以矩陣轉換器驅動永磁同步馬達系統的研製

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行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告

以矩陣轉換器驅動永磁同步馬達系統的研製 Implementation of a Matr ix Conver ter PMSM System

計劃編號：NSC 89-2213-E-011-140 執行期限：89年8月1日至90年7月31日

主持人：劉添華 執行機構及單位名稱：國立台灣科技大學電機系

一、中文摘要

本報告旨在探討一新型矩陣轉換器驅動永磁同步 電動機位置控制系統的研製。文中首先提出一新型切換 策略，以減低永磁同步電動機的電流諧波。此外，使用 雙自由度控制器以改善系統的控制性能，控制器的參數 則利用頻域最佳化的方式求解，設計的過程僅需代數計 算，所以，控制器的實現亦相當簡單。所有的電流、速 度及位置控制迴路均由一個 32 位元數位訊號處理器 TMS320C40 達成，使得硬體電路大為簡化。實驗的結 果與理論分析相當符合。

關鍵詞: 矩陣轉換器,雙自由度控制器

Abstract

This report proposes a new control algorithm for a matrix converter PMSM position control system. First, a new switching strategy is proposed to reduce the current harmonics of the permanent magnet synchronous motor.

Next, a two-degree-of-freedom controller is proposed to improve the system performance. The parameters of this controller are obtained by using frequency-domain optimization technique. The controller design procedures require only algebraic computation. In addition, the realization of the controller is very simple. All the control loops, including current-loop, speed-loop, and position- loop, are implemented by a 32-bit TMS320C40 digital signal processor. The hardware, therefore, is very simple.

Several experimental results are shown to validate the theoretical analysis.

Keywords: matrix converter, two-degree-of-freedom controller

二、緣由與目的

矩陣轉換器是一種交流對交流轉換器，其主電路架 構在 1976 年首次由 Gyugyi 等人提出[1]，這種轉換器是 由九個雙向交流固態功率元件所組成，如圖 1 所示，電 源的轉換乃是在單級轉換中直接達成。矩陣轉換器除了 具有正弦波輸出電壓和頻率、振幅可調的功能外，更由 於元件數量較少，構造簡單，不需要直流鏈的儲能濾波 電容，裝置輕便，轉換過程在單級之中完成，轉換損失 小，效率高，更兼具輸入側功因可調整等諸多優點，是

一種極具研究價值的交流對交流轉換器。

在矩陣轉換器結合交流電動機的驅動應用方面，有 許多學者探討將矩陣轉換器驅動交流電動機，並經由角 度/速度及電流回授達到閉迴路控制，例如：Neft 等人 使用矩陣轉換器驅動一部 30 馬力三相感應電動機，速 度變化範圍由負 1200 轉/分到正 1200 轉/分[2]，Casadei 等人則使用直接轉矩控制法以矩陣轉換器驅動一台 4KW 三相感應電動機[3]，Bouchiker 等人則進一步以矩 陣轉換器控制永磁式同步電動機，但文中只進行電腦模 擬及相關的理論分析，而未能以實際研製雛型系統驗證 控制性能[4]。

圖 1 矩陣轉換器驅動系統方塊圖

在交流伺服驅動系統中，為了達到良好的動態響應 及干擾斥拒能力，尚需有高性能的控制器配合，目前工 業界最常使用的控制方法仍然是比例-積分控制。此 外，亦有學者提出積分-比例控制器來改善比例-積分控 制器閉迴路後產生額外零點的缺點；然而上述的兩種控 制方法，控制器參數值均為固定，無法同時獲得良好的 暫態響應及干擾斥拒能力。

為了同時兼顧快速的暫態響應及強健的干擾斥拒 能力，雙自由度控制系統被探討。雙自由度控制器由於 採用順向控制器和負載干擾補償器分別控制暫態響應 及外加干擾響應，故較上述單自由度控制更可獲得良好 的控制效果。此一方面也有許多學者研究，如： Fujimoto 等人以滑動模式設計強健的雙自由度伺服系統[5]，但 滑動模式會有高頻震顫(chattering)的問題； Hagiwara 等人則提出以最佳化理論的線性二次式型積分補償器 (linear quadratic servo system with an integral compensator)

S4

S6

S₅ S1

S2

S3

S₇ S₈ S9

N B

C

矩陣轉換器

θ_r i_a i_b

resolver 數位訊號

處理器

電壓源 電動機

a

b

c

PMSM A

2 來設計雙自由度的控制器[6]，但必須以系統狀態方程 式求解黎卡地(Riccati)方程式，計算較為繁複。在交流 驅動系統中，相關的控制器設計除了必須能使整體系統 具有快速的暫態響應及干擾斥拒能力外，計算上的複雜 度亦為考量的因素之一。

三、研究方法

A.矩陣轉換器切換策略

傳統切換策略由於使用整流方式，將交流轉換為直 流，在虛擬直流鏈部份恆為高電壓的直流電壓，由於並 未充份運用矩陣轉換器所有切換型式，故輸出電流諧波 量甚大。雖然，矩陣轉換器的切換策略已有相當多的研 究，但都未針對電動機於中、低速運轉下，如何減少輸 出電流諧波並進一步減少脈動轉矩加以探討。本文針對 此一問題，提出一種新型切換策略，可在虛擬直流鏈同 時產生高、中、低三種電壓值，若適當的選擇此虛擬電 壓，可使輸出電流的諧波明顯減小。

新型切換策略將整個矩陣轉換器分成交流/直流轉 換器和直流/交流變流器兩部份來討論，其切換型式想 像由 12 個開關元件組合而成，如圖 2 所示。在交流/直 流轉換器的部份是由圖中C₁-C₆六個開關元件所組 成，主要目的是將輸入側交流電壓整流為直流電壓 V_bus，以供應直流/交流變流器所需的電壓源。傳統切換 策略是取輸入電源的最大電壓值做為虛擬直流鏈電 壓，並依不同區間由C₁-C₆六個開關元件調變出所需的 直流鏈電壓值V_bus；然而，由三相電壓波形可發現，在 瞬時間，直流鏈電壓可有三種不同的變化，本文依據電 動機轉速和輸出電流誤差值，提出利用類神經網路來選 擇最佳的直流鏈電壓值。

圖 2 虛擬直流鏈轉換器與變流器

倒 傳 遞 類 神 經 網 路 是 利 用 梯 度 陡 降 法 (gradient steepest-descent method)將誤差函數予以最小化[97]。本 文中所使用的類神經網路是一種包含輸入層、隱藏層和 輸出層的多層網路，其架構如圖 3 所示，其中，輸入變 數是電動機轉速ω_r 和三相輸出電流誤差值的最大絕 對值∆i^{，隱藏層第k}個節點的輸入函數可表示為

Netk= _hk

j j

kjx b

v +

∑

²₌

1

)

( k=1,2,3 (1) 其中x_j是輸入變數，v_kj是輸入層與隱藏層之間的連結 加權值，而b_hk則是臨限值或偏移量，隱藏層第 k個節 點的輸出為

圖 3 類神經網路的架構

Zk= f(Net_k)

= Netk

e⁻ + 1

1 k=1,2,3 (2)

式 中Z_k是隱 藏層 的 輸出， f 為 非 線性的作 用函 數 (activation function)，是一連續可微分的函數。輸出層 為第i個節點的輸入函數為：

Neti= _{k oi}

k

ikZ b

w +

∑

₌^{3 ( )}

1

i=1,2,3 (3)

其中ω_ik是隱藏層和輸出層之間的連結加權值，b_oi是臨 限值；最後，類神經網路的輸出為：

yi= f(Net_i)

= Neti

e⁻ + 1

1 i=1,2,3 (4)

其中y_i就是整個網路的輸出值，經由前向過程的計算 後，若最大值是y₁，則選擇高電壓，最大值是y₂則選 擇中電壓，最大值是y₃則選擇低電壓。

在學習過程中，倒傳遞類神經網路是以梯度陡降法 使誤差能量函數(error energy function)最小化來調整連 結加權值和臨限值，以使誤差值快速減小；誤差能量函 數定義為。

2 3

1

) 2 (

1

i i

i y

d

E=

∑

₌ − ⁽⁵⁾

其中，d_i是輸出層第i個節點的目標值，y_i是輸出層第 i個節點的推論值，利用梯度陡降法使誤差能量函數最 小化可求得每一遞迴(iteration)連結加權值和臨限值的 校正大小，如下所示：

ik

ik w

E

∂

− ∂

=

∆ω η

K i i

i y f Net z

d )( ( )) ( − ^'

=η ⁽⁶⁾

ωik

∆ 是連結加權值ω_ik的調整值，η是學習速率

oi

oi b

b E

∂

− ∂

=

∆ η

)) ( )(

(d_i−y_i f^' Net_i

=η ⁽⁷⁾

w₁₁ w12

v₁₁ v

b_o1

f(^.) f(^.)

y₁ b_h1

z₁

x=ω

q₅

c

電動機 電壓源

A B N C

C₁ C3

C5

q1

q₃

q4

q6

q₂ C₄

C6

C2

PMSM a

v

bus b

vdc

+

-

轉換器 變流器

3 boi

∆ 是臨限值b_oi的調整值。

kj

kj v

v E

∂

− ∂

=

∆ η

j k ik

i i

i

i y f Net w f Net x

d ) ( ) ] ( )

[( ^{' '}

3

∑

₌1 ⁻

=η ⁽⁸⁾

vkj

∆ 則是加權連結值v_kj的調整值

hk

hk b

b E

∂

− ∂

=

∆ η

) ( ] ) ( )

[( ^{' '}

3

1

k ik

i i

i

i y f Net w f Net

∑

₌ d ⁻

=η ⁽⁹⁾

bhk

∆ 則是臨限值b_hk的調整值。每當輸入一個訓練範 例，網路即小幅調整連結加權值和臨限值的大小，直到 各參數穩定收斂，

直流/交流變流器開關切換型式乃依據傳統電流調 制的方式來決定功率元件的導通和截止。最後，矩陣轉 換器之開關切換函數可由下式求得



 





















=

















2 6 4

5 3 1

2 6 4

5 3 1

33 32 31

23 22 21

13 12 11

C C C

C C C q q q

q q q

S S S

S S S

S S S

(10)

B.最佳位置控制器

在位置控制系統中，受控系統的轉移函數可表示 為：

s s G k

s G s k

G

p pv

p pv p

1 ) ( 1

) ) (

(

ω ω

θ = +

s k k B s B J s J

k k

t pv t

pv

) (

)

( ²

3+ + + +

≅ τ τ ⁽¹¹⁾

其中速度迴路設計為比例控制器，k_pv是控制器的定 值增益，由式(11)可推導得最佳化的特性多項式為[8]：

) ( ) ( ) ( ) ( )

(s D sD s qN sN s Q_θ = _{pθ pθ} − + _{pθ pθ} −

4 2

6

2 [( ) 2 ( )]

)

(J s + J +B − J B+k_pvk_t s

−

= τ τ τ

2 2

2 ( )

)

(B+k_pvk_t s +q k_pvk_t

− ⁽¹²⁾

令Q_θ(s)=0，可求得六個特性根，選擇左半平面 的三個特性根做為最佳化系統閉迴路的極點，此時式 (12)可重新表示為：

) ( ) ( )

(s D s D s Q_θ = _{cθ cθ} −

)]

( )][

(

[Jτs³+a_θ2s²+a_θ1s+a_θ0 Jτ−s³+a_θ2s²−a_θ1s+a_θ0

= (13)

且

) (

)

( ³ _θ2 ² _{θ1 θ0}

θ s Jτ s a s a s a

D_c = + + + (14)

式中各相關係數a_θ0，a_θ1，和a_θ2可由式(12)和式(13)求 解聯立方程式得

τ

θ J

k k s q

a₀( )= ^{pv t} (15)

2 2 2

0 2

1 ( )

) 2 (

τ

θ θ

θ J

k k a B

a

a − = ^{+ pv t} (16)

2 2 2 1 2

2 ( )

2 ) 2 (

τ τ τ

θ

θ J

k k J B a J

a − = ^{+ − pv t} (17)

此時整個閉迴路系統最佳化轉移函數即可表示 為：

) (

) ) (

( D s s s N

G

c c c

θ

θ = θ

) (

) ( )]

0 ( / ) 0 ( [

s D

s N N D

c p p c

θ θ θ

= θ

0 1 2 2 3

0 θ θ θ

θ

a s a s a s

a + +

= + (18)

其中，N_cθ(s)和D_cθ(s)分別是閉迴路轉移函數的分母式 與分子式。最後，可推導最佳化的順向控制器為

)]

( 1 )[

( ) ) (

( G s G s

s s G

G

c p

c f

θ θ

θ

θ = −

) ( )]

( ) ( [

) ( ) (

s N s N s D

s D s N

p c c

p c

θ θ θ

θ θ

= −

) (

] )

( [

1 2 2 2

θ

τ θ

τ τ

a s a s J

k k B s B J s J

q _{pv t}

+ +

+ + +

= + (19)

式中G_fθ(s)為位置控制系統最佳的順向控制器。

圖 4 為定位控制的系統方塊圖。G_zθ(s)是未加入負 載干擾補償迴路之前控制系統閉迴路轉移函數。當負載 干擾加入後，會產生位置偏差量δθ_r^{，此偏差量送入負} 載干擾補償器產生δu ^，δu ^{可做為位置控制系統在} 負載干擾狀態下的補償量，詳細推導過程如下。

圖 4 具負載干擾補償器之位置系統方塊圖

假設外加的負載干擾為T_L的步階輸入，此一負載 干擾對位置響應的影響為

ω_r^* i_q T_e

1 (Js+B)(1+τs)

θ_r

1

1 s

TL

Cθ(s)

Δθ_r u

Gcθ(s)

θ_r

kPθ+ KIθ

δθ_r δu θ_r^*

ω_r

ω_r 受控系統G_θ(s)

θr

θrd

Kt

Kpv

Δωr

s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

(毫秒) (安培)

120 140 160 180

200 含負載干擾補償器

不含負載干擾補償器

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

(毫秒) (安培)

0 1 2 2 3 3 4 4 5

0 1 2

) 2

(

θ θ θ θ θ

θ θ θ

α α α α α

β β δθ β

+ + + + +

+

− +

= s s s s s

s s s

r (20)

式中

J k k B J

a + + _{pv t}

= ²

4 θ

αθ ⁽²¹⁾

J

k k k k k a B a J

a_{θ θ θ pv t pv t pθ}

αθ3= ^{1 + 2 + 2 +} (22)

J

k k k k k k a J a k k a B

aθ θ pv t θ θ pv t pθ pv t Iθ

αθ2= ^{1 + 1 + 0 + 2 +} (23)

J

k k k a k k k a k k a B

a_{θ θ pv t θ pv t pθ θ pv t Iθ}

αθ1 ^{0 0 1 2}

+ +

= + (24)

J k k k a_{θ t pv Iθ}

αθ0= ¹ (25)

J T k_{pv L}

2=

βθ ⁽²⁶⁾

J T k a_{2 pv L}

1 θ

βθ = (27)

J T k a1 pv L 0

θ

βθ = (28)

) (s

δθr 也是加載時，位置的偏差量之轉移函數，欲使 位置偏差量最小時，性能指標定義如下：

dt t

J_d^{θ =}

∫

^0∞[δθ_r^{()]2 (29)}

此時控制的目標為選擇適當的補償器參數，使得在固定 的負載下J_dθ為最小，然而，欲直接由(20)式尋找最佳 的補償器參數甚為困難，本文中將上述時域轉換為頻域 進行討論，即

ds s j s

J ^j

j r r

d^{θ =} ₂¹_π

∫

^{−∞∞[δθ ( )δθ (− )] (30)}

將式(20)代入式(30)可得

s ds s s s s s s s s s

s s s s

J j ^j

d ∫−^∞j∞ + + + + + − + − + − +

+

− +

= +

) )(

(

) )(

( 2

1

0 1 2 2 3 3 4 4 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5

0 1 2 2 0 1 2 2

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ

θ α α αβθ αβ αβ β αβ αβ α α α

π

(5.77)

(31) 根據陸斯─赫維茲陣列的演算可獲得式(31)最小化性 能指標的解析解為[9]：

)]

)(

( ) [(

2

) 2

)(

( )

(

2 4 3 2 1 3 0 2 4 1 0 0

2 1 2 1 2 4 3 0 2 2 4 1 0 0

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ α α α α α α α α α α α

β β β α α α α β α α α α

−

− +

−

−

− +

= − Jd

)]

)(

( ) [(

2

) (

2 4 3 2 1 3 0 2 4 1 0 0

2 0 4 3 2 4 0 2 4 1 2 2

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ θ

α α α α α α α α α α α

β α α α α α α α α

−

− +

−

−

−

+ + (32)

最後，經由下列兩個偏微分聯立方程式組可解得最佳的

θ

kp 和k_Iθ參數值

=0

∂

∂

θ θ

d p

k J ⁽³³⁾

和

=0

∂

∂

θ θ

d I

k J ⁽³⁴⁾

由(33)及(34)兩式可推導出兩個非線性方程式，利用 MATLAB 等數學軟體工具即可求得k_pθ和k_Iθ。 四、結果與討論

圖 5 為加載 2 牛頓-米，電動機轉速 500 轉/分時，電 動機穩態 a 相輸出電流實測波形，使用新型切換策略 時，輸出電流諧波成份明顯減小。圖 6 為使用最佳控制 器，設定 180 度步級命令時，電動機位置暫態響應實測 圖，此時並無外加負載，因此，有無加入負載干擾補償 器對位置暫態響應的影響甚微。圖 7 為電動機於位置 180 度，瞬間加入 2 牛頓-米，電動機位置響應實測波形。由 圖中可知，使用參數最佳化的k_p與k_I值，位置偏移量可 達最小，且能迅速回復。圖 8 為位置命令由 0 到 360 度 間往復運動時所測得的響應波形，由圖中可知，本系統 有正反方向定位的能力，且其追蹤效果亦相當良好。當 實際轉動慣量J_m變動時，其中三個主要極點(dominant pole) 的 根 軌 跡 圖 如 圖 9 所 示 ， 當 實 際 轉 動 慣 量

J

J_m =10 時，最大超越量約為 28.61%；當實際轉動慣

J

J_m =20 時，最大超越量約達 42.78%。

(a)

(b)

圖 5 電動機轉速 500 轉/分，加載 2 牛頓-米，穩態 a 相 輸出電流實測波形：(a)傳統切換策略；(b)新型切 換策略。

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

150 155 160 165 170 175 180 185 190

(度)

(秒) K_pθ= 20, k_Iθ= 10

Kpθ= 68.5, kIθ= 18.9

不含負載干擾補償器 K_pθ= 100, k_Iθ= 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-300 -200 -100 0 100 200 300

(轉/分)

(秒)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 50 100 150 200 250 300 350

(度)

(秒)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

(安培)

(秒)

圖 6 電動機於旋轉 180 度時，位置暫態響應實測圖。

圖 7 電動機於位置 180 度，加載 2 牛頓-米時，位置響 應實測圖。

(a)

(b)

(c)

圖 8 電動機位置 0 到 360 度間往復運動時系統響應實 測：(a)位置暫態響應實測圖；(b)轉速暫態響應實 測圖；(c)q 軸電流暫態響應實測波形。

圖 9 位置控制系統於轉動慣量變動時，系統三個主極點 的根軌跡圖

本文探討矩陣轉換器驅動永磁同步電動機控制系 統的設計與研製，所有的切換策略、控制法則、座標轉 換，和電流、速度及位置控制迴路均由一個 32 位元數 位訊號處理器 TMS320C40 達成，使得硬體電路大為簡 化。文中針對高性能矩陣轉換器驅動永磁同步電動機提 出系統化的設計方法，設計的過程僅需代數計算，實現 相當簡單，並有效減低永磁同步電動機的電流諧波。實 驗的結果與理論分析相當符合。

五、計劃成果自評

本計劃研究內容與原計劃相符，並達成預期目標，

研究成果兼具實用及學術價值。

六、參考文獻

[1] L. Gyugyi and B. R. Pelly, Static power frequency chargers : theory, performance, and application, New York : Wiley, 1976.

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Conf. Rec. IEEE -IECON'98, Aug./Sep. 1998, pp. 744-749.

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20J J J

J 20J

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