地工離心機於邊坡穩定研究之模擬與應用

地工技術，第125期 (2010年 9月） 第 1 頁 Sino-Geotechnics , No.125 (Sep., 2010 ) pp. –

地工離心機於邊坡穩定研究之模擬與應用

吳明淏 HOE I LING 國立高雄大學土木與環境工程學系 美國哥倫比亞大學土木工程與工程力學系

摘 要

為克服小 模 型因應力 規 模不足而 無 法反應真 實 土體結構 物 之應力應 變 行為，本 研 究使用地 工離 心機 模擬 不 同邊 坡模 型 之破 壞行 為 ，以 確立 地 工離 心機 於 邊坡 穩定 研 究上 之適 用 性。 邊坡 模 型材料 選 用 純 砂 及 砂 與15%及30%重量比之細粒料混合而成，並夯實至最佳含水狀態。以不同的坡高、傾 角及土壤 成 份來構築 邊 坡模型進 行 試驗。另 外，針對構築 模 型之土壤 材 料進行三 軸 及平面應 變 試驗， 並以延伸 的 摩爾-庫倫破壞準則詮釋不飽和壓密土壤之土壤內摩擦角及視凝聚力。結合Bishop的圓弧 形破 壞理 論 與延 伸的 摩 爾庫 倫破 壞 準則 ，可 有 效的 模擬 邊 坡的 破壞 行 為。 在應 用 上， 本研 究 採砂混 合15%細粒料之土樣及傾角60°之邊坡模型於離心機中進行不同強度降雨下之邊坡破壞實驗。實驗結 果發 現， 由 降雨 所誘 發 之崩 塌行 為 ，可 視為 一 種視 凝聚 力 值降 低的 表 現。 藉由 地 工離 心機 進 行之降 雨模 型試 驗 可提 供不 同 邊坡 崩塌 之 降雨 門檻 值 與相 應之 強 度延 時臨 界 曲線 ，作 為 邊坡 穩定 研 究之應 用。

關鍵字：邊坡穩定、地工離心機模型、極限平衡法、降雨強度、崩塌

Centrifuge Modeling and Applications on Slope Stability

Investigation

Min-Hao Wu

Department of Civil and Environmental Engineering, N.U.K , Taiwan Hoe I Ling

Dept. of Civil Engineering and Engineering Mechanics, Columbia University, USA

Abstract

In order to overcome the difficulty for simulation of stress-strain behavior of real soil structures due to stress level limitations, this research use a geotechnical centrifuge modeling technique in studying slope stability. The slope models were prepared from sand, and sand mixed with 15 and 30% fines by weight, compacted at optimum water content. The validity of the modeling technique was confirmed using slope models of different heights, inclinations, and soil types. The soil behavior was studied through triaxial and plane strain tests, and the extended Mohr-Coulomb failure criterion was found relevant for expressing the strength of unsaturated compacted soil based on the angle of internal friction and apparent cohesion. The Bishop’s circular failure mechanism, together with the extended Mohr-Coulomb failure criterion, was able to simulate the slope failure reasonably well. The rainfall of different intensities was then induced on the 60 deg stable slopes of sand with 15% fines. It was found that the failure of slope under rainfall may be interpreted as a reduction in apparent cohesion. The centrifuge tests also allowed the accumulated rainfall threshold and the rainfall intensity-duration threshold curve to be generated for the test slopes, which is a successful application on slope stability investigation.

Key Words：

slope stability, centrifuge models, limit equilibrium, rainfall intensity, landslides

.

17

一、前 言

邊坡崩塌 常 發生於豪 雨 或暴雨之 後，並導致 人 命 傷 亡 與 財 產 損 失 。 如2009年 8月 的 莫 拉 克 颱 風 為 台 灣 南 部 帶 來 近 3,000mm超 高 大 雨 ， 造 成 南 部及東部 山 區嚴重的 坡 地災害。因 降雨所導 致 之 邊坡破壞 行 為常以物 理 模型、數值 模擬及現 地 調 查作為研 究 方法。而其 中現地調 查 又常以統 計 方 法 分 析 導 致 邊 坡 破 壞 點 位 的 降 雨 資 料 ,如 降 雨 強 度及降雨 延 時作為手 段 。 在 大 型 物 理 模 型 試 驗 方 面 ， 如 在 Japan National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention， 其 設 備 進 行 之 邊 坡 降 雨 試 驗 降 雨 強 度 可 從 5到 200mm/hr， 邊 坡 高 度 可 達 16m， 然而此類 大 型試驗在 國 際上仍非 常 罕見，且其 試 驗的花費 相 當昂貴，模 型的準備 工 作相當繁 複 且

耗 時 。 Kutara 與 Ishizuka(1982) 曾 於 Public Works Research Institute in Japan 進行過一 組 全尺寸降 雨 試驗，其模 型為由粉 質 粘土構成 之 堤高4m、堤 頂 寬2m，傾度 3:2(水 平:垂直 )之土 堤，並 於降雨強 度 15mm/hr下試 驗。其試 驗 發現當累 積 降雨達 250mm 時，土堤即 出現裂縫。於試驗前 後 量測所得 之 土 壤 飽 和 度 (Sr)及 土 壤 阻 抗 力 (qc

)

， 如 圖 一 所 示 。 從 圖中發現，土壤飽和 度 隨降雨入 滲 而提高，且 較 大值出現 在 坡底位置。土壤阻抗 力 則隨飽和 度 增 高而明顯 降 低。從不飽 和三軸試 驗 中顯示土 壤 之 有效內摩 擦 角不受飽 和 度之變化 而 影響，但其 凝 聚 力 則 隨 土 壤 達 完 全 飽 和 狀 態 而 完 全 喪 失 。 Tohari等人 (2007)則以 75 cm高之模 型 ，3組 砂質邊 坡 (45°)及 1組 殘 留 土 邊 坡 (32°)進 行 過 小 尺 寸 之 試 驗 ， 其 結 果 發 現 邊 坡 破 壞 發 生 於 降 雨 強 度 達 10cm/hr狀況 下，破壞始 於坡趾處，於破壞時 其 坡 趾幾乎達 完 成飽和狀 態，而邊坡其 於他部分 則 仍 處於未飽 和 狀態。Montrasio與Valentino(2007)亦曾 利 用 小 尺 寸 模 型 進 行 降 雨 誘 發 之 淺 層 滑 坡 試 驗 。 圖一 土堤 於降雨時 之 破壞行為 (Kutara與Ishizuka, 1982)

地工技術, 第59期（民國86年2月）第 2 頁 SINO-GEOTECHNICS , NO.59（FEB..,1997）PP. 17 Tatsuoka與 Yamauchi(1986)曾 以 表 面 張 力 計 長 期監測粉 質 粘土邊坡 之 孔隙水壓 變 化，發現邊 坡 土體之孔 隙 水壓在一 般 狀態下為 負 值，當強降 雨 事件發生 時，孔隙水壓 則會瞬間 增 高;負的孔隙 水 壓 代 表 著 土 壤 中 存 在 所 謂 的 基 質 吸 力 (matric suction)，此 基質吸力 被 認為是邊 坡 維持穩定 的 關 鍵 因 子 。 Lumb(1975)對 暴 雨 導 致 的 邊 坡 淺 層 破 壞 的 研 究 亦 指 出 雨 水 滲 入 殘 留 土 為 香 港 地 區 邊 坡 破壞的主 因。自然邊坡 土體中保 有 一定程度 之 含 水量及基 質 吸力，然而 當土體中 水 份的增加 導 致 基質吸力 減 弱伴隨剪 力 強度的下 降 。

Pradel 與 Raad(1993) ， Cho 與 Lee(2002) ， 以 及 Collins 與 Znidarcic(2004) 曾 提 出 在 考 量 一 維 入 滲 及 無 限 邊 坡 假 設 下 邊 坡 淺 層 滑 動 之 分 析 。 Pradel 與 Raad(1993)指 出 在 不 考 慮 土 壤 滲 透 係 數 的 情 況 下 ， 砂 質 土 壤 較 粘 性 土 壤 易 發 生 淺 層 破 壞 。 Rahardjo 等 人 (2007) 進 行 一 連 串 的 分 析 以 研 究 不 同的因子 如 土壤性質、降雨強度、初始地下 水 位 以 及 邊 坡 形 狀 對 降 雨 誘 發 之 邊 坡 失 穩 的 重 要 性 。 其 結 果 指 出 土 壤 性 質 與 降 雨 強 度 扮 演 關 鍵 性 的 角色。 數值模 擬方 面一般 使用 有限元 素法 以預估 降 雨誘發之 邊 坡崩塌。此 類分析方 法 視土體介 於 飽 和與不飽 和 狀態，當降 雨累積使 得 超額孔隙 水 壓 增高而引 致 邊坡崩塌。對於不飽 和 土體之暫 態 滲 流分析，土 壤的保水 能 力與滲透 係 數會隨土 壤 飽 和度而變 化。因 此，土 壤的基質 吸 力與飽和 度 間 之 關 係 ( 土 壤 水 份 特 性 曲 線 ) 則 必 須 建 立 . Ng 與 Pang(2000) 的 研 究 發 現 土 壤 所 受 的 圍 束 壓 力 會 影響土壤 水 份特性曲 線，降低在暫 態滲流分 析 中 所得之邊 坡 安全係數。一理想之 耦 合之應力 流 動 分析僅適 用 於有限的 問 題上(Akai et al. 1979; Cai and Ugai 2004)，要得到 精準的分 析 結果必須 確 實 了解土壤 的 力學特性 與 水力特性 方 可達成。然 而， 對 於 非 均 質 土 壤 ， 要 了 解 其 土 壤 特 性 實 為 困 難 。 因此，運用 數值模型 預 測降雨誘 發 之邊坡破 壞 行 為仍未普 遍 。 除了物理 模 型試驗及 數 值模擬方 法 外，部份 學 者 採 統 計 方 法 研 究 降 雨 參 數 如 強 度 及 延 時 對 於 誘 發 坡 地 崩 塌 或 土 石 流 的 影 響 。 Caine(1980)針 對世界上 發 生過73場 降 雨誘發之 崩 塌事件，利 用 統計方法 分 析其降雨 強 度與延時 資 料，建立了 一 組誘發邊 坡 淺層破壞 的 雨場準則，稱為強度 延 時 臨界曲線。類 似的曲線 亦 有多位學 者 提出，如Govi 與Sorzana(1980)、Cannon與Ellen(1985)、Wieczorek (1987) 、 Larsen 與 Simon(1993) Tarantino 與 Bosco(2000)及Chen等人(2005)。 臨界曲線 如 公式(1)所示:

I

=

aD

b (1) 其中

I

為降雨 強度(mm/hr)，

D

為降雨延 時(hr)，

a

及

b

為隨不 同 邊坡 而變 之 常數 。此 類 臨界 曲線 常 用 來 預 測 崩 塌 及 土 石 流 的 發 生 。 Caine(1980)的 臨 界曲線 (a=13.58, b=-0.38)為世界公 認 之門檻值，被 視為造成 坡 地崩塌雨 場 之下限值。類似的曲 線 已 被 成 功 的 用 於 舊 金 山 灣 區 崩 塌 即 時 預 警 系 統 (Keefer et al.2005) 及 台 灣 的 土 石 流 預 警 系 統 中 (Chen et al.2005)。近 來， Guzzetti et al.(2008)歸納 了 全球 2626件 因降 雨 造 成 的淺 層 崩 塌 及土 石 流 之 雨 場 資 料 ， 並 提 出 新 的 強 度 延 時 曲 線 (a=2.2, b=-0.44)， 此 曲 線 顯 現 較 以 往 更 為 低 之 崩 塌 門 檻 值。 部 份 學 者 發 現 邊 坡 土 體 的 含 水 量 為 邊 坡 破 壞或土石 流 發生之重 要 因子。這類 因子被以 崩 塌 事件發生 前 之累計降 雨 呈現，例如，Campbell(1975) 的 研 究 指 出 導 致 一 邊 坡 崩 塌 需 要 累 積 25.4cm的 前 期降雨， 崩 塌才會發 生 。Wieczorek (1987)則提 出 在舊金山 灣 區，需 有28cm的前期 降 雨始誘發 土 石 流 。 Johnson與 Sitar(1990)在 Briones Regional Park 的研究亦 有 類似的發 現 。在波多黎 各，從41場 豪 雨 事 件 中 所 得 累 計 前 期 降 雨 門 檻 值 為 36.2cm 。 Sidle與 Ochiai(2006)更 進 一 步 將 全球邊坡破壞的雨 場門檻值區分為濕門檻(wet threshold)與乾門檻(dry threshold)，得到之曲線分別在Guzzetti et al.

(

2008)的曲 線之下與之上。濕門檻(a=12.64,b=-0.49)定義為事件前2 日 之 累 計 降 雨 達 20mm 以 上 之 臨 界 曲 線 ； 乾 門 檻 (a=19.99,b=-0.38) 定 義 為 事 件 前 2 日 之 累 計 降 雨 低 於 20mm之臨界曲線。 為滿足實尺寸模型所需之應力規模，Bucky(1931) 最先提出離心機模型技術，後來被廣泛運用在研究不 同地質或土工結構物的力學行為上。在離心機中，為 保有土壤之應力應變行為，一長度尺寸縮小

n

倍之模 型，在

n

倍大之重力場下，以模擬全尺寸模型的行為 (Taylor 1995)。在擴散(diffusion)的問題上，當離心模型 在n倍重力場進行試驗，模型時間縮短成1/n2 。然而， 利用離心機來研究降雨導致之邊坡破壞問題的技術， 則尚未被廣泛開發。事實上，不同於動力事件如地震 的模擬，考量對時間模擬的不一致(n2 或n)，需利用黏 性液體以取代水作為流體(Ling et al. 2003)，降雨事件 的 模 擬 則 無 此 問 題 。 Kimura et al.(1991) 及 Take 與 Bolton(2002)所進行之研究，為目前所知之在離心機飛 行時引入雨水或濕度的實例。Kimura et al.(1991)混合砂、 壤土及碎煤渣構築邊坡進行實驗。Take與Bolton(2002) 則研發一可控制相對濕度的實驗用砂箱，以研究粘土

土堤漸近式破壞行為。

對於均質細粒料土壤構成之土堤邊坡，其破壞面 一 般 以 圓 弧 型 曲 面 擬 合 (Baker and Garber, 1978; Leshchinsky and San, 1994; Ling et al., 1997)。考慮坡高 H 傾角為 i 之 一均質邊坡，其土體單位重為γ。假 定土壤的破壞行為符合莫爾庫侖破壞準則，其土壤強 度由視凝聚力c*及內摩擦角ψ所構成。在分析及應用 上，習慣於凝聚力及摩擦角部分考量安全係數(Fs)，以 無因次因子表示如下 H F c N s γ 1 ∗ ∗ ₌ (2) s m F φ ψ = tan (3) 其中 N* 又稱作穩定數。於圓弧型破壞分析中，將滑 動面上之點座標為(x,y) ，對坡高作正規化處理得 (X=x/H, Y=y/H)之點座標，(Xc,Yc)為對坡高正規化後之 滑動圓弧中心點，其關係可以表示如下:

X

=

X

_c

+

R

sin

β

(4)

Y

=

Y

_c

−

R

cos

β

(5) 其中R為對坡高正規化後之圓弧半徑，β為圓弧中心 垂直線與中心及滑動圓弧上之點連線之夾角，如圖二 所示。因此對於一以坡面Y( X)及滑動面Y(X)為邊界之 滑動土體，於臨界狀態下，其對滑動圓弧中心點之轉 矩為: (6) 圖二 圓弧型臨界滑動面 (Ling et al, 2003改繪) 其中β1及β2 為由滑動面兩端點所決定之夾角(圖二)， 而

Y

'

=

dY

/

dX

為滑動面之切線斜率，公式(6)中之第 一、二項分別代表由剪力強度及土體自重所貢獻之轉 矩。 在本研究中，離心機模擬技術被應用在邊坡穩定 問題的研究上。在模型試驗前， 藉由不飽和三軸試驗 及平面應變試驗，以延 伸 的 摩 爾-庫倫破壞準則決 定土壤材料之力學性質。並將離心機模型試驗的結果 與曲面形破壞機制作比較。最後，延續離心機邊坡模 型試驗，將其應用在降雨誘發邊坡崩塌的議題上，以 取得強度延時臨界關係曲線。並對試驗的結果作出分 析與討論。

二、模型試體之土壤性質

2.1土壤基本性質 本研究以 3種 邊坡傾角 (90°、75°及60°)及 3種坡 高(10、 15及 20 cm)，及 三種土壤 試 體構築邊 坡 進 行試驗。Nevada砂之平 均 粒徑為 0.15mm，最大及 最小單位 重 為17.33kN/m3 及13.87 kN/m3 。高嶺土 之 液性限度 為56%，塑性指 數為24%。Nevada砂及 與 高嶺土之 比 重分別為G_ss=2.67及Gsc =2.64，因 此 對 不 同 比 例 混 合 之 砂 土 試 體 可 以 下 列 公 式 求 得 其比重。

G

_s

=

α

G

_ss

+

(

1

−

α

)

G

_sc (7) 其中，α 為 砂所佔比 例(

0

≤

α

≤

1

)。 針 對 不 同 比 例 混 合 之 砂 土 試 體 進 行 標 準 夯 實試驗，以 決定其最 佳 含水量及 最 大乾比重，如 圖三所示。由試驗結 果 發現，最大 乾比重出 現 在 粘 土 比 例 達 砂 之 30% 的 試 體 。 本 研 究 採 用 純 Nevada砂 及 與 高 嶺 土 以 2種 比 例 混 合 之 混 土 作 為 試體(純砂與 15%及 30%高 嶺土)以構築 模型。其最 佳含水量 及 最大乾單 位 重整理於 表 一中。所有 邊 坡模型於 試 驗前均夯 實 至最佳含 水 量。 純砂、15%高 嶺土及30%高嶺土之水力傳導係數 分 別 為 3.8×10−3cm /s _、 s cm / 10 8 . 1 × −5 及 s cm / 10 8 . 1 × −7 _{，如預期，滲透係數隨粘土比例增加而} 減小。

(

)

[

]

∫

∫

= − − + − − − 1 2 2 1 0 ) )(cos )( ( ) (cos ) ( ' β β β β β β β β d X X Y Y d Y X X Y Y N c c c m

地工技術，第125期（2010年9月） 7

圖三 夯實試驗結果

表一 土壤性質

Soil Types Sand Sand with 15% Fines

Sand with 30% Fines

Specific gravity Gs 2.67 2.666 2.661 Maximum Dry Unit Weight, γd

(kN/m3

) 15.79 18.02 18.98 Optimum Water Content, Wopt (%) 11.19 7.66 8.87 Degree of Saturation, Sr (%) 45.4 45.3 63.0 Total Unit Weight, γt (kN/m3) 17.56 19.4 20.67 Relative Density, Dr (%) 89.3 — — 2.2 土壤剪力強度 三 種 試 體 以 等 同 於 離 心 機 試 驗 之 狀 態 進 行 不飽和三 軸 試驗及平 面 應變試驗，三軸試驗 試 體 為直徑 7.5cm，高15cm之 圓柱形試 體；而平面 應 變 試 體 則 為

20

cm

×

8

cm

×

16

cm

之 立 方 體 (對 應 於 σ1, σ2, σ3方 向)。平面應變 試驗中，中 間狀態之 主 應 變 (ε2)受 限 制 為 0。 兩 種 試 驗 均 施 以 三 種 圍 壓 (三 軸 : 17、 50、 85kPa; 平 面 應 變 :30、 50、 70kPa)， 其 軸 差 應 力 與 軸 應 變 (q-ε1) 之 關 係 如 圖 四 (a)(b) 所示。兩種 試驗皆顯 示 試體之應 變 軟化行為，當 試驗達強 度 峰值之後，而平面應 變 試驗之應 變 軟 化行為較 三 軸試驗更 為 明顯。在平 面應變試 驗 中 強 度 峰 值 對 應 之 軸 應 變 (ε1=1~2%)明 顯 較 三 軸 試 驗為小 (ε1=4~6%)。 本 研 究 試 體 乃 在 不 飽 和 狀 態 下 進 行 試 驗 。 Fredlund 與 Rahardjo(1993)及 Lu 與 Likos(2004)曾

針對不飽 和 土壤理論 方 面提出完 整 的討論。不 飽 和 土 壤 之 有 效 應 力 包 含 了 兩 個 部 份 : (σ−u_a)及 (u_a−u_w)，其中

σ

、

u

_a、

u

_w分別為總 應 力、孔隙 氣壓及孔 隙 水氣壓，而 (

u

_a

−

u

_w)即為土壤 之 基質 吸力。 圖四 三軸 與平 面應 變 試驗 結果: 軸差應力與軸 應 變 (q-ε1)之關係 在考慮不 飽 和效應下，莫爾庫倫 破 壞準則被 延 伸 以 相 當 孔 隙 水 壓 (equivalent pore pressure) (Bishop 1959; Jennings與 Burland 1962) 或 視 凝 聚 力(Fredlund et al. 1978)表 示。 1959年Bishop，當時提 出 一個計算 未 飽和土 壤有效應 力 的代表性 公 式，表示 如 下:

( -ua) (ua -uw) ' σ χ σ = +

(8) 式中

σ

'為有效應力；

σ

為總應力；(

u

_a

−

u

_w)為基質 吸力；

χ

為有效應力係數。其中

χ

值大小取決於土壤 飽和度，當

χ

=0則為完全乾土壤，當

χ

=1則為完全飽

和土壤。因此推導出 延 伸的摩爾 -庫 倫破壞準 則 如 下(Jennings與Burland 1962)

[

]

' w a a ' tan ) u -(u ) u -( c σ χ φ τ = + +

(9a) 或是 ' ' _{( )tan} c

σ

φ

τ

_{= + −u}∗ _(9b) 及 a w (1- ) u u + ⋅ ⋅ = ∗

_χ

_χ

u (9c) 式中 '

c

、

φ

'_、 ∗

u

分 別代表有 效 凝聚力、有 效內摩 擦角及相 當 孔隙水壓。對於乾土 及 飽和土壤，此 公式簡化 至 典型之有 效 應力公式。然而，對於 不 同程 度之 飽 和度 ，

χ

值在理論上或實驗上則相當難 以確定。 1978年 Fredlund提 出 非 飽 和 土 壤 剪 力 強 度 公 式表示如 下: b w a ' a ' )tan u -(u )tan u -( c σ φ φ τ = + + (10) 二式中

φ

'此摩擦角分別隨著(σ-u_w)及(

σ

-u_a)變化； b

φ

摩擦角則隨著(ua-uw)變化。雖然 b

φ

小於

φ

'，卻 難以量化。因此，基質吸力的效應在本研究中則合併 以視凝聚力(

c

∗)表示: ' a)tan u -( c

σ

φ

τ

= ∗+ (11a) c =c'+(σ-ua)tanφb ∗ (11b) 延伸的摩爾-庫倫破壞準則公式(11a)在Ching et al.(1984)及Fredlund與Rahardjo(1993)已被成功的使用。 本研究將使用延伸的摩爾-庫倫破壞準則，因其僅須稍 作調整即可與傳統的土壤試驗結合。在極限平衡分析 的架構下，無須修正公式即可求得安全係數。須注意 的是，在三軸及平面應變試驗中，用以提供圍壓之真 空吸力即為(

σ

−u_a)。 圖五所示為三種土壤試體之破壞包絡線，其強度 參數

c

∗與

φ

則歸納整理於圖中。有趣的是，從結果中 發現由三軸及平面應變試驗中所得之視凝聚力(

c

∗)值 相當接近。在平面應變試驗中所得之內摩擦角(

φ

)略 高過三軸試驗所得之內摩擦角1~3度。此發現與砂的力 學 行 為 ( 如 Toyoura sand) 相 當 一 致 (Tatsuoka et al. 1986)。

三、邊坡模型與離心機模型試驗

本研究所使用之離心機設備為美國Columbia Univ. 圖五 不飽和壓密土壤之破壞包絡線 之離心機。此離心機 之 半徑長 3m在 最大離心 加 速 度200g，可 承載1,500kg。試驗前，邊坡模型 構 築 於砂箱中 (圖 六)，砂箱由 2.6cm厚 之鋁 合金板組 成 ， 內部 尺 寸為 95 cm×20cm×38cm (長×寬 ×高 )。 構築 邊坡模型 前，於砂箱內 兩側拋光 之 鋁合金側 板 塗 上油脂並 貼 覆0.15mm厚 之薄橡皮 膜，此舉用意 在 有效降低 側 板與邊坡 間 之摩擦力。橡皮膜切 割 為 直條狀，以 避免邊坡 滑 動時受橡 皮 膜之拉扯 而 影 響試驗結 果。模 型構築 時，先於砂 箱底部夯 實 一 5cm 厚 之 基 礎 ， 之 後 以 分 層 夯 實 的 方 式 ， 每 層 2.5cm的 厚度 ，夯實至 預 定的高度 。 圖六 邊坡 模型試驗 配 置 構築前 於砂 箱中置 入一 可調整 坡面 傾角之 鋼 架，固定好 坡角後始 開 始分層夯 實。為 使邊坡 破

地工技術，第125期（2010年9月） 9 壞後易於 準 確描繪其 破 壞面，在模 型構築過 程 中， 於層與層 之 間均勻鋪 上 一層色砂 (1mm厚)。 邊坡構築 完 成後，將砂 箱吊掛入 離 心機的掛 臺上，移除 支撐坡面 之 鋼架，接著 於坡頂上 方 及 坡面前方 安 裝雷射測 距 器，以觀察 模型於離 心 試 驗中的位 移 情形。此數 據可供作 決 定邊坡崩 塌 時 間之參考。此外，於坡 面前架設 有 一攝影機 以 監 看 邊 坡 模 型 於 離 心 機 飛 行 中 從 沉 陷 變 形 到 破 壞 之所有過 程。所有數據 於試驗中 均 即時儲存 於 置 於 離 心 機 軸 心 之 儲 存 裝 置 中 ， 並 透 過 無 線 網 路 (54Mpbs)傳 輸 至 離 心 機 試 驗 室 外 之 控 制 台 。 影 像 資 料 則 經 由 62頻 道 之 電 滑 (Electrical Slip Ring)傳 輸到控制 台 。 為 防 止 離 心 加 速 過 程 中 重 力 場 的 瞬 間 變 化 對試體造 成 非預期之 擾 動，離心機 運轉時，其 飛 行 速 度 以 逐 步 增 加 的 方 式 進 行 (每 10秒 增 加 1rpm)， 當離心機 飛 行時，邊坡 模型及掛 臺 即承受相 應 之 離 心 力 作 用 (圖 七 )。 離 心 加 速 度 增 加 至 邊 坡 模 型 破壞後即 停 止，模型破 壞可藉由 監 視攝影與 測 距 器之數據 變 化而得知。由於坡頂 與 坡底所受 之 離 心重力場 略 為不同，在 本研究中 所 記錄之重 力 場 以坡趾處 為 準。實際上，作 用在邊 坡模型之 重 力 場會隨坡 高 而變化，而 此效應可 因 離心機之 長 旋 轉半徑而 得 到改善。 圖七 離心 機邊坡模 型 試驗

四、降雨誘發崩塌之離心機模型

試驗

在降雨導 致 邊坡崩塌 的 試驗中，本 研究採用 傾角60°，坡 高15cm之模 型進行試 驗。在模型 構 築 完成，並置 於離心機 之 掛臺後，將 本研究設 計 之 降雨裝置 安 裝於砂箱 上。根據先前 邊坡模型 之 試 驗 結 果 ， 此 模 型 邊 坡 (slope=60°， H=15cm)在 無 降 雨之狀態 下 ，離心加 速 度達92.7g 始 發 生 破 壞 。 因 此 ， 本 研 究 80g及 60g兩 組 試 驗 重 力 場 以 模 擬 接 近 與 遠 離 臨 界 狀 態 下 之 邊 坡 行為。藉由 調整安裝 之 水霧噴頭 數 量，達到設 定 不 同 降 雨 強 度 的 目 的 ， 每 組 試 驗 各 以 4種 降 雨 強 度試驗之 。 降雨試驗 之 配置如圖 八 所示，此降 雨裝置由 兩組鋁製 管 件構成，每 一管件等 距 佈設10個 開 口 以安裝 10個 噴頭。試驗 所選用之 噴 頭為高壓 微 霧 型噴頭，可 製造均勻 覆 蓋之細粒 徑 水霧，降雨 裝 置連結一 耐 高壓電磁 閥，可瞬間停 止供水且 無 滴 漏及空氣 流 入之疑慮。供水方面 是 將離心室 外 之 自 來 水 經 由 離 心 機 中 央 軸 承 上 之 旋 轉 接 頭 導 入 至降雨裝 置 中。 圖八 降雨 試驗配置 為避免離 心 機高速飛 行 時，所造成 之風切效 應影響水 霧 之霣降，試 驗前先於 砂 箱上裝上 一 透 明壓克力 蓋 板，蓋板上 預先留有 裝 設噴頭之 孔 位， 須 注 意 的 是 試 驗 時 雨 線 將 因 科 氏 力 的 作 用 (Coriolis Effects)產生偏移的結果，因此噴頭的 孔位已預 作 測試，務求 降雨可均 勻 覆蓋整個 坡 頂 及坡面。降 雨強度的 控 制乃藉由 調 整噴頭數 量 來 達成。本研 究使用 9、12、15及20個噴頭以決定4 種不同降 雨 強度。降雨 強度的計 算 乃以噴頭 總 出 水 率(cm3_{/min)除 以 降 雨 覆 蓋 面 積 以 求 得 。 噴 頭} 於 不 同 重 力 場 作 用 下 之 出 水 率 於 試 驗 前 須 預 作

標 定 。 本 研 究 試 驗 之 原 型 降 雨 強 度 於 80g 下 為 0.53cm/hr 至 1.18cm/hr ； 60g 下 為 0.612cm/hr 至 1.361cm/hr。

五、試驗結果與比較

表 二 歸 納 了 在 無 降 雨 狀 況 下 邊 坡 模 型 破 壞 時之離心 加 速度及對 應 之邊坡原 型 高度。試驗 結 果顯示相 較 於 75°和 90°邊坡，60°邊坡可承受較 大之重力 場，及 有較高 之原型坡 高。在 傾角與 土 壤屬性同 的 條件下，坡 高較低之 模 型比坡高 較 高 之模型，可 承受較大 之 重力場。本 研究以無 降 雨 狀 況 下 不 同 坡 高 之 模 型 驗 證 離 心 機 於 邊 坡 問 題 研究上之 適 用性。這些 具有相同 土 壤成份組 成 與 傾角，但坡高 不同之邊 坡，其實互為彼此之模型。 將 三 種 傾 角 之 邊 坡 模 型 破 壞 後 所 描 繪 之 破 壞 面 對 坡 高 作 正 規 化 處 理 ， 如 圖 九 (a-c)所 示 。 圖 中 ， A、B、C 分 別代表 10cm、15 cm 及 20cm 之模 型 坡高，於計 算邊坡破 壞 時之最終 原 型高度時 並 考 量因重力 場 增加所導 致 之些微沉 陷 情形。其原 型 坡 高 可 由 模 型 坡 高 與 崩 塌 時 之 離 心 加 速 度 值 相 乘求得，由結 果發現其 原 型坡高相當一致。此外， 相同傾角 與 土壤組成 之 邊坡模型，其對坡高 正 規 化之破壞 面 亦相當接 近。此破壞面 形狀對傾 角 與 土壤組成 之 獨特性及 原 型坡高之 一 致性，確立 了 離心機用 於 研究邊坡 穩 定問題的 可 靠性。 表二 無降雨狀態下之離心機邊坡模型試驗結果 Soil types Slope angle i＇ (°) Model height Hm (cm) Acceleration at failure, n (g) Prototype Height, H=Hm．n (m) Apparent cohesion at Fs=1 c* (kPa) Stability number N* =c*/γH Pure Sand (γt=17.56 kN/m 3 ) 90 10 29.2 2.92 1.13 0.022 15 19.6 2.94 1.14 0.022 20 14.4 2.88 1.16 0.023 75 10 32 3.2 1.12 0.020 15 21.6 3.24 1.37 0.024 20 16.1 3.22 1.47 0.026 60 10 69.1 6.91 2.43 0.020 15 46.6 6.99 2.21 0.018 20 34.9 6.98 2.33 0.019 Sand with 15 % fines

(γt=19.4 kN/m 3 ) 90 10 37.9 3.79 5.22 0.071 15 25.8 3.87 5.56 0.074 20 19.3 3.86 4.87 0.065 75 10 56.1 5.61 4.90 0.045 15 38.1 5.715 4.77 0.043 20 28.1 5.62 5.02 0.046 60 10 138 13.8 5.09 0.019 15 95.3 14.295 4.99 0.018 20 68.8 13.76 5.07 0.019 Sand with 30% fines

(γt=20.67 kN/m 3 ) 90 10 88 8.8 19.46 0.107 15 58.3 8.745 17.90 0.099 20 42.9 8.58 18.27 0.103 75 10 134.5 13.45 18.07 0.065 15 92.3 13.845 19.46 0.068 20 68.8 13.76 19.62 0.069 60 15 186.8 28.02 18.53 0.032 20 140.9 28.18 19.80 0.034

作者:篇名 6 圖九 正規化邊坡破壞面 試驗過程 中 發現，所有 的邊坡模 型 破壞均為 瞬 間 發生，並 無 如承載力 試 驗(Tatsuoka et al. 1991)中 所見之漸 近 式破壞情 形。此可能導 因於本研 究 試 驗所使用 之 邊坡傾角 較 陡，不利於 漸近式破 壞 現 象發生。 離心機試 驗 前後，量測 近坡面處 之 土壤含水 量 ， 如 圖 十 所 示 ， 細 粒 料 成 份 較 高 之 邊 坡 土 體 ， 較能維持 其 含水量不 隨 坡高的影 響;而砂質邊 坡 之坡面含 水 量則呈現 較 不規則之 分 佈。其含水 量 從坡頂處 之w=6%(S_r =24.3%)到坡 底處之 % 5 . 16 = w (S_r =67%)。可預期 砂質邊坡 之 視凝聚 力會隨高 度 而變化。 圖十 坡面土壤含水量分佈 本研究利 用 圓弧型破 壞(Bishop 1955)所得之 理論破壞 面 與離心機 邊 坡模型試 驗 所得之破 壞 面作比較 ， 並結合邊 坡 穩定軟體 ReSSA (Leshchinsky 2002)作 分析 。由三軸 試 驗及平面 應 變試驗取 得 之土壤強 度 峰值(

c

∗及

φ

，圖 五)亦 被 用於分析。因分析狀 況 為破壞時，故設定安 全 係 數為 1。 圖九(a-c)顯 示，理論求 得之破壞 面 與試驗獲 得之破壞 面 相當吻合。圓弧型破 壞 理論在本 研 究 中之適用 於 此得到驗 證。從三軸試 驗及平面 應 變 試驗得來 之 破壞面形 狀 差距不大，除了砂與 30% 粘土之混 土 因內摩擦 角 不同(3°)所 致 之些許破 壞 面形狀差 異 。 由於邊坡 中 之視凝聚 力 極可能不 一 致，尤其 是砂質邊 坡，因此針對 每一邊坡 模 型計算其 視 凝 聚力之理 論 值。於離心 模型試驗 後，將 邊坡模 型 之滑動面 進 行數化並 以 公式(4)及公式(5)擬合以 求 得臨界 (Xc,Yc)及 R，並將此滑動面代入式(6)，計算出 穩定數 N*，將其乘上土壤單位重γ、坡高及安全係 數 Fs=1，求 得視凝聚 力(c*)值 。 表二歸納 出 計算所得 之 穩定數

N

∗值(N*=c*/ γH)及視凝 聚力(c*)值。 由表中可 發 現，相同 傾 角 與 土 壤 組 成 之 邊 坡 模 型 ， 其 穩 定 數 相 當 一 致 。 從降雨試 驗 的過程中 發 現，邊坡 的 破壞均開 始於坡趾。不像平面 應 變之二維 破 壞，降雨誘 發 之邊坡崩 塌 為三維破 壞(圖十一 )，此 常見於豪 雨 之後。本研 究於試驗 結 束後量測 土 體內部不 同 位 置之飽和 度，並繪製邊 坡於破壞 時 之飽和度 分 佈 等值線，如 圖十二所 示。儘 管其無 法完全反 映 邊 坡崩塌過 程 中之實際 飽 和度值，然 仍可從圖 中 探 討 降 雨 試 驗 中 的 土 壤 飽 和 度 分 佈 。 從 圖 中 發 現 ， 坡趾位置 具 有較高之 飽 和度，此與 試驗中發 現 邊 坡破壞源 自 於坡趾失 穩，此乃因雨 水在坡體 中 的 滲流流向 坡 趾，導致坡 趾的土壤 強 度率先降 低 進 而誘發崩 塌 。 圖十一 降雨導致之邊坡崩塌

圖十二 土壤飽和度分佈 圖十三 所示 為降雨 試驗 後所描 繪之 破壞面 ， 從圖中發 現 破壞面依 然 對坡高具 正 規化行為，且 破壞面形 狀 受降雨強 度 影響並不 明 顯。 根 據 三 軸 試 驗 所 得 之 內 摩 擦 角 峰 值 ， 推 算 12m及 9m高 之 邊 坡 安 全 係 數 各 為 1.01及 1.1。 若 採 用 平 面 應 變 試 驗 所 得 之 視 凝 聚 力 峰 值 (

c

∗=7kPa) 推算12m及 9m高之邊 坡 安全係數 則 為1.03及 1.13。 視凝聚力 隨 土壤飽和 度 增加而降 低，因此由

c

∗值 的變化則 可 看出其對 邊 坡穩定的 影 響。圖十四 所 示 為 參 數 研 究 的 結 果 。 當

c

∗ 降 至 6.8kPa 及 5.2kPa(triaxial)或 6.3kPa及 4.8kPa(plane strain)時 ， 12m及9m高 之邊坡安 全 係數為 1.0。當安全係 數 為 1時 ， 破 壞 面 之 形 狀 與 無 雨 狀 況 下 之 破 壞 面 相 當 一致(

c

∗=7kPa)，但 須注意 的是不一 致 之土壤性 質 與 可 能 存 在 之 超 額 孔 隙 水 壓 並 未 在 此 分 析 中 考 量。 圖十四 視凝聚力對邊坡穩定的影響 表 三 記 錄 了 降 雨 試 驗 過 程 中 誘 發 崩 塌 之 降 雨 延 時 : 14~31sec 於 80g 的 試 驗 中 (12m 原 型 邊 坡 25~55hr) ； 及 36~259 秒 於 60g 試 驗 (9m 原 型 邊 坡 36~259hr)。導致崩塌 之 累積降雨 28.2~31.4 cm與 現 地研究所 得 之值相當 接 近，如Campbell(1975)所 提 之 25.4 cm; Wieczorek(1987)所 提 出 的 28cm； 以 及 Larsen與Simon(1993)提出之36.2 cm。試驗中發現， 9 m邊 坡 的 確 較 12 m邊 坡 來 的 穩 定 且 具 較 高 之 安 全係數。整 個邊坡之 視 凝聚力必 然 下降某一 值 在 邊坡發生 崩 塌之前，使 其安全係 數 降至1.0以下 。 而 視 凝 聚 力 的 下 降 速 度 則 與 水 的 入 滲 密 切 相 關。 本研究 試驗 所得之 臨界 降雨強 度延 時曲線 ， 與 其 他 研 究 所 提 出 之 臨 界 曲 線 已 繪 製 於 圖 十 五 之 中 ， 這 些 關 係 曲 線 包 含 全 球 性 的 (Caine 1980; Sidle與Ochiai 2006; Guzzetti et al. 2008)及地區性 的(Larsen與 Simon 1993; Chen et al. 2005)研究。圖 中亦加入 了 Kutara與 Ishizuka(1982)的 試驗結果。從 圖中發現，9m邊坡之 臨 界曲線的 斜 率與全球 性 的 臨 界 曲 線 斜 率 相 仿 。 而 12m邊 坡 之 曲 線 則 較 接 近 地區性的 曲 線。

地工技術, 第59期（民國86年2月）第 2 頁 SINO-GEOTECHNICS , NO.59（FEB..,1997）PP. 17 表三 降雨強度、延時及崩塌前累積降雨 g and slope height Number of nozzles

Rainfall intensity Duration until failure Accumulative rainfall

Model (mm/sec) Prototype (cm/hr) Model (sec) Prototype (hr) Model (mm) Prototype (cm) 80g (H=12m) 20 0.26 1.18 14 24.9 3.7 29.3 15 0.2 0.88 18 32.0 3.5 28.2 12 0.16 0.71 25 44.4 3.9 31.4 9 0.12 0.53 31 55.1 3.6 29.2 60g (H=9m) 20 0.23 1.36 36 36.0 8.2 49.0 15 0.17 1.02 59 59.0 10.0 60.2 12 0.14 0.82 148 148.0 20.2 120.9 9 0.1 0.61 259 259.0 26.5 158.7 圖十五 臨界降雨強度延時曲線

六、結論

本 研 究 進 行 了 一 系 列 的 離 心 機 邊 坡 模 型 試 驗。研究內 容包含不 飽 和邊坡之 穩 定問題，及 降 雨導致邊 坡 崩塌之模 擬。根據試驗 之結果作 出 以 下結論: 1. 相較 於 全尺 寸模 型 試驗 的操 作 困難 且花 費 昂 貴 ， 離 心 機 試 驗 可 作 為 研 究 邊 坡 穩 定 問 題 之 有 用 的 工 具 。 在 本 研 究 中 模 型 模 擬 的 技 術 已 藉 由 不 同 坡 高 、 坡 角 及 土 壤 組 成 之 邊坡模型 試 驗獲得驗 證 。 2. 於三 軸 試驗 與平 面 應變 試驗 中 所得 之不 飽 和 土 壤 之 強 度 參 數 ， 可 藉 由 延 伸 的 莫 爾 庫 倫 破 壞 準 則 加 以 詮 釋 。 基 質 吸 力 視 為 視 凝 聚 力 的 一 部 分 。 利 用 圓 弧 形 破 壞 理 論 結 合 延 伸 的 莫 爾 庫 倫 破 壞 準 則 ， 可 有 效 分 析 邊 坡崩塌的 行 為。 3. 降雨 誘 發之 邊坡 崩 塌乃 起因 於 雨水 入滲 導 致 土 壤 基 質 吸 力 喪 失 伴 隨 視 凝 聚 力 的 下 降 所 導 致 。 在 試 驗 中 ， 些 許 視 凝 聚 力 的 下 即 可 誘 發 崩 塌 。 因 此 ， 即 使 在 不 同 的 降 雨 強 度 作 用 下 ， 邊 坡 破 壞 之 滑 動 面 仍 相 當 接 近。 4. 本研 究 進行 離心 機 試驗 所得 之 臨界 降雨 強 度 延 時 曲 線 與 其 他 學 者 於 現 地 研 究 所 得 結 果 相 當 一 致 ， 且 邊 坡 破 壞 前 之 累 積 降 雨 亦 與現地研 究 結果相當 吻 合。

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