微型診斷器內利用電滲驅動之微渦流進行懸浮粒子之聚集

微型診斷器內利用電滲驅動之微渦流進行懸浮粒子之聚集

Assembly of Suspension Particles Using Micro-Vortices Driven by Electroosmosis in Miniature Diagnostic Kits

主持人：黃世宏 成功大學化工系教授

摘要

本計畫針對微型診斷器的內部流道，探討利用微電極或表面改質技術來製造適當之微渦 流，用來聚集電解質懸浮液裡的各種微粒子，以供後續醫療診斷或生化檢測之用。我們發展 兩種微渦流生成的解析模型，其一為双平面電極上方之微渦流模型，其二為含多重貼片之微 流體系統模型。應用這兩種解析模型可輕易獲得以微渦流作為遠程機制，體作用力作為近程 機制的最佳微粒聚集策略。

關鍵詞：微渦流、電滲流、懸浮微粒聚集、微電極設計、微型診斷器

Abstract

This project investigates the production of micro-vortices using micro-electrodes or surface modification techniques for internal flow channels of miniature diagnostic kits. The produced vortices can be employed to aggregate micro-particles in electrolyte suspensions for subsequent medical diagnoses or biochemical sensing. We thus develop two analytic models for the formation of micro-vortices; one is for the fluid system comprising double planar electrodes, and the other is for the fluid system comprising multiple patches. The application of these models could easily result in the best strategy for suspension micro-particles assembly.

Keywords: Micro-vortices, electroosmotic flow, suspension micro-particles assembly, micro-electrodes design, miniature diagnostic kits

研究動機與目的

隨著微奈米製程技術的發展與普及，微奈米科技已經進入了商業應用階段，重要應用包 括環境與醫學使用的微型診斷器(miniature diagnostic kits)、高效藥物篩選晶片(high throughput drug-screening chips)、以及行動電話和筆記型電腦使用的微型電池(micro cells)等。這些微型 裝置常須處理含電解質或懸浮粒子的流體輸送問題，由於內部流道的微小尺度，傳統的流體 輸送解決方法常無法適用，必須靠最近微流體輸送的研究成果來處理[1,2]。

多數介電(dielectric)物質在與電解質或極性溶液接觸後會帶有表面電荷，這些表面電荷吸 引溶液裡的相反電荷，並且在擴散作用的影響下在該物質形成的流道表面產生厚度小於 1 微 米之電雙層(electric double layer)，雖然大部份流體是電中性但電雙層帶有淨電荷，如果存在 切線方向之電場則電雙層內電荷會受吸引沿著表面移動，進而帶動幾乎全部流體的均勻移 動，此即所謂電滲流(electroosmotic flow)。電滲流常形成均勻流，非常適合傳送或分離各種分 子、蛋白質、或 DNAs。線性動電學理論[3]證明電滲流速和電雙層之電位及電場切線量成正

傳統上利用直流電壓來產生線性動電流具有低分散性的優點，但對於小尺度應用並不理 想，例如具有極差的混合效果，對於需要反應的操作效率不佳，在微流道內會因電解反應產 生氣泡而嚴重阻塞流體流動，會造成離子污染，或者會使得流道 pH 值分佈不均而發生回流 現象。

針對這些小尺度應用的困難，多位學者提出利用非線性動電學原理來製造特定微渦流 (micro vortices)以達成所需輸送或混合的效果，電場形成則利用交流電壓以避免氣泡的產生 [1,2,4,5,6]。Ben [2]研究利用交流電場在圖一的兩個平面微電極表面製造出對稱的非線性滑動 流速分佈，發現在特定頻率下電極表面之電雙層呈現電容式充電模式，在切線方向電位差的 作用下電雙層內流體由電極兩端向其間流速為零之停滯點(stagnation point)移動，由此推測這 樣的滑動流速分佈會導致電極上方流體生成圖示之漩渦流，從實驗也觀察到該漩渦流可將懸 浮粒子攜帶至電極表面，然後沿著表面流至停滯點聚集起來。微型診斷器的設計常利用微電 極來驅動產生微渦流，用來聚集電解質懸浮液裡的血細胞、細菌、或各種細小粒子，以供後 續醫療診斷或生化檢測之用。其優點是顯而易見的：其一，可在短時間內有效達成生化檢測 方法的濃度要求，無須冗長的培養處理；其二，可應用微奈米製造技術將微電極預埋於微流 道內，生產成本低，具極高產業應用價值。

本計畫針對微型診斷器發展利用微渦流來聚集懸浮粒子的技術。我們提出兩種微渦流生 成的模型，接著探討以微渦流作為遠程機制，體作用力作為近程機制的懸浮微粒的最佳聚集 策略。

圖一、双平面電極上方微渦流之生成

双平面電極上方微渦流之生成原理與模型

我們首先針對 Ben [2]的對稱双平面微電極系統提出漩渦流生成的原理。圖二顯示其一電 極表面的兩種滑動流速分佈，(a)圖中流體由兩端向中間流速為零的停滯點移動，形成收斂流 (converging flow)；(b)圖中流體由中間停滯點向兩端移動，形成發散流(diverging flow)。我們 知道任何流速分佈均可分解成圖二之奇函數和偶函數部份，並分別求得所驅動之相應漩渦 流，因為微流體系統為線性，真正的漩渦流即可由兩者疊加獲得。滑動流速的奇函數和偶函 數部份可表為











c

x c

x

c

x

c

x

v

圖二、兩種表面滑動流速分佈













c

c

x

c

x

c

x

c

x

v

此二式即可作為微流體系統在 y = 0 的邊界條件。

經過繁複之理論推衍，Stokes 流[7]和邊界條件(1a)的假設可得如下之漩渦流解析解：

 







  



(

) cos 2 (

) cos 6

其中，代表流線函數(stream function)而其係數則由式(1a)之奇函數部份來決定：

I region for 6 ,

6 ,

2 ,

2 _{4 3 6 5 8 7}

1

2

c a c a c a c

a

II region for 6 ,

6 ,

2 ,

2 _{4 3 6 5 8 7}

1

2

c a c a c a c

a

式(2)可計算出圖三之兩組對稱漩渦流，所使用之(r,

)座標系統在不同區域(I 和 II)有不同的定

)座標系統以及 Stokes 流和邊界條件(1b)的假設可推導出由偶函數部

圖三、奇函數部份驅動之兩組漩渦流及相應座標系統

圖四、偶函數部份驅動之單組漩渦流及相應座標系統

圖五、兩種完整之漩渦流流線分佈

 











   



(

) cos (

) cos 3 (

) cos 5

其係數由式(1b)之偶函數部份來決定：

0 2

1

b c

b

b

b

c

c

b

b

c

c

c

式(2)和(3)相加後即可得圖五所示兩種完整漩渦流之流線分佈，圖五(a)和五(b)之漩渦流分 別由圖二(a)和圖二(b)之滑動流速分佈所驅動。注意在單一電極表面之滑動流速分佈並非是對 稱的，因此導致一大一小之兩組漩渦流，這也符合 Ben 的推測。另外，圖五(a)之漩渦流為收 斂流，因此流體會往停滯點移動；圖五(b)之漩渦流為發散流，因此流體會遠離中間停滯點。

懸浮粒子之聚集

細小懸浮粒子的聚集通常很困難，單靠重力和介電泳力(dielectrophoretic force)的聚集效 果是耗時且有侷限性的。然而藉著微渦流的形成，懸浮粒子可以被攜帶至電極表面附近，然 後體作用力(重力、介電泳力、電磁力)和表面滑動流即可輕易將粒子聚集到特定位置(停滯 點)，以方便後續的檢測工作。

圖六、在重力和收斂漩渦流的作用下懸浮粒子運動至表面停滯點的軌跡

圖七、在重力和發散漩渦流的作用下懸浮粒子運動離開表面停滯點的軌跡

我們探討單一堅硬球型懸浮粒子受微渦流

u 和重力

g 的影響產生的運動軌跡。假設粒子

，則懸浮粒子的力平衡式

i i

i i

f p i

p m m g a u V a u

dt

m dV

 (  )  6   [  ]  

 

i

i V

dx dt (4b)

其中，

V 代表粒子流速，

x 為粒子位置，

u 為未受懸浮粒子影響的流體流場。懸浮粒子所受

i i i

i u B u Ce

t d

x

d

 ~   ~ 

~

~

2 (5)

其中，

u

u U

x

x L

t

tU L

B

a

 (



)

6 



特徵長度(可為電極長度的一半)和特徵流速，

e 為代表重力方向之單位向量。

式(5)可計算出的懸浮粒子的運動軌跡，粒子流線和 y = 0 邊線接觸處即代表粒子運動至 電極表面的位置。圖六(a)說明在重力和圖五(a)之收斂漩渦流的共同作用下，懸浮粒子運動至 電極表面然後進入停滯點的流線軌跡。注意流速為零的停滯點在此代表著 saddle-node 分歧 點，重力的引入使得粒子運動偏離流體流線並且切開該分歧點，這造成電極左上方相當部份 粒子被流體捕捉(trapping)在內，粒子需運動較長距離才可至電極左方表面；電極右上方這種 捕捉情況較輕微，粒子運動短距離即可至電極右方表面。圖六(b)顯示在 Faxen 效應的作用下，

左上方部份被流體捕捉粒子可繞至電極右方表面，右上方粒子捕捉情況被進一步減弱，增加 了粒子聚集效率。圖七(a)說明在重力和圖五(b)之發散漩渦流的共同作用下，懸浮粒子運動至 電極表面的流線軌跡，電極左右上方均有相當部份粒子被流體捕捉在內，其餘部份粒子則較 均勻地由兩方向離開停滯點。圖七(b)顯示在 Faxen 效應的作用下，右上方粒子捕捉現象被打 破，更多的粒子可運動至電極表面。

圖八、双貼片微流體系統

單一或多重貼片驅動之微流體模型

前述模型僅用來描述在雙平面電極上方受表面非線性滑動流速驅動之微渦流。為了更廣 泛地應用電滲流來驅動微型元件內流體，我們發展單一或多重貼片(patch)之微流體模型。考 慮圖八所示之固體表面，因為表面改質效應含貼片部份會有特定之電荷分佈，異性電荷相吸 和熱運動使得貼片上方電解質溶液中的帶電離子在貼片上形成一極薄的電雙層，當外加平行 電位差時，電雙層內的流體會被驅動而產生電滲流，這決定了微流體系統之邊界滑動流速分 佈，無貼片之固體表面仍然維持無滑動(no slip)之邊界條件。此流體系統可利用下列流線方程 式求解：

dk e kx y E kx D kx y E kx

D

  

  ^{[ cos cos ˆ sin ˆ sin ]}



我們針對單一貼片上一些簡單的滑動流速分佈(例如 u = 1、u = x、u = x²等)，求得相應的 流動解析解(參見圖九)。因為微流體系統為 Stokes 流的線性可加成系統，在實際應用上可以 將數個簡單解析解疊加以獲得符合實際表面電荷分佈的單一或多重貼片之微流體模型(參見 圖十)，可用來描述微渦流、幫浦(pumping)流、及流體捕捉(trapping)等現象。

a1

uu uu_a2

0 u

2 1 a

a ^l

x y

0 u 0

u

E

圖九、單一貼片上簡單電荷分佈驅動之流線

圖十、單一貼片上複雜電荷分佈驅動之流線

以圖八之双貼片系統為例，假設貼片上的電荷為均勻等值分佈，我們定義三個因子來描 述其特徵，分別為貼片上電荷或速度分佈強弱()、貼片大小比()、以及貼片間距 ()：

1 1

2 1

2 , ,

a l a

a u

u

a

a  



 



整個流體流線可以表為









 





 









 



 



 







 



 



 



 



 





 



 





 











 



 

 



x y

x y x

y x

y y

5 . tan 0

5 . tan 0

5 . tan 0 5

. tan 0

1

1 1

1

(7)

我們發現當兩貼片邊界滑動速度大小相同但方向相反(= -1)時，流體結構包含兩組對稱漩渦 流。圖十一顯示調整邊界速度比為= -0.3 後，對稱性被破壞，其中一個渦流範圍變小，在較 小貼片上方形成一封閉流線(bounding streamline)，該封閉區域提供了微粒捕捉的場所，封閉 流線與固體表面相交處即為停滯點，是極佳的微粒濃縮聚集處和生物樣品探測點。改變貼片 相對大小()有類似的效應，而改變貼片間距()僅改變兩組渦流間的交互影響程度。此外，當

對稱性被破壞時，會有淨流動的產生，可提供幫浦功用。

幫浦速率以及流體捕捉範圍會隨著調控因子改變。幫浦速率可由下式計算：



 

    ^



 

^{( ) ( 0 ) 1}

Q (8)

由此可知影響幫浦速率之因子為與。另外定義流體捕捉範圍為圖十一兩個停滯點的距離，

兩個停滯點位置可由下列方程式解得：

 





2

0 . 5 0 . 5 0 . 25

25 .

0       

  

因此流體捕捉範圍之主要因子也是與。藉由圖十二的幫助，我們可以經由選擇調控因子，

來達到微流體元件所需的幫浦速率以及流體捕捉範圍。

圖十一、非對稱性之流體流動

圖十二、幫浦速率和流體捕捉範圍分析圖

結論

我們的研究成果提供了雙平面微電極上方之微渦流的解析模型，方便用來分析與歸納懸 浮粒子的運動軌跡。理論方面我們使用 FEMLAB 軟體模擬驗證了該模型在電極表面具有準確

α

β Pure pumping

Pumping and trapping

Bounding streamline

Stagnation points

性。該微渦流模型要求滑動流速分佈為已知，實際上它必須由微電極設計、交流電壓頻率、

和電雙層的特性等因素來決定，這部份資訊可由 FEMLAB 軟體的多重物理模組來模擬取得。

實驗方面我們利用成大微奈米中心的設備來設計製造出平面微電極，並且利用顯微鏡觀察到 懸浮粒子的移動至停滯點的現象。

我們另外發展了更具通用性的各種單貼片流體系統的基本解析模型，利用其線性加成特 性，可用以描述微型元件內具多重貼片和任意滑動流速或電荷分佈的流體系統。

誌謝

本計畫須感謝國科會的經費補助和研究助理柳水金、楊詠順的努力。另須特別感謝美國 聖母大學 Professor Hsueh-Chia Chang 和成大化工系魏憲鴻教授的參與指導。

參考文獻

[1]Ben, Y. and Chang, H.-C., "Nonlinear Smoluchowski slip velocity and micro-vortex generation",

J. Fluid Mech., 461, 229 (2002).

[2] Ben, Y., Nonlinear Electrokinetic Phenomena in Microfluidic Devices, Ph.D. Dissertation, University of Notre Dame (2004).

[3] Gonzalez, A., Ramos, A., Green, N. G., Castellanos, A., and Morgan, H., "Fluid flow induced by nonuniform ac electric fields in electrolytes on microelectrodes. II. A linear double-layer analysis", Physical Review E, 61, 4019 (2000).

[4] Jones, T. B., Electromechanics of Particles, Cambridge University Press (1995).

[5] Morgan, H. and Green, N. G., AC Electrokinetics: Colloids and Nanoparticles, Research Studies Press Ltd. (2003).

[6] Bazant, M. Z. and Squires, T. M., "Induced-charge electrokinetic phenomena: theory and microfluidic applications", Phys. Rev. Lett., 92, 066101 (2004).

[7] Deen, W. M., Analysis of Transport Phenomena, Oxford University Press, New York (1998).

計畫成果自評

本計畫研究內容與原計畫相符，在理論研究方面已完全達成預期目標，針對微型診斷器 的設計，我們發展兩種微渦流生成的解析模型，可獲得以微渦流作為遠程機制，體作用力作 為近程機制的最佳微粒聚集策略。其中部份成果已發表於 ICCMT 2006 國際研討會：

S. J. Liu, H. H. Wei, and S. H. Hwang, “Symmetry breaking of electro-osmotic flow on patterned charged surface: strtegies for controlling fluid motion and trapping particles in microdevices,”2006 International Conference on Chemical and Molecular Technologies, Tainan, Taiwan.

在實驗研究方面，受到設備費的限制，我們雖然能從電子顯微鏡觀察到停滯點的發生，但尚 無法取得清晰的微粒運動軌跡，這一點不足處仍在持續改善。

可供推廣之研發成果資料表

□ 可申請專利 √可技術移轉 日期：96 年 3 月 15 日

國科會補助計畫

計畫名稱：

微型診斷器內利用電滲驅動之微渦流進行懸浮粒子之聚集 計畫主持人：黃世宏

計畫編號：NSC 94-2214-E-006-023 學門領域：化工

技術/創作名稱

發明人/創作人

中文：本技術針對微型診斷器的內部流道，利用微電極或表面 改質來製造適當之微渦流，可聚集電解質懸浮液裡的各種微粒子，

以供後續醫療診斷或生化檢測之用。提供兩種微渦流生成的解析模 型，其一為双平面電極上方微渦流之生成模型，其二為含多重貼片 之微流體系統模型。應用這兩種解析模型可輕易獲得以微渦流作為 遠程機制，體作用力作為近程機制的最佳懸浮微粒聚集策略。

技術說明

英 文 ： This technique utilizes micro-electrodes or surface modification to produce micro-vortices for internal flow channels of miniature diagnostic kits. The produced vortices can be employed to aggregate micro-particles in electrolyte suspensions for subsequent medical diagnoses or biochemical sensing. Two analytic models have been developed for the formation of micro-vortices; one is for the fluid system comprising double planar electrodes, and the other is for the fluid system comprising multiple patches. The application of these models could easily result in the best strategy for suspension micro-particles assembly.

可利用之產業 及 可開發之產品

醫療用品製造產業、生化檢測產業、精密儀器產業

技術特點

提供微渦流生成的兩種解析模型

可輕易獲得以微渦流作為遠程機制，體作用力作為近程機制的最佳 微粒聚集策略

附錄

推廣及運用的價值