我们将磁的一切归于电流:自由电流、分子电流、电子电流
自然界中一切跟磁性有关的物质我们就置若罔闻?
更丰富的物理在于这些到目前为止置若罔闻的地方!
量子力学:自旋!
统计物理与相变:自旋模型!
铁磁学:量子力学+固体物理!
自旋电子学:自旋作为信息载体!
。。。。。。。。
Ising model
1 S
, S h
S S
2 J
H 1
ii
i j
, i
j
i
愿意的同学可以编程序来算一算!
第七章 磁介质
电磁学07-01: 磁介质实验现象
回顾电介质物理:
电磁学07-01: 磁介质实验现象
介质磁化:
0 0
B nI
主要实验问题:
磁场中的物质统称磁介质;
介质在磁场中的磁化行为;
磁介质中的磁场有何规律?
磁场中的磁介质对磁场有何影响?
电磁学07-01: 磁介质实验现象
三种行为:
B>B0,顺磁介质
B<B0,抗磁介质
B>>B0,铁磁介质
电磁学07-01: 磁介质实验现象
抗磁性: 顺磁性:
铁磁性:
这样的划分是很有问 题的,很不全面!
反铁磁、亚铁磁、、
电磁学07-01: 磁介质实验现象
基于电流或运动电荷产生磁场的理论,磁介质在磁场中被激励 起某种隐藏的电流或者运动电荷效应,从而产生附加磁场 B:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
In paramagnetics, ' ' In diamagne
negligib
tics, ' '
In ferromagnetics, ' le
B B B B B B
B B B B B B
B B B B B
现代磁学有严谨的量子理论,例如海森堡、Ising、Onsager、
Weiss等做出重大贡献;
本章只在经典电磁学范围内讨论磁介质问题。
电磁学07-02: 电子磁矩
电子围绕原子核外轨道运动,
具有轨道磁矩与自旋磁矩;
轨道磁矩
l:2 2 2
2
0 0
3 3 2
0 2
0
2 2
2 0 0
Coulomb force as driving force for the oribital motion:
1
4 4
2 16
4 ( )
4 4
l
e mv e
r r v mr
r mr e e
T I
v e T r mr
e e r
r m
r mr IS
电磁学07-02: 电子磁矩
转动力学可以定义轨道角动量
L
:0
( )
2
2
l l 2e mr
L r mv
eL rmv
m e L
m
轨道磁机比
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比。
对氢原子:
2 19 2 11
12 2 2 31
0
24 2
(1.6 10 ) 5.3 10
4 4 (8.9 10 /( ))(9.1 10 )
9.2 10
l
e r C m
m C N m kg
A m
为什么要将 r 和 v 都消掉?因为 角动量是量子的,动量守恒
电磁学07-02: 电子磁矩
电子自旋磁矩
s 源于量子力学,可想象为自转:34
24 2
0.52723 10 4
9.2734 10 4
factor=2.0023 4
S
s
s s s s l
L h J s
h e A m
m
e h
m g
自旋磁机比
g因子 Lande因子
电子轨道磁矩+自旋磁矩成为所有物质的本征性质;
电子轨道磁矩是物质抗磁性的根源,因此抗磁性是普遍性质。
电磁学07-03: 核磁矩
原子核中质子与中子也有磁矩:
26 2
For proton: 1.41 10
For neutron: no charge, 0, 0
p l
nl ns
A m
核磁矩的两态能级效应是核磁共振的根源。
2
ph f B
电磁学07-04: 磁介质分类
两大类磁介质:
一类是无极磁介质,每个原子的固有磁矩为零,m=0。
二类是有极磁介质,每个原子的固有磁矩不为零,m0。
注意:
固有磁矩为零,并不意味着电 子不自旋,电子不绕原子核运 动。
不管哪种介质,在无外场时,
对外不显磁性。
0 m
电磁学07-05: 抗磁性的来源
绝大多数物理原子核外层固定半径的轨道上电子成对占据,相对 运动,这是产生抗磁性的基本物理:
2 0
2
2 2
0
0 0
0 0
, note:
2
E e
B
E B e
e e
e
B F m v
B F evB
F F m v
v v
m evB m
r
r
v v v v v
v eBr
m
r
r
电磁学07-05: 抗磁性的来源
具有一对相反运动电子的原子/分子获得 了与外加磁场方向相反的净磁矩
与轨道磁矩联系起来:
2 2
2
2 0
2 2 4
6
e e
e
e er e r
L v B
m m
m e zr B m
轨道磁矩变化 有效感应磁矩
抗磁性是一切磁介质固有特性,也存在于顺磁介质,但此时磁化 产生的磁矩>>电子附加磁矩,顺磁效应>>抗磁效应【p.226】。
抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用,显抗磁性。
抗磁介质与无极分子电介质相似,但感生场方向迥然不同。
如何理 解外加 磁场对 速度的 影响?
电磁学07-05: 抗磁性的来源
一个抗磁物质靠近磁场 B,将引起附加的 与 B 反向磁矩,即分子电流与下图相反,
原子 m 与 B 方向,所以抗磁物质受到沿 B 减小方向的排斥力
参照【例3, p.226】不均匀磁场中线圈的受力问题
电磁学07-05: 抗磁性的来源
反常的抗磁性:超导体的Meissner效应:
对于处于正常态的样品,加上磁场后磁场能进入样品的内部;
但当温度降低到 Tc 以下时,磁场立即被排斥在样品外,样品内 部的磁感应强度为零。
A magnet levitating above a superconductor cooled by liquid nitrogen.
电磁学07-06: 顺磁性
多数过渡金属离子具有净磁矩,比电子抗磁矩大很多
热涨落与外磁场效应对抗,导致无法形成有序磁矩。
能量估算:
L m B
在外磁场作用下,原 子/离子磁矩趋向与外 磁场平行
23 2 22
21
~ 2 2 (10 )(10 ) 2 10 (3 / 2) ~ 6 10
E mB Am T J
kT J E
铁磁介质与顺磁介质类似,但因为磁矩之间有很强的量子交互 作用,因此现象更丰富。
电磁学07-06: 顺磁性
磁介质比较:
爱因斯坦和德-哈斯等实验:磁介质的磁性起源于电子的轨道磁 矩和自旋磁矩
http://demonstrations.wolfram.com/EinsteinDeHaasEffect/
电磁学07-06: 顺磁性
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
回顾电介质物理:
i i i
p Q l P d d
介质中一点的 P(宏观量 )
微观量
介质的体积,宏 观小微观大(包含
大量分子)
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
极化强度 P 沿闭合曲面的积分是极化电荷的负数:
' lim
V S S
Q P dS P dS V divP P
极化电荷面密度 :在均匀介质表 面取一面元如图,则因极化而穿过 面元 dS 的极化电荷数量为:
'
' '
( cos )
ˆ
n
e
n
dQ P dS P dS
dQ dS nqd
nq ldS nql d S P ndS dQ P P n
dS
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
磁化强度,单位为A/m:
i i
m M d
介质中一点的 P(宏观量 )
微观量
介质的体积,宏 观小微观大(包含
大量分子)
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
磁化强度:这一团乱麻,怎么办呢?
从简单的情况入手均匀体系,构建某种物理关系。
然后,再大的化小微积分!
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
磁化电流:束缚电流、平均分子电流
对各向同性(均匀)磁介质,从导体横截面看,导体内部分子电 流两两反向,相互抵消。导体边缘分子电流同向。
分子电流可等效成磁介质表面磁化电流 Is,产生附加磁场 B
。 磁化电流实为介质中所有分子电流的等效电流,磁化电流的磁 矩实为所有分子磁矩的矢量和。
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
均匀与非均匀磁化电流:
一磁介质的净磁矩与每个单元本身的轨道或者自旋磁矩是不同 的,后者是前者的平均场或者矢量和均值。
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
OK,我们来建立一磁体中磁矩与磁化电流的空间关联
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
磁化电流体密度:一磁介质体积元的磁化电流等价于这个体积 元的表面净电流(体密度等于单位面积的电流)。
取包围介质元的曲面 S,其线边界 L,则:
2
2
2
2
cos cos
cos
cos
m IS r
i
I
dI I n r dl
I N r dl
V I r N
V dl
m dl M dl
V
L L
S S S L
L
I dI M dl
I I j dS j dS M dl j rotM
磁化强度环路定理
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
比较电介质与磁介质:
Polarized charges '
'
S S
P dS Q
P divP
内Magnetization currents '
'
L L
M dl I
M rotM j
内 对任意闭合回路 L,磁化强度 M 沿 L 的线积分等于穿过此回路 的磁化电流 I 的代数和;
对于均匀磁化介质,内部任意区域 I =0。
M 的方向与 I 的方向满足右手螺旋法则。
标量—散度 矢量—旋度
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
磁化电流面密度(面密度等于单位长度电流):
针对两介质界面而言
/
i I L
定义磁化电流面密度:
For cycle path :
( )
~ ~ 0, 0, ,
ab bc bc cd da da
abcd
bc da cd ab t n
t abcd
a
m ab
b
t cd
M d
abcd
i
l M L M l M L M l
l l M M M m I S M
M dl M L I I
k M e M n
取表面附近微元路径 abcd:
m I
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
更简单的理解:
lim0
( )
L
n
L L
L
L l
I
n L
t t t
L L L
t t
L
t
n M
dl
I
M e M dl
I I I l i dl
l
M dl M e dl M dl
M dl M dl
i M i M n
内部不管,只考 虑表面电流部分 取环路电流之一段,
假定其为
不管,由内部环流产生 取表面环路电流之一段,
假定其为
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
【例1 p.273】均匀磁化的圆柱体的磁化电流分布?
实际上可以更简单理解这个问题:
足够长(L)圆柱体,磁矩
m=I S=N I R
2 M=m/V= m/(R
2L)=NI/L=i
电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度
【例2 p.274】均匀磁化介质圆球的磁化电流分布?
i k
m M n
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
自由电流、磁化电流,怎么办?回到 B 的定义
微观场与宏观场:磁感应强度 B
B B
m
宏观场
微观场
0
3 0
0 0 0
3 3 0
0 0
4
4 4
m
m m
m m m
m m m
j r
B d j j j
r
j r j r
B d d B B
r r
B B B B B B
自由电流激发 的磁场微观场 磁化介质的分 子电流集体所 激发的磁场微
观场 自由电流激发
的磁场宏观场
磁化介质的分子 电流集体所激发
的磁场宏观场 总的磁场宏观场
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
介质磁场基本方程:
0
0 0
Gauss theorem: 0 0
Ampere circuital theorem:
( )
m
m m
L S
L S
L
B dS B dS
B dl j dS
B dl j j dS
B dl
0(
0)
L
I I
内
It is tough to obtain this magnetization current
磁介质中的静磁场指不 随时间变化的磁场。
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
磁介质中磁场强度:
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
0 0
( ) ( )
( 1 )
Define: (unit: A/m)
L L S
L L
L
L S L
L L
L L
B dl I I j j dS
I dI M dl B dl I M dl
B M dl I
H B M
H dl I j dS
内 内
内
内
介质中的安培环路定理:磁 场中,磁场强度矢量 H 沿任 一闭合路径 L 的线积分(H 的 环流)等于穿出此闭合路径传 导电流的代数和。(I 与 H 右 旋取正值)。
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
磁介质中磁场强度:
0 0
L S L
H dl I j dS
内j
0=0 不等于 H =0
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
积分微分形式:
0 0 0 0
0 0
0 (Gauss theorem)
( ') ( ')
(circuital theorem)
0
L L S
L S L
B dS
B dl I I j j dS
H dl I j dS
B divB
内
内
0 0
0
(Gauss theorem)
( ')
(circuital theorem)
B rotB j j
H rotH j
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
静电场与静磁场比较:
0
0 0
0 0 0
0 0
0
( )
( )
L L
L L
L
L
L L
L
B dl I I
B dl I M dl
B M dl I
H B
H dl I
M
0 0
0
0 0
0 0
0 0
1 ( )
1 1
( )
S S
S S
S
S S
S V
E dS q q
E dS q P dS
E P dS q
D dS dV
D E P
磁介质环路定理 电介质高斯定理
电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度
B 和 H 的意义与区别:
H 是一辅助物理量,描述磁场的 基本物理量仍是 B;
H 的重要性:
容易控制与测量的是自由电流
等效磁荷方法
基于这一唯像理论,应用到不同磁介质中,归纳其基本实验 规律。
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
顺磁与抗磁:在外场不是很大时,有基本实验事实
0 0 0
1
0
(1 )
r m
m m
r
B H M H
B H
M H
H
磁化率
(相对)磁导率 (绝对)磁导率
顺磁质与逆磁质的磁化都是很弱的,
m的绝对值很小; 对顺磁介质,m>0,m <<1;
对抗磁介质, m<0,m <<1。
Curie Law:
mC T
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
铁磁介质: m>0,m >>110~106,m=f(H, M, T);
磁导率 非常量,不仅决定于原线圈中电流,还决定于铁磁质磁化历史。
B 和H 不是线性关系,有很大的磁导率。
有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
温度超过居里点时,铁磁质转变为顺磁质。
m
M
H0 r
B
H
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
铁磁介质:磁滞回线的故事!
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
铁磁介质:磁滞回线的故事!
0
(unit: A/m)
M B H
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
铁磁介质:硬磁材料、软磁材料
电磁学07-09: 介质磁化的基本事实
铁磁介质:NdFeB的晶粒与磁畴
磁畴在垂直外磁场作用下的转动 与合并长大。
铁磁哈密顿:
ex k D H
H H H H
H H
Eex is the exchange energy, Ek is the magnetocrystalline anisotropy energy, E is the magnetoelastic energy, ED is the magneto-static energy, and EH is the Zeeman energy.
0 0 0 0
0
0
0
Cycle :
the left term: the right t
( 1
erm
) ( 1)
:
r r
r L
r
L L
L
H dl I
H dl ab H I n ab I
abcda
B H nI
H nI
M H nI
电磁学07-10: 永久磁铁
有质芯螺线管的磁场:
螺线管内 B 包括两项:(1) 线圈电流产生的 B0,(2) 被磁化的铁 芯之表面磁化电流所产生的 B。
0 0 0 0
0 0 0
0 0
r t
I B nI
B B B nI
i M M B i M
电磁学07-10: 永久磁铁
永久磁铁的磁场纯系由永久磁铁的分子电流激发。以沿 轴均匀磁化圆柱形永久磁铁的磁场为例说明;
分子电流是分布在侧面上的面电流,可以套用螺线管激 发磁场的公式计算空间的磁感应强度 B、磁场强度 H;
在磁铁外部 M=0,在磁铁内部 M,磁铁表面磁化电流 i=M。针对磁棒中心一点:
0
2 1
0 2 2
2 2 2 2
(cos cos ) 2
(1 )
B ni
B M l B M
a l
l l
H M M M
l a a l
H M
稀土永磁体
2a 2l
电磁学07-10: 永久磁铁
讨论:退磁化场
0 , 0 if bar 0, if disk
B M H l a
B H M l a
2a 2l
永久磁棒周围的 B、M 和 H 线分布示意:
What is it at the two ends
for the H- lines?
电磁学07-10: 永久磁铁
讨论:退磁化场(特别注意外加磁场为零时)
2a 2l
电磁学07-11: 磁路问题
嵌入磁介质导致磁感应线的空间涨落:
1
B
2B B
外磁场 介质磁化
附加磁场 合磁场
嵌入顺磁/铁磁介质
嵌入抗磁介质
超导抗磁 嵌入空腔强磁介质
静磁屏蔽
电磁学07-11: 磁路问题
磁感应线闭合、通道为磁路 m
S
B dS
电磁学07-11: 磁路问题
如果不考虑微弱漏磁问题,可以构建 磁学输运定律。以不分支磁路为例:
1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 2 2 1 2
0 1 0 2 1 1 0 2 2 0
1
1
2 1 2
1 1 0 2 2 0
0 0
/( ) (1/ )( / )
r r r r
r r
r r
B S B S
B B l l
H d l H l H l l l NI N
NI I
l l R R
S
S S I
l R l S
I S NI
S
磁路欧姆定律!
电磁学07-11: 磁路问题
分支磁路问题:
磁场高斯定理与环路定理:
磁场的基尔霍夫定理:
1 2
i 0
iRmi mi
磁路串联、并联问题,漏磁效应问题,有效磁导率问题;
参见例子p.292
电磁学07-12: 等效磁荷理论
电流环与磁偶极子的等效性
( ) 0
4
I
闭合电流环对空间任一场点 P 处产生 B r
的磁场与环对 P 点所张球面角 的梯 度成正比。
从电偶极层开始。对于正负电荷薄壳层,电偶极子微元 dS 施加给空间 P 点 的电势:
0 0
0
1 ' 1 ( )
( ) 4 ' 4
1 1 1
4 '
e e
e
dS dS
U P r r
r r dS
电磁学07-12: 等效磁荷理论
继续看几何关系:
2 3
2 3
0 0
' cos
1 1 1 1 cos
cos 1
' cos (1 )
1 1 cos
'
1 cos 1
( ) 4 4
e e
dS
r r l
l
r r l r l r r
r
l l r
r r r r
l dS p r
U P r r
2
cos dS r d
0
0 0
( ) 4 ( )
4 4
e e
dS e
dS
U P l d E P l
U
电磁学07-12: 等效磁荷理论
对磁荷假说而言:
对磁体而言:
电磁学07-12: 等效磁荷理论
磁荷假说:
1 2
3 0
3 3
1 0 0
1 4
1 1
4 4
0
m m
mi m
i V m
m
F Q Q r
r
F Q dQ
H r r
Q r r
H dl H U
对一磁偶极子单元(也就是电流环) dS,有:
3 3
0 0
2
0 0 0
1 1 ( )
4 4
cos
4 4 4
m m
m dS
m m m
p r dS l r
U r r
l dS l
d d
r
( )
= /
m m m
m m m
p Q l dS l p dS l
3 0
( ) 1
4
e dS
U P p r
r
电磁学07-12: 等效磁荷理论
继续:
结合电流环与磁偶极子的对应性,定义:
0
( ) ( )
4
m
m dS
H P dS U P
( ) 0
4 B P
I
0 0 0
0
0
0
4 4 4
= 1
4 4 4
=
m m m
I IdS m
dS dS
p dS B
H
0 0 , 0
pm
m
IdS B
H= /
m p dSm
电磁学07-12: 等效磁荷理论
假定存在磁荷,仿照静电学建立静磁学
1 2 1 2
3 3
0 0
3 3 3 3
0 0 0 0
1 1
4 4
1 1 1 1
4 4 4 4
(or )
m m e e
m e
mi m ei e
V V
i i
m m e e
mi ei
i i
m e
m m m
s
Q Q
F Q Q r F r
r r
F F
H E
Q Q
Q dQ Q dQ
H r r E r r
r r r r
p Q l p Q l
p p
J P P P
d d
P dS Q divP
内m e e e e
s
P dS Q
divP
内
电磁学07-12: 等效磁荷理论
继续我们的等效理论
0 0
0 0
0
0
1 1
0
0 (??)
L
m n m e n
L
m e
s s
m e
S S e
s
J P P
E dl
H dS Q E dS Q
B H P D E P
B dS D dS
H
Q
dl
内 内
内
注意:永久磁铁中 I0=0,i =Mt
困难:磁荷理论不能解释抗磁性。
电磁学07-12: 等效磁荷理论
如果完全不考虑自由电流,只计及分子电流,如永久磁铁,则:
0
0 0
0, 0
, 0
L S
L
S S
S S
H dl I B dS
B H M H dS M dS
H dS M dS
内
在处理磁介质的具体问题时,必须把一种观点(分子电流/磁荷) 贯彻到底。
电磁学07-12: 等效磁荷理论
由此可以建立只计及分子电流的等效磁荷理论:
0
0 0 0
0 0
0
0
Ampere current magnetic charg
O
e 1
0 0
(o
n
r ) 1
inte
1
m s
L L
m
m m
s
m m
s
m
H dS M dS H dS Q
H dl H dl
B H M B H J P
M dS P dS Q
Q M dS P dS
divM
内
内
内
0 0
rface: m M n (m n M )
电磁学07-12: 等效磁荷理论
磁偶极子问题:即便是自由电流,电流环等效于一对正负磁荷组 成的磁偶极矩,Qm 称之为磁极强度。磁偶极矩 pm=Qml
磁偶极矩 m 产生的磁感应强度 B 与电偶极矩 p 的效果完全对应:
0 2 5
2 5
0
3
4 4
1 3
p
Bm m r r r m
E p r
r r
r r p
0
3 5
( )
4 3
m m r r
B r r
3 5
0
1 ( )
4 3
p p r r
E r r
,
m mm IS p Q l
p ql
回顾第五章内容:
电磁学07-13: 磁介质界面问题
假定磁介质界面无自由电流,只有分子电流:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1 1
2 2 2 2 2
tan , tan tan
tan
t t
n n
t t
n n
t r t r
r r
t t
H H
B B
B B
B B
B H
B H
电磁学07-14: 磁介质的若干问题
【例7.2】一细长均匀磁化 棒,磁化强度 M 沿棒长方 向,求解图中 1 至 7 各点 的磁场强度 H 和磁感应强 度 B:
0 0
0 2 2
1 (2 / ) 1 (2 / )
nI M
B
R L R L
面磁化电流:
L
( ): ( )
m m m m
I k
L M dl
I LM nI Ln k M nI以内
磁棒中心位置:
电磁学07-14: 磁介质的若干问题
2 0
1 2 0 0 0
2 3
2 1 (2 / )
0
M R
B M M M
R L L B B
对端部各处,见第5章结果:
继续
0
2 1
(cos cos ) 2
B nI
0
2
2
0 0 0
4 5 6 7 0
1
2 1 ( / )
1 1 1
2 4 2
1 2
e
B M
R L
M R M M
L
B B B B M
电磁学07-14: 磁介质的若干问题
0
H B M
对各点处:
再继续
2 2
1
2 3
2
4 7
2
5 6
2 2 0
0 0 0, 0 0 0
1 1 1
2 4 0 2
1 1 1
2 4 2
R R
H M M M M
L L
H H
H H M R M M
L
H H M R M M M
L