Introduction of Feedback Circuits

第1頁

回授概論

Introduction of Feedback Circuits

General Scheme of a feedback circuit

輸出訊號 x_o及訊號 w_s,i,f可為電流或電壓訊號

β

β

A A w

A x

x w

A w

w A Aw

x

s o f

o s

f s

i o

= +

=

−

=

−

=

=

1

) (

) (

回授訊號為 ^{f o}

w

A x A

w β

β β

= +

=

一般使用時，Aβ>0，稱為負回授。若 Aβ=-1，則電路開始振盪。

負回授對放大器的影響

1. 放大率減小。

2. 降低放大率對電路元件參數的靈敏度。

A p A

p

S

S

A

β

= +

1

直接由靈敏度定義即可證明。

第2頁

3. 增加頻寬。

) 1

(

) 1

(

β ω ω

ω β ω

A A

L L

H H

→ + +

→

4. 減小放大器之非線性失真。

由於放大器的非線性失真在負回授時減掉，或說真正的輸入訊號 w_i 變小。

5. 改善輸入及輸出阻抗。

|Gain|(dB)

|A_mid|(dB)

|A_mid,f|(dB)

|1+A_midβ|(dB)

ωL

ωL,f ωH ωH,f

ω

第3頁

Voltage-Series Feedback 計算輸入阻抗

) 1

(

)]

( [

,

β

β

A i R

R w

R i A R

i w

i s

s f

i

i s i

s s

+

=

=

+

=

不考慮輸出負載

計算輸出阻抗

β υ

βυ υ

βυ

A R R i

A i

R

Aw i

R w

o test

test of

test test

o

i test

o test

test i

= +

=

−

=

+

=

−

=

1

Current-Shunt Feedback 計算輸入阻抗

) 1

(

)]

( [

, β

υ β υ υ

A R R w

A R w R

i s

s f

i

i s i

s s

= +

= +

=

不考慮輸出負載

第4頁

計算輸出阻抗

) 1

( β

υ υ β

υ β

A R

R x

x R A

R Aw x

x w

o o test of

o o

test

i o

test o

o i

+

=

=

−

=

+

=

−

=

考慮回授電路的負載效應

當回授電路(β network)不是理想的 dependent source 時，他的負載效 應必須考慮。處理的方法是將回授電路的輸入及輸出阻抗和主要放 大電路合併，回授電路則只剩下理想的 dependent source。分析時則 先分析包括回授電路的輸入及輸出阻抗但無回授(β=0)的電路，再考 慮回授的影響。

在分析電路之前，回授電路部分必須先找出來，並以線性雙埠模型 (linear two-port model)表示，而且以單向(unilateral)電路來做近似，

即放大器的輸出訊號可經由回授電路回到輸入，但輸入訊號則無法 由回授電路到輸出。

第5頁

第6頁

線性雙埠模型 (linear two-port model)









 =

 



2 1 22 21

12 11

2 1

i i z

z

z z

υ υ

z Parameters









 =

 



2 1 22 21

12 11

2 1

υ υ y

y

y y

i i

y Parameters









 =

 



2 1 22 21

12 11

2 1

υ

υ i

h h

h h

i h Parameters









 =

 



2 1 22 21

12 11

2 1

i g g

g g

i υ

υ g Parameters Linear Network

i₁

i₁

i₂

i₂ +

- -

+

õ₁ õ₂

第7頁

等效電路

z Parameters

2 0

1 1

11 = =

i i

z υ

open-circuit input impedance

2 0

1 2

21 = =

i i

z υ

open-circuit forward transfer impedance

1 0

2 1

12 = =

i i

z υ

open-circuit reverse transfer impedance

1 0

2 2

22 = =

i i

z υ

open-circuit output impedance

第8頁

y Parameters

2 0

1 1

11 = =

υ υ

y i short-circuit input admittance

2 0

1 2

21 = =

υ υ

y i short-circuit forward transfer admittance

1 0

2 1

12 = =

υ υ

y i short-circuit reverse transfer admittance

1 0

2 2

22 = =

υ υ

y i short-circuit output admittance

第9頁

h Parameters

2 0

1 1

11 = =

υ υ

h i short-circuit input impedance

2 0

1 2

21 = =

υ i

h i short-circuit forward current gain

1 0

2 1

12 = =

h i υ

υ open-circuit reverse voltage gain

1 0

2 1

22 = =

h i υ

υ open-circuit output admittance

第10頁

g Parameters

2 0

1 1

11= =

i g i

υ open-circuit input admittance

2 0

1 2

21 = =

g i υ

υ open-circuit forward voltage gain

1 0

2 1

12 = =

υ i

g i short-circuit reverse current gain

1 0

2 2

22 = =

υ υ

g i short-circuit output impedance

第11頁

雙埠等效電路之實例 (1)BJT 的 h parameters

計算 h₁₁及 h₂₁：將輸出短路

( )

[

]

µ π

υ

r r r

h r i r

h

b

ie

//

//

1 1 11

+

=

≡

=

=

if we consider the base spreading resistance.

( )

( )

fe

m m

ie m

ie m

m m

h

r r

r r g

r r g r h

i g h i

i r h g

i r r r

r g g

i

≡

+

= −

 





 



 −

 =







 



 −

=

=

 





 



 −

 =







 



 −

=

−

=

µ π

µ µ

π µ µ

µ µ

π µ µ

υ υ

/ 1 /

1

/ // 1

1 1

// 1 1

1 2 21

1 1

1 1 2

計算 h₁₂及 h₂₂：將輸入開路

第12頁 re

oe o

m o

m o

m o

r h r h r

r h r r r

r

r g r

h i

r r r r

r g r

r g r

i r

r r

r

+ ≡

=

=

+ ≡ + + + =

+ +

=

=

 





 





+ + + +

+ = + +

=

= +

µ π

π

µ π µ

π

π

µ π µ π

π µ

π π µ π π π

υ υ

β υ

υ υ υ υ

υ υ

2 1 12

2 2 22

2 2

2 2

2

1 1 1

1

1 1

BJT 廠商提供的數據都是 h parameters，以及 f_τ和 C_µ(或稱 C_ob、C_cb、 C_c、C_CBO)，分析前可先換為 hybrid-π model 的參數：

1.

T C

m V

g = I _2.

m fe

g

r_π = h _3. r_b = h_ie −r_π

4.

hre

r_µ = r^π _5.

fe oe

o r h h

r r

= −

µ µ

6. µ

τ

π π C

f C = g^m −

2

第13頁

(2)電阻分壓電路之 z parameters

計算 z₁₁及 z₂₁：將輸出開路，輸入加一電流源。

V/A k

k k

3 1

2 21

1 1 11

10 2 2

7 )

2 5 (

×

= Ω

=

=

Ω

= Ω +

=

= z i z i

υ υ

計算 z₂₂及 z₁₂：將輸入開路，輸出加一電流源。

V/A k

k

3 2

1 12

2 2 22

10 2 2

2

×

= Ω

=

=

Ω

=

= z i z i

υ υ

第14頁

回授差動放大器

Difference amplifier topology---voltage-series feedback 簡單的例子：

右圖為一實際的電路，

先求回授網路的 h parameters

Ω

=

Ω

= k

900 9 //

11 1 h

[ ( ) ]

[

]

= k 0

k 1

/ 1

9 1 /

22 1 h

( )

1 . 0

9 1 /

12 1

=

+

=

= β h

1 .

21 = 0

h (short-circuit current gain) 由於是 voltage feedback，輸入阻 抗大大地增加，也就是輸入電流變得很小，h₁₂i_in對輸出電路影響很 小，故 h₁₂對應的 CCCS 忽略。

第15頁

將回授關掉---令β=0，求包含回授電路負載效應的放大器參數（開路 參數）。

(

)

= 2 10 0.9 k 12.9k Ri

( )

= 1//10//0.2 k 164 Ro

( )

(

)

90010 2

10

10 ₄

0 =

+ +

= +

= k

k k

k

k

i

A υ υ

改善因子(improving factor) 1+ βA=1+6354×0.1= 636

β β

99 1 . 636 9 6354

1 = = ≈

= +

A A_f A

Ω

= Ω

×

=12.9 636k 8.2M Rif

Ω

= Ω

=164/636 0.258 Rof

一個更實際的電路設計 先將 R₁,R₂移去計算無回 授電路的特性，計算時 b 端接地。

如果我們想設計一個增益 為 20 的電壓放大器，即

1 2 1

12

1 20 1

R R R A_f h

= +

=

≈

= β

第16頁

1 2

1 22

1 2

1 11

1 2

20 /

1

95 . 0 //

19

R R

R h

R R

R h

R R

= +

=

=

=

=

為避免輸入及輸出之負載效應，選擇

Ω

>>

=

Ω

<<

= k

474 20

/ 1

2 . 94 95

. 0

1 22

1 11

R h

R h

取 R₁=270 Ω, R₂=5.1 kΩ。

將回授關掉---令β=0，求包含回授電路負載效應的放大器參數（開路 參數）。

k k 095 270 94.5 2

.

94 + × =

= .

R_i

(

)

= 474// 20 270 436 Ro

474 1512 270

20

270 1649 20

270 95

. 0 2

94

2

0 94 =

+

×

×

×

= +

= k

k .

A . υi

υ

1 . 77 0503 . 0 1512 1

1+ βA= + × = Ω

= Ω

×

=94.5 77.1k 7.29M Rif

Ω

= Ω

=436/77.1 5.66 Rof

6 . 1 =19

= +

β A A_f A

C_C決定回授的低頻截止頻率。

注意，這樣的接法，直流無回授，直流增益遠大於交流增益，必須 注意直流偏壓的穩定性。

第17頁

dc, ac, and mixed feedback

單端放大器的回授

分析最重要的(也是最困難的)步驟是判定回授的種類。

判斷的依據包括：(1)回授訊號的來源，(2)回授訊號的目的地，(3)相 位(必須是負回授)。

第18頁

第19頁

第20頁

實例

其他注意事項：

(1) R_if與 R_of的頻率響應

(2) 穩定度：Nyquist stability criterion

放大器不穩定的充要條件為存在一頻率ωo，其迴路增益

1 ,

180 )

( )

( = A = M ∠ ° M ≥

L ω

ω

β and