國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文
Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University
Master Thesis
新一代核能電廠耐震機率式風險評估與 餘熱移除系統耐震行為研究
Seismic Probabilistic Risk Assessment of Nuclear Power Plants Using Response-Based Fragility Functions and
Seismic Behavior of Residual Heat Removal System
游青青
Ching Ching, Yu.
指導教授：黃尹男 博士 Advisor: Yin-Nan, Huang.
中華民國 103 年 7 月
July, 2014
i
ii
誌謝
這篇論文的完成，首先要感謝我的指導教授黃尹男老師，感謝他給了我這個激 發我研究興趣的題目，並在學術、工作態度以及未來規劃上給我許多珍貴的意見與 幫助，讓我能在資源充足的環境下完成研究並勇敢地追求夢想。感謝我的論文口試 委員柴駿甫博士與卿建業教授，給我許多的指教與意見，並認可我的研究成果，尤 其感謝柴駿甫博士平時對我論文的指導。感謝國家地震工程中心研究員：沈盈琇、
賴姿妤、林凡茹、張長菁、曹心瑜學姊與沈明毅學長給我許多研究上的意見，尤其 感謝盈琇學姊不僅在學術上常給我許多幫助，亦在工作與人生規劃上給我許多意見。
感謝國家地震工程中心實驗場技術人員：雄哥、剛哥、豪哥、華哥和小梁哥，沒有 他們的幫助實驗就無法進行。感謝我的研究夥伴劉嚴方，讓我面對實驗資料海時有 個分擔的對象。感謝黃門研究室同學與 513 研究室的夥伴：曾惠瑜、陳宏銘、鄭鵬 程、熊婉嬴、黃昱婷、吳宗翰及我的男朋友丁柏廷，陪我一起玩樂、修課、熬夜、
崩潰並走過這煎熬的兩年，尤其感謝宏銘跟我分擔許多 SPRA 的工作，幫助我進行 巨量的核電廠動力分析。特別感謝柏廷，在我工作時耐心地聽我嘮叨抱怨並辛勞地 陪我熬夜送我回家、在我消沉沮喪時給我鼓勵、偶爾一起出遊放鬆充電還陪我一起 做未來的白日夢。
最後感謝我的家人，感謝爸爸媽媽忍受我因為工作壓力而導致的壞脾氣並且隨 時叮嚀我注意身體健康，謝謝媽媽不厭其煩的叫我起床，謝謝爸爸在關鍵時刻接送 我上下學，謝謝妹妹游安安上大學後變懂事了一點點，你們永遠是我最重要的依靠。
iii
摘要
2011 年，Huang 與 Whittaker 等人提出了一套新的地震機率式風險評估(Seismic Probabilistic Risk Assessment, SPRA)方法，此法改進現今習用方法之缺點，具有以下 特點：1) 採取以結構反應參數為函數之地震易損性曲線；2)使用非線性動力分析決 定元件耐震需求；3)採用統計方法增廣反應歷時分析結果的數量；4)使用蒙地卡羅模 擬識別元件失效與否。在 Huang 與 Whittaker 等人提出之 SPRA 方法中，需依據核電 廠所在廠址之危害度分析決定出 8 個由小至大之地震強度等級，據以進行非線性動 力分析。然而 8 個強度等級是否足夠或過多，卻未曾進行評估。此外，對於土壤結 構互制效應、增廣所造成之不確定性及增廣列數亦未曾討論。
本研究將以 Huang 與 Whittaker 等人發表之 SPRA 新方法，對範例電廠進行地震 機率式風險評估，藉此探討此方法程序中之優缺點與改進的可能性。並對案例電廠 中之餘熱移除系統進行反力牆反覆載重試驗，了解該系統之耐震行為，試驗及分析 結果可用於未來研究，建立該系統以結構反應為參數之易損性曲線。本研究結果顯 示：1) 使用蒙地卡羅模擬可大幅降低計算時間；2) 考量結構不確定性所計算之風險 值較低；3) 增廣矩陣中識別發生目標事件之平均列數與對數標準差為對數線性關係，
可據此決定增廣需求矩陣之列數與計算次數；4) SAP2000 分析軟體對於管線之模擬 可靠性高，可用於後續建立易損性曲線。
關鍵字：地震機率式風險評估、蒙地卡羅模擬法、餘熱移除系統
iv
ABSTRACT
Seismic probabilistic risk assessment (SPRA) has been widely used to compute the frequencies of core damage and release of radiation of a nuclear power plant (NPP). In 2011, Huang, Whittaker, and Luco published a SPRA methodology with the following characteristics different from the widely used Zion method: (a) seismic fragility curves are defined as a function of structural response parameters; (b) nonlinear response-history analysis is used to estimate seismic demands for components of NPPs; (c) generating a large number of simulations through statistical manipulation of a relatively small number of structural analyses; (d) Monte Carlo simulation is used to determine damage states of components.
In the study presented in this paper, the seismic risk of a sample NPP was evaluated using the methodology published by Huang, Whittaker, and Luco, and the pros and cons of the methodology will be discussed. The seismic risk studied herein was defined as the annual frequency of unacceptable performance of a sample accident sequence for the sample NPP. Variations in the strength of structural and non-structural components, damping and soil properties are directly considered in the numerical models used in response-history analysis. The procedure to determine the minimum number of structural analyses was also presented in this study.
In this study, the seismic performance of a critical piping system in the sample NPP was evaluated numerically and experimentally. The results will be used to establish the response-based fragility curve for the piping system in the next stage of this study.
Keywords: seismic probabilistic risk assessment, Monte Carlo Simulation, residual heat removal piping system
v
目錄
口試委員審定書 i
誌謝 ii
摘要 iii
ABSTRACT iv
目錄 v
表目錄 x
圖目錄 xii
第一章 緒論 1
1.1 研究背景與動機 1
1.2 研究目的 2
1.3 文獻回顧 3
1.3.1 核電廠耐震安全評估方法 3
1.3.2 地震機率式風險評估 3
1.3.3 管線系統試驗與模擬 5
1.4 論文結構 6
第二章 新一代地震機率式風險評估 9
2.1 核電廠系統分析 10
2.2 地震危害度分析 11
2.3 非線性反應歷時分析 12
2.4 元件損傷評估 13
2.5 地震風險量化計算 14
第三章 案例核電廠介紹與數值模型 20
3.1 反應爐廠房 20
vi
3.1.1 結構系統 20
3.1.2 數值分析模型 21
3.1.2.1 結構載重設定 21
3.1.2.2 轉動慣量設定(Rotational Inertia) 21
3.1.2.3 柱斷面性質設定 22
3.1.2.4 樓板勁度及質量設定 22
3.1.2.5 非線性塑鉸設定 23
3.1.2.6 土壤-結構互制效應分析 23
3.2 控制廠房 25
3.2.1 結構系統 26
3.2.2 數值分析模型 26
3.2.2.1 結構重量設定 26
3.2.2.2 轉動慣量設定 26
3.2.2.3 柱斷面性質設定 26
3.2.2.4 樓板勁度及質量設定 27
3.2.2.5 非線性塑鉸設定 27
3.2.2.6 土壤-結構互制效應 27
第四章 地震機率式風險評估示範例 41
4.1 系統分析 41
4.2 地震危害度及地震歷時之選取與縮放 42
4.3 反應歷時分析 43
4.3.1 最佳預測之反應歷時分析 43
4.3.2 考量結構不確定性之反應歷時分析 44
4.3.2.1 考量結構阻尼比之不確定性 44
4.3.2.2 考量塑絞之不確定性 44
vii
4.3.2.3 考量土壤與結構之互制效之不確定性 45
4.4 元件損傷評估並計算目標事件發生機率 45
4.4.1 方法一：以各元件之破壞機率直接計算目標發生機率 45
4.4.2 方法二：以增廣需求矩陣進行蒙地卡羅試驗 46
4.4.3 方法三：以增廣需求矩陣之元件破壞機率用布林代數計算 48
4.5 風險計算 50
4.6 目標事件發生機率及風險計算結果討論 50
4.6.1 目標事件發生機率於三種方式計算結果之差異 50
4.6.2 於模型中考量結構不確定性之影響 51
4.6.3 增廣矩陣列數之討論 53
4.6.3.1 方法二增廣矩陣列數討論 53
4.6.3.2 方法三增廣矩陣列數討論 55
4.6.3.3 方法二及方法三之增廣列數比較 56
4.6.4 危害度曲線依地震強度分段討論 57
4.6.4.1 結構最佳預測之分段討論 57
4.6.4.2 考量結構不確定性之分段討論 58
第五章 餘熱移除系統介紹與試驗配置 97
5.1 餘熱移除系統介紹 97
5.2 試驗管線段介紹 98
5.3 試驗配置介紹 100
5.4 試驗設計介紹 100
5.4.1 施力設備 101
5.4.2 水壓控制設備 101
5.4.3 試體規格說明 102
5.5 試驗儀器擺置說明 103
viii
5.5.1 角度計 103
5.5.2 應變計 104
5.5.3 荷重計 104
5.5.4 水壓計 105
5.5.5 影像量測系統(NDI) 105
5.6 試驗測試波介紹 105
第六章 實驗結果分析與數值模擬比較 126
6.1 試驗結果與分析 126
6.1.1 荷重計 126
6.1.2 角度計 128
6.1.3 應變計 128
6.1.4 影像量測系統(NDI) 129
6.1.5 水壓計 130
6.2 數值模型建立 130
6.2.1 模型材料與尺寸參數設定 130
6.2.2 邊界條件之模型參數設定 131
6.2.2.1 考量荷重計之變形 131
6.2.2.2 考量彈簧支撐架受力之方向 132
6.3 數值模型與試驗結果比對 133
第七章 結論與建議 163
7.1 結論 163
7.2 建議 165
7.2.1 考量結構不確定性 165
7.2.2 需求矩陣增廣列數 165
7.2.3 危害度曲線分段數 165
ix
7.2.4 餘熱移除系統之安全性 166
7.3 未來工作 166
參考文獻 167
附錄 A 應變計試驗結果 172
附錄 B 影像量測系統(NDI)試驗結果 185
x
表目錄
表 1.1 傳統 SPRA 及 HW SPRA 之比較 8
表 2.1 需求參數矩陣 15
表 3.1 反應爐廠房之桿件極限強度 28
表 3.2 工址土壤性質 28
表 3.3 土讓彈簧性質 29
表 3.4 控制廠房之桿件極限強度 31
表 3.5 控制廠房土讓彈簧性質 32
表 4.1 事故序列#4 相關安全系統之元件 60
表 4.2 元件之性質與易損性資料 61
表 4.3 地震危害度曲線對應之地震強度與年發生頻率 62
表 4.4 各地震強度之參考地震編號 62
表 4.5 元件之易損性參數需求矩陣 63
表 4.6 三種方法之分別 65
表 4.7 方法一目標事件發生機率計算結果 65
表 4.8 方法二目標事件發生機率計算結果 66
表 4.9 Student-t 分佈之 t-value( Walpole et al. 2007) 68 表 4.10 取樣之目標事件發生平均與真實平均值於 95%信心水準下之誤差(%) 69 表 4.11 目標事件發生之平均列數(navg)與對數標準差(βY) 69
表 4.12 方法三目標事件發生機率計算結果 70
表 4.13 取樣之目標事件發生平均與真實平均值於 95%信心水準下之誤差(%) 72 表 4.14 增廣列數乘目標事件發生機率(PUP×N)與對數標準差(βY) 72
表 4.15 方法一所計算之目標事件風險 73
表 4.16 方法二所計算之目標事件風險 74
xi
表 4.17 方法三所計算之目標事件風險 75
表 4.18 三種計算目標事件發生機率之方法比較 76
表 4.19 各元件反應 BE model 與 SU model 比較 77 表 4.20 常態分佈 Z-value(Walpole et al. 2007) 80
表 4.21 方法二之增廣列數估計 81
表 4.22 方法二之重複計算次數估計 81
表 4.23 由方法一計算各等級地震強度下之所佔之風險比例 81 表 4.24 建議方法求得之事件發生機率及風險與目標值之比較 82
表 4.25 方法三之增廣列數估計 82
表 4.26 方法三之重複計算次數估計 83
表 4.27 建議方法求得之事件發生機率及風險與目標值之比較 83
表 4.28 結構最佳預測之段數討論與比較 84
表 4.29 考量決構不確定性之段數討論與比較 84
表 5.1 管材斷面尺寸資料 107
表 5.2 管材(A333 Gr6)拉伸試驗結果 107
表 6.1 數值模型設備之設定參數 135
xii
圖目錄
圖 2.1 HW SPRA 分析流程 16
圖 2.2 (a)事件樹及(b)故障樹示意圖(Huang et al. 2011) 16
圖 2.3 PSHA 分析架構 17
圖 2.4 地震危害度曲線分段示意圖 17
圖 2.5 元件易損性曲線 18
圖 2.6 參數 1 和參數 2 增廣前後結構反應分布(Huang et al. 2011) 18
圖 2.7 範例元件增廣前後之反應累積分布曲線 19
圖 3.1 反應爐廠房之水平向數值模型 35
圖 3.2 反應爐廠房之垂直向數值模型 36
圖 3.3 外剪力牆橫剖示意圖 37
圖 3.4 轉動慣量計算示意圖 37
圖 3.5 反應爐廠房東西向大樑模擬示意圖 38
圖 3.6 ASCE 41-06 建議塑鉸之力與位移關係圖 (ASCE 2007) 38 圖 3.7 結構土壤參數表(Novak et al. 1978) 39
圖 3.8 控制廠房之數值模型 40
圖 4.1 事件樹 85
圖 4.2 故障樹(LOP) 85
圖 4.3 故障樹(SW) 86
圖 4.4 故障樹(ACIWA) 87
圖 4.5 地震危害度曲線(週期為 0.2 秒；阻尼比 5%) 88
圖 4.6 結構阻尼比分佈 88
圖 4.7 試體實際強度與 Wood 強度預測公式比值之分佈(Wood 1990) 89
圖 4.8 剪力牆度縮放因子之分佈與取樣 89
xiii
圖 4.9 1800gal 50 組 20000 列增廣矩陣之累積機率分佈 90
圖 4.10 目標事件發生之平均列數與對數標準差 90
圖 4.11 1800gal 50 組 20000 列增廣矩陣之累積機率分佈 91
圖 4.12 增廣列數乘目標事件發生機率與對數標準差 91
圖 4.13 元件 E02 RBCW PUMPS FAIL X 向譜加速度增廣前後比較 92
圖 4.14 元件編號#3 之易損性曲線 92
圖 4.15 常態分佈與對數常態分佈關係示意圖 93
圖 4.16 方法二與方法三所回歸之 Pi*N-βY關係式 93 圖 4.17 結構最佳預測中目標事件發生機率與地震強度之關係 94 圖 4.18 結構最佳預測中危害度曲線分段數所對應之目標事件風險 94 圖 4.19 考量結構不確定性之目標事件發生機率與地震強度之關係 95 圖 4.20 考量結構不確定性之危害度曲線分段數所對應之目標事件風險 95 圖 4.21 最佳結構預測與考量結構不確定性之於不同段數所計算之風險比較 96 圖 5.1 餘熱移除系統 C 串(RHR Loop C)管線段示意圖 108
圖 5.2 RHR 系統管線段示意圖 109
圖 5.3 RHR 管線段中設備物實照 110
圖 5.4 電廠內部支撐架型式示意圖 111
圖 5.5 電動馬達閥門(MOV)設計圖 111
圖 5.6 三通管內部加勁情況 112
圖 5.7 試驗試體組裝完工圖 112
圖 5.8 油壓制動起與反力牆連接之夾角 22 度轉接版 113
圖 5.9 質量塊轉接板(280-C 板) 113
圖 5.10 油壓致動器配置圖 114
圖 5.11 水壓控制系統 (左：正面，右：背面) 115
圖 5.12 壓力感測計 115
xiv
圖 5.13 電磁閥 115
圖 5.14 管線系統之分段介紹圖 116
圖 5.15 垂直管線段各部位元件實體 117
圖 5.16 彈簧支撐架之外觀與配置 118
圖 5.17 三通管與質量塊 118
圖 5.18 止水法蘭 118
圖 5.19 水平管線段整體外觀 118
圖 5.20 角度計編號與擺置位置 119
圖 5.21 應變計編號與擺置位置 120
圖 5.22 螺栓應變計配置圖 121
圖 5.23 荷重計編號與擺放位置 122
圖 5.24 水壓控制系統 123
圖 5.25 影像量測系統外觀 123
圖 5.26 影像量測系統編號與擺置位置 124
圖 5.27 破壞反覆載重歷時 125
圖 6.1 管線系統破壞 136
圖 6.2 位移歷時圖 136
圖 6.3 力量歷時圖 136
圖 6.4 系統座標 137
圖 6.5 荷重計量測訊號 140
圖 6.6 荷重計#1~#4 X 向力與傾斜力矩示意圖 141
圖 6.7 荷重計#1~#4 Y 向力示意圖 141
圖 6.8 荷重計#1~#4 扭轉效應示意圖 141
圖 6.9 荷重計#1~#4 合力 142
圖 6.10 角度計量測訊號 144
xv
圖 6.11 直管段角度計之比較 144
圖 6.12 三通管段角度計比較 145
圖 6.13 橫管段角度計比較 145
圖 6.14 1 號管線軸向應變計之比較 145
圖 6.15 11 號管線軸向應變計比較 146
圖 6.16 反力牆面支承處應力比較 146
圖 6.17 三通管處應力比較 146
圖 6.18 螺栓應變計量測訊號 147
圖 6.19 影像量測系統 D2、D3 比較 148
圖 6.20 影像量測系統 D8、D9 比較 149
圖 6.21 水壓計量測訊號 149
圖 6.22 模擬管線試體示意圖 150
圖 6.23 頸縮接頭數值模型參數設定介面 150
圖 6.24 應力與軸力、彎矩關係圖 151
圖 6.25 荷重計彎矩勁度圖 151
圖 6.26 金屬板與四枚代表荷重計之 link element 連接 152
圖 6.27 彈簧支撐架反力 152
圖 6.28 RHR 管線段數值模型 153
圖 6.29 頸縮接頭數值模型參數設定介面 153
圖 6.30 破壞反覆載重試驗影像量測與模擬比較 158
圖 6.31 破壞反覆載載重試驗角度計量測與模擬比較 159
圖 6.32 破壞反覆載重試驗荷重計量測與模擬比較 160
圖 6.33 破壞反覆載重試驗彎矩比較 161
圖 6.34 破壞反覆載重試驗彈簧支撐架反力與模擬比較 162
1
1 第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
西 元 1991 年 ， 美 國 核 能 管 制 委 員 會 (United States Nuclear Regulatory Commission, USNRC)發佈 Generic Letter No. 88-20, Supplement 4 (USNRC 1991)，
要求境內所有核電廠需要進行外部事件檢查（Individual Plant Examination of External Events, IPEEE），地震事件即為重要之一環 (USNRC 1991)。配合這項要 求，USNRC 發表了 NUREG-1407 (Chen et al. 1991)，協助各核電廠進行 IPEEE。
NUREG-1407 明確記載了兩個 USNRC 認可的耐震風險評估方法：耐震餘裕評估 (Seismic Margin Assessment, SMA)及地震機率式風險評估(Seismic Probabilistic Risk Assessment, SPRA)。
SMA 僅能計算核電廠耐震程度指標，提供電廠在高信度低損害率 (High Confidence Low Probability of Failure, HCLPF)下的耐震能力，以最大地表加速度 (Peak Ground Acceleration, PGA)表示，並識別電廠在耐震上較脆弱的系統與元件。
其分析步驟較 SPRA 單純，且與結構工程師平日習慣的設計與分析工作同質性較 高，因此較多工程師採用此法分析電廠之耐震能力。
SPRA 則採用機率式(Probabilistic Approach)之評估方式，考慮所有導致爐心受 損之事故序列，計算爐心受損、輻射外洩等核安事件的年平均超越頻率，於 1980 年代被提出，相對於 SMA，此方法能提供較多資訊，例如爐心受損的年平均頻率，
各個事故序列對爐心受損的年平均頻率的貢獻大小等，為核電廠耐震安全評估最 全面、完整的方法。
自 1980 年代以來，地震工程學界與業界對結構物之耐震設計與耐震性能評估 已有長足的進展，Huang 與 Whittaler 等人 (2009, 2011b, 2011c)綜合核電廠既存之
2
SPRA 方法與地震工程學界在性能評估上的新做法，發展出一套新的 SPRA 方法，
在此稱之 HW SPRA。HW SPRA 已被納入美國核電廠耐震分析規範 ASCE4 新版 (ASCE2012)非強制性附錄 A(Non-Mandatory Appendix A)中，介紹為地震機率式風 險評估方法之一。本研究將以 HW SPRA 方法進行一案例電廠之地震風險評估，
研究之成果將有助於提高核電廠的耐震安全評估能力，作為核電廠耐震安全補強 之參考。
此外，根據案例核電廠之分析報告，影響爐心熔毀之事故序列中消防補水系 統(ACIWA)失效為導致爐心受損的原因，在 ACIWA 系統中，以餘熱移除系統 (Residual Heat Removal, RHR)管線破裂為各元件中之風險成就當量值(RAW)最高，
RAW 代表該元件故障時爐心受損之風險與正常計算程序所得之爐心受損風險的比 值，其 RAW 超過 20，代表此設備破壞較容易影響爐心熔毀。因此，將針對 ACIWA 系統中之 RHR 管線作為進行反力牆反覆載重試驗，根據試驗結果了解該管線系統 之強度與受震行為，並建立適當數值分析模型。此研究成果可用於未來研究，建 立適當的易損性曲線，以利準確評估核電廠導致爐心熔毀之風險。
1.2 研究目的
核電廠耐震安全的評估為整體核能安全所不能忽視的重點，而地震機率式風 險評估是核電廠耐震安全評估最全面、完整的方法。本研究以 HW SPRA 方法，針 對案例電廠進行評估，主要研究項目包含:
(一) 利用案例電廠既有之地震危害度曲線、結構、系統及元件(Structures, Systems, and Components, SSC)之地震易損性曲線資料及事故序列，以 HW SPRA 方法 計算目標事故序列之地震風險。
(二) 統整案例電廠之分析結果，並進行參數分析，依據分析結果改進 HW SPRA 評 估方法。
(三) 擇一關鍵管線系統進行反力牆反覆載重試驗，了解此管線系統之受力行為及
3
強度，試驗及分析結果可用於未來研究，建立該系統之易損性曲線，且以結 構反應為參數，而非地表運動參數為變數。
1.3 文獻回顧
1.3.1 核電廠耐震安全評估方法
核電廠耐震風險評估方法中，SMA 及 SPRA 為 USNRC 認可的方法，SMA 方 法可見於 Budnitz 等人(1985), Prassinos 等人(1986) and Reed 等人(1991)的文獻中。
1991 年美國電力研究院(Electric Power Research Institute, EPRI)針對 SMA 方法完整 紀載於 EPRI-NP-6041-M-Rev.1 (Reed et al. 1991)之報告中，此方法採用定值法 (Deterministic)，目的在發展一般工程師較為熟悉且能勝任的評估方法，為進行 SMA 審查工作之主要參考與依據。
SPRA 自 1980 年代被提出之後，已廣被認可為估算核電廠因地震而導致爐心 受損之年平均超越頻率的可行方法。USNRC 在 NUREG/CR-2300(USNRC 1983)提 供地震機率式風險評估程序準則，此準則中定義兩種 SPRA 的方法：(1) Zion 法和 (2) Seismic Safety Margin (SSM)法。Zion 法於 1981 年被提出，最初用於美國紐澤 西州奧伊斯特河(Oyster Creek)核電廠之機率式風險評估，改良後應用於美國芝加 哥 Zion 核電廠的耐震風險評估(Pickard et al. 1981)，故稱作 Zion 法；同年，Lawrence Livermore 國家實驗室發展出 SSM 法(Smith et al. 1981)，此為美國核能管制局 (USNRC)所資助的計畫，雖然此方法計算程序與 Zion 法的計算方法不同，但皆以 機率式理論作為評估方法，故 Zion 法和 SSM 法皆稱為地震機率式風險評估方法。
1.3.2 地震機率式風險評估
西元 1975 年，USNRC 發表了核能安全報告 WASH-1400 (USNRC 1975)，主 要評估核電廠發生內部事件 (例如:儀器意外故障)所造成輻射外洩機率，這是首次 以故障樹(Fault Tree)及事件樹(Event Tree)作為架構進行評估之報告，在 1977 年經 過 Lewis Committee 同行審查後被認為是最完善的評估方法，但計算出風險存在之
4
不確定性(Uncertainty)太大而難以辨識核電廠隱含的風險。
西元 1979 年，針對位於美國紐澤西州奧伊斯特河(Oyster Creek)核電廠進行評 估，首次藉由該電廠的易損性曲線(Fragility Curve)與場址的危害度曲線(Hazard Curve)進行迴旋積分(Convolution)，得到電廠由地震引致之損壞風險，此外這也是 首次將電廠發生外部事件(例如:地震、颶風)列入評估，但其易損性曲線只是經過 簡單的估算，並未詳細考慮結構分析及其動態參數等因素(例如:模態、結構反應) 對易損性曲線的影響。在西元 1981 年，針對美國 Zion 核電廠進行地震風險評估，
才將各項因素之影響列入考量，主要執行程序包含四個部分 (一)危害度分析 (Seismic hazard analysis)，(二)元件易損性分析(Component fragility evaluation)，(三) 系統分析(Plant system and accident-sequence analysis)，(四)風險評估(Consequence analysis) ， 直 到 現 在 核 電 廠 的 地 震 機 率 式 風 險 評 估 (Seismic Probabilistic Risk Assessment, SPRA)仍然使用同樣的方法來進行評估，稱為 Zion 法。
除了 Zion 法，SSM 法亦為 NUREG/CR-2300 (USNRC 1983)認可之地震機率式 風險評估方法，兩者主要之差異在於 Zion 法以最大地表加速度(PGA)作為電廠元 件易損性曲線之強度參數，而 SSM 法則採用結構反應參數，如樓版譜加速度或結 構層間位移等，作為易損性曲線之強度參數，使用上需進行非線性動力分析，雖 較 Zion 法繁複，但易損性取線僅需要考量結構或非結構元件本身耐震容量 (Capacity)之不確定性。Zion 法使用地表運動參數定義易損性曲線，除須考量結構 或非結構元件本身耐震容量(Capacity)之不確定性外，亦需將地表運動參數部分之 不確定性及結構或元件受震反應之不確定性，納入易損性曲線之計算。
目前地震易損性分析的方法主要參考美國電力研究院(Electric Power Research Institute, EPRI)於 1994 年所發表之報告(Reed and Kennedy 1994)，報告中詳述結構 元件與非結構元件耐震易損性評估的方法，並詳列其所需考慮的基本變數及參數 的選定，主要係針對以地表運動為參數之易損性曲線所討論。後續 EPRI 也針對可 進一步用於以風險告知或性能基準之 SPRA 程序中之地震易損性分析方法及程序
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發表相關報告(Campbell et al. 2002)，並持續進行更新(Kennedy et al. 2009)，使得 SPRA 能更廣泛被使用來評估核電廠之地震風險，同時也提高 SPRA 方法以及地震 易損性分析中參數變異性的可靠度。
2011 年，Huang 與 Whittaker 等人提出一套 SPRA 的新評估流程(在此稱之 HW SPRA)，並發表於 Nuclear Engineering and Design 期刊中(Huang et al. 2011a, 2011b)，
並被納入美國新版核能電廠耐震分析規範 ASCE-4 附錄 A 中。
此外，傳統 SPRA 程序(Zion 法)及本研究所採用之 HW SPRA 程序之比較如表 1.1。HW SPRA 方法與 SSM 法同樣採取以結構反應參數為函數地震易損性曲線，
並使用非線性動力分析取得核能電廠受不同地震強度下結構與非結構元件之反應；
相異於 SSM 法，HW SPRA 考慮了核能電廠中不同位置間各結構反應的相關性 (Correlation)，並引用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)決定各結構反應的損壞 情況(安全或失效)，其分析流程將於第二章介紹。
1.3.3 管線系統試驗與模擬
管線系統常為核電廠中影響爐心受損之關鍵系統，當地震事故來臨時，其損壞 所造成的花費為整體非結構元件損壞花費之80%以上(Ju Bu Seog, 2013)，為降低核 電廠經濟支出及事故發生之風險，對於管線系統受力行為及強度之瞭解為值得研 究之議題。2001年，美國核能管制委員會(United States Nuclear Regulatory
Commission, USNRC)與日本核能安全組織(Japan Nuclear Energy Safety Organization, JNES)合作委託哥倫布工程力學總公司(Engineering Mechanics Corporation of Columbus, Emc2)及布魯克海文國家實驗室(Brookhaven National Laboratory, BNL)發表報告書(Analysis of JNES Seismic
Tests on Degraded Piping, NUREG/CR-7015, 2010)，對已有裂縫之管線段進行四點 彎矩反覆載重試驗與有限元素軟體ABAQUS之模擬，以了解核電廠中已經歷過地 震造成損害之管線，於強烈地震下的漏水情形與裂縫發展之行為，並與日本機械
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工程學會(The Japan Society of Mechanical Engineers, JSME)所提供之規範JSME Rule進行管線服務性之比對，且提供核電廠中既有管線漏水與裂縫發展之評估方式。
S. Vishnuvardan等人(2011)亦對核電廠之主要熱傳輸系統(Primary Heat Transport, PHT)中具有裂縫之管線段進行四點彎矩反覆載重試驗，觀察出已有裂縫之管線段 抵抗反覆載重之強度低於單向加載之強度，因此認為地震對管線施加之反覆地震 力會降低其強度，而造成更嚴重之破壞。Md Shahin Reza等人(2013)利用擬動態混 合試驗(Pseudo-dynamic Heterogeneous Test)對核電廠中管線系統進行分析與模擬，
將整座管線分成Physical Substructure(PS)和Numerical Substructure(NS)兩部分，
Physical Substructure(PS)為管線系統中較重要之部分，以實體模型進行實驗，而 Numerical Substructure(NS)為管線系統次要之部分，以有限元素分析軟體，並配合 PS實驗之結果進行分析，此方法可降低實驗之成本與油壓推進器之使用量，適合 實尺寸之實驗，亦可縮小模型範圍，提升模擬效率，管線系統中的蓄水池以點質 量進行模擬，而管線內水的質量利用增加管線材料密度來代替，並以義大利規範 Norme Techniche per le costruzioni(Norme Techniche 2008)中所定義不同功能性等 級之地震(Operational limit state, Damage limit state, Safe life limit state, Collapse limit state)作為分析模型與實驗之輸入波，根據實驗及模擬之結果，作者認為核電 廠中之管線系統十分保守，於Collapse limit state地震下亦不發生漏水情形。
本研究亦針對案例核電廠中關鍵之管線系統進行反覆載重試驗，了解管線系 統之受力行為及強度，試驗及分析結果可用於未來研究，建立該系統之易損性曲 線，以降低核電廠經濟支出及事故發生之風險。
1.4 論文結構
本研究主要以美國新版核電廠耐震分析規範 ASCE-4-09 附錄 A 中所提及 2011 年發表之 SPRA 新方法，對案例電廠進行地震機率式風險評估，並擇一關鍵管線 系統進行反力牆反覆載重試驗，試驗及分析結果可用於未來研究，建立該系統以
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結構反應為參數之易損性曲線。本文內容將分為七個章節，第一章為緒論，針對 研究背景與動機、目的說明；第二章介紹 HW SPRA 方法之五項程序；第三章為案 例核電廠之介紹與數值模型建立；第四章以 HW SPRA 方法使用於案例核電廠，計 算其耐震風險並對此新方法進行參數探討；第五章為案例電廠中之關鍵管線系統 的實驗配置與介紹；第六章為試驗與模擬結果之驗證；第七章為結論與建議。
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表 1.1 傳統 SPRA 及 HW SPRA 之比較
傳統 SPRA(Zion 法) HW SPRA
地震危害度 機率式地震危害度分析
(最大地表加速度)
機率式地震危害度分析 (結構頻率下之譜加速度)
結構非線性動力分析 無 有
輸入地震 人工地震 真實地震力
易損性曲線函數 地表運動參數 結構/設備反應參數
考慮元件間反應之相關性 無 有
系統分析 事故樹及故障樹 事故樹及故障樹
損壞評估 以布林代數及易損性曲
線決定破壞機率
配合事故樹及故障樹及 易損性曲線，依 ATC-58 之程序引用蒙地卡羅模 擬決定
風險計算方式 爐心受損機率與危害度
曲線之連續函數迴積
爐心受損機率與危害度 曲線之離散函數迴積
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第二章 新一代地震機率式風險評估
Equation Chapter 2 Section 1
地震機率式風險評估(Seismic probabilistic risk assessment, SPRA)主要目的為 定量評估地震事件所引致核電廠目標事件(爐心受損或輻射外洩等)之可能性，並找 出影響地震風險的主要因素，此方法不僅能識別核電廠在耐震上較脆弱的系統與 元件，亦能計算特定事故發生風險值(如爐心受損年平均頻率和輻射外洩年平均頻 率)。自 1980 年代被提出之後，已廣被認可為估算核電廠因地震而導致爐心受損之 年平均超越頻率的可行方法，也為美國核能管制委員會(USNRC)認可耐震風險評 估方法之一，並成功應用於美國超過 50 座核能發電廠(Campbell et al. 2002)。
Huang 與 Whittaker 等人於 2011 年提出一套 SPRA 新方法(簡稱 HW SPRA)，
已被納入美國新版核電廠耐震分析規範 ASCE-4 附錄 A 中。HW SPRA 與 SSM 法 同樣採取以結構反應參數為函數之地震易損性曲線，並使用非線性動力分析取得 電廠在不同地震強度下結構與非結構元件之反應；但在動力分析所使用之地震記 錄的震幅縮放，以及判定元件是否受損之步驟上，與 SSM 法多有不同。同時 HW SPRA 亦使核電廠不同位置處的結構反應之間的相關性(Correlation)，直接被考慮 於地震風險的計算中，並引用蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)決定各結構 反應的損壞情況(安全或失效)，再經由事故序列分析所得到之事件樹與故障樹，得 到某一事故序列爐心受損之年平均發生頻率。
HW SPRA 分析流程包含五個步驟，如圖 2.1 所示，分別為(一)核電廠系統分 析(Perform Plant System Analysis) ； ( 二) 地 震危害 度分 析 (Characterize Seismic Hazard)；(三)非線性反應歷時分析(Simulate Structural Response)；(四)評估元件損 傷(Assess Component Damage)；(五) 地震風險量化計算(Compute the Risk)，主要 程序分別於下面各小節中說明。
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2.1 核電廠系統分析
核電廠之系統事故序列分析係由系統工程師及熟悉電廠結構與設備元件位置 之工程師來進行，在 SPRA 程序中的系統分析主要以事件樹(Event Trees)及故障樹 (Fault Trees)，找出目標事件(如爐心受損或輻射外洩等不可接受之狀況)所涉及相關 系統元件。
事故序列分析中各系統與元件之間相關性以事件樹與故障樹表示。事故序列 由事件樹組成，由初始事件(Initial Event) (如地震發生事件)開始依序列出所有可能 導致爐心受損或輻射外洩的事件或安全功能系統(Safety Functions)損壞，在事件樹 中可知每一序列所涉及一連串安全系統之成功運作或失效，在事件樹中的每個安 全功能系統之間彼此通常假設為獨立事件，故每一序列之發生機率可由涉及之安 全系統的成功或失效機率直接相乘求得。而每一個安全系統的失效機率則經由故 障樹中最底層之基本元件的失效機率配合故障樹所描述之邏輯來估計。在故障樹 中，以布林代數(Boolean algebra)表示故障樹中各元件之相關性，最底層之基本元 件(Basic Components)，以 表示；元件之間為“OR”相關時，以 表示；元件之間 為“AND”相關時，以 表示。
圖 2.2 為事件樹與故障樹示意圖(Huang et al. 2011)，圖中案例之事故序列包含 三個安全系統，依序為 System A、System B 和 System C，而 System A 的故障樹由 四個基本元件所組成，分別為 a 元件、b 元件、c 元件及 d 元件。每個元件之失效 機率由元件易損性曲線獲得，而每個安全系統失效機率則由故障樹所含基本元件 之失效機率藉由布林代數運算求得，例如 a 元件與 b 元件同時損會導致 System A 中的 System 1 失效，而 System 1 失效即會導致 System A 失效。在事件樹中，每個 安全系統皆為獨立事件，亦即某一序列之事故發生機率可由各安全系統之成功或 故障機率直接相乘得到。如圖 2.2 (a)，其中 A 為 System A 的失效機率，而 A 為 System A 的成功機率； A 和 A 的關係為:
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1
A A (2.1)
針對圖中第三個事故序列( A B
C
)之導致爐心受損之事件為 System A 成功運 作、System B 失效及 System C 失效，因此該事故序列導致爐心受損機率為 A、B 及C
相乘求得。2.2 地震危害度分析
針對特定場址進行地震危害度分析可知該廠址在未來一定期間內遭遇某地震 強度之超越頻率。地震危害度分析需考慮評估廠址鄰近的潛在地震震源、地震活 躍程度、不同規模地震的發生頻率、活動斷層分布與活動機制與震度衰減特性等，
透過地震危害度分析得到地震危害度曲線，提供了特定廠址在地震強度參數(如 PGA)下的年平均超越頻率(Mean Annual Frequency of Exceedance)。
在 SPRA 程序中採用機率式地震危害度分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis, PSHA)(ANSI/ANS-2.29 2008)，考慮了廠址鄰近各震源發生地震的可能性、
震源大小與位置以及震度衰減，以機率方式考量各震源危害發生機率與設計成本 以決定設計地震；PSHA 分析架構如圖 2.3，共分成四個步驟：
(一) 識別廠址鄰近所有地震震源，同時考慮斷層破裂位置與廠址距離的關係。
(二) 統計地震規模分布，即各震源地震規模發生次數與頻率。
(三) 定義各地震震源強地動衰減式(地震強度和地震規模與廠址距離的關係)，並 考慮其不確定性。
(四) 根據該廠址鄰近各震源特性，決定一條機率式地震危害度曲線，其曲線定義 為某一地震強度參數下的年平均超越機率。
由地震危害度曲線可知特定地震強度參數(例如地表最大加速度或地表最大譜 加速度)下之年平均超越頻率。進行 SPRA 時，通常採用平均值地震危害度曲線 (Mean Seismic Hazard Curve)或中位數地震危害度曲線(Median Seismic Hazard Curve)。以 HW SPRA 方法進行風險評估，在地震強度分段上，近似於 SSM 法，
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將地震危害度曲線分成 8 個地震強度區間等級，圖 2.4 為地震危害度曲線分段示 意圖，橫坐標為譜加速度值，其中
e
i(i 1, 2, 8
)係指每個譜加速度區間值，而 每個譜加速度區間的中間值定義為Sa
i (i 1, 2, 8
)；每個譜加速度區間值之年平均發生頻率定義為
H,i (i 1, 2, 8
)。在 HW SPRA 方法中，進行地震危害度分析後，將利用地震危害度分析結果，
針對各強度等級，進行地震歷時之選取及縮放，其流程如下:
(一) 建立一條平均地震危害度曲線，如圖 2.4。
(二) 決定目標廠址 SPRA 分析之地震強度範圍(如
Sa
max及Sa
min)，其決定之地震強 度範圍必須在目標廠址之顯著風險範圍內。(三) 將地震強度分成 8 個等區間，並找出各強度區間之中間值
Sa
i及各強度區間之 年平均發生頻率
H,i。(四) 選取真實地震歷時記錄並將強度縮放至符合各地震強度區間，縮放後之地震 歷時記錄將作為 2.3 節非線性反應歷時分析之輸入地震歷時。
2.3 非線性反應歷時分析
在 HW SPRA 程序中包含進行非線性反應歷時分析，以決定結構物在某一地表 運動強度下之反應，且用以評估結構及設備元件在該反應下的行為。
根據 2.2 節地震危害度分析所得之地震危害度曲線中 8 個地震強度區間，挑選 多筆真實地震歷時記錄並將其地震強度縮放至符合各地震強度區間之中間值；縮 放後之地震歷時記錄即當作結構非線性動力分析的地震歷時輸入，取得在各地震 強度區間結構的反應(如樓板加速度、結構元件與設備之受力或層間位移等)。各地 震強度區間之結構非線性反應歷時分析結果以需求參數矩陣(Demand-Parameter Matrix)的形式表示。以表 2.1 為例，矩陣的行係指不同的結構反應參數，表中顯 示包含三個結構反應參數，而矩陣的列係指不同的輸入地震歷時，表中顯示共計
13
以 11 筆地震歷時記錄作為非線性動力分析之輸入波。因為在 HW SPRA 程序中分 為 8 個地震強度區間，因此反應歷時分析之結果將會有 8 組需求參數矩陣分別表 示 8 個地震強度區間下的結構反應。
2.4 元件損傷評估
美 國 應 用 科 技 委 員 會 (Applied Technology Council ， ATC) 出 版 之 ATC-58 Guideline(EARTHQUAKE, G. P.-B. 2006)提供了一套評估元件失效與否的準則。
HW SPRA 參考 ATC-58 Guideline 之建議，採用蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)進行元件失效評估。本方法進行程序為產生一組範圍在 0 至 1 之間的均 勻分布(uniform distribution)隨機變數，根據這組隨機變數並結合需求矩陣及元件的 易損性曲線，判斷元件失效與否。以圖 2.5 之元件易損性曲線為例，此易損性曲 線的參數為譜加速度，透過非線性動力分析得到此元件的譜加速度為 2g，由易損 性曲線對應元件破壞機率為 0.39，根據均勻分布隨機產生一 0 至 1 之間的數值，
若此數值小於或等於 0.39，則表示此元件失效；反之，若此數值大於 0.39，則表 示此元件尚在安全範圍內。
蒙地卡羅試驗需要足夠列數之需求矩陣才可獲得可靠的結果，但由於非線性 動力分析十分耗時，考量時間與經濟成本，能進行之分析筆數有一定的限制，Yang 等人(2009)利用統計方法可增加分析結果中結構反應參數矩陣的列數，即增加反應 歷時分析結果的數量並呈現對數常態分布，Huang 等人建議增廣矩陣之列數為 20,000 列或以上，增廣後的結構反應參數矩陣中各行的相關係數、平均值與變異 數皆與原矩陣一致，圖 2.6 係由增廣前後之需求矩陣的任意兩行作為兩座標繪圖，
圖 2.7 為一範例元件增廣前後反應之累積機率函數，由 11 列資料增廣為 20000 列，
由以上兩圖可看出原始結構反應與增廣後結構反應之相關性一致，並且以對數常 態分布之形式將元件反應增廣可謂合理。
根據蒙地卡羅模擬法判斷元件損傷情形，並配合核電廠系統分析所得之事件 樹和故障樹，可判定各個地震強度下核電廠目標事件發生與否，即可得到特定地 震強度下核電廠目標事件之發生機率，如下：
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UP
P n
N (2.2)其中，n 為被判定發生目標事件之列數；N 為增廣需求矩陣之總列數。
2.5 地震風險量化計算
目標事故序列於各地震強度之發生機率與該地震強度等級的年平均發生頻率 相乘即為目標事件在該強度等級所對應之年平均發生頻率。將 8 個不同地震強度 等級的結果相加，即為因地震所引起之爐心受損或輻射外洩之年平均發生頻率，
可表示為：
8
H, 1
UP UP i i
i
P Sa
(2.3)其中
P
UP Sa
i 係指在地震強度Sai區間內該事故序列目標事件之發生機率；
H,
i係指地震危害度曲線中，地震強度Sai區間的年平均發生頻率；
UP係指該事 故序列目標事件之年平均發生頻率。15
表 2.1 需求參數矩陣
GM No. Parameter 1(g) Parameter 2(g) Parameter 3(g)
1 0.99 1.28 2.60
2 0.79 1.09 2.05
3 0.78 1.24 2.25
4 1.06 1.49 2.89
5 0.74 1.02 1.93
6 0.91 1.34 2.17
7 0.67 0.96 1.83
8 0.78 1.02 1.98
9 0.95 1.16 2.09
10 0.65 0.93 1.88
11 1.03 1.28 2.34
16
圖 2.1 HW SPRA 分析流程
圖 2.2 (a)事件樹及(b)故障樹示意圖(Huang et al. 2011)
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圖 2.3 PSHA 分析架構
圖 2.4 地震危害度曲線分段示意圖
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 10-7
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
Sa(g)
Mean annual frequency of exceedanc e
Sa1
Sa4
Sa5
Sa6
Sa7
Sa8
Sa3
Sa2
∆
e
1∆
H,1∆
e
8∆
e
7∆
e
6∆
e
5∆
e
4∆
e
3∆
e
2∆
H,8∆
H,7∆
H,6∆
H,5∆
H,4∆
H,3∆
H,218
圖 2.5 元件易損性曲線
圖 2.6 參數 1 和參數 2 增廣前後結構反應分布(Huang et al. 2011)
0 1 2 3 4 5 6 7
Floor spectral acceleration (g) 0
0.25 0.5 0.75 1
P ro b a b ili ty o f fa ilu re
0.39
Spectral acceleration (g)
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圖 2.7 範例元件增廣前後之反應累積分布曲線
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Parameter
CDF
80000 rows 20 rows
20
第三章 案例核電廠介紹與數值模型
Equation Chapter 3 Section 1
核能電廠為一複雜且分工精細之結構，包含反應爐廠房(Reactor Building)、控 制廠房(Control Building)、輔助燃料廠房(Auxiliary Fuel Building)、緊急柴油發電機 廠房(Emergency Diesel Generator Building)及汽機廠房(Turbine Building)等重要結 構，各廠房皆與核電廠之安全性息息相關。本章將配合在選定之事故序列中各元 件所在之廠房，建立數值分析模型，除了主要結構系統之外，模型中亦同時考量 土壤-結構互制效應(Soil-Structure Interaction, SSI)之影響。
本研究所考慮之事故序列中，相關之設備及結構元件分別位於反應爐廠房、
控制廠房及緊急柴油發電機廠房中，故需建立數值模型分析各廠房在地震時之反 應 ， 模 型 之 建 立 參 考 設 計 公 司 所 提 供 之 設 計 報 告 ， 配 合 結 構 分 析 軟 體 SAP2000(Computers and Structures, Inc., CSI 2006)進行非線性歷時分析，而輸入分析 模型之時間歷時之挑選將在第四章討論。緊急柴油發電機廠房係位於反應爐廠房 外之低矮廠房，其廠房結構共兩層樓，分別位於地表及地下一樓，故分析時可假 設緊急柴油發電機廠房內之反應與地表反應相同。反應爐廠房及控制廠房之數值 模型之建立方式將分述如下。
3.1 反應爐廠房
核反應在此廠房中進行，利用高溫之爐心使水沸騰，並將水蒸氣藉由導管引 至汽機廠房以推動渦輪，為核電廠之核心結構，以下將對其結構系統及數值模型 之建立詳細說明。
3.1.1 結構系統
反應爐廠房共七層樓，其中三層位於地表以下，深度為 25.7 公尺；四層位於 地表以上，高度為 63.4 公尺，水平結構尺寸為 60.0 公尺(EW) x 57.0 公尺(NS)除頂 層結構尺寸較窄，為 60.0 公尺(EW) x 39.0 公尺(NS)，結構系統主要是由鋼筋混凝 土及部分之鋼構架組成，由外而內主要可分為二次圍阻體(R/B)、一次圍阻體 (RCCV)、反應爐外牆(PEW/Pedestal)及反應爐(PRV/Internals)，其中一次圍阻體為 厚度達兩公尺，並以圓形環繞於反應爐外圍之鋼筋混凝土牆；一次圍阻體外部再
21
包封二次圍阻體之鋼筋混凝土牆，一次圍阻體與二次圍阻體剪力牆為反應爐廠房 之主要耐震系統，廠房之結構形式對稱，故分析時無須考量偏心造成之影響。
3.1.2 數值分析模型
數值分析模型係以三維空間之非線性 Stick Model 模擬核電廠中之重要結構，
如圖 3.1 及圖 3.2，兩水平向與垂直向周期分別為：0.197 秒、0.214 秒及 0.094 秒，
除了主要結構系統之外，模型中需同時考量土壤 -結構互制效應(Soil-Structure Interaction, SSI)之影響，故將模型之建立分作為兩部分，第一部分為廠房結構模型 之建立，包含載重設定、轉動慣量設定、勁度設定及非線性之塑絞之設定；第二 部分為土壤-結構互制效應分析，以等效線性彈簧模擬土壤性質。由於與資料提供 者的保密協定，因此本論文不提供桿件力學性質的細部資料，僅根據計算方式加 以解說。此外估計結構阻尼比成對數常態分佈且以 7%與 3%作為取對數後之常態 分佈平均值加減一倍標準差，則以中位數 4.6%作為結構於彈性狀態下之阻尼比，
並將以上資料輸入結構分析軟體 SAP2000 進行非線性動力分析。有關反應爐廠房 之廠房結構模型建立及土壤-結構互制效應分析之分述如下。
3.1.2.1 結構載重設定
在反應爐廠房中，結構物之載重包含靜載重(Dead Load)、活載重(Live Load) 、 設備重量(Equipment Load)、管線重量(Piping Load)及其餘載重(Additional Weight，
例如燃料棒儲存池與吊車所致之載重)，以上載重為考量結構重量及轉動慣量 (Rotational Inertia)之依據，靜載重包含結構元件(Structural Element)重量、矮牆 (Parapet)重量及結構加工物(Finishing)之重量，且考量地震中活載重不會全部作用，
因此以百分之二十五予以折減，將以上載重加總得結構之總重為206830 噸。
3.1.2.2 轉動慣量設定(Rotational Inertia)
轉動慣量的計算是將剪力牆於模型中兩節點之中點垂直分開如
圖 3.3，並根據通過中點且平行外牆之軸計算轉動慣量，其計算方式之示意圖 如
圖 3.4 所示，
圖 3.4(a)為矩形牆之轉動慣量計算方式，圖中 a、b 及 c 為牆面 X、Y 及 Z 向
22
長度，x0、y0及 z0為牆之質心與平行牆之軸的距離，γ 為牆之單位重(Unit Weight)，
根據牆尺寸(a、b 及 c)與牆單位重即可計算牆重 W，Jxx及 Jyy即為矩形牆 X 向即 Y 向之轉動慣量；
圖 3.4(b)為環狀牆之轉動慣量計算方式，圖中 R 與 r 為環狀牆之外徑與內徑，
h 為牆高，x0、y0及 z0為牆之質心與平行牆之軸的距離，γ 為牆之單位重(Unit Weight)，
根據牆尺寸(R 及 r)與牆單位重即可計算牆重 W，Jxx及 Jyy即為矩形牆 X 向即 Y 向 之轉動慣量。
3.1.2.3 柱斷面性質設定
數值模型中將反應爐廠房分作四層對稱結構之組成，由外而內分別是二次圍 阻體、一次圍阻體、反應爐外牆及反應爐，並以等效柱模擬之，如圖 3.1 所示，
分別對應於由左至右之四根 Stick Model，並假設各樓層為剪力屋架，各樓層間皆 以剛桿鉸接，其中一次圍阻體之頂端(介於高程 23.5 公尺至 31.7 公尺之間)有一橫 跨於東西向之大樑，如圖 3.5 所示，此大樑將導致一次圍阻體之變型受限制，並 以扭轉彈簧模擬此機制，如圖 3.1 中之 K8 彈簧，彈簧兩端分別連接於高程 23.5 公尺及基礎。並藉由於以下之假設計算扭轉彈簧之等效勁度:
1. 二次圍阻體之受拉與受壓勁度相同。
2. 忽略一次圍阻體之軸向變形。
3. 將大樑與一次圍阻體交界處視為剛體。
藉由(3.1)式即可計算出 K8 彈簧之扭轉勁度
2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
1 1 1 1
B G B G
P L P L L L
K M
k k k k
L L
(3.1)
其中 K為等效扭轉勁度；
P
為二次圍阻體之軸力；L為大樑長度；Bk 為二次圍阻 體之軸向勁度；Gk 為大樑之側向勁度。3.1.2.4 樓板勁度及質量設定
錨定於反應爐廠房中之元件，其反應需藉由樓板反應譜求得，而垂直向之反 應需藉由質點模擬樓板之載重，並以彈簧模擬樓板之勁度，並求取質點垂直向之 反應譜，樓板之數質模型如圖 3.2 所示，由左至右分別為二次圍阻體、一次圍阻
23
體、反應爐外牆及反應爐結構之等效結構柱，介於等效結構柱間之質點為樓板，
並藉由垂直向彈簧連接質點及等效結構柱。
各質點之重量計算僅考慮樓板上之設備載重、管線載重及活載重，而靜載重 及燃料棒儲存池等載重不列入質點重量之計算中；勁度計算係參考設計公司所提 供之有限元素分析報告，針對各樓層欲模擬之樓板區域進行有限元素分析，可求 解出樓板之頻率，並配合各樓板之重量即可反算其勁度。
3.1.2.5 非線性塑鉸設定
將數值模型中輸入非線性塑鉸以模擬結構進入非線性之行為，由於一次圍阻 體為厚度達兩公尺之剪力牆，有良好之耐震能力，故假設其在強震下仍保持彈性 狀態，不再加以設定塑鉸；其餘牆面(二次圍阻體及反應爐外牆)皆以非線性塑鉸以 模擬結構進入非線性之行為，此外，核電廠中之剪力牆多為低矮型之剪力牆(高寬 比介於 0.2 至 2 之間)，破壞之形式多屬剪力破壞，故模型中以剪力塑鉸模擬剪力 牆於強震下之非線性行為。
本研究之非線性塑鉸設定將參考 ASCE 41-06(ASCE 2007)中提供之塑鉸模型，
如圖 3.6 所示，將力與位移關係圖以 A 至 E 五點表示，由 A 至 C 分別表示原點、
降伏點、極限強度點；D、E 分別表示過極限強度後之剪力強度及極限位移對應之 剪力強度；c 為殘留強度比，為 E 點(或 D 點)之剪力強度與降伏強度之比值；d 為 層間位移比，為達極限強度時之位移與降伏位移之比值；e 為極限位移比，為極限 位移與降伏位移之比值。此外根據 ASCE 41-06 所述，當剪力牆之破壞係由剪力控 制，可將 c, d 及 e 取為 0.4, 0.75 及 2.0，並且可將 B 點與 C 點之剪力強度假設為相 同，基於以上假設，剪力塑鉸之模型只需利用各桿件之極限強度(或降伏強度)即可 決定。剪力塑鉸之極限強度可由
0.5 f
c' A
s(Wood 1990)表示，其中f
c'為混凝土之 抗壓強度；A 為剪力面積，反應爐廠房中各桿件之剪力極限強度如表 3-1 所示。 s3.1.2.6 土壤-結構互制效應分析
為考量土壤與結構物在特定地震強度下之互制效應，需了解土壤在特定地震 下剪力模數之改變，並將土壤對結構物影響之性質視為若干等效線性土壤彈簧，
在此研究中地震下的剪力模數由 SHAKE91(I.M. Idriss and J.I. Sun. 1992)分析軟體
24
求得，再將此性質根據波傳定理轉換為等效土壤彈簧，而土壤彈簧需分為兩部分 個別分析，分別為側壁土壤彈簧(side soil spring)與基底土壤彈簧(base spring) ，其 中側壁土壤彈簧的求取是根據Novak’s theory(Novak et al. 1978)，其理論係由二維 波傳定理所發展，而基底土壤彈簧則是以阻抗函數(Luco 1987)表示，此示範核電 廠場址之土壤性質如表 3-2 所示，其中 EL 為高程，V 為剪力波速，s
為土壤單位 重，G0為土壤原始剪力模數。土壤彈簧之位置如圖 3.1 及圖 3.2 所示，圖中編號 K10 至 K14 為與結構物側壁相連之側壁土壤彈簧，K15 、K16 為與結構基底相連 之基底土壤彈簧，各土壤彈簧之參數可經由以下列流程計算:1. 藉由 SHAKE91 軟體求得在特定地震強度下不同深度之土壤剪力模數
G
。 2. 根 據 SHAKE91 所 求 得 之 剪 力 模 數 與 結 構 之 無 因 次 頻 率 (dimensionlessfrequency， 0 0
s
a r V
)，藉由圖 3.7 (Novak et al. 1978)，查表求得特定剪力模數下結構土壤彈簧參數S 及u1 S 。其中無因次頻率u2 0 0
s
a r V
中之r 為結構基礎等0效迴轉半徑、為彈簧方向之結構第一頻率、V 為土壤之剪力波速，可由關s 係式
V
sG
求得，其為剪力模數除以土壤密度之平方根。3. 將土壤參數S 及u1 S 帶入(3.2)式及(3.3)式即可求得側壁土壤彈簧 K10 至 K14u2 之勁度k 及阻尼係數i c ，其中i G 為土層之剪力模數；i Li為該彈簧所涵蓋之土 層深度；
為彈簧方向之結構第一頻率。1 i
i i u i
k G S L
(3.2)2 i u i i i
c G S L
(3.3)4. 基底土壤彈簧 K15 、K16 需藉由查表(Luco 1987, Table IV-VIII)求得正規勁度 (kmn, normalized stiffness)與正規阻尼係數(cmn, normalized damping coefficient)，
而阻抗函數 K 如(3.4)式所示：
0 ( , , , , )
mn mn mn
K
k
i r c m n
H V M T (3.4) 將阻抗函數表示為阻抗矩陣並代入力平衡方程式如式(3.5)表示：25
0 0
0
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
X HH HM X
X MH MM Y
Y HH HM Y
Y MH MM X
Z VV Z
Z TT Z
F K K
M r K K r
F K K
M r G r K K r
F K
M r K r
(3.5)
其中F及M 為土壤所受之剪力及彎矩；
G
為剪力模數；r 為等效迴轉半徑；0 及
分別表示其直線位移及扭轉角；阻抗函數K之下標H、V
、M 、T分別表示 水平向、垂直向、彎矩方向及扭轉方向。若假設兩水平向之運動行為相同，且不 考慮扭轉之影響，可將(3.5)式簡化為(3.6)式。0 0 0
0 0
0 0
H HH HM H
MH MM
VV V
V
F K K
M r G r K K r
K F
(3.6)
假設當受地震作用時，側壁進行剛體運動，地震波將藉由土壤彈簧傳遞至結 構，為推算基底土壤彈簧之勁度，需假設一位移()或轉角(
)，若需推算基底土 壤彈簧之阻尼係數，則需假設一位移時變率(')或轉角時變率( '
)，利用側壁彈簧 之力平衡方程式即可求得基底土壤彈簧之勁度及阻尼係數。由於土壤性質係藉由等效之線性彈簧模擬，若不同之地震作用時，彈簧之勁 度及阻尼係數也不盡相同，故須針對特定地震進行分析，並求得在該地震作用下 之土壤彈簧性質。在本研究中，將地震動強度分為 8 個等級，各地震等級下之數 值模型皆以 20 組地震進行動力分析，故 20 組地震需搭配 20 組不同之土壤彈簧性 質，但為簡化分析且有效率地進行模擬，假設在相同強度下之 20 組地震之土壤性 質皆相同，並選定 20 組地震資料中，反應譜最接近條件平均反應譜(Conditional Mean Spectrum)之地震做為該強度下之控制地震，並以此地震下之土壤彈簧性質，
表示該強度下之土壤彈簧性質，反應爐廠房於各強度下之土壤彈簧性質分析結果 如表 3-3 所示。
3.2 控制廠房
控制廠房為核能電廠之神經中樞，電廠中之各指令將經由控制廠房傳遞至各 廠房，以下將對其結構系統與數值模型詳細介紹。
26
3.2.1 結構系統
控制廠房共六層樓，其中二層位於地表以下，深度為 23.2 公尺；四層位於地 表以上，高度為 33.4 公尺，水平結構尺寸為 24.4 公尺(EW) x 56.4 公尺(NS)，結構 系統主要是由鋼筋混凝土及部分之鋼構架組成，主要之耐震系統為由基礎貫穿至 屋頂之連續柱及剪力牆，廠房之結構形式對稱，分析時無須考量偏心造成之影響。
3.2.2 數值分析模型
控制廠房數值分析模型係以三維空間之非線性 Stick Model 模擬核電廠中之重 要結構，如圖 3.8，兩水平向與垂直向周期分別為：0.104 秒、0.098 秒及 0.039 秒，
除了主要結構系統之外，模型中需同時考量土壤 -結構互制效應(Soil-Structure Interaction, SSI)之影響，其設定方式與 3.1.2 節反應爐廠房數值分析模型相同。由 於與資料提供者的保密協定，因此本論文不提供桿件力學性質的細部資料，僅根 據計算方式加以解說。此外估計結構於彈性狀態下結構阻尼比成對數常態分佈且 以 7%與 3%作為取對數後之常態分佈平均值加減一倍標準差，則以中位數 4.6%作 為結構於彈性狀態下之阻尼比，並將以上資料輸入結構分析軟體 SAP2000 進行非 線性動力分析。有關控制廠房之廠房結構模型及土壤-結構互制效應分析之設定如 下。
3.2.2.1 結構重量設定
在控制廠房中，結構物之載重包含靜載重(Dead Load)、活載重(Live Load) 、 設備重量(Equipment Load)及管線重量(Piping Load)，以上載重為考量結構重量及 轉動慣量之依據，靜載重包含結構元件(Structural Element)重量、矮牆(Parapet)重量 及結構加工物(Finishing)之重量，且考量地震中活載重不會全部作用，因此以百分 之二十五予以折減，將以上載重加總得結構之總重為 48870 噸。
3.2.2.2 轉動慣量設定
轉動慣量的計算方式與反應爐廠房相同，可參照 3.1.2.2 節。
3.2.2.3 柱斷面性質設定
有關控制廠房數值模型如圖 3.8 所示，圖 3.8 (a)及圖 3.8(b)分別表示控制廠
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房之水平向及垂直向之數值模型，其結構較反應爐廠房單純，各桿件之性質設定 方式與 3.1.2.3 節相同。
3.2.2.4 樓板勁度及質量設定
樓板勁度及質量之計算方法如 3.1.2.4 節所述。
3.2.2.5 非線性塑鉸設定
控制廠房之非線性塑鉸之設定與反應爐廠房相同，同為參考 ASCE 41-06 所提 供之塑鉸模型，剪力塑鉸之模型只需利用各桿件之極限強度即可決定，各桿件之 剪力極限強度如表 3-4 所示。
3.2.2.6 土壤-結構互制效應
控制廠房之土壤-結構互制效應可參考 3.1.2.6 節，各土層之等效勁度及阻尼係 數，如表 3-5 所示。
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表 3-1 反應爐廠房之桿件極限強度 Element No. Vmax-X (tonf) Vmax-Y (tonf)
100 1184461.89 1096788.49 101 1254136.12 1191429.32 102 1488706.03 1191429.32 103 23979.55 23979.55
74 5283.63 5283.63 75 6386.80 6386.80 76 5051.38 5051.38 77 6038.43 6038.43 78 6444.87 6444.87 79 37101.53 37624.08 80 54694.27 54694.27 81 32746.89 32979.14 82 32050.15 32050.15 83 32050.15 25256.91 84 32050.15 25256.91 85 32050.15 32050.15 86 32050.15 32050.15 93 328513.99 271729.49 94 650873.42 522847.03 96 835510.13 782673.84 98 748417.34 850606.21 99 887185.18 844219.41
表 3-2 工址土壤性質
