─作答注意事項─
1. 考試時間:90 分鐘。
2. 答案卷每人一張,不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別:大學組
【第一類組】
考試科目(編號):數學乙 (A3204)
單選題,共 20 題,每題 5 分
1. 下 面 哪 一 個 選 項 的 值 最 靠 近 100 00 ? ( A) 103.99
(B ) 104.01 (C ) 104.02 (D) 104.03
2. 下 面 哪 一 個 選 項 的 值 最 大 ? ( A) log( 2 3)
(B ) log 2log 3 (C ) (log 2) (log 3) (D) log 6
3. 下 面 哪 一 個 選 項 是 方 程 式 4x3 24x2 23x150的 解 ? ( A) 1
(B ) 3 (C ) 5 (D) 7
4. 設 f x( )和 g x( )均 為 實 係 數 一 元 二 次 多 項 式,並 且 滿 足 f(0)g(0)0, (1) (1) 0
f g , f(2)g(2)2。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( A) f(0)0
(B ) f(0) f(1)0 (C ) f(3)g(3)6 (D ) g(1)g(2)2
5. 滿 足 a b c 21, 0 a b c, 且 a b c, , 均 為 奇 數 的 可 能 性 總 共 有 幾 種 ?
( A) 5 種 (B ) 7 種 (C ) 9 種 (D) 11 種
6. 設 A B C D E F G H, , , , , , , 為 正 八 邊 形 的 8 個 頂 點,O為 此 八 邊 形 的 中 心 , 問 上 述 9 點 可 以 決 定 幾 條 相 異 的 直 線 ?
( A) 28 條 (B ) 32 條 (C ) 34 條 (D) 36 條
7. 甲 、 乙 、 丙 三 人 隨 機 出 黑 或 白 進 行 「 黑 白 猜 」 遊 戲 。 如 果 三 人 都 出 同 一 種 顏 色,就 繼 續 進 行,直 到 出 現 其 中 兩 人 都 出 同 一 種 顏 色 , 而 另 一 人 不 同 顏 色 時 , 就 淘 汰 同 一 種 顏 色 的 兩 人 。 請 問 一 直 進 行 到 第 三 次 結 束 才 淘 汰 兩 人 的 機 率 為 何 ?
( A) 7 512 (B ) 3
64
(C ) 3 8
(D) 1 8
8. 委 員 會 中 有 8 位 委 員 , 其 中 3 位 男 性 , 5 位 女 性 。 現 以 二 階 段 抽 籤 抽 出 一 位 召 集 人,方 法 如 下:第 一 階 段 在 3位 男 性 中 隨 機 抽 出 1人 , 並 在 5位 女 性 中 隨 機 抽 出 2人 , 組 成 一 個 3人 小 組 , 第 二 階 段 在 3人 小 組 中 隨 機 抽 出 1人 擔 任 召 集 人 。 問 召 集 人 由 女 性 出 任 的 機 率 為 何 ?
( A) 5 8 (B ) 4
15
(C ) 1 3
(D) 2 3
9. 直 角 三 角 形 ABC, C為 直 角 , 線 段CD為 AB邊 上 的 高 , 下 面 有 關 向 量 內 積 的 選 項 , 哪 一 個 是 正 確 的 ?
( A) CD CD AD AB (B ) CD CD AD BA (C ) CD CD AD BD (D) CD CD AD DB
10. 坐 標 平 面 上 以 (1,1) ,(3,1) ,(4,3) ,(2,5)為 頂 點 的 四 邊 形 面 積 是 多 少 ? ( A) 5
(B ) 7 (C ) 9 (D) 11
11. 工 廠 生 產 甲 、 乙 兩 種 貨 品 , 需 用 A、 B兩 種 原 料 。 每 生 產 甲 貨 品 一 單 位 須 使 用 A原 料 4單 位,B原 料 3單 位。而 每 生 產 乙 貨 品 一 單 位 須 使 用 A原 料 5單 位 , B原 料 1單 位 。 根 據 目 前 倉 儲 , A原 料 尚 存 50單 位 , B原 料 尚 存 21單 位 。 而 生 產 每 單 位 甲 貨 品 可 得 淨 利 2萬 元 , 生 產 每 單 位 乙 貨 品 可 得 淨 利 1 萬 元 。 問 適 當 搭 配 甲 、 乙 兩 種 貨 品 之 生 產 量 , 可 得 最 大 淨 利 是 多 少 ?
( A) 14 萬 元 (B ) 16 萬 元 (C ) 18 萬 元 (D) 20 萬 元
12. 電 信 公 司 推 出 甲、乙 兩 種 手 機 通 話 方 案,甲 案 基 本 通 話 費 每 月 600 元 並 奉 送 60分 鐘 免 費 通 話 , 乙 案 基 本 通 話 費 每 月 300 元 但 不 奉 送 免 費 通 話 。 經 過 長 期 追 蹤 , 每 月 甲 案 使 用 者 有 40%改 為 乙 案 使 用 者 , 而 每 月 乙 案 使 用 者 有 30%改 為 甲 案 使 用 者 , 其 餘 的 人 保 持 原 方 案 。 下 列 哪 一 個 選 項 中 的 矩 陣 代 表 上 述 甲 、 乙 案 在 連 續 兩 個 月 使 用 人 數 百 分 比 的 轉 移 矩 陣
?
( A) 0.4 0.3 0.6 0.7
(B ) 0.4 0.7
0.6 0.3
(C ) 0.6 0.3 0.4 0.7
(D) 0.7 0.6 0.3 0.4
13. 百 貨 公 司 贈 送 顧 客 精 美 紅 包 袋 , 先 到 先 送 , 每 人 限 領 一 個 , 送 完 為 止 。 每 個 紅 包 袋 中 有 一 張 禮 劵 , 禮 劵 面 額 分 為 甲 、 乙 兩 種 , 甲 種 面 額 比 乙 種 多 200元。 公 司 要 求 乙 種 禮 劵 的 數 量 是 甲 種 禮 劵 的 3 倍,而 且 設 定 每 位 得 到 紅 包 袋 的 顧 客 所 得 禮 劵 的 期 望 值 為 120元 , 則 乙 種 禮 劵 的 面 額 為 多 少 ?
( A) 120 元 (B ) 100 元 (C ) 90 元 (D) 70 元
14. 符 號 P X( )代 表 事 件 X 發 生 的 機 率。已 知 A和B為 獨 立 事 件,B和C為 獨 立 事 件,A和 C為 獨 立 事 件, 3
( )
P A B C 4、 1 ( ) 2
P A 、 1
( ) 3 P B 、 ( ) 1
P C 5。 問 P A( B C)等 於 多 少 ? ( A) 1
30 (B ) 1
20
15. 坐 標 平 面 上 給 定 A( 1,0) 、 B(1,0) 兩 點 , 另 有 一 點 P a b( , ) 在 直 線 2x y 1上 , 已 知 a0且 向 量 AP與 向 量 BP互 相 垂 直 。 問 a b 等 於 多 少 ?
( A) 1 5 (B ) 4
5
(C ) 7 5
(D) 9 5
16. 設 a b c d, , , 為 常 數 , 已 知(1,3, 2)是 方 程 組
2 3
x y z b
y az c x y az d
的 解 , 且 此 方
程 組 另 有 其 他 解 。 問b c d等 於 多 少 ? ( A) 14
(B ) 20 (C ) 26 (D) 32
17. 已 知 x y z u, , , 為 實 數, 3 4 A x
y
,
5 7 B 6 8
,
x z
C y u
,且 ABC。 問 x y z u等 於 多 少 ?
( A) 1 (B ) 0 (C ) 1 (D) 2
18. 投 資 股 票,有 時 賺 有 時 賠,極 難 預 料。設 投 資 某 股 票 一 個 月 的 報 酬 率 符 合 常 態 分 配,平 均 值 為 1%(即 獲 利 1%),標 準 差 為 4%。令 f a( ) 代 表 用 100 萬 元 投 資 該 股 票 一 個 月 , 虧 損 超 過 a元 的 機 率 。 若
( ) 0.025
f a , 則 a最 接 近 下 列 哪 一 選 項 ?
註 : 月 底 的 股 票 價 值 - 月 初 的 股 票 價 值 報 酬 率 =
月 初 的 股 票 價 值 ( A) 9 萬
19. 甲 、 乙 兩 隊 進 行 冠 軍 爭 霸 戰 , 採 五 戰 三 勝 制 , 只 要 有 一 隊 先 贏 3 場 該 隊 就 是 冠 軍,且 賽 事 結 束,不 再 舉 行 剩 餘 的 比 賽。假 設 每 一 場 比 賽 , 甲 隊 贏 的 機 率 都 是 3
5, 且 所 有 場 次 間 的 勝 負 都 互 不 影 響 。 問 比 賽 比 到 第 五 場 才 產 生 冠 軍 的 機 率 是 多 少 ?
( A) 216 625 (B ) 321
625
(C ) 304 625
(D) 409 625
20. 丟 擲 一 銅 板 100 次 , 恰 好 出 現 50 次 正 面 。 設 該 銅 板 出 現 正 面 的 機 率 為 p, 則 p在 95%信 心 水 準 下 的 信 賴 區 間 最 符 合 下 列 哪 一 選 項 ?
註 : 95 %信 心 水 準 下 的 信 賴 區 間 為 ˆ 2 ˆ(1 ˆ) , ˆ 2 ˆ(1 ˆ)
p p p p
p p
n n
( A) 1 1 2 2
(B ) 9 11 20 20
(C ) 2 3 5 5
(D) 1 4 5 5