脈衝型態於石墨烯飽和吸收體鎖模光纖雷射之研究

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(1)國立高雄大學電機工程學系(研究所) 碩士論文. 脈衝型態於石墨烯飽和吸收體鎖模光纖雷射之研究 Study of Pulse Propagating Phenomena in Graphene-Based Saturable Absorbers Mode-Locked Fiber Lasers. 研究生：廖翊成撰指導教授：郭馨徽博士. 中華民國一百零四年十一月.

(2) 脈衝型態於石墨烯飽和吸收體鎖模光纖雷射之研究指導教授：郭馨徽博士國立高雄大學電機工程學系學生：廖翊成國立高雄大學電機工程學系碩士班摘要本論文係以石墨烯飽和吸收體於側磨光纖之被動鎖模雷射為基礎，並以摻鉺光纖(EDF)作為增益條件，利用外加色散補償光纖於腔內，探討共振腔內不同總色散值對於雷射輸出之脈衝型態與特性的影響。在沒有外加色散補償光纖之下，雷射腔內初始總色散為負值(‒0.204 ps2)，鎖模雷射以光孤子(soliton)脈衝型態輸出；泵激電流為 750 mA 時，其頻寬為 4.9 nm，脈衝寬度為 630 fs，脈衝序列重複率 (repetition rate)於基態鎖模(fundamental mode locking)時為 17.5 MHz，脈衝能量為 0.01 nJ；藉由調整光極化態可產生諧波鎖模(harmonic mode locking)最高至十五階，其脈衝序列重複率為 245 MHz。加入 5 公尺長色散補償光纖之後，腔內總色散近似於零且大於零(0.08609 ps2)，此時鎖模雷射以色散控制光孤子(dispersion-managed soliton, DM soliton)脈衝型態輸出，在泵激電流同為 750 mA 下，脈衝頻寬為 21.1 nm，脈衝寬度為 158 fs，脈衝序列重複率為 12.2 MHz，脈衝能量為 0.18 nJ。當改以 15 公尺長色散補償光纖加入腔內後，雷射腔內總色散為正值且遠大於零(0.57109 ps2)，此時鎖模雷射以同形光(similariton)脈衝型態輸出，泵激電流同為 750 mA 時，其脈衝頻寬為 1.7 nm，脈衝序列重複率為 7.3 MHz，脈衝能量為 0.33 nJ。在僅更動外加色散補償光纖長度，進以改變腔內群速色散的條件下，維持相同的泵激電流，同形光脈衝雷射具有較高的脈衝能量輸出，色散控制光孤子脈衝雷射可具有極小的脈衝寬度，而光孤子脈衝雷射則具有較高的穩定性。關鍵字：側磨光纖、被動鎖模、石墨烯、光孤子、色散控制光孤子、同形光 II.

(3) Study of Pulse Propagating Phenomena in Graphene-Based Saturable Absorbers Mode-Locked Fiber Lasers Advisor: Dr. Hsin-Hui Kuo Department of Electrical Engineering in National University of Kaohsiung Student: Yi-Cheng Liao Department of Electrical Engineering in National University of Kaohsiung. Abstract In this study, pulse propagating phenomena in the erbium-doped fiber laser system are presented employing the controllable net group velocity dispersion (GVD) of the laser cavity with a graphene-deposited side-polished fiber device. The net GVD can be adjusted through the different lengths of dispersion compensation fibers (DCFs) and the initial GVD of the cavity is ‒0.204 ps2 without adding DCFs. Three pulse behaviors, soliton, dispersion-managed soliton (DM soliton), and similariton, were observed with adding 0, 5 m, and 15 m lengths of DCFs, respectively. A soliton mode-locked fiber laser (MLFL) with net GVD of ‒0.204 ps2 was observed with pumping current of 750 mA. Its performance of fundamental MLFL had 3-dB bandwidth of 4.9 nm, pulse width. of 630 fs, and repetition rate of 17.5 MHz; the 16th harmonic MLFL which was obtained by adjusting the polarization controller had a repetition rate of 245 MHz and pulse energy of 0.01 nJ. A DM soliton MLFL with net GVD of 0.08609 ps2 was produced with same pumping current of 750 mA. Its performance had 3-dB bandwidth of 21.1 nm, pulse. width of 156 fs, repetition rate of 12.2 MHz and pulse energy of 0.18 nJ. Then, a III.

(4) similariton MLFL with net GVD of 0.57109 ps2 was produced with the same pumping current of 750 mA. Its performance had 3-dB bandwidth of 1.7 nm, repetition rate of 7.3. MHz and pulse energy of 0.33 nJ. At the same pumping current of 750 mA, the results under the different GVDs showed as follows. The soliton MLFL had better stability, and the DM soliton MLFL could have the shortest pulse width. The similariton MLFL had the highest output pulse energy.. keywords: side-polished fiber, passive mode locking, graphene, fiber laser, soliton, DM soliton, similariton IV.

(5) 致謝這篇論文能夠完成，首先我要謝謝我的指導教授郭馨徽老師，在這快五年的研究生活中給我指導，不論是學術上或者做人做事的態度。接著是金屬中心的葉昭永博士，感謝他不吝於分享他在超快光學領域的學術知識，以及他的人生智慧。還有實驗室的夥伴：碩甫、孟憲、明軒；中山光電構裝實驗室的各位；以及這幾年來造訪以及借用儀器的各個實驗室，感謝研究的路上有你們相助。另外還有 01 級的同學們：鈞彥、仁芳、彥嘉等等，感謝你們的同甘共苦。最後是我的家人們，謝謝他們不斷的給我在生活上的支援，以及雅名，在這幾年內陪伴著我，是我最重要的精神支柱，真的很感謝她。. 一零四年十二月於蚵寮. V.

(6) 目錄摘要 .................................................................................................................................. II Abstract ........................................................................................................................... III 致謝 ..................................................................................................................................V 目錄 ................................................................................................................................ VI 圖目錄 ..........................................................................................................................VIII 表目錄 ..............................................................................................................................X 第一章緒論 .................................................................................................................... 1 1.1 研究目的 ..................................................................................................... 1 1.2 論文架構 ..................................................................................................... 3 第二章脈衝雷射 ............................................................................................................ 4 2.1 脈衝雷射簡述 ............................................................................................. 4 2.2 鎖模雷射 ..................................................................................................... 6 2.3 被動鎖模雷射 ........................................................................................... 10 2.3.1 飽和吸收體光學特性 ...................................................................... 10 2.3.1.1 飽和吸收體簡介 ................................................................ 10 2.3.1.2 飽和吸收體非線性吸收特性 ............................................ 12 2.3.2 石墨烯飽和吸收體 ......................................................................... 14 2.3.2.1 石墨烯結構與特性 ............................................................ 14 2.3.2.2 石墨烯飽和吸收體機制 .................................................... 16 2.3.2.3 石墨烯飽和吸收體製備 .................................................... 17 2.3.3 鎖模光纖雷射影響因子 ................................................................. 18 2.3.3.1 飽和吸收體對脈衝波型之影響 ........................................ 19 2.3.3.2 自相位調變對脈衝波形之影響 ........................................ 20 2.3.3.3 群速色散對脈衝波形之影響 ............................................ 21 第三章鎖模光纖雷射 .................................................................................................. 23 3.1 行進波與飽和吸收體間交互作用 ........................................................... 23 3.1.1 側磨光纖之損耗模擬 ..................................................................... 24 3.1.2 側磨光纖之製備 ............................................................................. 25 3.2 脈衝雷射型態 ........................................................................................... 27 3.2.1 光孤子 ............................................................................................. 28 3.2.2 色散控制光孤子 ............................................................................. 29 3.2.3 同形光 ............................................................................................. 31 3.2.4 脈衝塑形 ......................................................................................... 33 第四章實驗架構與量測結果 ...................................................................................... 37 VI.

(7) 4.1 光學特性 ................................................................................................... 37 4.1.1 線性量測 ......................................................................................... 37 4.1.2 非線性量測 ..................................................................................... 39 4.1.3 極化損耗量測 ................................................................................. 41 4.2 被動鎖模光纖雷射 ................................................................................... 42 4.2.1 系統架構 ......................................................................................... 42 4.2.2 被動鎖模光纖雷射 ......................................................................... 43 4.2.2.1 光孤子脈衝雷射量測 ........................................................ 45 4.2.2.2 色散控制光孤子脈衝雷射量測 ........................................ 47 4.2.2.3 同形光脈衝雷射量測 ........................................................ 48 第五章結論 .................................................................................................................. 52 5.1 結論 ........................................................................................................... 52 5.2 未來方向 ................................................................................................... 53 參考文獻 ........................................................................................................................ 54. VII.

(8) 圖目錄圖 2.1 品質開關雷射基本架構圖 .............................................................................. 5 圖 2.2 (a)連續波 (b)品質開關 (c)鎖模 (d)品質開關與鎖模混和雷射輸出 .......... 5 圖 2.3 雷射多縱模輸出示意圖 .................................................................................. 6 圖 2.4 (a)相位鎖定雷射輸出 (b)隨機相位雷射輸出................................................ 9 圖 2.5 (a)快速與(b)慢速飽和吸收體脈衝產生機制示意圖.................................... 10 圖 2.6 半導體飽和吸收鏡結構示意圖 .....................................................................11 圖 2.8 以 sp2 鍵結所形成之石墨烯結構 ................................................................. 12 圖 2.9 飽和吸收體之光強度對照穿透比例關係圖 ................................................ 13 圖 2.10 飽和吸收體之脈衝塑形示意圖 .................................................................. 14 圖 2.11 (a)石墨烯的晶格結構 (b)石墨烯之倒晶格結構 ........................................ 15 圖 2.12 石墨烯電子能帶分布示意圖 ...................................................................... 16 圖 2.13 石墨烯飽和吸收體吸收機制示意圖 .......................................................... 16 圖 2.14 mica 分散劑石墨烯飽和吸收體製備流程圖 .............................................. 18 圖 2.15 SEM 拍攝濃度 3wt%石墨烯飽和吸收體 ................................................... 18 圖 2.16 鎖模光纖雷射影響因子 .............................................................................. 19 圖 3.1 穿透式飽和吸收體交互作用示意圖 ............................................................ 23 圖 3.2 消散波式飽和吸收體交互作用示意圖。 .................................................... 24 圖 3.3 圖 3.4 圖 3.5 圖 3.6. 研磨損耗對應研磨深度模擬結果 ................................................................ 25 光纖研磨架構示意圖 .................................................................................... 26 L = 10 mm 側磨光纖研磨載具 ..................................................................... 26 側磨光纖載具倒置黏於研磨平台底部 ........................................................ 27. 圖 3.7 側磨光纖之(a)俯視圖與(b)端視圖 ............................................................... 27 圖 3.8 色散控制光孤子於色散分布下之行為 ........................................................ 30 圖 3.9 同形光脈衝於(a)一般光纖及(b)光纖放大器之模擬傳遞........................... 33 圖 3.10 飽和吸收體的穿透率對應入射強度及其對脈衝產生之影響 .................. 34 圖 3.11 光孤子形態於腔內之傳遞 .......................................................................... 34 圖 3.12 色散控制光孤子形態於腔內之傳遞 .......................................................... 35 圖 3.13 同形光形態於腔內之傳遞 .......................................................................... 36 圖 4.1 紫外–可視–近紅外線光譜量測儀 ................................................................ 38 圖 4.2 光譜量測儀內部量測光路架構示意圖 ........................................................ 38 圖 4.3 圖 4.4 圖 4.5 圖 4.6. 石墨烯飽和吸收體線性吸收光譜 ................................................................ 38 非線性穿透量測架構示意圖 ........................................................................ 39 消散波式石墨烯飽和吸收體置於側磨光纖表面 ........................................ 40 消散波式石墨烯飽和吸收體非線性量測結果 ............................................ 41 VIII.

(9) 圖 4.7 極化損耗量測架構示意圖 ............................................................................ 41 圖 4.8 被動鎖模光纖環形雷射架構示意圖 ............................................................ 43 圖 4.9 980 nm 泵激雷射輸出功率............................................................................ 43 圖 4.10 光纖環形雷射光孤子脈衝之脈衝頻譜 ...................................................... 45 圖 4.11 圖 4.12 圖 4.13 圖 4.14. 光纖環形雷射光孤子脈衝之脈衝波形 ...................................................... 46 光纖環形雷射光孤子基態鎖模之脈衝序列 .............................................. 46 光纖環形雷射光孤子 15 階諧波鎖模之脈衝序列 .................................... 46 光纖環形雷射色散控制光孤子型態之脈衝頻譜 ...................................... 47. 圖 4.15 圖 4.16 圖 4.17 圖 4.18. 光纖環形雷射色散控制光孤子脈衝之脈衝波形 ...................................... 48 光纖環形雷射色散控制光孤子脈衝序列 .................................................. 48 光纖環形雷射同形光脈衝頻譜 .................................................................. 49 光纖環形雷射同形光脈衝序列 .................................................................. 50. 圖 4.19 光纖環形雷射同形光脈衝波形 .................................................................. 50. IX.

(10) 表目錄表 4.1 表 4.2 表 4.3 表 4.4. 四組側磨光纖樣品研磨損耗與其調製深度 ................................................ 40 側磨光纖樣品研磨損耗與其極化損耗 ........................................................ 42 光纖環形雷射共振腔體內初始元件之色散值與長度 ................................ 44 脈衝型態輸出表現比較表 ............................................................................ 51. X.

(11) 第一章緒論 1.1 研究目的超快雷射(ultrafast laser)具有極短之脈衝時間(脈衝寬度於皮秒、飛秒或以下)，可提供極佳的時間與空間解析能力，且同時擁有高脈衝功率、寬頻寬輸出之特性，應用層面廣泛，例如超快光譜分析(ultrafast spectroscopy)、光學同調斷層掃描 (optical coherence tomography, OCT)、光纖通訊(DWDM、TDM)以及金屬材料精密加工等技術應用。產生超短脈衝雷射的條件有以下幾項：寬頻寬的增益介質、脈衝壓縮機制以及腔內色散補償。目前達成超短脈衝之主流為鎖模(mode locking)[1]，此方式可以產生較短且穩定的脈衝雷射輸出。相關文獻指出在改變共振腔腔內總色散值之下，可改變輸出雷射型態如光孤子(soliton)或是同形光(similariton) [2]等。因此本研究重點在於討論腔內總色散值對輸出脈衝雷射型態之影響。鎖模雷射技術最早出現於 Gürs 和 Müller [3]的紅寶石雷射(ruby laser)與 Statz 和 Tang [4]於氦氖雷射(He-Ne laser)之研究上。1964 年 Hargrove 等人[5]利用內部損耗調製器達成主動鎖模(active mode locking)，至此明確提出鎖模之機制。1965 年以有機染料做為飽和吸收體(saturable dye)的紅寶石鎖模雷射被開發出來[6]。在 1975 年，Haus 提出可利用快速飽和吸收體(fast saturable absorber)達成被動鎖模之基礎理論[7]。1990 年後各種基於 Haus 理論之鎖模技術陸續被發展出來，例如脈衝疊加鎖模(additive pulse mode locking, APM)[8]、克爾透鏡鎖模(Kerr-lens mode locking, KLM)[9]。鎖模技術發展至現今，已經可於不同形式的雷射系統中實現，且可以將雷射脈衝寬度壓縮至飛秒(femtosecond)等級。於 2004 年，F. Ö. Ilday[2]等人提出了新型態的脈衝鎖模雷射輸出稱之為同形光(similariton)，藉由同形光型態下，脈衝強度可以進一步的提升，拓展超短脈衝雷射的應用層面。一般雷射在滿足共振的條件下具有多縱模，雷射輸出縱模的數量由腔內增益 1.

(12) 曲線及腔內損耗決定，若縱模間振幅與相位沒有一定關聯，產生為連續波 (continuous wave, CW)之輸出。利用外加條件可以使模態彼此相位一致，進而達到相位鎖定(phase locking)，產生脈衝序列的輸出，即為鎖模技術。目前的鎖模技術主要分為主動與被動鎖模兩種，兩者差異在於提供鎖模之元件不同，主動鎖模利用外加調制元件使得調制頻率等於共振腔所決定之相鄰縱模頻率間隔(∆υ = / 2 )來達成鎖模，但是需要精準的控制並且受限於調制元件之頻寬限制而無法達成超短脈衝輸出；被動鎖模則是於腔體內加入飽和吸收體(saturable absorber, SA)，利用飽和吸收體的非線性特性來達成模態鎖定，若採用的是快速飽和吸收體如奈米碳管與石墨烯，即便在極短脈衝的狀態下也能產生反應，達到超短脈衝輸出的效果。本研究的架構採用摻鉺光纖(erbium doped fiber, EDF)做為雷射增益介質，其主要增益波段在 1550 奈米與光通訊(C band)波段相符。飽和吸收體則為石墨烯 (graphene)，石墨烯具有許多優異的特性，例如非線性吸收、可進行寬頻帶操作、超短弛豫時間(relaxation time)等，使其成為極具潛力之飽和吸收體。其中利用側磨光纖(side-polished fiber)之消散波(evanescent wave)與石墨烯飽和吸收體進行交互作用，在提高泵激功率時避免造成飽和吸收體毀損，進而提升輸出功率。同時在腔內置入色散補償光纖(dispersion compensation fiber, DCF)以改變腔內色散值，探討不同色散值對應到不同型態的輸出雷射表現與特性比較。. 2.

(13) 1.2 論文架構本論文探討使用消散波式結構下，改變腔內總色散值對於被動鎖模光纖雷射之影響。論文主要分成三部分闡述： 1. 第一部分為脈衝雷射簡述，介紹脈衝雷射原理並且探討被動鎖模的影響因素，以及石墨吸飽和吸收體之特性與製備，將於第二章介紹。 2. 第二部分為鎖模光纖雷射，前半段探討行進波與飽和吸收體間交互作用，並說明如何利用側磨光纖作為來與石墨烯飽和吸收體交互作用。後半段介紹脈衝雷射輸出型態，利用非線性薛丁格方程來描述脈衝行為，說明其脈衝特性，最後討論被動鎖模雷射中的脈衝型態與輸出，將於第三章介紹。 3. 第三部分為實驗架構與量測結果，展示共振腔外及腔內量測結果。腔外量測包含飽和吸收體線性吸收與非線性量測；腔內量測則探討不同腔內色散值對於雷射脈衝輸出的影響，將於第四章介紹。最後，則為本研究之結論與未來方向。. 3.

(14) 第二章脈衝雷射 2.1 脈衝雷射簡述雷射輸出，可為連續式以及脈衝式雷射。連續式雷射如最早期之紅寶石固態雷射以及氣體(CO2)雷射等等，其輸出功率受限於材料與溫度特性，最高功率僅約 100 KW。而脈衝式與連續式雷射不同，以固態脈衝雷射為例，雷射功率可在 10-11 秒內達到 1012 W 的輸出，是由於極短的時間下，雷射累積熱量不會對於雷射系統與材料產生毀損。因此，脈衝式雷射對於應用於光通訊或是雷射加工方面可以得到更優異的成效。三種主要脈衝雷射簡述如下： 1. 正常脈波操作：脈波操作為最簡易產生脈衝雷射之方式，其是以閃光燈方式產生光激發訊號，並利用該光訊號進行雷射調控，調整閃光燈之電容電感數值可進行脈衝雷射的控制。以氙氣閃光燈為例，其定態時功率為 1 KW，經調變後可以在短時間內增加至 1000 KW，且脈衝寬度縮短為幾百微秒至數毫秒。 2. 品質開關 (Q-switch)：脈波操作產生之脈衝雷射受限於控制元件的特性，雷射輸入脈衝寬度無法小於 10 微秒，因此品質開關及模態鎖定等技術便陸續被開發，其脈衝寬度可以達到微秒甚至奈秒等級。品質開關原理是利用活性晶體材料將雷射的激發能量儲存後，以短而強的光泵形式瞬間放出，採取此機制運作的雷射，其輸出功率較連續式雷射高出約 1000 倍之多，可用來作為一高功率雷射使用[10]。圖 2.1 為品質開關雷射的基本架構示意圖，利用光學開關反覆遮蓋反射鏡 1，並依據不同種類的光學開關，藉此以產生脈衝寬度在奈秒至微秒間的脈衝輸出。. 4.

(15) 光學開關 Io. 活性介質. 反射鏡1. 反射鏡2 激發光源. 圖 2.1 品質開關雷射基本架構圖 3. 模態鎖定 (mode locking) 一般而言，在使用活性介質的情況下，品質開關方式無法輸出飛秒等級之脈衝，所以必須使用模態鎖定的方式來產生超短脈衝輸出。此方法可簡稱為鎖模，其操作原理為調整雷射共振腔內不同的模態達到相位一致性，並可得到等頻率間距脈衝輸出。與品質開關相比，鎖模雷射脈衝寬度可至飛秒等級，可應用於精密雷射加工以及生醫等方面[11]。. 圖 2.2 (a)連續波 (b)品質開關 (c)鎖模 (d)品質開關與鎖模混和雷射輸出[12] 在使用不同種類的雷射時，會有不同形式的輸出。在圖 2.2 中[12]，(a)為連續 5.

(16) 波式的雷射輸出，輸出的強度與時間無關。(b)為品質開關雷射輸出，脈衝寬度約在微秒至奈秒等級。(c)為鎖模雷射輸出，與品質開關雷射相比，鎖模輸出的能量較低，但因其脈衝寬度較短，瞬間峰值功率較高，可對材料進行超精密的加工。(d) 為品質開關與鎖模混和形式，在特殊的共振腔條件下，會產生此種形式的輸出。. 2.2 鎖模雷射在雷射共振腔內，存在許多的縱向模態(longitudinal modes)。雷射輸出的縱模數目取決於增益曲線與腔內損耗決定，雷射輸出頻譜通常為多縱模同時振盪，且各模態增益不盡相同，因此各縱模的振幅與初始相位皆隨時間變化，造成雷射輸出為各縱模非干涉疊加，如圖 2.3 所示。. 圖 2.3 雷射多縱模輸出示意圖若施以外力將共振腔中之各縱模之起始相位產生特定關係，可使雷射輸出呈現等頻率間距、峰值功率高之脈衝，此方法稱為鎖態鎖定(mode locking)。假設雷射共振腔內縱模間距為 ∆ν 為. ∆ν =. c 2L. (2.1). 其中 c 為光速，L 為共振腔長度。當增益大於共振腔內損耗之區間，縱模才會輸出。所以雷射輸出通常是多縱模同時振盪，如圖 2.3 所示。設定第 n 個縱模模態為 En 、 6.

(17) 共振頻率 ωn 及相位 φn ，其電場表示方式為 2.2 式。 E (t ) = En ei (ωnt +φn ). (2.2). 假設有 N 個振幅相同的縱模同時在共振腔內振盪，其疊加之後的總電場可表示為 2.3 式： N −1. E (t ) = ∑ En e j (ωn t +φn ). (2.3). n=0. 在相鄰兩縱模間的 ∆ω 角頻率可由 2.4 式表示：. ∆ω = ωn +1 − ωn = 2π∆ν =. 2π c π c = 2nL nL. (2.4). 由於各縱模間是以隨機振盪的方式存在，所以光的總強度是各電場的絕對值平方再相加，如 2.5 式所示： N −1. N −1. I (t ) = ∑ E (t ) = E0 2 ∑ e j (ωnt +φn ) e− j (ωn t +φn ) 2. n=0. (2.5). n =1. 平均光強度為模態數 N 乘以每個模態的強度。各縱模的起始相位是隨機變化的，振幅也會隨著共振頻率在增益曲線下不同的位置而有強弱之分。若我們利用特定的方式使得每一個縱模開始振盪的相位是相同的，如此便可使所有縱模互相鎖定，此方法即為模態鎖定，簡稱鎖模。因此當. φn = φ0 ， n = 0,1, 2..., N − 1 時疊加的電場可表示為 2.6 式： N −1. N −1. n =0. n =0. E (t ) = ∑ E0 e j (ωnt +φ0 ) = E0 e jφ0 ∑ e jωnt. (2.6). 由 2.4 式可以得知： ωn = ω0 + n∆ω ，2.6 式可改寫為 2.7 式： N −1. E (t ) = E0 e jφ0 ∑ e j (ω0 + n∆ω ) t. (2.7). E (t ) = E0 e j (ω0t +φ0 ) 1 + e j ∆ωt + e j 2 ∆ωt ...... + e j ( N −1) ∆ωt . (2.8). n =0. 將 2.7 式展開，可得 2.8 式：. 2.8 式中括號內為一等比數列，所以可將 2.8 式改寫為 2.9 式：. 7.

(18) 1 − e jN ∆ωt  E (t ) = E0e j (ω0t +φ0 )  j ∆ω t   1− e . (2.9). 光強度與電場強度平方成正比關係，可以推得 2.10 式： N −1. I (t ) = ∑ n =0. N ∆ωt 2 sin 2 ( ) 1 − e jN ∆ωt  2 2 E (t ) = E0  = E0 j ∆ωt  ∆ωt  1− e  sin 2 ( ) 2 2. 2. (2.10). 在 2.10 式中，可以發現最大值出現在 ∆ω t / 2 = 0 。計算出兩個連續發生最大值及之間 tn−1 的 t n 差，我們可以得到脈衝週期 T 如 2.11 式所示：. T = tn −1 − tn =. 2(n + 1)π 2nπ 2π 2π 1 2nL − = = = = c ∆ω ∆ω ∆ω 2π∆ν ∆ν. (2.11). 為了計算方便，假設趨近於 0，得以求出脈衝峰值光強度如 2.12 所示：. I (t ) = lim E0 2. N ∆ωt ∆ω 2 ) ) N2( 2 2 = lim E0 2 = E0 2 N 2 t → 0 ω ω t ∆ ∆ sin 2 ( ) ( )2 2 2. sin 2 (. t →0. (2.12). 因此脈衝的峰值強度 I (t ) = E0 2 N 2 。根據上述討論可知週期性脈衝序列之特性： 1.. 脈衝週期 T =. 1 2nL = ，其中 L 為共振腔腔長， c 為真空中之光速， n 為共振 c ∆ν. 腔中之折射率。 2.. 脈衝峰值為平均功率的 N 2 倍，並且脈衝輸出的頻寬為單一總模間距的 N 倍。. 3.. 脈衝寬度 ∆t =. 2π 1 = ，等於週期除以模態數 N ，當 N 值愈大時，可預期 N ∆ω N ∆ν. 能得到寬度更短的脈衝。. 8.

(19) 圖 2.4 (a)相位鎖定雷射輸出 (b)隨機相位雷射輸出[13] 相位鎖定與隨機相位的雷射輸出如圖 2.4，而模態鎖定的方法基本上可分為四種，分述如下： 1.. 主動鎖模：主要利用電光或聲光調變器置入共振腔內做調製，藉以產生短脈衝輸出。基本原理是利用外界訊號控制之光開關加入雷射共振腔中，以一定的調製頻率週期性地改變腔內縱模的振幅或相位，當調製頻率相當於雷射縱模間距時，會使所有振盪模態達到同步，輸出鎖模脈衝序列。主動鎖模調製頻率之控制不易，且脈衝寬度受限於調製器，故脈衝寬度最短僅可達皮秒等級。. 2.. 被動鎖模：將飽和吸收體置入雷射共振腔中實現鎖模，飽和吸收體具有非線性吸收的特性，其吸收係數隨光強度增加而降低，可有脈衝速行效果，採用快速飽和吸收體，脈衝寬度最短可達飛秒等級。. 3.. 同步激發鎖模：利用週期性的調製增益來實現脈衝激發。使用一鎖模雷射輸出之脈衝作為種子脈衝，激發另一組雷射共振腔體內的增益，使其實現鎖模，激發雷射與被激發雷射兩者之間的共振腔長度需相同或為整數倍。. 4.. 自鎖模：雷射腔體內的材料具有非線性特性，能夠使各縱模頻率等間距分布，並且彼此相位有確定關係，不須加入任何調製元件即可達到鎖模，自鎖模產生主要機制為克爾非線性效應[14]。. 9.

(20) 2.3 被動鎖模雷射 2.3.1 飽和吸收體光學特性飽和吸收體一般分為快速及慢速飽和吸收體兩種，快速與慢速飽和吸收體的回復時間(recovery time)做比較。當回復時間小於脈衝寬度時，定義為快速飽和吸收體；當回復時間大於脈衝寬度時，則定義為慢速飽和吸收體。圖 2.5 為快速及慢速飽和吸收體脈衝產生機制的示意圖。 (a). (b). 圖 2.5 (a)快速與(b)慢速飽和吸收體脈衝產生機制示意圖[15]. 2.3.1.1 飽和吸收體簡介常用於被動鎖模雷射系統中之飽和吸收體，其基本特性及工作原理簡介如下： 1.. 半導體飽和吸收鏡(semiconductor saturable absorber mirror, SESAM)：典型的半導體飽和吸收體鏡結構是將布拉格反射鏡及量子井結構生長在基板上如圖 2.6 所示，利用量子井的非線性光學吸收特性作為飽和吸收體。其操作波長、半導體材料載子生命期及調製深度等飽和吸收體參數可精確調控，但因此元件必須使用複雜製程製作並且大幅提高所需成本[16]。. 10.

(21) 圖 2.6 半導體飽和吸收鏡結構示意圖 2.. 奈米碳管：單壁式奈米碳管可以在室溫下藉由簡單的製程製作，但須藉由調整奈米碳管內徑大小來匹配雷射操作波段，從圖 2.7 中可以看到奈米碳管擁有許多結構型態。奈米碳管飽和吸收體屬於快速飽和吸收體，其回復時間(recovery time)小於脈衝寬度，因此不需要藉助增益介質之增益飽和與動態響應即可產生脈衝光，輸出脈衝之脈衝寬度可達飛秒等級。[12]. 圖 2.7 奈米碳管各種結構[17] 3.. 石墨烯：石墨烯飽和吸收體可以藉由化學氣象沉積法、氧化還原法或剝離石墨法等方式製成[18]，其結構如圖 2.8 所示。石墨烯因其特殊的能帶結構，有別於奈米碳管會因為不同內徑而有不同的吸收頻譜，其吸收波段涵蓋範圍由可見光至紅外光波段，屬寬頻吸收，並具有極快的回復時間，亦屬於快速飽和吸收體，其輸出脈衝寬度最短可達到近 100 飛秒[19]。. 11.

(22) 圖 2.8 以 sp2 鍵結所形成之石墨烯結構[20]. 2.3.1.2 飽和吸收體非線性吸收特性飽和吸收體為一具有非線性吸收特性的光學元件，其吸收特性會隨入射光強度大小而改變，其吸收特性可表示成 2.13 式：. α (I ) =. α0 1+. I. + α ns. (2.13). I sat. 其中， α 0 為線性吸收係數(linear absorption coefficient)，代表飽和吸收體未達飽和狀態時的損耗， α ns 為非飽和吸收的吸收係數(nonsaturable absorption coefficient)，此乃材料自身的線性光學損耗， I sat 為飽和吸收強度。根據 Beer-Lambert law，雷射共振腔中光波穿透飽和吸收體的透射比例可以由 2.14 式表示： T=. I out = e −α ( I ) L I in. (2.14). L 為飽和吸收體之厚度，α ( I ) 為非線性吸收係數， I out 為光單次通過飽和吸收體後之強度， I in 為光波入射至飽和吸收體前的強度。將 2.13 式與 2.14 式合併後，可得 2.15 式[21]：.    −α L  0 T = exp  − α ns L  1 + I   I sat  12. (2.15).

(23) 由 2.15 式可以得知光波通過飽和吸收體後的強度取決於飽和吸收體之非線性吸收係數 α ( I ) 以及飽和吸收體之厚度 L ，並且透過數值軟體作圖可得圖 2.9。由圖 2.9 可以知道，當入射光強度漸增時，會逐漸達到飽和吸收體之入射飽和強度，使其入射光強度在穿透飽和吸收體時有最小的損耗；反之，當入射光強度未達飽和吸收體之入射飽和強度 I sat 時，入射光強度在穿透時幾乎會被飽和吸收體吸收。最高飽和穿透值到最低飽和吸收穿透值的差定義為調製深度(modulation depth, MD)，而當調製深度增加時，代表光脈衝經過飽和吸收體時，高能量穿透與低能量穿透的差也隨之變大，其物理意義為較大的調製深度具有較佳的脈衝塑形能力，也代表有較佳的脈衝壓縮能力。另外，飽和穿透值與完全穿透值之差距稱為本質損耗 (nonsaturable loss)，其物理意義為飽和吸收體本身存在的線性穿透損耗值，故當本質損耗愈大時，在達成鎖模時所需泵激功率也隨之提高。如圖 2.10 所示，當雷射脈衝通過飽和吸收體時，脈衝中心部分因光強度較大，通過飽和吸收體時的吸收小，而脈衝兩翼光強度較低，通過飽和吸收體有較高的吸收，所以當脈衝在共振腔中多次經過飽和吸收體之後，脈衝寬度會被壓縮，達成脈衝塑形之效果。. 圖 2.9 飽和吸收體之光強度對照穿透比例關係圖. 13.

(24) 圖 2.10 飽和吸收體之脈衝塑形示意圖[21]. 2.3.2 石墨烯飽和吸收體石墨烯(graphene)為二維單層結構，來自於石墨(graphite)與烯類(-ene)。碳原子以 sp2 平面鍵結形成六角蜂巢狀晶格結構，在垂直方向週期性堆疊之後即為一般可見的石墨。石墨烯在 2004 年，由英國曼徹斯特大學 A. K. Gein 教授的研究團隊發現，並於 2010 年獲得諾貝爾物理學獎[22]。石墨烯具有許多的優良特性，單層石墨烯為幾乎透明，穿透率達 97%；機械強度約為鋼的 100 倍；熱傳導率高出銅 10 倍；在室溫下，石墨烯電子遷移率較奈米碳管高，更為矽的數倍；石墨烯具有可繞折及高化學穩定度的特性，不論是在電子或是機械等工業領域，皆有無比的未來性。. 2.3.2.1 石墨烯結構與特性石墨烯是由碳原子以 sp2 軌域鍵結所構成之週期性六角晶格結構，其蜂巢狀結構如圖 2.11(a)所示。單位晶格向量(unit lattice vectors) 可以表示成 2.16 式：. a1 =. a a (3, 3), a2 = (3, − 3) 2 2. (2.16). 其中， a = 0.142 nm，為兩碳原子間的共價鍵長度。另外，在石墨烯的每單位晶包 (unit cell)內具有兩個碳原子，其相對應的倒晶格向量(reciprocal-lattice vectors)可寫 14.

(25) 成 2.17 式：. b1 =. 2π 2π (1, 3), b2 = (1, − 3) 3a 3a. (2.17). 從圖 2.11(b)中可以看到六角型的區域，該區域為石墨烯的布里淵區(Brillouin zone)， Γ 其中為布里淵區中心位置，角落位置 K 及 K ′ 稱為狄拉克點(Dirac point)。. 圖 2.11 (a)石墨烯的晶格結構 (b)石墨烯之倒晶格結構[23] 經由緊束法近似模型(tight-binding approximaiton)之計算，考慮原始晶胞內的雙原子基底與其第一近鄰之間的 π 電子交互作用後，可以推導出石墨烯的能量特徵值. E ( K x , K y ) [24]：. E ( K x , K y ) = ±γ 0 1 + 4 cos. K a K a 3K x a cos y + 4 cos 2 y 2 2 2. (2.18). 其中， γ 0 代表第一近鄰之兩碳原子之間 π 電子躍遷能量， E + 與 E − 分別代表 π 電子以能量較高的反對稱偶和( π * )，與能量較低的對稱型偶和能帶( π )。圖 2.12 為利用緊束法近似模型計算的能帶分布結構，此上下對稱之導電帶與價電帶相交於第一布里淵區上的六個 K 點位置，其電子分布在純值情況下將填滿價電帶，由此可知石墨烯為一特殊零能隙半導體材料[23]。. 15.

(26) 圖 2.12 石墨烯電子能帶分布示意圖[23]. 2.3.2.2 石墨烯飽和吸收體機制圖 2.13 為石墨烯光吸收機制示意圖。當低強度的入射光入射至石墨烯飽和吸收體時，位於價電帶的電子吸收能量後被激發躍升至導電帶，經過約 100 fs 後，被激發的熱電子熱化 (thermalized) 接著冷卻形成費米 - 狄拉克分布 (Femi-Dirac distribution)。當入射光強度持續增強，被激發的電子數目也隨之增加，此時產生的電子電洞會填滿價電帶及導電帶邊緣的能階，根據包利不相容原理 (Pauli exclusion principle)，兩自旋相同的電子無法同時佔據相同能階，又加上石墨烯本身獨特的點狀能隙(point band gap)，因此限制了更多電子激發，石墨烯材料達到飽和吸收狀態，對入射光吸收損耗降低，使入射光的光子能夠完全穿透飽和吸收體。. 圖 2.13 石墨烯飽和吸收體吸收機制示意圖[25] 16.

(27) 石墨烯具有快速的恢復時間(recovery time)，可做為快速飽和吸收體。根據時間解析實驗 (time-resolved experiment)可以得到兩種主要的弛豫時間 (relaxation time)。較快的弛豫時間主要是由能帶內的載子與載子間的碰撞和聲子放射，時間約為 100 fs。另一較慢的機制，則是因為能帶間電子電洞的弛豫(relaxation)以及熱電子(hot phonon)的冷卻所造成，時間約在皮秒左右[26]。. 2.3.2.3 石墨烯飽和吸收體製備石墨烯飽和吸收體是由一層層單原子層堆疊而成，其結構完整且化學性質穩定，碳原子間以 sp2 鍵結連接，石墨烯層與層之間具有凡得瓦力，容易產生叢聚現象。為了降低叢聚現象，需要利用機械力或是添加分散劑將石墨烯進行分散。機械力部分可以採用研缽研磨，不過其分散效果有限。因此在本研究中，我們採用添加 mica 分散劑進行分散，mica 一種與氟素化合的無機黏土，其主要成分有： Si(26.5 wt%), Mg(15.6 wt%), Al(0.2 wt%), Na(4.1 wt%), Fe(0.1 wt%), F(8.8 wt%)。 mica 分散劑在巨觀的情形下是白色的粉末，微觀的結構則是片狀的矽酸鹽類，表面有離子電荷附著於其上。在相關的研究當中，mica 的片狀幾何結構及其表面的同樣，在分散石墨烯也發現有不錯的成效[27]。 mica 分散劑石墨烯飽和吸收體製備流程如圖 2.14 所示。將 mica 分散劑與石墨烯飽和吸收體以 3:1 的重量比例放入研缽中進行研磨混合，之後將研磨均勻的石墨烯混合粉末加入去離子水，利用超音波細胞破膜機震盪約兩小時使其均勻打散於溶液中。從 SEM 電子顯微鏡觀測的成果如圖 2.15。幾何尺寸為 300×100×1 nm3 的 mica 分散劑與石墨烯混合後加入去離子水經過超音波震盪後，可以看到石墨烯的叢聚現象有明顯地下降。在 mica 分散劑與石墨烯比例為 1:3 的狀況下，改變溶劑(水)與溶質(mica 分散劑與石墨烯)，可以調配出不同重量百分比(wt%)的石墨烯溶液。根據先前的研究[28]可以知道，在 3 wt%的濃度下，石墨烯會有較佳的分散效果，因此在本研究中採用 3 wt%的 mica 分散劑石墨吸飽和吸收體進行特性量測。 17.

(28) 圖 2.14 mica 分散劑石墨烯飽和吸收體製備流程圖. 圖 2.15 SEM 拍攝濃度 3wt%石墨烯飽和吸收體. 2.3.3 鎖模光纖雷射影響因子 Haus 於 1975 年提出利用快速飽和吸收體之被動鎖模脈衝產生機制，其中對於被動鎖模的影響機制有以下四個因子，分別為增益介質(gain)、飽和吸收體相關 (self-amplitude modulation, SAM)、群速色散(group velocity dispersion, GVD)及自相位調變(self-phase modulation, SPM)。2.16 式為 Haus 所提出的被動鎖模的主要方程式[7]： 1 ∂ g ∂2 2 a = ( g − l )a + ( 2 + jD) 2 a + (γ − jδ ) a a TR ∂T Ωg ∂t 18. (2.19).

(29) 其中 a = a (T , t ) 為隨時間變化的脈衝振幅， TR = 2 L / vg 為脈衝來回共振腔一趟所需的時間( L 為共振腔長、 vg 為脈衝光之群速度)， l 為共振腔內的損耗， Ω g 為增益頻寬(gain bandwidth)，. g 為 gain bandwidth filtering， D 為群速色散係數(group Ωg2. velocity dispersion parameter)， γ 為飽和吸收體調制係數(self-amplitude modulation coefficient)， δ 為自相位調變係數(self-phase modulation coefficient)。. 1 ∂2 g (1 + 2 2 ) − l Ω g ∂t. ∂2 jD 2 ∂t. γ a. jδ a. 2. 2. 圖 2.16 鎖模光纖雷射影響因子[29]. 2.3.3.1 飽和吸收體對脈衝波型之影響從前文中可以得知，飽和吸收體具備非線性吸收之特性，因此當入射光強度小於飽和強度時，也就是未達飽和的狀態下，吸收係數的公式可以化簡如 2.20 式： [7]. α (I ) =. α0 I (t ) 1+ I sat. + α ns ≈ α 0 − α 0. I (t ) + α ns I sat 2. (2.20). 其中，I (t ) 為強度對於時間之關係，入射光功率定義於 a (t ) ，為有效模態面積( Aeff ) 和入射光強度之乘積，因此將 a (t ) = Aeff I (t ) 代入上式可得 2.21 式： 2. 19.

(30) α (t ) = α 0 − α 0. a(t ). 2. I sat Aeff. + α ns. (2.21). 我們定義飽和吸收體自振幅調變係數 γ = α 0 / I sat Aeff ，因此 2.21 式可改寫成 2.22 式：. α (t ) = α 0 − γ a (t ) + α ns 2. (2.22). 因此當功率很小亦即 a (t ) ≈ 0 時，在鎖模光纖雷射中可忽略 SAM 因子。 2. 2.3.3.2 自相位調變對脈衝波形之影響根據光學克爾效應(optical Kerr effect)，介質的折射率會隨著不同的光強度而發生改變，非線性折射率如 2.23 式：. n = n0 + n2 I (t ). (2.23). 其中， I (t ) 為脈衝光強度， n0 為線性折射率， n2 為二階非線性折射率，其值與材料本身有關，多數材料的 n2 > 0 ，所以一般材料的折射率變化與脈衝強度為正比關係。光經過長度為 L 的非線性介質後產生的非線性相位位移為 2.24 式：. ∆ϕ (t ) =. −ω −2π n2 I (t ) L = n I (t ) L λ 2 c. (2.24). 因此非線性相位值隨時間改變，而導致脈衝自我相位的調制，此現象稱為自相位調變(SPM)。對於一般介質 n2 > 0 的情況，SPM 會使得脈衝的前緣(leading edge)產生紅位移而後緣(tailing edge)產生藍位移，這種瞬時頻率隨時間改變的現象稱為啾頻(chirp)[30]。. 20.

(31) 2.3.3.3 群速色散對脈衝波形之影響群速色散在單模光纖當中，是一項不可避免的色散問題。其產生於不同波長的入射光在光纖當中的相位速度不同，造成脈衝經過共振腔一趟的時間(round trip time)不同而導致脈衝變寬，是一項影響脈衝寬度的重要因子。我們可以藉由數學進行推導，假設脈衝中心波長為 ω0 ，以 ω0 對傳播係數做泰勒級數展開可得 2.25 式：. β (ω ) = n(ω ). ω. 1 = β 0 + β1 (ω − ω0 ) + β 2 (ω − ω0 ) 2 + ... c 2. (2.25). 其中.  ∂mβ  ( m = 1, 2, 3......) m   ∂ω ω =ω. βm = . (2.26). 0. β1 及與 β 2 折射率的關係如下所示： β1 =. 1 1 dn  = n +ω  vg c  dω . (2.27). 1  dn ∂ 2ω  +  c  d ω ∂ω 2 . (2.28). β2 =  2. 當光脈衝在光纖中傳播一段距離 L 後，會產生脈衝拓展(pulse broadening)現象，其主要原因為不同波長的光在光纖中的折射率不同所造成，此現象也可稱為時間延遲(time delay)，用 dτ 來表示。當我們所使用的光源為窄頻寬時，其時間延遲可寫成 δτ ，而我們將兩邊對 ω 微分可得 2.29 式：. δτ = 其中由 2.29 式可知，. dτ d δω = L β1δω dω dω. (2.29). d β1 = β 2 ，代入 2.29 式中可得 2.30 式： dω. δτ = Lβ 2δω. 21. (2.30).

(32) 由 2.30 式可知， L 與 β 2 皆會影響脈衝寬度， L 為傳播距離， β 2 代表群速度的色散值，也就是造成脈衝拓展的主要原因，此現象即為我們所稱的群速色散(GVD)[31]。而 GVD 的改變也會影響被動鎖模輸出脈衝的型態，詳細的內容將於第三章討論。. 22.

(33) 第三章鎖模光纖雷射 3.1 行進波與飽和吸收體間交互作用被動鎖模主要利用飽和吸收體的非線性特性，在環形光纖迴路中，行進波與飽和吸收體間交互作用有兩種方式，分別為穿透式(transmission type)以及消散波式 (evanescent wave interaction)： 1.. 穿透式：將飽和吸收體置於光路中如圖 3.1 所示。在光纖雷射系統中，考慮到光波的傳遞以及飽和吸收體的吸收，必須將飽和吸收體製作成薄膜，薄膜厚度大約在數微米至數十微米之間，放置於兩光纖接頭之間，使光波與石墨烯飽和吸收體產生作用。. 圖 3.1 穿透式飽和吸收體交互作用示意圖 2.. 消散波式：當光線從光密介質進入到光疏介質並且入射角大於臨界角時，會產生表面消散波(evanescent wave)，其強度會隨著入射距離增加而呈現指數衰減。在光纖傳輸系統當中，光波藉由全反射進行傳播，在纖芯與纖殼的界面上會有消散波的產生。因此，我們可以將飽和吸收體置入纖芯與纖殼中[32]，或是纖殼研磨至非常接近纖芯，使消散波強度仍足以與飽和吸收體交互作用並且回饋於共振腔產生脈衝式雷射輸出[33]。圖 3.2 為消散波式中光波與飽和吸收體交互作用示意圖。. 23.

(34) 圖 3.2 消散波式飽和吸收體交互作用示意圖。由於穿透式之交互作用，光脈衝通過時能量將完全穿透石墨烯飽和吸收體，而石墨烯飽和吸收體有其所能承受的脈衝能量，當脈衝能量過強時，會對石墨烯飽和吸收體造成毀損；而在消散波式交互作用中，消散波與石墨烯飽和吸收體作用的能量較低，故能夠進行高脈衝能量的操作，提升脈衝雷射輸出表現，因此本篇研究選擇使用消散波式交互作用做為被動鎖模飽和吸收體與行進波之作用形式。. 3.1.1 側磨光纖之損耗模擬在進行光纖研磨的過程中，初時可以經由觀察研磨的寬度來推斷研磨的深度，但是在研磨至纖芯附近時，寬度的改變量會變得極微小，難以在顯微鏡中進行量測，以至於容易研磨過度，所以改以研磨損耗作為參數，同時，我們也以軟體進行研磨深度與置入損耗(insertion loss)之關係模擬。從圖 3.3 的模擬結果中， D 為研磨深度，我們得知在研磨深度為 50 µm 左右時光纖會開始產生損耗，並且在 58 µm 之後損耗會急遽變大。光纖開始產生損耗代表消散場的強度開始增加，也代表著能夠與飽和吸收體產生交互作用的強度增加，對於鎖模的表現會有正面的影響，但是過大的損耗會造成共振腔中的能量過低，雷射無法達到閥值。. 24.

(35) 圖 3.3 研磨損耗對應研磨深度模擬結果. 3.1.2 側磨光纖之製備藉由簡單的光纖置放架構進行側磨光纖研磨，取代以往需要利用 V 型溝槽放置光纖再進行研磨的作法，不僅在研磨的前置作業時間可以大幅減少，並且在載具的製作成本部分也較以往降低許多。本研究所製作側磨光纖所用之光纖種類為康寧公司(Corning)生產之單模光纖(SMF-28)，承載的底座是光面載玻片，研磨載具的製作流程如下述： 1.. 利用一片光面載玻片作為基板，其面積為 76 × 20 mm2、厚度為 1 mm。. 2.. 將面積為 20 × L mm2 的玻璃板置放於基板的正中央如圖 3.4 所示並以耐熱膠帶固定， L 為 10 mm，於先前的研究中可以得知 10 mm 研磨長度的側磨光纖具有較佳的表現[28]。. 3.. 將單磨光纖置放於載具上，先將基板兩端的光纖固定，之後再利用光學膠 (353-ND)將整段光纖塗佈。. 4.. 把載具加熱至 120 ℃ ，加熱時間 10 分鐘，確保光纖牢靠地固定於載具上如圖 3.5。. 25.

(36) 圖 3.4 光纖研磨架構示意圖. 圖 3.5 L = 10 mm 側磨光纖研磨載具在完成載具的製作後，將載具倒置黏於研磨平台底部如圖 3.6 所示。並且由於光纖在研磨時相當容易斷裂，因此在研磨時需要注意以下要點： 1.. 研磨機轉盤的轉動切線方向必須與光纖的軸向平行。. 2.. 研磨速度不得過快或是過慢，過快會使得光纖受到拉扯，過慢則會無法達到研磨效果，因此，光纖研磨盤的轉速設定在 350 rpm。. 3.. 於研磨時，利用去離子水(DIWater)來進行潤滑以減少顆粒的影響。對於使用的研磨砂紙部分，我們使用 3M 公司生產的鑽石拋光膜(diamond. film)進行研磨。選用的研磨顆粒大小分別為 9 µm, 6 µm, 1µm 及 0.1 µm。對於粗磨的部分先以 9 µm 研磨至研磨損耗為 0.2 dB，接著以 6 µm 研磨至所需損耗值，最後再以 1 µm 及 0.1 µm 進行拋光與修飾。最後完成研磨的側磨光纖經由光學顯微鏡拍攝的俯視圖及端視圖如圖 3.7 所示。. 26.

(37) 圖 3.6 側磨光纖載具倒置黏於研磨平台底部. 圖 3.7 側磨光纖之(a)俯視圖與(b)端視圖. 3.2 脈衝雷射型態光脈衝於非共振(non-resonant)三階非線性(third order nonlinear)介質中傳遞，例如光纖，可以用非線性薛丁格方程式(nonlinear Schödinger equation, NLSE)來完整描述其行為。我們可藉由分析非線性薛丁格方程式來預測在不同的光纖系統中脈衝波形的演變。在本節中將從非線性薛丁格方程式的解中來討論三個重要的被動光孤波(passive solitary wave)光纖系統，其與鎖模光纖雷射的脈衝塑形機制直接相關。. 27.

(38) 3.2.1 光孤子非線性薛丁格方程式可以由廣為人知的馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equation) 推導而來[34, 35]，經過繁複的推導過程可以得到 3.1 式：. β ∂ 2 A β ∂3 A ∂A a + A + i 2 2 − 3 3 = iγ ∂z 2 2 ∂t 6 ∂t. 2  2 ∂A  i ∂ 2 ( A A) − TR A  A A+  ω0 ∂t ∂t  . (3.1). 3.1 式描述了慢速變化波包 A = A(t , z ) 在三階非線性介質(即 χ 2 = 0 及 χ 3 ≠ 0 )中如何演變， t 為時間變化， z 為傳播距離， a 代表增益/損耗係數， β 2 及 β 3 為在載子頻率為 ω0 時，傳播常數 β (ω ) 泰勒展開式之係數， β (ω ) 之泰勒展開如 3.2 式. β (ω ) = n(ω ). ω. 1 1 = β0 + β1 (ω − ω0 ) + β 2 (ω − ω0 ) 2 + β3 (ω − ω0 )3 + ... c 2 6. (3.2). β 2 及 β 3 分別是指群速色散及三階色散(third order dispersion)。於 3.1 式中，四階及更高階的色散係數在大部分的情況，尤其是脈衝在光纖中，可以被忽略。 γ 為非線性係數，其定義為 γ = ω0 n2 / (cAeff )，n2 為非線性折射率係數， Aeff 為有效模態面積。. ∂ A i ∂ 2 ( A A) 及 TR A 項為高階非線性項並且分別與自變陡(self-steepening)以 ω0 ∂t ∂t 2. 及拉曼自頻率位移(Raman self-frequency shift)相關。在一般的光纖雷射，寬脈衝寬度(脈衝寬度大於 100 fs)及低尖峰功率的狀況下，三階色散及高階非線性項可以被忽略，增益/損耗( a )係數亦可忽略，將上述項式化簡後可得 3.3 式： ∂A β 2 ∂ 2 A 2 +i = iγ A A 2 ∂z 2 ∂t. (3.3). 3.3 式僅包含由群速色散及非線性造成的相位調變，此式可以利用反向消散法 (inverse scattering method)來進行積分，其光孤子解在 1971 年由 Zakharov 及 Shabat 提出[36]。事實上，此非線性薛丁格方程式在對應到一整數 N = γ P0 (t0 )2 / β 2 時，具有許多種解。當 N = 1 時，若 β 2 與 γ 互相異號，群速色散造成的相位調變便可與 28.

(39) 自相位調變(self-phase modulation)互相抵銷。在玻璃光纖中，永遠為正值，因此在 3.3 式中需要一負 β 2 (anomalous dispersion)來做相位抵銷。在此條件下，3.3 式中的光孤子解在非線性介質傳遞的過程形狀將不會產生變化，此解便為最基本的光孤子型態(soliton)。當 N > 1 時，3.3 式將會有複雜且會改變(breathing)的解，其產生原因為更高階的光孤子。最基本的光孤子( N = 1 )可以用雙曲正割(sech)函數來表示其特性，如 3.4 式：. A = A(t , z ) = A0 sech(t / t0 )eiz /2. (3.4). 其中， A0 為振幅，在基本的光孤子中是一與 β 2 及 γ 相關的關係式：. A0 = (. β 2 12 ) γ t0. (3.5). 3.5 式可以化簡為簡單的關係式， A0t0 = const ，此便為光孤子面積定理(soliton area theorem)，其意義為給定一固定脈衝寬度的脈衝，光孤子的能量將會是有限的。最早於 1980 年時，Mollenauer 等人證明了光孤子於負色散光纖中的存在[37]。由於基本的光孤子在負色散光纖中傳遞時並不會改變其形狀，在鎖模光纖雷射中，其將自動滿足腔體內的邊界條件，對鎖模光纖雷射來說光孤子是個優秀的脈衝型態。光孤子脈衝塑形機制將於後段章節與其他型態之脈衝一同說明與比較。. 3.2.2 色散控制光孤子 1985 年 Suzuki 等人發現光孤子傳播於正(normal dispersion)、負(anomalous dispersion)色散值交錯的週期性分布之中將產生變化，有別於基本的光孤子的一致性[38]，其被稱之為色散控制光孤子(dispersion managed soliton, DM soliton)。色散控制光孤子的產生是藉由色散控制來得到預期的脈衝傳遞，由於其具有能量以及脈衝寬度的延展性，在光通訊中也具有較少的脈衝序列誤差(time jitter)，因此具有 29.

(40) 極大的發展潛力。當色散控制光孤子傳遞於色散分布的條件下，其脈衝寬度將呈現劇烈的周期性變化，然後當其傳至週期性色散分布之末端時，色散控制光孤子將會回歸至原始的脈衝波形，因此，以平均來看，色散形光孤子之行為表現的像光孤子。於文獻[39]中提及，依據脈衝的條件與傳播距離，色散控制光孤子在不同色散值區段之行為，如圖 3.8。. 圖 3.8 色散控制光孤子於色散分布下之行為[39] 圖 3.8 (a)代表脈衝光經過的色散分布，其總群速色散(net GVD)不為零且略為正(圖 3.8 最上方圖形中虛線)。在低能量的狀況下(圖 3.8 (b))，由於非線性效應可以被忽略( Φ NL ≈ 0 )，脈衝在傳遞時僅受到正負交替的群速色散影響。低能量脈衝僅受到未受補償(non-compensable)的總群速色散影響，平均脈衝寬度後在傳播後會緩慢地變寬，實際脈衝寬度於正負交錯的色散分布中會像像呼吸般變寬與變窄。一旦將能量提升至色散控制光孤子之等級，色散展寬效應(dispersion broadening 30.

(41) effect)將產生，脈衝光在色散分布中將成為色散控制光孤子型態。在個別色散區段中，脈衝依舊會像呼吸般變寬與變窄，但是在正或負色散交替分布的最後會回歸至原始的脈衝寬度與空間頻寬(spectral bandwidth)，如圖 3.8 (d)和(e)。從圖 3.8 可以觀察到色散控制光孤子的演變，在每一個色散區段中點會有最小的脈衝寬度；於色散區段的接界處會有最大的脈衝寬度。理論上，色散控制光孤子的演變一樣可以由 3.3 式描述，但是與將變為與傳播距離相關的常數，如 3.6 式： ∂A β 2 ( z ) ∂ 2 A 2 +i = iγ ( z ) A A 2 ∂z 2 ∂t. (3.6). 然而，3.6 式無法利用積分得到解，僅能利用變分法或擾動法(variational or the perturbational method)做近似解，得到的解非常近似於呼吸高斯擬設(breathing Gaussian ansatz)，如式 3.7：. A( z,τ ) = A0 exp(. −(1 + iC )t 2 + iφ ) 2t02. (3.7). 由於色散控制光孤子將會週期性的回歸至原始波形，其將滿足雷射腔體邊界條件，故色散控制光孤子在鎖模光纖雷射中亦為優秀的脈衝型態，且色散控制光孤子的脈衝能量將高於基本的光孤子，所以我們預期可以得到能量高於光孤子脈衝雷射的輸出。. 3.2.3 同形光 Anderson 等人[40]展示了脈衝在維持單啾頻(monotonic chirp)的狀況下，傳遞於正色散非線性介質中，其可以維持脈衝的狀態，並不會發生脈衝破壞(pulse breaking)。在一連續的研究當中，Anderson 等人提出了一組在正色散介質中對非線性薛定格方程式的無脈衝破壞(pulse breaking free)解，如 3.8 式：. 31.

(42)  A(t , z ) = A 1 − (t / t ( z ))2 exp(ib( z )t 2 ) 0 0   A(t , z ) = 0. t < t0 ( z ) t > t0 ( z ). (3.8). 此脈衝是為一在時域(temporal)及頻域(spectral)皆具有拋物線(parabolic)特性的高度啾頻解。此型態的脈衝於傳遞的過程中將維持其脈衝形狀，且將依其原波形按比例放大，其具有自相似(self-similarly)行為。即便是非常大的非線性效應( Φ NL )，拋物線脈衝亦不會發生波形破壞的狀況，此與光孤子及色散控制光孤子有本質上的不同。同形光的發現開啟了在正群速色散(normal dispersion)下高能量脈衝激發的可能性。所以同形光的脈衝行能進一步為運用於放大器中成為研究的重心。對非線性薛丁格方程式做稍微的修改後可以得到 3.9 式，其中加入了增益項可用來了解脈衝於放大器中的傳遞行為。 ∂A a β ∂2 A 2 + A + i 2 2 = iγ A A 2 ∂t ∂z 2. (3.9). 在文獻[41]所進行的光纖放大器實驗中，驗證拋物線脈衝具有自相似的性質[42]，此類型拋物線脈衝我們稱之為同形光(similariton)。在有增益放大脈衝能量的狀況下，可以從非線性薛丁格方程得到一組分析解，如 3.10 式：.  A(t , z ) = A ( z ) 1 − (t / t ( z ))2 exp(ib( z, t )t 2 ) 0 0  −1 2 b(t , z ) = b0 + 3γ (2α ) A0 ( z ) − α (6β 2 )−1 t 2   A0 ( z ) = 0.5(α Ein )1/3 (γβ 2 ) −1/6 exp(α z / 3)  −2/3 1/3 1/3 t0 ( z ) = 3α (γβ 2 ) Ein exp(α z / 3). t < t0 ( z ) (3.10). 3.10 式中的 Ein 為輸入放大器的脈衝能量，此自相似拋物線脈衝於光纖與光纖放大器的作圖為圖 3.9 所示[43]。. 32.

(43) 圖 3.9 同形光脈衝於(a)一般光纖及(b)光纖放大器之模擬傳遞[43] 同形光脈衝在正色散光纖中傳遞並未回歸原始脈衝形狀，但是因其自相似的特性使其未歷經波形波壞，同形光在鎖模光纖雷射中仍然是個優秀的脈衝型式，即便是在非常大的非線性效應( Φ NL )下，同形光脈衝光纖雷射輸出能量依舊遠高於其他型態的脈衝。鎖模光纖雷射中的光孤子、色散控制光孤子以及同形光的產生將於下一小節中進行討論。. 3.2.4 脈衝塑形鎖模雷射指的是利用共振腔內多縱模態的相位鎖定(phase locking)來產生短脈衝。模態鎖定技術可分為主動與被動鎖模兩種，而被動鎖模是僅利用雷射共振腔內的非線性料，飽和吸收體(saturable absorber, SA)而非透過外部主動元件來達成模態鎖定，藉由飽和吸收體可以輕易的達成被動鎖模。而被動鎖模技術能得之最短寬度將遠小於主動鎖模產生之最短脈衝寬度。飽和吸收體具有非線性吸收特性，當高強度的光入射至飽和吸收體時，飽和吸收體吸收率降低，如圖 3.10 所示，當脈衝與雜訊同時入射至飽和吸收體，高峰值能量的脈衝在重複地經過飽和吸收體過後將會被壓縮，雜訊受到較大的吸收將會減弱。將飽和吸收體置於雷射腔體內後，加入色散補償光纖(dispersion compensate fiber, DCF)對雷射腔體色散分布進行控制，光孤子、色散控制光孤子與同形光型態的脈衝可以在所模雷射中實現。 33.

(44) 圖 3.10 飽和吸收體的穿透率對應入射強度及其對脈衝產生之影響光孤子形態(soliton)於腔內之傳遞如圖 3.11，雷射腔體內部之光纖、增益光纖以及飽和吸收體，若在某一波長下皆具有負色散(anomalous dispersion)，由非線性薛丁格方程可以得知，光孤子為其自然解，光孤子在雷射腔體內傳遞時將維持其波形；當光孤子經過增益光纖被放大後，因為過度的能量以及可能的失真，脈衝並非確切的光孤子型態，然而過度的能量將在雷射輸出時被耦合出雷射腔體外，飽和吸收體也會補償增益光纖造成的微小失真。. 圖 3.11 光孤子形態於腔內之傳遞飽和吸收體的行為對於開始產生脈衝雷射是非常重要的，但是在雷射已經產生光孤子後，飽和吸收體的效應變成一個輕微的擾動。脈衝雷射經過輸出後，剩餘的脈衝會回到光纖雷射腔體內，再次演變成確實的光孤子，因此，除了由增益與飽和吸收體造成的擾動與失真，光孤子雷射產生的脈衝將具有能量與脈衝寬度的一致性，其穩定性對於雷射產生飛秒脈衝是有益的。但是根據光孤子面積定理， 3.5 式，在脈衝寬度與色散固定的情況下，脈衝能量也已成定值，因此典型的光孤子光纖雷射輸出之脈衝能量約在 0.1 nJ 附近。 34.

(45) 另一重要的脈衝型態為色散控制光孤子 (dispersion-managed soliton, DM soliton)，當光纖雷射腔體內有一合適的飽和吸收體，以及正負交錯的色散分布，總色散值趨近 0 ± 的狀況下，將產生色散控制光孤子。色散控制光孤子形態於腔內之傳遞以及脈衝形狀之演變如圖 3.12。根據對色散控制光孤子傳播行為的觀察，腔體內的脈衝演變在各色散值分段之中點具有最小的脈衝寬度。脈衝在經過雷射增益與輸出會產生失真，一樣由飽和吸收體做補償，此對色散控制光孤子脈衝的演變並沒有太顯著之影響；飽和吸收體對於脈衝雷射的產生是很重要的，但是一樣在色散控制光孤子脈衝產生後對於腔體來說為一個輕微的擾動。在 1993 年， Tamura 等人為提出色散控制光孤子雷射的第一人[44]，Tamura 與其團隊提到此型態之脈衝雷射為伸縮脈衝(stretched-pulse)，強調其脈衝伸縮(啾頻)的演變。根據分析色散控制光孤子於雷射被動傳遞的行為，伸縮脈衝雷射產生的脈衝能量粗估可以高於光孤子光纖雷射一個量級。. 圖 3.12 色散控制光孤子形態於腔內之傳遞當腔內總群速色散為正值(GVD >> 0 )，光孤子與色散控制光孤子將無法存在於此條件下的雷射腔體。然而光纖雷射在許多模態下及獨特的脈衝演變，其依舊能夠產生鎖模，其中一種即為同形光。同形光脈衝雷射首先由 Ilday 等人於 2004 年提出[45]。同形光脈衝雷射的脈衝演變如圖 3.13。同形光雷射中的脈衝演變與光孤子型態的雷射有相當大的差別，一旦同形光在正色散光纖中產生，脈衝自相似地 35.

(46) 傳播，脈衝寬度與線性啾頻將單調地(monotonically)增加，在增益光纖內與其線性啾頻，同形光脈衝將會被放大達到更高一階的能量。由於脈衝具有高啾頻之特性，飽和吸收體不只將時域下的脈衝寬度縮短，同時也減少了頻域的頻寬。在通過飽和吸收體後，負色散光纖(delay line)縮短脈衝寬度使其回歸至原始輸入脈衝波形。與光孤子、色散控制型光孤子不同，飽和吸收體在產生同形光脈衝後在穩定脈衝演變中依舊扮演重要的角色。根據分析脈衝被動傳播，同形光脈衝雷射能具有相當高的脈衝能量輸出。根據本章節理論建構的鎖模光纖雷射系統輸出雷射表現將在第四章實驗結果中進行分析與討論。. 圖 3.13 同形光形態於腔內之傳遞. 36.

(47) 第四章實驗架構與量測結果 4.1 光學特性為了能清楚瞭解石墨烯飽和吸收體樣品的基本特性，我們將透過光學量測來進行分析，而光學特性量測又可分為線性吸收量測以及非線性穿透量測。線性吸收量測主要是確認石墨烯寬頻吸收特性。而非線性穿透量測則是瞭解石墨烯飽和吸收體之本質損耗及脈衝塑型的能力。另外，因採用了側磨光纖元件，我們藉由調整光波之極化態觀察其極化敏感程度。. 4.1.1 線性量測在量測儀器部分，我們採用 Hitachi 公司生產的紫外–可視–近紅外線光譜量測儀(UV-Visible-NIR spectrophotometer)，機器型號為 U-4100 如圖 4.1。而我們將線性吸收度定義為： I A = − log( t ) = − log(T ) Ii. (4.1). 其中為 A 線性吸收度(absorption)、 I i 為入射光強度(incident intensity)、 I t 為穿透光強度(transmitted intensity)、 T 為穿透度(transmission)。在量測上，先將石墨烯溶液滴於玻璃片上，再利用另一片玻璃片壓平，以確保量測時的平整度。之後再將量測樣品置於儀器夾具上，入射光打到試片後進入光柵分光後再由積分球接收，光在積分球內會被均勻的反射及漫射，在輸出端即可收到光訊號為相當均勻的漫射光束，整體內部的光路架構如圖 4.2 所示。圖 4.3 為石墨烯飽和吸收體薄膜試片所量測的吸收頻譜，採用的石墨烯濃度為 3 wt%。從圖中可以明顯看到，石墨烯具有超寬頻的吸收特性，從 400 nm 至 2000 nm 皆沒有明顯的吸收峰出現，並且在 1550 nm 附近也能夠有不錯的吸收特性，符合光纖通訊波段的使用範圍。 37.

(48) 圖 4.1 紫外–可視–近紅外線光譜量測儀. 圖 4.2 光譜量測儀內部量測光路架構示意圖. 圖 4.3 石墨烯飽和吸收體線性吸收光譜. 38.

(49) 4.1.2 非線性量測石墨烯飽和吸收體的脈衝壓縮機制取決於其非線性吸收機制，其中以調制深度(modulation depth, MD)可以做為影響鎖模能力的依據。從 2.15 式可以進一步推導以下算式並可定義出調制深度[35]：. Tmax ( I → ∞) = exp(−α ns L) Tmin ( I → 0) = exp(−α 0 L) × exp(−α ns L) MD = Tmax − Tmin = exp(−α ns L) × [1 − exp(−α 0 L)]. (4.2) (4.3) (4.4). 從式 4.4 可以得知，調制深度與 α ns 、α 0 及 L 有相關，其中又以非飽和吸收係數 α ns 與材料最為相關，當我們使用良好的分散機制的話， α ns 此時會趨近於零，如此就能得到最佳的調制深度進而得到最佳的鎖模效果。圖 4.4 為非線性穿透量測架構示意圖。首先利用一穩定脈衝輸出雷射作為光源，後接上可調式光纖衰減器來改變入射光的強度，入射光再以 50/50 光纖耦合器分為兩端，其中一端經過待量測的石墨烯飽和吸收體(output port 1)，另一端則作為入射光的參考端(output port 2)，最後可由兩端量測的光強度比值得到石墨烯飽和吸收體的穿透度。本實驗中，我們採用消散波式的交互作用形式，其與石墨烯飽和吸收體的置放位置如圖 4.5 所示。. 圖 4.4 非線性穿透量測架構示意圖. 39.

(50) 圖 4.5 消散波式石墨烯飽和吸收體置於側磨光纖表面. 表 4.1 四組側磨光纖樣品研磨損耗與其調製深度 Insertion Loss (dB). MD (%). Fiber 1. 1.52. 1.04. Fiber 2. 1.48. 0.99. Fiber 3. 1.55. 0.95. Fiber 4. 1.53. 1.00. 根據先前的研究，可以得知在研磨長度為 10 mm，置入損耗(insertion loss)約為 1.5 dB 時，校散波式石墨烯飽和吸收體可以有較佳的非線性表現，按照此條件共製作了四組側磨光纖，如表 4.1，從五組側磨光纖樣品中選出最佳的調製深度，如圖 4.6。在圖 4.6 中，消散波式石墨烯飽和吸收體之非線性量測結果：調製深度為 1.04%，飽和強度為 46.3 MW/cm2，本質損耗約為 65.8%。. 40.

(51) 圖 4.6 消散波式石墨烯飽和吸收體非線性量測結果. 4.1.3 極化損耗量測光於光纖當中傳播時，理論上所有極化態皆能夠傳播，極化損耗將趨近於零。當我們採取不同的架構或是於光纖當中添加物質時，可以進行傳播的極化態將會改變，輸出端得到功率也會跟著改變。在本實驗中，採取圖 4.7 架構，使用穩定的 1550 nm 光源，經過極化控制器調整不同的極化態，並且將不同極化態的光導入樣品，最後以光功率計量測經過樣本之後的光強度。並且我們可以定義極化相依損耗(polarization dependent loss, PDL)等於最大穿透功率(Tmax)減去最小穿透功率(Tmin) 並且取 dB 作為單位值。從表 4.2 中可以得知，在側磨光纖覆蓋上石墨烯樣品後，極化損耗為 8.88 dB，石墨烯飽和吸收體對於光路中傳播的極化態更加敏感。. 圖 4.7 極化損耗量測架構示意圖 41.

(52) 表 4.2 側磨光纖樣品研磨損耗與其極化損耗 Insertion Loss (dB). PDL(dB). Fiber 1. 1.52. 8.88. Fiber 2. 1.48. 8.93. Fiber 3. 1.55. 9.12. Fiber 4. 1.53. 8.95. 4.2 被動鎖模光纖雷射 4.2.1 系統架構關於本實驗中的被動鎖模光纖雷射架構如圖 4.8 所示，共振腔為環形架構，總長約為 10 公尺，內含以下光纖元件：高功率摻鉺光纖(EDF)、分波多工器(WDM)、極化控制器(polarization controller)、光纖隔離器(isolator)以及光纖耦合器(coupler)。首先，將 980 nm 的泵激雷射作為激發光源導入共振腔中，經過摻鉺光纖激發後產生波長為 1550 nm 的激發光，經過石墨烯飽和吸收體，再加入色散補償光纖進行色散補償，最後以光纖耦合器將光分為兩端，一端接回共振腔，另一端導出至示波器、自相關儀及光頻譜分析儀。共振腔迴路中的光隔離器是用來確保光的單向傳輸，極化控制器是用來調整共振腔內的偏極方向。對於共振腔當中使用的高功率摻鉺光纖，我們採用長度為 80 公分，纖核峰值吸收在 1530 nm 為 80 dB/m，模場直徑(mode field diameter)在 1550 nm 為 9.5 µm。色散補償光纖(dispersion compensate fiber, DCF)之色散為 0.0485 ps2/m，980 nm 泵激雷射電流與輸出功率比較圖如圖 4.9，最大輸出功率約為 600 mW。利用光頻譜分析儀可以量測雷射 3-dB 頻寬，頻寬愈大代表飽和吸收體能鎖定的模態數愈多。自相關儀是藉由非線性晶 42.

(53) 體搭配麥克森干涉儀來進行量測，可以測量脈衝寬度。而示波器可以觀察脈衝序列並藉此計算脈衝重複頻率及脈衝間隔。. 圖 4.8 被動鎖模光纖環形雷射架構示意圖. 圖 4.9 980 nm 泵激雷射輸出功率. 4.2.2 被動鎖模光纖雷射由於本實驗之研究重點在於探討雷射腔體內部不同的總色散值對於脈衝輸出型態與表現之影響，因此對環形光纖雷射腔內色散值進行估算，計算加入色散補償光纖之長度，使總色散落於三個不同區間。環形光纖雷射腔體內部各元件之色 43.

(54) 散值與長度如表 4.3：表 4.3 光纖環形雷射共振腔體內初始元件之色散值與長度 β (ps2/m). Length (m). Total GVD (ps2). -0.012. 1. -0.012. 0.062. 0.8. 0.0496. polarization controller. -0.0223. 5. -0.1115. side-polished fiber. -0.0223. 0.7. -0.01561. output coupler. -0.0223. 2. -0.0446. isolator. -0.0223. 1. -0.0223. 2. WDM erbium doped fiber. -0.15641. Total. 由表 4.3 可以得知，原始未加入色散補償光纖之環形雷射共振腔內的總色散值為‒0.15641 ps2/m，此條件下我們預期光纖環形雷射產生光孤子型態之脈衝；另外選擇兩段長度 5 m 與 15 m 之色散補償光纖，色散值分別為 0.2425 ps2/m 及 0.7275 ps2/m。5 m 的色散補償光纖加入雷射共振腔內後，總色散為 0.08609 ps2/m，其近似於且略大於 0，此腔內條件預期產生色散控制光孤子型態之脈衝。在 15 m 的色散補償光纖加入雷射共振腔內後，總色散為 0.57109 ps2/m，其值遠大於 0，預期能從環形光纖雷射中產生同形光型態之脈衝。. 44.

(55) 4.2.2.1 光孤子脈衝雷射量測未加入色散補償光纖之環形雷射共振腔，其腔內色散值為‒0.15641 ps2/m，符合第三章中所提及光孤子脈衝型態於雷射腔存在之條件，在泵激電流為 750 mA 時，我們可以得到一個光子脈衝輸出。圖 4.10 為其脈衝頻譜，中心波長為 1558.8 nm，脈衝頻寬為 4.9 nm，由圖 4.11 可知其脈衝波形為雙曲正割形(sech)，脈衝寬度為 630 fs，時寬積為 0.381，平均輸出功率為 2.67 mW。如同先前之研究[47]，在量測的過程中，利用腔體內的極化控制器調整光極化態會產生諧波鎖模(harmonic mode locking)。從 3.5 式可以得知，光孤子的脈衝能量為一定值，過多的泵激能量，當能量超過光孤子系統所能自我修正的範圍時，新的光孤子在腔體內形成，多於一個以上的光孤子將同時存在於雷射腔體內，此即為諧波鎖模。利用調整光極化態可以使系統暫時維持於基態(fundamental mode locking)鎖模，其脈衝序列重複頻率為 17.5 MHz，然而基態鎖模對於系統為不穩定之狀態，因此基態鎖模會轉變成對於系統相對穩定的諧波鎖模，最高可到 15 階，其脈衝序列重複頻率為 246.4 MHz，平均脈衝能量為 0.01 nJ，平均脈衝尖峰功率。. 圖 4.10 光纖環形雷射光孤子脈衝之脈衝頻譜. 45.

(56) 圖 4.11 光纖環形雷射光孤子脈衝之脈衝波形. 圖 4.12 光纖環形雷射光孤子基態鎖模之脈衝序列. 圖 4.13 光纖環形雷射光孤子 15 階諧波鎖模之脈衝序列 46.