中 華 大 學 碩 士 論 文
聚光型太陽能電池光學元件之設計及模擬 Design and Simulation of Optical Components
for Solar Concentrator
系 所 別：機械工程學系碩士班
學號姓名：M09808010 林錦宏
指導教授：馬 廣 仁 博 士
簡 錫 新 博 士
摘要 摘要 摘要 摘要
聚光型太陽能光電系統的工作原理係將大面積的陽光，利用聚光系統匯聚到 高效能之太陽能電池上，該系統較有機會在維持高轉換效率的前提下，將整體太 陽能模組系統價格將低。另外，聚光型太陽能光電系統需搭配高精度的追蹤器，
才能獲得良好的聚光效果。系統設計時須考量位置偏移及光偏角如何影響聚光型 太陽能光電系統之光學效率，以及如何獲得改善。
本研究係利用三種二次光學元件如中空反射方錐、方錐透鏡及半球形透鏡 等，用以改善單級菲涅爾聚光鏡對陽光入射角之敏感問題。結果顯示反射方錐及 方錐透鏡於設計二次光學元件時，開口張角應盡可能的與收斂之光線角度接近。
光學模擬結果模擬顯示，本研究所設計的二次光學件皆可顯著改善單級菲涅爾聚 光鏡之光學效率，在太陽光入射角 1.1 度時，光學效率仍可達到 59 %以上。
關鍵字： 菲涅爾透鏡，聚光型太陽能光電系統，二次光學元件
Abstract
Concentrator photovoltaic (CPV) systems use large area optical components to collect direct sunlight and transfer the energy onto small, high-efficiency photovoltaic (PV) cells. CPV systems have potential to reduce the system cost and keep higher conversion efficiencies. High concentration systems need incorporate mechanical tracking to maintain alignment with the sun to achieve a higher optical efficiency. It is essential to consider how the misalignment and acceptance angle influence the optical efficiencies and how to improve it.
This research utilizes secondary optical elements such as hollow reflective truncated pyramid, truncated pyramid lens and spherical dome lens, to improve acceptance angle induced problems in Fresnel concentrator solar power system. The results show that the optical efficiency was improved when the open angle of truncated pyramid is very close to the incident convergent lights from the sun. The optical efficiency was significantly enhanced for the CPV system with secondary optical elements. The optical efficiency of over 59 % can be achieved even under 1.1 degree of acceptance angle.
Key words: Fresnel lens, concentrator photovoltaic systems, secondary optical
致謝 致謝 致謝 致謝
當論文寫到了致謝時，也是碩士生涯要畫下句點的時候了，講到這了首先要 先感謝我的指導教授，馬廣仁老師，謝謝您兩年來的殷切指導，無論是理論的剖 析或實驗的建議，您總是能不厭其煩地為學生講解說明。雖然在這兩年學到了不 少東西，也讓老師您恨鐵不成鋼，但還是非常感謝老師您讓學生深刻體會到什麼 才是做研究的精神，在此祝老師身體健康，一切順心。
接著還要感謝我的口試委員：簡錫新老師、趙崇禮老師、陳盈同老師、江貴 鳳博士， 謝謝老師們在百忙之中願意撥冗擔任我的口試委員給予指導，老師們 的建議使學生在觀念上或論文上都更趨完善，真的很謝謝老師。
接下要感謝實驗室的所有成員，你們是我碩士班兩年生涯裡最主要的好幫手 來源，謝謝你們在我最需要幫忙的時都願意伸出援手給我，雖然我的論文還沒有 全部完成，但還是非常謝謝你們，希望你們在未來的日子能一帆風順、心想事成。
最後要感謝我的家人，謝謝你們在物質上與精神上的全力相挺。當然還有我的女 朋友品瑀，由衷感謝妳這兩年來的照顧與陪伴。
最最後完成論文後，最想做的第一件事情竟是好好規劃一下，要進入下一個 階段要準備甚麼呢？順便聽個音樂，單純地什麼都不要做、什麼都不要想的放鬆 一下，另外也想回家看看家人一下，看看曾經熟悉的屏東這兩年來是否有什麼變 化和改善。
謹以此文獻給所有關心我與幫助我的人
目錄 目錄 目錄 目錄
摘要………..….. …Ⅰ 英文摘要………...…….. …II 致謝………...…….. …III 目錄………...…….. …IV 表目錄………VII 圖目錄………...VIII
第一章 序論………..………..……..1
1.1 前言……….1
1.2 研究動機………...…..3
第二章 文獻回顧………...……….………..4
2.1 太陽能電池種類……….……….…………...4
2.1.1 矽基晶片型太陽能電池……….………...…………..4
2.1.2 矽薄膜型太陽能電池………..5
2.1.3 III-V 化合物太陽能電池………...5
2.1.4 II-VI 化合物太陽能電池……….……...5
2.1.5 染料敏化太陽能電池……….………..5
2.1.6 有機太陽能電池……….………..6
2.2 太陽聚光器……….………6
2.2.1 抛物面聚光器……….………..8
2.2.2 雙曲面聚光器……….………...9
2.2.3 菲涅爾聚光器……….………...9
2.2.5 介電內部全反射聚光器……….………...11
2.2.6 平板高聚光器……….…………...12
2.2.7 量子點聚光器………..…..13
2.3CPV 系統之容差設計………..…...14
2.3.1 菲涅爾陣列透鏡………..……...14
2.3.2 與其它菲涅爾透鏡為基礎的設計比較………..……...15
2.4 二次光學元件………..……….17
2.4.1 二次光學元件描述………..…..18
2.4.2 各二次光學元件聚光特性………..………..19
第三章 光學模擬………....21
3.1 實驗流程圖……….…..21
3.2 實驗規劃………..……...22
3.2.1 光學模擬簡介………..…..22
3.2.2 光學模擬流程圖………..………..23
3.3 FRED 軟體介紹………...24
3.4 光學模擬流程………...24
3.5 模擬實作………...25
3.5.1 實驗設備………..………..25
第四章 二次光學元件模擬結果與討論………29
4.1 縱向色差………...30
4.2 單級菲涅爾聚光鏡於不同入射角度的容忍度之公差分析………...32
4.2.1 公差分析………...33
4.2.2 去除玻璃外罩………...37
4.3 增加光學效率之二次光學元件設計………....42
4.3.1 加入反射方錐二次光學元件………42
4.3.2 加入方錐透鏡二次光學元件………52
4.3.3 加入半球形透鏡二次光學元件………62
4.4 二次光學元件比較………72
4.4.1 二次光學元件與電池接受面貼合………80
4.4.2 調整焦距及二次光學元件與電池接受面的間隙………88
4.4.3 實驗與模擬數據比較………95
第五章 結論………..102
第六章 未來展望………..103
第七章 參考文獻………..104
表目錄 表目錄 表目錄 表目錄
表 2.1 太陽能電池聚光器種類………...7
表 4.1 玻璃外罩對光學效率的影響……….41
表 4.2 不同開口張角的反射方錐對不同光偏角模擬之光學效率……….…51
表 4.3 不同開口張角的方錐透鏡對不同光偏角模擬之光學效率……….…61
表 4.4 不同半徑的半球形透鏡對不同光偏角模擬之光學效率…...71
表 4.5 不同二次光學元件光學效率之比較（gap 1 mm）………...79
表 4.6 不同二次光學元件光學效率之比較（無 gap）………...……...87
表 4.7 不同二次光學元件光學效率之比較………...93
表 4.8 實驗與模擬數據表………...100
圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄
圖 1.1 IEA Energy Technology Perspective 2008……….………....1
圖 1.2 新能源產業旗艦計畫……….…...2
圖 2.1 太陽能電池種類………4
圖 2.2 太陽能電池聚光器示意圖 ………..…6
圖 2.3 太陽光聚焦在抛物面焦點之示意圖………....8
圖 2.4 雙曲面聚光器………...……….9
圖 2.5 菲涅爾透鏡聚焦示意圖………...10
圖 2.6 複合抛物面聚光器………...…...10
圖 2.7 DTIRC 原始設計………...…11
圖 2.8 RXI 聚光器……….………...…12
圖 2.9 量子點聚光器 (QDC)…………..………...13
圖 2.10 菲涅爾陣列透鏡模組示意圖………....15
圖 2.11 六種菲涅爾透鏡 CPV 之設計………...….15
圖 2.12 二次光學元件加太陽能電池每單位面積成本………. ..16
圖 2.13 不同二次光學元件之外型………...………...18
圖 2.14 各二次光學元件在不同接收角之光學效率………...…...20
圖 3.1 實驗流程圖………...……….………..21
圖 3.2 光學模擬流程圖………...………...…23
圖 3.2 二次光學元件示意圖………..25
圖 3.4 鹵素燈泡………..26
圖 3.5 光感測器………...…...26
圖 3.6 雷射光源………...27
圖 3.7 光譜儀………...27
圖 3.9 實驗設備配置圖………...……...28
圖 4.1 單級菲涅爾聚光鏡………...29
圖 4.2 RGB 三色光模擬之能量分佈圖……….…..31
圖 4.3 光線經菲涅爾聚光鏡折射之軌跡圖 ………32
圖 4.4 單級菲涅爾聚光鏡在不同入射角之能量分佈圖………..33
圖 4.5 無玻璃外罩在不同入射角之能量分佈圖……….….37
圖 4.6 中空反射錐示意圖 ………...……….…42
圖 4.7 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 30 度反射方錐）…43 圖 4.8 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度反射方錐）…45 圖 4.9 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度反射方錐）…47 圖 4.10 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度反射方錐）...49
圖 4.11 方錐透鏡示意圖………...……….52
圖 4.12 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 30 度方錐透鏡）...52
圖 4.13 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度方錐透鏡）..55
圖 4.14 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 20 度方錐透鏡）..57
圖 4.15 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡）..59
圖 4.16 半球形透鏡示意圖………...…...62
圖 4.17 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 2.5 mm 半球形透鏡）...62
圖 4.18 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 4.5 mm 半球形透鏡）...65
圖 4.19 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 6.5 mm 半球形透鏡）...67
圖 4.20 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 8.5 mm 半球形透鏡）...69
圖 4.21 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 19 度反射方錐）...74
圖 4.22 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡）...77
圖 4.23 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透鏡）....79
圖 4.24 光學效率曲線圖（gap 1 mm）……….………...…….80
圖 4.25 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 19 度反射方錐，
無 gap）………..80 圖 4.26 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡，
無 gap）……….….83 圖 4.27 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透鏡，無 gap）………...……..…….85 圖 4.28 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（焦距 204 mm，開口張角 15 度方錐透鏡，無 gap）………88 圖 4.29 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（焦距 196.8 mm，半徑 5 mm 半球形透鏡，gap 1.1 mm ）………...90 圖 4.30 不同的二次光學元件經最佳化調整焦距後之光學效率比較圖….…...93 圖 4.31 光偏角對實驗所測得鹵素燈光源無配置 SOE 能量分佈之影響……...95 圖 4.32 光偏角對實驗所測得鹵素燈光源配置 30 度反射方錐能量分佈之影響....97 圖 4.33 實驗與模擬數據比值曲線………..………….…100
第一章 第一章 第一章
第一章 序論 序論 序論 序論
1.1 前言
現今世界人口維持在67.5億左右（2008年），比1950年多了約42億。而世界 人口的預測結果則顯示，到了2050年的總人口數很可能為95.4億，其所衍生的糧 食、水資源、能源及環境開發等問題都將成為人類與環境及萬物共存一重要的課 題。近年來全球能源產業受化石燃料價格飆漲、儲存量逐漸匱乏，環保意識的抬 頭和溫室效應所帶來的二氧化碳排放問題，使得再生能源的應用再度成為一項引 人注意的課題，世界各國面臨溫室氣體排放量縮減之壓力，2050年全球擬降低480 億噸CO2，如圖1.1所示，發展再生能源已是全球未來追求永續發展的重要策略之 一。
圖1.1 IEA Energy Technology Perspective 2008 [1]
我國總能源需求有99.32%需仰賴進口供應，面臨如此嚴峻的國際能源情勢 變革，更應積極發展再生能源以降低對能源的依賴度、維持國家能源安定、持續 經濟成長並提升國家競爭力。再生能源主要有風力發電、太陽能、生質能、水力
及地域發展等限制，要發展較為困難，而太陽能產業較為受到重視，主要原因是 我國半導體以及電子產業發展建全，以及處於亞熱帶地區，日照量充足，使我國 發展太陽能較為優勢[2]，如圖1.2所示。
圖1.2 新能源產業旗艦計畫 [2]
太陽能產業主要包含了多晶矽、矽晶圓、電池、模組、系統等，我們稱之為 太陽光電(Photo Voltaic)，其中以太陽能電池(Solar Cell)決定了整體的光電轉換效 率較為重要。電池的種類主要分為單晶矽(Singlecrystal Silicon)、多晶矽
(Polycrystal Silicon)、非晶矽(Amorphous)等三大類，單晶矽轉換效率大約在 15%~18%，多晶矽轉換效率大約在 14%~16%，非晶矽轉換效率大約在
18%~30%，其中非晶矽的Ⅲ–Ⅴ族化合物太陽能電池砷化鎵(GaAs)的光電轉換效 率可高達 30 %以上，主要是因為砷化鎵(GaAs)本身對太陽光譜能量吸收範圍較 為廣大且本身是直接能隙(Direct Bandgap)的半導體，但是造價卻相當的昂貴。為 了提升砷化鎵(GaAs)的轉換效率和降低成本，市面上開發了高聚光型太陽能電池 (HCPV)，利用光學元件將陽光聚焦到砷化鎵(GaAs)太陽能電池上，可使太陽能 系統用較少的電池材料，達到同樣的發電量效果。目前市面上的聚光型光學元件 包含了折射式以及反射式，其中以折射式的菲涅爾透鏡(Fresnel Lens)系統為主
1.2 研究動機
為了達到修正太陽光入射光偏差角度目的，針對聚光系統去做搭配的二次 光學元件設計，主要目的有：1.降低太陽光偏差角度造成的光斑位置誤差，2.減 少太陽能電池的無工作區，使光斑能量均勻。3.減低色差對聚焦位置的影響，上 述目的達成後，便可有效提升模組效率，使發電成本下降。
首先，針對已有的聚光型太陽能光電系統架構參數進行探討，先對聚光鏡 的光學特性部份做模擬分析，接著探討太陽光源有偏差角度時，搭配上二次光學 元件後對整體效率的影響，並對反射型和折射型的二次光學元件模擬結果做分析 討論。接著改變聚光模組參數，搭配新設計的二次光學元件進行模擬，能使得整 體模組獲得較佳效率，最後利用此新的聚光模組進行其他參數的模擬，如組裝公 差條件，使模擬結果能更貼近真實情況。
第二章 第二章 第二章
第二章 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧
2.1 太陽能電池種類
由於太陽能電池的種類繁多，若以材料的種類分類，其分類結果如圖2.1所 示[3]。
圖2.1 太陽能電池種類 [3]
2.1.1 矽基晶片型太陽能電池
矽基晶片型太陽能電池主要分為單晶矽與多晶矽晶片型太陽能電池兩大類。
對單晶矽太陽能電池來說，完整的結晶可使太陽能電池能夠達到較高效率，
且鍵結較完全，不易受入射光子破壞，使光電轉換效率不容易隨時間而衰退。
對多晶矽太陽能電池來說，由於具有晶界面，在切割和再加工的手續上，比 單晶和非晶更困難，效率較單晶矽太陽能電池為低。不過，簡單與長晶的低成本 是它最大的特色。因此，在部分低功率的電力應用系統上，多採用這類的太陽能 電池。
2.1.2 矽薄膜型太陽能電池
矽薄膜型太陽能電池可分為非晶矽與結晶性矽薄膜太陽能電池。以非晶矽太 陽能電池而言，先天上的光劣化現象造成該種電池之效率約在6~8 %左右。由於 其光吸收係數比起結晶矽太陽能電池高，使其具有較少的矽材料用量與較多的全 年發電量，因此仍有存在的利基點[4]。
以非晶矽太陽能電池而言，主要是利用疊接不同晶格結構與材料製成太陽能 電池，並藉由不同的能隙變化吸收某特定波段之光譜能量以作光電轉換。
2.1.3 III-V化合物太陽能電池
許多不同的化合物半導體材料皆可用於太陽能電池的光吸收層，主要的材料 有砷化鎵。目前，III-V系列太陽能電池之效率已遠超過矽基的太陽能電池，且由 於III-V半導體電池的高效率、低重量以及更好的耐輻射特性，已使III-V半導體 逐漸在太空衛星與高效率太陽能電池的市場占有一席之地 [5]。
2.1.4 II-VI化合物太陽能電池
許多不同的 II-VI 化合物半導體材料皆可用於太陽能電池的光吸收層，主要 的材料有CdTe、CuInSe2(CIS)、CuInGaSe2(CIGS)等。目前生產CdTe薄膜太陽能 電池的國際大廠獲利甚高。此外CIGS薄膜太陽能電池之實驗效率也達到17%，
因此引起眾多廠商投入[6]。
2.1.5 染料敏化太陽能電池
染料敏化太陽能電池是由Gratazel等人在1991年所發表的，其工作原理簡述 如下：當染料背光激發後，將激發的電子注入TiO2導帶，而留下氧化的染料分子，
電子在TiO2粒子間傳輸到電極，經過負載到另一電極，在此經由白金的催化下與 電解質溶液產生氧化還原反應，反應完後的電子將氧化的染料分子還原，完成一 個工作循環。
2.1.6 有機太陽能電池
有機太陽能電池採用有機的材料，類似p-n接面的結構，有一施體層與一受 體層。與一般半導體不同的是，在有機半導體中，光子的吸收並非產生可自由移 動的載子，而是產生束縛的電子/電洞對。其製造簡易，模組具有可撓性。
2.2 太陽能聚光器
聚光型太陽能電池可通過使用透鏡將光聚集到狹小的面積上來提高發電效 率，圖2.2為太陽能聚光器的示意圖。一個太陽能聚光器每單位面積的費用比每 單位面積的光伏材料便宜得多。藉由太陽能聚光器，不僅可以收集到太陽多倍的 能量，太陽能電池的總成本也可降低。未來，將由高聚光型的聚光器的加入使高 效率的晶片在商業應用上最具成本效益的太陽能電池[7]。
圖2.2 太陽能電池聚光器示意圖 [7]
使用太陽能聚光器的一些優點和缺點如下，見表2.1。
優點：
1.減少對矽晶的依賴[8，9，10]
2.增加強度的太陽輻射，而提高電池的效率[8，10]
3.降低整個系統的總成本[8，9，10]
缺點：
1.太陽能電池的壽命降低[11]
2.需要機械追日系統[12，13，14]
3.需要散熱裝置，以確保太陽能電池最佳性能[15，16]
表2.1 太陽能電池聚光器種類
2.2.1 抛物面聚光器
二維拋物集中器的設計是等同一個拋物線。它被廣泛用作反射太陽能聚光。
它可使太陽的平行光聚焦在焦點上，如圖2.3。大部分的拋物面聚光器為部分截 斷的拋物線。其反射聚光器的設計大多是使用在大型太陽能電廠的太陽能發電系 統[17]。雖然這聚光器可以提供高集光率，但它需要更大的場地以增加太陽能電 池聚光的能量。為了獲得最高的效率，它需要一個良好且相當昂貴的追日系統。
這就是為什麼這種類型的聚光器，不適合用於一般民宅。
圖2.3 太陽光聚焦在抛物面的焦點上 [17]
2.2.2 雙曲面聚光器
一般設計的雙曲面聚光見圖2.4。本聚光器具有非常小型的優點，因為只有 截斷部分作為聚光使用需求。由於這個因素，它主要是作為二次聚光器。
圖2.4 雙曲面聚光器 [18]
2.2.3 菲涅爾聚光器
菲涅爾透鏡的作用是類似的傳統透鏡，藉由折射光線聚焦在焦點。它一般有 兩部分，一個平板上表面和背面，它採用傾斜面。該面是近似一個透鏡的曲率（見 圖2.5）。一個良好的線性菲涅爾透鏡可以採用每毫米約100面[17]。有兩種方式來 使用這個聚光器－點聚焦菲涅爾透鏡或線聚焦菲涅爾透鏡。菲涅爾透鏡比傳統透 鏡更佳，它是一個薄型化透鏡，並符合製作成本要求。它也有能力分散直接光和 漫射光，使建築物內部具備適宜的光照和溫度控制[19]。這種聚光器會因邊緣銳 利度產生缺點。在製造過程中可能在一個曲率面的邊緣產生過大公差，造成不當 的光線聚焦在接收端[17]。
圖2.5 菲涅爾透鏡 [17]
2.2.4 複合拋物面聚光器(CPC)
由 Welford 和 Winston 所制定複合拋物面聚光的基本概念[18]。二維 CPC 幾 何形狀，如圖 2.6（a）。它由兩段拋物線 AC 和 BD 所構成。CPC 可以分為三個 部分，一個平面入口，內部全反射邊和出口。CD 為入口孔徑。CD 有一個接受 角 2θ，並會在出口 AB 集中所有的太陽輻射，如圖 2.6（b）。
圖 2.6 複合拋物面聚光器: (a) CPC 的幾何外形，(b) CPC 內之光線路徑 [20]
CPC 總長度取決出口和接收角。減少接受角，聚光器尺寸將增加。CPC 可 以被用來作為一個三維旋轉對稱的聚光器[18]。後來的設計通常是受應用在太陽 能發電廠。使用 CPC 可以在較窄小的場所提供更高的集光率是它的主要優點 [21]。缺點是它需要一個良好的追日系統，以確保收集太陽輻射最大值。
2.2.5 介電內部全反射聚光器 (DTIRC)
由 Ning 等人在 1987 年提出 DTIRC [22]。這個新類的光學元件有能力實現 接近理論上限的集光率。DTIRC 由三部分組成，一個彎曲的前表面，內部全反 射側面和出口，如圖 2.7。
圖 2.7 DTIRC 原始設計 [22]
當光線照射到前面的曲面，先折射或直射到側面，再入射至後側面，則光線 將完全反射到出口[23]。此外，前弧角只能提供最低限度的幾何效應的增益，其 比 CPC 更具優勢的是較高的集光率與較小的尺寸。DTIRC 的缺點是當它集光到 較低的折射率介質不能有效地轉換所有太陽能。因此，並不是所有的太陽光線傳 導到晶片上，其中一個例子是在 NASA 利用 DTIRC 在太空當作太陽熱能的二次 聚光器[24]。
2.2.6 平板高聚光裝置
由 Minano 與 Benitez 成功製造出不同類的非成像聚光器。該聚光器能實現 理論上的最大接收角。自 1995 年以來有五個現有的設計，分別為 RR, XX, XR, RX and RXI [25, 26, 27, 28]。在這個設計中，'R' 代表折射，'X'表示反射和'I'表示內 部全反射。基本上，XR 意指在這個聚光器中，第一次光線經歷了反射之後再折 射，才到達接收器[26]。
圖2.8 RXI聚光器 [28]
圖 2.8 為一個典型的 RXI 聚光器。這是以多面型的構想，也被稱為 Minano - Benitez 設計法[20]。一個 RXI 聚光器有三個部分;在中心處上表面有鏡子，下表 面亦被製成鏡面，和一個接收器。Minano 等人[28]表示，RXI 具有旋轉對稱性和 介質折射率為 1.5，RXI 聚光器可達到 2.7 度接收角及 1000 倍集光率。這種聚光 器有兩大好處：他們都非常輕巧，且提供了非常高的集光率。不過，這個設計也 有一些缺點。由於晶片的位置，使得散熱困難。故太陽能電池尺寸必須設計得盡 可能至最小以減少陰影效應[12]。
2.2.7 量子點聚光器(QDC)
QDC 是由三個部分組成的平面聚光器，在一透明塑膠或玻璃薄板中摻入量 子點，在三個邊與背面裝反光鏡，並在出口連接太陽能電池，如圖 2.9[29]。
圖2.9 量子點聚光器(QDC) [29]
當太陽光照射到 QDC 時，部分光會被螢光材料折射及量子點吸收，放出的 螢光由於板和周圍介質的差異，而在板內以全反射的方式導向平板的邊緣面，其 聚光比取決於平板面積和邊緣面積之比，很容易達到 10～100，這種平板對不同 方向的入射光都能吸收，也能吸收散射光，不需要追日系統[30]。不過，其缺點 為 QDC 對高要求的發光染料，即高量子效率，可適當吸收光譜及調整光照穩定 性[31] 。
2.3 CPV系統之容差設計
先進的CPV聚光器具備菲涅爾主鏡和二次折射鏡帶有高度容差的集光率，和 良好的光均勻化。從光學和成本角度來看，它可媲美傳統的菲涅爾聚光鏡。
關鍵在CPV製造能源成本最小化，它是一個有效率且低成本的光學設計，即 最符合要求，用最少的元素，其最大公差，但可維持高集光率（500倍），以抵消 成本昂貴的高效率多接面太陽能電池。
二次光學元件接受角的容差來自以下幾點因素：（1）光學表面的形狀誤差和 粗糙度，（2）聚光模組的組裝誤差，（3）陣列的安裝偏差，（4）追日系統的結構 剛性及撓度（例如風），（5）追日誤差。
除了集光率和容差角度，聚光器亦必須達到其他目標，如 PV 上的光均勻性 是重要的，因為電池的效率依賴於它，而且要確保電池和聚光器的可靠性。同時 PV 效率也受到了色差的影響 [32]。例如，當光以光譜照度分佈時，即各不同波 長光線聚焦形成泛焦的情況，這會導致在頂部和中間電池層之間的局部電流不匹 配，故發展出以下類蠅眼透鏡陣列的菲涅爾陣列透鏡。
2.3.1 菲涅爾陣列透鏡
利用照明光學方法[33] [34][35] [36]（如蠅眼透鏡陣列）設計製造出一種新 的菲涅爾-科勒（FK）在高接收角可達到高集光率和光均勻性。菲涅爾透鏡上表 面是平的，以便不堆積灰塵，所以它的下表面為光學作用面。其他光學作用在 SOE(二次光學元件)之上表面，如圖 2.10。這些 FK 的光學表面可以經由相同的 技術生產一般菲涅爾透鏡（以連續輥壓，熱壓成型，壓縮成型等製成 POE;以玻 璃模造成型的 SOE），使生產成本基本上與其它以菲涅爾為主鏡的系統是相近的。
圖2.10 中間為四個交錯的Fresnel-R Kohler (FK)聚光器，左為FK主鏡的交錯面形 貌，右為以玻璃模造的自由曲面二次光學元件 [33] [34][35] [36]。
2.3.2 與其它菲涅爾透鏡為基礎的設計比較
FK可媲美五種常規菲涅爾透鏡CPV設計，如圖2.11。
圖2.11 從左至右分別為：無二次光學元件，半球透鏡，成像單面鏡，反射方錐，
方錐透鏡，FK聚光鏡 [37] [38][39][40][41]。
圖 2.11 的最左邊是一個菲涅爾聚光透鏡，無二次光學元件[37]。第二種是 菲涅爾透鏡搭配半球透鏡[38]。第三種是菲涅爾鏡頭搭配成像單面鏡[39]。第四 種是一個反射方錐（XTP）[40]。最後，第五種為方錐透鏡（RTP），它的工作原 理是內部全反射[41]。圖 2.11 最右邊是 FK 的聚光器。經過光線追跡，結果如圖 2.12 所示[39]。
圖2.12 二次光學元件加上太陽能電池每單位面積成本 [39]
FK 聚光鏡表現最好，RTP 則次之。我們比較了六個設計每單位菲涅爾透鏡 面積 SOE 和太陽能電池的成本總和與有效接收角 α*。在相同有效接收角 α*比較 聚光器不同的設計的成本，這清楚地表示 FK 的設計成本最低。
2.4 二次光學元件
二次光學元件可藉由光追跡模擬不同反射和折射二次光學元件之表現來作 具有相同主鏡系統的對比而達到較佳的集光率。
目前，太陽能電池基於 III - V 族半導體，能達到更高的效率超過 40％[42]。
由於他們非常昂貴，他們需要提高集光的比例，減少半導體面積。這個想法，是 CPV 使用低成本的光學元件集中光線，使最終產品能符合成本效益。系統總成 本除以集光率即為電池效益。因此，高集光比率可以滿足 CPV 系統基於 III - V 族電池的成本競爭力。然而，光學系統構成了良好的 PV 聚光器並不是唯一的要 求。CPV 系統度幾乎沒有百分之百對準太陽光線，而接收角的影響常常被低估：
廣泛接受角可大大減少裝配和調整需求。一個模組是由工廠組裝線機器組成，因 此允許較廣泛的接受角及更大機械公差。接受角大小對實際安裝也顯得重要，如 果接受角度非常窄，調整和裝配在不同模組中的追日系統可能會變得非常困難。
接收的角度對追日系統剛度和性能也有極大地影響，讓更廣泛的接受角度使追日 系統不需頻繁的追日而有更便宜的成本。此外，接受角度有很大的影響，每年的 能源發電須仰賴它直接負責千瓦小時的發電量的成本，也就是說，它是否會影響 在 CPV 系統中產生的能量是競爭關鍵。
另一個問題是光學系統在出口處照度分佈情形。許多設計導致巨大的峰值強 過在電池上的平均照度。這種缺乏光照均勻度長期使用對太陽能電池來說是一個 風險，因為高強度峰值會引起的熱應力可能會破壞太陽能電池。目前藉由模擬[43]
和實驗測量[44]將所有問題深入研究。該解決方案通常提出的集光率越來越高，
除了主光學元件（POE）還包括使用二次光學元件（SOE）增加接收角和/或平衡 輻射。很明顯，提高能源發電和其他方面要克服上述額外的元件到系統所增加的 成本。在過去，一些不同的設計進行了研究，設計和製造。但實際上，大部分的 CPV 系統還包括 SOE。對最常見 SOE 的設計進行了優化，並根據它們的性能進 行比較。其非球面鏡片不僅可以藉由每個 SOE 達到聚光水準，也對出口接受角 度和光線分佈作比較。
2.4.1 二次光學元件描述
圖2.13 不同二次光學元件的外型: 反射圓錐 (綠)，反射方錐 (紅)，複合拋物面 透鏡(黃)，圓頂A (藍)，圓頂B (橙) [48]。
各二次光學元件的尺寸外型，如圖 2.13。系統的幾何集光率的比值定義為入 口光圈（由主鏡片直徑）和光學出口區（取決於太陽能電池的尺寸）。為了便於 比較，所有設計都保持系統的幾何集光率皆為 1000 倍。大多數 III - V 族 CPV 模 組設計的聚光倍率都高於 300 倍[45] [46] [47]，以符合成本效益。如果要達到一 個好的光學效率（70％）和廣泛的接受角度（超過 ± 1 度），系統的幾何集光率 的限制將不得高於 1000 倍[48]。一旦幾何集光率和主要光學元件是固定的，二 次光學元件將是在系統中光學效率唯一的影響。
有三個二次光學元件家族是最為廣泛應用：反射型表面（被截斷的方錐）， 複合拋物面透鏡（CPC）和圓頂透鏡。
複合拋物面透鏡是研究最多的 CPV 系統。CPC 是採用邊緣光原理的設計 [49]，且使用非成像實現高光學效率。CPC 是一個理想的聚光器，也就是說，它 能提供了非常廣泛的接受角度，而且藉由光線被內部全反射到太陽能電池，無金 屬反射所造成的損失發生。CPC 主要的缺點是它非均勻分佈在太陽能電池上。
此外，它通常是由玻璃製造的，非常昂貴，因為它比其他二次光學元件需要較多 的材料和光學表面通常需要在製造後抛光。
兩種不同的圓頂（A，B）。其有利於折射式二次光學元件：它比 CPC 輕巧 且它的形狀（類似於半球）可以更容易用塑料製造，而且用玻璃也可製造出。
2.4.2 各二次光學元件聚光特性
對折射透鏡來說，色差和光線入射角限制了集光率。單級（無二次光學元件）
菲涅爾透鏡光學系統有非常差的效率。這意味著，如果無使用二次光學元件部分 的光不會到達電池上。因此，增加一個二次光學元件將自動增加收光量並因此將 提高光學效率。假設反射率 85%，反射型圓錐和方錐具有高光學效率。反射圓錐 因為它的對稱性佳而使性能更好。然而，如果使用一個正方形電池，反射方錐將 提供更高的性能（二次光學元件入口外形與主要光學件外形相符），如圖 2.14。
圖 2.14 各二次光學元件在不同接收角之光學效率 [43]。
由圖 2.14 可看出反射型二次光學元件（圓錐或方錐）表現出最佳的光學效 率，因光線在小偏角下並不會直接穿透或接觸到反射型二次光學元件，故可得到 較高光學效率，且在光偏角兩度內幾乎成線性。
CPC 和圓頂 B 設計允許更廣泛的接受角度，分別在光偏角 1.2 度及 1.6 度仍 然有 70%的光學效率。
雖然圓頂 A 的設計則比無二次光學元件系統在光偏角 1 度下有較佳光學效 率。但二者在超過 1 度的光偏角下，光學效率都急劇下降。
第三 第三 第三
第三章 章 章 章 實驗設備及方法 實驗設備及方法 實驗設備及方法 實驗設備及方法
3.1 實驗流程圖
繪製模擬用的二次聚光鏡
匯入光學模擬軟體
討論模擬結果與修改方向
未達到預期結果
實作實驗
觀察模擬結果與實作結果 之差異性
結果討論
達到預期結果
圖3.1 實驗流程圖
3.2 實驗規劃
先以繪圖軟體（SolidWorks）製作模擬用的二次光學元件，接著匯入光學模 擬軟體（FRED）中，設定相關環境參數。模擬無二次光學元件時對光偏角之影 響，再與現有的菲涅爾透鏡構成的光學模擬系統做比較。最後模擬有二次光學元 件時，如何達到其理想目標值。
3.2.1 光學模擬簡介
光學模擬軟體對於光學系統的設計，扮演著極為重要的角色，由於光學元件 模具之製作成本相當的高，因此在製作模具之前先進行光學模擬的光路追跡，可 以使我們在還未進行模具加工之前，預知光學元件的光學特性，可大大地減少製 造模具之時間與成本。
3.2.2 光學模擬流程圖
圖3.2 光學模擬流程圖 建立實體模型 SolidWork Model
IGS Translator Lens Design Importer
設定模型參數 Material
Surface Coating
建立所需光源 Ray Trace Options
Grid Ray Trace Source Ray Trace
分析模擬結果
Illuminance Map
3.3 FRED光學軟體介紹
本研究使用之光學模擬軟體為美國 Photon. Engineering公司所開發的專業 光學系統模擬軟體FRED，可模擬真實之光學系統，可做一般傳統光學分析、照 明系統分析、輻射度以及光度分析，屬非序列描光軟體 ( Non-Sequential Ray Tracing ) 。以亂數決定光線在物體的位置及射出方向，當光在物件表面上運算 時，又隨機的決定光線的散射，只要設定的光線數越多，並進行光線對不同材料 之光學特性做吸收、折射、反射，就越接近真實系統。
3.4 光學模擬流程
首先我們將設計好之二次光學元件使用電腦繪圖軟體將模型畫出，並匯入 FRED 軟體內，如圖3.1為光學模擬流程圖。先建立所需之實體模型，實體模型 建立完畢後，對二次光學元件之表面賦予其光學特質，包括材質、表面特性及光 學性質等。再者是建立所需的光源，設定需輸入光源的特性及發光強度，最後設 定模型的特性以及光源設定完畢即可進行光學分析模擬，其分析的結果有照度分 析，光強度分析及光線追跡分析結果等。圖3.2為本研究二次光學元件圖。
圖 3.3 二次光學元件圖
3.5 模擬實作
實際模擬太陽能光線，經由光偏角的改變與是否有二次光學元件所產生的光 功率，再與 FRED 光學模擬軟體間比較其誤差。
3.5.1 實驗設備
鹵素燈泡 鹵素燈泡 鹵素燈泡 鹵素燈泡
以鹵素燈模擬太陽光的光源，並藉由移動來尋找光源聚焦，當尋找到光在感 測器上的良好焦距時，則固定其位置。本研究所使用之鹵素燈，其輸出功率為 500W，如圖 3.4。
圖 3.4 鹵素燈泡
光感測器光感測器
光感測器光感測器（（（Beam Profiler）（ ）））
當模擬光源聚焦在光感測器上，可藉由感測器了解光的能量範圍以及強度。
使用之光感測器為 spircon 公司所生產，型號為 SP620U，如圖 3.5。
圖 3.5 光感測器
雷射光源雷射光源 雷射光源雷射光源
利用雷射光的能量集中特性，檢查菲涅爾透鏡與光感測器是否有在同一直線 上。
圖 3.6 雷射光源
光譜儀 光譜儀 光譜儀 光譜儀
用來量測實際模擬光源之光譜與分析。使用 Ocean Optics 公司生產之型號 USB4000 Red Tide Spectrometer，可量測之波長為 350~1000 nm。
圖 3.7 光譜儀
圖 3.8 量測光譜波長
整體設備整體設備 整體設備整體設備
本研究用的實驗系統是由鹵素燈模擬太陽光源，通過菲涅爾透鏡聚焦至感測 器上。旋轉菲涅爾透鏡，即可模擬組裝不良與光源偏角，再藉由感測器量測光源 能量的功率。
第四章 第四章 第四章
第四章 二次光學元件模擬結果與討論 二次光學元件模擬結果與討論 二次光學元件模擬結果與討論 二次光學元件模擬結果與討論
本章節將介紹我們如何利用一個既有的聚光 476 倍的無二次光學件之單級 菲涅爾聚光鏡(華旭環能之產品)，尺寸為 120 mm*120 mm，如圖 4.1[50]，讓太 陽光能分佈在電池接受面上，並利用 FRED 來模擬分析此聚光鏡對於光偏角度不 同的容忍度的公差分析。
圖 4.1 單級菲涅爾聚光鏡 [50]
4.1 縱向色差
由於太陽光譜為各不同之波長所組成的光源，我們可以利用波長不同之色 散關係來達到均勻化的效果，故我們模擬已知的單級菲涅爾系統對於 RGB 三波 長的色散情形作討論。
原先採可見光之中心波長-綠光(550 nm)為設計，我們分別將紅光與藍光之 狀況以 FRED 做光學追跡模擬，由於色散關係，不同波長的理想聚焦點有離焦
（defocus）現象，在光學上也可以稱做縱向色差（Longitudinal Chromatic Aberration），利用縱向色差的關係恰好使得太陽能量分佈較為均勻。在後焦為 200 mm 的條件下，我們也將 RGB 三色光在接受面上的分佈情形整理於圖 4.2
（a）～（d）中。
圖 4.2（a）為 400 nm 藍光能量分佈圖，其能量主要分佈在電池中心附近
（-0.75 mm~1 mm），且在電池接受面邊長 2.25 mm 內有較均勻的能量分佈。圖 4.2（b）為 550 nm 綠光能量分佈圖，除了電池接受面中心及距離中心 2 mm 外之 能量分佈較低，其餘能量分佈較平均。圖 4.2（c）為 700 nm 紅光能量分佈圖，
能量則集中於距離中心小於 1.5 mm 之區域。
由圖 4.2（d）可以看出來由於色散離焦的關係，使得最後太陽光打在接受 面上的結果反而有互補的作用，而有達到均勻化之效果。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 4.2 不同波長光線之能量分佈圖，(a)為 400nm 藍光能量分佈圖；(b)為 550nm 綠光能量分佈圖；(c)為 700nm 紅光能量分佈圖；(d)混光之能量分佈圖
4.2 單級菲涅爾聚光鏡對於不同入射角度的容忍度之 公差分析
（a）
（b）
圖 4.3 光線經菲涅爾聚光鏡折射示意圖（a）二維圖；（b）三維立體圖
我們依據所設定的參數，在 FRED 光學模擬軟體內所模擬的光線軌跡，如
圖 4.3（a）、（b）所示，圖 4.3
（
a）
為二維平面上光線經過聚光鏡折射傳遞的 情形，圖 4.3（
b）
則為三維立體方向看光線傳遞的情形，通過聚光鏡的光線折 射聚集到電池接受面上，可達到 86 %光學效率。4.2.1 公差分析
接下來，我們一樣利用 FRED 光學模擬軟體來對我們已知聚光 476 倍的單 級菲涅爾聚光鏡做公差分析，模擬其在不同光線偏角之情形下，接受面上的光學 效率。
圖 4.4（a）～（l）為用 FRED 來模擬單級菲涅爾聚光鏡對不同光偏角之接 受面上能量分布圖，可得到光偏角 0.1 度時，雖然效率達 85.9 %，但光線已達電 池接受面邊緣，意即再增加光偏角將導致效率降低。在光偏角為 0.3 度時，效率 已急劇下降至 77.5 %，已低於光偏角 0 度時效率的 90 %，甚至在光偏角為 1.1 度時出現無能量落在接受面上的情形。因此，我們得知單級菲涅爾聚光鏡對於光 偏角是非常敏感的。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（g）
（h）
（i）
（j）
（k）
（l）
圖 4.4 單級菲涅爾聚光鏡對不同光偏角之接受面上能量分布圖，（a）0 度，光 學效率 86 %；（b）0.1 度，光學效率 85.9 %；（c）0.2 度，光學效率 83.8
%；（d）0.3 度，光學效率 77.5 %；（e）0.4 度，光學效率 70 %；（f）
0.5 度，光學效率 64.1 %；（g）0.6 度，光學效率 55.1 %；（h）0.7 度，
光學效率 48 %；（i）0.8 度，光學效率 40.2 %；（j）0.9 度，光學效率 27.9 %；（k）1 度，光學效率 0.1 %；（l）1.1 度，光學效率 0 %
4.2.2 去除玻璃外罩
在太陽能電池的封裝過程中，會在電池表面加一層玻璃外罩。我們假設此 玻璃外罩具有很好的抗反射鍍膜，藉由光學模擬來探討玻璃外罩是否會對光學效 率造成很大的影響。圖 4.5（a）～（l）為單級菲涅爾聚光鏡及電池無玻璃外罩 在不同光偏角之能量分佈圖。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（h）
（i）
（j）
（k）
（l）
圖 4.5 單級菲涅爾聚光鏡及電池無玻璃外罩在不同光偏角之能量分佈圖（a）0 度，光學效率 86 %；（b）0.1 度，光學效率 85.9 %；（c）0.2 度，光學 效率 82 %；（d）0.3 度，光學效率 76 %；（e）0.4 度，光學效率 68.8 %；
（f）0.5 度，光學效率 62.4 %；（g）0.6 度，光學效率 54.7 %；（h）0.7 度，光學效率 47.1 %；（i）0.8 度，光學效率 40 %；（j）0.9 度，光學效 率 28.8 %；（k）1 度，光學效率 3.7 %；（l）1.1 度，光學效率 0 %
由表 4.1 可看出玻璃外罩對光學效率的影響不大，在各光偏角之下的光學效
率大約只差 1 %～2 %，故我們將以下的模擬將去除玻璃外罩。
表 4.1 玻璃外罩對光學效率的影響
有 cover glass 無 cover glass
0 度 86 % 86 %
0.1 度 85.9 % 85.9 %
0.2 度 83.8 % 82 %
0.3 度 77.5 % 76 %
0.4 度 70 % 68.8 %
0.5 度 64.1 % 62.4 %
0.6 度 55.1 % 54.7 %
0.7 度 48 % 47.1 %
0.8 度 40.2 % 40 %
0.9 度 27.9 % 28.8 %
1 度 0.1 % 3.7 %
1.1 度 0 % 0 %
4.3 增加光學效率之二次光學元件設計
由前節可知，當我們入射不同場角的平行光至系統中，當太陽光正向入射聚 光鏡時，在電池接受面上的光學效率高達 86 %，且均勻程度高。改變光偏角，
光學效率與光場分佈則急劇下降。這原因是因為本次設定的菲涅爾透鏡光學系 統，倍率高達 476 倍及焦長較長，導致此菲涅爾透鏡對於光偏角的改變極為靈 敏，事實上，這是所有高倍率光學系統都會面臨的狀況。因此，我們將在太陽能 電池前加入不同的二次光學元件，用以改善光偏角所導致的不佳光學品質問題。
4.3.1 加入反射方錐二次光學元件
我們利用既有的反射方錐為基礎(華旭環能之產品)，如圖 4.6 [50]。
圖 4.6 反射方錐示意圖，其中 θ 為開口張角，反射率為 80 % [50]
首先改變其開口張角 θ 由 30 度縮至 15 度，每間隔 5 度模擬一次，結果如表 4.2 所示。圖 4.7（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開 口張角 30 度反射方錐）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.7 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 30 度反射方錐），
（a） 0 度，光學效率 86 %；（b）0.2 度，光學效率 82 %；（c）0.4 度，
光學效率 73.3 %；（d）0.6 度，光學效率 64.3 %；（e）0.8 度，光學效
圖 4.8（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度反射方錐）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.8 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度反射方錐），
（a）0 度，光學效率 86 %；（b）0.2 度，光學效率 83.8 %；（c）0.4 度，
光學效率 80.2 %；（d）0.6 度，光學效率 72.6 %；（e）0.8 度，光學效
圖 4.9（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 20 度反射方錐）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.9 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 20 度反射方錐），
（a）0 度，光學效率 86 %；（b）0.2 度，光學效率 84.1 %；（c）0.4 度，
光學效率 82.1 %；（d）0.6 度，光學效率 75.5 %；（e）0.8 度，光學效 率 67.5 %；（f）1 度，光學效率 55 %
圖 4.10（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 15 度反射方錐）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.10 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度反射方錐），
（a）0 度，光學效率 86 %；（b）0.2 度，光學效率 83.4 %；（c）0.4 度，光學效率 81.4 %；（d）0.6 度，光學效率 77.4 %；（e）0.8 度，光 學效率 71.6 %；（f）1 度，光學效率 54.7 %
表 4.2 不同開口張角的反射方錐對不同光偏角模擬之光學效率
入射角(度)\開口張角(度) 15 20 25 30
0.0 86 % 86 % 86 % 86 % 0.2 83.4 % 84.1 % 83.8 % 82 % 0.4 81.4 % 82.1 % 80.2 % 73.3 % 0.6 77.4 % 75.5 % 72.6 % 64.3 % 0.8 71.6 % 67.5 % 62.9 % 57.4 % 1.0 54.7 % 55 % 50.9 % 42.1 %
由表 4.2 可看出開口張角在 20 度及 15 度時,各光偏角之光學效率都不差。尤 其是開口張角 15 度時，於光偏角 0.6 度時光學效率為較佳值，可達到光偏角 0 度時效率的 90 %，但在光偏角 1 度時，光學效率卻下降至 54.7 %以下，不如開 口張角 20 度的 55 %。分析其原因是開口張角 15 度無法完全反射光偏角 1 度之 光線(漏光)，所以使得光學效率下降，如圖 4.10（f）所示。
經由觀察光追跡圖得知，想要達到較高光學效率，將反射方錐開口張角設 計與收斂光線之角度接近為佳。因大部分的光線會反射落在接受面上，且避免不 必要的漏光。
4.3.2 加入方錐透鏡二次光學元件
方錐透鏡的外型尺寸亦基於反射方錐之外型加以設計，如圖 4.11。
圖 4.11 方錐透鏡示意圖，材質為 BK7
同樣地，我們先將不同開口張角的方錐透鏡間隔 5 度模擬一次，其結果如表 4.3。圖 4.12（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 30 度方錐透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.12 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 30 度方錐透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 69.6 %；（e）0.8 度，光 學效率；7.9%（f）1 度，光學效率 0.1%
圖 4.13（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 25 度方錐透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.13 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 25 度方錐透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 69.6 %；（e）0.8 度，光
圖 4.14（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 20 度方錐透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.14 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 20 度方錐透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 69.6 %；（e）0.8 度，光 學效率 41.3%；（f）1 度，光學效率 38.1%
圖 4.15（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 15 度方錐透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.15 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 70.1； %（e）0.8 度，光 學效率 73.3%；（f）1 度，光學效率 66%
表 4.3 不同開口張角的方錐透鏡對不同光偏角模擬之光學效率 光偏角(度)\開口張角(度) 15 20 25 30
0.0 84.3 % 84.3 % 84.3 % 84.3 % 0.2 84.2 % 84.2 % 84.2 % 84.2 % 0.4 83.7 % 83.7 % 83.7 % 83.7 % 0.6 70.1 % 69.6 % 69.6 % 69.6 % 0.8 73.3 % 41.3 % 9 % 7.9 % 1.0 66 % 38.1 % 0.1 % 0.1 %
結果發現開口張角 30 度及 25 度之方錐透鏡在入射角 0.8 度時大量內部全反 射的光線由左端入口反射出，導致原已折射的光線無法落在電池接受面上，如圖 4.12（e）與圖 4.13（e）所示。
開口張角在 15 度時光學效率較佳，光學效率可達 66 %以上，且比其它開口 張角的方錐透鏡效率高，因為其內反射光線大部分只反射一次，再穿透方錐透鏡 到達電池接受面上。
特別的是開口張口 15 度之方錐透鏡在入射角 0.8 度的效率高於入射角 0.6 度的效率，因為入射角 0.6 度的光線大都從方錐透鏡與電池之間的空隙穿過，且 內部全反射的光線部分向入口端反射出，故出現效率較入射角 0.8 度為低的現 象，如圖 4.15（d）及圖 4.15（e）所示。
4.3.3 加入半球透鏡二次光學元件
如圖 4.16，我們先以電池邊長（5 mm）的一半為半球形透鏡半徑，半徑每 增加 2 mm 模擬一次，光學模擬結果如表 4.4。
圖 4.16 半球形透鏡示意圖，材質為 BK7
圖 4.17（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 2.5 mm 半球形透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.17 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 2.5 mm 半球形透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 80.9 %；（c）0.4 度，光學效率 67.5 %；（d）0.6 度，光學效率 53.6 %；（e）0.8 度，光 學效率 31.4%；（f）1 度，光學效率 0.4%
圖 4.18（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 4.5 mm 半球形透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.18 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 4.5 mm 半球形透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 81.3 %；（e）0.8 度，光
圖 4.19（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 6.5 mm 半球形透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.19 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 6.5 mm 半球形透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 79.7 %；（e）0.8 度，光 學效率 71.5%；（f）1 度，光學效率 62.4%
圖 4.20（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 8.5 mm 半球形透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.20 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 8.5 mm 半球形透鏡），
（a）0 度，光學效率 84.3 %；（b）0.2 度，光學效率 84.2 %；（c）0.4 度，光學效率 83.7 %；（d）0.6 度，光學效率 77.2%；（e）0.8 度，光
表 4.4 不同半徑的半球形透鏡對不同光偏角模擬之光學效率 光偏角(度)\半徑(mm) 2.5 4.5 6.5 8.5
0.0 84.3 % 84.3 % 84.3 % 84.3 % 0.2 80.9 % 84.2 % 84.2 % 84.2 % 0.4 67.5 % 83.7 % 83.7 % 83.7 % 0.6 53.6 % 81.3 % 79.7 % 77.2 % 0.8 31.4 % 72.3 % 71.5 % 68.5 % 1.0 0.4 % 61 % 62.4 % 59 %
半球形透鏡半徑小，曲率大，其折射之效果較佳，一旦光偏角增加時，會因 為半徑太小而無法折射光線，甚至造成部分光線向左端入口全反射出去，半徑大 則反之，如圖 4.17（e）及圖 4.20（f）所示。
由表 4.4 可看出 0.6 度光偏角時，在初始模擬下以半徑 4.5 mm 的光學效率為 較佳值，但在光偏角 1 度時，則以半徑 6.5 mm 較佳，因此推估效率較佳的半球 形透鏡半徑在 4.5 mm～6.5 mm。
4.4 二次光學元件比較
二次光學元件依其外型及光學特性使得在光學模擬過程中有截然不同的結 果，以下將說明模擬之三種二次光學元件。
經由光學模擬，我們各別選擇了光學效率及均勻度高的二次光學元件，分 別為開口張角 19 度反射方錐、開口張角 15 度方錐透鏡及半徑為 5 mm 半球形透 鏡，如表 4.5 及圖 4.22 所示。圖 4.21（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光 能量分佈之影響（開口張角 19 度反射方錐）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.21 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 19 度反射方錐），
（a）0.2 度，光學效率 84%；（b）0.4 度，光學效率 81.9 %；（c）0.6 度，光學效率 77.5 %；（d）0.8 度，光學效率 70.2%；（e）1 度，光學 效率 59.5%；（f）1.1 度，光學效率 53.4%
圖 4.22（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 15 度方錐透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.22 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡），
（a）0.2 度，光學效率 84.2 %；（b）0.4 度，光學效率 83.7 %；（c）0.6 度，光學效率 70.1 %；（d）0.8 度，光學效率 73.3%；（e）1 度，光學 效率 66%；（f）1.1 度，光學效率 60%
圖 4.23（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透鏡）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.23 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透
鏡），（a）0.2 度，光學效率 84.2 %；（b）0.4 度，光學效率 83.7 %；
（c）0.6 度，光學效率 83.6 %；（d）0.8 度，光學效率 77.2%；（e）
表 4.5 不同二次光學元件光學效率之比較（gap 1 mm）
19 度反射方錐 15 度方錐透鏡 5mm 半球形透鏡 0.2 度 84 % 84.2 % 84.2 % 0.4 度 81.9 % 83.7 % 83.7 % 0.6 度 77.5 % 70.1 % 83.6 % 0.8 度 70.2 % 73.3 % 77.2 %
1.0 度 59.5 % 66 % 68 %
1.1 度 53.4 % 60 % 62.9 %
40.0%
45.0%
50.0%
55.0%
60.0%
65.0%
70.0%
75.0%
80.0%
85.0%
90.0%
95.0%
100.0%
0.2度 0.4度 0.6度 0.8度 1.0度 1.1度
光偏角
光學效率
19度反射方錐 15度方錐透鏡 5 mm半球形透鏡
圖 4.24 光學效率曲線圖（gap 1 mm）
由圖 4.24 可看出這三個光學效率較佳的二次光學元件模擬結果，中空反射 角錐雖然一開始有很好的光學效率（86 %），隨著入射角不斷增加時，其光學效 率是三者下降最快者。入射角 1.1 度時，反射角錐的光學效率只有 53.4 %，為三 者最低值，且與最高效率 86 %相差甚多，但反射方錐的能量分佈均勻度比方錐 透鏡高，如圖 4.21（f）所示。
方錐透鏡因內部全反射的性質，在入射角 1.1 度時的效率達 60 %，使得能 量分佈比其它二者還集中，光線可集中在電池接受面是最佳的，但能量過於集中 在電池某一區域，產生的熱點將使電池壽命減短，甚至燒毀，如圖 4.22（f）所 示。
半球形透鏡因為光線進入不同介質有部分能量損失的因素使得在入射角 0 度時效率較差，只有 84.3 %。直到入射角 0.8 度時效率才明顯下降，這意味著在 入射角小於 0.8 度時，大部分的光線能落在電池接受面上。入射角 1.1 度時，其 光學效率可達 62.9 %，為三個光學元件中最高者，且能量可較其它二者均勻分佈 在電池接受面上，如 4.23（f）所示。
4.4.1 二次光學元件與電池接受面貼合
由上節光學模擬能量分佈圖可看出在三種效率較佳的二次光學元件雖然已 有不錯的效率，但是有些光線還是從二次光學元件和電池間的間隙穿出且沒落在 電池接受面上。我們將二次光學元件與電池接受面貼合，以減少漏光的情形。圖 4.25（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 19 度 反射方錐，無 gap）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.25 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 19 度反射方錐，
無 gap），（a）0.2 度，光學效率 84.9%；（b）0.4 度，光學效率 82.2 %；
（c）0.6 度，光學效率 78.7%；（d）0.8 度，光學效率 73%；（e）1 度，
光學效率 62.9%；（f）1.1 度，光學效率 59%
圖 4.26（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張 角 15 度方錐透鏡，無 gap）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.26 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（開口張角 15 度方錐透鏡，
無 gap），（a）0.2 度，光學效率 84.2 %；（b）0.4 度，光學效率 83.7 %；
（c）0.6 度，光學效率 79.2%；（d）0.8 度，光學效率 78.9%；（e）1
圖 4.27（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透鏡，無 gap）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.27 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（半徑 5 mm 半球形透鏡，無 gap），（a）0.2 度，光學效率 84.2 %；（b）0.4 度，光學效率 83.7 %；
（c）0.6 度，光學效率 77.1 %；（d）0.8 度，光學效率 66.4%；（e）
表 4.6 不同二次光學元件光學效率之比較（無 gap）
19 度反射方錐 15 度方錐透鏡 5mm 半球形透鏡 0.2 度 84.9 % 84.2 % 84.2 % 0.4 度 82.2 % 83.7 % 83.7 % 0.6 度 78.7 % 79.2 % 77.1 % 0.8 度 73 % 78.9 % 66.4 % 1.0 度 62.9 % 74.1 % 51.5 % 1.1 度 59 % 69.4 % 42.7 %
表 4.6 可看出二次光學元件與電池貼合後產生不同特性的光學效率。19 度反 射方錐及 15 度方錐透鏡的光學效率都獲得提升，並減少了漏光的可能性，如圖 4.25（f）、圖 4.26（e）。然而，半徑 5mm 半球形透鏡與電池貼合後的光學效率 未達到我們預期可提高光學效率的目的，反而比有間隙 1 mm 時的光學效率還下 降許多，如圖 4.27（f）。
光學模擬至此，可觀察出半徑 5mm 半球形透鏡二次光學元件並不是與電池 貼得愈近愈好，在某些入射角下，光線經折射後的軌跡分佈需要適當的間隙才能 使其落在電池接受面上。
4.4.2 調整焦距及二次光學元件與電池接受面的間隙
由上節光學模擬圖得知，在無間隙的情形下，反射方錐及方錐透鏡的光學效 率獲得改善，漏光情況減少許多。但是方錐透鏡外還是有部分光線無法落在電池 接受面上。
半球透鏡的光學效率反而不如間隙 1 mm 時，因為電池接受面提早迎合經半 球透鏡折射後的光線，使得光線不能落在電池接受面上。
只有反射方錐在無間隙配置下，使漏光情況降到最低，再調整焦距只會使漏 光程度加劇。所以我們選擇模擬方錐透鏡與半球形透鏡，調整其後焦位置及與電 池表面的間隙，使光學效率提高。圖 4.28（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡 聚光能量分佈之影響（焦距 204 mm，開口張角 15 度方錐透鏡，無 gap）。
（a）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.28 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（焦距 204 mm，開口張角 15 度方錐透鏡，無 gap），（a）0.2 度，光學效率 82.9 %；（b）0.4 度，
光學效率 80 %；（c）0.6 度，光學效率 79.1%；（d）0.8 度，光學效 率 78.4%；（e）1 度，光學效率 77.2%；（f）1.1 度，光學效率 76.4%
圖 4.29（a）～（f）為光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（焦 距 196.8 mm，半徑 5 mm 半球形透鏡，gap 1.1 mm ）。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
圖 4.29 光偏角對 Fresnel 透鏡聚光能量分佈之影響（焦距 196.8 mm，半徑 5 mm 半球形透鏡，gap 1.1 mm），（a）0.2 度，光學效率 84.2 %；（b）0.4 度，光學效率 83.7 %；（c）0.6 度，光學效率 83.7%；（d）0.8 度，光 學效率 83.9%；（e）1 度，光學效率 78.9%；（f）1.1 度，光學效率 71.4
%
