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磁场中的物质统称磁介质

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(1)

 我们将磁的一切归于电流:自由电流、分子电流、电子电流

 自然界中一切跟磁性有关的物质我们就置若罔闻?

 更丰富的物理在于这些到目前为止置若罔闻的地方!

 量子力学:自旋!

 统计物理与相变:自旋模型!

 铁磁学:量子力学+固体物理!

 自旋电子学:自旋作为信息载体!

 。。。。。。。。

(2)

Ising model

1 S

, S h

S S

2 J

H 1

i

i

i j

, i

j

i

    

  

愿意的同学可以编程序来算一算!

(3)

第七章 磁介质

(4)
(5)

电磁学07-01: 磁介质实验现象

 回顾电介质物理:

(6)

电磁学07-01: 磁介质实验现象

 介质磁化:

0 0

B   nI

 主要实验问题:

 磁场中的物质统称磁介质;

 介质在磁场中的磁化行为;

 磁介质中的磁场有何规律?

 磁场中的磁介质对磁场有何影响?

(7)

电磁学07-01: 磁介质实验现象

 三种行为:

B>B0,顺磁介质

B<B0,抗磁介质

B>>B0,铁磁介质

(8)

电磁学07-01: 磁介质实验现象

 抗磁性:  顺磁性:

 铁磁性:

这样的划分是很有问 题的,很不全面!

反铁磁、亚铁磁、、

(9)

电磁学07-01: 磁介质实验现象

 基于电流或运动电荷产生磁场的理论,磁介质在磁场中被激励 起某种隐藏的电流或者运动电荷效应,从而产生附加磁场 B

0 0 0

0 0 0

0 0 0

In paramagnetics, ' ' In diamagne

negligib

tics, ' '

In ferromagnetics, ' le

B B B B B B

B B B B B B

B B B B B

   

   

   

    

   

 

   

 

现代磁学有严谨的量子理论,例如海森堡、Ising、Onsager、

Weiss等做出重大贡献;

 本章只在经典电磁学范围内讨论磁介质问题。

(10)

电磁学07-02: 电子磁矩

 电子围绕原子核外轨道运动,

具有轨道磁矩与自旋磁矩;

 轨道磁矩

l

2 2 2

2

0 0

3 3 2

0 2

0

2 2

2 0 0

Coulomb force as driving force for the oribital motion:

1

4 4

2 16

4 ( )

4 4

l

e mv e

r r v mr

r mr e e

T I

v e T r mr

e e r

r m

r mr IS

 

 

 

 

 

 

  

    

   

(11)

电磁学07-02: 电子磁矩

 转动力学可以定义轨道角动量

L

0

( )

2

2

l l 2

e mr

L r mv

e

L rmv

m e L

m

 

     

  

  

轨道磁机比

 电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比。

 对氢原子:

2 19 2 11

12 2 2 31

0

24 2

(1.6 10 ) 5.3 10

4 4 (8.9 10 /( ))(9.1 10 )

9.2 10

l

e r C m

m C N m kg

A m



为什么要将 rv 都消掉?因为 角动量是量子的,动量守恒

(12)

电磁学07-02: 电子磁矩

 电子自旋磁矩

s 源于量子力学,可想象为自转:

34

24 2

0.52723 10 4

9.2734 10 4

factor=2.0023 4

S

s

s s s s l

L h J s

h e A m

m

e h

m g

 

    

   

   

    

自旋磁机比

g因子 Lande因子

电子轨道磁矩+自旋磁矩成为所有物质的本征性质;

 电子轨道磁矩是物质抗磁性的根源,因此抗磁性是普遍性质。

(13)

电磁学07-03: 核磁矩

 原子核中质子与中子也有磁矩:

26 2

For proton: 1.41 10

For neutron: no charge, 0, 0

p l

nl ns

A m

 

 



 核磁矩的两态能级效应是核磁共振的根源。

2

p

h f   B

(14)

电磁学07-04: 磁介质分类

 两大类磁介质:

 一类是无极磁介质,每个原子的固有磁矩为零,m=0。

 二类是有极磁介质,每个原子的固有磁矩不为零,m0。

 注意:

 固有磁矩为零,并不意味着电 子不自旋,电子不绕原子核运 动。

 不管哪种介质,在无外场时,

对外不显磁性。

0 m

(15)

电磁学07-05: 抗磁性的来源

 绝大多数物理原子核外层固定半径的轨道上电子成对占据,相对 运动,这是产生抗磁性的基本物理:

2 0

2

2 2

0

0 0

0 0

, note:

2

E e

B

E B e

e e

e

B F m v

B F evB

F F m v

v v

m evB m

r

r

v v v v v

v eBr

m

r

r

  

  

 

 

    

 

 

(16)

电磁学07-05: 抗磁性的来源

具有一对相反运动电子的原子/分子获得 了与外加磁场方向相反的净磁矩

 与轨道磁矩联系起来:

2 2

2

2 0

2 2 4

6

e e

e

e er e r

L v B

m m

m e zr B m

     

  

轨道磁矩变化 有效感应磁矩

 抗磁性是一切磁介质固有特性,也存在于顺磁介质,但此时磁化 产生的磁矩>>电子附加磁矩,顺磁效应>>抗磁效应【p.226】。

 抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用,显抗磁性。

 抗磁介质与无极分子电介质相似,但感生场方向迥然不同。

 如何理 解外加 磁场对 速度的 影响?

(17)

电磁学07-05: 抗磁性的来源

一个抗磁物质靠近磁场 B,将引起附加的 与 B 反向磁矩,即分子电流与下图相反,

原子 m 与 B 方向,所以抗磁物质受到沿 B 减小方向的排斥力

参照【例3, p.226】不均匀磁场中线圈的受力问题

(18)

电磁学07-05: 抗磁性的来源

反常的抗磁性:超导体的Meissner效应:

 对于处于正常态的样品,加上磁场后磁场能进入样品的内部;

但当温度降低到 Tc 以下时,磁场立即被排斥在样品外,样品内 部的磁感应强度为零。

A magnet levitating above a superconductor cooled by liquid nitrogen.

(19)

电磁学07-06: 顺磁性

 多数过渡金属离子具有净磁矩,比电子抗磁矩大很多

 热涨落与外磁场效应对抗,导致无法形成有序磁矩。

 能量估算:

L    m B  

在外磁场作用下,原 子/离子磁矩趋向与外 磁场平行

23 2 22

21

~ 2 2 (10 )(10 ) 2 10 (3 / 2) ~ 6 10

E mB Am T J

kT J E

    

  

 铁磁介质与顺磁介质类似,但因为磁矩之间有很强的量子交互 作用,因此现象更丰富。

(20)

电磁学07-06: 顺磁性

 磁介质比较:

爱因斯坦和德-哈斯等实验:磁介质的磁性起源于电子的轨道磁 矩和自旋磁矩

 http://demonstrations.wolfram.com/EinsteinDeHaasEffect/

(21)

电磁学07-06: 顺磁性

(22)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 回顾电介质物理:

i i i

p Q l P d d

介质中一点的 P(宏观量 )

微观量

介质的体积,宏 观小微观大(包含

大量分子)

(23)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

极化强度 P 沿闭合曲面的积分是极化电荷的负数:

' lim

V S S

Q P dSP dS V divP P

 

 

                 

 极化电荷面密度 :在均匀介质表 面取一面元如图,则因极化而穿过 面元 dS 的极化电荷数量为:

'

' '

( cos )

ˆ

n

e

n

dQ P dS P dS

dQ dS nqd

nq ldS nql d S P ndS dQ P P n

dS

 

  

 

    

     

 

   

(24)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

磁化强度,单位为A/m:

i i

m M d

介质中一点的 P(宏观量 )

微观量

介质的体积,宏 观小微观大(包含

大量分子)

(25)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 磁化强度:这一团乱麻,怎么办呢?

 从简单的情况入手均匀体系,构建某种物理关系。

 然后,再大的化小微积分!

(26)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 磁化电流:束缚电流、平均分子电流

对各向同性(均匀)磁介质,从导体横截面看,导体内部分子电 流两两反向,相互抵消。导体边缘分子电流同向。

分子电流可等效成磁介质表面磁化电流 Is,产生附加磁场 B

 磁化电流实为介质中所有分子电流的等效电流,磁化电流的磁 矩实为所有分子磁矩的矢量和。

(27)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 均匀与非均匀磁化电流:

 一磁介质的净磁矩与每个单元本身的轨道或者自旋磁矩是不同 的,后者是前者的平均场或者矢量和均值。

(28)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

OK,我们来建立一磁体中磁矩与磁化电流的空间关联

(29)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

(30)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 磁化电流体密度:一磁介质体积元的磁化电流等价于这个体积 元的表面净电流(体密度等于单位面积的电流)。

取包围介质元的曲面 S,其线边界 L,则:

2

2

2

2

cos cos

cos

cos

m IS r

i

I

dI I n r dl

I N r dl

V I r N

V dl

m dl M dl

V

 

 

 

 

   

 

 

  



L L

S S S L

L

I dI M dl

I I j dS j dS M dl j rotM

    

          

 

   

 

    

  

 

磁化强度环路定理

(31)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 比较电介质与磁介质:

Polarized charges '

'

S S

P dS Q

P divP

  

    

 

Magnetization currents '

'

L L

M dl I

M rotM j

 

  

  

 对任意闭合回路 L,磁化强度 M 沿 L 的线积分等于穿过此回路 的磁化电流 I 的代数和;

 对于均匀磁化介质,内部任意区域 I =0。

 M 的方向与 I 的方向满足右手螺旋法则。

标量—散度 矢量—旋度

(32)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

磁化电流面密度(面密度等于单位长度电流):

针对两介质界面而言

/

i     I   L

定义磁化电流面密度:

For cycle path :

( )

~ ~ 0, 0, ,

ab bc bc cd da da

abcd

bc da cd ab t n

t abcd

a

m ab

b

t cd

M d

abcd

i

l M L M l M L M l

l l M M M m I S M

M dl M L I I

k M e M n

      

    

 

     

  

  

 

 

 

 

   

 

 

取表面附近微元路径 abcd:

m I

(33)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

 更简单的理解:

lim0

( )

L

n

L L

L

L l

I

n L

t t t

L L L

t t

L

t

n M

dl

I

M e M dl

I I I l i dl

l

M dl M e dl M dl

M dl M dl

i M i M n

  

 

     

   

   



 

 

  

 

 

 

  

  

内部不管,只考 虑表面电流部分 取环路电流之一段,

假定其为

不管,由内部环流产生 取表面环路电流之一段,

假定其为

(34)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

【例1 p.273】均匀磁化的圆柱体的磁化电流分布?

 实际上可以更简单理解这个问题:

足够长(L)圆柱体,磁矩

m=I S=NI R

2

 M=m/V= m/(R

2

L)=NI/L=i

(35)

电磁学07-07: 磁化强度与磁化电流密度

【例2 p.274】均匀磁化介质圆球的磁化电流分布?

i    k

m

M   n

(36)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

自由电流、磁化电流,怎么办?回到 B 的定义

微观场与宏观场:磁感应强度 B

B   B

m

宏观场

微观场

0

3 0

0 0 0

3 3 0

0 0

4

4 4

m

m m

m m m

m m m

j r

B d j j j

r

j r j r

B d d B B

r r

B B B B B B

 

   

 

 

   

   

    

 

       

 

 

   

   

  

自由电流激发 的磁场微观场 磁化介质的分 子电流集体所 激发的磁场微

观场 自由电流激发

的磁场宏观场

磁化介质的分子 电流集体所激发

的磁场宏观场 总的磁场宏观场

(37)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 介质磁场基本方程:

0

0 0

Gauss theorem: 0 0

Ampere circuital theorem:

( )

m

m m

L S

L S

L

B dS B dS

B dl j dS

B dl j j dS

B dl

    

  

     

  

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

0

(

0

)

L

I I

  

It is tough to obtain this magnetization current

 磁介质中的静磁场指不 随时间变化的磁场。

(38)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 磁介质中磁场强度:

0 0 0 0

0 0 0

0 0

0

0 0

( ) ( )

( 1 )

Define: (unit: A/m)

L L S

L L

L

L S L

L L

L L

B dl I I j j dS

I dI M dl B dl I M dl

B M dl I

H B M

H dl I j dS

 

 

 

     

         

 

   

 

 

  

 

   

 

 

  

     

 

 

  

   

 介质中的安培环路定理:磁 场中,磁场强度矢量 H 沿任 一闭合路径 L 的线积分(H环流)等于穿出此闭合路径传 导电流的代数和。(IH旋取正值)。

(39)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 磁介质中磁场强度:

0 0

L S L

H dl    Ij dS

j

0

=0 不等于 H =0

(40)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 积分微分形式:

0 0 0 0

0 0

0 (Gauss theorem)

( ') ( ')

(circuital theorem)

0

L L S

L S L

B dS

B dl I I j j dS

H dl I j dS

B divB

 

  

       

 

    

 

   

  

  

 

  

 

0 0

0

(Gauss theorem)

( ')

(circuital theorem)

B rotB j j

H rotH j

 

   

 

    

   

  

(41)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 静电场与静磁场比较:

0

0 0

0 0 0

0 0

0

( )

( )

L L

L L

L

L

L L

L

B dl I I

B dl I M dl

B M dl I

H B

H dl I

M

 

   

   

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

0 0

0

0 0

0 0

0 0

1 ( )

1 1

( )

S S

S S

S

S S

S V

E dS q q

E dS q P dS

E P dS q

D dS dV

D E P

 

   

   

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

磁介质环路定理 电介质高斯定理

(42)

电磁学07-08: 磁感应强度与磁场强度

 BH 的意义与区别:

H 是一辅助物理量,描述磁场的 基本物理量仍是 B;

H 的重要性:

 容易控制与测量的是自由电流

 等效磁荷方法

 基于这一唯像理论,应用到不同磁介质中,归纳其基本实验 规律。

(43)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

 顺磁与抗磁:在外场不是很大时,有基本实验事实

0 0 0

1

0

(1 )

r m

m m

r

B H M H

B H

M H

H

  

 

 

 

    

   

  

 

   

磁化率

(相对)磁导率 (绝对)磁导率

 顺磁质与逆磁质的磁化都是很弱的,

m的绝对值很小;

 对顺磁介质,m>0,m <<1

 对抗磁介质, m<0,m <<1

Curie Law:

m

C T

  

(44)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

 铁磁介质: m>0,m >>110~106,m=f(H, M, T);

磁导率 非常量,不仅决定于原线圈中电流,还决定于铁磁质磁化历史。

B 和H 不是线性关系,有很大的磁导率。

有剩磁、磁饱和及磁滞现象。

温度超过居里点时,铁磁质转变为顺磁质。

m

M

H

0 r

B

H

(45)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

 铁磁介质:磁滞回线的故事!

(46)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

 铁磁介质:磁滞回线的故事!

0

(unit: A/m)

M B H

  

  

(47)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

 铁磁介质:硬磁材料、软磁材料

(48)

电磁学07-09: 介质磁化的基本事实

铁磁介质:NdFeB的晶粒与磁畴

 磁畴在垂直外磁场作用下的转动 与合并长大。

 铁磁哈密顿:

ex k D H

H   HHH

HH

Eex is the exchange energy, Ek is the magnetocrystalline anisotropy energy, E is the magnetoelastic energy, ED is the magneto-static energy, and EH is the Zeeman energy.

(49)

0 0 0 0

0

0

0

Cycle :

the left term: the right t

( 1

erm

) ( 1)

:

r r

r L

r

L L

L

H dl I

H dl ab H I n ab I

abcda

B H nI

H nI

M H nI

   

 

 

     

 

       

 

 

 

 

电磁学07-10: 永久磁铁

 有质芯螺线管的磁场:

 螺线管内 B 包括两项:(1) 线圈电流产生的 B0,(2) 被磁化的铁 芯之表面磁化电流所产生的 B

0 0 0 0

0 0 0

0 0

r t

I B nI

B B B nI

i M M B i M

  

 

 

  

               

(50)

电磁学07-10: 永久磁铁

 永久磁铁的磁场纯系由永久磁铁的分子电流激发。以沿 轴均匀磁化圆柱形永久磁铁的磁场为例说明;

 分子电流是分布在侧面上的面电流,可以套用螺线管激 发磁场的公式计算空间的磁感应强度 B、磁场强度 H

 在磁铁外部 M=0,在磁铁内部 M,磁铁表面磁化电流 i=M。针对磁棒中心一点:

0

2 1

0 2 2

2 2 2 2

(cos cos ) 2

(1 )

B ni

B M l B M

a l

l l

H M M M

l a a l

H M

  

   

 

    

 





稀土永磁体

2a 2l

(51)

电磁学07-10: 永久磁铁

 讨论:退磁化场

0 , 0 if bar 0, if disk

B M H l a

B H M l a

  

   

  

  

2a 2l

 永久磁棒周围的 BMH 线分布示意:

What is it at the two ends

for the H- lines?

(52)

电磁学07-10: 永久磁铁

讨论:退磁化场(特别注意外加磁场为零时)

2a 2l

(53)

电磁学07-11: 磁路问题

 嵌入磁介质导致磁感应线的空间涨落:

1

B

2

B   B   

外磁场 介质磁化

附加磁场 合磁场

嵌入顺磁/铁磁介质

嵌入抗磁介质

超导抗磁 嵌入空腔强磁介质

静磁屏蔽

(54)

电磁学07-11: 磁路问题

 磁感应线闭合、通道为磁路 m

S

B dS

  

(55)

电磁学07-11: 磁路问题

 如果不考虑微弱漏磁问题,可以构建 磁学输运定律。以不分支磁路为例:

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 2 2 1 2

0 1 0 2 1 1 0 2 2 0

1

1

2 1 2

1 1 0 2 2 0

0 0

/( ) (1/ )( / )

r r r r

r r

r r

B S B S

B B l l

H d l H l H l l l NI N

NI I

l l R R

S

S S I

l R l S

I S NI

S

       

 

  

      

   

   

  

   

 

   

 

磁路欧姆定律!

(56)

电磁学07-11: 磁路问题

 分支磁路问题:

 磁场高斯定理与环路定理:

 磁场的基尔霍夫定理:

1 2

i 0

iRmi mi

       

  

  

 磁路串联、并联问题,漏磁效应问题,有效磁导率问题;

参见例子p.292

(57)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 电流环与磁偶极子的等效性

( ) 0

4

I



闭合电流环对空间任一场点 P 处产生 B r

的磁场与环对 P 点所张球面角  的梯 度成正比。

从电偶极层开始。对于正负电荷薄壳层,电偶极子微元 dS 施加给空间 P 点 的电势:

0 0

0

1 ' 1 ( )

( ) 4 ' 4

1 1 1

4 '

e e

e

dS dS

U P r r

r r dS

 

 

 

  

 

   

(58)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

继续看几何关系:

2 3

2 3

0 0

' cos

1 1 1 1 cos

cos 1

' cos (1 )

1 1 cos

'

1 cos 1

( ) 4 4

e e

dS

r r l

l

r r l r l r r

r

l l r

r r r r

l dS p r

U P r r

 

 

 

 

 

        

      

    

 

 

2

cos dS r d

 

0

0 0

( ) 4 ( )

4 4

e e

dS e

dS

U P l d E P l

U

 

 



 

        

(59)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

对磁荷假说而言:

对磁体而言:

(60)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

磁荷假说:

1 2

3 0

3 3

1 0 0

1 4

1 1

4 4

0

m m

mi m

i V m

m

F Q Q r

r

F Q dQ

H r r

Q r r

H dl H U



 

  

    

 

 

   

  

对一磁偶极子单元(也就是电流环) dS,有:

3 3

0 0

2

0 0 0

1 1 ( )

4 4

cos

4 4 4

m m

m dS

m m m

p r dS l r

U r r

l dS l

d d

r

 

   

  

 

 

    

   

( )

= /

m m m

m m m

p Q l dS l p dS l

 

 

 

3 0

( ) 1

4

e dS

U P p r



r

  

 

(61)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

继续:

结合电流环与磁偶极子的对应性,定义:

0

( ) ( )

4

m

m dS

H P dS U P

  





( ) 0

4 B P

I



0 0 0

0

0

0

4 4 4

= 1

4 4 4

=

m m m

I IdS m

dS dS

p dS B

H

  

  

  

  

     

 

     

 

0 0 , 0

pm

m 

IdS B 

H

= /

m p dSm

(62)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 假定存在磁荷,仿照静电学建立静磁学

1 2 1 2

3 3

0 0

3 3 3 3

0 0 0 0

1 1

4 4

1 1 1 1

4 4 4 4

(or )

m m e e

m e

mi m ei e

V V

i i

m m e e

mi ei

i i

m e

m m m

s

Q Q

F Q Q r F r

r r

F F

H E

Q Q

Q dQ Q dQ

H r r E r r

r r r r

p Q l p Q l

p p

J P P P

d d

P dS Q divP

 

   

 

 

 

   

 

  

 

 

   

 

 

   

 

 

     

 

 

 

  

  

m e e e e

s

P dS Q

divP

 

   

(63)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 继续我们的等效理论

0 0

0 0

0

0

1 1

0

0 (??)

L

m n m e n

L

m e

s s

m e

S S e

s

J P P

E dl

H dS Q E dS Q

B H P D E P

B dS D dS

H

Q

dl

 

 

 

    

 

   

   

   

 

 

  

  

 

 

 

     

 

 

 

 注意:永久磁铁中 I0=0i=Mt

 困难:磁荷理论不能解释抗磁性。

(64)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 如果完全不考虑自由电流,只计及分子电流,如永久磁铁,则:

0

0 0

0, 0

, 0

L S

L

S S

S S

H dl I B dS

B H M H dS M dS

H dS M dS

 

    

      

    

  

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

在处理磁介质的具体问题时,必须把一种观点(分子电流/磁荷) 贯彻到底。

(65)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 由此可以建立只计及分子电流的等效磁荷理论:

0

0 0 0

0 0

0

0

Ampere current magnetic charg

O

e 1

0 0

(o

n

r ) 1

inte

1

m s

L L

m

m m

s

m m

s

m

H dS M dS H dS Q

H dl H dl

B H M B H J P

M dS P dS Q

Q M dS P dS

divM

  

 

 

     

   

   

      

     

  

   

 

  

  

  

  

 

 

      

  

  

  

 

 

0 0

rface: m   Mn (m   n M   )

(66)

电磁学07-12: 等效磁荷理论

 磁偶极子问题:即便是自由电流,电流环等效于一对正负磁荷组 成的磁偶极矩,Qm 称之为磁极强度。磁偶极矩 pm=Qml

磁偶极矩 m 产生的磁感应强度 B 与电偶极矩 p 的效果完全对应:

 

 

0 2 5

2 5

0

3

4 4

1 3

p

Bm m r r r m

E p r

r r

r r p



    

 

    

   

   

0

3 5

( )

4 3

m m r r

B r r

  

      

   

3 5

0

1 ( )

4 3

p p r r

E  r r

  

      

   

,

m m

m   IS p    Q l

p   ql

 回顾第五章内容:

(67)

电磁学07-13: 磁介质界面问题

 假定磁介质界面无自由电流,只有分子电流:

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1

1 1 1

2 2 2 2 2

tan , tan tan

tan

t t

n n

t t

n n

t r t r

r r

t t

H H

B B

B B

B B

B H

B H

 

  

  

 

  

 

 

 

 

 

 

(68)

电磁学07-14: 磁介质的若干问题

【例7.2】一细长均匀磁化 棒,磁化强度 M 沿棒长方 向,求解图中 1 至 7 各点 的磁场强度 H 和磁感应强 度 B:

0 0

0 2 2

1 (2 / ) 1 (2 / )

nI M

B

R L R L

 

 

 

 面磁化电流:

L

( ): ( )

m m m m

I k

 

L M dl

ILMnI Ln kMnI

以内

 磁棒中心位置:

(69)

电磁学07-14: 磁介质的若干问题

2 0

1 2 0 0 0

2 3

2 1 (2 / )

0

M R

B M M M

R L L B B

  

 

       

 

    

 

对端部各处,见第5章结果:

 继续

0

2 1

(cos cos ) 2

B   nI   

0

2

2

0 0 0

4 5 6 7 0

1

2 1 ( / )

1 1 1

2 4 2

1 2

e

B M

R L

M R M M

L

B B B B M

  

 

      

    

 

  

    

(70)

电磁学07-14: 磁介质的若干问题

0

H B M

  

 对各点处:

 再继续

2 2

1

2 3

2

4 7

2

5 6

2 2 0

0 0 0, 0 0 0

1 1 1

2 4 0 2

1 1 1

2 4 2

R R

H M M M M

L L

H H

H H M R M M

L

H H M R M M M

L

   

          

     

        

         

    

 

    

     

參考文獻

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