地震衍生之邊坡破壞行為及防治對策研究(II)---子計畫III：以數值法分析邊坡破壞行為之研究

地震洐生之邊坡破壞行為及防治對策研究(二)- 子計畫三：以數值法分析邊坡破壞行為之研究

Preparation of NSC Project Reports

計畫編號：NSC90-2211-E-006-140 執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

主持人：謝正倫 國立成功大學防災研究中心

計畫參與人員：陳俞旭 國立成功大學水利研究所

一、中文摘要

921 地震在台灣中部地區共造成二千 三百多處，共計一萬四千多公頃的之崩塌 地，大量的不安定土方對人民的生命財產 造成重大威脅。本文針對崩塌土體之運動 現象，以連體之觀念，針對土體之濃度以 及邊界摩擦之現象建立控制方程式，並且 發展二維數值模擬模式，模擬崩塌土體之 運動過程。

關鍵字：崩塌土體、土體二維運動模式 二、英文摘要

Since the Sept. 21 quakes hit triggering mountainous areas in the central disaster-hit area to suffering from landslides and many spots to collapse, which totaled to 2,365 of collapsing spots, covering a total area as much as 14,347 hectares. The mechanism of landslide movement and the tow-dimensional numerical simulation model are discussed based on a continuous model.

Key Words ： Landslide, Numerical Simulation of Landslide

三、緣由與目的

在 921 集集大地震之後，中部災區之 山區發生地層鬆動及多處崩塌，合計 2365 處崩塌點，總面積廣達 14347 公頃。大量 的鬆動土層及崩塌土石，對人民的生民財 產造成重大威脅。崩塌發生時土石材料的 運動機制、土方量、影響範圍都與崩塌災

害的嚴重性有重要的影響。

對於不同原因所引起的崩塌機智以及 崩塌量大小的探討，以往已有多位國外學 者進行相關研究，如因火山爆發所造成的 崩塌災害（參考文獻 1∼5）、或由地震所 引起的崩塌災害（參考文獻 6），崩塌過 程中土石運動之模擬，亦有多位國外學者 探討（參考文獻 7∼9），但至目前為止，

都僅止於一維度（one-dimensional）的模 擬運算，至於崩塌土體的二維數值模擬至 今仍在萌芽階段。本文本文針對崩塌土體 之運動現象，以連體之觀念，針對土體之 濃度以及邊界摩擦之現象建立控制方程 式，並且發展二維數值模擬模式，模擬崩 塌土體之運動過程。

四、結果與討論

欲建立邊坡破壞運動的基本方程式，

必須對問題的型態加以釐清，由於完全沒 有破壞的剛體運動與實際現象略有不符，

變形、摩擦破壞過程中的解析介於剛體運 動與流體運動間，數值模式的開發有所困 難。本文針對崩壞土體運動中的顆粒流型 態，以連體力學的觀念建立二維的連續及 動量方程式，用以模擬邊坡破壞土體分解 後之運動過程，採用之座標軸如圖一所示。

圖一、座標系統圖

則二維連體之連續方程式表示如下：

= 0

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

y N x M t

h

（1）

而二維連體之動量方程式表示如下：

( ) ( )

( ) ( )

m m y

m

m x m

m

y gh H y

N v x

N u t N

x gh H y

M v x

M u t M

ρ β τ

β

ρ β τ

β

0 0

∂ −

− ∂

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

∂ −

− ∂

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

（2）

式中 h 為流動深，

M , N

為

x, y

方向之 流通量，

_β

為動量補正係數，

u ,

_m

v

_m為

x, y

方向之平均速度，

ρ 為土石流之密度，

_m

y x 0 0

, τ

τ

為

x, y

方向之底床剪應力，本模式 將崩塌土體運動視為高濃度之土砂連體運 動，故可從土石流之底床剪應力方程式來 推導之。

破壞土體顆粒流運動可以視為，高濃 度流動之土石流運動，故依據土石流之本 構關係可以發展出土體運動之本構關係 是，進而得到邊坡破壞土體之底床剪應 力。考慮在均勻、穩定流況下，在渠道中 土石流之動量方程式表示如下

( )

∫ ( )

∫

−

=

−

=

t t

h

z m h

z m

z p dz g

z dz g

θ ρ

τ θ ρ

cos 0

sin

0

（3）

這裡的

τ ( z )

為土石流之剪應力，

p ( z )

為土石流之壓力，

ρ 為土石流之密度。

_m Egashira （ 1989 、 1992 ） 和 Miyamoto

（1985、1997）提出，土石流的剪應力與 壓力可以表示成：

f d y

w d

s

p p

p p

τ τ τ τ = + +

+ +

=

（4）

此處的

p 為顆粒與顆粒間持續接觸

_s 所造成之壓力，

p 為顆粒與顆粒間因非彈

_d 性碰撞所造成之壓力，

p 為間隙水流所造

_w

所造成之剪應力，

τ

^f為間隙水流所造成之 剪應力。藉由能量消散率之計算：1.顆粒 與顆粒間持續接觸之摩擦應力；2.顆粒間 之非彈性碰撞；3.顆粒間間隙水流之紊 流，可以求出式（4）中的各項。

∫

∫

 

 



 −

 =



 





∂ + ∂

 



 

   +

 



 −

 =



 





∂ + ∂

 

 





∂ + ∂

t

t

h

z pd

s

h

z f

d s s

cdz z g

d u f p

dz c z g

d u z f

d u f p

1 cos

1 1 sin

tan

2 2

2 2 2 2

ρ θ σ ρ ρ

ρ θ σ ρ ρ

ρ φ

（5）

這 裡 e 是 碰 撞 係 數， d 是顆粒的直 徑，

φ 為顆粒的摩擦角，

_s

f 與

_d

f

^f為係數，

但是式（5）中之

p 仍為未知，所以必須

_s 假設此一壓力，Miyamoto 假設

p 只單純與

_s 土石流流動濃度有關，並且令：

( ) ( )

n

w s

c c c c p f p

p

1

*

,

*

 

 

=

− =

（6）

式中

c 為底床堆積濃度。為了求解式

_*

（5）與式（6），必須瞭解式（6）中之 n 值，才可以求出此二式之解。定義 Flux Concentration 為：

∫

= ∫

_t

t

h h

t

udz cudz c

0

0 （7）

並以實驗數據帶入，並求出最佳之 n 值為 5。在地滑崩塌土體運動時，由於並 沒有水流的存在，故

τ

^f項不存在，故將式

（5）之結果積分可以得到土體的底床剪應 力為

( ) ( )

²

0 0

tan

cos

_{s d w m}

d y

h u f d f gh

c 



 

 +  +

−

= +

=

ρ φ θ ρ σ α τ

τ τ

τ

（8）

式（8）中的

_τ

_0y為土體的摩擦應力，

此一應力的特性如下所述：摩擦應力在土 體運動時，應力方向與運動方向相反，當 土體停止運動時，應力方向與則與外力相 反。表一表示出停止前後

_τ

_0y的比較。

表一、固體摩擦應力的比較 固體摩擦應力

運 動 中

方向：與運動方向相反

( ) ^cgh

s

^e

y

v

v α σ ρ θ φ

τ

₀

= − cos tan e v

為土體運動方向的單位向量

停 止 時

方向：與外力相反方向

( ^u

_m

) ^{M gh H}

y

= −

v

⋅ ∇

v

− ∇

v

β τ

₀

( )

s

y

σ ρ cgh θ φ

τ v

₀

≤ − cos tan

（9）

逆向坡運動中的土體剪應力方向與重 力方向相同，與運動方向相反，當土體漸 漸停止直至停止時，運動特性在停止後的 瞬間產生改變；當土體在逆坡上停止時，

剪應力方向必須和外力方向相反，所以停 止之土體有可能因為重力的影響重新啟 動，故表一中式（9）為重新起動的條件判 斷式，為土體前進到逆向坡時一個重要的 判斷條件。

由於邊坡破壞之控制方程式十分複 雜，無法以解析法直接求解，本文以顯示 差分法之蛙跳法（leap-frog method）對 上述方程組進行離散化，而方程式中之時 間 項 採 用 前 向 差 分 法 （ forward difference ） ， 對 流 項 採 上 游 差 分 法

（up-wind method），壓力項採後項差分 法（backward difference）。各物理量在 計算網格中之配置：單位寬度顆粒流量置 於網格上；顆粒流動深、底床高程置於網 格中央。因此為一交錯式網格（staggered grid）之型態。而本文模式之蛙跳法係利 用 n-1 時刻之單位寬度顆粒流流量及 n 時 刻之顆粒流流動深計算 n+1 時刻之單位寬 度流量，再配合 n 時刻之流動深求解底床 變動資料。

將式（2）中之動量方程式以向量形式 表示，可以改寫成

( )

m y m d

m

M gh H

t u M

ρ τ ρ

β τ

^{0 0}

r r r r

r

−

−

∇

−

=

∇

⋅

∂ +

∂

（10）

將式（10）以差分式展開，則可以表 示成

( ^u ) ^{M gh H t t}

M M

m y m

n d m n

n

 ∆ − ∆



 



 ⋅ ∇ + ∇ +

−

=

+

ρ τ ρ

β τ

^{0 0}

1

r r r r

r r

（11）

式中只要求解出

M r

ⁿ⁺¹

，就可以知道在 下一時刻運動土塊之運動狀況，若大於 0，表示土塊繼續停止運動，若等於 0，表 示土塊停止運動，若小於 0，表示土塊在 計算之時距內，可能有等於 0 之點，令此 點之時刻為 t′

∆

，則

t + ∆ t ′

則為土塊停止之 時間，則藉由式（12）之計算，可以得到 停止時間 t′

∆

，表示如下，模式之計算流程 如圖二。

( )

⁰

 ∆ ′ −

⁰

∆ ′ ≡ ( ) ∆ ′ −

⁰

= 0



 



 ∇ ⋅ + ∇ +

−

′

=

∆ +

m y t m

y m t d

m t

t

t

M u M gh H t t M t

M ρ

τ ρ

τ ρ β τ

r r r r

r r r

r r r

（12）

本文首先說明地滑崩塌的分類，從邊 坡破壞土體的運動過程開始，描述邊坡破 壞問題，再由連體力學的觀點出發，建立 連續及動量方程式，並針對破壞過程中底 床邊界剪應力的關係，建立控制方程式，

利用數值方法發展出邊坡破壞行為模式，

但在崩塌地發生時間及規模仍需要進一步 之現場調查及分析，代入本模式可得到更 加準確之結果。

End

移動中 再起動

判斷

再移動 停 止

Yes

Yes NoNo

求解 停止時刻 是否存在

再移動 停止

No No

Yes Yes No

No

START

M

n＝0？

再起動 判斷 Yes Yes

YesYes NoNo

End

移動中 再起動

判斷

再移動 停 止

Yes

Yes NoNo

求解 停止時刻 是否存在

再移動 停止

No No

Yes Yes No

No

START

M

n＝0？

再起動 判斷 Yes Yes

YesYes NoNo

圖二、計算流程圖

五、參考文獻

1. Brong, R.J., “Volcanic Hazards”, Academic Press Australia, 1984.

2. Self, S., Rampino, M.R., Newton, M.S., and Wolff, J.A.,

“Volcanological Study of the Great Tambora Eruption of 1815”, Geology, V.12, 1989, pp.659-663.

3. Tsuji Y. et al., “Distribution of Wave Height and Damage in Kumamoto Side of Ariake Bay due to Ariake Tsunami by Mayuyama Collapse in 1972”, Annuals of ERI, pp.91-176, 1993.

4. Michiue M et al. “Study on Mayuyama Collapse in Simabara Taihen Higo Meiwaku”, Proc. 21st Annual Congress of JSECE, pp.240-241, 1997.

5. Michiue M et al. “Study on Mayuyama Disaster in 1972”, Proc.

28th Congress of IAHR, 1999.

6. Usami, T., “Materials for Comprehensive List of Destructive Earthquake in Japan”, Tokyo Univ.

Press, 1987.

7. Scheidegger, A.E., “On the Prediction of the Reach and Velocity of Catastrophic Landslides, Rock

Mechanics,5,1973.

8. Yamashita, S. and K. Miyamoto,

“Numerical Simulation Method of Debris Movement with a Volcanic Eruption”, Japan-US Workshop on Snow Avalanche, Landslide, Debris Flow Prediction and Control, 1991 9. Michiue, M., K. Miyamoto, K.

Katashima and S. Uemura, “Mechanism of Soil Block Movement and

1-dimensional Numerical Simulation”, Ann. J. Hydraulic Eng. JSCE,

Vol.42,pp.925-930,1998.

10. 蘇苗彬、壽克堅；「地震作用下的坡 地崩塌機制」，水土保持植生工程研討會 論文集，pp.1-14, 2000。

11. 岡本舜三，地震工程學，科技圖書股

12. 陳俞旭；「崩塌土體形成土石流之變 遷過程研究」，2001

5

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

※ 地 震 洐 生 之 邊 坡 破 壞 行 為 及 防 治 對 策 研 究 (二) ※

※~ 子計畫三：以數值法分析邊坡破壞行為之研究 ※

※ ※

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

計畫類別：□個別型計畫 ■整合型計畫 計畫編號：NSC90-2211-E-006-140

執行期間：91 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日

計畫主持人：謝正倫 計畫參與人員：陳俞旭

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：

中 華 民 國九十一年 七 月 三十日