垂直相關市場中上游獨占公營廠商之最適民營比例 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學系碩士論文. 垂直相關市場中上游獨占公營廠商政治. 大. 立之最適民營比例. ‧ 國. 學. Optimal privatization in vertically-related markets. ‧. with monopolistic upstream public firm. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：溫偉任博士研究生：巫欣蓓撰中華民國一 O 四年七月.

(2) 摘要本文以垂直相關市場中的連續寡占模型探討公營廠商效率、政策偏好、下游競爭程度之交互作用對上游獨占公營廠商之最適民營比例決策之影響。結果顯示，當公營廠商的效率較低時，增進公營廠商民營化程度將改善中間財生產效率而間接影響最終財的價格與產量且最適民營比例與下游競爭程度為互補。本文亦探討上游獨佔廠商的民營化對社會福利效果的影響，結果顯示當政府偏重消費者時，即使有些許民股釋出都比全公營好；若政府偏重廠商，當民營的比例升高到一定程度時，則直接轉為全民營。. 政治大關鍵字：一部民營化、垂直相關市場立 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 2. i n U. v.

(3) Abstract We investigate an optimal privatization decision of a monopolistic upstream public firm with a successive Cournot oligopolies in the vertically-related markets. The public firm’s efficiency, authority’s policy preference, and downstream competition are modeled as three driving forces for the upstream monopolist’s privatization. The result shows more privatization should be adopted in the upstream monopoly facing less public efficiency and release more share to private sector, and downstream competition would be complementary. 政治大. to upstream monopolist’s privatization. At last the welfare analysis suggests that. 立. policy preference will lead to either fully privatization or partial privatization.. ‧ 國. 學. Keywords: Partial privatization, vertically-related markets. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(4) 目錄 1 緒論 .................................................................................................................................................................. 5 2 模型設定 ........................................................................................................................................................ 8 2.1 參數定義 ................................................................................................................................................ 10 2.2 賽局決策順序................................................................................................................................... 11 2.3 下游競爭市場階段 ............................................................................................................................. 12 2.4 上游競爭市場階段 ............................................................................................................................. 13 2.5 政府決定 U 民營化比例 ................................................................................................................... 15 2.6 參數的範圍............................................................................................................................................ 15. 政治大 3.1 對應政府目標的民營化決策立 ..........................................................................................................18. 3 模型結果 ..................................................................................................................................................... 17. ‧ 國. 學. 3.2 政府效率(t)對民營化比例的影響 ............................................................................................ 24 3.3 下游競爭程度(n)對民營化比例的影響.................................................................................. 26. ‧. 4 結論 ................................................................................................................................................................. 31 A 附錄 .................................................................................................................................................. 32. Nat. sit. y. A.1 參數範圍證明 .......................................................................................................................... 32. io. 圖目錄. er. B 參考文獻.......................................................................................................................................... 35. al. 3 4 5 6. 對應政府目標的民營化決策 ....................................................................20 當 n=8,β=0.5,t=0.18 時，Q 大於 1 ........................................................24 固定 n=4，變動 t ...........................................................................................25 固定 t=0.18 變動 n .......................................................................................27. n. 圖 1 圖 2. v i n Ch β 的範圍 ........................................................................................................... 16 engchi U 不同民營化比例對應的政府目標...........................................................19. 圖圖圖圖. 表目錄表 1 參數定義 ............................................................................................ 10 表 2 給定 n=4 不同 t 下的分段點與最適民營比例............................ 26 表 3 給定 t=0.18 在最適民營化比例下的社會福利分配比較 ............ 27 表 4 本模型與 Wen and Yuan (2010)之比較 ......................................... 29 表 5 給定 t=0.18 不同 n 下的分段點與最適民營比例 ......................... 30 4.

(5) 1 緒論近年來，隨著經濟自由化的腳步，世界各地的公營企業紛紛開始民營化，例如石油、電信等產業。公營企業是一種政府掌握原物料資源的分配權的模式，若是貿然解除管制，市場自由機制下的均衡未必是政府想看到的；但是公營企業又有效率不彰、拖垮財政的問題。Asquer (2014) 觀察了 1994-2009 義大利自來水產業由公股推向民營化的歷程，有三分之二的廠商仍維持全公營，為一部民營化 (Partial Privatization)的廠商竟占了全產業的四分之一。點出一部民營化不見得. 政治大目前台灣對於民營化的定義為政府持股比例低於 50%，除了對於具有公用立. 是全公營邁向民營政策的中途站，亦可成為終點站。. ‧ 國. 學. 或國防特性之事業則規定政府持股不得低於 34%1之外(中華電信)，多數公營企業正一步步邁向民營，有些政府直接投資已占不到 10%(兆豐金控)，有些已經完. ‧. 全民營或是結束營業(台北銀行)。究竟公股釋股比例應該如何權衡才能兼具效率. y. sit. n. al. er. io. 政府決策參考。. Nat. 及社會福利呢？本研究即針對垂直相關市場，探討公營企業之最適民營比例以供. i n U. v. 對於國營企業應如何轉型來面對自由化市場，一開始學者們都是在全公營與. Ch. engchi. 全民營中做選擇，De Fraja and Delbono (1989)比較了在水平市場做數量競爭中的四種情境：一、公營廠商為市場中之獨占廠商，二、一家公營廠商為領導者 (Stackelberg leader)，其他民營廠商都是跟隨者，三、公私營廠商同時競爭，四、所有廠商皆為民營。提出當市場競爭程度夠高時，民營比公營更能提高社會福利。 Matsumura(1998)延伸 De Fraja and Delbono (1989)的研究，並將一部民營化納入考慮，發現除非廠商為獨占，否則全公營不會是最適選擇；當公營廠商效率不低於民營廠商時，全民營不會是公營廠商的最適選擇。也就是說，一部民營化是政府面對自由市場的最佳選擇。Matsumura (1998)有四項重要的假設：一、允 1. 公營事業移轉民營條例施行細則第 23 條 5.

(6) 許一部民營化的存在。二、政府的極大化目標為社會福利且在消費者剩餘的部分加上正的權重。三、一部民營化廠商的目標為利潤與政府目標的加權平均。四、公營廠商的成本大於民營廠商。若是公營廠商與民營廠商在成本上無差異，則全公營會是最有效率的。因為公營考慮社會全體，會讓總產量生產到最大，達到沒有無謂損失的最有效率狀態。而民營廠商則只考慮自己的利潤極大，不會生產到滿足所有的需求，產生無謂損失。 De Fraja and Delbono (1989)和 Matsumura (1998)建立了一部民營化的基礎理論研究，後續的研究隨處可見以此兩篇論文的模型為基礎做延伸，探討民營. 政治大的模型為基礎加入外資持有民營廠商的比例與外資帶來的技術外溢(Technology 立. 化與其他因素的關係。例如，Han and Ogawa (2009)便是以 Matsumura (1998). ‧ 國. 學. Spillover)，探討公營廠商的民營化決策是否會因外國投資者的參與而變動。他們發現，外資帶來的風險外溢和外資的開放皆與民營化比例呈反向關係，而且只. ‧. 有在外資帶來的技術外溢效果很顯著的時候，政府才會願意開放外資。Jain and. sit. y. Nat. Pal (2012) 則是認為 Matsumura (1998)的假設忽略了身為競爭者的民營廠商亦. al. er. io. 可能成為公營廠商釋出的民股持有者，當考慮釋股的可能性時，結果證明民營廠. v. n. 商雖不會持有公營廠商的股份，此條件卻影響最終的均衡，讓維持全公營成為可能的最適決策。. Ch. engchi. i n U. 本文與 De Fraja and Delbono (1989) 和 Matsumura (1998) 最大的不同在於本文探討垂直相關市場而非水平市場結構。大部分垂直相關市場的研究重心放在垂直整合以達到消除雙重加價(Double Marginalization)的目的；然而，上游廠商為公營廠商也可以達到同樣的效果，因為上游公營廠商不僅在乎利潤也在乎消費者剩餘，所以不會訂過高的中間財價格，此舉間接讓最終財產量提升，減少無謂損失。但是公營廠商普遍有較高的內部成本，為了提升社會福利而補貼廠商到虧損的地步，然後再提高稅收來填補赤字，這樣的惡性循環對消費者的福利是否最適是有待商榷的；若是公營廠商民營化，則股東不再只在乎社會福利亦在意利 6.

(7) 潤，會設法降低內部成本，對於中間財價格的訂價也會升高，雖然消費者剩餘沒有全公營來的高，但是因為不用納稅填補公營事業虧損，整體來看是更有效率的。至於公營廠商在垂直相關市場民營化對於上下游廠商間的影響，Wen and Yuan (2010) 讓一家公營廠商分割成上、下游兩階段的廠商，且在每一階段都可以出售一部分的資產成為民營企業，以此選擇水平市場中的民營廠商家數。他們得到了有趣的結果：上下游的競爭程度具有替代關係，即政府若是選擇將上游公營事業資產賣給多個買家，則上游競爭程度提高，那麼下游就不需要分售給太多. 政治大. 買家(下游競爭程度降低)，反之亦然。. 立. 綜上所述，民營化對於改善公營廠商本身的效率以及對市場上其他廠商的策. ‧ 國. 學. 略皆有影響，而影響政府做民營化決策的力量來自消費者與廠商雙方。故本研究以 Matsumura (1998)的模型設定為基礎，套用至垂直相關市場，並放寬對於消. ‧. 費者剩餘權重的假設，讓生產者剩餘的重要性得以體現，探究效率不彰的國營廠. y. Nat. sit. 商在垂直相關市場中最適的民營比例。本研究發現當公營效率較低時，民營的比. n. al. er. io. 例會升高，且由於上游的效率會間接影響最終財的價格與產量 (Pass Through)，. i n U. v. 最適民營比例與下游競爭程度為互補，此結果支持了 Wen and Yuan (2010)的論. Ch. engchi. 點。另外，當政府偏重消費者時，即使有些許民股釋出都比全公營好；當政府偏重廠商時，民營的比例會升高到一定程度時，直接轉為全民營。後續章節安排如下：第二章為模型設定；第三章為模型結果，探討政府在乎消費者的程度、公營廠商效率不彰的程度、下游廠商家數對最適民營比例的影響；第四章為結論。. 7.

(8) 2 模型設定市場中有 N 家下游廠商 D 進行 Cournot 數量競爭，共同面對市場需求 P = 1 − Q。下游廠商生產每單位最終財皆須使用一單位的中間財。中間財為獨賣要素，由上游民營化廠商 U 專賣，其價格為 c。因此，下游廠商必須以單位價格 c 向 U 買進中間財生產最終財，再以單位價格 P 將最終財全數賣到消費市場。. 下游廠商 D 都是民營企業，上游民營化廠商 U 由公營與民營各占一部份的. 政治大公營；當 θ=1 時 U 為全民營。下游廠商 D 皆極大化利潤𝜋 立. 股權，θ 的股權為私有部門 (一部民營化)，0 ≤ θ ≤ 1。當 θ=0 時，U 廠商為全 𝐷𝑖 ，而上游民營化廠. i. ‧ 國. 學. 商 U 則是極大化政府效用(𝑈𝐺 )與利潤𝜋𝑈 的加權平均。社會福利 W 為消費者剩餘加上所有廠商的利潤：. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. 政府的目標函數：. (1). Ch. engchi. 𝑈𝐺 = 𝑊 + 𝛽 ∙ 𝐶𝑆. i n U. v. (2). 其中，β 為常數，代表政府的政策偏好。如果 β > 0，則政府相較於廠商利潤更在乎消費者剩餘。如果 β = 0，則政府目標為極大化社會福利。如果 β < 0，則政府在乎所有廠商的利潤勝於消費者剩餘。這樣的假設可能對應到：一、當民營廠商透過遊說改變政府施政方向時，政府可能重視這些廠商的利潤勝於消費者剩餘。二、當公營廠商蒙受虧損時，這些虧損並不等於消費者剩餘的增加，因為政. 8.

(9) 府需要增加稅收以彌補虧損，此舉會造成額外的無謂損失。. 由於公營企業與民營企業有效率的差異，設有一常數 t 為公營生產中間財的單位成本，則(1-θ)t 為上游的成本，隨著民營比例升高而減少。只有當 t = 0 或是 θ = 1的時候上游的成本才會為 0，也就是說，除非公營與民營的效率無差異，其他狀況下全民營都是最有效率的。. 立. 政治大. 學. ‧ 國. 上游 U 廠商的利潤函數：. 𝜋𝑈 = [𝑐 − (1 − 𝜃)𝑡]𝑄. (3). ‧. n. al. Ch. engchi. 9. er. io. 𝑈𝑈 = (1 − 𝜃)𝑈𝐺 + 𝜃𝜋𝑈. sit. y. Nat. 上游 U 的目標函數：. i n U. v. (4).

(10) 2.1. 參數定義. 變數符號. 變數定義. P. 消費市場最終財價格. Q. 消費市場最終財總需求量；上游 U 廠商生產之中間財產量. 𝑞𝑖. 第 i 家下游 D 廠商生產之最終財產量. c. 上游 U 廠商生產之中間財價格. t. 上游 U 廠商生產之中間財的成本. θ. 上游 U 的民營持股比例. β. 政府對消費者剩餘重視的權重. W. 社會福利. 政治大. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. n. ‧. ‧ 國. 立. Ch. 下游廠商的家數. engchi. 表 1 參數定義. 10. i n U. v.

(11) 2.2 賽局決策順序在此經濟結構中，政府決策與廠商行為將依以下賽局決策順序依循。在第一階段，政府將政策偏好、公營廠商效率及下游廠商競爭程度納入考量後，決定出能夠極大化政府目標的上游 U 廠商最適民營化比例。第二階段，給定上游 U 廠商的最適民營比例，U 廠商決定中間財的總產量以極大 U 廠商的目標，即其利潤與政府目標的加權平均。根據市場結清條件，上游的總產量與下游的總產量會一致，因此在給定中間財總產量下，對應下游廠商對中間財的衍生需求，即可決定中間財價格。在最後的階段，N 家同質的下游廠商 D1,D2,…,DN 在給定的中間財價. 政治大. 格下進行 Cournot 數量競爭，決定個別產量並共同面對最終財市場需求。. 立. 第一階段：政府決定U廠商的民營化比例. Nat. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. 第二階段：上游U廠商決定總產量Q及價格c. 第三階段：下游Di廠商決定個別產量(qi)及最終財價格(P). n. al. Ch. engchi. i n U. v. 這是資訊完全的賽局。接下來，我們以逆解法(Backward Induction)解子賽局均衡。. 11.

(12) 2.3. 下游競爭市場階段. 設下游廠商皆生產同質產品，生產成本皆為中間財價格 c。第 i 家下游廠商 D 的目標函數為. (5). max𝜋𝐷𝑖 = max(𝑃 − 𝑐)𝑞𝑖 ，∀𝑖 ∈ {1,2, … , 𝑛} 𝑞𝑖. 𝑞𝑖. 以上 N 條目標式同時對最終財產量 qi 一階偏微分並聯立求解，由於所有下游廠商目標函數對稱，故可得. 也就是說，每家下游生產的產量為 1−𝑐 𝑛+1. ‧. q=. (6). 學. ‧ 國. 政治大 (n 立1 − + 1)q − c = 0. Nat. sit. y. (7). n. al. er. io. 而總產量為下游廠商水平加總而得. Ch. (1 − 𝑐)𝑛 Q= 𝑛+1. engchi. P=1−. (1 − 𝑐)𝑛 𝑛+1. 12. i n U. v. (8). (9).

(13) 2.4. 上游市場競爭階段. 由下游的需求線得到 c. c=−. Qn + Q − n n. (10). 將(10)代入(3). π𝑈 = (−. Qn + Q − n − (1 − θ)t) Q n. (11). 政治大. 將利潤函數代入社會福利. 立. (12). ‧. ‧ 國. 學. 1 Qn + Q − n Qn + Q − n W = Q2 + (− − (1 − θ)t) Q + (1 − Q + )Q 2 n n 將(12)代入政府的目標函數. y. Nat. sit. al. n. 1 + βQ2 2. (13). er. io. 1 Qn + Q − n Qn + Q − n U𝐺 = Q2 + (− − (1 − θ)t) Q + (1 − Q + )Q 2 n n. Ch. engchi. i n U. v. 於是，上游 U 決定要生產多少中間財目標函數為 1 max 𝑈 = max Q(−Q + θQ − Qθβ + Qβ + 2θc − 2t + 2tθ + 2 − 2θ) 𝑄 𝑄 2. (14). 上式對中間財的產量 Q 一階偏微分可得. Q=. θc − t + tθ + 1 − θ 1 − θ + θβ − β. 13. (15).

(14) 因為上游賣的中間財都會被拿來作成最終財，所以上游產量會等於下游總產量，滿足市場結清條件。由(8)、(15)聯立求解可以解出中間財價格 c. c= −. −tn − t + tθn + tθ + 1 + nβ − nθ − nθβ − 2θ n − nβ + nθ + nθβ + 2θ. (16). 將(16)代入(7)、(8)、(9)可得. q =. 1 − t + tθ n − βn + nθ + nθβ + 2θ. 立. (1 − t + tθ)n n − βn + nθ + nθβ + 2θ. (18). −βn + nθ + nθβ + 2θ + tn − tnθ n − βn + nθ + nθβ + 2θ. (19). Nat. y. ‧. P =. 政治大. 學. ‧ 國. Q =. (17). er. io. sit. 將(16)、(17)代入(11)、(5). (−1 − nβ + nθ + nθβ + 2θ)(1 − t + tθ)2 n 𝜋𝑈 = (n − βn + nθ + nθβ + 2θ)2. n. al. π𝐷 =. Ch. engchi U. v ni. (1 − t + tθ)2 (n − βn + nθ + nθβ + 2θ)2. 14. (20). (21).

(15) 2.5. 政府決定 U 的民營化比例. 政府以社會福利及大為目標，要找出最適的民營釋股比例。. (22). max U𝐺 𝜃. 由(13)、(18)可得. U𝐺 =. n (n − nβ + 2nθ + 2nθβ + 4θ) (−t + tθ + 1)2 (n − nβ + nθ + nθβ + 2θ)2 2. (23). 政治大. 對政府的目標 UG 的民營股份 θ 做一階偏微分。當一階條件為零時，可得三. 立. 個的解，其中有兩解不合0 ≤ θ ≤ 1的條件。. ‧ 國. 學. 因此，最適民營比例為. ‧. θ∗. Nat. −. √(𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛) 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2). sit er. n. 2.6. al. y. 𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2). io. =. (24). Ch. engchi. i n U. v. 參數的範圍. 已知0 ≤ θ∗ ≤ 1，我們可以得到 (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 0≤𝑡≤ 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (25). 又因 (1-θ)t 為上游成本，最適民營比例下的成本不應該超出總產量為 0 時的最高價格(P=1)，所以 0 ≤ (1 − θ∗ )t ≤ 1。 15.

(16) 整理可得 0≤𝑡≤. (26). 1 1 − θ∗. 所以可以得知 t 值的上界為(25)與(26)中較小的值，令其為𝑡̅ 𝑡̅ = min {. (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 1 , } ，𝑡̅ ≤ 1 1 − θ∗ 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (27). 比較之後，t 的界線為(25)式所示。由此可以推得β的範圍，如圖 1。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 1. Ch. engchi. i n U. v. β 的範圍. 我們推得 β 的合理範圍為β ∈ [−√5 , √5 ]，之後帶回總產量檢視，發現在 β ≥ 1時總產量會是負的，代表下游廠商不會生產反而會買進最終財，沒有討論的意義。也就是說，β 的範圍可以再縮為[−√5 , 1)。當β ∈ [−√5 , 1)時， 1. (𝑛+𝑛 √5+2). 𝑡 ∈ [0, 2 (1+𝑛)(𝑛. 2. √5+3𝑛+4). ] 且0 ≤ θ∗ ≤ 1。(詳細證明請見 A.1) 16.

(17) 3 模型結果從前一章可以看出系統內決定的變數間的關係：上游廠商決定中間財與總產量之後，下游廠商平均分配產量來決定最終財價格。當上游廠商公營比例較高的時候，會想生產多一點中間財以提高社會福利，多生產中間財意味著中間財價格降低甚至補貼下游廠商購買(c<0)，但同時上游成本也會跟著提高。在收入降低與成本提高的狀態下，高公營比例的上游廠商可能會因為邊際利益為負而虧損，即 c − (1 − θ)t < 0 。對於下游的廠商而言，雖. 政治大而消費者剩餘則取決於總產量的多寡，當產量很大的時候消費者能以很低的最終立然產量增加代表最終財價格減少，但是邊際利益仍然會是正的，所以有利可圖。. 價格購買產品，消費者剩餘提高。綜上所述，政府會利用公營比例較高的上游廠. ‧ 國. 學. 商的虧損來換得下游廠商與消費者很大的剩餘。. ‧. 反之，民營比例很高的上游廠商就會很接近獨占廠商的行為：賣少一點，貴. sit. y. Nat. 一點。又民營比例高使生產成本小，於是上游廠商賺取較高的利潤，而每一家下. al. er. io. 游廠商分得的產量小，利潤較低。越是趨於市場機制，最終財價格就越有雙重加. v. n. 價的現象，消費者剩餘會變得非常小。分配上，上游廠商獲得最多，且無謂損失相對大很多。. Ch. engchi. i n U. 在了解民營比例所帶來的內部影響之後，政府在決定最適的民營比例時會考慮市場競爭程度(n)、公營廠商本身的效率(t)以及政府目標的偏好(β)。亦即，外生決定的參數會是影響整個賽局的第一步。我們知道最適民營比例策略會受到 n、t、β 的影響。以下我們以政府的目標偏好(β)作為橫軸，民營化決策(θ)作為縱軸，所繪製的圖形進行比較靜態的討論。. 17.

(18) 3.1. 對應政府目標的民營化決策. 定理一：當政府偏重消費者時，即使有些許民股釋出都比全公營好；當政府偏重廠商時，民營的比例會升高到一定程度時跳至全民營。 <證明> 我們可以從政府偏好對民營化比例的一階偏微分看出，當政府越在乎消費者，民營的比例會越低。 ∂θ∗ 3nβ + 2tnβ + 6 − 8tn − 6t − 3Ψ + 3n = −n(n + 1) <0 ∂β Ψ(n + nβ + 2)2. (28). 政治大其中Ψ = √−(𝑛𝛽 + 4𝑡𝑛𝛽 + 2 + 𝑛 − 2𝑡 − 6𝑡𝑛)(−𝑛𝛽 − 2 − 𝑛 + 2𝑡 + 2𝑡𝑛) 立. ‧ 國. 學. 然而，不是所有β ∈ [−√5 , 1)所對應到的最適民營比例皆為一對一關係。. ‧. 由圖 2 可以見得，在某些 β、t、n 的組合中，極大政府目標的民營比例並. y. Nat. 非單調遞增，可以得到不只一個解。一部民營化的解為區域極大值 (local. er. io. sit. maximum)，而全域極大值(global maximum)則 θ 更大的地方，受限於0 ≤ θ ≤ 1 可得邊境解(boundary solution)𝜃 = 1。依據不同的 t、n 組合，我們可以找到一. al. n. v i n C h≤ 𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝 時，𝜃 = U 個對應的𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝 作為分段點，當β 1，其中 engchi 𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝 =. −𝑛 + 𝑡𝑛 − 2 + 𝑡 + √𝑡(𝑛 + 1)2 (4 + 𝑡) 𝑛. 18. ( 29).

(19) 學. ‧ 國. 立. 政治大. 圖 2 不同民營化比例對應的政府目標. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 19. i n U. v.

(20) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3 對應政府目標的民營化決策. ‧. y. Nat. 圖 3 中，β 越小，θ 會跟著提高到一個值之後跳到 1。代表政府越是在乎廠. er. io. sit. 商的利潤，民營的比例就會隨之增加，到一定程度後就會全民營。在β ≤ 𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝 時，一部民營與全民營可以達到一樣的政府目標，但是全民營的總產量為獨占廠商利. al. n. v i n 潤極大化的產量，必小於一部民營化的產量。當總產量小時廠商會以高價賺取較 Ch engchi U 高的利潤，但是消費者剩餘會減少，而此時政府在乎廠商剩餘消費者，所以會以全民營作為最適決策。. 而向右延伸的部分，當 β 越接近 1，θ 會漸進但不會等於 0。代表不論政府有多在乎消費者，有一點點的釋股都會比全公營來的更好。因為有釋股就可以降低上游生產成本。而總產量也會隨之增加甚至生產過剩(Q > 1)，是因為政府著重消費者剩餘，當(1+β)CS 尚可蓋過無謂損失時，政府會不惜以中間財價格為負這樣的補貼方式讓下游廠商願意生產，使市場繼續存在。對於一部民營恆大於全公營的論述，我們以輔理一解釋之。 20.

(21) 輔理一：不論政府政策偏好、廠商家數、上游成本的組合為何，即使有些許民股釋出都比全公營好 <證明> 設存在一民營比例ε，ε → 0。若Ug (𝜃 = 𝜀) > Ug (𝜃 = 0)，則輔理一得證。 Ug (𝜃 = 𝜀) =. 𝑛 (𝑛 − 𝑛𝛽 + 2𝑛𝜀 + 2𝑛𝜀𝛽 + 4𝜀) (−𝑡 + 𝑡𝜀 + 1)2 ∙ (𝑛 − 𝑛𝛽 + 𝑛𝜀 + 𝑛𝜀𝛽 + 2𝜀)2 2 Ug (𝜃 = 0) = −. 1 (𝑡 − 1)2 2 (−1 + 𝛽). (30) (31). 令Ug (𝜃 = 𝜀) − Ug (𝜃 = 0)為 F，並對 F 取極限. 立. 政治大. (32). lim 𝐹 = 0 𝜀→0. ‧ 國. 學. (32)式說明最終收斂到零，也就是一部民營與全公營所達到的政府目標相等，. ‧. 但是我們還必須釐清收斂的路徑，才能知道民營化是否為較佳策略。. y. n. al. Ch. engchi. sit. io. (−t + tε + 1)n𝜔 (n − nβ + nε + nεβ + 2ε)3. er. Nat. 將 F 並對𝜀微分得(33)式. i n U. (33). v. 其中ω = −2tn2 β + tn2 + n2 β2 t − 4ε + 4tε − 4nεβ − 4nε + 2tn2 εβ − 2tnεβ + tn2 ε2 β2 + 4tnε2 β − 2tn2 β2 ε + 2tn2 ε2 β + 10tnε + tn2 ε2 + 4tnε2 + 4tn2 ε + 4tε2 − n2 ε − n2 β2 ε − 2n2 εβ 對(33)式取極限 (−t + tε + 1)n𝜔 (1 − 𝑡)𝑡 = >0 3 𝜀→0 (n − nβ + nε + nεβ + 2ε) (1 − 𝛽) lim. (34). 由(34)式我們知道ε與 F 為正向關係，亦即當ε越小，F 越小。又(32)式得 F 最終收斂到 0，我們可以確立一部民營與全公營的差距為正，且隨民營比例越小而遞減，最終收斂到 0。輔理一成立。 21.

(22) 至於為什麼會造成一部民營恆大於全公營的原因，我們可以從表二中見得面對不同政策偏好的廠商決策，以及給定偏好下全公營與市場存在之最大民營化比例的比較。首先，當β越大，代表政府越偏好消費者，總產量隨之升高，甚至可能生產過剩到遠大於 1 的地步。這代表 U 廠商會用很低的中間財價格去補貼 D 廠商，讓 D 廠商即使在最終財價格為負的時候也可以有正的利潤，市場得以繼續存在。舉例而言，當 n=8、β=0.5、t=0.18 時，上游廠商會以c = −.7203的方式補貼下游，此時總產量大於 1 但下游廠商仍會願意生產，因為最終財價格為 -.5291，代表下游廠商邊際利潤仍大於 0，如圖 4。換句話說，當政府費常在乎. 政治大但為什麼 U 廠商願意承擔虧損呢?對於政府來說，只要總和效果U 是正的，立. 消費者時，U 廠商是必定虧本的，而且總生產者剩餘為負值。. 𝐺. ‧ 國. 學. 就算公營廠商 U 虧損也沒關係。另一方面，我們可以看到當政府越在乎消費者，能夠讓市場繼續存在的民營比例就越低，因為利潤極大化的廠商不會願意承擔如. ‧. 此大的虧損。在了解表二的概觀之後，給定 n、t、β，比較全公營與市場存在. sit. y. Nat. 之最大民營化比例下的分配。我們可以看見全公營會比民營化生產更多，因為全. al. er. io. 公營的 U 廠商並不考慮自身的虧損，又加權後的消費者剩餘所能帶來的邊際效. v. n. 用大於生產者剩餘，讓政府寧願將資源從生產者轉移到消費者。然而，從總效用. Ch. engchi. i n U. U𝐺 可以觀察到，即使只有一點點的民營比例也比全公營的效用來的高。不考慮自身虧損的公營廠商並沒有注意到的是，當 U 決定生產比一點點民營更多的產量時，所增加的(1+β)單位的消費者剩餘並不只是來自減少 1 單位的生產者剩餘，還加上公營廠商更加的不效率造成的成本，(1-θ)t。綜上所述，我們可由表二再次印證輔理一成立，即一部民營恆大於全公營。. 22.

(23) 公營 *. θ. 公營 θ* 公營 *. θ. 公營 *. θ. 公營 *. θ. 公營 θ*. 公營 θ. 公營 θ. 公營公營 *. θ. 公營 *. θ. 0.3 0.2 0.18 0.15 0.12. 3.872. 73.568. -69.696. -89.056. 4.84. 8.8. 4.7848. 8.750. 1.21. 4.4. -15.072 -19.7964. 1.1811. 4.347. -6.023. -8.1742. 0.5378. 2.933. 7.039. -5.7482. -7.8182. 0.5175. 2.878. 3.872. -2.904. -4.114. 0.3025. 2.2. 0.0054 0.9687 3.6679. -2.6993. -3.8455. 0.2866. 2.141. 0.7744 2.3232. 5.4208. -2.3232. 1.936. 1.76. 0.0095 0.7754 2.1617. -1.3865. -2.1069. 0.1801. 1.698. -0.8606. -1.3982. 0.1344. 1.467. -0.7259 治 -1.2163 政 1.027 -0.4741 -0.8692 大. 0.1226. 1.400. 0.0988. 1.257. 0.0002 3.8721 72.7296 -68.8576 -87.9968 0. 1.936. 0.1 0.001. 17.424. 0.0011 1.936 17.0082 0. 1.2907 7.3138. 0.0027 1.2911 0 0 0. 0.968. 0.6453 1.5058. 0.0157 0.6466 0. 0.5531. 立. -15.488. -20.328. 1.373. 0.0246 0.5549 0.9147. -0.3598. -0.7116. 0.0880. 1.186. 0 0.484 0.726 0.0376 0.4863 0.6289. -0.242 -0.1426. -0.5445 -0.4046. 0.0756 0.0655. 1.1 1.024. -0.2072. -0.4952. 0.072. 1.073. 0.585. -0.1103. -0.3583. 0.4555 0.6163. -0.1619. -0.4287. -0.0674. -0.2959. -0.12. -0.37. -0.0297. -0.2409. 0. 0.4722 0.6795. 0.0409 0.4746 0. 0.0462 0.4582 0.5256 0. 0.44. 0.56. 0.0522 0.4429 0.4728. a 0.4302l n. θ. 0.4. 0. io. *. 0.5. Q. Nat. *. 0.6. π𝐷. 0. 0.0566 0.4332 0. v i 0.5258 -0.0954 -0.3346 n C0.4408 h e n g-0.0075 c h i U-0.2079. 0.3876 0.3884. 0.0843 0.3915. 0.313. ‧. *. 0.7. π𝑈. 學. 公營 θ*. 0.8. PS. 0.996. y. θ. 0.9. (1+β)CS. 0.0571. 0.956. 0.0625. 1. 0.0528. 0.919. 0.0598. 0.978. 0.0501. 0.895. 0.062. 0.0667. 1.035. sit. *. U𝐺. er. 公營. θ. ‧ 國. β. -0.0008. -0.1948. 0.0485. 0.881. 0.0786. -0.0778. 0.0391. 0.791. 表 2 給定 t=0.12, n=4 不同β下公營與最適民營之比較. 23.

(24) 立. 政治大. ‧ 國. 3.2. 政府效率(t)對民營化比例的影響. 學. 圖 4 當 n=8,β=0.5,t=0.18 時，Q 大於 1. ‧. 定理二：當公營效率較低時，民營的比例會升高。. y. Nat. al. 2𝑡𝑛𝛽+𝑛𝛽+𝑛−4𝑡𝑛−2𝑡+2. er. =. 1. v − 2𝑡 i 2𝑡 √−(𝑛𝛽+4𝑡𝑛𝛽+2+𝑛−2𝑡−6𝑡𝑛)(−𝑛𝛽−2−𝑛+2𝑡+2𝑡𝑛) n Ch engchi U n. ∂t. io. ∂θ∗. sit. <證明>. 2. 24. 2. >0. (35).

(25) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 5 固定 n=4，變動 t. y. Nat. sit. 由圖 5 可以看見，給定 β 與 n，t 越大，θ 越大。當公營效率較低時，民營. n. al. er. io. 的比例會升高。我們也注意到，t 越大，θ 跳到 1 的值越小(表 3)。由政府的效. i n U. v. 率來看，越沒有效率的國營結構會導致更快進入全民營。反之，當 t 很小，政府. Ch. engchi. 又很在乎廠商利潤(β 小)時，全民營是自然發生的結果。因為只要t ≠ 0，民營化上游成本恆高於全民營，所以即使政府很有效率，上游還是會全民營。也就是說，在乎廠商的利潤就是在乎效率，而全民營就是效率最高的時候。. 25.

(26) t. 𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝. θ*. 0.15. -.3263. 1.0000. 0.18. -.1907. .8271. 0.2. -.1044. .6261. 0.21. -.0622. .5457. 治政 -.0413 大立. 0.215. .5096. 下游競爭程度(n)對民營化比例的影響. 學. 3.3. ‧ 國. 表 3 給定 n=4 不同 t 下的分段點與最適民營比例. ‧. 定理三：由於上游的效率會間接影響最終市場(pass through)，最適民營比. Nat. sit er. io. <證明>. y. 例與下游競爭程度為互補。. al. n. v i n C2𝑡𝑛𝛽 ∂θ 3𝑛𝛽 + h e−n6𝑡g+c6h−i8𝑡𝑛U2− 3𝛹 + 3𝑛 > 0 = (1 − 𝛽) ∂n 𝛹 ∙ (𝑛 + 𝑛𝛽 + 2) ∗. (36). 其中Ψ = √−(𝑛𝛽 + 4𝑡𝑛𝛽 + 2 + 𝑛 − 2𝑡 − 6𝑡𝑛)(−𝑛𝛽 − 2 − 𝑛 + 2𝑡 + 2𝑡𝑛). 公營上游對下游而言有兩個層面，一方面降低中間財價格，另一方面增加總產量。我們進一步細看政府的分配，表 4。當下游很競爭的時候，廠商對於最終財價格的議價能力減弱，上游所訂定的中間財價格成為影響最終財價格最主要的因素，而中間財價格則是受到上游成本的主宰。為了下游仍然有利潤，政府讓上游全民營，雖然產量減少、價格上升，但是也消除了上游的成本。 26.

(27) n=5. UG. (1+β)CS. PS. π𝑈. π𝐷. 0.2. 0.0721. 0.426. 0.4891. -0.0631. -0.2669. 0.0510. 0.1. 0.1149. 0.3813. 0.3309. 0.0505. -0.0999. 0.0376. 0. 0.1877. 0.3469. 0.2219. 0.1250. 0.014. 0.0277. -0.1. 0.3305. 0.3208. 0.1425. 0.1782. 0.099. 0.0198. 0.2. 0.0841. 0.4269. 0.4791. 0.0429. -0.2119. 0.0510. 0.1. 0.1375. 0.3827. 0.3207. 0.1333. -0.0547. 0.0376. 0. 0.2342. 0.3490. 0.2108. 0.1926. 0.0539. 0.0277. -0.1. 0.4597. 0.3245. 0.1272. 0.2397. 0.1407. 0.0198. 0.2. 0.1091. 0.4286. -0.1282. 0.012. 0.1. 0.1877. 0.0156. 0.0086. 0 -0.1. 治 -0.0322 政 0.4608 大. 立0.3854. 0.3014. 0.0844. 0.3556. 0.3537. 0.1873. 0.1668. 0.1196. 0.0059. 1. 0.3358. 0.0889. 0.2469. 0.2222. 0.0031. 學. n=8. θ*. ‧. ‧ 國. n=4. β. 表 4 給定 t=0.18 在最適民營化比例下的社會福利分配比較. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 圖 6 固定 t=0.18 變動 n. 27. i n U. v.

(28) 給定 β，n 越大，θ 越大。當下游家數增加時，民營的比例會升高。這是因為上游的成本會反應到中間財的價格，進而影響下游所面對的最終財價格。而民營比例與上游成本為反向關係，當下游競爭程度高，廠商為價格接受者時，上游的成本幾乎成為最終財價格的主要成分(pass through)，為了極大政府目標，上游民營化比例決策與上下游競爭程度為互補性。這樣的結論與 Wen and Yuan (2010)所提到的上下游競爭程度具替代關係看似矛盾，但在模型設定的背景上有很大的不同。Wen and Yuan 的設定是上游有公營出售的 n 家廠商進行數量競爭；本研究則只有一家獨占民營化廠商，以調高. 政治大設定相同；而本模型設定為立n 家民營廠商進行數量競爭。也就是說，Wen and Yuan. 民營化比例來降低成本的方式改變效率。下游的部分，Wen and Yuan 與上游的. ‧ 國. 學. 的模型讓政府於上、下游兩端皆可做競爭程度的調配，但在本模型中政府唯一的手段就是改變上游民營化比例以影響整個垂直相關市場，因而得出與 Wen and. ‧. Yuan 不同的結論。若是以無謂損失的角度來看的話，獨占上游為公營時因為會. sit. y. Nat. 多生產所以無謂損失較民營小，與增加上游廠商競爭程度的效果是相同的，所以. n. al. er. io. Wen and Yuan 的競爭程度替代與本模型並不衝突。. Ch. engchi. 28. i n U. v.

(29) Wen and Yuan (2010). 本模型. 將一家公營廠商分割成上、下游，出售資產讓民在上游為獨占，釋出股份. 公營廠商民營化方式間企業接手，成為水平競. 讓民間企業加入經營. 爭者. 由公營分割出 n 家進行. 上游. 僅一家民營化廠商數量競爭. 政治大. 立由公營分割出有 m 家進. 下游. 增加廠商數量以提高市. 提高民營比例以降低成. 場效率(減少無謂損失). 本的傳遞. ‧. ‧ 國. 有 n 家進行數量競爭. 學. 行數量競爭. 促進效率的方式. er. io. sit. y. Nat 上游廠商使產量增加. a l 提高上游的競爭程度 i v n Ch U engchi. n 的方式. 降低民營比例. 最適民營比例與下游競. 結論. 上、下競爭程度關係替代爭程度為互補. 表 5 本模型與 Wen and Yuan (2010)之比較. 29.

(30) 從表 6 可以看出，下游競爭程度影響民營化的比例變動不是很大，但是在分段點會隨著競爭程度越高而越大。也就是說，影響分段點之民營比例的主力為政府的效率(t)，下游廠商的家數則是與政府的偏好(β)呈正向關係。. N. 𝛽𝑗𝑢𝑚𝑝. θ*. 3. -.2701. .8271. 4. -.1907. .8271. 6. -.1113. .8271. -.0717. .8271. ‧ 國. -.0002. .8271. ‧. 20. 學. 8. 立. 政治大. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 6 給定 t=0.18 不同 n 下的分段點與最適民營比例. Ch. engchi. 30. i n U. v.

(31) 4 結論實務上，具獨占性質的公營廠商大多為一部民營化。其理由除了國安考量，還有政府有選票壓力，施政上必須偏向消費者，不能讓基本民生物資短缺。這也是為什麼 Matsumura (1989) 讓β ≥ 0，在此段區間中，除非下游競爭程度很高，否則效率不彰的公營廠商都應一部民營化。另一方面，利益團體會去向政府遊說，希望政府多扶持廠商成長，使政策偏向廠商(β < 0)，高度民營化即會是必然的結果。. 政治大決策架構及分析。對於效率較為不彰的公營廠商時，民營化的比例應當升高。當立. 本研究提供一套垂直相關市場中上游獨占公營廠商決定最適民營化比例的. ‧ 國. 學. 下游廠商家數多時，應增加民股的釋出，且即使比較在乎消費者也不能排除完全民營的可能。若是政府在政策偏好上較為偏重消費者，即使有些許民股釋出都比. ‧. 全公營好；而當政府偏重廠商時，民營的比例會升高到一定程度時轉為全民營。. y. Nat. sit. 回到緒論中義大利自來水的案例， Asquer 分析包含了政府與財團的目標考. n. al. er. io. 量、法規以及網絡擴散機制(Mechanism of Network Diffusion)，認為一部民營化. i n U. v. 與歷史因素、制度環境以及民營化的政策演進環環相扣。與本研究所得出的影響. Ch. engchi. 民營化比例之結果可以互相印證。. 31.

(32) A. 附錄 A.1 參數範圍證明已知0 ≤ θ∗ ≤ 1，我們可以從(24)式解不等式得到 t 的下界為 𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2) −. (37). √(𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛) ≥0 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2). 兩邊同乘分母可得 𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡. 政治大. − √(𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛) ≥ 0. 立. (38). ‧ 國. 學. 整理後兩邊平方. t≥0. n. al. Ch. engchi U. 而上界的部分我們一樣可以由(24)式求解. er. io. sit. y. Nat. 整理可得. ‧. (𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡)2 (39) ≥ (𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛). v ni. 𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2) −. (40). (41). √(𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛) ≤1 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2). 兩邊同乘分母可得 𝑛β + 2𝑡𝑛β − 4𝑡𝑛 + 𝑛 + 2 − 2𝑡. (42). − √(𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛) ≥ 2𝑡(𝑛 + 𝑛β + 2) 整理後兩邊平方 32.

(33) (nβ − 6tn − 6t + n + 2)2 ≥ (𝑛β + 4𝑡𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 6𝑡𝑛)(𝑛β + 2 − 2𝑡 + 𝑛 − 2𝑡𝑛). (43). 解出 t 的上界 𝑡≤. (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (44). 由(45)、(49)可知 t 的範圍為 (45). (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 0≤𝑡≤ 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). 立. 政治大. 又因 (1-θ)t 為上游成本，最適民營比例下的成本不應該超出總產量為 0 時. ‧ 國. 學. 的最高價格(P=1)，所以 0 ≤ (1 − θ∗ )t ≤ 1。. ‧. 1 1 − θ∗. y. Nat. 0≤𝑡≤. (46). io. sit. 整理可得. n. al. er. 所以可以得知 t 值的上界為(50)與(51)中較小的值，令其為𝑡̅. v i n C1h (𝑛 + 𝑛β + 2)2U engchi , } ，𝑡̅ ≤ 1 ∗. 1 1 − θ 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (47). (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 1 > 1 − θ∗ 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (48). 𝑡̅ = min { 又. 所以 t 的範圍為(50)式所示。從𝑡̅ ≤ 1可以得到只有β與 n 的不等式. 33.

(34) (𝑛 + 𝑛β + 2)2 1 ≤1 2 (1 + 𝑛)(𝑛β + 3𝑛 + 4). (49). 解得. β=. −1 + √5(n + 1) −1 − √5(n + 1) or n n. 由此可以推得 β 的範圍，β ∈ [−√5 , √5 ]。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.

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(37)