1126 高毅甲 數學科 複習第二章 座號： 姓名：
一、 單一選擇題
1. ( )設 A（1，4），B（3，－1），則直線 AB 的斜率 為 (Ａ)－
3
2 (Ｂ)－
2
5 (Ｃ)－
4
3 (Ｄ) 5 2 ( Ｅ)4
3。 答案：(Ｂ) 解析：mAB＝
3 1
1 4
－
）
－（－ ＝－
2
5，故選(Ｂ)
2. ( )若 A（4，－1），B（m，2），C（3，n），P（
－13，8）四點共線，求數對（m，n）＝ (Ａ
)
17 7 3
5 －，
－ (Ｂ)
17 9 3
4 －，
－ (Ｃ)
17 8 3
4 －，
－ (
Ｄ)
17 8 3
5 －，
－ (Ｅ)
17 9 3
5 －，
－ 。
答案：(Ｄ)
解析：四點共線所以任兩點的斜率相同
）
－（－
）－
（－
13 4
8
1 ＝
－m
－
－ 4
2 1
＝ 4 3 1
－
－
－ n
m＝
3
－5
，n＝17
－8
故數對（m，n）＝
17 8 3
5 －，
－
故選(Ｄ)
3. ( )如圖所示，ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形，
下列各直線中，斜率最小者為何？
(Ａ)直線 AB (Ｂ)直線 BC (Ｃ)直線 CD (Ｄ)直線 DE (Ｅ)直線 AE。【高雄中學】
答案：(Ｃ)
解析：(１)斜率＞0 方向為左下右上，斜率＜0 方向為左上 右下
(２)越接近鉛垂線者斜率的絕對值越大
由以上條件知道斜率＜0 的有直線 AB，直線 CD，其 中斜率最小者為直線 CD，故選(Ｃ)
4. ( )如圖 7 個區域中不包括下列哪一個聯立不等式？
(Ａ)
0 14 4
0 1
0 16 6
≧
＋
－
≧
－
＋
≧
－
＋ y x
y x
y x
(Ｂ)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
＋
－
≧
－
＋
≧
－
＋ y x
y x
y x
(Ｃ
)
0 14 4
0 1
0 16 6
≧
＋
－
≧
－
＋
≦
－
＋ y x
y x
y x
(Ｄ)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
＋
－
≦
－
＋
≧
－
＋ y x
y x
y x
(Ｅ
)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
＋
－
≦
－
＋
≦
－
＋ y x
y x
y x
。【臺南一中】
答案：(Ｄ)
解析：6x＋y－16＝0 為 L1，x＋y－1＝0 為 L3
x－4y＋14＝0 為 L2，依選項判斷知
(Ａ)對應(甲)，(Ｂ)對應(乙)，(Ｃ)對應(丙) (Ｄ)無交集，(Ｅ)對應(丁)，故選(Ｄ)
5. ( )不等式 6－2y≦x－2≦y≦4 的圖形面積為 (Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8 (Ｅ) 9。【花蓮高中】
答案：(Ｃ)
解析：已知不等式 6－2y≦x－2≦y≦4
4 2
2 2
6
≦
≦
－
－
≦
－ y
y x
x y
4
2 8 2
≦
≦
－
≧
＋ y
y x
y x
，可繪出可行解區
域，如圖 三角形面積＝
2
1 ×（6－0）×（4－2）＝
2
1×6×2＝6
故選(Ｃ)
6. ( )二元一次聯立不等式
0 0
20 5
4
6 2 3
≧
≧
≦
＋
≧
＋
y x
y x
y x
，試問在此解
區域內有多少個格子點？ (Ａ) 7 (Ｂ) 8 (Ｃ) 9 (Ｄ) 10 (Ｅ) 11。【屏東女中】
答案：(Ｅ)
解析：區域內的格子點：（0，3），（0，4），（1，2）
，（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（3
，0），（3，1），（4，0），（5，0）共 11 個
故選(Ｅ)
7. ( )如圖中，A，B，C，D，E 為坐標平面上的五個點
，將這五點的坐標（x，y）分別代入 x－y＝k，則 哪一點所得的 k 值最大？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。
答案：(Ｅ)
解析：y＝x－k 斜率為 1，且 y 截距為－k 的直線
故分別作過 A，B，C，D，E 五點，且斜率為 1 的直 線如圖
其中 E 的 y 截距－k 最小 ∴k 值最大 故選(Ｅ)
8. ( )如圖中 A，B，C，D，E 為坐標平面上的五個點，
將這五個點的坐標（x，y）分別代入 2x＋y，哪一 個點代入所得的值最小？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。【臺南一中】
答案：(Ａ)
解析：先作 2x＋y＝0，再將其往 x 軸右邊移動，其值愈來 愈大，如圖，利用平行線法可知，A 點代入所得的值 最小
故選(Ａ)
9. ( )如圖中，A、B、C、D、E 為坐標平面上五個點，
將這五點的坐標（x，y）分別代入 k＝3x－2y，試 問哪一個點代入所得的 k 值最小？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。【新竹女中】
答案：(Ａ)
解析：∵沒有點坐標，只能利用斜率來判斷
k＝3x－2y
斜率為 2
3，在坐標軸上取刻度作過（0，0）
且斜率為2
3的直線（如圖）
越往左移值越小，故可知在 A 點得最小值 故選(Ａ)
10. ( )圖中著色部分的點坐標（x，y）代入 x－2y＝k，
則使 k 值最大的是哪一點？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。
答案：(Ｄ) 解析：y＝
2 1x－
2
1k 斜率為 2
1，且 y 截距為－
2
1 k 的直線 故分別作過 A，B，C，D，E 五點，且斜率為
2 1 的直 線如圖
過 D 點的直線 y 截距－
2
1 k 最小 ∴k 值最大 故選(Ｄ)
11. ( )三直線 L1：x－y＋2＝0，L2：2x＋3y＋9＝0，L3： 8x＋3y－27＝0 圍成△ABC，若點 P（3，a）在△
ABC 之內部，則 a 的範圍為下列何者？ (Ａ)－4
＜a＜3 (Ｂ)－5＜a＜1 (Ｃ)－2＜a＜4 (Ｄ)
－3＜a＜2 (Ｅ)－1＜a＜6。【基隆女中】
答案：(Ｂ)
解析：如圖，△ABC 內部區域為
0 27 3 8
0 9 3 2
0 2
＜
－
＋
＞
＋
＋
＞
＋
－ y x
y x
y x
將 P（3，a）代入不等式組，得
0 27 3 24
0 9 3 6
0 2 3
＜
－
＋
＞
＋
＋
＞
＋
－ a a a
1
5 5
＜
－
＞
＜ a a a
∴－5＜a＜1
故選(Ｂ)
12. ( )設 x，y 滿足不等式組
6 3
8 2
4 2
－
≧
－
≦
－
≧
＋ y x
y x
y x
，則 2x－5y 的
最大值為 (Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 10 ( Ｅ) 15。
答案：(Ｃ)
解析：不等式組可行解區的端點分別為（6，4），（4，0
），（0，2）
（4，0）代入 2x－5y 有最大值 8
故選(Ｃ)
13. ( )若點（1，－1）及（2，3）分別在圓 x2＋y2＝k 的 內、外部，則 k 之範圍為 (Ａ) 5＜k＜13 (Ｂ) 2
＜k＜10 (Ｃ) 5＜k＜10 (Ｄ) 6＜k＜11 (Ｅ) 2
＜k＜13。
答案：(Ｅ)
解析：∵（1，－1）及（2，3）在 x2＋y2＝k 的內、外部
∴
k k
＞
＋
＜
）
（－
＋
2 2
2 2
3 2
1
1 2＜k＜13
故選(Ｅ)
14. ( )自點（－1，2）到 x2＋y2－6x－2y＝0 之切線段長 為 (Ａ) 6 (Ｂ) 6 (Ｃ) 7 (Ｄ) 7。
答案：(Ｃ)
解析：x2＋y2－6x－2y＝0 （x－3）2＋（y－1）2＝10，
圓心 O（3，1），r＝ 10
點到圓心距離＝ 4 ＋2 12 ＝ 17 ，切線段長＝
10 17－ ＝ 7 故選(Ｃ)
【另解】
帶入切線段長公式 （－1）2＋22－6（－1）－22＝ 4
6 4
1＋＋－ ＝ 7
15. ( )自點（2，5）到圓 2x2＋2y2＋2x＋4y－1＝0 之切 線段長為 (Ａ) 81 (Ｂ) 9 (Ｃ)
2
81 (Ｄ) 9 2 (Ｅ) 2
9 。 答案：(Ｅ)
解析：2x2＋2y2＋2x＋4y－1＝0 x2＋y2＋x＋2y－
2 1＝0
故所求為 2
5 1 2 2 5
22＋ 2＋＋．－ ＝
2 41－1 ＝
2 81＝
2 9
故選(Ｅ)
16. ( )圖中陰影部分的點坐標（x，y）代入 x－2y＝k，
則使 k 值最大的是哪一點？
(Ａ) A 點 (Ｂ) B 點 (Ｃ) C 點 (Ｄ) D 點 (Ｅ) E 點。
答案：(Ｄ)
解析：x－2y＝k 表斜率為 2
1 ，x 軸截距 k 之直線，如圖，過 各頂點作斜率
2
1 之直線中，
以過 D 點之直線的 x 截距最大
故選(Ｄ)
17. ( )如圖中 A，B，C，D，E 為坐標平面上的五個點。
將這五點的坐標（x，y）分別代入 x－y＝k，問哪 一點所得 k 值最大？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。
答案：(Ｅ)
解析：因 x 值愈大，y 值愈小時，x－y 之值愈大，由圖形知 E 點的 x 坐標最大，y 坐標最小，所以 E 點坐標代入 x－y 可得最大的 k 值
故選(Ｅ)
18. ( )如圖所示之四邊形，其四邊的直線方程式各為 x＋
y＝6，x－y＝3，3x＋y＝4，x－2y＝－8，則四邊 形區域可用下列哪一組不等式表示？
(Ａ) x＋y≧6，x－y≦3，3x＋y≧4，x－2y≧－8 (Ｂ) x＋
y≦6，x－y≧3，3x＋y≧4，x－2y≧－8 (Ｃ) x＋y≦6，x
－y≦3，3x＋y≦4，x－2y≧－8 (Ｄ) x＋y≦6，x－y≦3，
3x＋y≧4，x－2y≦－8 (Ｅ) x＋y≦6，x－y≦3，3x＋y≧4
，x－2y≧－8。
答案：(Ｅ)
解析：將四直線 x＋y＝6，x－y＝3，3x＋y＝4，x－2y＝－8
，標示如圖
四邊形區域在
8 2
4 3
3 6
4 3 2 1
－
≧
－ 右側得
≧
＋ 右側得
≦
－ 左側得
≦
＋ 左側得
y x L
y x L
y x L
y x L
故選(Ｅ)
19. ( )一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正 八邊形 ABCDEFGH 及其內部，如圖。已知目標函
數 ax＋by＋3（其中 a，b 為實數）的最大值只發 生在 B 點。請問當目標函數改為 3－bx－ay 時，
最大值會發生在下列哪一點？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。
答案：(Ａ)
解析：k1＝ax＋by＋3 y＝－
b ax＋
b k1－3
在 B 有最大值
斜率 m1＝－
b
a＞1 且 x 係數 a＞0，y 係數 b＜0
k2＝3－bx－ay y＝－
a bx＋
a k2
3－ ，其中 0＜－
a b
＜1
且 x 係數－b＞0，y 係數－a＜0 最大值須往右下方且斜率 m2＝－
a
b ＜1，取 A 點
故選(Ａ)
20. ( )如圖中 A，B，C，D，E 為坐標平面上的五個點。
將這五個點的坐標分別代入目標函數 P＝2x－y，
請問哪一個點所得之 P 值為最大？
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) E。
答案：(Ｅ)
解析：欲使代入的點得到最大 P 值 應找 x 坐標的值愈大
即往右的點 y 坐標的值愈小 即往下的點 故選(Ｅ)
21. ( )設 ABCDE 是坐標平面一個正五邊形，它的中心與 原點重合，且頂點 B 在 y 軸的正向上，如圖所示
。試問下列各直線中，斜率最小者為何？
(Ａ)直線 AB (Ｂ)直線 BC (Ｃ)直線 CD (Ｄ)直線 DE (Ｅ)直線 AE。
答案：(Ｅ)
解析：∵mCD＞mAB＞mDE＞mBC＞mAE
∴斜率最小者為直線 AE 故選(Ｅ)
22. ( )如圖，五條直線的斜率分別為 m1，m2，m3，m4， m5，比較其大小。
(Ａ) m4＞m2＞m5＞m1＞m3 (Ｂ) m3＞m1＞m2＞m5＞m4 ( Ｃ) m2＞m4＞m5＞m1＞m3 (Ｄ) m1＞m3＞m5＞m4＞m2 ( Ｅ) m1＞m3＞m5＞m2＞m4。
答案：(Ｅ)
解析：(１)斜率＞0 方向為左下右上，斜率＜0 方向為左上 右下
(２)越接近鉛垂線者斜率的絕對值越大
由以上條件知道五條直線的斜率大小為 m1＞m3＞m5
＞m2＞m4
故選(Ｅ) 二、 多重選擇題
1. ( )圖中 A，B，C，D，E 為坐標平面上的五個點，如 果將這五個點的坐標（x，y）分別代入 ax＋y，以 E 點代入所得的值最大，那麼 a 可能為下列何值？
(Ａ) 3 (Ｂ) 2 (Ｃ) 1 (Ｄ)－1 (Ｅ)－2。【臺南二中
】
答案：(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)
解析：令 k＝ax＋y 斜率為－a
若 E 點代入有最大值，則斜率－a 為負 a 為正數
，故 a 可能之值為 3，2，1 故選(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)
2. ( )在坐標平面上，下列哪幾組恰可決定一圓？ (Ａ )過三點（1，－4），（2，－2），（5，4） ( Ｂ)過四點（1，0），（－1，0），（1，1）與（
0，1） (Ｃ)以（3，4）與（4，3）為一直徑的 兩端點 (Ｄ)圓心為（4，2）且與 x 軸及 y 軸都相 切 (Ｅ)與三直線 x－y＝0，x＋y＝0 及 y＝2 都相 切。
答案：(Ｃ)(Ｅ)
解析：(Ａ)過（1，－4），（2，－2）之直線為 2x－y－6
＝0，又（5，4）在 2x－y－6＝0 上
（1，－4），（2，－2），（5，4）三點共 線
故無法決定一圓
(Ｂ)過（1，0），（－1，0），（0，1）之圓方程 式為 x2＋y2＝1
但（1，1）不在 x2＋y2＝1 上，故無法決定一圓 (Ｃ)以（3，4），（4，3）為一直徑之兩端點的圓
方程式為（x－3）（x－4）＋（y－4）（y－3）
＝0
x2＋y2－7x－7y＋24＝0 故可決定一圓
(Ｄ)圓心為（4，2）之圓不可能同時與 x 軸及 y 軸相 切
（∵圓心（4，2），與 x 軸相切之半徑為 2 與 y 軸相切之半徑為 4，故此圓不存在）
(Ｅ) x－y＝0，x＋y＝0，y＝2 三線可構成一三角形
，又任一三角形必存在內切圓
故與 x－y＝0，x＋y＝0，y＝2 均相切之圓必唯 一存在
故選(Ｃ)(Ｅ)
3. ( )設點（k，k－3）在圓 C：x2＋y2－4x＋ky＋5＝0 之外部，則實數 k 可為 (Ａ)－3 (Ｂ)－1 (Ｃ ) 1 (Ｄ) 3 (Ｅ) 5。【花蓮高中】
答案：(Ａ)(Ｄ)(Ｅ)
解析：（k，k－3）在圓 C 外部：x2＋y2－4x＋ky＋5＞0
k2＋（k－3）2－4k＋k（k－3）＋5＞0
3k2－13k＋14＞0 3
2
6 13
k－ ＋
12
121＞0 恆成立
又圓 C：（x－2）2＋
2
2
k
y＋ ＝
4 k2
－1＞0 k＞2 或 k＜－2
故選(Ａ)(Ｄ)(Ｅ) 三、 填充題
1. 求過點（1，2）且與 3x－y＋6＝0 平行的直線方程式為
【 】。【臺南女中】
答案：3x－y－1＝0
解析：設所求直線方程式為 3x－y＋c＝0
將（1，2）代入得 c＝－1，即 3x－y－1＝0
2. 若 ac＞0，ab＜0，則直線 ax＋by＋c＝0 不通過第【
】象限。【鳳山高中】
答案：四
解析：ac＞0，ab＜0
（ac）．（ab）＝a2bc＜0 bc＜0 b
c ＜0 －
b c ＞0 且 ab＜0
b
a＜0 － b a＞0
∴ax＋by＋c＝0 y＝－
b
ax＋
b
－c
為斜率－b
a且過
b
－c
，
0 的直線
又－b
a＞0，－
b
c＞0，故直線不通過第四象限 3. 直線 5x－3y＋60＝0 的 x 截距為 a，y 截距為 b，則 a＋
b＝【 】。
答案：8
解析：5x－3y＋60＝0 通過（－12，0），（0，20）
a＝－12，b＝20 a＋b＝8
4. 求過（2，6）且 x，y 軸截距相等的直線方程式為【
】。
答案：x＋y＝8 或 y＝3x 解析：(１)令 L：
a x＋
a
y ＝1，a≠0
（2，6）代入 a 2＋
a
6＝1 a＝8
L：
8 x＋
8
y＝1，整理得 x＋y＝8 (２) L 過原點，令 L：y＝kx
6＝2k，k＝3 L：y＝3x
5. 設直線 L 在兩軸上之截距相等，且經過點 A（－2，5）
，則合於上述條件之直線 L 的方程式為【 】
。【中和高中】
答案：5x＋2y＝0，x＋y＝3
解析：(１)若 L 過原點，令 L：y＝mx，代入 A（－2，5）
5＝－2m m＝－
2
5，即 L：y＝－
2
5x 5x
＋2y＝0
(２)若 L 不過原點，令 L：
a x＋
a
y ＝1，代入 A（－2
，5）
a
－2
＋a
5＝1 a＝3，即 L：
3 x＋
3
y＝1 x
＋y＝3
6. 通過 A（4，2）且與 3x－5y＋11＝0 平行的直線方程式 為【 】。
答案：3x－5y－2＝0
解析：設 3x－5y＋k＝0 將（4，2）代入得 k＝－2 故所求直線方程式為 3x－5y－2＝0
7. A（1，2）、B（－3，8）， AB 的垂直平分線方程式為
【 】。
答案：2x－3y＋17＝0 解析：AB斜率為
3 1
8 2
＋
－ ＝ 2
－3
，由 2
－3
×m＝－1 得 m＝
3 2 斜率3
2且過AB中點（－1，5）的直線為 y－5＝
3 2（ x＋1），即 2x－3y＋17＝0
8. 過（－2，－5）且與直線 x－2y＝7 垂直的直線方程式 為【 】。
答案：2x＋y＋9＝0
解析：垂直 x－2y＝7 的直線可設為 2x＋y＝k
（－2，－5）代入 k＝－4－5＝－9
2x＋y＝－9 2x＋y＋9＝0 9. 試求滿足下列各條件的直線方程式：
(１)過點（1，1）與（2，3）。答：【 】。
(２)斜率 3，y 截距－2。答：【 】。
(３)過點（2，－1），斜率－
2
3。答：【 】。
(４)斜率－2，x 截距 4。答：【 】。
(５)過點（3，－2）而與直線 2x＋3y＋4＝0 垂直。答：
【 】。
答案：(１) 2x－y－1＝0；(２) 3x－y－2＝0；(３) 3x＋2y
－4＝0；(４) 2x＋y－8＝0；(５) 3x－2y－13＝0 解析：(１)
1 1
－
－ x y ＝
1 2
1 3
－
－ 2x－y－1＝0
(２)過（0，－2）且斜率＝3 y＋2＝3x 3x－y－
2＝0 (３) y＋1＝－
2
3（x－2） 3x＋2y－4＝0
(４)過（4，0）且斜率＝－2 y＝－2（x－4）
2x＋y－8＝0
(５)（3，－2）代入 3x－2y－k＝0 k＝13 3x－
2y－13＝0 10. 求下列直線方程式：
(１)過（3，2）且無斜率，則方程式為【 】。
(２)過（－1，2）及（0，3）兩點，則方程式為【
】。
答案：(１) x＝3；(２) x－y＋3＝0 解析：(１)無斜率為鉛直線 x＝3
(２) y－2＝
0 1
3 2
－
－
－ （x＋1） x－y＋3＝0 11. 求下列直線方程式：
(１)斜率為 3 且 y 截距為 2，則方程式為【 】。
(２) x 截距 3 且 y 截距－2，則方程式為【 】。
答案：(１) 3x－y＋2＝0；(２) 2x－3y－6＝0
解析：(１) y 截距為 2 通過（0，2）且斜率為 3 y－2
＝3x 3x－y＋2＝0 (２) x 截距 3，y 截距－2
3 x＋
－2
y ＝1 2x－3y
－6＝0
12. △ABC 中，A（1，－1），B（－4，1），C（4，2）
，則過 A 且垂直BC之直線方程式為【 】。
答案：8x＋y－7＝0 解析：BC斜率＝
4 4
1 2
＋
－ ＝ 8
1，所求為 y＋1＝－8（x－1） 8x＋y－7＝0
13. 已知兩直線 L1：3x＋（k＋5）y＝6，L2：（k－2）x＋
6y＝4，若 L1//L2，則 k＝【 】。【景美女高】
答案：－7 解析：L1//L2
2 3
－ k ＝
6
＋5 k ≠
4 6 由 2
3
－ k ＝
6
＋5
k 得 k2＋3k－28＝0 （k－4）（k＋7
）＝0
k＝4 或－7，但 k＝4 時，
2 4
3
－ ＝ 4
6（不合）
而 k＝－7 時，
2 7
3
－
－ ≠
4
6 ∴k＝－7 14. 設 k 為實數，若聯立方程式
0 2
4
0 3 3
1
＝
－
＋
）＝
＋
＋（
＋
）
－
（
k ky x
k y x
k 無解，則 k＝【 】
。
答案：3 或－2
解析：原聯立方程式無解所以 4
－1 k ＝
k 2
3 ≠ k k
－
＋3
由 4
－1 k ＝
k 2
3 2k2－2k－12＝0 （k－3）（k＋2
）＝0
k＝3 或－2 代入原式皆滿足 4
－1 k ＝
k 2
3 ≠ k k
－
＋3
15. 試分別決定實數 a 的值，使得方程組
2 4
3 9
＝
＋
＝
＋ ay x
y
ax ：
(１)有無限多組解，則 a＝【 】。
(２)無解，則 a＝【 】。【嘉義高中】
答案：(１) 6；(２)－6 解析：(１)無限多組解，則
4 a＝
a 9＝
2
3 a＝6 (２)無解，則
4 a＝
a 9≠
2
3 a2＝36 且 a≠6 a＝－
6
16. 設 x，y 為整數，則滿足聯立不等式
0 2
0 2
0 18 2 3
≧
＋
≧
－
≦
－
＋ y
y x
y x
的
格子點（x，y）有【 】個。
答案：33
解析：滿足聯立不等式的區域如圖
L1，L2 的交點為
0 2
0 18 2 3
＝
－
＝
－
＋ y x
y
x
4 9 2 9
＝
＝ y x
L2，L3 的交點為
0 2
0 2
＝
＋
＝
－ y
y
x
2 4
＝－
＝－
y x
L1，L3 的交點為
0 2
0 18 2 3
＝
＋
＝
－
＋ y
y
x
2 3 22
＝－
＝ y x
故所有格子點的情況如下表
x －4～7 －2～6 0～6 2～5 4 y －2 －1 0 1 2 共 12＋9＋7＋4＋1＝33（個）
17. 今年果農台雄採收椪柑共獲 1080 粒，要打包裝箱上市
，已知大箱一箱可裝 25 粒，小箱一箱可裝 8 粒，每個 大箱子成本 60 元，每個小箱子成本 20 元，請問若能 將這 1080 粒椪柑剛好分配裝完，而所用的箱子成本總 花費最少為【 】元。【臺南女中】
答案：2600
解析：因使用大箱子較便宜，故使用越多費用越省，所以 僅考慮剛好分配裝完時，小箱子最少的使用量
1080＝1000＋80＝25×40＋8×10
故大箱使用 40 個，小箱使用 10 個，費用最少為 40×
60＋10×20＝2600（元）
18. 如圖，點（x，y）為△ABC 內部及邊界上的點，求 2x
－3y 的最大值為【 】。【臺中一中】
答案：12 解析：
（x，y） （－1，－1） （1，2） （3，－2）
2x－3y 1 －4 12
∴2x－3y 的最大值為 12
19. 若（x，y）為圖中區域內的一點，則：
(１) 2x－y 的最大值為【 】。
(２)若 ax＋y 在（4，5）有最大值，則 a 的範圍為【
】。【鳳山高中】
答案：(１) 10；(２)－
2 1 ≦a≦
2 1
解析：(１) k＝2x－y 的斜率為 2，由題圖可知當（x，y）
＝（6，2）時，2x－y 有最大值＝2×6－2＝10 (２)令 A（2，4），B（4，5），C（6，4），k＝ax
＋y 的斜率為 m＝－a，若在 B（4，5）有最大 值
則mBC≦m≦
mAB 4 6
5 4
－
－ ≦－a≦
2 4
4 5
－
－ － 2 1
≦－a≦2 1 －
2 1≦a≦
2 1
20. 設有甲、乙兩紙廠生產三種紙類，甲廠機器每運轉一 日可生產 1 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、5 噸 C 級紙；而乙 廠機器每運轉一日可生產 3 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、2 噸 C 級紙。今有一訂單需 A 級紙 9 噸、B 級紙 7 噸、C 級紙 20 噸。已知甲廠運轉一日需花費 4 萬元，乙廠運 轉一日需花費 3 萬元，若甲紙廠運轉 x 日，乙紙廠運 轉 y 日，能夠使開銷最低，則數對（x，y）＝【
】。【屏東女中】
答案：（2，5）
解析：設甲運轉 x 日，乙運轉 y 日
則由題意知
20 2
5
7 9 3
0 0
≧
＋
≧
＋
≧
＋
≧
，
≧
y x
y x
y x
y x
可得可行解區域如圖，且目標函數為 4x＋3y
（x，y） （0，10） （2，5） （6，1） （9，0）
4x＋3y 30 23 25 36
∴當（x，y）＝（2，5）時，開銷最低
21. 某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若採用甲 種原料，每噸成本 1000 元，運費 500 元，可得產品 90 公斤，若採用乙種原料，每噸成本 1500 元，運費 400 元，可得產品 100 公斤，今每日預算：總成本不得超 過 6000 元，運費不得超過 2000 元，問此工廠每日最 多可生產【 】公斤。
答案：440
解析：設採用甲原料 x 噸，乙原料 y 噸 成本 運費 甲 1000 500 乙 1500 400
2000 400
500
6000 1500
1000
0 0
≦
＋
≦
＋
≧
，
≧
y x
y x
y x
欲求 P＝90x＋100y 的最大值
（x，y） 90x＋100y
（0，4） 400
（4，0） 360
7 20 7
12， 440
∴每日最多可生產 440 公斤
22. 以 A（2，－4），B（5，2）連線段為直徑的圓的方程 式為【 】。
答案：
2
2 7
x－ ＋（y＋1）2＝ 4 45
解析：圓心為AB中點
2 2 4 2
5
2 －＋
＋，
＝
1
2
7，－ ，半徑為
2
1 AB＝ 2
1 2 2 6 3 ＋ ＝
2 5
3 ，方程式為
2
2 7
x－ ＋（y
＋1）2＝ 4 45
23. 圓 C：x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的圓心為【 】，
半徑為【 】。
答案：（4，－1）；3
解析：x2＋y2－8x＋2y＋8＝0
（x－4）2＋（y＋1）2＝－8＋16＋1＝9＝32
圓心（4，－1），半徑長為 3
24. 圓：2x2＋2y2－8x－5y＋8＝0 的圓心坐標為【
】，半徑為【 】。
答案：
4 2，5 ；
4 5
解析：2x2＋2y2－8x－5y＋8＝0 x2＋y2－4x－
2
5y＋4＝0
（x－2）2＋
2
4 5
y－ ＝－4＋4＋
16
25 （x－2）2
＋
2
4 5
y－ ＝ 16 25＝
2
4 5
即圓心
4
2，5 ，半徑長為 4 5
25. 已知圓 C：x2＋y2＋2x－4y－5＝0，求：
(１)圓心坐標為【 】。
(２)半徑為【 】。
(３)過圓上一點（2，3）的切線斜率為【 】。
【嘉義高中】
答案：(１)（－1，2）；(２) 10 ；(３)－3
解析：C：（x＋1）2＋（y－2）2＝10，圓心 O（－1，2）
，半徑 r＝ 10
圓上點 P（2，3），則OP斜率 1 2
2 3
＋
－ ＝ 3 1
設切線斜率 m，由 m×
3
1＝－1 得 m＝－3
26. 設點（1，a）在圓 x2＋y2－4x－7y＋13＝0 內，則實數 a 的範圍為【 】。【臺南女中】
答案：2＜a＜5
解析：x2＋y2－4x－7y＋13＝0 （x－2）2＋
2
2 7
y－ ＝
4 13
（1，a）在圓內部 （1－2）2＋
2
2 7
a－ ＜ 4 13
2＜a＜5
27. 已知 A（5，3），B（－1，2），以 A，B 為直徑兩端 點的圓方程式為【 】。（以一般式作答）【
大同高中】
答案：x2＋y2－4x－5y＋1＝0 解析：AB的中點 M
2 2，5
AM 2＝32＋
2
2 1
＝
4 37
圓方程式：（x－2）2＋
2
2 5
y－ ＝ 4 37
x2＋y2－4x－5y＋1＝0
28. 已知 A（6，3），B（4，－1），則以 AB 為直徑的圓 方程式為【 】。【嘉義高中】
答案：（x－5）2＋（y－1）2＝5
解析：AB中點為圓心 O（5，1），半徑 r＝OA＝ 1 ＋2 22
＝ 5
圓方程式（x－5）2＋（y－1）2＝5
29. 以 A（2，－3），B（－4，1）為一直徑之兩端點的圓 方程式為【 】。
答案：x2＋y2＋2x＋2y－11＝0
解析：由直徑式得（x－2）（x＋4）＋（y＋3）（y－1）＝
0
x2＋2x－8＋y2＋2y－3＝0
x2＋y2＋2x＋2y－11＝0
30. 過三點（2，－1），（6，－3），（－1，－10）的圓 方程式為【 】。【豐原高中】
答案：x2＋y2－4x＋12y＋15＝0
解析：令圓方程式 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0
過（2，－1），（6，－3），（－1，－10）三點
0 10
100 1
0 3
6 9 36
0 2
1 4
＝
＋
－
－
＋
＝
＋
－
＋
＋
＝
＋
－
＋
＋
f e d
f e d
f e d
15 12 4
＝
＝
＝－
f e d
所求圓方程式為 x2＋y2－4x＋12y＋15＝0 31. 設 A（5，2），B（4，3），C（－2，－5），則△
ABC 之外接圓半徑為【 】。
答案：5
解析：設△ABC 之外接圓方程式為 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0
0 5
2 25 4
0 3
4 9 16
0 2
5 4 25
＝
＋
－
－
＋
＝
＋
＋
＋
＋
＝
＋
＋
＋
＋
f e d
f e d
f e d
29 5
2
25 3
4
29 2
5
＝－
＋
－
－
＝－
＋
＋
＝－
＋
＋
f e d
f e d
f e d
d＝－2，e＝2，f＝－23
故△ABC 之外接圓方程式為 x2＋y2－2x＋2y－23＝0
（x－1）2＋（y＋1）2＝25＝52 因此半徑為 5
32. 設 A（0，3），B（6，0），平面上滿足PA：PB＝2
：1 之點 P（x，y）所形成圖形的方程式為【
】。【臺南一中】
答案：x2＋y2－16x＋2y＋45＝0
解析：PA：PB＝2：1 PA2＝4PB2 x2＋（y－3）2＝ 4〔（x－6）2＋y2〕
3x2＋3y2－48x＋6y＋135＝0 即 x2＋y2－16x＋2y＋45＝0
（配方得（x－8）2＋（y＋1）2＝20 為一圓方程式）
33. 設 A（0，0），B（3，0），若在坐標平面上滿足PA
＝2PB的所有點 P（x，y）所形成的圖形方程式為 x2＋ y2＋ax＋by＋c＝0，求序組（a，b，c）＝【
】。【臺南女中】
答案：（－8，0，12）
解析：A（0，0），B（3，0），P（x，y）
PA＝2PB PA2＝4PB2
x2＋y2＝4〔（x－3）2＋y2〕＝4x2－24x＋36＋4y2
3x2＋3y2－24x＋36＝0 x2＋y2－8x＋12＝0
∴序組（a，b，c）＝（－8，0，12）
34. 設 A（0，0），B（15，0），求滿足PA＝2PB的所有 P 點所形成圖形的方程式為【 】。【臺南女中
】
答案：x2＋y2－40x＋300＝0
解析：設 P（x，y），則PA＝2PB x ＋2 y2 ＝ 2 （x－15）2＋y2
x2＋y2＝4（（x－15）2＋y2）
x2＋y2＝4x2－120x＋900＋4y2
x2＋y2－40x＋300＝0
35. 設 P（1，－1），Q（3，2）分別落在圓 x2＋y2＋2x＋
4y＋（k＋1）＝0 的內部、外部，則 k 之範圍為【
】。
答案：－28＜k＜－1
解析：∵P（1，－1），Q（3，2）分別落在圓 x2＋y2＋2x
＋4y＋（k＋1）＝0 的內部、外部
∴
0 1 2 4 3 2 2 3
0 1 1
4 1 2 1 1
2 2
2 2
＞
＋
＋
．
＋
．
＋
＋
＜
＋
＋
）
（－
．
＋
．
＋
）
（－
＋
k
k
28 1
＞－
＜－
k k
－28＜k＜－1
36. 直線 L：2x＋y＝5 與圓 C：x2＋y2＝5 的交點坐標為【
】。
答案：（2，1）
解析：將 y＝5－2x 代入圓 C 得 x2＋（5－2x）2＝5 5x2－ 20x＋20＝0
（x－2）2＝0 x＝2，所求交點是（2，1）
37. 點（3，－6）到圓 x2＋y2－5x＋3y－2＝0 之切線段長 為【 】。
答案： 10
解析：x2＋y2－5x＋3y＝0
2
2 5
x－ ＋
2
2 3
x＋ ＝ 4 42
設切線段長為 a，a2＝
2
2 3 5
－ ＋
2
2 6 3
－ ＋
－ 4 42＝10
a＝ 10
【另解】
所求為 32＋（－6）2－5．3＋3．（－6）－2＝ 10 38. 通過 P（4，－3）且與圓 C：x2＋y2＝25 相切的直線方
程式為【 】。
答案：4x－3y－25＝0
解析：點 P 在圓 C 上，圓 C 的圓心在 O（0，0），O，P 連線的斜率是
0 4
0 3
－
－
－ ＝－
4 3 故切線的斜率是
3
4，所求切線方程式為 y＝
3
4（x－4
）－3，即 4x－3y－25＝0
39. 過 A（2，3）且與圓 C：x2＋y2＝13 的切線方程式為【
】。【屏東女中】
答案：2x＋3y－13＝0
解析：C：x2＋y2＝13 圓心 O（0，0），半徑 r＝ 13 A（2，3）代入 C 滿足 22＋32＝13，故 A 在 C 上，A
為切點
公式解
過 A 的切線 2．x＋3．y＝13 2x＋3y＝13
【另解】
切線法向量
n ＝
OA＝（2，3），設切線 L：2x＋3y
＋k＝0
又 A 在 L 上，將 A 代入 4＋9＋k＝0，k＝－13，
故 L：2x＋3y－13＝0
40. 通過點 P（2，－1）且與圓 C：x2＋y2＝5 相切的直線 方程式為【 】。
答案：2x－y－5＝0
解析：點 P 在圓 C 上，圓 C 的圓心為 O（0，0），OP的 斜率為 2 0
0 1
－
－
－ ＝－
2
1，因此切線斜率 2
切線方程式為 y＋1＝2（x－2），即 2x－y－5＝0 41. 過點 P（4，2）且與圓（x－1）2＋（y＋2）2＝25 相切
之直線方程式為【 】。
答案：3x＋4y－20＝0
解析：∵P（4，2）在圓（x－1）2＋（y＋2）2＝25 上 圓心 O（1，－2），
mPO＝ 3
4 切線斜率＝－
4 3
y－2＝－
4
3（x－4） 3x＋4y－20＝0
42. 在坐標平面上，將一光源置於點 P（1，4），則圓（x
－2）2＋（y－1）2＝1 在 x 軸上的影子長為【
】。【新竹女中】
答案：3
解析：過（1，4），又與 C：（x－2）2＋（y－1）2＝1 相切之切線斜率為 m
L：y－4＝m（x－1）
L：y＝mx－m＋4 代入（x－2）2＋（y－1）2＝1
（x－2）2＋（mx－m＋3）2＝1 令判別式＝0，可解得 m＝－
3
4，因為切線應該有兩 條
所以另一切線 L'為無斜率，L'：x－1＝0
L'及 L 分別交 x 軸於 A（1，0），B（4，0） ∴ AB＝3
【另解】
令圓心 M（2，1）
則 d（M，L）＝1（半徑）
1 4 1
2
2＋
＋
－
－ m
m
m ＝1 （m＋3）2＝m2＋1 6m
＝－8 ∴m＝－
3 4
∴L：y－4＝－
3
4（x－1） L：3y－12＝－4x＋4
∴L：4x＋3y＝16
另一切線 L' 為無斜率，其為 x－1＝0
L' 及 L 分別交 x 軸於 A（1，0），B（4，0） ∴ AB＝3
43. 在坐標平面上 A（7，8）有一光源，將圓（x－2）2＋
（y－3）2＝1 投射到 x 軸上，求其在 x 軸上的影子長度 為【 】。【臺南女中】
答案： 3 14
解析：C：（x－2）2＋（y－3）2＝1 圓心 O（2，3），r
＝1
如圖，設過 A 的切線方程式 L：（y－8）＝m（x－7
）
mx－y＋（8－7m）＝0，則 d（O，L）＝r
2 2
1 7 8 3 2
）
＋（－
－
＋
－ m
m
m ＝1 │－5m＋5│＝ m2＋1
25m2－50m＋25＝m2＋1
12m2－25m＋12＝0 （3m－4）（4m－3）＝0
m＝
3 4或
4 3
① 若 m＝
3
4，L：y－8＝
3
4（x－7） 4x－3y－4＝
0，
令 y＝0 代入 x＝1，P（1，0）
② 若 m＝
4
3，L：y－8＝
4
3（x－7） 3x－4y＋11
＝0，
令 y＝0 代入 x＝－
3
11，Q
0
3 11，
－ 故影子長PQ＝1－
3
－11 ＝ 3 14
44. 通過點（3，0），且與圓 x2＋y2－2x＋2y－3＝0 相切 的直線方程式為【 】。【臺南女中】
答案：2x＋y＝6
解析：將（3，0）代入圓：x2＋y2－2x＋2y－3＝0 9＋0
－6＋0－3＝0 得（3，0）為圓上一點
又圓：x2＋y2－2x＋2y－3＝0 （x－1）2＋（y＋1
）2＝5，圓心 O（1，－1），半徑為 5 設直線斜率為 m，則 m×
1 3
1 0
－
）
－（－ ＝－1 m＝－2
（3，0）為直線上一點
∴直線方程式：y＝－2（x－3） 2x＋y＝6
45. 某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有 50 單位，40 單位，現在市場 A，市場 B 分別的需求量是 20 單位、30 單位，如表是各倉庫運輸到各市場的每單 位運輸成本：
市場 A 市場 B 倉庫甲 500 元 450 元 倉庫乙 400 元 300 元
在滿足 A，B 市場的需求下，最節省的運輸成本為【
】元。
答案：18000
解析：設甲倉庫運 x 單位至市場 A，運 y 單位至市場 B，
則乙倉庫運（20－x）單位至市場 A，運（30－y）單 位至市場 B
目標函數＝500x＋450y＋400（20－x）＋300（30－y
）＝100x＋150y＋17000
由題意得
40 30
20 0
50 0
30 0
20 0
≦
）
－
（
＋
）
－
（
≦
≦
＋
≦
≦
≦
≦
≦
y x
y x y x
50 10
30 0
20 0
≦
＋
≦
≦
≦
≦
≦ y x y x
100x＋150y＋
17000
（20，30） 123500
（20，0） 19000
（10，0） 18000 →最小值
（0，30） 21500
（0，10） 18500
當 x＝10，y＝0 時運費最小 18000 元
即甲倉庫運 10 單位至市場 A，0 單位至市場 B，
乙倉庫運 10 單位至市場 A，30 單位至市場 B，
則運費 18000 元最節省
46. 在坐標平面上（7，5）處有一光源，將圓 x2＋（y－1
）2＝1 投射到 x 軸的影長為【 】。
答案： 3 16
解析：過 P（7，5）向圓作切線 L：y－5＝m（x－7）
即 mx－y＋（5－7m）＝0
∴d（（0，1），L）＝
1 7 5 1 0
2＋
－
＋
－ m
m ＝1
│4－7m│＝ m2＋1 16－56m＋49m2＝m2＋1
48m2－56m＋15＝0 （12m－5）（4m－3）＝0
m＝
12
5 或 m＝
4 3
∴L：y－5＝
12
5 （x－7）或 y－5＝
4
3（x－7）
令 y＝0 代入上式得 x＝－5 或 x＝
3 1
∴AB＝ 3 1＋5＝
3 16
47. 某高中已有一個長 100 公尺、寬 80 公尺的足球練習場
。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為 600 公尺的跑道，跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半 圓，而中間是上下各一條的直線跑道，直線跑道與足 球練習場的長邊平行（如示意圖）。則圖中一條直線 跑道 AB 長度的最大可能整數值為【 】公尺。
答案：174 解析：作圖
∴AB＝300－40π174.4
即AB長度的最大可能整數值為 174 公尺 48. 設直線 L：3x＋2y＝1，P（4，1），則：
(１)過 P 點且與直線 L 平行的直線方程式為【
】。
(２)過 P 點且與直線 L 垂直的直線方程式為【
】。
答案：(１) 3x＋2y＝14；(２) 2x－3y＝5 解析：(１)直線 L 的斜率為－
2
3 ∵兩平行線斜率相等
∴所求直線的斜率為－
2 3
由點斜式可得過 P（4，1）且平行 L 的直線方程 式為 y－1＝－
2
3（x－4），即 3x＋2y＝14 (２)直線 L 的斜率為－
2
3 ∵兩直線垂直，斜率乘 積為－1 ∴所求直線的斜率為
3 2
由點斜式可得過 P（4，1）且垂直 L 的直線方程 式為 y－1＝
3
2（x－4），即 2x－3y＝5
49. 求過點（2，6）且 x，y 軸截距相等的直線方程式為【
】。
答案：x＋y＝8 或 y＝3x
解析：(１)若 x，y 截距均為 a，a≠0，則
令 L：
a x＋
a
y＝1，a≠0
（2，6）代入 a 2＋
a
6＝1 a＝8
L：
8 x＋
8
y＝1，得 x＋y＝8 (２)若 x，y 截距均為 0，則 L 過原點
令 L：y＝kx，又過點（2，6）
6＝2k，k＝3 L：y＝3x
由(１)、(２)知，所求方程式為 x＋y＝8 或 y＝3x 50. 兩直線 L1：ax＋2y＝a，L2：x＋（a＋1）y＝a＋3：
(１)當 a＝【 】時，L1 與 L2 重合。
(２)當 a＝【 】時，L1 與 L2 平行。
(３)當 a≠【 】時，L1 與 L2 交於一點。
答案：(１)－2；(２) 1；(３)－2 且 1 解析：令1
a＝ 1 2
＋
a a（a＋1）＝2 a2＋a－2＝0
（a＋2）（a－1）＝0 a＝－2 或 1 (１)當 a＝－2 時 ∵
1
－2
＝ 1 2
－ ＝ 1
－2
∴L1 與 L2 重合 (２)當 a＝1 時 ∵
1 1＝
2 2≠
4 1
∴L1 與 L2 平行
(３)當 a≠－2 且 a≠1 時，L1 與 L2 交於一點 51. (１)不論 m 為任何實數，直線 L：y＝mx＋m－2 恆過
定點 P，則定點 P 的坐標為【 】。
(２)承(１)，已知 A（3，2），B（－2，4），若直線 L 與AB相交，則 m 之範圍為【 】。
答案：(１)（－1，－2）；(２) m≧1 或 m≦－6 解析：(１) y＝mx＋m－2 y＋2＝m（x＋1）
表過點（－1，－2）斜率為 m 之直線
∴過定點 P（－1，－2）
(２) mAP＝
）
－（－
）
－（－
1 3
2
2 ＝1，mBP＝
）
－（－
－
）
－（－
1 2
2
4 ＝－6
如圖，若直線 L 與AB相交
則 m≧1 或 m≦－6 四、 計算題
1. 求下列直線方程式：
(１)過（2，－3）且與 x 軸平行之直線方程式。
(２)過（2，－3）且斜率為 3 之直線方程式。【臺南一 中】
解：
答案：(１) y＋3＝0；(２) 3x－y－9＝0
解析：(１)與 x 軸平行 y＋k＝0，（2，－3）代入 y＋
3＝0
(２) y＋3＝3（x－2） 3x－y－9＝0
2. 一米商在 A，B 兩倉庫，分別存放有 50 噸米與 40 噸米
。已知甲鎮的需求量是 40 噸米，乙鎮的需求量是 30 噸米，而下表是兩倉庫運送米到兩鎮之每噸運費：
甲鎮 乙鎮
倉庫 A 100 元 140 元 倉車 B 120 元 130 元
設從倉庫 A 運送 x 噸米到甲鎮，y 噸米到乙鎮，且米商的 總運費是 K，
(１)請列出 x，y 必須滿足的不等式組。
(２)請以 x，y 表示總運費 K。
(３)請在坐標平面上詳細畫出滿足(１)的不等式組圖形
。
(４)在滿足兩鎮的需求下，應如何配送才能使運費 K 最 少？又此運費最少為何？【嘉義女中】
解：
答案：(１)
30 50 30 40
0 0
≧
＋
≦
＋
≦
≦
≧
，
≧
y x
y x y x
y x
；(２) K＝－20x＋10y＋8700；(
３)略；(４)倉庫 A 運送 40 噸到甲鎮，倉庫 B 運送 30 噸到乙鎮時，有最少運費 7900 元
解析：(１)倉庫 A 運送 x 噸到甲鎮，y 噸到乙鎮
則倉庫 B 運送（40－x）噸到甲鎮，（30－y）
噸到乙鎮
40 30
40
50 0 30
0 40
0 0
≦
）
－
）＋（
－
（
≦
＋
≧
－
≧
－
≧
，
≧
y x
y x
y x
y x
30 50 30 40
0 0
≧
＋
≦
＋
≦
≦
≧
，
≧
y x
y x y x
y x
(２)目標函數 K＝100 x＋140 y＋120（40－x）＋130
（30－y）＝－20 x＋10 y＋8700 (３)
由題意得可行解區域如圖
(４)承(２)，K＝－20 x＋10 y＋8700，可得下表
（x，y） （0，30） （30，0） （40，0） （40，10） （20，30）
K 9000 8100 7900 8000 8600
故當 x＝40，y＝0，即倉庫 A 運送 40 噸到甲鎮
，倉庫 B 運送 30 噸到乙鎮時，有最少運費 7900
元
3. 試求滿足下列條件之直線方程式：
(１)斜率為－2，且過點（1，3）的直線。
(２)通過（－1，2），（2，1）兩點的直線。
解：
答案：(１) 2x＋y－5＝0；(２) x＋3y－5＝0 解析：(１)由點斜式可得所求直線方程式為
y－3＝－2（x－1）
即 2x＋y－5＝0
(２)因為（－1，2），（2，1）為所求直線上兩點 所以直線的斜率為
）
（－
－
－ 1 2
2
1 ＝－
3 1 又直線過點（2，1）
故由點斜式得直線方程式為 y－1＝－
3
1（x－2）
即 x＋3y－5＝0
4. 試求滿足下列條件之直線方程式：
(１)過點 A（1，2），且斜率為 2 的直線。
(２)通過兩點 A（－2，1）與 B（3，5）的直線。
(３)斜率為－2，且 y 截距為－5 的直線。
(４) x 截距為－4，y 截距為 6 的直線。
解：
答案：(１) 2x－y＝0；(２) 4x－5y＋13＝0；(３) 2x＋y＋5
＝0；(４) 3x－2y＋12＝0
解析：(１)方程式為 y－2＝2（x－1） 2x－y＝0 (２)方程式為
3 5
－
－ x y ＝
）
－（－
－ 2 3
1
5 4x－5y＋13＝0
(３)方程式為 y－（－5）＝－2（x－0） 2x＋y＋
5＝0 (４)方程式為
－4 x ＋
6
y ＝1 3x－2y＋12＝0
5. 坐標平面上，設直線 L 的斜率為 m，y 截距為 3，若兩 點 A（1，2），B（－2，1）在 L 的異側，則 m 之最大 可能範圍為何？
解：
答案：m＜－1 或 m＞1
解析：由已知條件可知直線 L 的方程式為 y＝mx＋3，
即 mx－y＋3＝0，如圖所示
直線 L 將坐標平面分成兩個半平面 E1，E2
因為 A，B 兩點在 L 的異側
則 A，B 兩點有一個在 mx－y＋3＞0 的圖形內 一個在 mx－y＋3＜0 的圖形內。因此，得
（m．1－2＋3）（m．（－2）－1＋3）＜0 即（m＋1）（－2m＋2）＜0
兩邊同除以－2，得（m＋1）（m－1）＞0 故得 m＜－1 或 m＞1
6. 試求下列各直線方程式：
(１)過點（1，1），斜率為 3 2。 (２)過兩點（1，0），（0，3）。
(３)斜率為－
3
1，y 截距為 1。
解：
答案：(１) 2x－3y＋1＝0；(２) 3x＋y－3＝0；(３) x＋3y
＝3
解析：(１)由點斜式得 y－1＝
3
2（x－1） 2x－3y＋1＝0 (２) m＝
1 0
0 3
－
－ ＝－3，由點斜式知 y－0＝－3（x－1
） 3x＋y－3＝0 (３)由點斜式得 y－1＝－
3
1（x－0） x＋3y＝3
