前言 : 基本電路的認識電路學 :

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電路學:

Chap.2 電路分析

1.電阻之串聯與並聯 2.電阻之串並聯 3.電阻網之Y-D轉換 4.其他特殊電阻網路 5.節點電壓分析法 6.迴路電流分析法

前言:基本電路的認識

 兩或多個元件連接在一起的共同點稱為節點(node)。

 兩個節點之間的路徑稱為分支(branch)。

 串聯：是指多個元件或分支通過相同電流的情形。

 並聯：是指多個元件或分支具有相同電壓跨於其間的情形。

 迴路或網目，迴路(loop)及網目(mesh)均是指任何兩個以上分支所形成的閉合電路。但網目比迴路多一項要求，就是在網目所形成的閉合電路內，不得包含其他的電路元件在其迴圈中

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2.1 電阻之串聯與並聯: 串聯

 電路元件串聯在一起時，流過它們的電流是相同的。

 電阻串聯後之等效總電阻等於各串聯電阻之總和。

R

_eq

＝R

₁

＋R

₂

＋R

₃

＋……＋R

_n

＝ []

 當兩元件或電路互換，其I-V特性不變時，則此兩元件或兩電路稱為是等效。

 證明: V_s = V₁ + V₂ + ... + V_n =I (R₁ + R₂ + ...+ R_n) = I* R_eq



 n

1 i

R

i

電阻串聯電路之分壓

 在串聯電路裡，某一電阻器R _x 兩端的電壓 V _x 為:

 各個電阻上的電壓正比於其電阻值



故v

₁

：v

₂

：…：v _n = R

₁

：R

₂

：…：R _n



若每個電阻均相等，則跨於每一電阻器的電壓為V/n。

 此分壓電路雖簡單但是非常實用！



Pro. & con. ?

] V [ V R R R

R IR V

V _n _S

1

i i

x x eq S x

x

   



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電阻分壓電路



串聯電路的分壓器法則，利用此一法則可以構成所謂分壓器，經由分壓器可以從一高的電壓裡取得較小的電壓

。



分壓器設計考慮情況:以右圖為例

 串聯電流值

 電阻精確度

 分壓取點: 應取V

_AO

為先，因接地點O之電位固定，而C點電壓端可能有雜訊干擾，

勿用V

_AB

或V

_CB

，很容易會發生危險。

Vdd

例1: 有一串聯電路如圖所示，(a)試以分壓器法則求跨於各電阻的電壓，(b) 各電阻所消耗的功率為多少？

 [解]：(a)跨於各電阻器之電壓分別為：

] [ 100 10 100 10 70

20 10 100 10

1

V V V

V   











 



] [ 100 20 100 20 70

20 10 100 20

2

V V V

V   











 



] [ 100 70 100 70 70

20 10 100 70

3

V V V

V   











 



100 V

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例1(續)

 (b)流過此一電路的電流為：



各電阻消耗的功率為：

P _R1 ＝I ² ×R ₁ ＝(1.0) ² ×10＝10 [W]

P _R2 ＝I ² ×R ₂ ＝(1.0) ² ×20＝20 [W]

P _R3 ＝I ² ×R ₃ ＝(1.0) ² ×70＝70 [W]

] [ 0 . 100 1 100 70

20 10

100

3 2 1

V A V

R R R

I V

^S



 









 



 

電阻並聯電路



電路元件並聯在一起時，它們兩端的電壓是相同的



電阻並聯後之等效總電阻的倒數等於各並聯電阻倒數之總和。即

1/R

_eq

＝1/R

₁

＋1/R

₂

＋1/R

₃

＋……＋1/R

_n

＝S 1/R

_i

 1/R即是電導G ，故上式可另看成: 等效總電導等於各並聯電導之和

 證明: i = i

₁

+ i

₂

+ ... + i

_n

= v/R

₁

+v/R

₂

+ ...+ v/R

_n

= v/ R

_eq

 將v消去即得上式

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電阻並聯電路

 若只有兩個電阻器R ₁ 與R ₂ 並聯時，則等效電阻可以表示為：

 若某一電阻R與另一個電阻(R/n)並聯時，

其等效電阻可以表示為：

] R [ R

R R R

2 1

eq



 

] n [ 1

R

_eq

R 

 

電阻並聯電路之分流



流過某分支電阻器R

_x

的電流I

_x

=

 I

_x

= v/R

_x

=v*(1/R

_x

)= I*R

_eq

*G

_x

= I*(1/G

_eq

)*G

_x

 等於該分支電導與等效電導之比乘以總電流，

 或某分支之電導與總電導之比等於流過該分支之電流與總電流之比

 稱為分流器法則。

] A [ G I I G G I G G ...

G G G I G

eq x n

1 i

i x n

3 2 1

x

X

 



 





I

(6)

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並聯電阻的分流



只有兩個電阻的分流則電流的分配為：



可知電阻大者所流過的電流較小，電阻較小者可流過的電流較大。

 以得相同之並聯電壓!



若在並聯電路中各電阻均相等，則

 就是各電流均相等，分別等於總電流的1/n。

] A [ R I R I R

2 1

2

1

 

] A [ R I R I R

2 1

1

2

 

] A n [ I R ) ( 1 n

R I 1 I

_x

 

例2: 三電阻R

₁

=4k, R

₂

=6k, R

₃

=12k

並聯後接12V電源,試求電路的：(a)總電阻，(b)總電流，(c)各分支電流。

 [解] (a)電路的總電阻亦即等效電阻為：

 R _eq =2[k]

 (b)流過電路的總電流為：

] 2 [ 1 12

1 6 1 4 1 1 1 1 1

3 2 1

R mS R R

R

_eq

      

] [ 2 6

12 mA

R

I  V  

(7)

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例2(續)

 (c)由分流器法則，可得：

 **另外也可由歐姆定律求出一樣的結果

]

[ 3 6 2 1 4 1

1

I mA

G I G

eq







 ⁶ ² ^[ ^]

2 1 6 1

2

I mA

G I G

eq







] [ 1 6 2 1 12

1

3

I mA

G I G

eq







2.2 電阻之串並聯

 在實際應用的電路裡，元件多是同時串並聯混合交雜!

 也就是將多個元件串聯在一起構成一分支，然後再與其他分支並聯；或者將多個元件並聯在一起，然後再與其他分支串聯。

 求解程序：

(1)由離電源最遠的地方著手，先將電阻依串聯或並聯來合併，一到對電源端變成一個等效總電阻R

_eq

為止。

(2)以歐姆定律求得流過等效電阻的電流/電壓值，也就是流入電路的總電流/總電壓,

(3)最後利用KVL、KCL、分壓器法則或分流器法則，回溯原串並聯混合電路，算出每個電阻器的電流、電壓，

以及消耗功率值。

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例3:試求下圖電路由AB端看入的等效電阻。 ^[2]

例3 (續)

 最遠端的電阻開始處理。由圖上可知R

₉

與R

₁₀

為串聯，

因此可得：

R

₁₁

＝R

₉

＋R

₁₀

＝1k＋2 k＝3[k]

此一R

₁₁

與R

₈

為並聯，因R

₁₁

(3k)等於R

₈

(6k)的一半，

由page9公式可知n＝2，因此：

通常在分析過程裡以來表示並聯。R

₁₂

與R

₆

為串聯，因此可得：

R

₁₃

＝R

₁₂

＋R

₆

＝10k＋2k＝12[k]

] k [ 3 2 k 6 2 1 R R R

R₁₂ ₈ ₁₁ ⁸

   

 



(9)

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例3 (續)

R

₁₃

與R

₇

為並聯，因R

₇

(6k)等於R

₁₃

(12k)的一半，由 page9公式可知n＝2，因此

R

₁₄

與R

₃

R

₁₅

＝R

₁₄

＋R

₃

＝4k＋2k＝6[k]

R

₁₅

(6k)與R

₄

(6k)為並聯，因兩者相等，因此：

] k [ 3 4 k 12 2 1 R R R

R

₁₄ ₇ ₁₃ ¹³

   

 



] k [ 2 3 k 6 2 R 2

R₁₆



R¹⁵



⁴

   

例3 (續)

^R

16

與R

₅

R

₁₇

＝R

₁₆

＋R

₅

＝3k＋9k＝12[k]

R

₁₇

(12k)與R

₂

(4k)為並聯，因此可得：

因此最後的等效電阻為：

R

_eq

＝R

_AB

＝R

₁

＋R

₁₈

＝2k＋3k＝5[k]

] k [ k 3

4 k 12

) k 4 )(

k 12 ( R R

R R R

2 17

18

 







 

 

(10)

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2.3:電阻網之Y-D轉換

 有些電阻接法非串並聯組合(前例)

 如圖Y或D型的電阻接法,若從A,B ,C任意對應兩端所見皆是相同等效電阻, 則此6個電阻間需滿足下列關係:

] R [ R R

R R R

3 2 1

3 2

A





 

[ ]

R R R

3 2 1

1 3

B





  [ ]

R R R

3 2 1

2 1

C





  ]

R [

R R R R R R R

A

A C C B B A

1

    [ ]

R

R R R R R R R

B

A C C B B A

2

  



] R [

R R R R R R R

C

A C C B B A

3

  



Y-D變換法



DY：Y形電路任一臂之電阻等於其相鄰兩D形電路臂

的電阻值之乘積除以D形電路三個電阻值之和。

 YD：任一D形電路臂的電阻值，等於Y形電路中兩電阻相乘之和除以相對於離此D形電阻臂最遠之Y 形電路臂之電阻值。

 若Y形或D形電路之三電阻均相等，亦即

R₁＝R₂＝R₃＝R_D及R_A＝R_B＝R_C＝R_Y，則 R_D＝3R_Y[]

及

R [ ] 3

R_Y



1 _D



(11)

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例4: 試求下圖電路的等效電阻 ^[2]

 [解]：在此一電路，可使用 Y-D變換法來求解



首先將上半部abc節點所組成的D形連接轉變成Y形連接，

如右下圖所示。



將e節點設為Y形連接的中心

例4:(續)



Y形連接的各個電阻可以求得為：



得到如右圖所示的等效電路。

 此已是簡單串並聯電阻電路

] [ 07 . 6 1 5 3

) 5 )(

3 ( R R R

R R R

3 2 1

3 2

A

 











 



 

] [ 29 . 6 1 5 3

) 6 )(

3 ( R R R

R R R

3 2 1

1 3

B

 











 



 

] [ 14 . 6 2 5 3

) 6 )(

5 ( R R R

R R R

3 2 1

2 1

C

 











 



 

(12)

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例4:(續)

 在此一等效電路裡可知ebd分支及ecd分支的電阻分別為：

R

_ebd

＝R

_eb

＋R

_bd

＝1.29＋4＝5.29[]

R

_ecd

＝R

_ec

＋R

_cd

＝2.14＋2＝4.14[]

這兩分支是為並聯，它們合成的電阻R

_ed

為：

電路的總等效電阻為：

R

_eq

＝R

_ae

＋R

_ed

＝1.07＋2.32＝3.39[]

] [ 32 . 2 14 . 4 29 . 5 R

R

_ed



_ebd _ecd

    

Y-D變換的注意事項

 Y型接法的中央共接點,除此三電阻外不可再接其他元件,否則就不是Y接!!

前言 : 基本電路的認識 電 路 學 :

電 路 學:

Chap.2 電路分析

1.電阻之串聯與並聯 2.電阻之串並聯 3.電阻網之Y-D轉換 4.其他特殊電阻網路 5.節點電壓分析法 6.迴路電流分析法