國立空中大學 97 學年度上學期期中考試題【副參】11
科目：趣味邏輯
壹、是非題（共 10 題，每題 4 分，40%）
（○）1.一個論證，已知論證有效且結論為假，那麼前提必有假。
（× ）2.「明天將有世界大戰」是邏輯學上的認知性語句。
（× ）3.（A．B．C）是一個完構語句。
（○）4. （A．B）．C 與 A．（B．C）是等值的。
（○）5.「只有少吃油炸食物，才能避免體重增加。」是一個條件語句。
（○）6.「說你聰明嘛，你又不聰明。」是一個矛盾句。
（○）7.「除非今天下雨，否則我一定去郊遊。」換句話說「要嘛今天下雨，要嘛我一 定去郊遊。」。
（× ）8.「大明偷錢，小華也偷錢」的否定句是「大明沒有偷錢而且小華也沒有偷錢」。
（○）9.條件語句「如果剛下過雨，馬路就會是濕的。」的充分條件是「剛下過雨」。
（× ）10.以下是一個有效論證
如果我努力用功，我就會考上大學。
我並沒有努力用功。
所以，我不會考上大學。
貳、翻譯題（翻譯以下語句為符號形式，共 5 題，每題 4 分，20%）
1.只有品學兼優並且家境清寒者，才可以得獎學金。
（A：品優者；B：學優者；C：家境清寒者；D：得獎學金。）D→[(A‧B)‧C]
2.只要今天天晴，我就一定準時上課。
（A：今天天晴；B：我一定準時上課）A→B 3.「阿美或阿英偷錢」不是真的。
（A：阿美偷錢；B：阿英偷錢）～(A V B) ； ～A‧～B 4.阿花喜歡吃巧克力餅乾，不過卻不喜歡喝巧克力牛奶。
（C：阿花喜歡吃巧克力餅乾；M：阿花喜歡喝巧克力牛奶。）C‧～M 5.假如張三和李四都向趙六求婚的話，趙六就都不會答應他們的求婚。
（P：張三向趙六求婚；Q：李四向趙六求婚；R：趙六答應求婚。）(P‧Q)→～R
叁、填充題（請就下列真值表，填上該語句主要連接詞的真假值，共 2 題，每格 4 分，8%）
A B ～（ A→B）‧（AˇB）
T T （F）
T F （T）
F T 1. （F）
F F 2. （F）
肆、簡答題（共 2 題，每題 4 分，8%）
［判斷以下符號的真假值（設 A , B ,C 為真； D , E 為假）］ 1.（AˇB）→～（B‧C） 1. （F）
2. A↔［（C‧D）ˇ（C→E）］ 2. （F）
伍、證明題（共 4 題，每題 6 分，24%）
參考規則（請運用下列自然演繹法的八個規則，證明論證的有效性）
1.ＭＰ 2.ＭＴ 3.Ａｄｄ 4.ＤＳ A→B
A
／∴B
A→B
～B
／∴～A
P
／∴PˇQ
PˇQ
～P
／∴Q 5.ＨＳ 6.Ｓｉｍｐ 7.Ｃｏｎｊ 8.ＣＤ P→Q
Q→R
／∴P→R
P ‧ Q
／∴P
P Q
／∴P ‧ Q
P→Q R→S PˇR
／∴QˇS 請證明下列論證有效性
題目 答案 1. A‧B
～ (A ˇB)
/∴ ～(AˇB)‧(A‧B)
1. A‧B
2. ～ (AˇB)
3. ～(AˇB)‧(A‧ B) P P
1,2Conj 2. A
～A
／∴B
1. A 2. ～A 3. AˇB 4. B
P P 1 Add 2,3 DS 3. A→～（B‧C）
D→（B‧C）
A‧（B‧C）
／∴～DˇE
1. A→～（B‧C）
2. D→（B‧C）
3. A‧（B‧C）
4. A
5. ～（B‧C）
6. ～D 7. ～DˇE
P P P
3 Simp 1,4ＭP 2,5ＭＴ 6 Add 4. A→B
AˇC
～B
C→（B→D）
／∴A→D
1. A→B 2. AˇC 3. ～B
4. C→（B→D）
5. ～A 6. C 7. B→D 8. A→D
P P P P
1,3 MT 2,5 DS 4,6 MP 1,7 HS
