應用電子式反彈錘及適應性類神經模糊推論系統預測混凝土抗壓強度

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應用電子式反彈錘及適應性類神經模糊推論系統預測混凝土抗壓強度

郭文田* 魏士翔

國立高雄應用科技大學土木工程系

摘要

本研究旨在探討 SilverSchmidt 電子式混凝土試驗反彈錘之準確性，並利用適應性類神經模糊推論系統 (adaptive neuro-fuzzy inference system, ANFIS)，來建立混凝土強度推估模型，以提昇混凝土抗壓強度之預測準確性。

ANFIS是一將模糊邏輯的概念融入類神經網路之軟體計算技術。本研究運用變異量解釋能力 (variance account for, VAF) 與均方根誤差 (root mean square error, RMSE) 來評估類神經模糊推估系統的預測效能。

研究結果顯示，電子式混凝土試驗反彈錘所得到之抗壓強度與混凝土圓柱試體抗壓強度實際值比較，其平均絕對誤差率 (mean absolute percentage error, MAPE) 為 27.07%。而本研究建立之適應性類神經模糊推論系統之預測能力，

平均絕對誤差率已降至 5.55%。如此說明利用電子式混凝土試驗反彈錘配合 ANFIS的方法來提昇混凝土抗壓強度預測準確性與信賴度是可行的。

關鍵詞：電子式反彈錘，類神經模糊推論系統，抗壓強度。

APPLICATION OF THE ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM MODEL IN PREDICTING THE CONCRETE COMPRESSIVE

STRENGTH FROM THE SILVERSCHMIDT HAMMER

Wen-Ten Kuo* Shyh-Shyang Wei

Department of Civil Engineering National Kaohsiung University of Applied Sciences

Kaohsiung, Taiwan 807, R.O.C.

Key Words: digital concrete rebound hammer, adaptive neuro-fuzzy inference system, compressive strength.

ABSTRACT

The main purpose of this study is to investigate the accuracy of the digital concrete rebound hammer (the SilverSchmidt) using the Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) to establish a model of predicting concrete compressive strength in order to enhance predicting accuracy.

ANFIS is a soft computing technique which incorporates the concept of fuzzy logic into neural networks. The data collected in the study were divided into training sets, checking sets and testing sets, and were used to

*通訊作者：郭文田，e-mail: [email protected]

Corresponding author: Wen-Ten Kuo, e-mail: [email protected]

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train the construction of the prediction model. In this study, various statiscal performance indices such as VAF (variance accounts for), RMSE (root mean square error) were considered to make a comparison of the prediction performance of the constructed neuro-fuzzy model.

The final results show that the compressive strength predicted by the digital concrete rebound hammer when compared with the actual concrete compressive strength, the MAPE (mean absolute percentage error) was about 27.07 %. In this study, the MAPE of the ANFIS-based model was to 5.55 % even. This demonstrates the the proposed ANFIS-based prediction model can be used to produce a more accurate and reliable prediction from the SilverSchmidt concrete rebound hammer.

一、前言

在混凝土結構物工程設計、品質驗收或評估鑑定案例中，混凝土強度是一個重要的參考因子，目前工程界都是製作模鑄試體或現場結構物鑽心透過抗壓試驗方能得知實際混凝土抗壓強度。然而工程進行中如因疏忽遺漏試體製作的程序、結構物老舊鑽心取樣不易或其它特殊狀況必須儘快得知混凝土強度，在這些情況下要求得混凝土強度就得利用非破壞檢測技術 (nondestructive testing, NDT)。過去幾十年來，有許多的非破壞檢測技術被發展出來，許多的國際組織如 The American Society for Testing and Materials (ASTM)、The International Standards Organization (ISO) 與 The British Standards Institute (BSI) 等都已將這些 NDT 的方法標準化，這些方法中最普遍採用的有反彈錘法 (rebound hammer method) 與超音波波速法 (utrasonic pulse velocity method)。而反彈錘法更具有攜帶方便、操作簡單、快速，成本不高且非破壞的優點，非常適合於試驗室內及現地的應用，所以廣為工程界所採用。但是混凝土是一種非均質、變異性很大的材料，單要藉助反彈錘法來正確評估混凝土的強度是非常不可靠的。有許多的研究者探討反彈錘測試結果與混凝土抗壓強度間之關係，甚至配合運用超音波波速法，嘗試建立一個值得信賴的混凝土抗壓強度值預測公式，如表一[1-5]所示。但反彈錘測試值、

超音波波速值與混凝土抗壓強度間並未有一個共通的公式來說明其間之關係，因為每位研究者並非在完全相同的條件下去探討，所以各預測公式間存在著很大的變異。

類神經網路與模糊理論在土木工程上之應用眾多，包括營建材料、營建工程與管理、結構工程、大地工程、交通運輸工程、水利環境工程等。各領域中要解決的問題就是由所收集的資料中，經由類神經網路的建立，來執行預測、估算、分類辨識、最佳化等目的。

李澄興[6]應用類神經網路於混凝土強度及彈性模數之預測，以混凝土抗壓強度及彈性模數為例，應用類神經網路之學習功能建立預測模式，利用混凝土配比及溫度等參數來預測混凝土強度和彈性模數。研究結果顯示，倒傳 遞網路在混凝土強度及彈性模數預測上是相當可行的。

許慶安[7]亦應用類神經網路推估混凝土之抗壓強度，主要探討如何在混凝土工程澆置的初期 (七天)，即可有效地推估廿八天之抗壓強度。研究方法為非線性能力較佳之類神經網路，並以倒傳遞網路方法建構混凝土抗壓強度推估模式。結果發現使用類神經網路預測能力明顯優於統計迴歸分析。彭釗哲[8]則以類神經網路在高性能混凝土抗壓強度之應用，由於高性能混凝土在材料的選用上較傳統混凝土複雜，因而提高混凝土抗壓強度預測的困難度，使得迴歸分析不易建立精確的預測模型。由於類神經網路具有建立精確的多元非線性模型之能力，因此用此技術建立起高性能混凝土強度預測模型，並透過實驗之驗證，證明類神經網路是建立精確高性能混凝土強度模型的有效技術。

Abolpour 等人[9]應用類神經模糊建立混凝土抗壓強度預測模型，輸入變數有水泥、水、飛灰、爐石粉、強塑劑、粗粒料、細粒料、混凝土材齡等。該模型說明低水灰比，混凝土強度愈高，預測結果很好。Duan 等人[10]應用類神經網路預測再生粒料混凝土抗壓強度，該研究從相關文獻收集 168 組配比資料，其中使用 146 組配比資料提供網路訓練，網路架構使用 14 個輸入變數，最後預測結果很接近實際再生粒料混凝土抗壓強度值。Raghu Prasad 等人 [11]應用類神經網路預測高含量飛灰之自充填混凝土抗壓強度，研究從相關文獻中收集之低含量飛灰自充填混凝土配比資料，預測高含量飛灰時之 28 天混凝土抗壓強度與坍流度。預測結果與實驗室配比試驗對照，有精確的效果。

Sarıdemir et al. [12]應用類神經模糊預測水淬爐石粉對混凝土長期抗壓強度之影響，網路輸入變數有水泥、水、水淬爐石粉、粒料、混凝土齡期等，輸出為 3、7、14、28、

63、90、119、180、365 天之混凝土抗壓強度，對於混凝土強度長期發展之預測有顯著的效果。Topçu and Sarıdemir [13]應用類神經模糊預測橡膠混凝土抗壓、抗彎強度，該研究以廢棄橡膠替代細粒料來建立實驗模型，類神經模糊網路預測結果，橡膠混凝土之抗壓強度、抗彎強度，皆隨橡膠含量百分比之增加而降低，與實際試驗結果非常接近。

從相關文獻之探討中，大多研究者皆須取得混凝土配比之相關數據輸入方能預測；且使用傳統反彈錘，較少使用電子式反彈錘。故本研究將探討電子式混凝土試驗反彈

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表一反彈錘測試結果與混凝土抗壓強度相關文獻

研究者預測公式

Kheder [1] f_c=0.4030×R^1.2083 Kheder [1] f_c=0.0158×V^0.4254×R^1.1171 Qasrawi [2] f_c=1.353× −R 17.393 Ramyar et al. [3] f_c= −39.57 1.532+ × +R 5.0614× V Arioglu et al. [4] ^ln^f^c^{= −}^{10.89 3.57}⁺ ^×^ ^ln(^R³×^V⁴)^

Hobbs et al. [5] f_c= −173.033 4.069− ×V²+57.693× +V 1.307× R fc = compressive strength, V = ultrasonic pulse velocity, R = rebound number.

錘之準確性，並不須混凝土配比資料，僅使用混凝土抗壓強度配合類神經網路之學習能力來建立反彈錘混凝土強度推估系統，提昇反彈錘預測混凝土強度之可信度。

二、研究規劃

1. 混凝土抗壓強度數據之取得

本研究之混凝土模鑄試體規格為 φ15 cm × 30 cm，來源為高雄某實驗室接受混凝土預拌廠所委託每日不同配比之圓柱試體。進行抗壓強度試驗前，先利用 SilverSchmidt N-Type電子式反彈錘 (具備標準衝擊能量，所測試的目標厚度至少應有 10 cm 以上且堅硬) 進行混凝土反彈錘之測試，並記錄每一只試體之反彈數平均值與標準差。然後依 CNS 1232進行抗壓強度試驗，得到該試體之抗壓強度。

依 ASTM C805 的規定，每次檢測時取 10 個值平均，

假如其中有一個值超過平均值達 7 個單位以上時，此數值必須捨棄，然後再將剩餘的數值平均。但假如有二個值以上大於平均值 7 個單位時，則此 10 個數值必須全部捨棄不用。故本研究依 ASTM C805 (打擊位置及過程如圖 1 所示) 擊打 φ15 cm × 30 cm 混凝土試體表面 10 點。但由於混凝土之非均質材料特性，將使得反彈錘測得之反彈值充滿不確定性。且本研究所擊打的 10 點數值將不依 ASTM C805 之規定有捨棄的狀況，即將全部反彈數值平均，並求出標準差，來實際描述此一模糊不確定的現象，再運用模糊理論配合類神經網路的訓練、測試，亦能建立一套混凝土強度推估系統。

2. 試驗資料前處理

本研究於建立類神經模糊混凝土抗壓強度推估系統前，所收集的全部試驗資料先進行正規化處理程序，以提昇類神經模糊網路訓練的效率。

(一) 正規化處理 (normalized)：

把網路輸入和目標尺度化 (scaling) 至 0~1 之間，使得網路內所有變數的資料範圍都在同一個基準上，以減少由於變數範圍小的數據在網路中被忽略，而影響網路學習效果。正規化方程式如式 (1) 所示。

25 mm 25 mm

150 mm

圖1 反彈錘打擊位置及試驗過程

min

max min

X X

Scaling Data

X X

= −

− (1)

X：原始數值

Xmin：原始數值中最小值 Xmax：原始數值中最大值 (二) 反正規化處理 (renormalized)：

正規化後經網路運算後所得之輸出值必須再經過反正規化或反尺度化 (rescaling) 才能得到真正的輸出值，反正規化方程式依式 (1) 反尺度化，還原成實際之預測值。

3. 適應性類神經模糊推論系統建構預測模式

適應性類神經模糊推論系統 (adaptive neuro-fuzzy inference system, ANFIS)是 Jang [14]所發展提出，此系統把模糊邏輯的概念融入了類神經網路，不僅能明確描述接近人類思維的技術知識，並具有網路訓練學習的能力，是一門高科技軟體計算的新技術，目前全世界於工程、科學等領域，都有非常廣泛的應用。

本研究利用 Matlab 軟體來建構適應性類神經模糊推論系統，總共收集 838 筆試驗資料，其中 568 筆分配為網路訓練用，稱為訓練組資料 (training data)，150 筆為網路訓練時查驗，稱為查驗組資料 (checking data)，最後 120 筆資料則用為網路訓練完成後用來測試預測模式的準確性，稱為測試組資料 (testing data)。本研究 ANFIS 的建模程序如圖2 所示。其中genfis1 函數以網格分割 (grid partition)

(4)

圖2 本研究ANFIS建模流程

的方式設定 ANFIS 前件部與結論部參數的初始值，以準備進行 ANFIS 的學習訓練過程。anfis 函數用來進行類神經模糊網路混合式學習，調整 ANFIS 前件部與結論部參數，

產生近似輸入–輸出資料之模糊關係矩陣。evalfis 函數利用 anfis 函數產生之模糊關係矩陣經由給定的輸入向量資料，算出目標輸出值。

4. 效能預測評估指標

本研究預測模式會以相關係數 R (式 (2))、變異量解釋能力 (variance account for, VAF) (式 (3))、均方根誤差 (root mean square error, RMSE) (式(4))、平均絕對誤差 (the mean absolute percentage error, MAPE) (式(5))與預測值標準差σ，來執行效能評估。相關係數 R 是判斷量測值和預測值相關性的指標，愈接近 1 則愈具有相關性，亦即預測效能愈佳。而 VAF 愈高，預測效能愈好，如 VAF 為 100%，

表示預測值與量測值完全一樣；如 VAF 為 0%，表示模式僅以量測資料之平均值做預測，模式可說是毫無預測效能可言[15]。相對地，RMSE、MAPE 愈低，表示預測效能就愈好。

( )

1

n

i i

i

M E

M E N M E

R N σ σ

× ×

=

  − ×

 

 

= − × ×

∑

(2)

(var( ))

1 100%

var( )

i i

M E

VAF Mi

 − 

= − ×

  (3)

2 1

1 ( )

N

i

RMSE Mi Ei

N ₌

=

∑

− ⁽⁴⁾

1

1 100%

N

i

Mi Ei

MAPE N ₌ Mi

 − 

 

= ×

 



∑

 ⁽⁵⁾

表二試驗資料變數範圍

變數名稱範圍

Q值 27.8 ~ 61.25 Q值標準差 0.7906 ~ 6.1328 實際量測值 170 ~ 678 (kgf/cm²)

形狀因子為圓柱體時之預測值 90 ~ 820 (kgf/cm²) 形狀因子為立方塊時之預測值 115 ~ 975 (kgf/cm²)

其中，M 表量測值，E 表預測值，M_{為量測值之平均} 值， E 為預測值之平均值，σM為量測值之標準差，σE為 預測值之標準差，N 為樣本數。

三、研究結果與分析 1. 試驗資料分析

(一) 儀器預測誤差率

試驗數據的處理與分析，便是運用統計的方法，從收集的測量數據中，估算出最接近真值的數據，也就是所想要的測量結果。並藉由誤差的分析，評估各種不同模型所做的估算，可信度有多高。本研究試驗過程共收集 838 筆資料，資料範圍如表二所示。首先將探討 SilverSchmidt 電子式混凝土反彈錘試驗後所提供之兩個不同形狀因子 (圓柱體模式、立方塊模式) 預測值，並與實際抗壓強度量測值進行比較，瞭解其誤差關係。

反彈錘每次試驗所顯示之反彈值 (Q 值)，將依反彈錘儀器內形狀因子模式設定不同時，經儀器內建校正曲線自動換算出混凝土抗壓強度值亦將不一樣。本研究從收集試驗資料中分析，儀器之形狀因子模式如設定為圓柱體模式時之預測值與混凝土抗壓強度實際值比較，其 MAPE 為 27.07%；若形狀因子模式設定為立方塊模式時之預測值，

則其 MAPE 為 19.24%，可知 SilverSchmidt 電子式反彈錘執行試驗時，形狀因子設定立方塊模式，其整體絕對平均誤差率較小。圖 3、圖 4 分別為反彈錘設定圓柱體模式時與設定立方塊模式時，其預測值誤差散佈情形。

表三為反彈錘預測值之絕對誤差率分佈情形，整體反彈錘試驗資料中，絕對誤差率在 20%以內，立方塊模式有 54.42%，而圓柱體模式僅有 32.94% 。由此可知 SilverSchmidt 電子式反彈錘預測的可信度非常不足。圖 5 為儀器預測絕對誤差率比例圖。

(二) 儀器 Q 值分析

整體試驗資料中，Q 值區間範圍內之預測值，其平均絕對誤差如表四及圖 6 所示。儀器設定圓柱體模式時之預測，Q 值大於 50 時之平均絕對誤差於 10%左右，其他 Q 值範圍之預測誤差則較大。而儀器設定立方塊模式時之預測，Q 值在 40~55 間之平均絕對誤差率於 15%左右，其它範圍誤差率則很大。

(5)

表三儀器預測值之絕對誤差率分佈

絕對誤差率 < 10% 10% ~ 20% 20% ~ 30% 30% ~ 40% 40% ~ 50% > 50%

筆數 122 154 195 194 146 27

佔整體比例 14.56% 18.38% 23.27% 23.15% 17.42% 3.22%

MAPE 27.07%

圓柱體模式

標準差 125.65

筆數 226 230 211 127 35 9

佔整體比例 26.97% 27.45% 25.18% 15.16% 4.18% 1.07%

MAPE 19.24%

立方塊模式

標準差 153.75

圖3 儀器設定為圓柱體模式之預測值誤差散佈圖

圖4 儀器設定為立方塊模式之預測值誤差散佈圖

以量測的觀點而言，標準差係在描述量測之離散趨勢及不確定性，由於反彈錘測試結果變異性很高，故必須探討 SilverSchmidt 電子式混凝土反彈錘 Q 值標準差對於實際量測值之影響程度。由表五及圖 7 可知，兩種形狀因子之儀器預測值於各標準差區間之變化，除標準差小於 1 與標準差大於 6 之試驗資料太少不具參考外，其餘各標準差區間之預測平均絕對誤差率沒有很大變化，並無因標準差較

圖5 儀器預測值絕對誤差率比例

小而誤差率就較小，這也說明了混凝土之非均質材料特性，及 ASTM C805 規定每次檢測混凝土強度必須擊打混凝土表面 10 次的用意。

2. 適應性類神經模糊推論系統預測模式建立

本研究以模糊推論法則配合類神經網路多次的學習訓練，最後可得到本研究最佳之混凝土抗壓強度推論系統。整個模型建立過程牽涉到歸屬函數 (membership function, MF) 的型態、歸屬函數的數量、輸入變數的數量、資料的正規化與否、以及網路訓練過程中是否要使用 checking data等，任何的組合會因試驗資料的數量、型態、

分佈狀況而使推論系統產生不同的網路輸出。所以模式不應盲目的建立，應有系統的逐步篩選，方能得到理想的推估模式。圖 8 所示為本研究 ANFIS 建模之最佳化流程。

3. 最佳化ANFIS預測模式分析

經過最佳化模式有系統的篩選，本研究最佳化 ANFIS 混凝土強度推估系統模型之結構如表六所示。歸屬函數為鐘型，如式 (6) 所示。

(6)

表四 Q值範圍預測平均絕對誤差分析

圓柱體模式立方塊模式

Q值範圍筆數佔整體比例% 預測強度平均絕對誤差% 預測強度平均絕對誤差% 實際量測值

> 55 55 6.56 > 540 12.10 > 655 35.48 > 433

50~55 141 16.83 370~540 11.32 415~655 17.71 348~612 45~50 221 26.37 285~370 22.94 345~505 11.03 295~542 40~45 271 32.34 200~285 31.97 240~345 17.04 269~496 35~40 123 14.68 145~200 43.65 180~255 29.63 217~436 26~35 27 3.22 90~145 48.87 115~180 36.21 170~324

表五 Q值標準差範圍內預測平均絕對誤差分析

圓柱體模式立方塊模式標準差範圍筆數佔整體比例% 平均絕對誤差% 平均絕對誤差%

> 6 4 0.48 19.36 15.74

5~6 43 5.13 28.74 17.31

4~5 97 11.58 27.91 17.65

3~4 279 33.29 27.81 18.70

2~3 302 36.04 25.46 19.68

1~2 111 13.25 28.71 21.69

0~1 2 0.24 14.55 18.59

圖6 Q值範圍內預測平均絕對誤差趨勢圖7 Q值標準差範圍內之平均絕對誤差趨勢

圖8 最佳化模式建立流程

2

( ) 1 1 x b

x c a µ =

+ −

(6)

其中 a、b、c 是歸屬函數µ(x) 的相關參數，亦稱為「前件部參數」，不同的參數數值會有不同形狀的歸屬函數。本研

究最佳化模型有兩個輸入變數，每個變數有五個歸屬函數來描述輸入值的隸屬程度。表七、圖 9 及圖 10 為本研究最佳化模型各歸屬函數之參數與圖形。

本研究最佳化模型模糊規則如 (7) 式。

If x is Aand y is B then f =p x + qy + r (7)

(7)

表六最佳化模式試驗資料變數範圍

變數名稱範圍

Q值 27.8 ~ 61.25 Q值標準差 0.7906 ~ 6.1328 實際量測值 170 ~678 (kgf/cm²)

表七本研究最佳化模型歸屬函數之參數輸入變數歸屬函數參數

a b c 很低 0.1398 1.9970 -0.0117

低 0.1527 2.0020 0.2617 中間 0.0544 2.0010 0.5548

高 0.0519 1.9980 0.7737 Q值

很高 0.1549 2.0010 0.9540 很低 0.0997 2.0010 -0.0107

低 0.0646 2.0010 0.2112 中間 0.1572 2.0000 0.4752

高 0.0968 2.0000 0.7254 Q值標準差

很高 0.1340 2.0010 0.9836

圖９輸入變數“Q值”之歸屬函數

圖10 輸入變數“Q值”之歸屬函數

圖11 測試組資料之儀器預測值與量測值之關係 (圓柱體模式)

圖12 測試組資料之儀器預測值與量測值之關係 (立方塊模式)

其中 x、y 為輸入變數，分別為 Q 值與 Q 值標準差，

A、B 為歸屬函數之模糊集合。全部 25 條模糊規則如表八所示。

4. 最佳化模式測試結果與效能評估

本研究收集之反彈錘試驗資料，其中有 120 筆為測試組資料，測試組資料如以圓柱體模式所換算出之預測值與混凝土抗壓強度實際值比較，其 MAPE 為 25.87%；若以立方塊模式換算出之預測值，則其 MAPE 為 18.16%。而本研究最佳化模式經測試組資料測試後，MAPE 已降至 5.55%，可見預測效果良好。圖 11 及圖 12 為測試組資料兩種儀器預測模式之預測值與量測值對照圖，圖中虛線係參考 Huang 等人[16]及沈永年[17]之做法，代表實際量測值

±20%之範圍。圖 13 至圖 16 為測試組資料經本研究最佳模式修正後之預測值與量測值對照圖，圖形中之虛線代表實際量測值±20%、±15%、±10%、±5%之範圍。表九、圖 17 至圖 21 為測試組資料 Q 值區間範圍內各模式預測結果之進一步分析探討，結果分析顯示，Q 值 34 至 45 之間，本

(8)

表八本研究最佳化模型模糊規則

Rule：IF Q 值 is A and Q值標準差 is B then f = p x + q y + r

1 很低很低 f = -13.28x + 6.024y + 1.694

2 很低低 f = 10.19x + 10.99y - 3.259

3 很低中間 f = 0.531x + 1.869y - 0.8451

4 很低高 f = -13.63x + 8.767y - 3.172

5 很低很高 f = -4.627x + 4.472y - 3.982

6 低低很低 f = -0.2278x - 1.465y + 0.5402

7 低低 f = 1.453x - 1.006y - 0.04296

8 低中間 f = 0.5911x - 0.1791y + 0.1902

9 低高 f = 1.077x - 0.4109y + 0.3267

10 中間很高 f = -0.1337x + 0.1831y + 0.2808

11 中間很低 f =-1.18x + 1.595y + 1.023

12 中間低 f = 3.456x - 0.8807y - 1.356

13 中間中間 f =1.08x - 0.2757y - 0.0028

14 中間高 f = 1.322x - 1.736y + 0.9668

15 高很高 f = 1.557x - 2.236y + 1.692

16 高很低 f = -1.344x + 8.589y + 0.5167

17 高低 f = 2.309x - 1.754y - 0.8023

18 高中間 f = 1.146x - 0.4723y - 0.1075

19 高高 f =-1.309x - 2.128y + 2.942

20 很很高 f = 0.7753x + 0.7883y - 0.7845

21 高很低 f =2.627x - 38.77y + 2.62

22 很高低 f = 1.848x - 1.043y - 0.5194

23 很高中間 f =1.006x - 0.4022y + 0.1929

24 很高高 f = 2.178x + 2.57y - 2.355

25 很高很高 f = -0.8137x + 3.319y - 1.726

圖13 最佳化模式預測值v.s.量測值 (±20%)

(9)

表九測試組資料各模式預測結果測試組資料預測結果 MAPE(%) Q值範圍筆數儀器預測

(圓柱體模式)

儀器預測

(立方塊模式) ANFIS模式 55~59 8 9.83 33.19 4.16 50~55 21 10.17 20.12 7.11 45~50 35 24.05 9.23 6.07 40~45 38 30.42 15.72 5.33 34~40 18 45.26 31.68 3.82

圖17 測試組資料Q值55~59區間各模式預測效能

研究 ANFIS 模式預測準確率提昇最多，而 Q 值在 45 至 60 之間，ANFIS 模式預測效能相對於兩種儀器預測模式仍有不錯的效果。表十與圖 22 說明以單一 Q 值之預測準確率探討，儀器預測圓柱體模式於 Q 值 52~57，而儀器預測立方塊模式於 Q 值 44~49，其平均絕對誤差率較接近本研究 ANFIS 模式，其餘之 Q 值預測平均絕對誤差率則介於 10%~50%間。至於本研究 ANFIS 模式，測試組資料中有 60%之比例，預測平均絕對誤差率於 5.55%以下，有 40%

之比例，預測平均絕對誤差率於 5.55%~10%間。表十一為本研究最佳化模式之效能評估資訊。

圖21 測試組資料Q值 34~40區間各模式預測效能

四、結論

1. SilverSchmidt 電子式反彈錘所預測之混凝土強度大都偏低，由整體試驗資料分析，儀器形狀因子設定為圓柱體模式時，其平均絕對誤差率為 27.07%，形狀因子設定為立方塊模式時，其平均絕對誤差率為 19.24%。

2. 本研究適應性類神經模糊推論最佳化模式建立流程，是

(10)

表十測試組資料單一Q值各模式預測結果測試組資料預測結果 MAPE(%)

Q值儀器預測 (圓柱體模式)

儀器預測

(立方塊模式) ANFIS模式

59 19.34 48.95 1.87

58 12.35 39.79 0.55

57 6.90 33.62 5.49

56 3.66 26.64 2.08

55 10.91 29.96 7.08

54 9.73 24.74 6.16

53 3.70 21.48 3.12

52 8.77 30.34 9.89

51 11.04 14.93 5.81

50 12.23 15.55 7.72

49 19.54 8.57 6.86

48 26.73 9.63 5.79

47 27.38 10.46 5.27

46 22.72 7.89 5.10

45 22.08 9.74 8.30

44 21.81 7.41 5.14

43 30.13 15.56 5.51

42 33.16 16.33 4.25

41 40.13 25.51 6.18

40 40.72 26.14 4.43

39 37.75 21.65 5.80

37 45.57 32.15 4.83

36 46.70 33.62 1.61

35 51.01 39.19 4.63

34 49.01 36.47 2.41

圖22 單一Q值各模式預測效能

一個很有效率的方式，整個建模過程牽涉到歸屬函數的形態、歸屬函數的數量、輸入變數的數量、資料的正規化與否、以及網路訓練過程中是否要使用 checking data

表十一本研究最佳化模型效能評估

模型 VAF(%) RMSE MAPE (%) R 標準差 ANFIS 85.17 29.5 5.55 0.92 73.44

等，任何的組合會因試驗資料的數量、形態、分佈狀況而使推論系統產生不同的網路輸出。所以模式之建立，

應依本研究的方式逐步篩選，才不至浪費太多時間，並能得到理想的推估模式。

3. 本研究建立之適應性類神經模糊推論最佳化預測系統，系統結構是以 Q 值與 Q 值標準差為輸入變數，每個輸入變數有 5 個歸屬函數，歸屬函數形態為鐘型。系統經測試組資料驗證結果，平均絕對誤差率已降至 5.55%，預測效能良好。

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2012年 07 月 16 日收稿 2012年 09 月 21 日初審 2012年 09 月 30 日複審 2012年 10 月 31 日接受

應用電子式反彈錘及適應性類神經模糊推論系統預測混凝土抗壓強度