98 學年度四技二專甄試入學測驗

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98 學年度四技二專甄試入學測驗共同科目數學(A) 題型範例

（一）測驗目標

數學測驗的目標旨在鼓勵學生對類似數學問題的解決，進而培養思考解決問題的習慣。因此，基本上學生參加數學測驗得學習弄懂問題癥結所在，並經由分析題目的變化後與初始定義的聯結，從而尋求各種不同的解題方法。

另一方面，數學測驗的目標在於應試學生是否具備基本的知識和觀念，並且能夠延伸學習至大學教育的基本數學能力。

因此，數學測驗應導向學生透過測驗與學習，了解數學並非只是死背公式與熟練計算，而在於實務上的應用與生活是息息相關。

綜上所述，針對學生應具備數學之基本能力，而將測驗目標分為下列五項：

1. 能瞭解數學名詞的基本定義與性質。

2. 能瞭解數學名詞間的聯結。

3. 能瞭解數學名詞與圖形或表格間的聯結。

4. 能瞭解數學中的基本運算。

5. 能瞭解數學模型於生活中與實務上之相關應用。

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（二）命題方向

以提高鑑別學生能力為原則，因此，就測驗目標而設計出之參考題型概略有幾項原則：

1. 就命題的分佈而言，應均勻分佈於課程各個單元。

2. 均依課程綱要及參考不同版本，整合出一份共通的範例。

3. 參考題型設計主要在檢驗學生的基本觀念的理解。

4. 能融合貫通各個數學名詞之間的關聯。

5. 測驗目的理應強調學生活用式子的能力，並非死背公式及計算的速度，若命題許可，

則應提供涵括整個命題內容之基本公式。

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（三）參考題型說明

本題型範例係依據「教育部職業學校課程暫行綱要」家政、護理類群之各單元主題、

內容綱要及分配節數加以命題。

本參考題型共二十五題，題型均為單一選擇題。

參考題型以難度漸進方式考學科基本知能，命題目標儘可能朝向測驗出學生是否了解基本數學概念。

本參考題型僅供參考，不涉及課程內容及難易度分配比例，亦不代表未來實際甄試測驗的內容及難易度分配比例。

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（四）參考題型

1. 多項式 f x( )=x³−4x m+ 除以x+1的餘式為 6，則m= (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7

2. 設 f x( ) (= a+1)x³+3x²+6x+ ，1 g x( ) 2= x³+(2b−1)x²+2cx+ ，若 ( )1 f x =g x( )，則 a b c+ − =

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3. 已知二直線 y=2x+ 、1 y k x= − 互相垂直，則3 k = (A) − (B) 2 1

− (C) 2 1

2 (D) 2

4. 二元一次聯立不等式組 3 2 1

2 3

x y x y

− ≥

⎧⎨ + <

⎩ 的圖解不經過第幾象限？

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

5. 試求 C₁₈²⁰+P₃⁵ = ？

(A) 250 (B) 310 (C) 440 (D) 500

6. 下圖是清新飲料店五月份的各項飲料的成本收入表，已知 =收入成本− 投資報酬率

成本，試問哪一種飲料的投資報酬率最高?

0 100 200 300 400 500 600 700

珍珠奶茶綠茶桂花烏龍茶檸檬多多

成本收入

(A)珍珠奶茶 (B) 綠茶 (C)桂花烏龍茶 (D) 檸檬多多 7. 若

2 3 , 0

( ) 5 , 0 x x

f x x

⎧ + ≥

= ⎨⎩ < ，則 f(1)+ f( 1)− =

(5)

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

8. 若已知台灣地區的勞工中，男性、女性各佔 70%及 30%。若已知男性勞工中，外籍勞工佔 20%；女性勞工中，外籍勞工佔 10%，那麼從勞工中隨機抽取一人，其為外籍勞工的機率為何？

(A) 0.17 (B) 0.2 (C) 0.21 (D) 0.41

9. 平面上兩點A( 3, 2)− ，B(9,8)，若已知P 在 AB 上且AP=2BP，設P 點坐標為 ( , )x y ， 則x y−

(A) − (B) 1 1

− (C) 4 (D) 7 2

10. 已知二次函數 f x( ) 3= x²+ax b+ 在x=2時有最小值 − ，則1 a b+ =？ (A) −23 (B) − (C) 1 (D) 23 1

11. 設點 (sin , cos )θ θ 在第二象限，則角度θ 在

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

12. 設− ° ≤ ≤30 θ 120°，cosθ 之最大值=a，最小值=b，則a b+ =？ (A) 1

− (B) 0 (C) 2 1

2 (D) 1

13. 試求 ₂ ₂ 3 ₂ 8log 2 log 3 3 log 3

+ −2 = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 設多項式 f x( )=x⁷−ax⁶+bx⁵+ ，若 (2)1 f = f(3) 1= ，則a b+ =？ (A) -1 (B) 1 (C) 5 (D) 11

15. 直線4x+3y− = 與圓1 0 C x: ²+(y−7)² =25交於A 、 B 兩點，則 AB 之長= ？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

16. 一圓：x²+y²−8x+10y k+ = 與0 x軸相切，則k =

(6)

(A) 11

3 (B) 5 (C) 15

2 (D) 16

17. 利用 1、2、3、4、5 五個數字組成四位數（數字可以重複），則可組成幾個不同的四位數？

(A) C (B) ₄⁵ P (C) ₄⁵ 5 (D) ⁴ 4 ⁵

18. 小叮噹、大雄、宜靜、阿福四人合住一間寢室，每天抽籤決定一人打掃房間，試求在四天中，恰好每人各掃一天的機率為何?

(A) 1

256 (B) 1

64 (C) 3

32 (D) 8 27

19. Jolin 數學老師規定學期成績配分如下：小考的平均成績佔 30%，期中考佔 30%，期末考佔 40%，班上同學詩恩的數學成績細目表如下，問詩恩期末考至少需考幾分，本學期才會 60 分及格?

小考 1 小考 2 小考 3 小考 4 期中考期末考

詩恩 54 30 66 50 60 ?

(A) 63. 5 分 (B) 67. 5 分 (C) 75 分 (D) 80 分

20. 調查某班 40 位學生每週上網時數，並畫出次數分配直方圖如下，請依下圖選出正確的選項。

(A) 眾數≤ 4

(B) 該樣本的中位數≤ 4

(C) 該樣本的算術平均數≈ 4.8（四捨五入到小數點第 1 位）

(D) 有 25％的學生每週上網 6 小時以上

21. 開心幼稚園中，巧巧老師有 10 個相同的皮球要發給 4 個小朋友，每個小朋友至少發到一個，試問有多少種分法?

(A) 48 (B) 72 (C) 84 (D) 96

(7)

22. 在

0 0

2 5

3 2

x y

x y x y

⎧ ≥

⎪ ≥⎪

⎨ + ≤

⎪⎪ − ≤

⎩

的條件下，x y+ 的最大值= ？

(A) 18

5 (B) 4 (C) 5 (D) 16 3

23. 已知A 為整數，且 2.3 log< A<2.4，則A 為幾位數？ ² (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

24. 設3²^x −7⋅3^x −18=0，則x= (A) 1

3 (B) 2 (C) 1

− (D) 22 −

25. sin 30² ° +cos 45² ° +sec 15² ° −tan 15² ° = ？ (A) 3

4 (B) 5

4 (C) 7

4 (D) 9 4

(8)

x y

3x-2y=1

2x+y=3

（五）參考題型解析

參考答案： A

測驗目標： 1.能瞭解數學名詞的基本定義與性質。

4.能瞭解數學中的基本運算。

課綱內容：式的運算 1.

解答說明：

( )

³

( )

( 1) 1 4 1 6 3

f − = − − − + =m ⇒ =m

參考答案： A

課綱內容：式的運算 2.

解答說明：多項式相等，即各項的係數相等設

3 2 3 2

( ) ( ) ( 1) 3 6 1 ( ) 2 (2 1) 2 1

1 2 1

3 2 1 2 1 2 3 0

6 2 3

f x g x a x x x g x x b x cx

a a

b b a b c

c c

= ∴ + + + + = = + − + + + = ⇒ =

⎧⎪

⇒⎨ = − ⇒ = ⇒ + − = + − =

⎪ = ⇒ =

⎩ Q

，

參考答案： B

2.能瞭解數學名詞間的聯結。

課綱內容：直線方程式與二元一次不等式 3.

解答說明： y₁ =m₁x+b₁ ⊥ y₂ =m₂x+b₂ ⇔m₁⋅m₂ =−1

則 2

−1 k =

參考答案： B

3.能瞭解數學名詞與圖形或表格間的聯結。

解答說明：如右圖，圖形不通過第二象限

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5. 參考答案： A

課綱內容：排列組合解答說明：

原式 ₂²⁰ ₃⁵ 20 19

5 4 3 190 60 250 C P 2!×

= + = + × × = + =

參考答案： D

課綱內容：直角坐標系 7.

解答說明： Q1 0≥ ∴f(1) 1= + =² 3 4 1 0 f( 1) 5

− < ∴ − =

Q (1) ( 1) 4 5 9

f f

⇒ + − = + =

參考答案： A

5.能瞭解數學模型於生活中與實務上之相關應用。

課綱內容：機率 8.

參考答案： B

測驗目標： 3.能瞭解數學名詞與圖形或表格間的聯結。

課綱內容：統計 6.

解答說明： _{600 400}

0.5 450 200

200 1.25

650 450 450 0.44 300 350

350 0.14

= − =

= − = − 珍珠奶茶投資報酬率

400 綠茶投資報酬率

桂花烏龍茶投資報酬率

檸檬多多投資報酬率

綠茶的投資報酬率最高

(10)

參考答案： A

解答說明：

2 : 2 :1

AP= BP ∴AP BP= Q

, 1 5

2

) 3 ( 1 9

2 =

+

−

⋅ +

= ⋅

x 6 1

1 2

2 1 8

2 = ⇒ − =− +

⋅ +

= ⋅ x y

y

參考答案： B

解答說明：由已知⇒ f x( ) 3(= x−2)²− =1 3x²−12x+ 11 比較係數得 a= −12,b=11

參考答案： D

課綱內容：三角函數 11.

解答說明：

為第四象限角 θ

⇒

參考答案： C

解答說明：若− ° ≤ ≤30 θ 120°，cosθ 之最大值為cos 0° =1，最小值為 cos120 1

° = − 2

參考答案： D 13.

sin：－ cos：+

sin：+ cos：+ sin：+

cos：－

sin：－ cos：+

sin：－ cos：－

(11)

L:4x+3y-1=0 O(0,7)

r=5

B A

課綱內容：指數與對數解答說明：

原式 1 ₂ 3 ₂ 3 ₂ 8 log 2 log 3 log 3

2 2 2

= × × + − = 4

14. 參考答案： D

課綱內容：式的運算

解答說明：由已知⇒(x−2),(x− 均整除 ( ) 13) f x −

⇒(x−2)(x− =3) x²−5x+ 能整除 ( ) 16 f x − 而 f x( ) 1− =x x⁵( ²−ax b+ )⇒x² −ax+b= x² −5x+6 ⇒a=5,b=6

參考答案： A

課綱內容：圓 15.

解答說明：如圖，由已知可得圓心O(0,7)，半徑r=5

O到直線L 的距離為

2 2

4 0 3 7 1 4 3 4

× + × − + =

2 2

2 5 4 6

∴AB= − =

參考答案： D

課綱內容：圓 16.

解答說明：

( )

²

(12)

參考答案： C

課綱內容：排列與組合 17.

解答說明：四個位數均可填入 1、2、3、4、5 故共有5 個不同的四位數 ⁴

參考答案： C

課綱內容：機率 18.

解答說明：

機率為 32

3 4 4 4 4

! 4 =

⋅

參考答案： B

解答說明：令期末考需考 x 分

小考平均為 50

4

50 66 30

54+ + + =

5 . 67

60

% 40

% 30 60

% 30 50

=

⇒

=

⋅ +

⋅

⇒ x

x

參考答案： A

解答說明： (B) 中位數落在4~6(小時)這一組，故中位數≥ 4

(C)算術平均數 4.6

40 182 40

9 2 7 6 5 14 3 17 1

1× + × + × + × + × = ≈

=

8 × =

(13)

(0,0) x y

(0,5)

(2 3,0)

(7 5,11

5 )

3x-y=2

2x+y=5

參考答案： C

課綱內容：排列組合 21.

解答說明：

( ) ( ) ( ) ( )

6⁴ 6⁹

, , ,

10

1 1 1 1 6

1 , 1 , 1 , 1 84

x y z w x y z w

x y z w

x y z w H C

+ + + =

− + − + − + − =

⇒ − − − − = =

代表四個小朋友

的非負整數解有

參考答案： C

解答說明：在直角坐標平面上畫出可行解區域，

並求出頂點坐標 2 7 11 (0,0),(0,5),( ,0),( , )

3 5 5 分別代入 f x y( , )= + x y ⇒ (0,5) 5f = 為最大值

參考答案： D

課綱內容：指數與對數 23.

解答說明： QlogA² =2logA 4.6 logA2 4.8

⇒ < <

log A2

∴ 的首數=4⇒A²為 5 位數

24. 參考答案： B

(14)

課綱內容：指數與對數

解答說明： 3²^x −7⋅3^x −18=0⇒(3^x −9)(3^x +2)=0 2

) (

2 9 3

=

⇒

−

=

⇒ x

x 或負不合

參考答案： C

解答說明：

原式 1 ² 1 ² 7 ( ) ( ) 1

2 2 4

= + + =

98 學年度四技二專甄試入學測驗