區間的覆蓋率為差異 性的比較。 本章將對於表中資料分兩部分，依據表2與表3的數值，繪製成圖的方式分別 說明，第一節說明不同樣本數的結果；第二節說明不同權重比值的結果。. 19.
(27) 第一節 不同樣本數之比較 本節將說明在不同樣本數的情境下，95%信賴區間的覆蓋率的差異與型一誤 差的結果，圖4是為未加上權重 95%信賴區間的覆蓋率的結果，而圖5則為加上權 重 95%信賴區間的覆蓋率的結果，圖6是為未加上權重的型一誤差的機率，在圖7 是為加上權重的型一誤差的機率。. 壹、95%信賴區間的覆蓋率 1.000 0.900. 95% coverage rates. 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 1：1 1,000. 圖 4. 5：1 2,000. 10：1. 15：1. 4,000. 6,000. 20：1 8,000. 25：1. 30：1 10,000. 在不同樣本數未加權重 95%信賴區間的覆蓋率. 在圖4中，X軸為權重比，Y軸為 95%信賴區間的覆蓋率，圖中每一條折線表 是為不同樣本數的表現，由圖4、表2與表3可看出在樣本數為1,000時，95%信賴 區間的覆蓋率介於0.7到0.9之間，在樣本數為2,000時，95%信賴區間的覆蓋率介. 20.
(28) 於0.3到0.9之間，以樣本數1,000與 2,000比較時，此兩種情境下在權重比為 15：1之後，樣本數 1,000的情形，95%信賴區間的覆蓋率都維持在0.68，樣本數 2,000的情形，95%信賴區間的覆蓋率則從0.43下降至0.33。 在樣本數為4,000、6,000、8,000、10,000，等四種情形下，95%信賴區間的覆 蓋率在權重比為10：1之前有明顯的下降趨勢，但在權重比10：1之後，其下降趨 勢皆不明顯，而當在樣本數為8,000與 10,000時，95%信賴區間的覆蓋率趨近於零。 1.000 0.980. 95% coverage rates. 0.960 0.940 0.920 0.900 0.880 0.860 1：1 1,000. 圖 5. 5：1 2,000. 10：1. 15：1. 4,000. 20：1. 6,000. 8,000. 25：1. 30：1 10,000. 在不同樣本數中加上權重95%信賴區間的覆蓋率. 在圖5中，X軸為權重比，Y軸為 95%信賴區間的覆蓋率，圖中每一條折線表 是為不同樣本數的表現，由圖5、表2與表3可看出，加上權重後，在樣本數分別 為 1,000、2,000、4,000、6,000、8,000、10,000等六種情形，其結果 95%信賴區 間的覆蓋率皆介於0.90到0.98之間，並無明顯的差異。. 21.
(29) 貳、型一誤差 在圖 6 中，X 軸為權重比，Y 軸為型一誤差的機率，由圖中可看出，樣本數 在 1,000 時犯下型一誤差的機率在 0.4 以下，在樣本數為 2,000 時，權重比在 20：1 以上，犯下型一誤差的機率則在 0.5 以上。 在樣本數為 6,000、8,000、10,000 時，當權重比在 10：1 以上，型一誤差的 機率都超過 0.7，且在樣本數為 10,000 時，權重比在 10：1 以上，型一誤差的機 率則趨近於 1。 1.000 0.900 0.800. Type I error. 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 5：1. 1：1 1,000. 2,000. 圖 6. 10：1. 15：1. 4,000. 6,000. 20：1. 25：1. 8,000. 30：1 10,000. 在不同樣本數中未加權重之型一誤差. 在圖 7 中，X 軸為權重比，Y 軸為型一誤差的機率，由圖可看出，加上權重 後，樣本數從 1,000 筆增加到 10,000 筆時，其型一誤差的機率皆介在 0.02 與 0.10 之間，無明顯差異。. 22.
(30) 0.200 0.180 0.160. Type I error. 0.140 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 1：1 1,000. 5：1. 10：1. 2,000. 圖 7. 15：1. 4,000. 20：1. 6,000. 25：1. 8,000. 30：1 10,000. 在不同樣本數中加上權重之型一誤差. 第二節 不同權重比值之比較 依據表2與表3，繪製如圖8與圖9，其將說明在不同權重比值的情境下，在 95% 信賴區間的覆蓋率的差異，圖8是為未加上權重 95%信賴區間的覆蓋率的結果， 而圖9則為加上權重 95 %信賴區間覆蓋率的結果，圖10是為未加上權重的型一誤 差的機率，圖11是則為加上權重的型一誤差的機率。. 壹、95%信賴區間的覆蓋率 在圖8中，X軸為樣本數，Y軸為 95%信賴區間的覆蓋率，圖中每一條折線表 是為不同權重比的表現，在權重比為1：1時，95%信賴區間的覆蓋率都是在0.9以 上且幾乎成為一條水平直線；在權重比為5：1時，95%信賴區間的覆蓋率在樣本. 23.
(31) 數為4,000以上時，95%信賴區間的覆蓋率為0.60，樣本數增加至10,000時，下降 至0.185。 而在權重比為 10：1、15：1、20：1、25：1、30：1這五種情境下，95%信 賴區間的覆蓋率在樣本數為1,000以上時，有明顯的下降趨勢，當增加至樣本數 4,000時，95%信賴區間的覆蓋率下降趨勢減緩，直到樣本數增加到 8,000，95% 信賴區間的覆蓋率幾乎趨近於零。 1.000 0.900. 95% coverage rates. 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 1,000 1：1. 圖 8. 2,000 5：1. 10：1. 4,000 15：1. 6,000 20：1. 8,000 25：1. 10,000 30：1. 在不同權重比中未加權重 95%信賴區間的覆蓋率. 在圖 9 中，X 軸為樣本數，Y 軸為 95 %信賴區間覆蓋率，圖中每一條折線表 是為不同權重比的表現，由圖 9、表 2 與表 3 可看出，加上權重後，在權重比分 別為 1：1、5：1、10：1、15：1、20：1、25：1、30：1 等六種情形下，其 95% 信賴區間的覆蓋率介於 0.90 到 0.98 之間，並無明顯的差異。. 24.
(32) 1.000 0.980. 95% coverage rates. 0.960 0.940 0.920 0.900 0.880 0.860 1,000 1：1. 圖 9. 2,000 5：1. 10：1. 4,000 15：1. 6,000 20：1. 8,000 25：1. 不同權重比中加上權重 95%信賴區間的覆蓋率. 25. 10,000 30：1.
(33) 貳、型一誤差 在圖 10 中，X 軸為權重比，Y 軸為型一誤差的機率，圖中可看出，在權重 比為 1：1，型一誤差的機率接近 0.05，權重比為 5：1 時，型一誤差的機率逐漸 上升，樣本數增加到 10,000 時，型一誤差為 0.8。 而在權重比為 10：1、15：1、20：1、25：1、30：1 這四種情境下，型一誤 差的機率在樣本數為 4,000 時，上升到 0.8 左右，而在樣本數為 10,000 時，型 一誤差已趨近於 1。 1.000 0.900 0.800. Type I error. 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 1,000. 1：1. 2,000. 5：1. 圖 10. 10：1. 4,000. 15：1. 6,000. 20：1. 8,000. 25：1. 10,000. 30：1. 不同權重比中未加權重之型一誤差. 在圖 11 中，X 軸為權重比，Y 軸為型一誤差的機率，圖中可看出，加上權 重後，權重比在 1：1 到 30：1，型一誤差的機率皆介於 0.02 到 0.10 之間，且不 隨著樣本數的增加有所差異。. 26.
(34) 0.200 0.180 0.160. Type I error. 0.140 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 1,000 1：1. 2,000 5：1. 圖 11. 10：1. 4,000 15：1. 6,000 20：1. 8,000 25：1. 不同權重比中加上權重之型一誤差. 27. 10,000 30：1.
(35) 表 2 平均估算結果之一 未加權 樣本數. 1000. 2000. 4000. 權重比 w1:w2 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1. average estimate 0.7686 0.7283 0.7157 0.7111 0.7069 0.7068 0.7117 0.7714 0.7296 0.7152 0.7140 0.7071 0.7059 0.7007 0.7667 0.7312 0.7146 0.7111 0.7083 0.7067 0.7028. sd. average s.e. 0.0382 0.0410 0.0384 0.0394 0.0397 0.0388 0.0398 0.0291 0.0260 0.0284 0.0270 0.0280 0.0281 0.0302 0.0205 0.0209 0.0211 0.0224 0.0220 0.0207 0.0185. 0.0400 0.0398 0.0398 0.0398 0.0397 0.0399 0.0397 0.0284 0.0283 0.0282 0.0282 0.0281 0.0281 0.0281 0.0200 0.0200 0.0199 0.0200 0.0200 0.0199 0.0199. 加權 M. S. E. 95% coverage rates. average estimate. 0.0015 0.0032 0.0041 0.0047 0.0052 0.0051 0.0046 0.0009 0.0021 0.0035 0.0035 0.0044 0.0045 0.0053 0.0004 0.0017 0.0032 0.0036 0.0039 0.0041 0.0045. 0.9600 0.8450 0.7750 0.7100 0.6800 0.6800 0.6900 0.9500 0.7700 0.5950 0.5500 0.4300 0.4200 0.3350 0.9450 0.6000 0.2350 0.2350 0.1600 0.1500 0.0850. 0.7686 0.7638 0.7654 0.7606 0.7632 0.7689 0.7741 0.7714 0.7685 0.7675 0.7735 0.7615 0.7691 0.7524 0.7667 0.7695 0.7612 0.7681 0.7645 0.7669 0.7667. 28. sd. average s.e. M. S. E. 95% coverage rates. 0.0382 0.0526 0.0614 0.0820 0.0875 0.1040 0.1128 0.0291 0.0356 0.0468 0.0569 0.0616 0.0763 0.0827 0.0205 0.0284 0.0343 0.0383 0.0443 0.0496 0.0526. 0.0400 0.0524 0.0662 0.0772 0.0868 0.0967 0.1034 0.0284 0.0370 0.0472 0.0557 0.0625 0.0695 0.0739 0.0200 0.0262 0.0333 0.0392 0.0444 0.0493 0.0531. 0.0015 0.0028 0.0038 0.0067 0.0076 0.0108 0.0127 0.0009 0.0013 0.0022 0.0033 0.0038 0.0058 0.0070 0.0004 0.0008 0.0012 0.0015 0.0020 0.0024 0.0027. 0.9600 0.9400 0.9600 0.9400 0.9450 0.9200 0.9300 0.9500 0.9600 0.9600 0.9350 0.9450 0.9250 0.9100 0.9450 0.9200 0.9400 0.9650 0.9600 0.9550 0.9350.
(36) 表 3 平均估算結果之二 未加權 樣本數. 6000. 8000. 10000. 加權. 權重比 w1:w2 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1 1:1 5:1 10:1 15:1 20:1 25:1 30:1. average estimate 0.7677 0.7305 0.7166 0.7103 0.7082 0.7054 0.7057 0.7675 0.7304 0.7164 0.7091 0.7074 0.7057 0.7057 0.7678 0.7299 0.7151 0.7102 0.7084 0.7067 0.7052. sd 0.0171 0.0159 0.0169 0.0156 0.0154 0.0165 0.0173 0.0138 0.0146 0.0147 0.0141 0.0137 0.0145 0.0136 0.0127 0.0136 0.0128 0.0125 0.0128 0.0125 0.0137. average s.e 0.0164 0.0163 0.0163 0.0162 0.0163 0.0163 0.0163 0.0142 0.0142 0.0141 0.0141 0.0141 0.0141 0.0141 0.0127 0.0127 0.0126 0.0126 0.0126 0.0126 0.0126. M. S. E. 95% coverage rates. 0.0003 0.0016 0.0028 0.0035 0.0037 0.0041 0.0041 0.0002 0.0015 0.0028 0.0035 0.0037 0.0040 0.0039 0.0002 0.0016 0.0029 0.0034 0.0036 0.0038 0.0040. 0.9400 0.4000 0.1200 0.0350 0.0500 0.0500 0.0450 0.9600 0.2650 0.0400 0.0100 0.0100 0.0250 0.0100 0.9450 0.1850 0.0150 0.0100 0.0000 0.0100 0.0050. 29. average estimate 0.7677 0.7689 0.7679 0.7648 0.7655 0.7642 0.7673 0.7675 0.7681 0.7670 0.7678 0.7641 0.7643 0.7709 0.7678 0.7678 0.7662 0.7660 0.7671 0.7657 0.7693. sd 0.0171 0.0209 0.0266 0.0343 0.0347 0.0359 0.0443 0.0138 0.0174 0.0233 0.0309 0.0331 0.0353 0.0373 0.0127 0.0172 0.0222 0.0234 0.0321 0.0308 0.0349. average s.e 0.0164 0.0215 0.0273 0.0320 0.0364 0.0402 0.0438 0.0142 0.0187 0.0237 0.0279 0.0314 0.0348 0.0380 0.0127 0.0167 0.0212 0.0250 0.0281 0.0311 0.0338. M. S. E. 95% coverage rates. 0.0003 0.0004 0.0007 0.0012 0.0012 0.0013 0.0020 0.0002 0.0003 0.0005 0.0009 0.0011 0.0012 0.0014 0.0002 0.0003 0.0005 0.0005 0.0010 0.0009 0.0012. 0.9400 0.9550 0.955 0.9250 0.9450 0.9550 0.9700 0.9600 0.9650 0.9600 0.9300 0.9350 0.9600 0.9650 0.9450 0.9250 0.9500 0.9600 0.9350 0.9550 0.9500.
(37) 第五章 研究結論與建議 本章旨在將整個研究結果歸納整理做一個綜合性結論，並提出供未來研究者 欲使用抽樣調查來分析資料時，針對樣本數與權重比等不同之組合，給予適當的 建議以及做為參考的依據。. 第一節 研究結論 本研究主要探討應用取樣權重於潛藏變數，在Asparouhov（2005）研究中， 採用複雜取樣方式進行抽樣，比較了三種SEM估算法在應用取樣權重後的估算模擬 結果，其研究結果顯現出應用SEM時需考慮取樣權重，而本研究則參考其模式（一 個潛藏變數與五個觀測變項），利用分層隨機抽樣，將母群體分為兩層，並設計 以不同權重比值進行抽樣的模擬研究，研究結果顯示在樣本數與權重比不同的實 驗設計下，就樣本數而言，未加上權重的分析，當樣本數越大，所估算出的值越 不精確，但加上權重的之後下，樣本數大小並不影響估算的精確度；在權重比值 部分，在未加上權重時，權重比值越大，估算越不精確，而加上權重後，權重比 值大小並不會影響估算的精確度。 在文獻回顧中（Asparouhov, 2005; Kaplan & Ferguson, 1999; Korn & Graubard, 1995），研究者在文章中說明了取樣權重的重要性，但未說明樣本數不同是否對估 算結果有影響，且一般研究者在進行抽樣調查時，都期望能抽取較大的樣本數， 較能估計出正確的母群體資料，由本研究的結果可得知，若是在分層隨機抽樣的 情境下，且樣本數的取樣權重無法取得時，樣本數大小會影響估算母群體的精確 度。. 30.
(38) 第二節 研究建議 本研究採用一個簡單的SEM，利用單一潛藏變數與五個連續、常態分配的觀 測變項，經分層隨機抽樣後，在不同的權重比值的實驗設計下，進行的模擬研究， 在往後的研究中，未來可將觀測變項設定為類別資料的型態來進行研究分析，且 可將此模式應用於實徵資料，目前在國內大型調查資料庫的建立相當盛行，但分 析結果時未加上取樣權重，其依據本研究的結果，則會影響估算母群體的精確度， 所以若是在收集調查資料時，可知道其抽取的樣本數在母群體中所佔的權重比， 可以依本研究的權重比調整研究設計，使得能估算出較精確的母群體。 在取樣方法的部分，本研究以分層隨機取樣進行抽樣，並將母群體分為兩層， 未來的研究可將母群體依不同的條件進行二層以上的分層，例如：欲進行全國性 的抽樣調查時，可將母群體資料以地區來作為分層的依據，如北、中、南、東以 及離島地區，因為每一區的人數有所差異，則更需要考慮取樣權重的部分，較能 正確估算的母群體資料。. 31.
(39) 參考文獻 壹、中文部分 張苙雲，2003，臺灣教育長期追蹤資料庫的規劃：問卷架構、測驗編製與抽樣設計。 見行政院國家科學委員會（主辦） ，2003 臺灣與國際教育長期追蹤資料庫北部工 作坊，頁 8-26。台北市：國立臺灣師範大學。 蔡明富（民 94） 。以分層抽樣之規則歸納法探勘信用卡族共同特性。私立東海大學 資訊工程與科學研究所論文。. 32.
(40) 貳、西文部分 Asparouhov, T. Sampling Weights in Latent Variable Modeling. Forthcoming in Structural Equation Modeling,2005, See also Mplus web Note #7 www.statmodel.com Kaplan, D., & Ferguson, A. J. (1999). On the utilization of sample weights in latent variable models. Structural Equation Modeling, 6, 305–321. Korn, E. L., & Graubard. B. I. (1995). Examples of differing weighted and unweighted estimates from a sample survey. The American Statistician, 49, 291-295. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzalez, E. J., & Kennedy, A. M. (2003). PIRLS2001 International Report: IEA’s Study of Reading Literacy Achievement in primary Schools. Chestnut Hill, MA: Boston College.. Muthén, L. K., & Muthén, B. O. (1998–2004). Mplus user’s guide (3rd ed.). Los Angeles: Muthén & Muthén. OECD(2005b). Programme for International Student Assessment (PISA): PISA 2003 technical Report (September 2005). (PISA 2003 Assessment Information) Scheaffer, Richard L., William Mendenhall, & Lyman Ott, Elementary Survey Sampling, 5th edition, (Duxbury Press, 1996). Steve, T. & Xavier,. P (1999) Delphi 5 Developer's Guide Yang, C. C., & Tsai, L. T. (2006). A simulation Study on Computation and Inference Accuracy of Factor Loadings for Large Data Mines. Wseas Trans.on Information Science & Application Iss 12, V3,Dec 2006,ISSN: 2577-2579.. 33.
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