# Chapter 8 Conics, Parametric Equations, and Polar Coordinates (圓錐曲線、參數方程式與極坐標)

(1)

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## 本章預定授課範圍

### 8.1 Plane Curves and Parametric Equations8.2 Parametric Equations and Calculus8.3 Polar Coordinates and Polar Graphs8.4 Area and Arc Length in Polar Coordinates

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 2/54

(3)

## (平面曲線與參數方程式)

(4)

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### where f and g are conti. functions of t, and t is a parameter (參數).

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 4/54

(5)
(6)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 6/54

(7)
(8)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 8/54

(9)

## (參數方程式及其微積分)

(10)

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### f′(t)∀ t ∈ I.

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 10/54

(11)
(12)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 12/54

(13)

## Example 2 的示意圖

(14)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 14/54

(15)
(16)

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## Example 3 的示意圖

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 16/54

(17)
(18)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 18/54

(19)

### √ [f′(t)]2+ [g′(t)]2dt.

(20)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 20/54

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## Example 4 的示意圖

(22)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 22/54

(23)

1

2

3

4

(24)

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## Polar Coordinates and Polar Graphs(極坐標與極坐標圖形)

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 24/54

(25)

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## 極坐標的示意圖 (承上頁)

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 26/54

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## 示意圖 (承上頁)

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 28/54

(29)
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## 直角坐標和極坐標的關係

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 30/54

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 32/54

(33)
(34)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 34/54

(35)

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## 三瓣玫瑰線的動態示意圖

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 35/54

(37)

(38)

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## 三瓣玫瑰線的動態示意圖

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 35/54

(39)

(40)

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## 三瓣玫瑰線的動態示意圖

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 35/54

(41)

## Slope and Tangent Lines

### −f(θ) sin θ + f′(θ) cos θ.

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 37/54

(43)
(44)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 39/54

(45)
(46)

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## 函數 r = sin θ 的示意圖 (承上例)

### 2 ) 2 = ( 1 2 ) 2.

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 41/54

(47)

(48)

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## 示意圖

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 43/54

(49)

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### [f(θ)]2dθ.

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 45/54

(51)
(52)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 47/54

(53)

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## Arc Length in Polar Form

### √ [f(θ)]2+ [f′(θ)]2dθ.

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 49/54

(55)

### [f(θ)]2+ [f′(θ)]2dθ.

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 51/54

(57)

## 心臟線的示意圖 (承上例)

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Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chapter 8, Calculus B 53/54

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## References

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