111 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學 A (A1103)
─作答注意事項─
1. 考試時間：90 分鐘。
2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4. 單選題共 20 題。
單選題，共20 題，每題 5 分
1. 有 50 位 人 員 參 加 一 項 測 驗 。 測 驗 完 畢 後 ， 測 驗 單 位 將 50 筆 資 料 分 為 三 群 。 第 一 群 有 15 筆 資 料 ， 第 二 群 有 30 筆 資 料 ， 第 三 群 有 5 筆 資 料 。 已 知 全 體 50 筆 成 績 的 平 均 為 50 分 ， 第 一 群 成 績 的 平 均 比 第 二 群 成 績 的 平 均 低 5 分 ， 而 第 三 群 成 績 的 平 均 比 第 二 群 成 績 的 平 均 高 45 分 。 試 問 第 二 群 的 平 均 成 績 為 何 ？
(A) 47分 (B) 48分 (C) 49分 (D) 50分
2. 某 甲 參 觀 博 覽 會 ， 上 午 只 想 逛 數 學 、 物 理 、 化 學 、 生 物 、 機 器 人 這 五 個 攤 位 ， 考 量 出 入 口 位 置 ， 希 望 從 數 學 、 物 理 及 化 學 三 個 攤 位 選 出 兩 個 作 為 開 始 與 結 尾 ； 下 午 則 只 逛 天 文 和 森 林 兩 攤 位 。 若 每 個 攤 位 只 逛 一 次 ， 且 這 七 個 攤 位 都 要 逛 完 ， 試 問 某 甲 在 博 覽 會 一 整 天 的 攤 位 行 程 有 多 少 種 安 排 順 序 ？
(A) 36 (B) 72 (C) 144 (D) 240
3. 若 實 係 數 三 次 多 項 式 f x( ) x3 ax2 bx5除 以 x1、x2、 x3 所 得 出 的 餘 式 相 同 ， 試 問 f(4)的 值 為 何 ？
(A) 6 (B) 5 (C) 5 (D) 7
4. 設 a b A c d
為 二 階 實 係 數 方 陣 。 已 知 1 1
0 0
A
、
3 3
2 2
A 。
若 2 5 4 A p
q
， 試 求 pq的 值 為 何 ？ (A) 1
(B) 3 (C) 4 (D) 5
5. 某 座 湖 上 有 一 種 藻 類 ， 每 隔 一 天 這 種 藻 類 覆 蓋 湖 面 面 積 會 成 長 為 原 來 的 兩 倍 ， 依 此 成 長 模 式 ， 在 第 六 十 天 湖 面 就 會 被 這 種 藻 類 蓋 滿。若 想 在 藻 類 覆 蓋 湖 面 面 積 一 開 始 超 過 3%時，就 立 刻 採 取 清 除 行 動 ， 試 問 是 在 第 幾 天 就 須 採 取 行 動 ？
（ 註 ： log 20.3010、 log 30.4771） (A) 第 2天
(B) 第 5天 (C) 第 50天 (D) 第 55天
6. 坐 標 平 面 上 有 兩 向 量a 、b ，已 知a 的 長 度 為 1，且 (2a b )與a 垂 直 、 (8
a b )與
b 垂 直 。 試 求
b 的 長 度 為 何 ？ (A) 2
(B) 4 (C) 8 (D) 16
7. 已 知 坐 標 空 間 中 三 點O(0,0,0)、 (5, 4,3)A 、 ( ,0,0)B a 以 及
OBA 4
，
其 中 a 0。 試 求 a 的 值 為 何 ？ (A) 6
(B) 8 (C) 10 (D) 12
8. 假 設 0 2 ， 已 知 32cos 0， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) 3
1 sin
2
(B) 3 1
2 sin 2
(C) 1 1
2 sin 2
(D) 1 3
2 sin 2
9. 坐 標 平 面 上， O 為 原 點，直 線 L1與 L2：x y 0垂 直，且 L1與 L2、 x軸 分 別 交 於 A、 B 兩 點，已 知 在 三 角 形 OAB 中， OB 邊 上 的 高 為 h， 且 三 角 形 OAB 面 積 為 100， 試 求 h 的 值 為 何 ？
(A) 4 (B) 5 (C) 10 (D) 20
10. 空 間 中 有 兩 平 面 E1： x y z 3、 E2： x y z 9與 一 直 線 2 1
: 2 ,
2 x t
L y t t R
z t
。 若 L 和 E1、 E2分 別 交 於 P 、 Q 兩 點 ， 試 求 線
段 PQ的 長 度 為 何 ？ (A) 3
(B) 2 3 (C) 6 (D) 6 3
11. 坐 標 平 面 上 有 三 點 O(0,0)、 A(2,0)、 B(1, 3)， 和 一 條 通 過 點 O 與 線 段 AB 中 點 的 直 線 L 。 若 L 跟 直 線 x3交 於 點 P ， 且 向 量
OP = rOA sOB ， 則 rs的 值 為 何 ？
(A) 1 (B) 3 2 (C) 2 (D) 5
2
12. 坐標平面上一個圓：(x1)2 y2 1與一條通過此圓的圓心C的直線 L。
已知 L 和x軸正向的夾角
2
，且 L 和圓、x3分別交於 P、Q 兩點。
若 A 點坐標為 (3,0)，則三角形CAP面積與三角形 CAQ 面積的比值為下 列哪一個選項？
(A) 1 2sin
(B) 1 2cos (C) 2sin (D) 2cos
13. 已 知 實 係 數 函 數 f x( )3x3 axb圖 形 的 對 稱 中 心 為 (x y0, 0)， 其 中 ab0， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) g x( )3x3 axb圖 形 的 對 稱 中 心 為 (x0,y0) (B) g x( ) x3 axb圖 形 的 對 稱 中 心 為 (3x0,3y0)
(C) g x( )3x3 a x( 1) b圖 形 的 對 稱 中 心 為 (x0 1,y0) (D) g x( )3x3 a x( 1) b圖 形 的 對 稱 中 心 為 ( x0 1,y0)
14. 若 三 階 行 列 式 5 1 3 0 3 4 0 2 a b c
， 則 坐 標 空 間 中 ， 向 量w ( , , )a b c 在
z 軸 的 投 影 長 度 為 何 ？
(A) 1 5 (B) 1 2 (C) 1 (D) 5
15. 有 一 數 列 an 符 合 以 下 規 則：a1 1。若 n 是 奇 數 時， 1 1
n 1
n
a a ；
n是 偶 數 時 ， 1 1 1 1
n
n
a a
。 試 問 a11 a3的 值 為 何 ？ (A) 9
8 (B) 6 5 (C) 4 (D) 8
16. 有 A、B 兩 個 不 透 明 箱 子，A 箱 中 放 置 了 號 碼 為 1、2、3、4 的 四 顆 球 ， 而 B 箱 中 放 置 了 號 碼 為 2、 4、 6、 8 的 四 顆 球 。 甲 、 乙 兩 人 玩 抽 球 比 大 小 的 遊 戲 ， 甲 由 A 箱 、 乙 由 B 箱 每 次 隨 機 各 取 一 球 ，每 次 取 球 後 球 不 再 放 回， 直 到 箱 中 沒 有 球 為 止 。每 顆 球 被 抽 中 的 機 率 均 相 等 ， 試 求 乙 每 次 抽 球 號 碼 都 大 於 甲 的 機 率 為 何 ？ (A) 1
24 (B) 1
6 (C) 1 4 (D) 3 4
17. 滿 足 (x3)2 (y2)2 9且 1 2 1 x y
的 整 數 數 對 ( , )x y 共 有 幾 組 ？
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
18. 設 向 量A 1 1
、B cos sin 1
sin cos 1
、C cos sin 2
sin cos 2
。 若 三 個 向 量 的 和 為 零 向 量 ， 下 列 選 項 中 ， 試 選 出 可 能 的 值 。 (A) 6
(B) 4
(C) 3
(D) 2
19. 已 知 a4 1.30321 10 5、a7 8.93871739 10 8，試 選 出 正 確 的 選 項。
(A) 1.29loga1.33 (B) 1.25loga 1.29 (C) 1.21loga1.25 (D) 1.17loga1.21
20. 某 條 路 上 有 三 間 早 餐 店 ， 某 甲 觀 察 並 記 錄 第 一 間 的 排 隊 人 數 為 M，接 著 就 直 接 前 往 第 二 間 店，若 第 二 間 排 隊 人 數 小 於 M，就 選 定 第 二 間 排 隊，否 則 就 選 定 第 三 間 排 隊。假 設 三 間 的 排 隊 人 數 為 4、 10、 20 人 ，不 知 道 哪 間 是 多 少 人 ，但 每 種 情 形 出 現 機 率 均 相 等 。 試 問 選 定 的 那 家 店 排 隊 人 數 的 期 望 值 為 何 ？
(A) 26 3 (B) 10 (C) 32
3 (D) 34
3
