國立高師大附中 106 學年第二學期高三數學第二次段考(自然組)

國立高師大附中 106 學年第二學期高三數學第二次段考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) 1. 已知函數^{f x( ) x} ，高斯函數^{g x( )}

 

^x , 則下列何者正確？ ( 1 )

(A) ^f(1)1 (B) ^{f (1)1} (C) (0 ) (0) 2 lim0   

  h

f h f

h (D) 3

( ) 1

g 2  (E)g(0) 0 2. 已知函數 ^{f ( x)}， f a( )2，則下列何者正確？ (2)

(A) 0

( 3 )

lim 6

h

f a h h



  (B)

3 0

( 3 )

lim 6

h

f a h h



  (C)

0

( 3 ) ( 2 )

lim 10

h

f a h f a h

h



   

(D)2 0

( 3 ) ( ) 3

lim^h 2 2

f a h f a h



   (E)

3 0

( 3 ) ( )

lim 3

2

h

f a h f a h



  

3. 已知^P

 

^{0,3 為函數 f x}

 

^{  x3 1的圖形外一點﹐直線}L為過P點且以圖形上Q為切點的 切線﹐則下列何者正確？ ( 3 )

(A)切點^Q的坐標為(2,0) (B)切點^Q的坐標為( 1,0) (C)切線L的方程式為3x y  3 (D)切線L的方程式為3x y 3 (E)函數 ^{f x}

 

^的圖形與L所圍成的區域面積為27

4 二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 0 5

4 5 8 6

2 66 6 8 7

0 7 2 7

4 76 1. 已知曲線^{y x3 1}的圖形上，以點(2,7)為切點的切線方程式為 (1)

2. 已知多項式^{f x}

 

滿足 ^{f '' x}

 

^8x11﹐且^{y f x}

 

在x 1有局部極值﹐則 ^{f '}

 

^{0 } (2) 3. 已知實係數三次多項式函數^{y f x}

 

的最高次項係數為2﹐其圖形與水平線^y5交於相異的 三點



^{0 , 5}



﹐



^{1 , 5}



及



^{2 , 5}



﹒試求定積分



¹₀^{f x dx}

 

^{之值為 (3)}

4. 已知函數

 

²₂ ^{2 , 2}

2 , 2

x x

f x ax bx x

  

    若

若 在x2處可微分﹐求實數a﹐b的值為 (4) 5. 已知矩形的一邊_AB落在^x軸上﹐另一邊_CD在^x軸的上方﹐且其兩端點C﹐D在拋物 線y15x²上﹐求此矩形的最大面積為 (5)

6. 設  f x 為 4 次實係數多項式,其最高次項係數為2,^f

 

^{0 5}﹐且^{y f x}

 

在x 1, x0, x1 有局部極值, 求 ^{f x}

 

^為 (6)

7. 已知兩曲線y x ³與y 3x²k有三個相異交點﹐求實數k的範圍為 (7) 8. 若函數

 

^{4 3 2 2 2 3}

2

f x  kx x  x  x 的圖形沒有反曲點﹐求k 的範圍為 (8) 9. 已知 ^x ( ) ⁶ 8

a f t dtx 



^{﹐a為實數﹐則a (9)}

10. 設^{p x}

 

為一實係數多項式﹐其各項係數均大於或等於 0﹒在坐標平面上﹐已知對所有的 1

t ﹐函數^{y p x}

 

﹑^{y  1 x2}的圖形與直線^x1﹑^{x t} 所圍成有界區域的面積為

4 3 2 2 2

t  t t  t C（其中C為常數）﹒試求^{p x}

 

為 (10)

11. 求直線x3 ,^{y x}與y 2x所圍成的區域繞x軸旋轉所得的旋轉體體積為 (11) --P1--

國立高師大附中 106 學年第二學期高三數學第二次段考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

12. 設 ²

( ) 1^x(5 3 )

F x 



t  t dt^{， 則} 0

( ) ( ) limh

F x h F x h



     (12)

13. 求y x ³x²6x與yx²2x的圖形所圍成的區域面積為 (13)

14. 將一半徑為 10 公分的球﹐滾入桌面上一個半徑為 6 公分的圓洞中﹐求這個球在桌面以上 部分的體積為 (14) 立方公分

15. 試求 ^{3 2}

3

(3 4 4 ) 9

x dx

   



⁽¹⁵⁾

16. 求圓C﹕^x2



^y2



^{2 1繞x}軸旋轉的旋轉體體積為 (16) 三、計算作圖題: 試描繪函數 ^{f x}

 

^{  x3 3x24}的圖形 (佔6 分)

--P2--

(答案卷)國立高師大附中 106 學年第二學期高三數學第二段考(自然 組 )

考試時間: 80 分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 0 5

4 5 8 6

2 66 6 8 7

0 7 2 7

4 76

(1) (2) (3) (4)

12x y 17

7 11

2

3 , 1 a2 b

(5) (6) (7) (8)

20 5 2x⁴4x²5 0 k 4 3 k 8

(9) (10) (11) (12)

 2 4x³2x² 4x1 36 10x3

(13) (14) (15) (16)

8 1296

18 3  4²

三、計算作圖題: 試描繪函數 ^{f x}

 

^{  x3 3x24}的圖形 (佔6 分)若有極值點或反曲點請標明

(答案卷)國立高師大附中 106 學年第二學期高三數學第二段考(自然 組 )

考試時間: 80 分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

(AB) (CE) (DE)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 0 5

4 5 8 6

2 66 6 8 7

0 7 2 7

4 76

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

(13) (14) (15) (16)

三、計算作圖題: 試描繪函數 ^{f x}

 

^{  x3 3x24}的圖形 (佔6 分)若有極值點或反曲點請標明 (1) (2) (3)