成大研發快訊 - 文摘 成大研發快訊 第四卷 第二期 - 2008年四月二十五日 [ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20080425/4.html ]
決定性模糊時間序列預測模式之研究
李昇暾
*、鄭亦君
成功大學工資管系Li, S.-T., Cheng, Y. C., “Deterministic fuzzy time series model for forecasting enrollments,” Computers and Mathematics with Applications, 53 (2007), pp. 1904-1920.
時
間序列的預測在各研究領域上扮演著重要的角色，例如環境保護中 的空氣品質監測、股票市場的股價預測、醫學上的血壓預測等。過去幾十 年裡，這類的預測問題在統計、訊號處理及類神經網路等領域也受到廣泛 的研究。Song 與 Chissom於1993首先將模糊邏輯觀念帶到時間序列預測 上，並提出了模糊時間序列預測架構，其運用模糊邏輯推理有效地處理模 糊及不確定環境下的語意資料。其以阿拉巴馬大學學生註冊人數的預測為 例，提出一完整的預測模式，此模式主要有四大步驟：(1)分割論域U為等 長區間，(2)定義語彙值與模糊集合、針對歷史資料作模糊化為模糊時間序列以及建立模糊邏輯關聯群組， (3)利用模糊邏輯關聯群組進行預測，(4)最後將所得到的模糊預測值解模糊化。Song與Chrissom 以模糊關 係方程式及近似推理來處理預測問題，其需要耗費大量的計算時間。 自從Song與Chissom提出的預測架構後，許多關於提升預測準確度或降低計算負擔的研究被提出，卻鮮少 探討如何有效控制預測不確定性、如何有效分割區間、以及預測準確度如何與區間長度達一致性的議題。 本研究在Song與Chissom的預測架構下，提出一個新的決定性(deterministic)預測模式來處理以上重要的 議題。此模式之第一步驟為區間分割及模糊化。我們根據專家的知識建議，決定區間長度l，則論域U的上 界(Dup)及下界(Dlow)，及區間個數n，定義為其中 Dmin及 Dmax分別為歷史資料的最小及最大值， 為地板函數。則論域U可被分割為n個等長區
間。模糊集合Ai的隸屬函數可由ui相對的隸屬度 表示如下：
其中 且 表示ui在模糊集合Ai的隸屬度。根據資料數隸屬於ui的最大隸屬度決定其模
糊化後的模糊集合Ai。
第二步驟為找出所有確定移轉(certain transitions)。假設F(t)可由F(t-1)推導得到，本研究藉由如下的狀態 轉換圖建立F(t)及F(t-1)間的因果關係：
成大研發快訊 - 文摘 圖 1. 狀態移轉及回溯 假如狀態s可以推導得到多個可能狀態，則稱s為不確定狀態；否則稱為確定狀態。而經由狀態移轉得到確 定狀態的過程稱為‘確定移轉’(certain transition)。本研究以回溯(backtracking)的觀念，建立模糊時間序列 間確定狀態移轉關係，藉以控制預測不確定性(uncertainty)的發生。圖1為 F(t) 與 F(t-1) 為以回溯觀念所建 立的模糊關係，其中 F(t)、F(t-1) 為模糊時間序列，F(t) 為由 F(t-1) 所導致的結果。設模糊時間序列，其 時間t-1為Ai，時間t為Aj，以符號“-”來表示其回溯的方向，以“→”表示其模糊關係的結果。當時間 t-1 的模 糊結果有二個以上的“→”發生時，即需回溯前一期 t-2 的關係。本研究提出一個有效搜尋所有確定移轉的演 算法，假設模糊時間序列 F(t-1) = f1(t-1)f2(t-1)...fq(t-1), 其中 fi(t-1)∈A, i=1,..., q，集合P為F(t-1)所有確定狀態移轉關係的模糊邏輯關係群組所成的集合。另外，我 們推演出重要定理，說明任何一個時間序列，都可以建立確定狀態移轉關係的模糊關係群組。同時預測 時，可以由模糊關係群組的最大長度 w 開始進行預測。 第三步驟為進行預測。假設時間序列 F(t-1) 長度為q，查詢模糊時間序列為 , 其中 , i =1,2,…, r。假如 r≥w，僅需由長度為w的部份序列開始進行比對： 若是 r<w，則整個序列都需進行檢視： , 其中包含該模糊時間序列的起始符號， 。接著，在確定狀態移轉集合P中，由長度w開始進 行比對，直到長度為1，找出相對應的模糊關係群組，以求得模糊預測結果。最後步驟則採用Song與 Chissom傳統解模法求得解模糊後的預測值。 本研究以1971至1992年阿拉巴馬大學學生註冊人數為例子，並和其他的預測模式比較預測準確度。實驗結 果驗證本研究所提出之決定性預測模式比其他相關預測模式，得到較佳的準確度、穩定性及可靠性。同時 驗證決定性預測模式的預測準確度與區間長度成一致性。本研究未來的發展，預期能將本模式擴展到多維 度的模糊時間序列的預測及應用。 2 of 2
