1206 第一二冊

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－ 1 － 1206 第一、二冊班級姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.下列各等式何者恆為正確？ (A)cos(x  y)  cos(y  x) (B)cos0  0 (C)sin2x  2sinx (D)tan(x  y)  tanx  tany

（）2.已知i 1，則(1  i)6_(A)_{8i (B)8i (C)12}_{8i (D)12}_8i （）3.設 a、b、c 為實數，且二次函數 y  ax2_bx_{c 的圖形如圖所示，} 則點 P (b2_{4ac , abc)在第幾象限？} (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（）4.周長為 36 且三邊長均為正整數之所有三角形中，邊長的最大值為何？ (A)21 (B)18 (C)17 (D)15 （）5.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各內積中，何者為最大？ (A)AB AC (B)BC BA (C)CA CB (D)AB BC （）6.設 a、b、c、d、e、f 均為實數，若行列式 1 1 2 1 a d b e c f  ，則 2 3 4 2 3 4 10 15 20 a d b e c f      (A)120 (B)  120 (C)240 (D)  240 （）7.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，若 A、B、C 三點的坐標分 別為(  5,4)、(0,  5)、(4,  8)，則 D 點應落在下列哪一個象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （）8.設 a 為實數，且直線(3a  1)x  2y  a  1 沒有通過第一象限，則 a 的可能範圍為何(A)a <  1(B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 （）9.若△ABC 中，AB 3 1 ，BC2，且B  30，則A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 （）10.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點，若AB在AC上的正射影為AD，則|AD| |：AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25 （）11.設 ABCD 為一矩形，且BC3AB。令 P 點與 Q 點為BC上之點，且BPPQQC，如圖。若DBC ，且DPC ，則 tan()之值為何？ (A) 1 3 (B)2 3 (C)1 (D)2 3

（）12.sin2_210°_cos2_570°_sec2_930°_tan2_1290°_csc2_1650°_cot2_2010° (A)  1 (B)1 (C)3 2 (D)3 （）13.設 x  1 和 x  1 為多項式 x5_ax4_bx3_5x2_2x_{5 的因式，則} 3a  b 之值為何？ (A)  3 (B)1 (C)3 (D)6 （）14.有一繩子的長度是 24 公分，若圍成正三角形的面積為 a 平方公分； 圍成正方形的面積為 b 平方公分；圍成正六邊形的面積為 c 平方 公分，則下列何者正確？ (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)c  b  a （）15.設 a (4,3)， b ( , )x y 為平面上兩向量，且 x2_y2_40，則此二向量內積 a  b 的最大值為何？ (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 （）16.在△ABC 中，若 D 為線段BC的中點，且AB9、AC5，則向量內積AD BC  (A)  28 (B)  14 (C)14 (D)28

（）17.△ABC 中，若BC 13，AC3，∠A  60°，則 cosC 之值為

何？ (A) 2 3 13  (B) 1 13  (C) 1 13 (D) 2 3 13 （）18.設t為實數，且三元一次聯立方程式



 











1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解，則t可為下列何者？ (A)2 (B)0 (C)1 (D)2 （）19.將(x43x32x5)(x32)(x3)乘開化簡後，_x3_{項的係數為} 何？ (A)5 (B)3 (C)3 (D)5 （）20.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z _



i



_   ， 2 2 cos sin 3 3 z _



i



_   ，則 1 2 z z 之值為何？ (A)1 (B)i (C)0 (D)1 （）21.已知z₁ 3i，z₂  1 i，其中i 1，則z z₁2 ₂4可表示為下列哪一個？ (A)16 cos 240



 isin 240



(B)16 cos 300



 isin 300



(C)16 cos 60



 isin 60



(D)16 cos120



 isin120



（）22.滿足二元一次聯立不等式 4 3 6 5 2 10 x y x y x y            的整數解

 

x y, 共有幾個？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （）23.設 1 3 2 i



   ，則 107 1



 (A)1(B)



(C) 2



(D)1 （）24.已知平面三向量 a 

 

3, 4 ， b 



x, 9



， c  



8,y



。設 a  b 且 b // c ，則yx之值為何？ (A)18 (B)6 (C)6 (D)18 （）25.在△ABC中，設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3，則△ABC 之最大內角為何？ (A)75 (B)90 (C)120 (D)135