甄試類(群)組別：大學組

111 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本

甄試類(群)組別：大學組

【第一類組】

考試科目(編號)：數學 B (A3204)

─作答注意事項─

1. 考試時間：90 分鐘。

2. 請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。

3. 請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。

4. 單選題共 20 題。

單選題，共20 題，每題 5 分

1. 坐 標 平 面 上，設 A點 坐 標 為 (3, 2) ， A相 對 於 直 線 y  x的 對 稱 點 為 B、B相 對 於 x軸 的 對 稱 點 為C、C相 對 於 y軸 的 對 稱 點 為 D。試 問

AD長 度 為 多 少 ？ (A) 2

(B) 6 (C) 2 2 (D) 2 6

2. 從 1 到 9 的 整 數 當 中 隨 機 抽 取 相 異 三 數，每 個 數 字 被 抽 中 的 機 率 皆 相 等 。 在 抽 到 數 字 8 的 條 件 下 ， 設 此 三 數 能 夠 構 成 三 角 形 三 邊 長 的 機 率 為 p， 試 選 出 正 確 的 選 項 。

(A) ¹

0   p

4

 p

 p

2

 p

3. 已 知 二 次 函 數 y f x( ) 的 最 高 次 項 係 數 為 3 ， 且 其 圖 形 與

2 3 2

y x  x 的 圖 形 有 相 同 的 頂 點 。 試 問 f(1)之 值 為 何 ？ (A) 2

(B) 2 (C) 5 (D) 5

4. 已 知 兩 實 數 數 列 a 、_n b 滿 足_n b_n 2^an1， n1,2,3, ， 且 數 列 a 滿_n 足 遞 迴 關 係 式 a_n 3a_n12， n2。 試 選 出 b 滿 足 的 遞 迴 關 係 式 。 _n (A) b_n 2^3bn11

(B) b_n 16b_n³_1 (C) b_n 8^bn11 (D) 3 ¹ 1

2

n n

b  b^ 

5. 坐 標 平 面 上 ， 有 一 城 市 視 為 原 點 (0,0)。 今 天 有 一 個 颱 風 生 成 ， 將 颱 風 暴 風 圈 視 為 一 個 圓 ， 其 中 心 位 置 在 ( 10, 13)  ， 且 目 前 暴 風 圈 半 徑 為 5 單 位 長 。 根 據 預 測 ， 此 颱 風 中 心 每 天 將 沿 著 向 量 (3, 4)的 方 向 移 動 5

2單 位 長，且 半 徑 每 天 增 加 1 單 位 長。試 問 最 快 幾 天 後，

該 城 市 會 進 入 颱 風 的 暴 風 圈 內 ？ (A) 一 天 後

(B) 兩 天 後 (C) 三 天 後 (D) 四 天 後

6. 有 兩 個 面 積 相 等 的 扇 形 區 域 ， 第 一 個 區 域 的 半 徑 為 r ， 圓 心 角 為 銳 角， 而 第 二 個 區 域 的 半 徑 為 2r。 試 問 第 二 個 區 域 的 圓 心 角 等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ？

(A) 4

 (B)

2

 (C)  (D) ₂

7. 將 7 顆 相 同 的 橘 子 分 給 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 每 人 至 少 分 到 1 顆 ， 且 分 到 最 多 與 分 到 最 少 的 差 距 不 超 過 3 顆 。 試 問 有 多 少 種 分 法 ？ (A) 8

(B) 12 (C) 15 (D) 21

8. 已 知 三 角 形 ABC的 面 積 為 32，AB10，BC 8，且 AC為 三 角 形 ABC 的 最 大 邊 。 試 問 AC的 長 度 為 何 ？

(A) 240 (B) 250 (C) 260 (D) 270

9. 研 究 顯 示 ， 在 某 地 區 的 松 鼠 有 10%帶 有 一 種 致 命 性 基 因 ， 但 其 外 觀 無 從 分 辨 。 科 學 家 發 展 出 一 種 血 清 試 劑 ， 實 驗 顯 示 若 一 隻 松 鼠 帶 有 此 基 因 ， 則 試 劑 可 成 功 顯 示 該 松 鼠 確 實 帶 有 此 基 因 的 機 率 為 95%； 但 若 一 隻 松 鼠 未 帶 有 此 基 因 ， 試 劑 仍 然 顯 示 該 松 鼠 帶 有 此 基 因 的 機 率 只 有 2.5%。現 在 自 該 地 區 隨 機 捕 獲 一 隻 松 鼠，以 該 試 劑 檢 驗 顯 示 它 帶 有 此 致 命 性 基 因， 則 它 的 確 帶 有 此 基 因 的 機 率 為 多 少 ？ 試 選 出 最 接 近 的 選 項 。

(A) 80%

(B) 75%

(C) 70%

(D) 65%

10. 考 慮 平 面 上 的 向 量

u

u

(B) _{( 2,3)} (C) _{( 3,5)} (D) _{( 5,8)}

11. 某 公 司 連 續 三 年 的 營 收 成 長 率 分 別 為 40%, 60%, 80%。 令 該 公 司 這 三 年 的 平 均 成 長 率 為 r%， 其 中 平 均 成 長 率 為 各 年 成 長 率 的 幾 何 平 均 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。

(A) 40 r 50 (B) 50 r 60 (C) 60 r 70 (D) 70 r 80

12. 某 甲 覺 得 手 上 一 張 明 信 片 的 風 景 照 十 分 好 看，想 把 它 等 比 例 放 大 畫 在 牆 上 。 已 知 該 風 景 照 的 尺 寸 為 14 公 分 乘 10 公 分 的 長 方 形 ， 照 片 中 有 一 棵 樹 高 5 公 分。如 果 某 甲 希 望 那 棵 樹 畫 在 牆 上 的 高 度 為 1.2 公 尺 ， 試 問 整 張 照 片 在 牆 上 的 面 積 為 多 少 平 方 公 尺 ？ (A) 0.336

(B) 2.016 (C) 6.750 (D) 8.064

13. 利 用 示 波 儀 產 生 一 個 正 弦 波 ， 其 振 幅 為 2 單 位 ， 週 期 為 0.2 秒 。 試 問 下 列 哪 一 個 選 項 的 函 數 可 以 用 來 描 述 此 正 弦 波 ？ （ 註 ： x的 單 位 為 秒 ）

(A) _{2sin(0.2 )x} (B) _{0.2sin(2 )x} (C) _2sin(10_x) (D) _0.2sin(_x)

14. 設 圓 的 方 程 式 為 x²  y² 36。 現 將 圓 沿 鉛 直 方 向 等 比 例 壓 扁 為 原 來 的 1

2 ， 試 問 所 得 的 圖 形 可 能 為 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 拋 物 線

(B) 雙 曲 線 (C) 圓 (D) 橢 圓

15. 正 立 方 體 有 6 個 面 ， 每 個 面 都 是 正 方 形 。 現 在 連 接 其 中 一 個 正 方 形 的 一 條 對 角 線 L。 試 問 該 正 立 方 體 的 12 條 稜 邊 所 形 成 的 直 線 中 ， 有 幾 條 與 直 線 L不 相 交 ？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

16. 設 a為 負 整 數。已 知 恰 有 10 個 整 數 同 時 滿 足 絕 對 值 不 等 式 x 3 8 與 x a 10。 試 問 a值 為 下 列 哪 一 個 選 項 ？

(A) ₈ (B) _9 (C) ₁₀ (D) _11

17. 設 a b, 為 兩 正 實 數 ， 且 滿 足 a b^{1/2 1/3} 100與

1/3

1/2 10

a

b  。 試 問log a之 值 為 何 ？

(A) 1 5 (B) 7

13 (C) 24

5 (D) 48

13

18. 期 中 考 考 國 文 、 英 文 、 數 學 、 社 會 四 科 。 已 知 某 甲 每 一 科 的 分 數 都 高 於 全 班 25 人 該 科 分 數 的 中 位 數 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) 某 甲 每 一 科 的 分 數 都 高 於 全 班 該 科 分 數 的 平 均 數

(B) 某 甲 四 科 的 總 分 高 於 全 班 四 科 總 分 的 平 均 數 (C) 某 甲 四 科 的 總 分 高 於 全 班 四 科 總 分 的 中 位 數 (D) 某 甲 四 科 的 總 分 有 可 能 是 全 班 最 後 一 名

19. 設 A、 B、 C為 坐 標 平 面 上 三 相 異 點 ， A點 坐 標 為 ( 1, 4)  。 已 知 三 直 線 AB、 AC、 BC的 斜 率 分 別 為 1、 1 、 3 ， 試 問 兩 線 段 的 比 值

AB

AC 為 何 ？ (A) 1

3 (B) ¹ 2 (C) 2 3 (D) 1

20. 設 x y, 為 實 數，且 向 量 3 5 2

1 1 1

x  y   

 

     

     。試 問 2 4

1 3

x  y 

    

   等 於 下 列 哪 一 個 選 項 中 的 向 量 ？

(A) 5 0

  

  (B) 19 3

  

  (C) 8

1

  

  (D) 6

2

  

 