市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二學程數學科答案卷

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市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二學程數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □V 否使用答案卷：□V 是 □否班級：姓名：座號：

考試科目數學使用班級 213

命題教師陳健在考試範圍 B(IV) ch1.2~2.3

備註說明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算

※繳回答案卷

得分

選擇題：每題 4 分，共 100 分

1.(C)若直線 2x＋y－k = 0 與圓 x²＋y²＝4 相切，則實數 k＝？ (A) ± 5 2 (B) ± 2 2 (C) ± 2 5 (D) ± 4 5

2.(B)已知圓 C 過點(4，0)、(－4，0)、(0，3)，則圓 C 半徑為？(A) 4 (B) 6

25 (C) 5 (D) 5 26

3.(B)在△ABC 中，已知 a＝3，b＝ 6 ，∠A＝60°，則∠B＝？ (A) 15° (B) 45° (C) 75° (D) 105°

4.(C)在△ABC 中，若 b＝7，c＝3，∠A＝60°，則 a＝？ (A) 79 (B) 43 (C) 37 (D)2 7

5.(D)已知點 A(5，6)在拋物線Γ：(x－1)²＝4(y－2)上，則點 A 與此拋物線之焦點的距離為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6.(D)過圓 C：x²＋y²＋4x＋6y－12＝0 上一點 P(2，－6)的切線方程式為？

(A) 3x－y＝12 (B) 2x－3y＝22 (C) 3x－4y＝30 (D) 4x－3y＝26

7.(A)坐標平面上，斜率為 2

1且通過 C：x²＋y²＋2x－4y－4＝0 之圓心的直線方程式為何？

(A) 2x＋y＋5＝0 (B) 2x－y＋5＝0 (C) x＋2y＋5＝0 (D) x－2y＋5＝0

8.(B)若圓 C：x²＋y²＋3x－6y＋k＝0 與 y 軸相切，則實數 k＝？ (A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 6

9.(D)設 a、b 為實數，若坐標平面上的拋物線 y＝x²＋ax＋b 的圖形與 x 軸的交點為(－1，0)、(2，0)，則 a＋b＝？

(A) 2 (B) 3 (C)－2 (D)－3

10.(D)直線 x＋y－2＝0 與圓 x²＋y²＝9 相交於 A、B 兩點，則 AB ＝？ (A)4 2 (B)4 3 (C) 7 (D)2 7

11.(A)在△ABC 中，c＞b，若 a＝ 2，b＝2，∠A＝30°，則∠C＝？ (A) 105° (B) 120° (C) 135° (D) 90°

12.(C)在坐標平面上，A(2，4)、B(2，－4)、C(8，－2)為圓上相異三點的坐標，若 O(h，k)為其圓心，則 h＋k＝？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

13.(D)一樹生於高 30 公尺的山頂上，自平地上一點測得樹頂的仰角為 45°，山頂的仰角為 30°，則此樹高為？

(A) 30(3－ 3 ) (B) 30( 3 ＋1) (C) 30(2－ 3 ) (D) 30( 3 －1) 公尺

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市立楊梅高中 106 學年度第二學期第二次段考高二學程數學科試題卷

14.(A)已知△ABC 的外接圓半徑為 15，且BC＝10，則 sin A 的值為？ (A) 3

1 (B) 5

2 (C) 5

3 (D) 3 2

15.(B)湖面上有一大圓圈可用圓 C：x²＋y²＋6x－8y－11＝0 表示，經水流關係而漂動，此圓圈的圓心移到(3，－4)的位置且 半徑縮減為原來的

2

1的圓 D，則圓 D 可用下列哪一個方程式表示？

(A) x²＋y²－6x＋8y＋11＝0 (B) x²＋y²－6x＋8y＋16＝0 (C) x²＋y²－6x＋8y－25＝0 (D) x²＋y²－6x＋8y＋25＝0

16.(C)自點 P(5，3)至圓 C：(x－2)²＋(y＋1)²＝15 的切線段長為？ (A) 2 5 (B) 2 3 (C) 10 (D) 2 2

17.(B)關於拋物線Γ：x＝4y²＋8y，下列敘述何者正確？

(A)開口向下 (B)頂點在(－4，－1) (C)準線是 y＝－1 (D)正焦弦長為 4

18.(A)已知三角形的三邊長為 5、6、7，最大內角為θ^{，則 cos}θ^＝？(A) 5

1 (B) 5

2 (C) 7

4 (D) 7 5

19.(B)甲在平地上看一旗桿桿頂的仰角為 30°，朝旗桿的方向水平前進 30 公尺後，測得旗桿桿頂的仰角為 60°，則此時甲與旗桿間的距離為？(A) 12 (B) 15 (C) 18 (D)15 3 公尺

20.(A)在∆ABC 中，已知 sin A：sin B：sin C＝1： 3 ：2，則 sin A＋cosB＋sin C＝？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

21.(C)在△ABC 中，BC＝6，AC＝2 3 ，且∠A＝60°，則△ABC 之面積為何？

(A) 2 3 (B) 4 3 (C) 6 3 (D)8 3

22.(C)若圓 C：(x－2)(x－4)＋(y－6)(y－8)＝0，則其圓心坐標為？ (A)(2，6) (B) (4，8) (C)(3，7) (D)(6，14)

23.(A)若拋物線Γ的焦點 F(2，1)，頂點 V(5，－3)，則其正焦弦長為？ (A) 15 (B) 10 (C) 12 (D) 20

24.(A)若圓 C：x²－2kx＋y²－2y＝4 的半徑為 3，且圓心(h，k)在第一象限，則 h＋k＝？

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8

25.(D)小華在 A 點時，山是在他的東偏北 60°且測得山的仰角為 45°；若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點時，則山在他的西偏北 60°。試求山高是多少公尺？ (A) 100 (B) 100 2 (C) 100 3 (D) 200 公尺

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