數學考科

(1)

學科能力測驗參考試卷

（適用於99課綱微調）

數學考科

作答注意事項

考試時間：100 分鐘

題型題數：單選題 7 題，多選題 6 題，選填題第 A 至 G 題共 7 題

作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔。

選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。

例：若第 B 題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是 8

3，則考生

必須分別在答案卡上的第 18 列的與第 19 列的畫記，如：

例：若第 C 題的答案格式是，而答案是 ⁷ 50

 時，則考生必須分別在答案卡的第 20 列的與第 21 列的畫記，如：

※試題後附有參考公式及可能用到的數值

著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有，

3

 7

8

20 21 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

18 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

20

21 ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ^ ^

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

19 18

(2)

x y

O x

y

O x

y

O

A 的散布圖 B 的散布圖 C 的散布圖

第壹部分：選擇題（占 6 5 分） 一、單選題（占 3 5 分）

說明：第 1 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1 . 下列何者最可能是以下圖形的方程式？ (1)

2 2

( 3) ( 3)

4 9 1

x y

 

(2)

2 2

( 3) ( 3)

9 4 1

x y

 

(3)

2 2

( 3) ( 3) 4 16 1 x  y 

(4)

2 2

( 3) ( 3) 16 4 1

x  y 

(5)

2 2

( 3) ( 3)

4 4 1

x y

 

2 . 設 A B C 是三組資料，其散布圖由左至右排列如下： , ,

若 A 組資料與 B 組資料的相關係數分別為 0.7 與 0.3，則下列何者最可能是 C 組 資料的相關係數？

( 1 ) 1 ( 2 ) 0 . 8 ( 3 ) 0 . 5 ( 4 ) 0 . 2 ( 5 ) 0

(3)

x x x

x x

3 . 若坐標平面上三點 A a( ,4) , (2 ,1) , (2 ,7)B b C c 滿足 a²b² c²  ，則三角形9 ABC重心的 x 坐標之最大值為多少？

( 1 ) 3 ( 2 ) 3 3 ( 3 ) 3 ( 4 ) 9 ( 5 ) 2 7

4 . 下列哪一個選項的圖形最有可能是函數 ₁

10

log

y x的部分圖形？

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

( 4 ) ( 5 )

5 . 如圖所示，平面上有 6 個點，若其中恰有 4 點共線，其餘任 3 點都不共線，則隨機選取 3 點能形成一個三角形頂點的機率為何？

( 1 ) 1

2 ( 2 ) 3

4 ( 3 ) 3

5 ( 4 ) 4

5 ( 5 ) 7 10

6 . 有一組骨牌，第一張重 1 公克，以後每張重量擴大為前一張的 1 .5 倍。若地球質量為公克，則首次比地球還重的骨牌是第幾張？

( 1 ) 1 3 9 ( 2 ) 1 4 9 ( 3 ) 1 5 9 ( 4 ) 1 6 9 ( 5 ) 1 7 9 5.976 10 27

(4)

7. 如圖所示， A C 為二次函數, y4x2x²上的兩相異點，B D 為直線, y x上的兩相 異點。若 ABCD 為正方形，且點 A的坐標為 ( , )a b ，則 ab的值為下列何數？

( 1 ) 5 ( 2 ) 5

2 ( 3 ) 5 ( 4 ) 5

2 ( 5 ) 5 5 2

二、多選題（占 3 0 分）

說明：第 8 題至第 13 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，

得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

8 . 若ABC的三邊邊長分別為a b c, , ，請選出必為正數的選項。

( 1 ) sin C ( 2 ) cos C ( 3 ) a b c  (4) a² b² c² ( 5 ) tan C

9 . 設 144 10 的整數部分為 a，小數部分為 b。請選出正確的選項。 ( 1 ) a b 144 10

( 2 ) 1a ( 3 ) b 102 ( 4 ) a b 144 10 ( 5 ) 1

4 10 a  b

(5)

1 0. 正立方體 ABCDEFGH的稜長為 1，如圖所示，在此正立方體的 8 個頂點中任選 3 個相異的頂點圍成一個三角形。關於這些三角形，請選出正確的選項。 ( 1 ) 可圍成的三角形共有 5 6 個

( 2 ) 可圍成的三角形中，有 3 6 個為直角三角形 ( 3 ) 可圍成的三角形中，最大面積為 3

( 4 ) 可圍成的三角形中，面積最大者為銳角三角形 ( 5 ) 可圍成的三角形中，最小面積為 1

11. 設三次實係數多項式 f x 除以( ) x1,x2,x3所得餘式分別為 1, 2, 4，且令二次多項式 ( 2)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 2)

( ) 2 4

(1 2)(1 3) (2 1)(2 3) (3 1)(3 2)

x x x x x x

g x      

    

      。請選出正確的選項。

( 1 ) 1 7 ( )2 8 g  ( 2 ) (5)f g(5)

( 3 ) ( )f x 除以 x 的餘式為 7 4 ( 4 ) ( )f x 除以 (x1)(x 的餘式為 x 2)

( 5 ) ( )f x 除以 (x1)(x2)(x 的餘式為 ( )3) g x

1 2. 設O(0,0,0)、A(1, 0, 0) (0, 2, 0)、B 、C(0,0,3)為坐標空間中四點。請選出正確的選項。 ( 1 ) 

A B B C ( 2 ) |

OA^OB |=2 ( 3 ) (

OB^OC) OA6 ( 4 ) (

A B^B C ) A C ( 5 ) ABC的面積為 7

1

H G

E F

D C

A B

(6)

1 3 . 某高中根據歷屆學生的成績記錄，得到下列的結論：該校每一屆的學生，在這個學期數學成績及格者，有 80%的比例在下一個學期數學成績也會及格；這個學期數學成績不及格者，有 60%的比例在下一個學期數學成績會及格。某一屆學生在校三年學生總數固定，假設在校期間第 n個學期及格的比例為 a_n，不及格的比例為 b_n，令 _n ⁿ

n

X a b

   

 ，且 X_n_₁AX_n。請選出正確的選項。

( 1 ) 0.8 0.6 0.2 0.4

A  

  

 

( 2 ) 某一屆學生在高一上學期有 9 0 % 的學生數學成績及格，則此屆學生在高一下學期數學成績及格比例為 78%

( 3 ) 從高一下學期起，這個學校學生的數學成績及格比例恆大於 0 .5 ( 4 ) 這個學校每一屆學生從高一到高三的數學成績及格比例會越來越低 ( 5 ) 若某一屆學生在高中六個學期內，每學期的數學成績及格比例要維持不

變，則高一上學期的數學成績及格比例必須為 0.75

第貳部分：選填題（占 3 5 分）

說明：1.第 A 至 G 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（14–

29）。

2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A . 用木棒依照下列的規則排成若干圖形，在圖 1 中，用 3 根木棒；圖 2 中，使用了 7 根木棒；圖 3 中，需要 12 根木棒， … … ，依此類推。則圖 10 需要

○

¹⁴

○

^{15 根木棒。}

B . 小明在作幾何圖形時，不小心沾到油漬，除 BD 的長度無法得知外，其它的長度 為 AB7﹐ AC7﹐ AD3﹐ CD5,如下圖所

示。則 BD 的長為

○

^{16 。}

圖 1 圖 2 圖 3

(7)

C . 若圓通過三相異點，且過點的切線斜率為 2 ，則

○

¹⁷

○

¹⁸

○

¹⁹ ^。

D . 設集合 A{( , , ) | , ,a b c a b c為正整數且a b c  12}。在 A 中每一序對被抽中的機率均等

的條件下，從 A 中隨機抽取一序對 ( , , )a b c ，發生 a b c的機率為

○

²⁰

○

²¹

○

²² ^。

（以最簡分數表示）

E . 若O為平面坐標上的原點，且 A(1, 0) , (1, 2) ,B C(4,8) ,D(4, 0)，則區域



^| ^{, 0} ^{2 , 0} ²



S P OPxOAyOB  x  y

與四邊形 ABCD內部重疊部分的面積為

○

^{23 。}

F. 已知一個線性規劃問題的可行解區域為四邊形 ABCD 及其內部，其中 (2, 0) , (6,8) ,

A B C(4,12) ,D(0, 6)為坐標平面上的四個點。若目標函數 kaxby18

（ a b, 為實數）在四邊形 ABCD 的邊界上一點 (5, 6) 有最大值 22，則 a

○

^{24 ，}^b^

○

²⁵

○

^{26 。}

G . 風力發電機的葉片是垂直裝置於旋轉軸上，設此旋轉軸為直

線，如圖所示。若葉片上有一點

經旋轉後，軌跡是一個圓，則此圓所在的平面方程式為

○

²⁷

○

²⁸

○

^{29 。}

(0, 0) (3, 0) (0, )

O ，A ，B k O k

1 2 1

: 2 2 3

x y z

L   

 

  P(4,1, 2)

2

x y z

(8)

參考公式及可能用到的數值

1 . 一元二次方程式 ax²bx  的公式解：c 0 ² 4 2

b b ac

x a

  



2 . 平面上兩點 P x y₁( ,₁ ₁)與 P x y₂( ₂, ₂)間的距離為 3 . 通過( ,x y₁ ₁)與 ( ,x y₂ ₂)的直線斜率 ² ¹

2 1

y y m x x

 

 , x₂ x₁

4 . 等比數列 ar^k^¹ 的前 n 項之和 (1 ) , 1 1

n n

a r

S r

r

  



5 . 級數公式： ² ² ² ² ²

1

( 1)(2 1) 1 2 3

6

n

k

n n n

k n



 

     



^

6 . 三角函數的和角公式： sin(AB)sinAcosBsin cosB A cos(AB)cos cosA Bsin sinA B

7 . ABC 的正弦定理： 2

sin sin sin

a b c

A B  C  R， R 為 ABC的外接圓半徑

ABC 的餘弦定理： c² a²b²2abcosC

8 . 算術平均數： ₁ ₂

1

1 1

( )

n

n i

i

x x x x

n n





     



標準差： ² ² ²

1 1

( ) (( ) )

n n

i i

x x n

n n

  

 

     

9 . 參考數值： 2 1.414 , 31.732 , 52.236 , 6 2.449 , 103.162 , 3.142 1 0. 對數值：log 2₁₀ 0.3010, log 3 0.4771, log 5.976₁₀  ₁₀ 0.7764

P P₁ ₂  (x₂ x₁)²(y₂ y₁)²

數學考科

學科能力測驗參考試卷

（適用於99課綱微調）

數學考科

作答注意事項

考試時間：100 分鐘

題型題數：單選題 7 題，多選題 6 題，選填題第 A 至 G 題共 7 題

作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿 使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案 者，其後果由考生自行承擔。

選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能 不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一 個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。

※試題後附有參考公式及可能用到的數值

○

○

○

○

○

○

○

○

○





○

○

○

○

○

○

○





作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔。

選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。