腔內倍頻藍/綠光之研製與理論分析

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(1)國立中山大學光電工程研究所碩士論文. 指導教授：國立中山大學光電工程研究所黃升龍博士. 腔內倍頻藍/綠光之研製與理論分析. The Study and Implementation of Intracavity Frequency-Doubled Blue/Green Lasers. 研究生：黃善瑜撰. 中華民國九十年六月.

(2) 誌謝在這充滿感激的二年求學過程中，首先最感謝的是學生的指導教授黃升龍博士的諄諄教誨，不論是在實驗或理論方面他都給學生無盡且無私的啟發與建議，充分信任學生、相信學生，使學生不僅在思維上或解決問題的能力上，皆有長足的進步，得以順利完成此論文的結果。讓學生心中更踏實，更有信心面對未來的挑戰；同時亦感謝鄭慧如博士在生涯規畫及生活習慣上的督促與指點。謝謝您們，願您們在研究方向順順利利。另外，實驗室裡博士班學長姐與已畢業的學長、同學及學弟妹在這兩年或一年的相處中，不論課業與生活上的互動，皆能充滿溫馨快樂的感覺，也因而能在這和樂的研究氣氛中，增添了自己在研究上的助益，得以順利完成研究。在此謝謝你們，也祝福你們。. 最後，感謝這二年來爸媽、家人與華華在背後默默的支持，才得以讓我順利的完成學業，尤其感謝爺爺在我整個求學生涯的教誨。在此由衷的謝謝您們，我的人生因為有您們而更美好，並祝福您們。僅以此獻給我關心的人及關心我的人。. 黃善瑜中華民國九十年六月.

(3) 中文摘要由於固態藍/綠光雷射具有高功率、短波長的特性，廣泛地應用在：微機械加工、雷射顯示器、水下探測… … 等等。在開發各種高功率的固態雷射過程中，若能準確預估出雷射的輸出特性，如輸出功率、雷射模態… … 等，對於研究開發的過程，不論是效率或是成本上皆有很大的助益。本研究之目的是利用一套光學軟體 GLAD (General Laser Analysis and Design) 來模擬分析我們所設計的腔內倍頻之準三能階 CW 藍光雷射及四能階 CW 綠光雷射實驗。. 就理論部分來說，GLAD 不但考慮到光的波動特性如色散、繞射等，且可將各線性或非線性光電元件以模組化之方式加入程式加以分析。藉由模擬我們可以分析及預估腔內倍頻之藍/綠光雷射之輸出特性，另外，我們也針對準三能階雷射因為熱所造成的重覆吸收損耗現象加以研究探討。. 另外，實驗部分，發展出藍/綠光微晶體雷射。藍光雷射部分是以 3W 雷射二極體幫浦，Nd:YAG 為增益介質，KNbO3 為倍頻晶體的擴散結合晶體，整個雷射架構的體積更小，就共振腔部分長度為 4 mm；目前實驗結果藍光雷射的輸出功率為 17.6 mW。另外，我們也嘗試了用 15W 的光纖耦合半導體雷射來幫浦，以得到更高的藍光功率輸出。綠光雷射部分，同樣是以 3W 雷射二極體幫浦，但改用 Nd:YVO4 為增益介質，KTP 為倍頻晶體的黏合式晶體，就共振腔部分長度為 6 mm，實驗結果已得到 627 mW 的綠光雷射輸出。. i.

(4) Abstract Because compact solid-state blue/green lasers can generate high power, and short wavelength radiation, it is applied in micromaching, laser display, underwater ranging, and so forth. It is a very cost-effective approach to develop such lasers, if the laser output characteristics can be estimated precisely using software simulation. The purpose of this study is to use an optics software GLAD (General Laser Analysis and Design) to model our intracavity frequency-doubled blue/green lasers. The GLAD software considers the wave nature of laser, such as dispersion and diffraction. Moreover, it employs a modular design in modeling linear or nonlinear optical components. In order to get more precised. estimation. of. the. laser. output. characteristics. of. a. quasi-three-level laser, the laser model in GLAD was modified to take into account the reabsorption loss in gain medium. In our experiment, blue/green microchip lasers were developed. We used a 3W LD to pump a quasi-three-level laser with the Nd:YAG crystal as gain medium and KNbO3 crystal as the intracavity SHG crystal for the generation of blue laser. The laser generates 17.6 mW of blue power with a cavity length of 4 mm. With almost the same structure except using Nd:YVO4 crystal as gain medium and KTP crystal as the intracavity SHG crystal for generation of green laser, the laser produces 627 mW of green power with a cavity length of 6 mm.. ii.

(5) 目錄. 中文摘要英文摘要目錄圖目錄表目錄第一章緒論第二章 GLAD 光學模擬軟體理論分析 2-1 光束傳播分析方法 2-2 切開分段分析方法 2-3 增益介質分析方法 2-4 非線性晶體分析方法第三章數值模擬部分 3-1 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 雷射晶體 3-2 四能階雷射系統 3-3 準三能階雷射系統 3-4 腔內倍頻的工作原理第四章實驗的結果 4-1 實驗系統的架設 4-2 綠光雷射的實驗結果 4-3 藍光雷射的實驗結果第五章結論參考文獻中英對照表附錄 1. 四能階半對稱式共振腔模擬程式 2. 準三能階半對稱式共振腔模擬程式. iii. i ii iii iv vii 1 4 4 7 10 17 19 19 23 32 42 51 51 56 61 68 71 73 77 85.

(6) 圖目錄. 第二章 GLAD 光學模擬軟體理論分析圖 2.1. Ex 與 Ey 的正交極化場量. 5. 圖 2.2. 二維陣列 (Ex, Ey ). 5. 圖 2.3. 光經過增益介質產生的繞射及增益流程圖. 8. 圖 2.4. 切開分段分析法運用在同長度下的四種模式. 9. 圖 2.5. 雷射四能階的能階圖. 11. 圖 2.6. κ 向量圖. 14. 第三章數值模擬分析圖 3.1. 半對稱式共振腔的四能階雷射系統. 23. 圖 3.2. 分段分析增益介質 Nd:YVO4 受幫浦光源激發. 25. 吸收情形圖 3.3. 增益介質吸收幫浦光源分析示意圖. 27. 圖 3.4. 四能階雷射架構示意圖. 28. 圖 3.5. 以 3W 雷射二極體激發輸出耦合透鏡穿透率為. 29. 2%的 Nd:YVO4 四能階共振腔之紅外線輸出圖圖 3.6. 1064nm 光束輸出端腔內的二維場量分佈. 30. 圖 3.7. (a) 幫浦光源尺寸分佈. 30. (b) 亞穩態的居量反轉的分佈圖 3.8. 輸出耦合透鏡穿透率值與輸出功率的關係. 31. 圖 3.9. 改變不同的激發光源能量的 1064nm 的 L-I 曲線. 32. 圖 3.10 半對稱式共振腔的準三能階雷射系統. 33. 圖 3.11 Nd:YAG 能階圖. 34. 圖 3.12 Nd:YAG 四能階雷射系統示意圖. 35. 圖 3.13 Nd:YAG 準三能階雷射系統示意圖. 35. 圖 3.14 重複吸收損耗示意圖. 36. 圖 3.15 3W 雷射二極體激發輸出耦合透鏡穿透率為 2 %. 37. iv.

(7) 的 Nd:YAG 準三能階共振腔之紅外線輸出圖 3.16 946nm 光束輸出端腔內的二維場量分佈. 38. 圖 3.17 亞穩態的居量反轉分佈. 38. 圖 3.18 準三能階雷射架構圖. 39. 圖 3.19 晶體內溫度的分佈示意圖. 40. 圖 3.20 增益介質的溫度關係分佈. 40. 圖 3.21 腔內上能階(n2level)與下能階(n1level)能量的變化. 41. 圖 3.22 光電場與光極化在 (a)線性介質(b)非線性介質. 42. 中的關係圖 3.23 二次諧波轉換效率與 (a) ∆ κ. (b) L 之關係. 46. 圖 3.24 相位匹配示意圖. 46. 圖 3.25 分離角示意圖. 48. 圖 3.26 半對稱式共振腔四能階雷射倍頻之系統. 50. 第四章實驗結果圖 4.1. 雷射實驗架構圖. 51. 圖 4.2. 自聚焦透鏡 0.25 pitch (a) 入射光為點光源. 54. (b)入射光為平行光圖 4.3. 三種規格之自聚焦透鏡的聚光示意圖. 54. 圖 4.4. 熱透鏡效應示意圖. 55. 圖 4.5. 532nm 綠光雷射實驗架構圖. 57. 圖 4.6. 雷射二極體 x 與 y 方向不同發散角，經自聚焦. 58. 透鏡作用後的聚焦情形圖 4.7. (a) L1 與 L2 的關係 (b) L1 與幫浦尺寸ω 0 的關係. 59. 圖 4.8. 幫浦光源尺寸與輸出綠光功率的關係圖. 59. 圖 4.9. 532nm 綠光的 L-I 曲線圖. 60. 圖 4.10 綠光雷射輸出功率的穩定性. 61. 圖 4.11 藍光雷射實驗架構圖. 64. v.

(8) 圖 4.12 激發光源尺寸與輸出藍光功率的比較圖. 64. 圖 4.13 473nm 藍光的 L-I 曲線圖. 65. 圖 4.14 光纖耦合輸出半導體雷射幫浦的藍光雷射實驗. 66. 架構圖圖 4.15 藍光雷射輸出功率的穩定性. 67. 第五章結論圖 5.1. 雷射陣列二極體經由透鏡導管作用後幫浦藍光雷射共振腔的示意圖. vi. 69.

(9) 表目錄. 第三章數值模擬分析表 3-1. Nd: YVO4 與 Nd: YAG 主材之基本特性. 20. 表 3-2. Nd:YVO4 與 Nd:YAG 摻雜離子之光學特性. 21. 表 3-3. GLAD 對於速率方程式中關於幫浦光源部分. 26. 參數定義表 3-4. Nd:YAG 的主要輻射頻帶的效率. 34. 第四章實驗結果表 4-1. 雷射二極體規格表. 52. 表 4-2. 自聚焦透鏡規格表. 55. 表 4-3. Nd:YVO4 的規格表. 56. 表 4-4. KTP 的規格表. 57. 表 4-5. Nd:YAG 的規格表. 62. 表 4-6. 倍頻晶體之特性比較. 63. vii.

(10) 第一章緒論. 固態藍/綠光雷射由於應用廣泛，如：精密定位、雷射顯示器(大螢幕電視、投影機、雷射劇院等)、微機械加工(micromachining)、水下探測 (underwater ranging)、生化與醫藥科技(biotechnology)、雷射雷達 (LIDAR) 、高解析度的雷射列印技術 (high resolution laser printing)、高密度的光學儲存(high density optical storage)、全像術 (holography)、光譜學研究(spectroscopy)等[1],[2]。因此，近幾年來各研究單位無不投入大量的人力與財力於藍/綠光雷射的研究，使得藍/ 綠光雷射成為目前極熱門的研究領域之一。. 目前藍/綠光雷射技術的發展上相當具多元化，如氣體雷射、半導體雷射、固態雷射等，但有的不是效率低、生命週期太短，就是體積過於龐大。因此，未來若想使得藍/綠光雷射商品化，勢必是朝向體積更小且更簡單(compact)的目標邁進。其中以半導體雷射激發之固態雷射[3]，因為結合了半導體雷射輕、薄、短、小的特性加上固態雷射高品質的輸出橫向、縱向模態、高峰值功率的優點，故在這方面有其發展的優勢。. 我們知道藍/綠光波段之雷射是雷射顯示元件(laser based display devices)上所必要的紅、綠、藍三顏色中不可或缺的重要光源。但就目前的發展來說，僅紅光波段可以半導體雷射提供體積小、生命週期長且價格低廉之商業化產品，而若要藍/綠光雷射也達到此水準仍有賴各方的研究。本論文中將介紹利用雷射二極體(laser diode)幫浦產生藍/綠光微晶體(microchip)雷射[4]。藍光雷射部分，發展以 3W 幫浦，. 1.

(11) Nd:YAG 為增益介質、 KNbO3 為倍頻晶體的擴散結合 (diffusion bounding)晶體，直接在兩端面鍍上所需的膜，少了輸出耦合透鏡，使得整個雷射架構的體積更小，就共振腔的部分而言僅 4 mm 長；綠光雷射部分，同藍光雷射架構，僅改變增益介質為 Nd:YVO4、倍頻晶體為 KTP 的黏合式晶體，整個綠光雷射的共振腔部分長度為 6 mm。另外，我們為了提高藍光的輸出功率更試著用 15W 光纖耦合半導體雷射來取代原先的 3W 雷射二極體，以產生更高功率的藍光及綠光雷射輸出。. 為了發展藍/綠光雷射，各研究單位無不投入大量的心血，然而，若能在開發各種高功率的固態雷射過程中，對所設計的實驗架構事先有所估計的話，相信不僅是對於研發的效率，乃至於對於研究的成本上必定也有所助益。就準三能階藍光雷射來說，在之前的文獻中，僅 Risk 等人提出對重覆吸收損耗(reabsorption losses)現象加以分析的模型[5],[6]。本論文則運用 GLAD (General Laser Analysis and Design)這套光學軟體來模擬分析腔內倍頻之準三能階 CW 藍光雷射及四能階 CW 綠光雷射，有別於其他的數值分析方法如利用速率方程式(rate equation)為塊狀模型(lumped model)的分析方法，而 GLAD 則是屬於分佈狀模型(distributed model)。另外，GLAD 不同於其他光學軟體僅建構在幾何光學上，其特點不但考慮到光的波動特性如色散、繞射等，且可將各線性或非線性光電元件以模組化之方式加入程式加以分析。藉由此我們不但可估計雷射的輸出功率及輸出模態，還可計算雷射建立時間 (laser build-up process) 及鬆弛振盪頻率 (relaxation oscillation frequency) … 等。此外，亦可針對影響準三能階雷射輸出特性的重覆吸收損耗加以分析，以期能更準確預估出藍光雷射的輸出功. 2.

(12) 率，進而分析熱所造成的重覆吸收損耗。. 在接下來的各個章節中，將針對不同的問題加以研究探討。首先，在第二章的「GLAD 光學模擬軟體理論分析」中，說明了 GLAD 光學軟體對雷射共振腔各部分的分析原理；接著在第三章的「數值模擬部分」中，將利用 GLAD 來分析我們實驗室中常設計的半對稱式藍/綠光雷射架構；緊接著在第四章的「實驗結果」部分，將說明我們分別使用雷射二極體幫浦產生藍/綠光微晶體雷射的結果。最後，我們將總結整篇論文的研究結果及針對如何更加提高藍光輸出功率的因素加以探討。. 3.

(13) 第二章 GLAD 光學模擬軟體理論分析. GLAD，為 General Laser Analysis and Design 的縮寫，從字面上的意義來看，即可知其為一套專門用在有關雷射系統之分析及設計的光學模擬軟體。就光行進的模式來比較，一般常見的幾何光學模擬軟體，例如 ZEMAX、Beam4、TracePro…等，都是利用光線(ray)的觀念來分析；而 GLAD 光學模擬軟體則是採用了光束傳播分析方法 (beam propagation method)，這樣的特色使得 GLAD 可以完整用來分析有關行進光的繞射現象及其通過增益介質後的增益值。另外一點， GLAD 與一般幾何光學軟體的不同在於它分析整個雷射架構方面，是屬於模組設計(modular design)，即 GLAD 可以在模擬的雷射架構中任意加入各種元件，利用空間概念來描述光行進過各個獨立元件的變化情形。本章將介紹 GLAD 的特色、分析原理及我們如何用 GLAD 建立各藍/綠光雷射元件的模型[7]。. 2.1 光束傳播分析方法(beam propagation method, BPM). GLAD 是以一個隨時間變化的三維空間場量來描述光束的傳播情形： ∧ ∧ ∧ r E ( x , y , z , t ) = E x ( x, y, z , t ) i + E y ( x , y , z , t ) j + E z ( x , y , z , t ) k. (2.1). 如果行進的光束在傳播方向上不是具有很強的收斂，可視為一個近似平面波的傳播，則 (2.1)式中的 Ez 項可以省略，只剩下 Ex 與 Ey 兩項。如圖 2.1 所示，Ex 與 Ey 這兩項分別表示了兩個正交(orthogonal) 4.

(14) 的極化(polarization)向量，且以分開的陣列來描述極化狀態。. y Ex (x,y)及 Ey (x,y) 表示兩個正交的極化向量. x. z. Ex (x,y). 圖 2.1. Ey (x,y). Ex 與 Ey 的正交極化場量. 從圖 2.1 可以看出，GLAD 定義一個二維的陣列來描述行進光束在傳播方向上任一點的橫向(transverse)分佈。所以，(2.1)式可以改寫為下： ∧ ∧ r E ( x , y; z ; t ) = E x ( x , y; z; t ) i + E y ( x, y ; z ; t ) j. (2.2). 其中(2.2)式中的 “；” 表示 z、t 兩個參數並不合併在此儲存陣列當中，但仍包括在整體的程式計算考量內。由下圖 2.2 可以看到 GLAD 如何利用二維的陣列來計算光傳播結果及儲存之： ∆X. ∆Y. ：陣列中的每一點為儲存函數計算之結果. 圖 2.2. 二維陣列 (Ex, Ey ) 5.

(15) 就一般光行進在雷射介質時，由麥斯威爾方程式 (Maxwll’s equations)推導，其波動方程式(wave equations)為： r r r ∂ 2E ∂2 P ∇ E = µε 0 2 + µ 2 ∂t ∂t 2. (2.3). 上式中 E 是電場(electric field)，在 GLAD 分析計算中，是以使用複數振幅(complex amplitude)的方法，來取代電場的計算。所謂複數振幅，定義如下： r cε r A= E 2n. (2.4). 其中 c: 真空中的光速 n=. ε ：介質的折射率(index) ε0. r 2 cε r 2 I= A = E : 發光強度 2n. 若複數振幅是很慢的變化，如下式： r r ∂2A ∂A << k ∂z 2 ∂z. (2.5). 則行進光光場的微分方程式(differential equations)，由式子(2.3) 可以寫成如下的近軸分析法[8]： r ∂A 1 2r µw 2 r = − j ∇⊥ A − j P ∂z 2k 2k 6. (2.6).

(16) 模擬整個雷射共振腔的架構，最重要的也是最複雜的是分析行進光通過增益介質(gain medium)時，其場量的變化情形。這方面 GLAD 本身有其獨特計算分析方法—切開分段分析法(split-step method)，接下來的一節中將介紹此方法的分析原理。. 2.2 切開分段分析法 (split-step method). 行進光光場變化的總量決定在其行進過程中產生的繞射現象與傳播過程中整個系統的增益與損耗值。而當光行進在線性介質(linear media)中，行進光光場其微分方程式可由式子(2.6)推導出： r r ∂A 1 kχ r = − j ∇2 A − j 2 A ∂z 2k 2n ⊥. (2.7). χ : 磁化率(susceptibility). 在式子(2.7)中描述了雷射光束在增益介質中傳播的變化情形。上式等號右邊的第一項為光繞射現象造成的變化量；第二項為光通過增益介質的增益值。一般數值分析對於式子(2.7)無法直接求得其解，必須將式中等號右邊的兩項分開計算[9]。而在 GLAD 的計算分析裡，發展出自己的一套分析方法—切開分段分析法，說明如下：. 光在行進了一段距離 z 後，光場在複數振幅的變化為 A( z + ∆ z ) = A( z ) + ∆A. 7. (2.8).

(17) 對於極小的距離 z 來說，可將上式中 ∆A 項分成繞射及增益兩方面個別計算分析，如下： ∆ A = ∆ Adiff + ∆Amedium ∆ Adiff = − j. 1 2 ∇ ⊥ A∆z , 2k. (2.10). kχ A∆z 2n 2. (2.11). ∆ Amedium = − j. 及. (2.9). 利用 GLAD 切開分段分析法來解(2.10)及(2.11)兩式，流程圖如下圖所示：. 決定計算的大小, ∆z. 是. 1 2 ∇⊥ A∆z 2k. 繞射部分 ,. ∆Adiff = − j. 增益部分 ,. ∆Amedium= − j. kχ A∆z 2n 2. 是否回到上一步驟?. 否回到主程式. 圖 2.3 光經過增益介質產生的繞射及增益流程圖. 8.

(18) 如圖 2.3 的流程圖所示，切開分段分析法在計算上先作了適當的近似，它將光束通過增益介質時的變化分成兩部分，計算光束繞射時，假設此時光束沒有受增益影響；另一部分，計算光束的增益時，假設此時沒有繞射現象產生。此法不僅可分別計算繞射與增益，還可重覆地計算分析，以達到任意的晶體長度。另外，當增益介質有非線性的增益或吸收時，雖然此效應作用在繞射量上通常是相對地小，可以忽略。但要使得這計算上的誤差達到要求也可以藉由上述方法將增益介質切成許多小塊，個別分開計算繞射及增益。. 如圖 2.4 所示，切開分段分析法在固定的大小內可重覆計算繞射與增益不同次數。一般是選擇計算兩次，此結果已可達到一般對誤差的要求；若反覆計算太多次，雖可更提高模擬的正確性但也會大幅增加計算的時間。在下一節中將討論 GLAD 對增益介質的分析方法。. 繞射增益. 繞射. 增益. 繞射. 增益. 繞射. 增益. 繞射. 增益. 繞射. 增益. 繞射. 增益. 繞射. 圖 2.4 切開分段分析法運用在同長度下的四種模式 9.

(19) 2.3 增益介質分析方法. 行進光束通過增益介質時，同時會有繞射及增益或吸收。一般而言，增益的大小與增益介質內活性離子(active ion)的濃度和光場的強度有關。其中增益活性離子的濃度影響著小訊號放大參數；另外因為增益介質會有飽和現象，所以光場的強度對於增益是屬於非線性的函數關係，如式子(2.12)所示： −q   I ( z )   I ( z + ∆z ) = I ( z ) exp  g 0 ∆z 1 +  I sat     . (2.12). 其中 go : 小訊號放大參數 Isat : 飽和強度 q = 12. : 非同質(inhomogeneous)的物體. q = 1 : 同質(homogeneous)的物體. 接下來，為了能更詳細探討 GLAD 對增益介質的分析原理，這裡以二能階的原子模式及其速率方程式(rate equation)之增益模型 (gain model)為例。如圖 2.5 所示，為常見雷射四能階的能階圖，其速率方程式為[10]：.  N  ∆ N 2 =  R 2 − 2 − ( N 2 − N 1 )Wi (ν )  ∆ t t2  . (2.13).   N N ∆ N1 =  R1 − 1 + 2 + ( N 2 − N1 )Wi (ν ) ∆ t t10 t spont  . (2.14). 其中. 10.

(20) : 下能階的居量分佈變化, atoms/cm3. ∆N 1. : 上能階的居量分佈變化, atoms/cm3. ∆N 2. R2. : 激發至上能階的速率,. excitation/sec/cm3. R1. : 激發至下能階的速率,. excitation/sec/cm3. tspont t10. : 自發輻射的生命期, sec : 從下能階衰減至地的生命期, sec : 從上能階衰減至其他能階的生命期, sec. t2. 且滿足. Wi(ν). 1 1 1 = + t2 t20 t spont. : 電子躍遷機率密度 (transition probability density), probability/sec/cm3. ∆t. : 經過的時間, sec. 上能階 2 電子躍遷機率密度, Wi(ν). 1 t spont. 下能階 1 R1. R2. 1. 1 t 20. t10. 激發躍遷 0 基態能階. 圖 2.5 雷射四能階的能階圖. 11.

(21) 電子躍遷機率密度 λ 2 g (ν ) Wi (ν ) = 8πn 2 hνt spont. (2.15). 其中 g (ν ) : 正規化線形方程式 (normalized lineshape function) h : 普朗克常數(Planck’s constant). 由(2.15)式可推導出 I hν. (2.16). λ2o g (ν ) 8πn 2 t spont. (2.17). Wi (ν ) = B (ν ). 其中 B(ν ) =. 從(2.12)式，我們可以推得小訊號增益為 I ( z ) = I ( 0 ) e B ∆ Nz. (2.18). 由(2.13)(2.14)式得速率方程式在穩態(steady-state)時居量反轉 (population inversion)的解如下：.   t ∆ N = ( N2 − N1 ) 0 = R2 t 2 −  R1 + 2 R 2 t10 t spont   0. (2.19). 小訊號放大係數為 γ 0 (ν ) = B(ν )∆N 0 12. (2.20).

(22) 在同質物體中，任意光強度入射小訊號放大係數可寫為：. γ (ν ) =. γ 0 (ν ) I 1+ Is. (2.21). 其中 8πn 2 hν hν Is = = B(ν )t 2  t2  2  λ g (ν ) t   spont . (2.22). 對具有很強飽和強度的介質，(2.21)式可寫成. dI ( z ) ∆N 0 h ν = γ (ν ) I s ≈ γ 0 (ν ) I s = dz t2. (2.23). 而將基態電子激發至上能階的主要為 R2，故由(2.19)與(2.23)式，小訊號放大參數為：. dI ( z ) = R2 hνI s , γ (ν ) = R 2 hν dz. (2.24). 以上為 GLAD 對光通過增益介質時，運用到的計算原理。其他有關如何使用 GLAD 指令來分析模擬整個共振腔內光通過增益介質的變化，將在第三章予以更詳細的討論。. 13.

(23) 2.4 非線性晶體分析方法. 1961 年 Franken 等科學家以紅寶石雷射(ruby laser)光束通過石英晶體(quartz crystal)，意外偵測到高於紅寶石雷射兩倍頻率的紫外光後，自此便進入了非線性光學研究領域[11]。非線性光學技術範圍廣泛，最常被應用的技術如：諧波產生(harmonic generation)，利用非線性晶體轉換基頻光源成為二倍頻、三倍頻…或是光參數產生(optical parametric generation)，轉換基頻光源為波長較長的光波……等等。運用非線性光學技術擴展了雷射的頻率範圍，可涵蓋遠紅外光 (far infrared)至紫外光(ultraviolet)波段，使得雷射應用範圍更廣。因此，本節中將討論 GLAD 本身對非線性晶體分析方法。. 圖 2.6 是基頻光幫浦非線性晶體，其能量轉換的向量示意圖： Pump , κ p. Signal, κ s. Idler, κ i. 圖 2.6. κ 向量圖. 如圖 2.6 所示，對三個平面波在光參數振盪(optical parametric oscillator)下的穩態方程式(steady-state equations)為： r ∂ E p (κ p , z ). r r r = iκ p E s (κ s , z ) E i (κ i , z ) e − i∆ κ ⋅ z. ∂z r r ∂ E s (κ s , z ) r r = i κ ∗s E p (κ p , z ) E i∗ (κ i , z ) e i ∆ κ ⋅ z ∂z. 14. (2.19) (2.20).

(24) r r ∂ E i (κ i , z ) r r = i κ i∗ E p (κ p , z ) E s∗ (κ s , z ) e i ∆ κ ⋅ z ∂z. (2.21). 其中 r r r r ∆κ = κ p − κ s − κ i. (2.22). 直接解式子(2.19)-(2.21)，需對 κ 向量作二次積分，如下： r ∂ E p (κ p , z ) ∂z. r r r ~ r ~ r = iκ p ∫ d κ s ∫ d κ i E s (κ s , z ) Ei (κ i , z )e −i ∆κ ⋅ z κs. (2.23). κi. r r ∂E s (κ s , z ) r r~ r ~ r = i κ ∗ ∫ d κ p ∫ dκ i E p (κ p , z ) E ∗ (κ i , z )e i ∆κ ⋅z ∂z κ κ. (2.24). r r ∂E i (κ i , z ) r r ~ r ~ r = iκ i∗ ∫ dκ p ∫ dκ s E p (κ p , z ) E s∗ (κ s , z ) e i∆κ ⋅z ∂z κ κ. (2.25). s. i. p. p. i. s. 要解式子(2.23)-(2.25)，牽扯到三維場量的二次積分是相當困難的。在 GLAD 計算中，如 2-2 節所述切開分段分析法，將增益與繞射. κ 為所有場量κ i 的平均值。因此，平面波. 分開計算，並假設常數. 的振幅 A(κ )，在行進上如下式： r r r jκ ⋅z A (κ , z ) = A (κ , 0 ) e. (2.26). 從上式計算其在傳播方向 z 軸的相位，得. e. r jκ ⋅ z. = e. jk z z. (2.27). 其中，kx、ky 及 kz 分別為波數(wave number)的三個方向分量， 15.

(25) r2 (k x )2 + (k y ) 2 + (k z )2 = κ = κ. (2.28). (2.28)式為平面波在各向(isotropic)均勻(homogeneous)的介質中的轉換方程式(transfer function)。將(2.28)式中的參數作個近似. e. jk z z. =e. jz κ 2 (1−α 2 − β 2 ). ≈e. jκz. e. −. jκz 2 (α + β 2 ) 2. (2.29). 其中 α =. kx κ. 將(2.29)式拆成 e. ,且 jκ z. 和. β = e. −. ky κ. jκ z (α 2. 2. +β2). 兩項，則解光參數振盪. (optical parametric oscillator ,OPO) 上變得更容易。前項 e 空間上的解微分方程式(differential equation)之中；後項 e. −. jκ z. 包含在. jκ z (α 2. 2. +β2). 則併入在 GLAD 本身計算繞射的量上。. 一般求介質中三維的極化(polarization)狀態，需考量到 Pp ∝ Es Ei , Ps ∝ E p Ei∗ 及 Pi ∝ E p Es∗ 三方面[12]，且還需經過傅立葉轉換(Fourier. transform)極化量以獲得在頻域上的能量值，其中有 E p , E s , E , Pp , Ps 及 Pi i. 六個變化場量，計算上相當繁雜。從 2-1 節中知 GLAD 的特色，乃為計算空間上的傳播，加上切開分段分析法，因此只需考量光場(optical field )場量上的傅立葉轉換，簡化為三個場量，式子(2.19)-(2.21)微分方程式變為： ∂ E p ( x , y; z ) ∂z. = iκ p Es ( x , y; z ) Ei ( x, y ; z )e. 16. −i (κ p −κ s − κ i ) z. (2.30).

(26) ∂E s ( x , y ; z ) −i (κ = iκ s∗ E p ( x , y ; z ) E ∗ ( x , y; z )e ∂z. p. −κ s −κ i ) z. p. −κ s −κ i ) z. i. ∂Ei ( x, y; z) −i (κ = iκ i∗ E p ( x, y; z)Es∗ ( x, y; z )e ∂z. (2.31) (2.32). 另一部分的繞射部分亦可寫成微分方程式形式： ∂E p ( x , y; z ) ∂z. =−. i ∇ 2⊥ E p ( x , y ; z ) 2κ p. (2.33). ∂E s ( x , y ; z ) i =− ∇ 2⊥ E s ( x , y ; z ) ∂z 2κ s. (2.34). ∂ Ei ( x, y ; z ) i =− ∇ 2⊥ E i ( x , y; z ) ∂z 2κ i. (2.35). 但這部分已包含在 GLAD 本身對於光束傳播的計算內，因此這裡僅需討論光參數振盪中的增益部分。由(2.30)-(2.32)式，從 0 至 ∆z 對其作積分可得：. ∆z. ∆ E p ( x , y ; z ) = i κ p E s ( x, y; z ) E i ( x , y ; z ) ∫ e −i∆ κz dz. (2.36). 0. ∆z. ∆ E s ( x, y ; z ) = i κ s∗ E p ( x , y; z ) E i∗ ( x , y ; z ) ∫ e −i ∆κ z dz. (2.37). 0. ∆z. ∆ E i ( x , y ; z ) = iκ i∗ E p ( x, y; z ) E ∗s ( x , y ; z ) ∫ e −i∆ κz dz. (2.38). 0. 其中色散的量(scalar dispersion) ∆κ 為： ∆κ = κ p − κ s − κ i. (2.39). 17.

(27) 因此式子(2.36)-(2.38)中色散的量為： ∆z. ∫0. e i ∆ κ z dz = ∆ ze i ∆ κ ∆ z / 2. ∆κ∆ z ) 2 ∆κ ∆z 2. sin(. (2.40). 代入(2.36)-(2.38)式中. −i∆κ∆z / 2 ∆E p ( x, y; z ) = iκ p E s (x , y ; z ) Ei (x , y ; z )∆ze.  − ∆κ∆z    2 . sin. − ∆κ∆z. (2.41). 2. ∗ ∗ i∆κ∆z / 2 ∆E s (x, y; z) = iκ E p ( x, y; z) E (x, y; z)∆ze s i.  ∆κ∆z    2 . sin. ∆κ∆z. (2.42). 2. ∗ ∗ i∆κ∆z / 2 ∆Ei ( x, y; z ) = iκi E p ( x, y; z )Es ( x, y; z)∆ze.  ∆κ∆z    2 . sin. ∆κ∆z. (2.43). 2. 式子(2.33)-(2.35)及(2.41)-(2.43)在 GLAD 中皆可以 2-2 節中的切開分段分析法來計算，省去了如式子(2.23)-(2.25)二次積分的繁雜，以較簡便的計算方法來求參數振盪中光的增益及繞射量。. 在本章中分別簡介了 GLAD 光學模擬軟體獨特的計算原理，也分別討論了關於增益介質及倍頻晶體的工作原理，在下一章中將運用前述的這些原理、方法來模擬四能階與準三能階雷射架構。. 18.

(28) 第三章數值模擬分析. 本章將利用第二章介紹的 GLAD 光學應用軟體來分析模擬腔內倍頻之四能階連續式紅外光雷射及腔內倍頻之準三能階連續式紅外光雷射，並就腔內倍頻的原理加以描述。. 3.1 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 雷射晶體. 形成雷射有三大要素：共振腔、增益介質、幫浦光源。其中增益介質是構成整個雷射系統的主要關鍵，決定雷射的主要特性。因此，首先就本研究在綠光雷射部分所用到的增益介質 Nd:YVO 4 及藍光雷射部分所採用的增益介質 Nd:YAG 兩者的特性加以分析比較。以 Nd3+ 離子摻雜 (doping) 的增益介質種類相當的多，其中 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 因具有較好的物理、光學及熱的性質，而廣泛的被應用於各種雷射系統當中。雖然兩者有相同的活性離子(active ion) Nd3+，但位於不同的主材料(host)中的活性離子，其所承受到的晶格場(crystal field) 會有所不同，使得 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 雷射的特性稍有差異。. 接下來在表 3-1 列舉出常見的 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 主材之物理及熱學特性。由此表中可以得知，YVO4 是屬於四方晶系(tetragonal)， Nd3+摻雜濃度可高達 3 %，因此高摻雜濃度的 Nd3+:YVO4 具有較高的雷射增益。而 YAG 則是屬於立方晶格(cubic)，Nd3+離子摻雜濃度一般約在 0.9~1.1 %，較高的摻雜濃度雖可提高其增益，卻可能會造成. 19.

(29) 晶格變形，使得雷射晶體的光學特性劣化。此外 Nd:YAG 晶體的莫氏硬度(Mohs hardness)高達 8.5，僅次於紅寶石(ruby = 9)，是個質地相當堅硬的雷射晶體。相對地，Nd: YVO4 晶體的莫氏硬度約為 5，晶體質地就較軟。. 表 3-1 Nd: YVO4 與 Nd: YAG 主材之基本特性晶體. Nd:YVO 4. (Nd:YVO 4 ). Nd:YAG (Nd3+:Y3 Al5 O12 ). 中文名稱. 摻釹釩酸釔. 摻釹釔鋁石榴石. 英文名稱. Neodymium Doped Yttrium Orthovanadate. Neodymium Doped Yttrium Aluminum Garnet. 物理特性晶體結構. Zircon Tetragonal. 晶格常數. a= 7.12, c= 6.29 Å. 12.01 Å. 摻雜濃度. 0.1 % ∼ 3 %. 0.9 % ∼ 1.1 %. 熔點. 1810∼1940 ℃. 1970 ℃. 密度. 4.22 g/cm3. 4.56g/cm3. ∼5. 8.5. no=1.96, ne=2.16 @1.06 µm. 1.82 @ 1.06 µm. 熱膨脹係數. α a = 4.43x10-6 /K α c = 11.37x10-6 /K. 8.2x10-6 /K [100], 0-250 ℃ 7.7x10-6 /K [110], 0-250 ℃ 7.8x10-6 /K [111], 0-250 ℃. 熱傳導率. ∥C：5.23 W/m-K ⊥C：5.10 W/m-K. 熱光係數. 8.2x10-6 /K for na 3.9x10-6 /K for nc. 莫氏硬度折射率. Cubic. 熱學性質. 14 W/m-K @ 20 ℃ 10.5 W/m-K @ 100 ℃ 7.3x10-6 /K. 20.

(30) 過高的晶體溫度而產生的熱效應不僅會降低增益介質的居量反轉(population inversion)數，對準三能階雷射而言更提高了重複吸收損耗，因而降低雷射輸出效能，破壞雷射的穩定性。為此，雷射操作過程中無不盡量使雷射晶體維持在低溫的狀態下，以減少熱效應的產生。表 3-1 顯示 Nd:YAG 的熱傳導率(thermal conductivity)大約是 Nd:YVO4 的三倍，因此 Nd:YAG 比 Nd:YVO4 容易將雷射操作過程中所產生的熱傳導至周邊的散熱裝置，以維持晶體在較低的溫度，減少熱效應的產生[13]。. 表 3-2 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 摻雜離子之光學特性. 晶體. Nd:YVO4. Nd:YAG. 雷射中心波長. 914 nm, 1064 nm. 946 nm, 1064 nm. 有效輻射截面. 25.0x10-19 cm2 @ 1064 nm. 2.8x10-19 cm2 @ 1064 nm 2.8x10-20 cm2 @ 946 nm. 吸收係數. 31.4 cm-1 (π), 10.5 cm-1 (σ) @ 808 nm, 1.1 % doping. 10 cm-1 @ 807.5 nm, 1 % doping. 增益頻寬. 0.96 nm. 0.6 nm. 幫浦中心波長. 808 nm. 807.5 nm. 15 nm (π), 8 nm (σ) @ 808 nm. 1 nm @ 807.5 nm. 吸收頻寬. 自發輻射生命期 90 µs 其他特性. 230 µs. 平行光軸之極化輻射具雙折射性. 21. 非極化輻射熱雙折射性強.

(31) 表 3-2 是兩者的光學性質比較，除同樣具有波長 1064 nm 的雷射輸出外，Nd:YVO4 與 Nd:YAG 因主材不同而輻射譜線也不同，分別是波長 914 nm 與 946 nm 的輻射譜線。而 Nd:YVO4 輻射譜線 914 nm，可經由倍頻技術得到 457 nm 的藍光雷射，非常適合當作為雷射顯示元件的藍光光源。然而波長 914 nm 的輻射輸出，其雷射下能階(lower laser level)能量與基態能階(ground state)能量差只有 0.05 eV，在先天導熱性較差的情況下，一旦晶體溫度上升至 300 ℃或更高時，將使原有的準三能階的雷射系統轉成三能階的雷射(three-level laser)系統，如此將提高雷射製作的困難度。對 Nd:YAG 而言，同樣可藉由倍頻技術將 946 nm 雷射輸出轉換成 473 nm 的藍光雷射，但 Nd:YAG 的 946 nm 輻射輸出的下能階能量與基態能階能量差為 Nd:YVO4 的兩倍，即使在高溫之下，仍保持準三能階雷射的特性。所以，在藍光雷射方面的增益介質我們選用 Nd:YAG 晶體。. Nd:YVO4 具有較大的有效輻射截面 (effective emission cross section)，其吸收係數(absorption coefficient)是 Nd:YAG 的三倍，並且吸收頻寬達 8 nm，因此光對光的轉換效率較高。一般腔內倍頻技術對於腔內基頻光的極化方向有特殊偏好，因此具有雙折射性 (birefringence)單光軸(uniaxial)晶體的 Nd:YVO4 在腔內倍頻應用上，轉換效率較高，加上綠光雷射是屬於四能階雷射，對熱的要求沒有像準三能階藍光雷射那麼要求，故我們選用 Nd:YVO4 晶體為綠光雷射的增益介質。. 接下來二節，將以 Nd:YVO4 與 Nd:YAG 為增益介質，分別介紹四能階連續式紅外光雷射及準三能階連續式紅外光雷射。 22.

(32) 3.2 四能階雷射系統. 以實驗室常使用的半對稱式共振腔(half symmetric cavity)架構為模擬分析的參考[14]，如圖 3.1 所示。此半對稱式架構共振腔腔長為 14.5 公分，以厚度 0.5 公分的 Nd:YVO4 晶體為增益介質，搭配曲率半徑 15 公分輸出耦合透鏡(output coupler)，藉由改變不同的輸出耦合透鏡穿透率值，以獲得最佳的穩定輸出值。. 0.5 cm. R2 =15cm. R1 =∞. Nd:YVO 4. 輸入端. 輸出端. Loss N %. L=14.5cm. 圖 3.1 半對稱式共振腔的四能階雷射系統. 本模擬將以 3W 的雷射二極體來幫浦此半對稱式共振腔。兼顧到模擬過程的速度與正確性，在模擬中我們採取一個 64×64 的二維陣列來計算所有的參數，並且直接設定幫浦光源的尺寸大小與共振腔穩定後腔內的雷射光尺寸一致，以達到模態匹配(mode matching)。故首先先計算在此共振腔穩定後，腔內雷射光在各點的尺寸大小。. 考慮共振腔穩定性，定義穩定因子 g1、g2： g. 1. = 1 −. L R1. 23. (3.1).

(33) g. 2. = 1 −. L R2. (3.2). 代入 ω 12 =. Lλ π. g2 g1 (1 − g 1 g 2 ). (3.3). ω 22 =. Lλ π. g1 g 2 (1 − g1 g 2 ). (3.4). ω o2 =. Lλ π. g1 g 2 (1 − g 1 g 2 ) ( g 1 + g 2 − 2 g1 g 2 ) 2. (3.5). 其中ω 1 表示在共振腔內輸入端光束的尺寸(beam radius)； ω 2 表示在共振腔內輸出端光束的尺寸；ω o 表示在共振腔內光腰(beam waist) 的尺寸。在此半對稱式共振腔架構下，R1=∞，由(3.1)式可計算得到穩定因子 g1 為 1，故經由式子(3.3)與(3.5)計算後，可得 ω 1 = ω o ，即光腰的位置落在增益介質面上。在獲得共振腔內各側光束的尺寸大小後，雖然此計算方法是針對空的半對稱式共振腔而言，但因為增益介質的厚度相對於整個共振腔來說仍小，故對整體腔內光束的尺寸估算影響有限。關於設定幫浦光源方面，由於幫浦光源是直接打到增益介質那面，故初始設定幫浦光源的尺寸大小亦為ω 1 的高斯光束(Gaussian beam)，以達到所需要的模態匹配。. 設定好幫浦光源後，接下來分析增益介質部分。由 3-1 節知，在四能階雷射系統下，因對熱的要求沒有準三能階雷射系統來得嚴格，且 Nd:YVO4 晶體本身具有較大的有效輻射截面、高吸收係數、及其吸收頻寬達 8 nm，加上一般腔內倍頻技術對於腔內基頻光的極化方向有特殊偏好，因此具有雙折射性單光軸晶體的 Nd:YVO4 在腔內倍頻應用上，光對光的轉換效率較高。故選定 Nd:YVO4 晶體為四能階 24.

(34) 雷射系統的增益介質，有關此晶體其他的物理特性，已在 3-1 節中有詳述，這裡主要要探討的是如何運用 GLAD 來分析幫浦光源通過增益介質的吸收情形及其變化，底下作個說明。. 當增益介質受到幫浦光源的激發後，由於會有吸收的效應，故並不是整塊增益介質皆獲得相同的光能量，如圖 3.2 所示，因此在考量準確性及速度性，將增益介質 Nd:YVO4 部分等分切成十塊，每一小塊的厚度為 ∆l 。假設 Nd:YVO4 吸收係數為α ，初始幫浦光源為 Pi，在通過第一小塊後幫浦光源( Pi ' )變為： Pi ' = Pi e. −α∆ l. (3.6) ∆l. 幫浦光源 (Pi) =>. Pi × e − α∆l. Pi × e − 3α∆l. Pi × e −2α∆l. 圖 3.2 分段分析增益介質 Nd:YVO4 受幫浦光源激發吸收情形. 則第一小塊增益介質吸收到的幫浦能量 P1 為：. P1 = Pi − P i ' = P i − P i e − α ∆ l = P i ( 1 − e − α ∆ l ) 25. (3.7).

(35) 同理其餘小塊增益介質吸收到的幫浦能量為：. P2 = P ' − P " = Pi e −α∆ l − Pi e −2α∆ l = Pi e −α∆ l (1 − e −α∆ l ). (3.8). P3 = Pi e −2α∆l (1 − e −α∆ l ). ﹕ ﹕ P10 = Pi e −9α∆l (1 − e −α∆ l ). 表 3-3. 參數. 形式. 單位. GLAD 對於速率方程式中關於幫浦光源部分參數定義激發至上能階光源能量. [ N2 Pump rate(x,y) ]. 上能階能量密度下能階能量密度 (Energy density (Energy density of level 2) of level 1). 激發至下能階光源能量. [ N1 pump rate(x,y) ]. R 2 ( x, y ) hν. hνN 2 ( x, y). h ν N 1( x , y ). R1 ( x, y ) hν. w / cm 3. joules / cm 3. joules / cm 3. w / cm 3. 在四能階雷射系統架構下，表 3-3 中參數只需考量激發至上能階 R2 項，其餘項參數的初始值皆設為零。但 GLAD 可接受的 R2 項，由表中知其單位並不是一般熟知的能量單位 w / cm 2 ，而是 w / cm 3 。分析其物理意義，由式子(3.6)知其最初激發光源 Pi ，光源尺寸為ω 1 ，一般常見的幫浦光源能量定義為： P =. Pi πω 12. , 單位 ω / cm 2. (3.9). 而 GLAD 其定義此參數需加上幫浦光源行進的部分 ∆L，如圖 3.3 26.

(36) 所示，再由(3.9)式知： P=. Pi πω12 × ∆ l. , 單位 ω /cm3. (3.10). 增益介質. 幫浦光源. ∆ l = 時間×光速. 厚度 L. 圖 3.3 增益介質吸收幫浦光源分析示意圖. 由上式(3.10)加上前面(3.7)式的分析，第一小塊增益介質真正吸收到的能量為. P1 =. Pi (1 − e −α∆l ) 2 πω1 × ∆l. (3.11). 其餘小塊增益介質各別吸收到的幫浦能量同(3.8)式分析。此外，四能階雷射架構，電子受激發後其從基態能階躍遷至激發狀態 (excited state)能階的能階差與雷射真正輸出的能階差不同，稱為量子 27.

(37) 轉換效率(quantum efficiency)，如圖 3.4 定義如下: 3 2 雷射光. 幫浦光. 1. 0. 圖 3.4 四能階雷射架構示意圖. 量子轉換效率 (Q.E .) =. E 21 E 30. (3.12). 其餘 E32 + E10 兩能階部分，則以熱的形式被增益介質所吸收，造成能量轉換上的損失。故量子轉換效率高的晶體較不會因吸收過多未使用到的能量，讓晶體溫度上升太高，造成雷射輸出功率變差。因此，對整個四能階模擬的架構而言，式子(3.7)、(3.11)再加上量子轉換效率的條件後，第一小塊的增益介質，真正吸收到的激發能量為：. P1 =. Pi × Q.E . (1 − e −α∆l ) 2 πω1 ∆l. (3.13). 其餘小塊增益介質各別吸收到的幫浦能量同(3.13)式修正之。從圖 3.1 可知，對於四能階雷射架構的模擬，前面的討論已分別分析過幫浦光源的尺寸、增益介質及其真正吸收到的能量，最後再加上輸出耦合透鏡穿透率值，即完成整個架構的初步分析。前面提過 GLAD 的模擬各個元件屬於模組設計，即在設定耦合透鏡穿透率值，僅需要 28.

(38) 加入一個指定穿透率值的耦合透鏡即可，毋需特別考量光子生命期 (photon lifetime)。這裡以穿透率值 2 %為例，分別列出其模擬結果。. 在圖 3.5 中，為 3W 雷射二極體幫浦以 Nd:YVO4 為增益介質的半對稱式穩定共振腔，其耦合透鏡穿透率值為 2 %，穩定後得到約 2.26 W 的平均功率輸出。由此結果可以看到整個雷射共振腔其輸出紅外光(波長 1064 nm)能量的建立過程，從開始為零經過不斷地振盪起伏變化，最後隨著振盪逐漸變緩而成穩定輸出狀態。經由圖中的訊息可以初步計算出雷射光的鬆弛振盪頻率(relaxation oscillation frequency) 約為 594kHz 及整個雷射共振腔輸出的建立時間(build up time)。 35. 1064nm 輸出功率(W). 30 25 20 15 average power = 2.26 W. 10 5 0 0. 5000. 10000 15000 20000 光子在共振內腔來回的次數. 25000. 30000. (光子來回一次約1 ns). 圖 3.5 以 3W 雷射二極體激發輸出耦合透鏡穿透率為 2 %的 Nd:YVO4 四能階共振腔之紅外線(1064nm)輸出圖而下圖 3.6 所示，為共振腔在穩定後，紅外光雷射(波長 1064 nm) 在腔內輸出端空間高斯分佈模態。可以看出 GLAD 是以一個二維的座標分佈來分析行進中的光束。 29.

(39) 1.58E+04. (W/cm2 ). 0.00 Y=1.49E-01. X=1.49E-01. (cm). (cm). Y=-1.49E-01. 圖 3.6. X=-1.54E-01. 1064nm 光束輸出端腔內的二維場量分佈. 圖 3.7 為共振腔穩定後，腔內增益介質在亞穩態能階上的電子分佈情形。整個四能階雷射的架構，初始是給予以一個高斯光束當幫浦光源，等到共振腔穩定後，由圖 3.7(a)與 3.7(b)中得知，增益介質在亞穩態能階上的電子分佈情形與幫浦光源，彼此在尺寸大小關係上皆有相當程度的匹配。. 3.98E-4. 6.29E+4. (J/cm3). (W/cm3 ). 0.0. 0.00. Y=1.55E-01 X=1.55E-01. Y=1.55E-01. Y=-1.55E-01. X=-1.60E-01. Y=-1.55E-01. (a)幫浦光源尺寸分佈. X=-1.60E-01. (b). (a). 圖 3.7. X=1.55E-01. (b)亞穩態(metastable state) 的居量反轉的. 分佈(population inversion density) 30.

(40) 在圖 3.1 的四能階雷射架構中，GLAD 模擬中利用改變不同的輸出耦合透鏡穿透率值，以獲得不同的雷射輸出功率，如 3.8 圖(a)所示；而圖 3.8(b)所示則為理論上輸出耦合透鏡穿透率值與雷射輸出的關係。比較此二圖，明顯地看出，在圖 3.8(a)所得到的結果在低穿透率值時並沒有如預期的功率輸出值會減少，推測其原因，可能是在 GLAD 指令中，並無考量到幫浦飽和(pump saturation)的條件，即將基態能階的電子數視為無限量，故當在腔內為低穿透率時，腔內的能量因基態的電子數為無限量，而使得能量一直在增加而無飽和的現象，造成在愈低穿透率值時，輸出功率愈高。. 輸出功率(W). 平均輸出功率(W). 2.26 2.24 2.22 2.2 2.18 2.16 0. 2. 4. 6 8 穿透率 (%). 10. 12. 0. 100 穿透率(%). (a) 模擬值. (b)理論值. 圖 3.8 輸出耦合透鏡穿透率值與輸出功率的關係. 另外，亦可利用改變不同的幫浦光源功率以獲得不同的輸出功率，在圖 3.9 中，得到一個 L-I 曲線，由於 GLAD 本身的計算限制，目前並沒有針對此而作詳細的分析研究，故在圖中並沒有真正的去模擬出幫浦閥值的確切的值。. 31.

(41) 1064 雷射輸出功率 (W). 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 幫浦功率 (W). 圖 3.9 改變不同的激發光源能量的 1064nm 的 L-I 曲線. 由以上敘述可知，運用 GLAD 光學模擬軟體，不僅可以計算出共振腔穩定後的輸出功率值，亦可獲得腔內雷射建立的時間與簡諧振盪頻率的大小。還可改變幫浦功率以獲得 L-I 曲線及任意改變輸出耦合透鏡以得到不同的輸出功率。其他有關雷射上能階或下能階的電子分佈狀態及輸出雷射光的空間分佈皆可藉由圖示或數據的方式獲得資訊。. 3.3 準三能階雷射系統. 同 3.2 節四能階雷射系統，以半對稱式共振腔架構為模擬分析的參考，如下圖 3.10 所示，所不同的是改以厚度為 0.1 公分的 Nd:YAG 晶體為增益介質。除了同樣分析四能階雷射系統所討論的之外，由於是針對準三能階雷射系統，故在本節中會多討論重覆吸收損耗現象。前面 3-1 節中，已初步介紹過增益介質 Nd:YAG 的物理特性，本節中將更詳細地說明其能階的分佈情形。. 32.

(42) 0.1 cm. R2 =15cm. R1 =∞. Nd:YAG. 輸入端. 輸出端. Loss N %. L=14.5cm. 圖 3.10 半對稱式共振腔的準三能階雷射系統 Nd:YAG 的吸收頻譜，主要有三個吸收頻帶分別為 0.59 µm、0.75 µm 及 0.81 µm ，其中若以 0.81 µm 當作幫浦的波長，因與 946 nm 輻射譜線間的能量差較小，可以得到較高的量子轉換效率(quantum efficiency)，且電子從幫浦能帶轉換至亞穩態能階(metastable state)的過程中所產生的熱輻射也較少，使 Nd:YAG 的溫度較不容易上升太快，降低雷射性能。. 在圖 3.11 中為 Nd:YAG 的能階圖，其主要的輻射頻帶效率如表 3-4 所示，在 Nd:YAG 眾多的雷射輸出譜線中，以波長 1064 nm 的四能階輸出最強，也是最被廣泛應用的譜線，其次是波長 946 nm 的準三能階雷射輸出[15]。在本節中，考量增益介質對熱的容忍度加上在準三能階下 Nd:YAG 的下能階與基態的能階差為 Nd:YVO4 的兩倍，故選擇用 Nd:YAG 波長 946 nm 的雷射輸出譜線，經由倍頻後可得到 473 nm 的藍光輸出，接下來討論波長 946 nm 譜線的特性。. 33.

(43) 吸收能帶. 4. F3/2. λ=0.95 µm 4. I15/2. 4. I13/2. 4. I11/2. 4. I9/2. λ=1.06 µm λ=1.32 µm λ=1.84 µm. 圖 3.11 Nd:YAG 能階圖表 3-4 Nd:YAG 的主要輻射頻帶的效率輻射譜線. 電子躍遷能帶. 自發輻射比例. 倍頻後波長. 1.064 µm. 4. F3/2 → 4 I11/2. 60 %. 綠光 - 532 nm. 0.946 µm. 4. F3/2 → 4 I9/2. 25 %. 藍光 - 473 nm. 1.319 µm. 4. F3/2 → 4 I13/2. 14 %. 紅光 - 660 nm. 1.840 µm. 4. F3/2 → 4 I15/2. <1%. 紅外光 – 920 nm. Nd:YAG 晶體輸出譜線波長 946 nm，如 3.1 節中所述，屬於準三能階雷射系統，由於下能階 4I9/2 能量與基態能階能量差很小，只有 0.1 eV，故當晶體受熱後溫度上升，在基態的電子本身易因能量提高而躍遷至下能階，N1 的分佈量將增加。也因此將需要更多的幫浦能量才能達到居量反轉分佈(population inversion, ∆N = N2 – N1)，所以一般準三能階雷射幫浦閥值都比四能階雷射來得高。. 34.

(44) 圖 3.12 與圖 3.13 分別為 Nd:YAG 的四能階與準三能階雷射系統示意圖，波長 1064 nm 與 946 nm 的雷射上能階都是屬於 4F3/2 能階 (manifold)，但雷射下能階卻分別屬於 4I11/2 與 4I9/2 兩個不同的能階。由於下能階與基態能階的能階差大小不同，使得其工作原理最大的差別在於下能階的電子分佈。從圖 3.12 可看到電子在下能階的分佈幾乎為零；反觀圖 3.13，由於下能階與基態較為接近，基態的電子有可能因為晶體溫度上升，本身能量提高到足夠躍遷至下能階，使得下能階的電子分佈不為零。. 吸收能帶 N2. 4. 11502 cm-1. F3/2. 雷射波長 1064 nm. 幫浦波長 808 nm. 4. I11/2. 2111 cm-1. N1? 0 基態能階. 圖 3.12. Nd:YAG 四能階雷射系統示意圖. 吸收能帶 4. 幫浦波長 808 nm. 11414 cm-1. F3/2. 雷射波長946nm 848 cm-1 4. 基態能階. I9/2. ∆E. N0. N1 = N 0 e− kT. 圖 3.13 Nd:YAG 準三能階雷射系統示意圖 35.

(45) 根據玻茲曼分佈原理(Boltzmann distribution law)，雷射下能階的電子分佈量如下： N 1 = N 0 exp( −. ∆E ) kT. (3.14). 下能階的電子分佈不為零，除了幫浦閥值比四能階雷射來得高之外。另一項影響準三能階雷射系統輸出效能的重要因素—重複吸收損耗。此現象為雷射晶體重複吸收本身輻射的光子，造成共振腔內光子的損耗，如下圖 3.14 所示：吸收能帶. 4. 上能階. F3/2. 重複吸收損耗 946 nm 光子 4. 下能階. I9/2. 基態. 圖 3.14 重複吸收損耗示意圖. 從式子(3.14)可以知道，準三能階系統雷射的下能階電子分佈量 N1 與晶體溫度的關係。故當雷射的散熱系統不佳，或是幫浦功率升高的情況下，雷射晶體溫度將急遽升高，造成更多的基態電子躍遷至下能階，此時在共振腔內的 946 nm 光子碰撞下能階電子機率增加，使得下能階的電子將吸收 946 nm 光子而躍遷至雷射的上能階，這將 36.

(46) 會減少共振腔內震盪的光子數，造成雷射系統的效能變差。因此，本節中將針對準三能階雷射系統中的重複吸收損耗予以特別討論。. 圖 3.10 為準三能階雷射系統模擬架構，同 3.2 節四能階的分析方法，去獲得雷射輸出的相關特性。圖 3.15 中為 3W 雷射二極體幫浦以 Nd:YAG 為增益介質的半對稱式穩定共振腔，穩定後得到約 2.67 W 的平均功率輸出及雷射的鬆弛振盪頻率約為 167kHz。. 946 nm 輸出功率 (W). 100 80 60 40 average power=2.67 W. 20 0 0. 50000. 100000 150000 200000 光子在共振腔內來回的次數. 250000. 300000. (光子來回一次約1 ns). 圖 3.15. 3W 雷射二極體激發輸出耦合透鏡穿透率為 2 %的 Nd:YAG 準三能階雷射共振腔之紅外線(946nm)輸出圖. 圖 3.15、圖 3.16 分別為共振腔穩定後紅外光 946nm 在腔內輸出端的空間高斯分佈模態及在亞穩態能階上的電子分佈情形，這些模擬結果尚未加入重複吸收損耗的條件。. 37.

(47) 4.14E+04. (W/cm2 ). 0.0 Y=1.49E-01. X=1.49E-01 (cm). (cm). Y=-1.49E-0. X=-1.54E-0 1. 圖 3.16. 946nm 光束輸出端腔內的二維場量分佈. 5.83E-3. (J/cm3 ). X=-1.55E-01 Y=-1.55E-01 (cm) (cm) X=1.55E-01 Y=1.55E-01. 圖 3.17 亞穩態的居量反轉分佈. 對於準三能階雷射系統中重覆吸收損耗的計算，如圖 3.18 所示：. 38.

(48) 吸收能帶. N2. 幫浦 N1 N10. 基態. ∆E ∼ 0.1eV. 圖 3.18 準三能階雷射架構圖. 由於下能階 N1 與基態能階 N10 能量差僅 0.1eV，基態能階 N10 的電子因晶體溫度上升而躍遷至下能階，故模擬中設定整個晶體內? 雜的電子數 Ntot 與各能階任何時刻分佈的電子有下面的關係： N tot = N 1 + N. 2. + N 10. (3.15). 由(3.14)式之關係可得下能階 N1 的電子數為：. N 1 = N10 exp( −. N tot − N 2 ∆E )= ∆E KT 1 + exp( ) KT. (3.16). 從式子(3.14)與(3.16)可知，若能得知晶體的溫度分佈，就能夠初略估算出下能階的電子分佈狀態，進而推得重覆吸收損耗對整個系統的影響。一般晶體受熱，內部溫度梯度會成指數函數遞減[16]，如圖 3.19 所示：. 39.

(49) 溫度的分佈. 幫浦光源. 增益介質. 圖 3.19. 晶體內溫度的分佈示意圖. 因此在準三能階雷射的模擬中，我們假設晶體的溫度分佈狀態如下圖 3.20： 300°C. 200°C. 1. 250°C. 130°C. 70°C. 50°C. 2. 3. 4. 165°C. 100°C. 60°C. 圖 3.20 增益介質的溫度分佈. 從上圖中，將晶體的溫度分佈狀態分成四份，設定每一小塊晶體的溫度，以各小塊的平均溫度代入(3.14)、(3.16)式中，求得下能階的電子分佈狀態，再修正原來未考慮重覆吸收損耗的準三能階程式，比較兩者的結果，獲得準三能階雷射系統的重覆吸收損耗。 40.

(50) 模擬出來的結果，與預期的相差甚多。故以未考慮重覆吸收損耗的準三階模擬架構，去分析其參數上能階(n2level)、下能階(n1level) 的變化關係，得到圖 3.20：. 2.50E-05. 3.0E-03. 2.00E-05. 2.5E-03 2.0E-03. 1.50E-05. 1.5E-03. 1.00E-05. 1.0E-03. n 2 level. 5.00E-06. 5.0E-04. n 1 level. 0.0E+00 0. 5000. 10000. 15000. 20000. 25000. 0.00E+00 30000. 光子在共振腔來回的次數. 圖 3.21 腔內上能階(n2level)與下能階(n1level)能量的變化. 從圖中看出上能階與下能階有其相對的變化關係，最後趨近於穩定值。而下能階能量密度僅在範圍 10-5~10-7 J/cm3 之間變化；與前面 (3.14)、(3.16)式的估算，下能階能量密度約在 10-1~10-2 J/cm3 之間，相差四、五個量級差。可能是對於晶體內部溫度真正的分析狀況並不很清楚所致，這仍待多加分析探討。. 41. 下能階的能量密度(J/cm3 ). 上能階的能量密度(J/cm3 ). 3.5E-03.

(51) 3.4 腔內倍頻的工作原理. 在固態雷射的領域中，通常運用晶體的非線性光學來延伸雷射光的可用範圍，其中又以倍頻技術較為廣泛地被使用。藉由倍頻可使四能階工作的 Nd:YVO4 產生 532 nm 綠光、準三能階工作的 Nd:YAG 產生 473 nm 藍光。一般倍頻技術可分成腔外倍頻和腔內倍頻兩種，早期的倍頻技術以腔外倍頻居多，近來隨著鍍膜技術之快速發展，其低損耗、高損害閥值的特性使腔內倍頻技術逐漸成熟，加上雷射共振腔內的功率密度遠大於腔外，如此不僅大幅提昇了倍頻轉換效率，也減少雷射系統的體積，增加其實用性。本節將就倍頻的原理加以討論 [17]。. 當光束入射介電質晶體 (dielectric crystal) ，價電子 (valence electrons)因受入射光電場擾動而偏離原來的軌道產生偶極矩(dipole moment)，其單位體積的平均偶極矩稱之為極化。感應極化的大小取決於所施加的電場，若兩者之間為線性關係，如圖 3.22 (a)，則此介質為線性的介電質材料；若施加電場與所感應的極化間為圖 3.22 (b) 的非線性關係，稱其為非線性介質。. (a). (b). 光極化. 光極化. a. a. b b. b. 光電場. 光電場. b′. a. a. 圖 3.22 光電場與光極化在 (a)線性介質 (b)非線性介質中的關係 42.

(52) 光電場 E 在介質中感應的極化 P 有下面的關係： r r r r P = P(1) + P( 2) + P( 3) + L r r = ε 0 χE + PNL. (3.17). 其中 ε 0：真空介電係數(vacuum permittivity) χ ：線性電化率(linear susceptibility) r r P (1) = ε 0 χ E ：線性感應極化 r r r PNL = P ( 2 ) + P ( 3) L ：非線性感應極化. 當兩個頻率同樣是ω的基頻電場在非線性晶體中傳播時，用直角 r 座標 P ( 2 ) 可表示為： r Pi 2 ( 2ω ) = dijk2ω E j (ω ) Ek (ω ). ,. i , j , k =x , y , z. (3.18). 其中 d ijk2ω 為晶體的光學非線性係數(nonlinear optical coefficient)，可將其簡化成 d ijk2ω = d i1 ，定義如下： xx=1，yy=2，zz=3，yz=zy=4，xz=zx=5，xy=yx=6 如此，式子(2.5)其通式可改寫如下：.  E x2   2  E y    Px   d11d 12 d13 d14 d15 d 16   2   P  =  d d d d d d   Ez   y   21 22 23 24 25 26  2 E E   Pz   d 31d 32 d 33 d 34 d 35d 36   x y  2 E z E x  2 E x E v  43. (3.19).

(53) 兩個基頻光ω在倍頻晶體中交互作用而產生倍頻光 2ω的現象，可由上式來描述。再加入視光波為無限大的平面波、及基頻光的電場在轉變成倍頻光時為無損耗(non-depleted)且不考慮倍頻晶體的邊界條件考量後，將(3.19)代入由麥斯威爾方程式(Maxwell’s equations)中，可導出倍頻光的光功率 P2ω，與基頻光功率 Pω的比值稱之為倍頻轉換效率ηSHG 如下式：. η SHG ≡. 3 2.  µ  ω d L Pω P2 ω = 2  0  Pω n3 A  ε0  2. 2 jik. 2. ∆ kL ) 2 ∆ kL 2 ( ) 2. sin 2 (. (3.19). 其中 L：倍頻晶體長度 A：光束的橫截面積 djik ：光學非線性係數 ω ：基頻光頻率 ε o ：介電系數(permittivity) µ 0 ：導磁係數(permeability). ∆k： ∆k = k ( 2ω ) − 2k (ω ) ，相位不匹配(phase mismatch)程度. 上式(3.19)為以一個平面波所推導的倍頻轉換效率，但實際上的基頻光一般較為接近高斯光束(Gaussian beam)，故若基頻光為高斯光束時，最好的轉換效率為晶體長度等於高斯光束的共焦長度 (confocal length)，加入這個條件將(3.19)式修正為：. η SHG. P 2 ≡ 2ω = Pω πc0. ∆ kL 3 3 2 sin 2 ( )  µ 0  2 ω d jik L 2   P w ∆ kL 2 n2  ε0  ( ) 2 44. (3.20).

(54) 無論是(3.19)或(3.20)式，皆僅是近似的表示法，但仍可以初略知道倍頻轉換效率主要與基頻光 Pω 強度及倍頻晶體長度 L 成正比；另外，和相位不匹配的程度 ∆k = k ( 2ω ) − 2k (ω ) 也有很大的關係，若能達到相位匹配(phase matching)，即∆k=0，則式中 sinc 函數的值將為 1，將可得到最高的轉換效率為： 3. η SHG. P 2 ≡ 2ω = Pω π c0.  µ 0  2 ω 3 d 2jik L   Pw n3  ε0 . (3.21). 由(3.21)式可知倍頻光功率正比於基頻光功率的二次方，故對於較低功率的小型固態雷射而言，腔內倍頻技術更能有效提高二次諧波的轉換效率。因此，接下來將介紹影響腔內倍頻技術的因素。. 就相位匹配而言，從(3.19)式中知，當雷射波長及倍頻晶體確定時，k 是一個常數。轉換效率則與基頻光功率大小、倍頻晶體的長度、及相位匹配的程度相關，二次諧波轉換效率隨著相位不匹配的程度作 sinc 2 函數變化，如圖 3.23 (a)，當相位匹配時，即Δk=0，轉換效率最大；但假若相位不匹配時，即Δk 不為零，則 P2ω將隨著基頻光在晶體內行進距離的增加做週期為. ∆kL = π 的週期性變化。定義同調長度 2. Lc (coherence length)為此週期一半時之長度，如下所示： LC =. π π λ = = ( 2ω ) (ω ) ∆k (k − 2 k ) 4 (n 2ω − n ω. ). (3.22). 同調長度 Lc 代表產生最大倍頻光功率時，基頻光在晶體中行進的距離。由(3.22)式中可見，欲達到相位匹配，必須基頻光和倍頻光在倍頻晶體中有相同的折射率，即具有相同的相速度(phase velosity)。 45.

(55) 理論上必須使 Lc→∞時，才能成立。如圖 3.23 (b)顯示，轉換效率的最大值隨著同調長度的增加而提升。但由於可見光範圍光的色散 (dispersion)大，大部分的晶體的同調長度約只有 10 µm 左右，因此倍頻的轉換效率低。. 轉換效率. 轉換效率. ∆θ. -π. 0 (a). π. Lc= 2 cm. ∆kL ) 2 ∆kL. Sinc2 (. -2π. Lc= ∞. Lc= 1 cm Lc=0.5cm 0. 2. 1. 2. 3. 晶體長度 (cm) (b). 2π. 圖 3.23 二次諧波轉換效率與 (a) ∆k. (b) L 之關係. 這裡以一個第一型相位匹配(typeⅠphase matching)：即兩個基頻入射光有相同的偏振方向為相位匹配的例子。如圖 3.24 所示，選擇基頻光在晶體中的入射角度，使得基頻光的折射率 n oω 等於倍頻光的折射率 n2eω (θm)，即Δk=0，則可使(3.19)式中的 sinc 2 函數達最大值 1。晶體光軸晶體光軸 θm 入射方向. θm 基頻光. noω. 倍頻晶體. 倍頻光. n. e ω. no2 ω. ne2ω. 圖 3.24 相位匹配示意圖. 46. nωo = n2eω (θ m ).

(56) 並不是以相位匹配的角度θm 入射即可得到相位匹配，由於光束在傳播時有一定的發散角(beam divergence angle)，使得光束以一偏離角度入射倍頻晶體，偏離的角度越大，相位匹配的程度越差，轉換效率也就越低。因此，並沒有完美的相位匹配。雖然透過聚焦雖可提高入射光的功率密度，但因發散角會相對地變大，造成相位匹配程度變差，因此未必能提高轉換效率。. 依晶體的雙折射性，定義可接受角∆θ為轉換效率降為最大值 1/2 時偏離的角度，如圖 3.23 (a)：. η SHG ∝ sin c 2 (. 當 sin c 2 (. ∆kL ) 2. (3.23). ∆KL 1 ) = ，此時相位差為： 2 2 ∆k = 0.886. π L. (3.24). 以單光軸的非線性晶體為例，使用第一型相位匹配時，相位差∆k 與晶體折射率的關係為： ∆k =. 4π o [nω − n2eω (θ )] λ. (3.25). 其中  cos2 ( 2θ ) sin 2 (2θ )  n (θ ) =  +  0 2 ( n ) ( n 2eω ) 2   2ω e 2ω. − 1/ 2. (3.26). 當入射光以θm 的角度入射，晶體的可接受角與∆k 的關係式如下： ∆k =. ∂ ( ∆k ) ∂θ. θ =θ m. 47. ×. ∆θ 2. (3.27).

(57) 將(3.24)、(3.25)及(3.26)式代入(3.27)中，計算後可得. λ 1  1 1  ∆ θ = 0.886 × o 3 o 2 − e 2 L sin( 2θ m ) ( nω )  ( n2ω ) ( n2ω ) . −1. (3.28). 當相位匹配時，倍頻晶體的長度增加雖可提升轉換效率，但卻相對縮小晶體的可接受角，影響雷射的轉換效率，因此對雙折射性大的晶體，較小的可接受角將限制倍頻晶體的使用長度。藉由(3.28)式可估算各非線性晶體在不同晶體長度與入射角時接受角的大小，作為選擇倍頻晶體時一個重要的考量因素。. 另外，相位匹配依方式的不同，可分為 CPM(critical phase matching)與 NCPM(non-critical phase matching)兩類。CPM 指的是在圖 3.24 中，以一特定入射角利用晶體自然的雙折射性達到相位匹配的方式，其相位匹配角不為零或 90 度，換言之，基頻光是以不垂直光軸的角度入射，所產生的倍頻光與基頻光將因雙折射效應(double refraction)而分離，如圖 3.25，所夾的角度ρ稱為分離角(walk-off angle)。晶體光軸倍頻光. θm ρ 基頻光. 基頻光. 圖 3.25 分離角示意圖. 48.

(58) 光束分離將使倍頻光因能量無法累積而降低轉換效率，故分離角不僅限制倍頻晶體的使用長度，也造成倍頻光的輸出模態變差。要解決這個問題，須使基頻光以垂直光軸的角度(θm=90°)入射，利用晶體折射率隨溫度改變的特性，以調整溫度的方式改變基頻光與倍頻光在晶體中的折射率，以得到相位匹配，稱之為 NCPM。. 以 NCPM 的方法，既然我們可藉由調整晶體溫度，來改變倍頻晶體的折射率，表示倍頻晶體本身的折射率會因晶體溫度上升而改變。因此，倍頻轉換效率也會受限於倍頻晶體的溫度頻寬。當倍頻晶體的溫度發生變化造成折射率改變時，易造成相位匹配的程度變差。如 (3.29) 式所示，晶體的長度越長或熱光係數 (thermal optical coefficient)越大，倍頻晶體的溫度頻寬將越小，當頻寬過小時，必須對倍頻晶體作溫度控制，以保有最佳的倍頻轉換效率。. ∆T × L = 0 .44. λω  ∂nωo ∂n 2eω (θ m )   ∂T − ∂T   . (3.29). 綜合上束腔內倍頻的原理，加入之前對四能階與準三能階紅外光的模擬架構中，以得到綠/藍光雷射的模擬結果。. 下圖 3.26 為在四能階的架構中加入厚度為 0.5cm 的倍頻晶體 KTP，用以倍頻紅外光，以得到綠光輸出。根據倍頻指令的需要，設定相位不匹配值 ∆ k 、耦合係數(coupling constant) κ ，定義如下：. 49.

(59) 0.5 cm 0.5 cm R2 =15 cm R1 =∞. Nd:YVO 4 輸入端. KTP. 輸出端. Loss N %. L=14.5cm. 圖 3.26 半對稱式共振腔四能階雷射倍頻之系統 dP2 κ =−j P12 e j ∆kz dz 2 2. (3.30). dP1 κ ∗ − j∆kz =−j P2 P1e dz 2. (3.31). 其中 P1 :幫浦光的光子流複數振幅 (photon flux complex amplitute ) P2 :倍頻光的光子流複數振幅. κ : 耦合係數 ( cm / photon # ) ∆ k : 相位不匹配值. 目前就倍頻的結果尚未有個合理模擬值，這方面仍需多加分析。. 50.

(60) 第四章實驗結果. 前面二章分別已介紹過 GLAD 這套光學軟體的原理及其應用在四能階與準三能階雷射架構的分析方法。在本章中，將針對此二種雷射架構，分別設計綠光及藍光雷射並探討我們的實驗結果。. 4.1 實驗系統的架設. 自聚焦透鏡(0.29 pitch) 3W 808nm 雷射二極體. 共振腔. L2. L1. 圖 4.1. 雷射實驗架構圖. 如圖 4.1 所示，在藍/綠光實驗中其雷射架構圖為一個以 3W 雷射二極體當作幫浦光源，經過自聚焦透鏡(GRIN lens)的聚焦，將幫浦光源聚在共振腔上，並藉由調整雷射二極體與自聚焦透鏡的距離 L1 及自聚焦透鏡與共振腔的距離 L2 以得到幫浦光源與共振腔內的模態達到最佳的模態匹配(mode match)。接下來，分別介紹實驗架構中的各個元件。. 幫浦光源：. 雷射晶體的幫浦方式一般可分橫向幫浦(side pumping)與縱向幫浦(end pumping)，早期固態雷射多以閃光燈作為橫向幫浦光源[18]， 51.

(61) 如今由於半導體雷射的發展迅速，加上半導體雷射的頻譜集中在 1 至 5 nm 的範圍，與固態雷射晶體的吸收頻寬相當，因此幫浦的光功率可大幅下降，減少許多熱效應，提昇了固態雷射的穩定性。因此，改用雷射二極體並做縱向幫浦以獲得較高的幫浦效率。本論文中使用 3 W 的雷射二極體作為幫浦光源，其詳細資料如表 4-1 所示：. 表 4-1 雷射二極體規格表 LD 型號. 輸出功率. SDL-2400 2472-P1-810-3-P1.3. 3W. 波長 (室溫). 譜線寬度 (FWHM). 808nm. 1.6nm. 發散角 θ∥. θ⊥. 32. 12. 雷射二極體亮度 B 的定義為：. B=. P AΩ. (3.13). 其中 P：雷射輸出功率 A：二極體發光截面積 Ω：二極體發光立體角. 所謂高亮度雷射二極體，是指半導體在相同發光截面積下有較大的雷射功率輸出，一般若在 1 µm 的發光區寬度下有 15 mW 以上的輸出功率則稱之。本論文使用的雷射二極體，於 200 µm 發光區寬度下，有 3 W 的雷射輸出，屬於高亮度的雷射二極體。從表 4-1 可以看出此雷射二極體的垂直與水平發散角差異很大，約 3 倍左右，不過此雷射二極體在發光端面上並無載有垂直向光纖耦合透鏡 (fiber-lens 52.

(62) collimated)，以矯正其水平方向發散角。因此，對於藍/綠光雷射實驗架構我們選擇的雷射晶體皆有相當高之吸收係數，厚度祇須 1mm 左右即可，降低了垂直與水平發散角差異的影響。加上選取體積小且集光能力強的自聚焦透鏡，可以增加幫浦效率和縮小雷射的體積。. 另一方面，雷射二極體發光時會產生高熱需靠良好的散熱裝置移除，因此設計了材料為紅銅的散熱基座，並在雷射二極體與散熱基座的界面塗以散熱膏或墊加導熱銦片(Indium)等，以防止雷射二極體因過熱而損壞。. 自聚焦透鏡：(Gradient-index lens). 自聚焦透鏡(GRIN lens)是個體積小、集光力強的聚焦透鏡，適當的調整與雷射二極體及共振腔間的距離，可以改變幫浦光點的模態及焦點的位置達到與雷射共振腔模態最佳匹配的目的，減少多餘的熱產生以提升光對光的轉換效率。. 圖 4.2(a)所示為光經過自聚焦透鏡作用後的變化情形。當入射光為點光源時，經過自聚焦透鏡的作用後，會以平行光輸出；另一方面，如圖 4.2(b)所示，當入射光為平行光時，經過自聚焦透鏡的作用後，會在端面上聚成一點。而一般雷射二極體本身輸出的光並不是平行光，是屬於發散光，加上雷射二極體一般不可能如此地貼近自聚焦透鏡，故將自聚焦透鏡的聚光示意圖修正如圖 4.3 所示：. 53.

(63) 增益介質. 增益介質. 0.25 pitch. 0.25 pitch. (a). (b). 圖 4.2 自聚焦透鏡 0.25 pitch. (a) 入射光為點光源,. (b) 入射光為平行光. 增益介質. 增益介質. 0.23 pitch. 0.25 pitch. (a). (b) 增益介質 0.29 pitch. (c). 圖 4.3 三種規格之自聚焦透鏡的聚光示意圖我們在選用自聚焦透鏡時，希望能得到聚成一個圓點的幫浦光，如圖 4.3(b)、4.3(c)所示。故在本論文藍/綠光雷射架構的研究中採用了經過自聚焦透鏡作用後聚焦距離較短的 0.29 pitch，規格如表 4-2： 54.

(64) 表 4-2 自聚焦透鏡規格表規格. 長度. 0.29 pitch 5.412 mm. 直徑. 中心折射率. 1.8 mm. 1.5993. 共振腔本論文中藍/綠光雷射皆屬於微晶體雷射，採用的共振腔為增益介質加上倍頻晶體組成的平行式共振腔。藍光雷射的共振腔為增益介質 Nd:YAG 與倍頻晶體 KNbO3 所組成、綠光雷射的共振腔為增益介質 Nd:YVO4 與倍頻晶體 KTP 所組成，詳細的情形會在下二節中說明。我們知道平行式的共振腔並不是屬於穩定的共振腔，但當受激發的增益介質那面，會因為熱而形成熱透鏡效應(thermal-lens effect)，如圖 4.4 所示，形成一邊為曲面，另一邊為平面的半對稱性穩定共振腔。. 增益介質. 增益介質. 倍頻晶體. 雷射光腰. 倍頻晶體. 雷射光腰. (a)不考慮熱透鏡效應. (b)考慮熱透鏡效應. 圖 4.4 熱透鏡效應示意圖. 55.

(65) 4.2 綠光雷射的實驗結果. 在上一節中已介紹過藍/綠光實驗的架構雛型，本節中將詳細的說明我們所選用的增益介質與倍頻晶體、綠光輸出功率的情形及此綠光雷射系統中熱對輸出功率的變化情形。. 增益介質. 如 3-1 節所述，因為 Nd:YVO4 具有較大的有效輻射截面、高吸收係數、高吸收頻寬、加上腔內倍頻技術對於腔內基頻光的極化方向有特殊偏好，因此具有雙折射性(birefringence)單光軸(uniaxial)晶體的 Nd:YVO4 在腔內倍頻應用上，轉換效率較高。故選擇 Nd:YVO4 為增益介質，尺寸如下表，其他有關 Nd:YVO4 的物理特性已在 3-1 節討論過，這裡不再重述。表 4-3. Nd:YVO4 的規格表. 晶體尺寸. 鍍膜 (coating) HR @ 1064 nm HT @ 808 nm. 2×2×1 mm3. 倍頻晶體：. 依照雷射系統的需求，選擇適當的倍頻晶體，是產生高效率倍頻的重要條件。KTP 因具有高非線性係數、高損壞閥值、及較大的可接受角等優點，如表 4-4。被廣泛的應用在綠光雷射中，可獲得很高的轉換效率。. 56.

(66) 表 4-4. KTP 的規格表. 晶體尺寸. 有效非線性係數 (相較於 KDP). 可接受角. Walk-off angle. 損壞閥值. 2×2×5 mm3. ∼8.3. 20 mrad-cm. 0.26°. >0.45 GW/cm2. 透明範圍. 相位匹配角度. 鍍膜. 折射率. 溫度頻寬. nx =1.7377 HR @ 1064 nm ny =1.7453 350 – 4500 nm Θ=90°,φ=23.5° HT @ 532 nm nz=1.7453 @ 1064 nm. 25 ℃-cm. 我們使用的共振腔是以厚度 1 mm 摻雜濃度 2 %的 Nd:YVO4 為增益介質黏合長度為 5 mm 的倍頻晶體 KTP，各在其未粘合的那端端面鍍上適當的鍍膜，如圖 4.5 所示，在 Nd:YVO4 端鍍上對 1064 nm 高反射率、808 nm 高穿透率的膜；在 KTP 端鍍上對 1064 nm 高反射率、532 nm 高穿透率的膜，形成一個平行式的共振腔(flat-flat resonator)。整個共振腔體積是相當的小且簡單(compact)，僅有 6 mm 長，且無需額外的輸出耦合透鏡。 Nd:YYO 4 : HR @ 1064 nm HT @ 808 nm 自聚焦透鏡(0.29 pitch). 共振腔. 3W 808nm 雷射二極體. 532 nm. L2. L1. 圖 4.5. 532 nm 綠光雷射實驗架構圖 57. KTP : HR @ 1064nm HT @ 532nm.