基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制水

(1)

第２８卷第９期２０１１年９月

计算机应用研究

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖ０１．２８Ｎｏ．９Ｓｅｐ．２０１１

基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制水

陈向坚，白越，续志军，李迪

（中国科学院长春光学精密机械及物理研究所，长春１３００３３）

摘要：针对无人机非线性、强耦合等特点，提出了基于该自结构动态递归模糊神经网络的姿态控制系统，给出了基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的系统稳定性证明。对四层模糊神经网络进行了优化和改进。设计了自结构动态递归模糊神经网络，该网络可以根据系统状态在线更新权值、创建／删除节．最、优化网络结构。仿真表明：该控制方法的突出优点是，在兼顾考虑了系统中的不确定性因素、非线性因素及外部干扰并存的情况下，保证系统的稳定性和跟踪性能；同时此网络结构比固定结构的模糊神经网络响应速度快，因此更具优越性。

关键词：自结构动态递归模糊神经网络；优化网络结构；响应速度快

中图分类号：ＴＰｌ８；ＴＰ３９１文献标志码：Ａ文章编号：１００１－３６９５（２０１１）０９．３３８７．０３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１１．０９．０５２

Ｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｕｎｍａｎｎｅｄａｉｒｃｒａｆｔｖｅｈｉｃｌｅ

ｂａｓｅｄｏｎ

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^{ｒｅｓｐｏｎｓｅ}

０引言

众所周知，由于无人机的强耦合和动力学方程的高度非线性，其控制¨’２１问题一直吸引着众多控制界学者和专家的关注。

近年来，自适应模糊网络【３“Ｊ、模糊神经网络方法开始被引入模糊控制器的没计，使模糊控制器的参数和规则能在线地被调整以适应情况的变化。递归神经网络能够很好地反映动态映射关系，并且能够存储网络的内部信息用于训练网络的权值。由于递归神经网络能够反映动态映射关系，它在处理参数漂移、强干扰、非线性、不确定性等问题时表现ｆｌｊｒ优异的性能。

随着无人机姿态控制精度的提高，递归神经网络体现出缺乏有效的构造方法来选择网络结构和确定神经元的参数。递

归模糊神经网络【７鼻１是一种改进的递归神经网络，它不仅可以很好地反映动态映射关系，还具有定性知识表达的能力。但是这类递归模糊神经网络控制器结构是固定不变的，于是有可能造成如下问题：不利于模糊控制规则的增减，有可能造成模糊规则的冗余或欠缺，影响控制量计算速度或控制精度。

鉴于以上问题，本文提出了自结构动态递归模糊神经网络㈧”１控制器。该控制器由神经控制器和补偿控制器组成，通过自结构动态递门模糊神经网络的结构及参数学习，在线调整模糊神经网络的结构、增减模糊控制规则、调绉控制规则参数以改善控制性能。

１

自结构动态递归模糊神经网络

１．１

动态递归模糊神经网络

动态递归模糊神经网络结构如图１所示，网络由输入层、

模糊化层、规则层、输出层组成。

第一层为输入层，该层的节点直接与输入量石连接，起着将输入值传送到下一层的作用，且每个输入的论域为［一ｌ，１］。

第二层为模糊化层，每个节点代表一个语言变量值，其作用是计算输入量属于各语言变苗值模糊集合的隶属度函数。

ｐ；＝ｅｘｐ【ｚ：一ｍＦ一７Ｆ・席／（％）２］

^（１）

其中：戈；代表第二层第ｉ节点的输入；ｍ。、盯；ｉ分别代表基隶属

函数的中心和宽度；ｒ。代表模糊规则的反馈增益；露、尤分别代

收稿日期：２０１１一Ｏｌ一０５；修回日期：２０１ｌ一０３—１ｌ基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０５１７４）

作者简介：陈向坚（１９８３．），女。博士研究生，主要研究方向为微型飞行器的智能控制（ｃｘｊ８３１２０９＠１６３．ｃｏｍ）；白越（１９７９－），男，副研究员．博士，主要研究方向为微小型飞行器动力学及控制；续志军（１９５３．），男，研究员，博导，主要研究方向为电气自动化及智能控制；李迪（１９８２－），男，博士研究生，主要研究方向为微型飞行器的数据传输及图像处理．

万方数据

(2)

・３３８８・

计算机应用研究 _第２８卷

表第ｉ节点当前时刻与前一时刻的输出。这罩针对无人机姿态控制系统而苦，对应每个输入预先没定三个模糊语言集合

｛，ｖ．Ｚ，Ｐ｝＝｛‘‘负”，“零”，“正”｝，选择输入隶属度函数为高斯基函数，则｛Ｎ，Ｚ，Ｐ｝与对应的中心值初始值分别为｝一１，０，

＋ｌ｝，宽度初始值为｛０．５，０．５，０．５｝。

第‘层为规则层，每个节点代表一条模糊规则，起作用足匹配模糊规则的前进，计算出每条规则的激活度，由于在网络结构中引入递门层，第三层的输出反馈到第■层，使得网络具有短期记忆功能。由此ｎｒ知，网络在ｋ时刻每条规则的激活度不仅包括由当ｆｊｉ『输入计算得Ｈｊ的激活度值，而且包括前一时刻各个激活度值的贡献，因此加强了网络辨以的准确性，从而使静态网络具有了动态特性。

第四层为输出层，实现清晰化｝１．算。即

彩２莘蝣ｚ２

其中：训：为网络的权值，表示姿态角之间的耦合。

图１自结构动态递归模糊神经网络结构

１．２自结构学习算法

传统的模糊神经网络往往由于网络节点和规则同定，难以在规则数罐和期望的网络逼近性能七得到均衡。为ｒ解决这个问题，本文提出ｒ动态递归模糊神经网络的自结构学习算法，实现网络节点的在线增补和删除，优化网络没汁，提高网络结构的有效性。网络结构在线调节的卡要步骤如下：

ａ）创建节点。取展＝扎３，风＝．Ⅱ謦胁，屈。∈（０，１）为取定的

阈值。在线计算过程中，如果卢。。≤风，则增加规则节点，对于动力学方程复杂的系统，设计更多的模糊规则，可取较大的风。

ｂ）调整节点。尽管增加节点可以有效地包含输入空间的系统信息，然而不适当的规则增加了整个网络的计算苗，所以应删除不适度的节点以便优化网络结构。设置第ｋ节点规则影响因子为

＾（Ｎ＋１）＝＾ｅｘｐ｛ｒ・“，（ｐ，卢＾）｝

驴｛：篇 ^㈤

ｋ为预先设定的删除模糊规则的阈值，町没置初始值为ｌ。

２无人机姿态控制系统

无人机姿态控制ｎｑ题是研究如何从已获得的夹杂有噪声的敏感期测值米确定无人机相对于某个基准的姿态参数的方法，以及使尤人机南・个姿态过渡到另一个姿态的再定向过程，并且使其姿态保持在给定方向卜。无人机的姿态角口、砂、币分别表示无人机的俯仰角、偏航角和滚转角，通过设计姿态控

制器使得无人机在不确定性因素、参数摄动及外部干扰并存的情况下，保证系统的稳定性和跟踪性能。

图２所示为基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制系统，岛、妒。、机为无人机期望姿态角，０。、砂。、咖。为无人机的实测姿态角，ｅ。、ｅ：、ｅ，为三个姿态角的位置误差，；．、；：、

毛为位置误差的变化率。

自结构动态递归模糊神经网络控制器

｝醒‘｜ｌ

喧杆叼ｌ璺｜２无人机娶态控制系统

３稳定性分析

已知姿态角的估计偏差为

Ｅ＝ＡＥ＋ｎ（舻’参＋斑ＴＡ舀＋参Ｔ口舀＋严ｃ亩）＋占一，掰

其中：，啪为采用动态递归模糊神经网络控制器的输出量，Ｅ、Ｅ分别表示姿态角的误差及误差变化率。

ｒ中＝［群，《，…，Ｚ］７Ｉ

ｒ＝［“…ｒ２ｌｒ１２－．．吃ｒｉｎｏ‰］７

｛埘＝［埘ｌｌ…埘ｎＷｌ２・ｏｏＷ坦埘ｌｎ…埘ｈ］Ｔ（３）

ｌ盯＝［盯ｌｌ…盯』ｌ盯１２…矿岔矿ｌｎ…矿ｈ］ＴＬｍ＝［ｍｌｌ…ｍ“ｍ１２…ｍ口ｒａｉｎ・．．ｍ一１

为了减小边界误差估计的计算量，这里采用白适应边界估计，定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数：

ｙｃ惦砒址丁１

^ｃＴ

ＯＥ＋ｃ宅＋磐＋署＋等＋％，

（４）

其中：乃＝ｎ—ｎ表示优化差值边界与估计差值边界的差异；

仉、，７，、田，、‰、叩ｎ分别表示各变最的学习速率；０为正定矩阵，且满足以７０＋ＯＡ＝，。对式（４）取微分得

哥＝护出＋÷壹７０Ｅ＋ｃ警＋警＋喾＋鲁＋警，＝

一÷Ｆ。。，ｇ＋窃１（ＥＴＯｂ中一－兰生）＋俞’（ＥＴｏＭ声一上生）＋

扩（Ｅ７０ｂ肪一立）＋芦（Ｆ７０ｂ蕊一土）＋Ｅ＇ｒＯｂ（占一ｎｎｃ）一幽

ｊＩＩ口ｑｒｑｎ

（５）

为达到ｙ≤０，学习律町以取：

面＝’７，矿Ｃ｝６中，南＝田。Ｅ’ＯＭ痴

刍＝田，Ｅ’０６脱，；＝仉Ｅ７０６蕊

^（６）

取神经网络控制器的补偿控制器以及边界估计律分别为

Ｍ＝力唧（Ｅ７０ｈ），力＝叩ｎＩＥ７＠Ｉ ^（７）

这时，ｙ可以改写为如Ｆ表达式：

Ｖ＝Ｔ１

Ｅ７肥＋趔７０ｂ一力ｌＥ’Ｏｂ

Ｊ一（力一力）ＩＥ７０６Ｉ≤

一÷Ｅ７ＩＥ一（力一Ｉｚｌ）ＩＥｒＯｂｌ≤ｏ（８）

万方数据

(3)

第９期陈向坚，等：基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制

^{・３３８９・}

当Ｂ加，ｔ一＊时，系统是稳定的，此系统稳定性证毕。

４仿真实验

为了验证采用自结构动态递归模糊神经网络的兄人机姿态控制系统的跟踪性能，且比固定结构的模糊神经网络响应速度快，在实验过程中作了对比。实验对比过程如下：

检验自结构动态递Ｉ门模糊神经网络控制器抑制不确定因素、非线性及外部干扰的能力，控制器取指令信号为田，＝仇＝

田，＝田。＝田ｎ＝１，ｒ（ｔ）＝０．５ｓｉｎ（＂ｎ－ｔ）。为丫证明此控制器相对于经典ＰＩＤ控制器以及一般固定结构模糊神经州络的优越性。

系统进入稳态后Ｉｓ处在控制端加入阶跃十扰信号，在同一条件＿卜．对ｔ种控制方案进行仿真。图３（ａ）为使用经典ＰＩＤ控制器的系统跟踪曲线；（ｂ）使用同定结构模糊神经网络姿态跟踪曲线；（Ｃ）使用自结构动态递归模糊神经网络控制器的系统跟踪曲线。

倒篇瑶量善

０蜊０捌０娅壁－０售一０

—０

倒嘲蜓星警

（ａ）经典ＰＩＤ姿念跟踪曲线（ｂ）同定结构模糊神经

（ｃ）自结构功态递口ｆ模糊

网络姿态跟踪曲线神绎嘲络姿态跟踪曲线

图３系统跟踪曲线

从上面的实验曲线ｎＪ以看出．使用Ａ结构动态递归模糊神经网络控制器很好地抑制了非线性、不确定件因素及外部干扰，

且无人机姿态跟踪精度相对丁采用经典ＰＩＤ控制器的姿态跟踪效果更高。采用自结构动态递归模糊神经网络比・般结构模糊神经网络的姿态角度跟踪速度快，精度更高，更具优越性。

５结束语

本文提｝ｆ｛了一种基于自结构动态递归模糊神经网络方法的无人机姿态控制办案。该白结构动态递门模糊神经网络可

以根据系统状态在线调整权值和优化网络结构，从而节省ｒ计算鼍，相对于同定结构的模糊神经网络而言，其具有跟踪速度快、精度高的特点，更具优越性。通过仿真比较得出，基于该自结构动态递ｌ门模糊神经网络的控制方案，针对乜行器的非线性、不确定性及外部十扰等因素有很好的抑制能力，且具有较强的鲁棒稳定性。

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（上接第３３８６页）

４结束语

本文针对水下机器人非线性特点和运行环境．采用滑模控制对确定模型进行控制；根据系统的不确定项设计了相应神经网络控制作为水Ｆ机器人控制器的补偿器，最终文现丫系统的整体控制。实验结果验证了系统在滑模面上的抖动较小，神经网络输出权值参数能够根据系统误差变化在线学习自适应调整。最后通过对水下机器人定深运动控制的数字仿真验证了算法的有效性，通过在半物理仿真实验平台验证了算法具有较强的抗十扰性和鲁棒性。

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万方数据

(4)

基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制

作者：陈向坚，白越，续志军，李迪， CHEN Xiang-jian， BAI Yue， XU Zhi-jun， LI Di 作者单位：中国科学院长春光学精密机械及物理研究所,长春,130033

刊名：计算机应用研究

英文刊名： Application Research of Computers 年，卷(期)： 2011,28(9)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjyyyj201109052.aspx

基于自结构动态递归模糊神经网络的 无人机姿态控制水

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖ０１．２８ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１１

基于自结构动态递归模糊神经网络的 无人机姿态控制水

陈向坚，白越，续志军，李迪

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ｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｉｔｈ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ

ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ

ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ

ｓｐｅｅｄ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ

ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆａｓｔ

１

１．１

（１）

函数的中心和宽度；ｒ。代表模糊规则的反馈增益；露、尤分别代

收稿日期：２０１１一Ｏｌ一０５；修回日期：２０１ｌ一０３—１ｌ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０５１７４）

万方数据

・３３８８・

彩２莘蝣ｚ２

图１ 自结构动态递归模糊神经网络结构

ａ）创建节点。取展＝扎３，风＝．Ⅱ謦胁，屈。∈（０，１）为取定的

＾（Ｎ＋１）＝＾ｅｘｐ｛ｒ・“，（ｐ，卢＾）｝

驴｛：篇 ㈤

自结构动态递归模糊神经网络控制器

｝醒‘｜ｌ

喧杆叼 ｌ璺｜２无人机娶态控制系统

ｒ＝［“…ｒ２ｌ ｒ１２－．．吃ｒｉｎ ｏ‰］７

｛埘＝［埘ｌｌ…埘ｎＷｌ２・ｏ ｏＷ坦埘ｌｎ…埘ｈ］Ｔ （３）

ｙｃ惦砒址丁１

ＯＥ＋ｃ宅＋磐＋署＋等＋％，

（４）

哥＝护出＋÷壹７０Ｅ＋ｃ警＋警＋喾＋鲁＋警，＝

一÷Ｆ。。，ｇ＋窃１（ＥＴＯｂ中一－兰生）＋俞’（ＥＴｏＭ声一上生）＋

扩（Ｅ７０ｂ肪一立）＋芦（Ｆ７０ｂ蕊一土）＋Ｅ＇ｒＯｂ（占一ｎｎｃ）一幽

（５）

（６）

Ｍ＝力唧（Ｅ７０ｈ），力＝叩ｎＩＥ７＠Ｉ （７）

Ｖ＝Ｔ１

Ｊ一（力一力）ＩＥ７０６Ｉ≤

一÷Ｅ７ＩＥ一（力一Ｉｚｌ）ＩＥｒＯｂｌ≤ｏ （８）

万方数据

・３３８９・

当Ｂ加，ｔ一＊时，系统是稳定的，此系统稳定性证毕。

（ａ）经典ＰＩＤ姿念跟踪曲线（ｂ）同定结构模糊神经

网络姿态跟踪曲线 神绎嘲络姿态跟踪曲线

图３系统跟踪曲线

［１］ＣＨＩＵ

ａｉｒｃｒａｆｔ【Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ

１９９１。２２（１６）：７７－９３．

［２］ＣＨＵＮ

ａｉｒｓｈｉｐ［Ｊ】．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ

Ｃｏｎ－

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９．７（６）：９ｌｌ一９１７．

［３］张友旺，桂卫华．基于自适应模糊神经网络的摩擦力分部补偿算 法［Ｊ］．控制与决策，２００５．２０（３）：３５６．３６０．

【４］张友旺，桂卫华．基于动态递归模糊神经网络的自适应电液位置 跟踪系统［Ｊ］．控制理论与应用，２００５，２２（３）：５５１—５５６．

基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制水

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖ０１．２８Ｎｏ．９Ｓｅｐ．２０１１

基于自结构动态递归模糊神经网络的无人机姿态控制水

ｂａｓｅｄｏｎ

^{ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ}

Ｙｕｅ，ＸＵＺｈｉ－ｊｕｎ，ＬＩ ^Ｄｉ

ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００３３，Ｃｈｉｎａ）

ａｉｒｃｒａｆｔｖｅｈｉｃｌｅｂａｓｅｄ

ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇｄｙｎａｍｉｃ

ｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄｐｒｏｖｅｄ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅ

ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｔｐｒｏｐｏｓｅｄ

ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏ—

ｐｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｉｔｈ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄ

ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｆｉｘｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇｄｙｎａｍｉｃ

ｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｈａｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ

ｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆａｓｔ

^（１）

收稿日期：２０１１一Ｏｌ一０５；修回日期：２０１ｌ一０３—１ｌ基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０５１７４）

图１自结构动态递归模糊神经网络结构

驴｛：篇 ^㈤

喧杆叼ｌ璺｜２无人机娶态控制系统

ｒ＝［“…ｒ２ｌｒ１２－．．吃ｒｉｎｏ‰］７

｛埘＝［埘ｌｌ…埘ｎＷｌ２・ｏｏＷ坦埘ｌｎ…埘ｈ］Ｔ（３）

^（６）

Ｍ＝力唧（Ｅ７０ｈ），力＝叩ｎＩＥ７＠Ｉ ^（７）

一÷Ｅ７ＩＥ一（力一Ｉｚｌ）ＩＥｒＯｂｌ≤ｏ（８）

^{・３３８９・}

网络姿态跟踪曲线神绎嘲络姿态跟踪曲线

ａｉｒｃｒａｆｔ【Ｊ］．ＩＥＥＥ ^{Ｃｏｎｔｒｏｌ} Ｓｙｓｔｅｍｓ

ａｉｒｓｈｉｐ［Ｊ】．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ^{Ｊｏｕｒｎａｌ}

［３］张友旺，桂卫华．基于自适应模糊神经网络的摩擦力分部补偿算法［Ｊ］．控制与决策，２００５．２０（３）：３５６．３６０．

【４］张友旺，桂卫华．基于动态递归模糊神经网络的自适应电液位置跟踪系统［Ｊ］．控制理论与应用，２００５，２２（３）：５５１—５５６．

［９］程月华．应用自结构模糊神经网络估计卫星姿态系统执行机构故障［Ｊ］．应用科学学报．２０１０，２８（１）：７２．７５．

［１０］徐春梅．动态模糊神经网络及其快速自调整学习算法［Ｊ］．控制与决策，２００４，２０（２）：２２６・２２９．

［２］肖会敏，赵林，王春花．一类带有变时滞的广义切换系统的滑模控制ｆＪ］．控制与决策，２０１１，２６（３）：３７６．３８０．

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｌｅｍｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ

［４】ＢＥＳＳＡ ^Ｗ

ｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ［Ｊ］．ＪＳＭＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

［６】刘和平，龚振邦，李敏，等．水下机器人浪涌中横摇角的模糊滑模控制ｆＪ］．武汉理工大学学报。２００９，３１（１４）：１２２—１２５．

ＰＥＰＨＮＷＪ，ＦＩ。ＡＮＡＧＡＮ

ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｓ【Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒａｃｔｉｃｅ。２０００，８（２）：

［１１］蒋新松，封锡盛，王棣棠．水下机器人［Ｍ］．沈阳：豆宁科技出版社．２０００．