文興高中 數學(三) 第二章 公式整理 班級：_______座號：________姓名：____________1
第2 章 公式整理 1. 直線的斜率
設直線 L 不是鉛垂線﹐且 A（x1，y1）﹐B（x2，y2）為 L 上相異兩點﹐則 L 的斜率 m＝。
2. 點斜式
過點 A（x0，y0）且斜率為 m 的直線方程式為 y－y0＝m（x－x0）。
3. 平行直線的斜率相等
設兩相異直線（非鉛垂線）L1﹐L2 的斜率分別為 m1﹐m2﹐ (1) 若 L1//L2﹐則 m1＝m2。
(2) 若 m1＝m2﹐則 L1//L2。 4. 兩垂直直線的斜率乘積為－1
設兩相異直線（非水平或鉛垂線）L1﹐L2 的斜率分別為 m1﹐m2﹐ (1) 若 L1⊥L2﹐則 m1m2＝－1。
(2) 若 m1m2＝－1﹐則 L1⊥L2。 5. 聯立方程式解的幾何意義
聯立方程式：
設 a1x＋b1y＝c1 代表直線 L1﹐a2x＋b2y＝c2 代表直線 L2﹐ (1) 若聯立方程式恰有一組解﹐則 L1 與 L2 恰交於一點。
(2) 若聯立方程式無解﹐則 L1 與 L2 平行。
(3) 若聯立方程式有無限多組解﹐則 L1 與 L2 重合。
6. 圓的標準式
圓心為 A（h，k）﹐半徑為 r 的圓方程式為（x－h）2＋（y－k）2＝r2。
數學家小傳
笛卡兒
René Descartes 1596〜1650
笛卡兒﹐法國哲學家﹑數學家﹑物理學家。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲 人﹐開拓了所謂「歐陸理性主義」哲學。 他對現代數學的發展做出了重要的貢獻﹐因將幾何坐 標體系公式化而被認為是解析幾何之父。
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笛卡兒在大學時學習法律。畢業後加入軍隊遊歷歐洲各地。退役之後移居荷蘭。在此期 間﹐笛卡兒專心致力於哲學研究﹐並悟出一個道理：一個人首先必須承認他自己正在懷疑。
而當人在懷疑時﹐他必定在思考﹐由此他推出了著名的哲學命題――「我思故我在」（Cogito ergo sum）。笛卡兒將此當作形而上學中最基本的出發點。
笛卡兒對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何﹐引入了坐標系﹐從而將代數和幾何學聯 繫起來。在他的著作幾何中﹐笛卡兒說明了幾何問題可以歸結成代數問題﹐利用代數可以證 明幾何性質。現在使用的許多數學符號都是笛卡兒最先使用的﹐這包括了已知數 a﹐b﹐c 以 及未知數 x﹐y﹐z 等。
在笛卡兒的時代﹐拉丁文是學者的語言。因為他的拉丁名字是 Renatus Cartesius﹐因此直 角坐標系也稱 Cartesian coordinate system （笛卡兒坐標系）。
