行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 堰塞湖蓄水溢頂之流場及輸砂實驗研究（一） ※
※ Experimental Study on Flow Field and Sediment ※
※ Transport due to Overtopping of Barrier Lake ※
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計畫類別：整合型計畫 計畫編號：NSC 89－2218－E－009－098 執行期間： 89 年 08 月 01 日 至 90 年 07 月 31 日 計畫主持人：葉克家 共同主持人： 計畫參與人員：毛健平、楊昇學 成果報告包括以下應繳交之附件： □赴國外出差或研習心得報告一份 □赴大陸地區出差或研習心得報告一份 □出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份 □國際合作研究計畫國外研究報告書一份 執行單位：國立交通大學 中 華 民 國 九十 年 十 月 三十 日行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告 計畫編號：NSC 89-2218-E-009-098 執行期限：89 年 08 月 01 日至 90 年 07 月 31 日 主持人：葉克家 國立交通大學土木工程學系 計畫參與人員：毛健平、楊昇學 國立交通大學土木所研究生 一.中文摘要 本 研 究 利 用 交 換 色 彩 影 像 測 速 法 (alternating color particle image velocimetry,簡稱 ACPIV)係結合 PIV 及 PTV 之優點，以量測具自由水面流場之紊流結 構。此法利用雷射及光學儀器產生光頁，經 由高速彩色攝影機擷取影像，做數位化影像 處理，及利用影像程式求得質問窗內之質點 平均速度，再以繪圖軟體繪出該流場速度向 量圖。 本實驗之精度是利用定速轉盤來進行校正工 作，由 CCD 擷取影像、數位化影像處理及影 像程式計算所得之平均速度與已知定速轉盤 之切線速度做分析比較其誤差值。進而再利 用長 100 公分、高及寬各為 20 公分之玻璃水 槽，架設堰體模型來進行流場量測，對將堰 流之紊流流場作初步可視化之呈現。 關鍵詞：交換色彩影像測速法（ACPIV）、質 點 影 像 測 速 法 （ PIV ）、 質 點 軌 跡 測 速 法 （PTV）、紊流 Abstr act
The study utilizes the alternating color particle image velocimetry (ACPIV) method, which combines the advantages of the particle image velocimetry (PIV) and particle tracking velocimety(PTV), to measure the turbulent structure of free surface flow. Through the ACPIV method, we generate the light sheet using a laser guided by a polychromatic acousfo-optic modulator, record the flow image by a three-chip, color CCD camera, digitize the flow image, calculate the average velocities field .The accuracy of the facility is calibrated by a rotating disk with constant angular velocity. The measured error can be estimated in comparison with the known tangential velocity of the rotating disk. Furthermore, through the measurements of the flow passing a weir installed in a glass flume with 100 cm in length and 20 cm in depth and in width, the preliminary visualization of the turbulent structures can be obtained.
Keywords：ACPIV、PIV、PTV、Turbulence 二. 緣由與目的 本文為國科會整合型計畫「集集地震對水 文現象影響之研究」中之子計畫「堰塞湖蓄 水溢頂之流場及輸砂實驗研究」之第一年成 果。本子計畫之目的在發展一套實驗方法， 探討因921地震崩塌而形成之草嶺潭，在洪水 溢頂情況下壩體切蝕破壞之物理機制。第一 年之工作為實驗設備之組立及透過定速轉盤 之精度測試，並就簡單之堰流流場進行量測 與分析 本研究旨在利用交替色彩影像測速法 (ACPIV) 有 效 進 行 非 入 侵 式 全 域 流 場 之 量 測，以及探討流場之結構特性。並藉由此技 術，將流場之運動行為，經由影像可視化及 程式計算所得之流場圖及速度向量值，來進 行其物理特性之分析，因此，本計畫第一年 度藉由轉盤轉速擷取影像，並運用程式計算 所得之速度向量分析其精確性，再應用至實 驗水槽量測其流場結構。在實驗水槽中架設 一簡單之堰，在已知流量條件下，藉由高速 攝影機進行流場之數位影像擷取，並就堰流 下游所產生之渦流結構做可視化研究，及觀 測其渦流運動之形成、成長及消散過程，並 藉由程式及繪圖軟體，將其流體運動過程可 視化，並可將其瞬間運動過程逐一呈現。 三. 研究方式 ACPIV 主 要 是 利 用 高 速 數 位 攝 影 機 (CCD)，將具有時序性之影像，快速將影像擷 取，如（圖一、二時間間隔 1/30 秒），將所 擷取之影像各存成一般高階之數位影像檔 (.tif 檔)，該數位影像檔為 640*480 之畫素 格式（如圖三所示影像某一部份），再將此影 像 檔 經 由 程 式 轉 換 為 一 般 影 幕 之 亮 度 值 （0-255），如此即可得知該影像檔之每個畫 素之亮度值，如圖四所示；得到每一個畫素 亮度值之訊號後，分析其訊號之來源，要將 其雜訊(noise)濾除，使影像之原始信號可以
3 呈現，故需設一門檻值將其值雜訊給予濾 除，如圖五所示，將低於門檻值轉設為零， 高於門檻值則給予保留，再將所保留之亮度 值進行分析計算。 其計算過程利用數位相關法分析式（1） 「1,2,3,4」，將具有時序性之影像一與二都經 過門檻值之濾除後，利用影像一與二進行分 析比對得知其影像之相關位移量如(圖六)所 示 ， 此 相 關 位 移 量 為 最 大 可 能 之 位 移 量 (pixels)。
∑∑
− = − = + + = 1 0 1 0 ) , ( ) , ( ) , ( M k N l fg m n f k l g k ml n φ （1） f(k,l)、g(k+ m,l+ n)為輸入訊號及輸出訊號，其 為影像一與影像二之互相關，其ψfg(m,n)互相 關函數 (cross correlation)中最大的期望值即 表示質問窗中質點顆粒群最有可能移動的位 置。其互相關函數 φfg 是利用統計學之期望 值對兩張具有時序性之起始位置與位移後之 相關位置，利用空間訊號之亮度值（圖五） 做褶積運算如下式（2） )] , ( * ) , ( ), , ( [f mn f mn s m n E fg = φ （2） 其中上式又可轉換成： ψfg =ψff*s(m, n) （3） 其中 φff(m ,n) 為空間輸入函數 f(m,n) 的自相 關函數(auto correlation)，定義如下：∑∑
− = − = + + = 1 0 1 0 ) , ( ) , ( ) , ( M k N l ff mn f k l f k ml n φ （4） 因為 φff 是輸入函數 f(m,n) 本身做自相關運 算，其目的是利用本身之亮度值做計算，在 每個質問窗內可得到ψff 所得之最大值為影 像每一直問窗之形心位置，因此，由式（4） 所求出自相關函數的最大值應落在相關區域 中的原點。這個原點就是質問窗內所有質點 圖一 數位影像檔 顆粒的起始位置。再由式（2）φfg(m,n)為自相 關函數 φff 與位移函數 s(m,n) 之旋積。此運 算使得自相關函數在原點的高點 (Peak) 被 s(m,n) 移開。φfg 值是由具時序性以兩張影像 計算而得到。只要 φfg 之最大值在質問窗內 確定，介於原點與 φfg 最大值間之距離 s(m,n) 即可以量測得到，再除上兩張影像的時間間 距之後，質問窗內的速度向量即可求得。全 域流場之速度量測，即利用此種程序進行重 覆的運算，直到整個流場影像都被掃描過 「1,2,4,6」。 影像分析 影像經過濾除雜訊後所留下之亮度值再 進行其分割「2,3,5,8」，分割成數個質問窗 (interrogation windows)，其質問窗之大小 應大於該流速之質點位移，方便於質問窗在 進行比對時之互相關之計算有效得到其正確 值，得知其方向性及該質問窗內質點之平均 速度。 子畫素修正 由於影像經由雷射光將質點散射而開， 其周圍之亮度值相似於質點中心如圖三所 示，故影像之精準度仍有一些誤差值存在， 因此需給予修正，因而使用 Whittaker 法 「2,3,7」，此法是再將先前所分割之質問窗 畫素值，再次分為子畫素(subpixels)，相當 於 5*5pixels 值，如圖七所示其演算式為：∑∑
+ − = + − = − − − − = 2 2 2 2 ) ( ) ( )] ( sin[ )] ( sin[ ) , ( ) , ( i i k j j l y y x x y y x x y x l y k x l y x l k H y x H λ λ π λ λ π λ λ π λ λ π λ λ （5） 其中 H(x, y)為峰度值之位移函數，相當於下 圖二 圖一與圖二時間間隔為 1/30 秒圖三 為影像某一部份之畫素格式 圖 四 為 影 像 中 某 一 部 分 之 輸 出 亮 度 值 （0-255）之訊號 一個子畫素之中心點，
λ
x 與 λy為 x 軸與 y 軸之取樣間距 (sampling intervals)其單位為 (pixel)；k 和 l 為子畫素之基底，為矩陣中 5*5 之位置指標；H(këx, këy)為相關函數；x 和 y 是欲求之子畫素的位置。如圖七所示。圖上 點 1 至 8 點為第一次次網格 (Sub-grid)，然後 求出 1 點至 8 點所應有之自相關或互相關的 值，找出中心點與點 1 至點 8 的最大值者為 子畫素位置，再以第一次次網格上最大值為 中心計算第二次網格上的九個點，如此繼續 計算下去。在第一次計算後便可得 1/2 個畫 素的精度，第二次便有 (1/2)2 個畫素的精 度。因此，當計算 N 次之後，會得到 (1/2)N 個 素的精確度，如此可更精確求出速度變化。 四.結果與討論 初步結果利用 ACPIV 法於轉盤及堰流 （圖八、十）之運用，其轉盤之量測，利用 在轉盤上均勻分佈其質點顆粒，再將轉盤給 予定速旋轉，固定其轉數，如此可得知轉盤 之切線速度，其優點如下 1.質點為二維運動，質點不會輕易流失或進 入轉盤上。 2.由於定速，所以可確認其計算所得之速度 與實際之誤差值 3.已知轉動方向，可以確認其計算所得之方 向性。 其堰流部分乃利用水槽，其一長 100cm，寬 圖五 影像中某一部分經過門檻值輸出之 亮度值 圖六 影像之相關位移量 圖七 Whittaker 法之子畫素修正法示意圖 20cm、高 20cm 之玻璃水槽進行。選擇質點材 料為粉末之塑膠顆粒(共聚胺 CO PA)密度為 1.1 g/cm3、質點顆粒小於 75μm。為使質點顆 粒能均勻注入水體中，須設置一循環水槽使 質點顆粒不破壞水流結構，均勻分布在水槽 中。其本實驗之儀器設定如下: l 影像解析度：640pixel(H)×480pixel(V) l 矮堰尺寸：200(mm)×10(mm)×50(mm) l 實際取像範圍：8.5(cm)×6.5(cm) l 曝光次數：4 次 l 旋轉多面鏡轉速：125 轉/秒 l 旋轉多面鏡鏡面數：八面l 攝影機快門(shutter speed)：1/250 sec 流 體 運 動 每 個 畫 素 相 對 於 實 際 大 小 85mm/640pixel＝0.13mm/pix; 其經由影像計 算過程及繪圖軟體，繪出其速度向量圖，如 圖九、十一所示，因此，在速度及方向上得 到一初步確認，進而將分析其所得之物理量，
5 圖八 定速旋轉 0 100 200 300 400 500 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 圖九 定速旋轉之向量圖 將於第二年度計畫中，與瞬間潰壩試驗進行 比對工作及流場之差異性，並做出初步結果 討論。 五.成果自評 第一年計畫目的在於 ACPIV 之系統建 立、原理之引介與評估、精確度測試及後續 水槽準備。茲將成果摘述如下： 1.系統建立方面：已可量測到慢速流下之流 速場，目前正積極往高速流流場研究，使 第二年瞬間潰壩之試驗能夠順利進行。 2.原理之引介與評估：經由資料之蒐集，已 初步完成其原理推導，並根據文獻上理 論，而後將於影像計算程式上作增加及修 正工作，並根據程式所設計之物理參數經 由驗證後加以分析其物理量。 3.精確度測試：利用定速轉盤驗證其程式所 演算出之速度值及方向性，目前已測試完 成並驗證其精準度並在程式上設定其誤差 值為 1％以下設為有效之速度向量值。 4.後續水槽準備：目前在試驗水槽中設立一 堰流試驗，試推算其堰流流場之結構，將 與第二年度瞬間潰壩計畫之模擬過程銜 接，並經由數位影像、程式計算及繪圖軟 體得其速度向量圖，而後將藉由繪圖軟體 製作其流場動畫過程，以瞭解其流場變化 過程。 圖十 堰流（溢頂流） 圖十一 堰流之向量圖 參考文獻
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