─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學甲 (A1103)
單選題，共 20 題，每題 5 分
1. 已知 E 、 F 為某樣本空間中的兩個互相獨立的事件，且其發生機率各為 ( ) 1
P E 5、 2 ( ) 7
P F 。請問 (P EF) 等於下列哪一個選項？
(A) 2 7 (B) 3
7 (C) 2
5
(D) 3 5
2. 箱中有大小相同的 12 顆球，其中 6 顆綠色，4 顆藍色，2 顆紅色。隨機同時 抽出 3 顆球，請問恰好抽出 1 顆綠球，1 顆藍球與 1 顆紅球的機率為下列哪 一個選項？
(A) 2 11 (B) 12
55 (C) 3
11 (D) 16
3. 設 M 為二階實係數方陣。已知 1 3
0 7
M
且
0 9
1 21 M
，請問M 的行列式 值為下列哪一個選項？
(A) 0 (B) 3 (C) 7 (D) 21
4. 設 L 為坐標平面上通過點 (2,3) 的直線。已知 L 的x截距等於8。請問L的斜率 為下列哪一個選項？
(A) 1
2 (B) 1 (C) 3
2 (D) 2
5. 已知 (3, 2,1)P 與 (4, , )Q a b 為坐標空間中的兩個點，且向量PQ垂直於平面 3x4y z 8。請問ab等於下列哪一個選項？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
6. 請問滿足不等式 79 x 791的整數x有多少個？
(A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42
7. 已知 log 20.3010， log3 0.4771 ， log 7 0.8451 。請問 log 756000 的值最接 近下列哪一個選項？
(A) 5.85 (B) 5.88 (C) 5.91 (D) 5.94
8. 關於聯立方程式
2 3 4
4 5 5 2
5 6 7 5
x y z x y z x y z
的解 ( , , )x y z ，請選出正確的選項。
(A) 無解
(B) 恰有一個解 (C) 恰有兩個解 (D) 無窮多解
9. 坐標平面上，圓x2 y2 2x3y17及其內部被兩坐標軸分割成四個區域。
請問這四個區域當中，在哪一個象限的面積為最小？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
10. 設 , ,P Q R 為坐標平面上相異三點，已知向量PQ垂直PR，且PQ2PR。請 問兩內積之比值QP QR
RP RQ
等於下列哪一個選項？
(A) 2 (B) 2 (C) 2 2 (D) 4
11. 投擲三枚均勻銅板。令隨機變數 X 代表銅板出現正面個數的平方加反面個數 的平方。請問 X 的期望值是下列哪一個選項？
(A) 4 (B) 6 (C) 15
2 (D) 9
12. 在坐標平面上，請問兩函數圖形 y4x，y3x3交點的x坐標在下列哪一個 範圍內？（ log 2 0.3010 ， log3 0.4771 ）
(A) 10 x 11 (B) 11 x 12 (C) 12 x 13 (D) 13 x 14
13. 請問角度（以弧度計）是下列哪一個選項時，會滿足cos sin tan ？ (A) 2
7
(B) 5 7
(C) 8 7
(D) 11 7
14. 設 ,a b 為實數。請問多項式x4 3x31除以多項式x3 2x2axb的餘式 不可能是下列哪一個選項？
(A) 零
(B) 非零的常數 (C) 一次多項式 (D) 二次多項式
15. 設 ,a b 為實數，已知二次函數 yax2 7x b 的圖形沒有通過第二象限。關 於ax2 7x b 0的兩個根，請選出正確的選項。
(A) 必為兩實根 (B) 必為兩虛根
(C) 兩根乘積必大於或等於零 (D) 兩根乘積必小於零
16. 已知坐標平面上，點 P 位於第一象限且與原點O的距離為8，已知向量OP與 x軸正向的夾角為5
12
弧度。請問 P 點到直線x y 0的距離等於下列哪一個
選項？
(A) 4 (B) 4 2 (C) 4 3
17. 設 PQR 是面積等於 3的正三角形。已知 S 點在 PQR 的內部或邊上，且
PQS的面積等於 3
2 。請問 sin PSQ 的最大值為下列哪一個選項？
(A) 1 2 (B) 2
2
(C) 3 2 (D) 1
18. 設 P 、 Q 、 R 為一個正立方體的其中3個頂點，已知PQ5 2，PR10。 請問此正立方體兩個頂點間最長的距離為下列哪一個選項？
(A) 10 (B) 5 6 (C) 10 2 (D) 10 3
19. 設z 1 2i。在複數平面上，O為原點且 P 、 Q 分別為複數 z 、z2所對應的 點。請問 sin POQ 為下列哪一個選項？
(A) 2 5 5
(B) 6 3
(C) 2 2
(D) 3 2
20. 坐標平面上，已知相異的三點 (2, 4), (4,3), ( , )P Q R x y 共線，且 POQ QOR
，其中O為原點。請問R點的x坐標為下列哪一個選項？
(A) 13 2 (B) 7 (C) 22
3 (D) 8
