國立空中大學 95 學年度上學期期中考試題【副題】
科目：趣味邏輯
壹、是非題（15%，每題 3 分）
（X）1.已知前提皆真而結論假，一定是有效論證。
（X）2. A‧B‧C 是一個「完構語句」。
（X）3.「太棒了！」這是邏輯學上所使用的認知性的語句。
（O）4.（P‧Q）→（PˇQ）是一個「套套言」。
（O）5.「明天是世界末日」這是屬於未來事件，所以會造成語句判斷的困難。
貳、選擇題（15%，每題 3 分）
（b）1.「天行健，君子以自強不息」，這是：a.辯證語言 b.類推語言 c.歸納語言
（c）2.「除非今天下雨（P），否則我一定會去上課（Q）。」可以翻譯為：
a. PˇQ b. ～P→Q c. 以上皆是
（b）3.一個語句的真值表上每一行都是假，則該語句為：a.套套言 b.矛盾句 c.適真句
（b）4.～（Aˇ～B）和（A‧～B）的關係：a.一致 b.不一致 c.等值
（a）5.「如果今天刮颱風就不用去上課。」這句話中「今天刮颱風」是這個條件語句的：
a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件
参、翻譯題（翻譯以下語句為符號形式，20%，每題 4 分）
1.只有頭腦冷靜的人，才會處變不驚。
（A：頭腦冷靜； B：處變不驚） B→A 2.高速公路一旦發生車禍，就會造成塞車。
（T：高速公路發生車禍； R：塞車） T→R 3.張三和李四這一次期中考都不及格。
（C：張三期中考及格； D：李四期中考及格） ～C‧～D 4.除非你多吃蔬菜，否則營養會不均衡。
（E：多吃蔬菜； F：營養均衡） ～E→～F 5.並不是下雨就不能上體育課。
（R：下雨； S：上體育課） ～（R→～S）
肆、填充題（請就下列真值表，填上該語句主要連接詞的真假值，16%，每格 4 分）
A B （A‧B）→～（Bˇ～A）
T T 1.（F）
T F 2.（T）
F T 3.（T）
F F 4.（T）
伍、簡答題（10%，每題 5 分）
［判斷以下符號的真假值（設 A , B 為假；C , D , E 為真）］
1.（BˇA）↔（CˇD） F 2.［（～AˇB）→（～Cˇ～B）］→（～D‧～E） F 陸、證明題（24%，每題 6 分）
參考規則（請運用下列自然演繹法的八個規則，證明論證的有效性）
1.ＭＰ 2.ＭＴ 3.Ａｄｄ 4.ＤＳ
A→B A
／∴B
A→B ～B
／∴～A
P
／∴PˇQ
PˇQ ～P
／∴Q 5.ＨＳ 6.Ｓｉｍｐ 7.Ｃｏｎｊ 8.ＣＤ P→Q Q→R
／∴P→R
P • Q
／∴P
P Q
／∴P • Q
P→Q R→S PˇR ／∴QˇS
請證明下列論證有效性
1. 1.（～PˇQ）→（R‧～S）
2. ～PˇQ 3. R‧～S
P P 1,2 MP
2. 1.A 2.～A 3.B 4.AˇC 5.C 6.B‧C
P P P 1 Add 2,4 DS 3,5 Conj
3. 1.～（B‧C）→～A 2.D→A
3.～（B‧C）
4.～A 5.～D 6.～DˇF
P P P 1,3 MP 2,4 MT 5 Add
4. 1.A→B
2.（C→D）‧E 3.D→F
4.AˇC 5.C→D 6.C→F 7.BˇF
P P P P 2 Simp 3,5 HS 1,4,6 CD
